七上几何图画

各位同学大家好，今天我们一起继续学习几何图形的第二节课。在上一节课的学习中，我们发现我们日常生活中存在各种形状的物体，这些物体的外形都可以抽象成几何图形。 有些物体的外形可以抽象成立体图形，有些物体的外形则可以抽象成平面图形。比如这个地球仪，它的外形可以抽象成立体图形中的球。 这个水杯，它的外形可以抽象成立体图形中的圆柱。 教室里的钟表，它的外形可以抽象成平面图形中的圆。 五星红旗的外形可以抽象成平面图形中的长方形。那么对几何图形形状、大小、位置关系的研究，可以帮助我们更好的认识我们身边的世界。 那么这节课就让我们从如何正确观察几何图形开始吧！ 如图，这是一个立体图形还是一个平面图形呢？ 它看起来很像立体图形，实际上它是一个画在一张纸上的平面图形。 他很容易让我们认为他是立体图形的原因是我们的日常经验和大脑有时候容易影响我们对客观事实的 判断，他实际上是一幅立体画。再看这支笔是放在台阶上吗？显然这也同样是一幅立体画。 立体画可以将任意一幅平面的图画转换制作成具有三 d 效果的立体图画。在一个位置看到立体效果， 画中的事物既能深藏画中，又能飘逸画外活灵活现，栩栩如生，给人以强大的视觉冲击， 让人看后流连忘返，过目不忘，被誉为有生命的图像。下面再让我们看几幅神奇的立体画， 这是越燃纸上的功夫熊猫，这是晶莹剔透的一只酒杯，这是正在休息的米老鼠， 这是栩栩如生的一匹骏马， 这是朝你飞来的蜘蛛侠， 这是让我们如临其境的地面装饰。那么这些绘画大师们高超的绘画水平让我们感叹的同时，也让我们的视觉产生了错觉， 看来眼见不一定为实。当然，这些立体画的神奇效果是需要有一个特定的位置 去观察的，如果我们换一个位置再去看这幅立体画，可能得到的立体效果就不那么明显，甚至看不出立体效果。 下面让我们再来看生活中的几个物体的图片。我们来看一支笔能穿过并列放置的两个正方形木框吗？ 我们亲眼看到一支笔穿过了并列放置的两个正方形木框，这看似不可能的事，问题出在哪里呢？我们换个方向再去看他， 这时我们发现这两个目框并非并列放置的，那么实际上是从特定的方向看，像是 并列放置的两个正方形木框。存在这样的三角形吗？这是一个全然不可能的三角形，他不可思议的创造了一种视觉扭曲感。 英国数学家罗杰彭罗斯和他的父亲推广了这个图案，在一九五八年二月的英国心理学乐刊上发表，称他为最纯粹形式的不可能， 因此我们也称它为铜螺丝三角形。虽然它被称为最纯粹形式的不可能，但是有的同学可能不相信它的模型是可以制造出来的。这个模型最早是有一位瑞典的艺术家在 在一九三四年制作完成，同学们可能会很好奇这个模型是怎么制造出来的？下面我们一起来寻找答案。 大家一起来看。这是一个彭罗斯三角形形状的装饰品，既美观又神奇。这是他的第一张照片。我们再来看第二张照片， 这时我们会发现这个彭罗斯三角形的装饰品好像并不是一个完整封闭的整体。 再看第三张照片就更加明显了。有的同学可能发现这个不可思议的彭罗斯三角形好像并不是那么神秘了。在澳大利亚东坡斯也有一座 彭洛斯三角形的雕塑，这是他的第一张照片。我们再来看他的另外两张照片。 看完这三张照片后，我们终于发现了这个彭罗斯三角形的真实的图形结构，也知道了为什么这个被称为最纯粹形式的不可能的雕塑是可以被制造出来的。 当然了，这主要是因为我们从不同的方向去观察，才发现了它的完整的形状，所以这同样和我们观察一个物体的方向有关系。 下面我们再来看几幅有意思的图片，这是一个羊驼人吗？显然不是，是相机的拍摄方向造成了一种羊驼人的效果。 这是一个悬浮空中的演讲者吗？这个演讲者真的能悬浮在空中吗？答案应该也是否定的，我们仔细观察，发现地面上的阴影其实是其中一面旗子的影子， 当然这也和拍摄这张照片的方向有关系。那么楼梯呢？在我们生活中呢，很常见。