湖北省宜昌市九年级下册数学什么版本

hello， 大家好呀，我是你们的朱老师。今天我们来系统的讲解一下人教版九年级数学下册的系列同步课程来看第二十六章反比例函数二十六点一点一反比例函数首先我们要了解的是什么是函数呢？ 一般的在一个变化过程中，如果有两个变量，一个 s， x， 另外一个呢是 y， 那么对于 x 的每个确定等值 y 都有唯一确定的值与之对应。那么我们就说 x 是质变量， y 是 x 的函数， 就好比说我们的正比例函数 y 等于 x， 你会发现当 x 取一个值的时候， y 都会有一个值，对吧？ y 都会有唯一的值与这 x 对应， x 取值的时候，比如说 x 取到一，那么对应的 y 就是也是一， x 取二的时候，对应的 y 是二，所以 y 是能够找的啊， 有一个唯一确切的值与这个 x 对应的， 我们呢称之为这种关系呢，也是一对一的关系，一个 x 对应一个 y， 它就是函数。好，我们来看一下后面， 那什么是一次函数呢？形如 y 等于 k， s 加 b， k 和 b 呢，都是常数， k 不等于零的函数，我们呢把它叫做是一次函数。所以你会发现一次函数，他要知道的是我们要有哪些条件，他需要 要知道是两个量，一个呢是 k， 另外一个呢是 b。 而一次函数的解释是，一般呢是通过两个点的坐标，通过连例方程组， 然后去解这个二元一次方程组，从而得到 k 和 b 的值，那 k b 的值都知道了，我们就可以找到这个函数的解释是多少。就比如说我们解的 k 呢，返回它等于二，那就 x， b 呢，它等于一，那就加上一，这个呢，就是一次函数。 一次函数呢，它是一条直线，证明的函数，是一条经过圆点的直线。 我们说正比的函数是属于特殊的一次函数，它的 b 呢是为零的，这呢在我们前面学过，我就不多说了。那么什么 叫做正比例函数呢？就是一般的形如 y 等于 k， x， k 呢，是长数， k 不为零的函数，我们叫做是正比例函数。 我们呢也可以来去画个图，也可以来去理解一下，比如说我们首先画出我们的一个平面直角坐标系，比如说 这样子来画 平面角坐标系的画法呢？这个呢，在我们前面讲过啊，那这个呢是零，这是一二三四竖折，包括三角数，对吧？圆点单位长度， 还有呢，就正方向， 我们的 函数会跟我们的平面直角坐标系直接相结合考察的，所以一定要把平面直角坐标系这一章也学好了。 好，我们来看一下。 举个例子，我们的依次函数 y 等于 x， 加一吧，以及我们的正比例函数 y 等于 x， 你会发现我们取下的坐标 dex 取到一的少， y 会取的一，相当是第一列 第一行嘛，那在这里喽， that's 取零的时候， y 取零，所以说从中我们是可以得到这个正比例函数， 我是经过远点的， 对不对？它是经过圆点的一条直线，而 y dex 呢，就相当是 k 大于零，经过一三相，显然后呢，这个 b 大于零，它是加一，上面是向上平一个单位长度， 那么 that 等于零的时候， y 就会等于一，在这里它就会整体向上平移， 对吧？这边整体向上平移，所以 y、 g、 v 的 x 加上一， 嗯，是这样来的。所以你会发现正比例函数和次函数都是一条直线，只不过要看他们是否经过原点，当 b 等于零的时候，说明一次函数就经过原点，他就成为了我们的正比例函数。 那么什么是二次函数呢？一般呢，形如 y 等 a、 x 平方加上 b， s 加 c， a、 b， c 呢，都是常数且 a 不为零的函数，我们把它叫做是二次函数。那么二次函数我们前面呢，也学过，比如说，我们举个例子， y、 d、 s 平方 加上这个 r、 x， 再加上这个一，我们可以画一下它的一个图像，当然画呢，我就不画具体了，它是告诉我们 a、 b、 c 呢，是 都是常数，要注意的是，它只规定 a 不为零，它有没有说 b、 c 不能为零啊？没有。那么画个最基本的先，比如说 y、 d、 x 平方的这个函数，它呢就相当是经过原点的一条抛物线，就类似是这样子的， 对吧？ c 条抛物线开口呢，可以向上开口，向下， a 决定它的开口方向，那就是 a 大零开口向上， a 小零开口向下。 好，以上呢，是我们之前学过的一些函数，那么我们今天要到底要学什么呢？今天我们要学的是反比例函数。我们首先来看一下我们的一个新知导入， 当杂技演员表演滚钉板的节目时， 观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人说，钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么下列问题中变量间 具有函数关系吗？