抛物线可爱画法

嘿，大家好，我是农民工大韩，欢迎收看大韩说数学准备的工具有一块木板，一个木档子， 一个直角池，两个三角池， 一张纸。还有这个玩意， 还有一把钳子， 画个两厘米，四厘米，做个点，做个垂线， 转个眼 也转个眼 穿过去。 咦，那个逼， 四三二三四。 好的各位朋友们，今天就抛物线就讲结束了，如果对你们有帮助，我觉得非常高兴，再见。

定义到一条定直线 和任意点 fp 点到直线和到 pf 的距离相等的，所有的点的集合叫做抛物线。 嗯，那只要找到三点就可以，低一点做他的诚心，取他的终点 即可。第二点，在直线上方任意去点 w， 注册条直线 l e 垂起 w 连接的 fw 做他的中垂线， 加一点 p p pw， 因为这条直线是 wf 的中垂线，这里垂直， 所以三角形 t t 这两个三角形全都， 所以 p f 等于 pw， 所以 p 点也在这个抛物线上。然后再在下方再取一点 h h 做他的中层次， 叫 h e h e 抽纸的 t r 一点，两点，三点。确定了抛物线， 然后如图所示，画的点越标准，那这个抛些就越完美，把它做好。 同时在这里特别要强调的是，这一条直线是经过批的 切线，如何证明？而我们用反正法。嗯，假如这个上面还有一点 p 三也满足 p 三 f 等于 p 三 w， 那么根据要满足这个条件，这里边 fwe 也要垂直。根据我们所学的知识， 直线外一点过一条直线的垂线有且仅有一条，所以这个 p 三点是不存在的。因此这根直线 l 二零就是经过抛物线上 p 的一点，且这根线是抛物线的切线。 那今天我们就分享到这里，至于有什么奇妙的用处，我们上下节课再见分享，谢谢！嗯。

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大家好，今天我们来看一下新手这个三点抛物线要怎么画，就是数学题当中经常碰到的。首先我们想到当然是钢笔工具，这是对的，钢笔工具一点点描也是可以的，但是要是比这个更复杂的图形，有没有更好的方法呢？肯定是有的， 主要我们就用了三点曲线跟三点几行，我们来分解一下，三点几行就直接拖拉第一点不放，第二点单击，然后再移动鼠标就可以生成曲线了， 很方便。这种一般是面对不规则的图形啊。 还有三点几行也是一样的，这种斜的一般就不像正面画的这种就直接拖拉过去就可以画的，这样很方便。 好，我们来看一下快速怎么画下 好，我们基本上的形状就画的差不多了，主要的知识点就在这边，谢谢大家。

第二十一课，抛物线的绘制人类介绍抛物线的绘制。抛物线的执行方式有三种，首先单击草图工具栏中的抛物线按钮， 接下来选择菜单栏中的工具，选择草图绘制实体， 然后选择抛物线菜单命令，最后通过控制面板单击草图，控制面板中的抛物线按钮，创建抛物线。 接下来复制抛物线，单击草图面板中的抛物线按钮。注意 鼠标指针变化。在图形适当的位置单击左键，画至抛物线的焦点，出现抛物线属性管理器，然后拖动以放大抛物线。 在绘图区域合适的位置单击，确定抛物线轮廓。 继续在绘图区域后线轮廓上单机拖动来定义曲线的范围。 修改抛物线，当鼠标指针位于抛物线上时，注意鼠标的变化。选择一抛物线，其实 时出现，碰见属性管理器，拖动顶点形成曲线。当选择顶点时，鼠标指针变化，我们可从位处中进行观察。 将零点脱离焦点，将展开曲线。将零点拖向焦点，将使曲线变得更尖锐。 如果要改变抛物线立条边的长度而不修改抛物线的弧度，可选择一个端点并拖动。要将抛物线的线移到 新的位置，选中抛物线的焦点并将其拖动到新位置。如果要修改抛物线两边的长度而不改变抛物线的圆弧，可将抛物线脱离端点。 要修改抛物线属性，只需在草图中选择抛物线后，在弹出的抛物线属性管理器中编辑其属性即可。