我们来看这幅图中的楼梯，到底是下楼的角度还是上楼的角度呢？ 这很难看清楚，因为这张照片中的特征并不明显， 如果想要弄清楚，可能还是要去问问拍摄者，也就是我们要知道拍摄这张照片的方向。 这是一个袖珍女孩吗？当然，这其实也是一个有趣的视觉误差，其中这个站立的女子的手误导了我们的眼睛。 我们仔细观察，会发现地面上有一个标志，也就是只有站在这个标志上才能形成这种视觉效果。当然，更重要的还需要一个从特定的方向去拍摄它。 这是一栋薄薄的建筑吗？同学们看这个建筑看起来只有薄薄的一层，显得很不真实， 而事实上，他是存在于我们的现实世界的，就位于德国的汉堡。那么我们一个建筑的形状也不一定都是四棱柱形状的，也可以是 三能柱形状的，对吗？那么在看了上述的这些照片后，我们发现，当我们观察一个物体时，形成的画面与我们观察的方向是有关系的。那么避免上述错觉的最好方法就是从不同方向去观察。 那我们从哪些方向去观察一个物体，才能够获取它完整的信息呢？ 我们以长方体为例，长方体有六个面，如果我们从上下左右前后都去观察它，是可以确定它的形状和大小的。 而实际上，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。 一般情况下，我们观察一个立体图形都是从正面看，从左边看，从上面看，从不同方向看，立体图形往往会得到不同形状的平面图形。 那我们从正面看这个长方体可以得到一个长方形，这个长方形的一组林边对应的是原长方体的长和高。 我们从左面看这个长方体还是可以得到一个长方形，而这个长方形的一组林边对应的是这个长方体的宽和高。 我们从上面看这个长方体得到的同样还是一个长方形，而这个长方形的一组林边对应的是 是原长方体的长和宽。那么我们从正面、从上面、从左面去观察这个长方体，得到了三个平面图形。 根据这三个平面图形所对应的原长方体的数据，我们把它按照如图所示的位置进行放置。关于他放置位置的描述，我们有一句口诀 叫长对正、高平齐宽相等。那么如何去理解呢？我们来看， 我们先把从正面看得到的平面图形放好，然后在这个平面图形的正下方 放置从上面看得到的平面图形，从而体现了长对正，然后在他的水平右侧放置从左面看得到的平面图形，这样既体现了高平齐，同时更加直观的体现了宽相等。 下面我们就尝试着从三个方向去观察一些立体图形。 我们先来看例一，如图是一个由九个正方体组成的立体图形， 分别从正面、左面、上面观察这个图形各能得到什么平面图形，动手画一画 好，同学们画的都非常不错，而且也注意到了这三个平面图形的摆放位置， 这是从正面看得到的平面图形，那么我们在他的正下方放置从上面看得到的平面图形，然后在他的水平右侧放置从左面看得到的平面图形， 那么对于这个结果，老师呢再提醒两点，一、我们能够看到的小正方体的冷场对应的是我们平面图形中小正方形的边长， 那么在绘制这些平面图形时，我们要画出来，这样才能真实的体现出这个立体图形是由一些小正方体组合而成。二、 我们在画的这三个平面图形中所涉及到的小正方形的边长要一致，这样才能真正落实长对正高平齐、宽相等。 好，下面我们来看。例二，如图是同一个圆台，按照不同的方式放置了示意图，从上面分别观察这两个图形各能得到什么平面图形，动手画一画 好，同学们已经画完了，那么从上面去分别观察这两个图形，得到的平面图形都是两个同心圆，那么对比后，我们发现 左图中的这个圆台，我们从上面去观察他，可以看到他的上底面和下底面的两个圆，我们用实线进行绘制，而右图中的这个圆台，当我们从上面去观察他时，有一个底面是被挡住的， 那么为了正确的表示这个图形的结构，我们用虚线进行绘制 好，下面老师呢出几道题考一考，大家我们来完成三道练习题， 先看练习一，分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥球各能得到什么平面图形 好？