如果有，请写出他们的解析师。第一，金富县铁路全程为一千四百六十三千米， 某次列车的平均速度为 v， 单位呢，是千米每小时，所以此次列车的全程运行时间 t 单位呢，是要取得变化而变化，我们可以来看 它的一个关系是怎么样的呢？你的平均速度会等于它的总路程一千四百六十三，所以它行完这一全程所用的时间 t 嘛，所以说它反映出来的是这样的一个变量键的关系啊。好，我们再来看。第二， 某住宅小区要种植一块面积为一千平方米的矩形草坪，草坪的长有告诉我们是 y 单位呢，是米 随宽， x 单位呢？是也是米的变化而变化，也就是说草坪，草坪的 y 什么意思呢？说白了就是草坪的长与宽的变化。 那么这个如果你要把它表示一下，我们又可怎么表示呢？我们可以用宽去表示这个 y 嘛，它的长那长等于什么呢？说明 y 就会等于它的面积除以它的宽嘛，就一千除以 x 喽，可以这样表示。 第三，已知北京市的总面积为一点六八乘三十的四次方平方千米，人均占有面积是二十，他说随着全市总人口的变化而变化，那么我们可以发现这里的人均总面积 是求他的每个人的占有的面积，他怎么得到呢？应该是将他的总面积一点六八乘十的四次方，再除以他的总人口 n 就可以得到 s 会等于 n 分之一点六八乘上十的四次方。 那么以上三个函数解决式有什么样的共同点呢？我们可以发现 v 会等于它的分母，都是未知数，它的分子呢，都是个已知的量， 说明它是一个常数啊。也就是说，一般呢，形入 y 等于 x 分之 k， k 呢是常数， k 不为零的函数，我们呢，把它叫做是反比例函数，其中 x 是自变量， y 的话是函数，要注意 它们呢，都是 y 的 x 分之 k 的形式的 k 呢，一定是不能够为零的长数啊，虽然是长数，但是它不能为零。 好，来看一下方比例函数是形如 y 的 x 分之 k， k 呢是为长数，且不为零。那么这边的 x 的取值范围是什么样子的呢？它为一分母，那它的一个 范围必须是分母，不能为零。因此这边的 x 的取值范围是所有的非零的实数，他只要不为零就行了，其他的都 ok， 可以是正的，也可以是负的啊。那么在实际的问题当中，这边的 x 的范围是什么呢？这个就要根据具体的情况来确定。 就比如说在前面得到的第二个解决是 y 的 x 分之一千 next 的取值范围，那肯定是大约零。 这个呢，相当是某住宅小区要种植一块面积为一千平方米的矩形草棚，草坪对不对？草坪的长呢，他随着宽的变化变化，那么你得到了这个 x 就相当于是宽，宽肯定要大于零啊，所以说要能够具体看问题，具体分析。 当然每一个 x， 它都会有一个与之唯一确定的值，也就是 y 与它对应啊，当 x 取一个值的时候， y 就会有， 他们是对应的，因为我们函数的图像呢，也是通过列表描点和连线得到的啊。形如 y 等于 k 的 x 的负一次方， k 不为零的是指是反比例函数吗？这个呢，我们就要能够去变形，看看是不是这样子的 呢？我们首先回顾一下我们反比例函数的形式， y 呢，是等于 x 分之 k 的，如果你把它进行进一步的写，把这 k 放下来，就相当它会等于 k 乘上 x 分之一。好，我们进行进一步的变形，那就会变成是 k 乘上 the x 分之一，就表示 x 的负一次方嘛。 x 的负一次方就表示 x 的一次方的倒数。 x 的一次方呢，就是 x 对它的倒数 x 分之一吧，也就相当是 a 的负一次方，它就等 a 分之一喽，这个意思吗？ 嗯，那么你把它反过来，对吧？它就等于相当于是 x 的负一次方，那么它当然会等于 k 的 x 的负一次方，这个呢，它也是反比例函数的表达式，只不 不够换成了一种形式来表达，对不对？嗯， 或者是指 x 乘 y 等于 k 呢？这个呢，也是你可以来发现，我们可以把它进行交叉相乘，是可以得到的， 就比如说你把它交叉相乘， x 乘上 y， 对吧，我们说就会等于一乘上 k 嘛，那么这样的话就可以得到喽。 得到什么呢？得到 x 乘 y 就会等于 k， 这个呢，也可以。所以你会发现关于我们的一个繁别的函数的表达是它呢，有三种表达形式，分别是哪三种呢？第一种是最基本的形式，一般形式 y 的 x 分之 k， 那第二种呢，就是它的 相当是写成它的指数式 x 多少次方的形式，对不对？是 k， x 的负一次方。第三种呢，是写成乘积的形式，等一个定值的就是 x 乘三， y 等于 k， 要注意，其实它的表达设计有一种就是 y 等于 x 分之 k， 而对于第二种和第三种，这个只不过是它的变形罢了啊，所以也不是说它有很多样，不是它，只不过后面两种是通过前面的一个变形所得到的。那么我们来去判断一下我们的这个 反比例函数，下列函数中哪些是反比例函数？