六年级上册基本功冀教版69页答案

大家好，我是讲数学的小黄老师，今天我来讲解六年级上册数学第六十九页，练习十五的第一题和第二题，第一题把表格，把表格补充完整， 这里面呢，一共有 a、 b、 c、 d 四个圆，每个圆呢给我们半径或直径，让我们来求面积。那我们先来看第一个圆， 给出了半径为四厘米，那他的直径就应该是八厘米，那他的面积就应该是 半径的平方派，也就是四的平方乘以三点一四啊，他应该等于五十点二四平方厘米。那么第二个臂圆，他给出的直径是九厘米， 那他的半径就应该是四点五厘米，那他的面积呢，就应该是四点五的平方派。 计算结果等于六十三点五八五平方厘米。 c 圆，它的直径是六厘米，那它的半径为三厘米，那它圆的面积为三的平方派，所以等于二十八点二六平方厘米。 圆四四。 d， 半径是二十厘米，那直径为四十厘米，那它的面积为二十的平方派，所以等于一千二百五十六平方厘米。 第二题，计算下面个圆的周长和面积，那我们来看第一个圆，他给出的是圆的直径，那么求周长 c 就等于派 d， 也就是三点一四乘以十，所以等于三十一点四厘米， 这是周长，那它的面积呢？我们必须得知道，半径也就是十除以二等于五，然后用五的平方派， 就等于七十八点五平方厘米。 那么第二道题呢，它已织的是圆的半径为三厘米，那它的周长 c 就等于二乘三点一四乘以 撇三等于十八点八四厘米，那它的面积就是三的平方派，就等于九乘以三点一四，等于二十八点二六平方厘米。

大家好，我是郝老师，下面我们开始看五年级数学基本功第六十九页，我们看六十九页最上面的这一道题，一个数的二点八倍 减去这个数的一点二倍差是二点四，这个数是多少？因为呢，我们现在正学着方程，所以说我们下面的题型全部用方程进行解答， 那么我们要先写上解，因为这道题没有给出我们未知数是十，所以说我们需要怎样的把这个数给设出来，所以我们解解设这个数 十 x， 那么这个数是 x 啦，那我们开始看一下怎样能够列出来这个等式。 一个数的二点八倍，那也就是 x 的二点八倍减去这个数的一点二倍还是 x 的一点二倍叉是二点四，那是不是就是说二点八 x 减去一点二 x， 他们的差是二点四，那么我们是不是就把这个方程给列出来了，然后进行解方程。二点八 x 减去一点二， x 等于一点六， x 等于二点四， x 等于左右两边同时除以一点六，二点四除以 一点六等于一点五，那么我们就解出来了这个数为一点五。答，这个数是一点五，即刻完成。 好，我们看第五个第五题，王老师买了十二根跳绳儿，然后呢和八个小皮球一共花了是一百一十四元，每个小皮球的价钱是四点五元，每根跳绳的价钱是多少钱？ 那么我们通过读完这道题的时候啊，我们就可以怎样的想象到，你看是不是就是十二根跳绳的钱加上八个小皮球的钱合在一起等于一百一十四元。那么 我们通过这个神题是不是就得到了这道题的等量关系式呢？小皮球四点五元一个，那八个小皮球那是不是就是八乘四点五？这是八个小皮球的加钱， 可是跳绳我们不知道呀，所以我们用解设每根跳绳的价钱是 x 元。好嘞，开始啊，解设每根 跳绳的价钱十 x 圆，一根跳绳 x 圆，那十二根跳绳呢？是不是就 就是十二 x 八个小啤酒多少钱呢？是不是就是八乘四点五？他们的钱合在一起不就是他一共花的一百一十四元了？然后我们开始解出方程， 十二 x 方向来加上八乘啊，四点五等于三十六等于一百一十四， 那么十二 x 是不是就等于了一百一十四减去三十六啊，一百一十四减去三十六等于七十八，七十八，那么 x 等于七十八，除以十二 等于个六，七十二啊，七十二余六，六点五元啊，六点五元，那也就是说每 每根跳绳的价钱就是六点五元，然后答，每根跳绳的价钱是六点五元啊，即可完成。 再看第六体，两个港口之间的水上行程是一千一百二十七千米， 甲乙两船分别从两个港口同时出发，相对开出，经过二十三小时相遇， 甲船每小时行二十八千米，乙船每小时行多少钱？那么我们审完题以后是不是就可以怎样呢？想象到这就是一个啊，相遇文体。 那么相遇问题里边我们可以看到是甲乙两船是不是怎样呢？是从两个港口同时出发啊， 经过二十三小时相遇了，也就是说二十三小时，怎样的？把两个港口之间的路程一千一百二十七千米，怎样的给行完了， 我们也可以说成什么呢？是不是就是甲船行了一些路程，乙船行了一些路程，而这两船行的路程和就是一千一百 二十七千米，是不是这样子的？所以我们这个等式是不是就可以写成甲船行驶的路程加上乙船行驶的路程就等于总路程一千一百二十七，对不对？那么我们是不是还可以这样去写呢？你像 他是二十三小时相遇了，说明他们用的是二十三小时啊，港口之间的路程一千一百二十七千米行完了，那么每小时 行多少呢？那是不是用一千一百二十七除以二十三算出来是谁呢？是不是甲乙两穿的速度和是不是这样子的？ 既然是速度和呢，那是不是就是甲醛的速度加上乙醇的速度呢？所以说我们做第六题的时候啊，这样呢，可以有好几种方式啊，都可以的，但是前提都是什么呢？检测乙醇每小时行驶多少钱？因为没有这个条件吗？所以我们第一步呢，先 解设乙传媒 小时行 x 千米。 好嘞，乙醇的速度有了，甲醇的速度也有了，相遇的时间也有了，我们也可以根据相遇路程是不是等于速度和乘相遇时间，是不是就可以根据这个了？ 哎，看啊，速度和假是二十八，加上乙是 x 乘相遇时间二十三小时，等于啊，等于什么呢？是等于路程幺幺二七， 所以说我们这样的话，是不是就列出了这个方程呢？