这三位同学答的都非常好，我 我们先来看第一个圆柱，这是从正面、从上面和从左面观察他得到的平面图形。那么老师提醒一下，从正面看和从左面看得到的两个长方形是完全一样的， 这个长方形的长对应的是圆柱体的高，这个长方形的宽对应的是圆柱体底面圆的直径。 我们再来看从三个方向去观察圆锥得到的三个平面图形。 老师提醒一下，从正面看和从左面看得到的是两个完全一样的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底对应的是圆锥底面圆的直径，而我们从上面 看这个圆锥时得到的是一个圆及其圆心，那么圆对应的是圆锥的底面的圆弧，而圆心这个点则表示的是圆锥的顶点。 好，第三个立体图形是球，那我们从三个方向去观察得到的是三个完全相同的圆，而这个圆的直径对应的也是球的直径。 好，我们来看练习二，分别从正面、左面、上面观察这些立体图形各能得到什么平面图形， 这些立体图形都是组合体。 好，同学们画的也非常好。 我们先来看第一个立体图形，它是由两个长方体组合而成，所以在这特别注意的是，当我们从正面去看它时得到的平面图形要绘制成两个完整的长方形，这样才能真实的反映它的图形结构。 第二个是由底面相同的一个圆锥和一个圆柱组合而成，那么在这里同样提醒，当我们从上面去看他时得到的平面图形还是要画出圆及其圆心的 好。第三个，这个立体图形是由四个小正方体组合而成，那么对于他的注意事项，我们和刚刚讲过的立一是一致的。好，下面我们来看练习三， 下列左图表示从上面观察一个由相同小正方体搭成的几何体得到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数， 则从正面看该几何体得到的图形为 a、 b、 c、 d 中的哪一个呢？ 根据提议，我们发现从上面看这个几何体得到的图形是有六个小正方形的， 那么这就说明这个几何体是由六组数值放置的小正方体组合而成，而每组小正方体的个数就是对应的这个小正方形里面的数字。所以我们要想知道从正面看该几何体得到的图形是什么？我们可以采用的 一种方法是逐步还原立体图形的结构，也就是我们可以先还原第一横排的这两组， 然后根据题意，我们再继续还原第二横排的这三组，最后我们还原第三横排的这一组，这样的话我们就可以找到从正面看该几何体得到的平面图形，那么答案是 c 选项。 当然了，更实用的是老师想说的第二种方法，也就是直接构造从正面看得到的平面图形。 那么根据我们正确的理解题以后，我们还可以把这个几何体看成是由三纵列小正方体 组合而成。那我们从正面去观察这个几何体的最左侧这一纵列，我们可以看到四个小正方体，那么对应的平面图形是最左侧应该是由四个小正方形竖直放置。 然后我们观察这个几何体的中间这一纵列，我们是可以看到三个小正方体的，那么就可以对应得到平面图形中中间应该是由三个小正方形竖直放置。 最后我们再观察这个几何体最右侧这一纵列我们可以看到两个小正方体， 那么对应的就可以得到平面图形中最右侧应该是两个小正方形竖直放置，这样我们就找 到了从正面看该及格题得到的完整的图形，那么答案是 c 选项。 下面我们来小结一下本节课的学习内容。这节课我们学会了确定物体的形状特征，要从三个方向记，正面、上面、左面进行观察，分别可以得到三个平面图形， 如图是这三个平面图形的摆放位置的要求。那么在学习过程中我们也体会出了对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，这也体现了数学中的转化思想。 那么本节课也展现了同学们出色的空间想象能力，老师期待同学们在几何图形的学习中收获更多。那么本节课就上到这里，同学们再见！