各位老师大家好，今天我们来学习一下双曲线和抛线的绘制。首先我们将鼠标放到工具栏的第七列， 里面有下拉箭头，我们发现这里面有双曲线和抛物线，我们点击双曲线，将鼠标放在双曲线的图标上，我们发现绘制双曲线需要选定两个标点及双曲线上一点，我们来操作一遍， 这是 ab 两个交点，我们再选第三个点作为双曲线上一点，这样就可以把 双曲线绘制出来的。那么如果要是已知三个点，如何来绘制双曲线呢？我们首先在绘图区当中任意点选三个点，如果我想得到以 df 为焦点 过 d 的双曲线，那么我们仍然是点击双曲线图标，点击 df， 再点击 e， 这样的话我就可以绘制出以 df 为焦点， e 正好在双曲线上的双曲线。 好，这是双曲线的图像绘制方法。接下来我们来看一下双曲线的指令如何绘制， 我们在指令栏当中输入双曲线，我们发现 绘制双曲线需要两个焦点，同时呢还发现有一个主半轴长或者半径或者一个点，那么其中第三条指令啊，跟我们图标中的方法是一致的，我们来先先进行第三条指令的一个绘制， 那么在这条指令当中，我们要选择两个点作为焦点，同时还要再选择双曲线上一点，那么为了更好的说明，我们把刚才所绘制的双曲线去掉，比如我们在这里面选择 ef 作为焦点， e f， 那么我们选择 d 点是双曲线上的点，那么这个时候所得到的就是以 ef 作为焦点， d 是双曲线上 点的双曲线。好，接下来我们再来看另外两条指令如何去绘制双曲线。 那么另外两条指令当中，第一条指令是需要一个主半轴长，在这里面我们要想一想，在椭圆位置的时候，椭圆里面是不是也有主半轴长， 那么这里面的主办口指的是 a 啊，指的是 a， 那我们来点选这条指令。那么在绘制的时候，我们应该知道双曲线的定义当中是不是要求二 a 要小于二 c， 也就是说我们在 收入指令的过程当中，要注意主半轴长必须要比两个焦点的距离要小才可以，那么这样的话我们才能得到双曲线，否则我们得不到。接下来 我们来尝试一下，我们仍然以 def 为基准，我们以 de 作为焦点， 那么第一的距离大概是多少呢？我们也不太清楚，我们来尝试一下。我们首先给出主伴奏的长度是二， 那么大家可以发现现在得到的就是以 d e 作为焦点，我们的主半轴长，也就是 a 是二的双曲线。那么如果我们要改变这个二呢？比如说我们改变变得大一些，比如变成四， 那么这个时候我们所形成的就成了椭圆，因为他已经不满足双子线的定义，满足了椭圆的定义好，我们再改回来变成一好，这就是 以第一作为焦点，一是他的主半头长的双曲线，接下来我们来看第二条指定的一个绘制， 那么第二条指令里面需要两个焦点和一个半径，那么前面的学习当中，我们已经知道半径指的是线段的长度，那为了更好的说明，我们首先来绘这一条线段， 比如我们绘制线段 g h 啊 g h， 那接下来呢，我们以 e f 作为焦点，以 g h 这条线段的长度作为我们的一个主办专程，我们来试一下 ef， 那么这个时候我们应该点选半径的图标 g， 那么这个时候我们发现他所形成的并不是双曲线，而是椭圆，这说明我们刚才线段的长度过长，已经远远比我们 ef 的距离还要大，那我们怎么办呢？ 大家都知道我们只要缩短 gh 的距离即可，当我们缩短到一定程度的时候，我们发现已经形成的就是以 ef 作为焦点， jh 这个长度作为主办流程的双曲线。 那么以上呢就是我们双曲线的绘制方法，接下来我们来看一下如何绘制抛物线。首先我们在 下拉箭头里面找到抛物线，我们点选抛物线，我们发现绘制抛物线需要选定焦点，再选择准线，那么接下来我们来尝试一下， 首先我们将刚才所绘制的这些点，包括线段先删掉，我们随机在里面认取一个点，然后呢任化一条直线， 那么按照抛线的绘制方法，我要选定焦点，再选择准线，我们点击 a， 再点击直线，那么这个时候所形成的就是以 i 作为焦点， 以这条直线作为准线的抛物线。好，接下来我们来看抛物线的指令， 那么在抛线的指令当中，我们只需要一个点的坐标或者一条直线即可，那么在这里面我们也尝试绘制一下， 那么在绘制的过程当中，我们这个点可以是点的坐标，也可以是现成的点，那么这里面我们可以用点的坐标来尝试一下，比如我们想绘制过二零， 那么我们这个二零就是我们的焦点，我们再来一条直线，我们这条直线我随机写一条，比如 s 等于负三， 那么这个时候所形成的抛件就是以二零作为焦点，以 h 等于 p 三作为准现的抛件。为了更好的说明，我们在绘图区域调出我们的坐标系来看一下， 大家可以看得到我们的二零是焦点，也就这个点是焦点，我们的负三是作为准现的。 那么这就是我们今天讲解的双曲线和抛线的配置方法。感谢大家，下期再见！