然后把这个乘二十三移动到右边，变成幺幺二七除以二 三，其实呢，他是不是就利用的是等式的两边同时除以二十三，那么左边剩下二十八加上 x 等于幺幺二七，除以二十三， 左边二十八加上 x 等于幺幺二七，除以二十三等于四十九。 那么再开始减啊， x 是不是就等于四十九，减去二十八等于二十一千米，那也就是说乙川每小时行二十一千米。答， 以传每小时行驶二十一千米。好的，这道题完成， 再看 看第七题，学校科技小组共有学生四十三名，其中女生人数比男生人数的三倍少五名。科技小组男生女生各有多少名啊？各有多少名？ 那么我们啊，神题得到啊，学生共有四十三名，说明是男生加女生一共四十三名，那么这个是不是就可以当做我们这道题的等量关系式了， 也就是用男生人数加上女生人数就等于四十三名，可是男生人数女生人数都没有啊，但是给了我们一个关系啊，你看什么关系呢？女生人数比男生人数的三倍少五名。那么 我们知道，你看啊，可以看出女生啊，是男生比男生啊三倍，怎样呢？去掉五个就是女生人数了，那我们解释男生为 x， 那女生比男生的三倍，那是不是有三 x 少五名，去掉五名，现在我们是是不是就用含 x 的式子把男生人数，女生人数全部表达出来了， 然后就是男生人数加上女生人数，不就是总人数的四十三名，这样子的话，等量关系式就出来了。 来，我们来一个解设，男生有 x 名，男生有 x 名了，以后则女生 有三 x 减五名，男生女生人数都有了，关于是男生 x 名加上女生三 x 减五名，就等于总数四十三名 来解这个方程， x 加三， x 等于四， x 减五，挪到右边变成加五，四十三加五等于四十八， x 是不是就等于四十八除以四等于十二啊？十二名，也就是说男生人数有十二名， 男生人数有十二名了，那女生呢？我们知道女生是男生的三倍乘三少五名，再减五十二乘三三十六啊，三十六减五 等于三十一名。所以说啊，女生有三十一名。答， 科技小组，男生女生各有十二名和二三十一名。即刻啊，也可以这样的答，科技小组有男生十二名，女生三十一名啊。 好嘞，来看下面这个思考与探索。一列快车和一列慢车分别从甲乙两战同时出发，看清是同时出发， 是从甲乙两战相向而行啊，相向而行，也就是说是一个相遇问题了。快车平均每小时行八十五，快车速度慢 车平均每小时行六十。哎，慢车速度相遇时，相遇时，快车比慢车多行一百千米。甲乙两地之间铁路的长多少千米？也就是说这道题让我们求的是一个路程，但是已知条件是 两车的速度都有了。还有一个就是相遇时，也就是说他们怎样的已经把全程行完了。那么快车行的路程比慢车行的路程多一百千米， 那么等量关系是不就是这个条件吗？是不是就是快车型的路程减去慢车型的路程就等于一百千米呢？那我们知道路程差啊，也就是说两辆车所行驶的路程差是一百千米，那么 我们知道求路上的时候，那就是速读乘时间，可是我们知道快车的速度，也知道慢车的速度，就是没有什么呢，他们的一个相遇时间对不对？所以说啊，这道题我们解释的条件啊，就是怎样的，不是问的条件， 我们要怎样的合理去利用这个条件，哪个条件呢？就是说我们要解释的这个条件，能够让题里面产生等量关系式，这样子的话，我们才能够把方程列出来， 因为这道题啊，它没有相遇时间，所以说我们就解设啊，解设，设什么呢？设 x 小时后，两车相遇， 这样子的话，我们是不是就设出来的相遇时间的，对不对啊？ x 小时候啊， x 小时，把后头去掉啊，别代后了啊！ x 小时两车相遇， 那也就是说快车行了 x 小时，慢车也行了 x 小时，那么他们的路程差不就是一百千米吗？快车行的路程八十五是速度乘 x， 这是快车行的路程，慢车行的路程六十乘 x， 六十 x 路程差不就是他说的一百千米了吗？那么方程一下不就搞定了吗？八十五 x 减六十 x 等于二十五， x 等于一百 x 等于一百，除以二十五等于四，也就是说四个小时相遇了，相遇时间有了，让我们 求什么呢？两地之间的路程，也就是他的全程，那么根据相遇时间啊，相遇公式， 速度和乘相遇时间，不就是他的路程了吗？等于五百八十千米。好嘞，答， 甲乙两地之间铁路长是五百八十千米，那么这道题就完成了。好的，同学们啊，老师已经讲了这边了，认真听，自己做啊，不要忘记给老师点个小赞啊。好的，拜拜。

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下面我们来讲解计较版六年级数学基本功第五十八页，我们看五十八页最上面的第二题，一副地图的比例尺，是看一下这 零二十、四十六十，这是一个线段比例尺，那么涂上一厘米表示实际距离多少千米呢？ 这个线段比例指这一段表示的就是一厘米，那么从零到二十，也就是一厘米表示二十千米。 实际距离五十千米的图上要画几厘米？我们知道一厘米代表的是二十千米，那五十千米呢？那不就让五十除以二十等于二点五厘米，所以需要画二点五厘米， 把这个线段比例尺改写成数值比例尺，我们知道数值比例尺就是一比多少的一个比例尺，而对于这个线段比例值一厘米表示二十千米，那也就是说我们把二十千米变成厘米，千米变厘米。后面接着写五个零 一二三四五，也就是一比二百万。再看三，一种微型零件的长是五毫米， 画在图纸上长是二十厘米，这幅图的比例尺是多少？比例尺就是图上距离比强，实际距离。图上距离二十厘米，实际距离是 多少呢？五毫米，五毫米需要变成零米，是厘米，是零点五五厘米。