管综老吕蒙猜技巧

有关管东数学里面的猜蒙技巧，我自己在考研的时候还真听过几个直播讲的，怎么说呢， 一言难尽，在我看来呢，就是纯纯的害人。你们回忆一下你看到的视频是不是这么讲的，就告诉你一个技巧，然后举一堆例题来佐证。你一个题还没读完呢，他一篇题都选完了，我就问你，真正的考试你敢这么选吗？ 这里的问题啊，不是方法技巧出问题了，而是这个老师呢，他利用了大家急于求成的心，忽视了本质。 这些猜蒙技巧都是有根据的原理，如果不讲的话，盲目的用只能是东师效频。所以我实在是看不下去了，干脆我做了一套考前突击正经的 考试技巧课，大家可以试听一下。总共呢有六大类，都是我自己亲自讲解的，通俗易懂，绝不坑人。一般情况下，适合没有时间复习的人，最适合有一定基础同学，再加上考试技巧的加持，等于无敌。 ok， 接下来就请带好你智慧的大脑，在数学知识的海洋里狗刨 好，亲爱的朋友们，我们来看一下第一个方法，特殊指法。第一个小节竖列 数列呢，它其实是最最好用的特殊指法去解决问题。等差数列和等比数列呢，它都有一个特例，叫长数列。我们知道长数列呢，它既属于等差数列，也属于等比数列，那往往在解决问题的时候呢，我就可以把这个数列 已知是等差数列的话，我就想象成是长数列，或者已知是等比数列，我也可以给他想象成是的长数列，然后带进去求解。 比如说像第一题，同学们请看第一题，若等差数列 a n 满足五倍的 a 七减 a 三减十二等于零。让我们求一下前十五项和先，大家可以暂停一下啊，先给大家五秒钟的时间暂停把这道题按照常规方法能不能把它做出来。 ok， 时间到，我来说一下这道题如果用常规方法怎么做啊？基础好的同学应该能迅速的判断出，求 s 十五，前十五项和就是求十五倍的 a 八。 这个技巧是我在前面我讲所有的数列课里面，不管是免费的也好，还是大家 跟我学付费的课也好，不断去强调的数列里面最最重要的一个技巧就是这个下角标的和相等啊，他对应着对应的数列的像，数的和，对应像的和。举个例子，比如说 a 二加 a 三，他一定等于 a 一加 a 四，这个二和三一和四，下角标的和如果相等的话，对应的相的和也是相等的。 明白，甚至是我 a 一加 a 三啊，它等于 a 二加 a 二，因为这个加起来是四，就是两个二相加，那么就是二倍的 a 二。 在这个题里面其实就用到了这个这个技巧，这是基本技巧的延伸一点点，也就是前十五项，我把它两两配对，第一项和最 末一项就是 a 一和 a 十五，它俩一凑呢，就等于二倍的 a 八，对吗？第二项和倒数第二项， a 二和 a 十四，它俩一凑呢，又等于两倍的 a 八。那么十五项 最中间那个就是 a 八，因为它前面有七个，后面有七个，能凑多少对呢？ 前面七个和后面七个正好是七对，所以二七十四个 a 八，再加中间那个 a 八，十五个 a 八， 看懂了吗？很简单啊，这个掌握好的同学必须第一时间就反映到，求 s 十五，要去求十五倍 a 八，如果反应过来的同学打一个六六六， ok， 那接下来我们这个问题就变成求十五倍 a 八，那么通过他给的已知条 条件去求他呀，就变得非常的简单了。我们知道等差数列，我都可以用这个， 比如说这一项呢，加 d 或者是减 d 的各种各样的形式去把它变成 a 八，比如这个 a 七，我就可以变成五倍的括号， a 八减 d 是不就是 a 七？ 减去这个 a 三，怎么用 a 八来表示呢？就是 a 八再减五 d 是不就是 a 三，再减十二等于零。把这个框一打开看啊，五倍 a 八减 a 八，就是四倍的 a 八，这边是减五 d， 这边 括号前面是减号啊，吓一跳是吧？括号里面要变号，所以加五 d， 正好约掉了，减十二等于零，所以 a 八等于三。带到这里面来，正确答案呢，应该选择四十五，好吧，这是常规方法， 我希望大家这个方法，这个题，你要用两分钟之内把这个题呢给他解决出来，有没有更快速的特殊指法呢？ 一眼就能秒杀出答案，当然有，接下来呢，我们就来给大家讲一下这个特殊指法。