就像是失去神经。

抛物线尺画抛物线， 先确定这三个点，然后弯曲侧立，让抛物线持过这三个点，可以画出抛物线。

好，大家好，我们接着上一个视频，给大家画这个抛物线的图啊，一个视频录的太多了，太长了，大家都不愿意看了。好，这个这个抛物线的这个 抛物线已经画出来了啊，我们开始接着画这边的，我们这里来用直线相连啊，直线相连，这个呢好像给我删掉了，我们重新重新画一个， 删掉他两边不对称的设置啊，应用程序，然后呢选择 啊这个 fplot， 点击打勾，然后找到抛物线的方程，抛物 线打勾，让他点击这个就出来了啊，点击打勾啊，这个抛物线他是以点啊小线段的形式存在的， 那我们呢？呃，可以保存一下，这个呢是提气啊，然后呢我们呢把这个直线连起来，做到最端点啊，最端点 一定要补到到最短点啊，不然他是斜的，斜的，我们开始画这条线，这条线是多长呢？我们可以算一下这条线是多长啊？这里是十五， 二十三，加起来就三十八，四十八啊，六十四点五减四 十八，六十四点五，我们看一下，把这个计算器打开，充分利用这些计算器，是吧？啊？算数不算躺，六十四点五，减去 四十八，四十八等于十六点五，这里十六点五的长度，点击这条 十六点五长度，十六点五，回车啊，回车，然后点这里，就这这个就画好了，你看十六点五，那么这里上来多少呢？这个岛一点五的 角我们先不倒啊，倒一点五的角我们先不倒，我们直接就过来，那上来多少呢？二十七减二十，然后呢？这个是啊，七一边，三点五，我们上来三点五，三点五， 三点五，一车啊，把它放直点一下就可以了，然后这个过来是多少呢啊？他这个勾槽他是没有给定的一个，我们给他五吧。二十三减七五， 二十三减五等于多少？十八，那十八，那么这里过来是十八啊，过来是十八， 十八啊，其实在后面都是比较简单的画法了，十八下来是多少呢？下来是二， 现在是多少？二十七减二十三四，一边是二，接下来是二回车，然后呢再过来五个毫米， 还有什么更好的办法啊？然后呢？五号没，那么这上来多少呢？上来就是三十六，减去二十三 得一半，等于十三得一半。六点五啊，上来六点五，上来六点， 然后呢我们过来多少？十五，这里过来是十五，过来是十五，那么上来是多少呢？ 上来我们这两个台阶，现在穿上四十六，三十六，十，一边是五，一边是五回车， 然后呢过来过来是多少？这里到这里是多少？算一下这个倒倒角，我们先不管他，因为这些倒角呢，属于特征，是吧？倒角属于特征，我们后面再画好，这边到这 二十二点五，那么这边是多少啊？我们可以算一下，九十七减六十四点五，再减去这一个就是了。好， 把计算器打开，附件连了一个计算器啊，刚学都是这样子的，是吧？九十七减去 六十四点五，六十四点五，再减去这一个，二十二点五等于多少呢？十啊，这里是十，好，我们来画一个十， 长度是十一条直线，好，画到这里呢，我们呢就没法画这个圆弧了，对不对？没法画这圆弧呢，那么这里呢，我们要先把这个总长给 画出来，总长啊总长，我们可以做一条辅助线，做条辅助线，以这个端点作为起点的一个辅助线， 捕捉的时候呢，大家放大一点，因为呢这个我们是以零点二的一个啊，小直线，小小小小线的，对不对？用这条来编制啊，单体补赠也好，编制也行，是吧？编制到时候才九十七啊，九十七， 九十七，规车好，编织完了编织过来，那么他这个就是他的总章， 那么这个从这个点啊，从这个点，这个点，我们画画图的时候，我们只画上面一半就可以了，对不对？只画上面一半，下面一半 不画，因为中间我们可以通过镜像的方式镜像过来，也可以，也可以不画，直接就不画了啊。然后呢这里有个一半的长度，那么这里呢我们要选取一半的长度，那选一半的长度呢？我们可以用另外一种方式， 还有点小现代斑。那香蕉，那这个多少呢？我们看一下这个多少？二十九点七 的一半，二十九点七的一半，二十九点七除以二十四点八五， 十四点八五，我们拿偏支上来，十四点八五回车，那使用期 这条线往上偏置好，那么这个地方这个点就是十四点八五，然后呢还有这里还有个锥度啊，锥度怎么来画？锥度是一比五， 这都是一比五。好，我们来画，我们先把这条线段稍微的给他修剪一下，还是用这种最简单的修剪方式，是吧？这个点开始就是 直接保存一下。好，我们来看一下这个最多的方法，我们来看一下这个 这里有个锥度的画法，这道画法呢一直锥度，比如说是一比六的，我们这里是一比五的啊，看一比六的怎么画过点 s 画一条，画一个圆形状，是吧？ 由 s 点画一条水平线啊，这个 s 点画个水平线啊，用这个分规呢，起这个六点的长度啊，六点的长度啊，比如说我随便画一下，这六点，中间就是三点，是吧？ 好，这是六段，一二三啊，一二三四五六段，那么呢分别上下呢？起一半，这个一半的长度， 那当然这一个，这一个长度跟这一个长度是一样的，得到 ab 两点， ab 两点， 然后呢我们通过这个 s 点跟这个 s a sb 相连，那么得出来了， s a 跟 sb 这两个就是追度呢，就是 是一比六，一比六的最多。