二十比零点五块钱一下，同时扩大两倍，变成了四十比一， 所以说这幅图的比例是就是四十比一。我们再看第二题， 一副地图的比例指是零四十八十一百二十千米，也就是说一厘米表示四十千米，甲乙两成，在这副地图上相距是八厘米，那么甲乙两地将在实际距离是多少？ 那这个就好求了，线端比例是什么？一厘米表示四十千米，那十八厘米呢？那不就是十八个四十千米吧，是十八乘四十等于七百二十千米。 答案，好的，看第二小题。丙丁两乘 相距六百六十千米，在这幅地图上，丙丁两城之间的距离是多少？也就是求他的土上距离。 我们根据这个线段比例值知道，一厘米表示的是四十千米，那几厘米就能够表示出来。这六百六十千米， 那是不是就是六百六十里面有几个四十也就是几厘米了？所以说用六百六十除以四十等于十六点五厘米啊。 在这幅地图上，丙丁两层之间的距离是十六点五厘米。 再看第三体，下面是梨木箱布 村镇位啊，位置是一图看一下，这是乡政府二里桥、陈家台，刘村、张村啊，看到这个箭头，我们知道这表示的是上北下南，比例尺是一厘米，表示八百米。 看第一个刘村距离乡政府有多远，刘村找到刘村啊，刘村正东的方向对吧？ 距离乡政府有多远？那么我们首先得知道他有几厘米，因为底下有一个比例尺码，一厘米表示的是八百厘米。 那我们就拿尺子啊，从乡政府到刘村量一下啊，经过啊，我这里测量是四厘米啊，一厘米表示八百米，那四厘米呢？啊，比如四乘八百嘛，四八三千二百米，所以说刘村 到乡政府的距离是三千二百米。好的，同学们，五十八页老师已经讲完，听完歌的同学不要忘记给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学去学到更多的知识，拜拜！

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大家好，我是何老师，今天我们开始讲解计较版六年级数学技能工第五十二页，也是我们的第六单元。比例指的认识。我们先看放大与缩小的练习， 我们看第一个画，一，画下面的图形是个边长扩大到原来的两倍，扩大原来的两倍，原来你看一二三是三根火柴，现在你就得变成六根火柴啊。一 二三四五六，原来的宽是两根，现在变成二乘二等于四根，一二三四，然后一二三四五六，这是一二三 四，就是这样画就可以了啊，同样的道理，这个边长都是二，那我们画出边长就变长了。四一二三四 一二三四一二三四一二三四。朋友们画的时候一定要记住用尺子画啊，画的让他啊横平竖直的。 再看第二题，把下面的三角形个边缩小到原来的二分之一，缩小到原来的啊，二分之一，也就是缩小两倍。三角形的缩小，一定要记住缩小他的底和高，先数一，数，现在的底是 一二三四五六七八九十十一十二十二，数条两倍变长达六。我们画六个格， 一二三四五六啊，放完六个格，高是一二三四五六，高本来是六六除以二等于三啊。往上数三个格， 一二三到这里，然后把各个顶点连接起来，这就可以了。 三，把下面图形的个边放大到原来两倍，也就是扩大两倍，你看这是个几边形的一二三四五六七八八，边形啊，每条边扩大原来的两倍， 你看这是占两条边，所以说现在我们就需要占几条边呢？就需要占四条边了啊，需要占四条边了，那我们就给他画一下啊。从哪里 开始画呢？从这里开始画吧，四条边，一二三四。哎，这是四条边，然后再看这斜的啊，斜着你看，站一个三角形。两啊，不是一个正方形，两个正方形对吧？站的是两个正方形。那我们可以找一下啊， 一二三四。哎，大概在这个位置了啊，确定连接起来？同样道理，一二三四在这里嘞。 好的，再往下连，你看数，原来是两个，现在变成了四个，一二三四。 同样道理，一二三四。哎。再往这里画四个一 二三四，一二三四。然后 一二三四是不是就整好了？所以说根据这个放大，这就可以了啊，非常好做。但是你需要画的时候一定要记住用尺子画的，让他横平竖直， 该扩大的扩大，该缩小的缩小。好的同学们五十二页很简单，老师已经讲完，听完了的同学记得给老师关注，加点赞，然后多多转发，让更多的同学能够学习到更多的知识，拜拜。

哈喽，我是郝老师，下面我们开始讲解数学基本功第六十八页整理与复习。我们先看第一题，判断啊，判断 下面式子是方程的，在包里打对勾啊，方程方程一样，记住含有未知数的等式叫做方程啊，第一未知数，第二有等号，所以说错误 啊，没有让我们打错关，打对勾是吧？第一个不对，第二个对啊，第三个有等号，有 x 对，这个有等号，有 x 对，这个没有等号不行，没有等号不行， 这个没有未知数不行啊，有等号有 x 可以，没有等号不行。所以说得到了啊，这几个二，看图列方程 等，并求解羽毛球 xxx， 这个求三十八合在一起四十五点五，那不就好多了吗？那不就是三 x 加上三十八等于四十五点五吗？然后解方程， 根据等式性质，一方程两边同时减去四十八，那么左边得到就是三 x， 右边四十五点五减去三十八，减去三十八等于等于等于等于七点五。 等式性质，二，左右两边同时除以三等于二点五， ok， 这个啊，你看三十加上二 x 等于二百二十啊，对吧， 你看用这是每个三十啊，对不对？所以还需要乘一个四啊，用四乘三十加上二 x 等于查一点，让他给蒙混过关，对吧？解 一百二十加上二 x 等于二二十，那二 x 左右两边同时减去一百二十啊，等于一百 x 就等于五十，哎， 再看下面的这一个解方程并检验啊，不但解，而且还得检验啊。