等差数列 a， 那我就把它想象成他是一个特殊的等差数列，也就是长数列， 那此时它的每一项呢，都是一个固定的值，比如说我是它为 x 的话，那五倍 a 七就是五 x， 减去 a 三也是 x， 再减十二，那这个时候呢，我就把 x 求出来， x 等于三 x 十五就是求前十五项和每一项都是三哦，所以前十五项和四十五搞定了， 一分钟之内就把这道题做出来。我相信讲到这里呢，你可能会觉得我在亲爱老师那里呢，也看到了这个方法， 我觉得呢，你讲的跟他们讲的没有区别，无非可能你多讲了一点，把前面的这个知识带我们复习了一下。好，下面我就来跟你说一下我们有什么区别。如果只是这么去跟你讲的话， 会出现两个问题，第一个就是你不知道什么时候，如果这道题我不是放在这个特殊值下面的时候，你想不到用等差数列的特殊值法去做，有没有这种可能，绝大多数的同学想不到， 认为我说的有道理的打一个一。第二种情况就是 你可能出现不能用特殊执法题，你瞎用，瞎芝麻用， 有没有可能这个特殊指法你知道不是万能的，有的时候可以用，有的时候不能用，所以如果你没有真正的理解这里面的原理，把它搞懂， 那你用不好用了，就相当于是东师效频呢。同学们，下面我来说一下为什么这种题可以用，以及什么样的题不可以用，我跟你都讲明明白白的啊。好，这道题的逻辑是这样子的， 等差数列 a n 满足这个东西，那么求 s 十五，它代表的意义是 什么呢？等差数列 an 代表着是任意一个等差数列 an， 只要满足他，那么 s 十五呢，就一定等于这里面的 abcde 其中一个值啊，我们知道是四十五对不对？ 那既然任意的一个等差数量 a n 都满满足它 s 十五都等于它的话，是不就意味着那个特殊的 a n 也应该能让 s 十五等于这个是四十五呢？ 懂我意思吗？听懂了吗？所以我就可以去把 a n 看成是特殊的长树林， 随便一个 a n 都可以。那我常说的当然可以，就是这个逻辑。好，这个逻辑如果你听明白了， 那么下面我问你个问题，彻底把你问蒙。就是你来告诉我，你听没听过这句话就是特殊值啊，他只能用作验证排除，而不能直接选答案。这句话听过没有？听过的打个听过来。 好，那为什么这道题我用特殊指法就直接把四十五给选出来了呢？ 你知道为什么吗？你必须把这个搞懂，才能真正的明白他原理是怎么回事，搞不懂的话还是不会做。 别着急，咱做一道题，学一个知识点就把它吃透啊。我再来让你看下面这样的一道例题，我看一下哪一个合适啊？呃，比如说这个题， 来，我们看一下第三题，不等式 x 减一的绝对值加 x 小于等于二，是下面的这个应该是解集，是下面哪一个解集。 这个时候呢，可能很多老师呢啊，会告诉大家，这不等式的题，你就特殊指法，用选项里面的这个特殊值啊，找一个值往这里面去带，如果成立的话，哎。呃，不能选他不成立的， 要把它排除，然后叮光一顿带排除剩最后一个排除法选出答案。是不是这样做的？比如说这道题，我们带一 一在这个区间里，我们把它带进去，这边是零零加一也是一小于等于二成立，那你就敢选 a 吗？显然不是，这个题正确答案是 b 一成立。这个逻辑是这样子的，听好，一成立只能代表 表一是对的，而不能代表其他的。那些你没有验证的也是对的，所以你带了一正确，那你不知道富无穷到一区间力里边， 所有的是不是都正确？哪怕所有的都正确，你不知道这个整个这个不等式的阶级是不是就有这么多，还有没有更多的一比一大的？外面的还有没有 对不对？你验证是没有办法做出这件事情的，懂我意思吗？所以这个时候验证是要排除的， 那假设怎么排除呢？我再给大家举个例子，假设这个二分之三，他是不满足提议的，把二分之三带进去，假设不成立，那么这个 b 选项我们是不是就可以排除了啊？你把这几个选项里面的每一个咔咔都找到不成立的，叮咣 一顿排除，一般我们就挑边边角角去验证，对吧？不成立就排除，不成立就排除，最后选出一个答案。好，这个就是验证。为什么，呃， 这个为什么？就是这个其实就是呃所谓的特殊值，只能验证排除，而不能直接选答案。那么你观察对比一下，他俩有什么区别？ 