好，我们来在这个这个图上怎么来画？我们来看一下， 我们打开这个叉，好，把这个关掉。好，在这里呢，我们任意做一条，比如我以这条直线长度 分成六份啊，分成六份，这个怎么来分呢？ 起一段吧，起一段吧，比如说我起一个六个毫米，六个毫米 的一个，我们这是五嘛？一比五，我们起五个毫米，五个毫米的长度预测 好，重新来过，我们这里起五个毫米啊，删掉他啊，长度点，这个点，五个毫米， 五毫米的长度，那这五个毫米呢，我们要分成五段，分成五段，每一段呢是一个毫米，怎么分呢 啊？最简单的办法呢，就是我们先做一个零点五的向上啊，因为我们要起零点五的，零点五回侧啊，那么这里呢，我们分成六段，比较偏字啊，那一个毫米 回车啊，一二三四五 五百毫米，那么这个呢是零点零点五的啊，就是说下面还有一段是零点五的，是吧？啊？零点五点五对侧 啊，这样子做出来两条射线，这两条射线他就是 一个锥度，一比五的一个，一比五的一个锥度啊，一比五的锥度啊，好，我们任意延长， 任意延长，我们可以找到一条线画一条线的这个地方，然后呢我们找到这个修剪延伸吧， 延伸选择要延伸的一个，这个延伸不是很好用哦， 打断修剪延伸，看一下延伸哪一条 好？我要把这一条线替延伸延伸长一点，跟他相交吗？是吧？我们可以呢做一条直线，比如说往下面做一条直线， 然后呢我们选择一个去延伸啊，选择第一个 发生的第一个这一条看到吗？选取图数去修剪或延伸，我们选择这一条， 看到没有？点击他，选中他，他跟 ccd 的有点不一样啊，跟 ccd 有点不一样，这就是一个原声的过程。 好，直接打勾完，画完之后把这些可以删除掉，删除掉，选中选中删除，删除呢？可以用这个橡皮啊，把这个也删，删除，这只辅助线都删除掉， 就这样。然后呢我们看一下这个图还有哪些啊？还有一个阿鲁六的一个圆弧，我们导演讲， 那么这个半径是六， 那就是六回事。好，那么这一个我们就画出来了， 拿出一半来了啊，那么内孔呢？我们就还画不画呢？ 还有一些就是说外形，比如说这个一点五的倒角，那倒一点五，倒角 一点五微侧，然后我们把这个给倒掉，这边也是两个一点五。好，那么这里呢是一个圆弧，阿罗二的圆角， l 二的眼角会测啊，会测，然后我们把内孔做一下，好，内孔呢？我们这里上来是二十四 啊，我们直接编制上来一条二十四，原来这里有点二十，先编制一条二十的过来，二十回车，把这条二十的编制过来，然后呢这里二十四往这条中间，再往上呢？ 接了没有做到二十为车，然后呢打勾那中间线往上偏至是 十二 延伸过来，现在把它延伸过来是吧？延伸过来，然后把它偏偏至十二，单体步骤十二一侧， 好，把这一条画出来了，这个框给画出来了。然后呢我们再给导个把删，删掉，删掉一些 这个最好的修剪命令啊，然后我们把这一条给做出来，这个 这里是二点五，这里过来是二点五，二点五，二点五 编织二点五，二点五为侧，只编两条过来，作为他的一个焦点定点。 然后呢这边是这个，这个是钻头做出来的啊，这个钻头做出来这个钻头是多大？也没有说，我们给他一个十八，给他一个十八的钻头， 十八的话一边就是九，九往上九，这里呢给 骗子酒，让他网上骗子酒啊。那么这个就是我们要的一个 稍微连一下，把多余的辅助键给删掉，辅助键删掉第一条键也可以，键盘上第一条键把这个给删掉， 然后我们就把这一条给补上，让我们做这个编程的时候，这些是不需要的，不需要的 画图的话是可以咬，画图可以咬好。然后呢我们这里有个两个毫，这个倒角的话也没有说，我们给他一点五算了， 加一点五，我们编制一点五过来，一点五，回侧，点击打勾，这里有个倒角一点五，那么这个倒角我们怎么来倒呢？ 两边一点五的话，我们可以往下边至一点五， 修剪一下这边，然后倒角这个线段就给我删掉了，是吧？ 打完就删掉了，补回去，补回去啊，不对啊，这样不对，往外打， 往外倒才对，他的一个倒角应该是往外倒，往外倒，往这边倒。一点五啊，往外这边倒，对了，这样就对了， 我们把两条线补回去， 好，这里时起不到了，我们花长一点，通过修剪的方式把它剪掉啊，这样就没问题了， 我们呢最后呢把这个图呢给这一半也删掉他这半也删掉，他， 好，我们通过镜像就可以了。把这个删掉啊，把这一半也删掉， 删除，然后通过镜像的方式把他镜像过来。镜像哪里去了？镜像，然后通过直线， 好，点击线，点击打勾好，这些线呢？要不要补齐呢？他是要补齐的啊， 作为 cd 做图，他是要补漆的，但是我们加工商是不需要的。做加工是不需要的啊，我们先把它补齐算了， 可以的，当然也可以把它画好，画好一半就在镜像过来也是可以的，画好一半过镜像过来也是可以的， 那么这个图呢，我们就画到这里啊。喜欢我的视频欢迎关注、点赞并转发，谢谢。