来解 六 x 减去三十二等于十六，六 x 等于十六，加上三十二， 六 x 等于四十八， x 等于等于八，哎，然后再开始检验啊，写上检验，检验一定要记住啊，就是左边是什么呢？看一下左边 左边，那他是不是就等于了什么呢？把 x 等于八带入啊，就是六乘八，减去四乘八，六八四十八减去四八三十二等于十六啊，等于十六， 所以看一下。所以什么呢？等于啊，掉了个等啊，加上一个。因为等于十六吗？不就等于右边的吗？等于右边啊，右边， 所以 x 等于八是方程 答解啊，是发生的解，那么检验就算完成了。好的，同学们，后边两个老师不再一一的写了啊，太多了，告诉你，这个解完以后啊，写上去吧，这个有一个除法。行吧，写上这个啊，看这个 四除以二点五，加上二 x 等于六点四，你要先算四除以二点五就算了吗？等于一点六，加上二 x 等于六点四，那方程两边同时减去一点六，左边就剩下二 x 了。 六点四减去一点六，等于四点八，在左右两边同时除以二等于二点四， 然后再检验啊，检验啊，检验的时候一定要记住，然后写上面的左边 对不对？等于，然后把这个往里面带啊，带入里面，带入里面以后得到以后什么呢？正好等于右边，像这里一样，然后。所以 x 等于二点四。式方程的减就可以了啊， 这个老师就不在线了啊，就告诉你 x 等于二点。呃，四啊，也是等于二点四啊，自己认真计算啊。好的，再看下面的这个列方程并求解啊，一个数的五倍减去一点五乘四的积， x 是四，求这个数，那我们首先得写上什么呢？解设了啊，解设 这这个数啊，这个数为 x 一个数的五倍，那就是五 x 减去一点五乘四的积差是四，那就等于四了吗？五 x 减去永 五 x 啊，减去等于六等于四，那五 x 等于个十 x 等于个二，所以说这个数就是多少呢？就是二答，这个数十二。好的同学们，六十八页，老师已经讲完，听完课的同学不要忘记给老师点个赞哦，拜拜。

大家好，我是郝老师，下面我们开始看基本功第五页，看第五页用圆规和三角板，嗯，画出下面这些美丽的图案，并涂上你喜欢的颜色。我的个乖乖呀，这不是难为我这个大画家了吗？ 是不是要是有圆规，有三角板在纸上啊，我这个大画家要是操作一下还行，这家伙给老师弄到这个上面，让老师拿着这种笔去网上画的，太难为我了，太难了。嗯， 哎呀，只能给大家说一下行吗？你们就是还是拿圆规画个圆，对不对？因为拿着什么呢？咱肯定能够找到，你看这个不就是他的直径吗，对不对？比如说直径是 四厘米，那半径显然就是二厘米，所以说从这到这是不是就两厘米呢，对不对？然后半径就是一厘米，再画个这个小的，这个啊，就跟个阴阳八卦一样，是不是自己动手操作啊？老师，这就是不再说这个了啊，没有工具，这个也是啊，画个正方形， 把这当做圆心，这当做半径，咔，这样一个弧，是不是又一个弧，再来个弧，再来个弧， ok 了是不是？ 你看这个图形，这个图形，你看，先画一个正方形，对不对？然后呢，这个正方形变成，假如说是四厘米，那么你就怎样找到二厘米的地方，找到这对不对？ 哎，针尖扎在这里，然后这样画一个半圆，同样道理，连续画出来四个，这样不就出来了吗？再看下边这个啊，哦，画个圆， 画两条垂直的什么呢？直径，然后在每一条直径上画上一个半圆，看着啊，按照顺序画出来就 ok 了吗？也没有太大的难度，是不是？如果把工具给了老师啊，简直就是张飞吃豆芽小菜一碟了。 那个思考与探索，请你以原位基本图形添上几笔，设计成生活中的物品或者标志，那还不简单吗？ 我走在宽阔的大马路上，突然看到右前方有一个什么呢？这个东西，这叫什么呢？是不是叫直行的标志呢？对不对？ 还有这种的标志你们见过吗？走着走着，哎哎，是不是变成这样，是不是让你拐弯呢？对不对？所以说啊，我们在 身上画的得很多很多，对不对？随便啊，你们自己喜欢什么，比如画一个，嗯，奔驰的是不是？或者大众的 是不是车标，对不对？都可以啊，随便啊，自己想象，根据自己想象，喜欢什么就画什么。好的，第五页我们就讲到这里啊， goodbye， oh one。 记得点赞加关注哦，拜拜。

大家好，我是何老师，下面我们开始讲解数学基本功第六十四页，我们看六十四页，练习三啊练习三，第一题，认真舔酷。 一、要表示病人体温的变化情况，选用什么东西，记住，只要带变化啊，只要带变化，一定要用折线统计图， 折现统计图。二、要清楚的表示某效各班男生理论，记住清楚的表示人数的多少，要用条形统计图， 条形要表示学校图书馆各类图形图书数量占图书总数量的百分比，记住，遇到百 分笔也就是部分占整体的要用扇形土地图， 这是三种统一头选用的啊，情况一定要记住，变化用折线清除，用条形，部分占整体用单响。 二、慎重选择选择题第一个统计下面的数据最适合用条形统计图，条形统计图就是能够清楚的表示数量多少，那你看第一个百分比肯定不对啊， 几年来的变化情况，那肯定也不能用条形，所以说人数情况最适合用条形了，所以说应该选 b。 二、用扇形统计图统计各 各种农作，农作物的种植面积情况时，表示小麦种植面积的扇形部分圆心角的度数是一百四十四度， 那么小麦种植面积占总面积多少是百分之多少呢？我们知道啊，圆心角一百四十四度，那么整个圆我们可以看到是三百六十度，那也就是一百四十四度占三百六的多少有用，一百四十四度 除以三百六十度，算出来以后等于个百分之四十，所以说应该选 b。 三、某地区越平均气温土地图啊，看一下，一月份零摄氏度，二月份一啊，依次类推，我们发现 这里边最低的啊，最低的是零，最高的是二十八摄氏度，根据上面的数据绘制统计图啊， 让我们自己绘制统计图，我们知道绘制这种统计图的时候，你看清啊，他一定用什么呢？