这个为什么就直接能选，而这个就不能选呢？我来告诉你，区别就是你看好了啊，他这个题呢，他的结果，问题和结果是一对一的， s 十五 a， b， c、 d、 e 里面只能选择一个数，它是一对一的结果。那么我任意的情 话是什么？我特殊的也是他，而他下面呢？你先好好看看，来看这个 下边，这个下边是个范围，范围可不是一对一哦，他是一对多，他这个结果有无数个，并不是一对一。所以此时呢，你就只能去排除了，因为你只你要是验证的话，你只能说明你验证那个是成立的， 而不代表所有的都成立，懂了吗？这个一对一的他就没问题了，我验证那各式成立，他就他妈一个选项啊，就这一个答案呢，那我就把它选出来就完了，听懂了吗？ 好，这回我觉得我真正的把特殊执法它里面的精髓给大家 讲透了啊，我希望大家把这个掌握，那么你就知道什么时候可以用，什么时候是怎么用，什么时候不能用啊，明白了吧？比如说下面看一下这个题，说已知等比数列 a n 满足这一大堆，然后 a 一大于零，则 a 三加 a 五， 看结果是一对一还是一对多呢？显然一对一。那么这个逻辑就是这样，任意的等比数量， a、 n 只要满足它， a 三加 a 五，一定等于 a、 b、 c、 d、 e 里面的其中一个值，对吗？那么特殊的那个等比数列也是一样啊，也一定是那个值，不可能是别的， 所以我就把 a n 呢看成是等比数列里面最特殊 特殊的长数列，每一项呢，假设它都是 x 的话，这就是 x 平方，加上二 x 的平方，再加 x 平方等于二十五，所以说四 x 的平方， 那么把四除过去， x 平方等于四分之二十五， x 呢，就等于 a 大于零，对吧？那他就我就他等于二分之，理论上是正负二分之五，对吧？ a 一大于零，注意看，非常严谨啊， 你要负二分之五，全都是负二分之五，那 a 一是不就小于零呢？懂我意思吗？你常输列嘛，所以你要取这个，那么 a 一这 a 三也是 x， 这就是二， x 就是五，所以答案选 b 搞定了，很快用这种方法一分钟搞定，听懂的扣个六六六来吧。好，我们 继续来看一下第二题，设 a n 满足 a 一等于零， a n 加一，减去二倍， n 等于一，然后则 a 一百等于多少？好，这道题呢，我把它拿出来，其实想给大家一个 啊，解题思路的拓拓展，或者说叫做格局的打开，就是往往我们在做一道题的时候呢，习惯性的，比如说前两道题，都是从这个条件呢，去往结果上去找，给的这个已知条件去找选项。 而打开格局之后呢，大家可以从这个答案上去找，从选项的结构上去找，反推呢去呃，验证这个选项里面的已知条件如果成立的话，就把那个选项给他选出来。那如果这道题正常来做的话， 我们可以通过这个东西，以这个已知条件呢，去把这个 a n 给它求出来，求出这个 a n 等于几，然后把一百带进去， a b c d 哪个是就选哪个，是不是这个逻辑啊？现在反过来， 我要想求这个 a 白等于多少？你看一下下面这个结构啊，如果他要是选 e 的话，假设他选 e 的话，那么这个 a n 是不就得等于二的 n 次方加一啊， 对不对？如果 a n 等于二的 n 次方加一，那么 a 一百代进去，是不就选了 e， 看懂了吗？ 那如果是选 d 呢，那 a n 就得等于二的 n 次方减一，看明白了吗？同理啊，这个如果是选 c 的话，那把一百带进去，他怎么是九十九呢？那就应该是二， 二的 n 减一次方再加一，这是同项，这个就是二的 n 减一次方，啥也没有，然后这个就是二的 n 减一次方减一，是这意思吧？好， 那我去验证这个条件，哪一个成立，哪一个就选。比如说我验证这个 a 一等于零，我把这个 n 等于一带进去，看哪个是零就可以了。好吧，我把这个 n 等于一带到这里来 啊，这个是一二的零，次方是一，对吧？这个是零，这个呢？这个是一加一等于二，这二的 n 次方减一呢？ 这个是二减一，它也是一，把这个带进去，它是三，看明白了吗？ 所以只有第一个满足题，那么就选 a， 这道题就做完了，看到了吗？好了啊，那下面这个不等式呢，我们就放在下一期再来讲吧。