那么我们的抛物线就做出来了，哈喽，大家好，本期视频呢，回答一下同学们提的问题。首先呢是我们这个表达式曲线的绘制的方法，那么很多同学呢，还是搞不清楚，我们想一下，我们这个六周围在这里绘制一个抛物线，那么抛物线的方程是什么？ x 值等于什么？它值我们可以查到是二乘以它这 x 的未知数呢，这里 t 其实代表的就是我们的未知数，所以呢它这里有个 t， 然后这里呢还有 t 的值，对吧？那么我们就乘以这个 t， 再乘以一个啊 p， 这个 p 的值呢？我们先随便取一个，比如说一好，那么 y 的这个方程就是什么，这个值的方程是什么呢？是这个 t 的平方，未知数的平方，对吧？平方怎么打呢？这样打就 t 的平方的意思。 好，现在我们可以看到呢，现在我们这个坐标上没有任何曲线出现，对吧？为什么会这样呢？因为我们还没有定义这个未知数的这个值的范围啊，对吧？比如说我在这里定义他是负十 到十啊，先定义一边，他就会有啊负十到一的这一个范围的曲线出现呢，对吧？然后这边呢是十，对吧？那么我们再给大一点的值呢？比如说负二十到二十，对吧？那么不对称的呢， 对吧？啊？不对称，你看一边长就一边短了，是吧？啊？这个位置数值是这样根据我们情况来选取的，然后呢，哦，为什么他这个 这个位置啊，他这个抛物线为什么会那么窄呢？我想坐宽点行不行呢？我们就考虑这一个公式里面，这个方程里面这个一这个 p 的值他代表了什么意思？其实这个值呢，就是我们 x 方向的这个坐标，坐标点，那么现在一的坐标点， 对吧？其实就是这个距离，那么例如说我这个坐标点取六，对吧？那么我们 x 的六，假设他的六是在这，然后到这里的距离，对吧？两边抛物线对称，然后呢我打一个负八行不行， 对吧？其实负八负八的指数在这边啊，所以他的也是同样的也是一个距离，所以跟他的正负没有关系，对吧？好，然后我们绘制完成之后，点击确定就可以了，那么我们的抛物线就做出来了，假设我们要去编辑怎么办呢？ 大家要记住，我们无论在草洞里面画的什么东西，或者是正列的什么东西，我们想要去编辑的话，我们直接选择这个图角右键，他就可以重新的去回到这个编辑的这个界面去进行一个编辑了。喜欢我视频的同学，请不要忘记你们教我的一键。