发现了什么呢？气温的变化情况，所以说啊，我们要用什么呢？要用折线啊，你看他是有高的，有低的，有高的用折线统计图， 那么这个角，这我们一定要先写上一啊，因为有月份有气温，我们把底下啊，底下这写成零啊，底下当成什么呢？月份上面竖着的啊，当成什么呢？温度， 一月，二月三、四五六七八九十十一，十二啊，所以这表示的是月份， 那么再看往上数啊，这是零，是十度，再往上就是一十度，二十度三，有的太密了，对吧？那我们用一个表示两个吧，零，这就二四六，八十十二， 十四，十六，十八，二十二，十二，二十四，二十六，二十八，三十，这个表示的是气温啊， 气温啊，气温啊，是在外面画的，这个有点太密了，对吧？一月份零摄氏度啊，零摄氏度，那我们就表在这里啊，表上点，二月份啊，一摄氏度，那肯定在这个中间的，对吧？中间的啊， 三月份啊，三月份是两摄氏度，往上点到四月份七摄氏度，这是二，然后这是四，这是六，然后再往上一点就是七啊， 然后再找五月份啊，五月份十二十二分，就二四六八十十二啊。哎呀，同学们，老师这就别画了啊，你看老师这画实在是太密了，不好画了，你们自己标一下，好吧，把它标完以后啊，老师告诉你们他的规则啊， 我换个颜色，换个绿色的吧。标完以后你们一定啊，一定要怎样的把这几个点要把它连起来啊，一定要把它连起来，懂了吧，大概就是个这个样子的啊，然后上升，然后再下降啊，哎，大概就是这个样子，你们自己标一下，老师在这个上面就不 标了啊，不好标。你们标出来这个点以后一定要怎样呢？要写上去啊，这是零，这是一，然后这是多少呢？这是二，然后到四月份了啊，四月份是七到五月份了，五月份多少呢？看一下五月份十二。 在这个点上一定要标上这个数据，听到了吗？一定要标上这个数据，那么这样子的话，我们这个统计图才算是完整的一个统计图啊，不要只画线不标数，那样是不对的啊，同学们， 所以一定要记住啊，画好线，标上数，那么这道题才算是完整的结束了。好的，同学们，六十四页，老师就不再说了啊，听完课的同学不要忘记给老师点赞加关注啊，拜拜。

大家好，我是郝老师，下面我们开始讲解数学基本功第六十七页，我们看六十七页的第三体啊， 看第三题。新民纺织厂共有职工八百四十名，其中女职工人数是男职工人数的四倍，这个纺织厂有男女职工各多少名， 女职工是男职工的四倍，那我们就解设男职工，为什么呢？因为我们可以从这看到 女士男的四倍，说明女职工多，男职工少。我们设男职工是 x， 那么女职工不就是变成了四 x， 如果说你设女士 x 的话，那男就变成了什么呢？什么呢？ x 除以四也就四分之一 x 了，不带分数不好算，所以我们要 舍小数啊，所以我们第一步啊，减设男职工有 x 名，男职工有 x 名呢，则 女职工啊，女职工啊， 女职工由四 x 名，那么男的女的合在一起，那么就是 x 加上四 x 就等于八百四十名了吗？然后解方程， 五 x 等于八百四十，那 x 不就等于八百四十除以五等于一百六十八米，那女职工就用一百六十八乘 乘四啊，得到六百七十二米，然后答这道题就 ok， 非常简单，看第四题，甲乙两地的路程是一百五十三千米， 一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲乙两地出发，相向而行，顶着头走着啊，走着走着就相遇了，经过一点八小时相遇，其中汽车速度比拖拉机啊，怎样呢的啊？其中汽车每小时比行的路程比拖拉机多行三十五五千米， 汽车和拖拉机每小时个性多少千米啊？那么我通过这个我们得到一个关系是是什么呢？就是说小汽车行驶的路程加上拖拉机行驶的路程，不就等于总路程一百五三千米了吗？速度没有，那我们就解射速度啊，我们解射 拖拉机啊，拖拉机每小时行 x 千米，那汽车 每小时行，那就是 x 加上三十五千米啊， 因为汽车每小时比拖拉机行驶的路程多三十五千呢，现在有他们的速度了，速度和乘相遇时间不就等于路程了吗？所以就是 x 加上 x 加上三十五，就是速度和啊 乘相遇时间一点八，又等于路程一百五十三千米。 看一下， x 加 x 等于二 x， 那二 x 加上三十五啊，再乘一点八就等于一百五十三。到这以后啊，到这以后我们再怎样呢？来一个，你看 方程的左边有一个乘一点八，那我就让方程左右两边同时除以一点八，那么左边就剩下二 x 加上三十五，右边一百五十三啊，除以一点八啊，一百五十三除以一点三等于八十五。 让方程左右连门在同时减去三十五，变成了二 x 等于五十啊，二 x 等于五十，那么 x 就等于五十，除以二就等于二十五千。 所以说拖拉机每小时行驶的路程就是二十五千米，那汽车呢？那汽车那不就是二十五加上三十五等于六十千米了吗？ 然后答，汽车和拖拉机每小时各行六十千米，三二十五千米啊。 好的，我们再继续往下看。第五个啊，第五个，一个果园里苹果树的棵树比梨树多三百二十。看清， 这是苹果比梨多三百二十，我告诉你，苹果是梨的六倍，这个果园有苹果和梨各多少克呢？那我们可以看到这道这道题呢，一个等式在 哪里呢？就是苹果数的颗数减去梨数的颗数就等于了三百二十，又给了我们这个条件啊，这个条件苹果是梨的六倍，那苹果是 x， 那么啊，梨是 x， 那苹果不就是六 x 吗？ 那六个 x 比一个 x 多的不就是三百二十了吗？所以说等式已经出来了啊，解设里数有 x 和， 则苹果数有六 x 颗，根据它们的差是三百二六 x 减去 i x 等于三百二十，这就是五 x 等于三百二十， x 就等于 六六六六十四啊。所以说梨树六十四颗，那苹果树呢？那不就是六乘六十四了吗？六乘六十四啊，十六二十四，三百八十四颗， 加上打 ok， 再看思考与探索啊，思考与探索， 一辆小轿车和一辆货车同时从甲乙两地镶向出发啊，当小轿车到达甲乙两地的终点时，货车离终点啊还有四十二千米。那么读到这里的时候，我们是不是可以想到什么呢？就是说 小轿车行驶的路程比货车行驶的路程多四十二千米， 那不就是小轿车行驶的路程减去货车行驶的路程不就等于四十二千米了吗？所以等量关系是已经出来已知小轿车所行驶的路程，使货车所行驶的二点五倍。 那么通过这个我们就知道什么呢？他们行驶路程了，轿车是货车，答案二点五倍。那我们就解释货车行驶啊， x 千米。解设 货车行了 x 千米，货车行了 x 千米，那 小轿车它不就行了，是二点五 x 千米了吗？ 两个行驶的路程都有了，我们知道小轿车行驶的路程比货车行驶的路程多四十二，所以二点五 x 减去 x 就等于四十二了， 一点五 x 等于四十二， x 等于四十二，除以一点五等于二十八千米，所以说货车行驶了二十八千米，那小轿车呢？我们知道小轿车怎样的 交交车，他行驶的路程怎样的？是他的啊？二点五倍，或者说他离终点还有四十二，也可以写成什么呢？加法也可以啊，轿车行驶的路程就是二十八，加上四十二等于 七十千米，这个比较好算啊，比例乘二点五倍，好算吗？答案， 小轿车行驶了七十千米，货车行驶了二十八千米啊，二甲乙两地之间的路程是多少千米的？这不更好做了吗？ 小轿车行到终点是七十，那终点不就中间的点吗？有两个七十吗？二十七，一百四十千米。 ok， 是不是非常的简单呢？不要忘记加上答， 加以两地之间的路程是一百四十千米。好的，同学们啊，六十七页啊，老师已经讲完，听完歌的同学不要忘记给老师点个赞哦。

大家好，我是郝老师，下面我们开始讲解技巧版六年级数学进攻第一个五十九页，我们看五十九页最上面的第二小题，二里桥距离相中多少米？ 那么你需要翻回五十八页，看一下那个图，二里桥啊，二里桥距离乡政府多远？那么首先你得量一下啊，量一下看看是几厘米呢？老师，这测量的是两厘米，就是二乘八百等于一千六百米啊。 答，哎，就 ok。 三、乡政府正北方向一千二百米处势力孙村。请你在图中画出孙村的位置 呢，你需要在上一页那个图上打开啊，打开上一页的那个图，你找到乡政府正北方向上北，对不对？一千二百米。我们知道对于这幅 图的比例尺是多少呢？十一厘米表示的是八百厘米，那一千二百米需要花几厘米呢？要一千二百除以八百它里面有几个？哎，八百就是有几厘米啊， 这个啊，需要大家自己的把它怎样的算一下，画上去就可以了啊。第四小题， 张村正南啊，正南方向三千二百米处啊，三，张村，还是从那地图上找到，张村正南往下不就是南吗？对不对？多少米呢？三千 二百米。三千二百米需要你画几厘米？那你当然也得除以八百等于几呢？等于四厘米啊，需要画四厘米。哎呀，请你在图中画出赵家铺的位置啊，这是赵家铺对吧？是多少呢？张村正南三千二百米处。 然后量一量，量一量，从乡政府到赵家铺大约是几厘米。再算一下啊，乡政府到赵家铺的距离是多少？ 这个是第一问啊。第一问，你需要在哪呢？在张村正南四厘米的地方，画出来这个赵家铺就可以。然后呢，再用你的尺子量一下，从哪里量到哪里呢？是从赵家铺量到乡镇 啊，老师，这测量一下大约呢也是四厘米啊，我这测量一下大约也是四厘米，那再计算一下他的位置啊，在这位置就不到四厘米，那这样吧，咱们就按三点八厘米吧。行吧，就是从哪呢？从乡政府 到赵家铺。因为刚才上一问，我们已经算出来，赵家铺啊 是三点八厘米，这是咱测量的一个精确的值，三点八厘米，那么一厘米表示的是八百，是三点八乘一个八 百等于三千零四十米，也就是说从乡政府到赵家铺啊，他的 实际距离是三千零四十米，然后加上答，那么这道题就 ok。 这道题同学们一定要记住，是两个啊，第一个画出赵家湖的位置在张村下面啊，因为那是正南嘛，下面几厘米呢？是四厘米的地方啊。四厘米，因为是 三千二百八百米表示一厘米，所以三千二百除以八百，所以说画四厘米就是往下画四厘米就可以。然后再从赵家铺量到乡政府，量一下是几厘米，几厘米，几乘八百，算出来就是乡政府到赵家铺的距离了。 再看底下这个思考与探索，在比利时是零五十一百五十千米的地图上量得沈阳和长春两地间的距离 是六点一厘米，这是沈阳到长春是二点六点一厘米。如果甲乙两辆车同时从两地相对开除，甲车每小时行六十八，乙车每小时行五十四，几小时后两车相遇， 那这不就求一个相遇问题吗？对吧？相遇问题的公式是什么呢？那就是路程除以速度和 速度，一个六十八，一个五十四，我们知道的现在就少一个路程了，那么路程根据这个比例是一厘米表示五十千米，那六点一厘米呢？那个就是六点一乘五十，六点一乘五十三百零五千米，这是路程， 路程除以速度和六十八，加上五十四，然后求助 得数等于二点五小时，是不是很简单呢？然后不要忘记加上答， ok， 再看练习五的第一个北京到天津的距离是一百二十千米，这是实际距离， 在一副比例值是一比两百万的地图上量得啊，量得什么呢？两地间的距离是多少厘米？ 也就是让你求什么呢？求图上距离的呗。图上距离是不是就等于实际距离乘比例值就 ok 了， 那你看这是千米对吧？你需要把它变成什么呢？变成厘米，一百二十千米，后边要跟上五个零一二三四五，这是厘米， 然后涂上实际距离，一百二十一二三四五乘，这个是两百万分之一二，两百一二三四分之一， 然后通过约分啊，通过约分就等于个六厘米，然后答，那么这道题就 ok 啊，其实有的同学不会这样写，你也可以这样写，把这个两百万，哎，二三四厘米，把它变成什么呢？是不是可以变成二十 千米呢？对不对？去掉五个零一二三四五二十千米，一厘米表示二十千米，那一百二十除以二十，那也等于六厘米吧，所以说都可以的啊，同学们。 好的，五十九页老师已经讲了，听完歌的同学不要忘记给老师点赞加关注啊，多多转发，让更多的同学学到更多的知识，拜拜！

大家好，我是何老师，下面我们开始来讲解技巧版留言数学基本功第五十六页，我们看五十六页最上面的这道题， 低龄儿童活动距实际长多少米？实际宽多少米？占地面积是多少平方米？和上一页的第二小题是一样的类型。我们第一步要先用尺子 量出儿童活动区的图上长和宽是多少，那么经过测量，老师量到啊，放下笔记， 老师梁德这个儿童活动区的图上常识五厘米，那么他的笔 离尺我们知道是一比三前，也就是三千分之一，求实际，实际就等于涂上除以比例尺，也就是除以三千分之一等于 占五十五。一万五千厘米，这么多厘米就等于一百五十米，注意，一个单位换算，这是实际的长，同理在求出来宽 宽，我们量出涂上时三厘米，涂上距离除以比例尺三千分之一 等于九千厘米，等于九十米，实际的长，实际的宽都有了，那么根据长方的迷宫 是长长宽，那么得出就是这个儿童活动区的占地面积等于一三五零零平方米，达 低龄儿童活动区的长啊，实际长一百五十米，宽九十米，占地面积一万三千五百平方米。 再看底下这个思考与探索，亮亮看到爸爸的一副机器零件的十一图上标志着比例只值十五比一，那么我们就会想到 这个一定是一个精密的零件，涂上十五厘米，实际才一厘米。第一看 比例是十五比一，表示的意义是什么呢？就是土上距离与实际距离的比是十五比一二，他就是什么呢？土 上句里余时记句里 答，笔是十五笔。 好，这是第一问，我们再看第二问，良德图上三十毫米实际长多少毫米？图上求实际，实际就等于图上除以 比例尺一分之十五，那么他就等于多少呢？等于二毫米， 实际常识二毫米。那么这道题就 ok。 再看练习三， 练习三，里面我们学习到了一个啊，线段比例尺啊，线段比例尺，看第一个在比例尺是一比四，多少呢？一二三四， 一比四百万的地图上，图上一厘米表示实际距离是多少千米厘米变千米，去五个零，把这个数给去掉，五个零变成了四十千米，也就是图上距离是实际距离的四百 万分之一啊，实际距离是图上距离的多少倍呢？也就是四百倍啊，一二三四啊，这个零一定要千万，要写准，不要写少。 二，在一个比例尺是二十比一的图纸上，量得一个零件长是两厘米，这个零件的实际长多少毫米？二十比一，精密零件涂上二十纸上啊，实际一 看，量到一个零件长是两厘米，这个两厘米啊，两厘米。看一下， 这是他的图上，那又求他什么呢？史记是多少对不对？二十厘米，他也就是二厘米，就是二十毫米，对不对？图上 二十毫米，你看相对应的不正好是二十吗？所以说十几就多少呢？就是一毫米，二十除以二十 三。在比利时是一比一，一二三四，一比三千万的地图上良德假一两年的距离是三点五厘米， 则甲乙两里之间的实际距离是多少？求实际图上除以比例值，也就是乘这个数，我们把这个数变成千里，去掉五个零，变成了三百， 也就是说图上一厘米表示实际距离就是三百千米，那三点五厘米呢？那就三点五乘三百，算出来不就是实际的吗？等于一千零五十千米。四，在一副比例尺是一比， 再数一下，一二三四，一比一千万的地图上，两者北京与深圳之间的距离是二十二厘米，北京与深圳之间的实际距离是多少千米？ 那么还是求什么呢？求实际，实际等于什么呢？等于图上除以比例尺。那么我们先把这个比例尺应该是一千万厘米，那么变成千米，也就是一百千米，也就是说图上一厘米表示的就是实际一百千米， 一厘米表示一百千米呢？二十二厘米呢？那不就是二十二个一百吗？也就是二十二乘一百等于两千两百千米。 再看选择题，第一个用图上五厘米表示实际距离两百米，这幅图 比利时是多少？比利时，也就是图上比上十 g， 图上五厘米，比上十 g， 实际是两百米。添两零就变成了厘米嘛。再化解一下，除以五等于一，这除以五等于个四千，所以说是一比四千，所以说应该选 b。 好了，同学们，五十六页老师已经讲了，喜欢的同学记得给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学学习到更多的知识，拜拜！

大家好，我是何老师，下面开始讲解六十五页，看第四题，下面是某超市一月份至五月份的营业额统计表， 一月份二十万，二月份二一份，意思可以看出来。第一个想要直观的了解这个超市几个月的营业额应绘制什么统计图，请选择并绘制， 我们可以看出他想怎样直观了解我们，记住，直观清楚要用什么呢？要用条形统计图， 条形，哎呀， 条形统计图， 以后人家还让我们怎样呢？绘制啊，绘制，调整统计度。首先啊，我们要先画一个这个肘，竖肘，哎， 嗯，你们一定要用尺子画啊，然后再开始标，再看一下，我们可以看出这里面呢，最低的月份是十五万元，所以说这啊，一开始的我用了波兰线，表示啊， 波浪线啊，曲线，折线啊，表示一下，那么就看清啊，假如这个点就表示就是十五万元，然后依次往上推啊，十六，十七，十八，十九，二十二，十一， 十六，十七，十八，十九，二十二，十一啊，他表示的是什么呢？是我们的营业额 啊，原因呢？指的是万元，那么这样我们要表示什么呢？表示月份提供五个月， 一月，二月，三月，四月，五月啊，一月，二月，三月，四月，五月，那么这个表示的就是一个月份，然后我们开始画一月份啊，这个可以用一个长方形啊，一月份是二十万元，你可以找到二十这的， 这是一月份的二十万，二月份二十一啊，二十一，比他稍微多那么一点点，哎，就可以。三月份十八啊，十八，比他少一些。 四月份啊，十五啊，更少一些啊，十五，这个十九啊，十九，五月份十九，哎， 写好这个以后，然后我们再上标，上啊，标上这个是二十二，十一，十八， 十五，然后十九，这样的话我们就可以看出了啊，你们画的时候可以画的稍微大一点点啊，标清数据， 然后再看，要想了解这个超市几率的变化情况，记住变化情况要用什么呢？要绘制啊，是折线图，地图，折线 统计图啊，折现统计图，然后还让我们绘制一下啊，来，我们继续开始绘制。 嗯，绘制这个啊，再看 这个还是说了啊，我们表示的是什么呢？表示的是营业额，还是跟刚才一样，这里再画一段什么呢？曲里拐弯这个线啊，曲里拐弯线，第一个是十五，然后十六，十七，十八，十九， 二十二一，二十二，这个表示的是赢 一额啊，单位是万元，这表示的月份，一月，二月，三月，四月，五月，一月，二月，三月，四月、五月，这个表示的是月份， 然后我们开始啊，第一个月不是二十吗？找到二十，标上点，然后这个是多少呢？二十一，二月份二十一， 在下个月份多少呢？十八啊，找到三月份十八，四月份十五啊，找到十五，五月份啊，十九，哎，找到十九，完了以后啊，完了以后，然后把这几个再连接起来啊 and 连好以后啊，连好以后标上数据啊，二十 二，十一，然后是十八，十五，十九，那么这道题就 ok， 再看下一个，要想了解这个超市几个月营业额三， 别占几个月营业总额百分比，记住百分比一定要利用什么呢？利用时善行统计图善行 统计图又让我们绘制啊，又让我们绘制，绘制的话，我们首先我们得先画一个什么呢？先画一个圆啊，先画一个圆， 画好这个圆以后我们再开始分啊，找到圆心啊，这是圆心。然后看一月份啊，一月份我们知道是二十万，那么他占总共的呢？我们还需要计算一下啊， 一月份二十万，二月份二十一万，三月份十八万，四月份十五万，再加上一个十九万啊， 一共合在一起是九十三万元，那么一月份他占整体的多少呢？一月份是二十二十除以九十三啊，这还约到了一个二十一点五啊，百分之二十一点五，同理算出来，二月份的 二十一除以九十三啊，约等于二十二点六，百分比啊，三月份啊，三月份是一个十八除以九十三啊，十八除以三，约等于十九点四啊，百分之十九点四。四月份 四月份是个十五除以九十三，十五除以九十三，约等于十六点一，百分之二，都是五月份啊，五月份十九除以九十三啊， 于等于百分之二十点四啊，我们分别把这几个月份的分笔算出来，然后我们再开始画一下，这个里面我们可以看到啊，是几月份呢？是二月份最多啊，占一个百分之二十二点六啊， 接近四分之一是不是？那我们就画一下吧，二月份的啊，嗯，先画个直线，嗯， 百分之二十二点六啊，大约啊，差不多在这里，行吗？那我们就从这写上去啊，这个是二月啊，他表示的百分比十 百分之二十二点六，哎，二月份搞定，然后我们再画几月份呢？一月份百分之比他稍微小一点点啊， 大概这么多吧，那这个表示的是一月啊，一月他表示的百分之二十一点五。画好这个以后我们继续再画啊，几月份多呢？然后该到三月份了啊，三月份， 三月份大概这么多吧，然后三月份多少呢？看清这三月，三月是十九点四啊，百分之十九点四，三月份画完，然后再数到哪个了，又该四月份了啊，四月份 大概啊，这个只能说是大概啊，然后他是多少呢？看一下四月份，四月份是一个十六点一啊，百分之十六点一，那么剩下这个就是五月份的啊，百分之二十点四。那么 虽然我们画这个大小可能是有那么一点点的微差啊，但是呢，我们把百分比的标上去了，说明我们这道题就该这样去做的啊。 好的，我们再看底下这个思考与探索，自己总结一下。调整统计图、 折线统计图、扇形统计图的优缺点就是它的优点是什么？缺点是什么？我们知道条形统计图它是怎样的，通过直线的长短可以显示数量，对吧？而折线统计图呢，它是通过什么呢？ 折线起伏嘛，对不对？还通过起伏显示数量，哎，和有数量的增减变化情况，但是呢，他们都不能表示部分与整体之间的一个关系啊。而扇形统计度他是通过什么呢？扇形就像这个一样，扇形占整 整个圆的什么呢？百分比啊，整个圆的一个百分比表示的，但是他不能显示怎样的各部分的一个数量。你比如说像这个二月份，你看我们能不能通过这个图看到二月份是多少万元的，显然是不能的，对吧？ 好的，这道题写的字比较多一点啊，老师把它粘上去啊，打上去。 好的啊，哎， 现在啊，你们可以看到了啊，可以看到了，就是说条形统计图，他是通过直线的长短显示的是数量啊，显示数量。折线统计图通过折线 起伏表显示上面的数量，并且也能显示数量的增减变化情况。这是条形统计图和 折线统计图他们的一个什么呢？优点啊，但是呢，他们不能表示部分与整体的一个关系，这是他们的缺点。而扇形统计图，他是通过扇形占圆多少，表示部分占整体的一个百分比，这是他的优点。但是呢，他不能显示什么呢？各部分的一个数量。 好的同学们，六十五页，老师已经讲完，听完课的同学记得啊，给老师点个赞，加个关注，拜拜。