请指出相应的 k 的值是多少？好，第一种，我们可以去发现， y 呢，会等于三倍 x 的负一次方，显然这个呢， 它是反比例函数，它写成的就是我们刚才所说的 y 等于 k 的 x 的负一次方的形式。那么从中我们可以发现， k 的话等于几呢？ k 的话它就会等于我们的一个负一， 是吗？不对，应该说是 k 指的是 x 的负一次方，前面这个系数是三才对，那负一的话指的是多少次方嘛？对不对？那第二个呢，是 y d x 的平方，什么 x 平方呢？是 r x 平方，这呢很明显是我们的 二次函数了啊，相当是 y 的 s 平方的形式， a 等于二嘛。第三， y 的 s 分之一，这个呢是什么呢？这个呢是我们的一个反比例函数的一般形式，这个呢是，那 那么 k 等于几？一般形式当中 k 在哪里？ y 呢？是为等于 x 分之 k， k 呢？然后再分子。第四， y 等于三分之二 x， 你可以对它进行进一步的变形，那么它的话就可以等于三分之二的 x， 或者你就这样来看也行。在我们的 fun 比例函数的形式当中，如果把它写成分数的形式呢？ max a， 它所在的位置应该是分母，而不是分子，那这个什么呢？这个就是我们的正比例函数 y 等于 case 的形式吗？ 所以你会发现的是，是的话它也不是。对啊，不是什么呢？不是反比例函数，那就既然它不是反比例函数，那自然没有 k 的值了呀。五、 y 等于 sex 减去一，这呢是显然，它是什么函数呢？它呢 是我们的依次函数。 y 等于 k， s 加 b 的形式， k 呢会等于三， b 呢等于负一六写成是乘积的形式，等于个定制，这个呢是你也可以把它重新变成我们的反比例函数。一般形式，你把它左右两边同时乘上三分之几呢， 左右两边把它同时乘上。第六是反比例函数，它呢是写成成绩的形式，等一个定制， 那么我们可以把它变回去，也可以。那么 y 会等于多少？你将它左右两边同时乘成 x 分之一， 左边 x， y 乘 x 分之一，就会等于 y， 右边的话，就相当于是三分之一，乘上这个 x 分之一，对吧？那就会等于相当是 三分之一，再乘上 x 分之一，这里把它写成 y 的 x 分之。 k 的形式，那就是 x 分之。 把这个三分之一，你可以把它乘到分子去，那就是三分之一，这样子写。哎，也行，那此时呢，就发现这个 k 等于多少呢？ k 的话就会等于三分之一嘛，和我们它的变形那不是一样的吗？ s 乘上 y 等于 k， 直接看就行了，也没有必要把它再变回来，你变回来的话，反而麻烦，我们直接就看它变形。 s 乘上 y， 它的成绩等于一个定值，它就等于 k， 这个定值就是 k 啊，所以说 第六的话，这个呢，是 k 的话，会等于这个三分之一啊，好，七的话，是不是呢？ t 的话，这种你看上去好像不是，其实它是，因为呢，它可以把它写成相当是二分之三乘上 x 分之一的形式，对吧？那么二分之三当中一个整体来，把它放到这个分子来，那就 x 分之二分之三， 这样呢，就看得出来了，这个 k 的话，应该得二分之三，对不对？也可以这样子来看嘛。当然，你说你把它交叉相乘，可不可以呢？也行，你交叉相乘的话，那就变成是 r x y 它等于三嘛，你把左右两边同时除以这个 同时除以二嘛，那就是边乘 x， y 就会等于二分之三了，对不对？可以这样理解，那么这不就是属于，嗯，写成 成绩的形式，它的定值是等于 k， 对吧？也就意味着第七个呢是，那么它是什么呢？第七个呢？是 k 的话，它就是等于二分之三了嘛。 例一，已知 y x 的反比例函数，并且它 x 等于二十， y 等于六，写出 y 关 x 的函数解析式，那既然是 y， x 的方比例函数，那么我们就可以得到 y 就会等于 x 分之 k， 我们呢，可以去假设它的反比例函数，解释呢，是这样子的。然后呢，把 x 等于二， y 等于六，带进去呗。那带进去的话，就相当于是变成多少了呢？就相当于是把 x 等于二， y 等于六，带入 y 的 x 分之 k 中，那么这样的话，我们就可以得到 y 是六，六就等于二分之 k， 对吧？那么 k 呢，就可以推出来它等于十二呗。 所以这个反比例函数解释是为 y 等于 x 分之十啊，这样子来，那第二问， that's 等于二的时候，你就把这个 s 等于四 带入 y， e 的 x 分之十二中， 这呢，我们就可以得到 y 就会等于四分之十二了嘛，一约分就等于三喽。这样来算， 我们来总结一下，本节课我们主要学习的是用待定系数法求反比例函数解析式，它的一般步骤呢，就是第一步去假设它的反比例函数的解析是 y 等于 x 分之 k， k 呢，不为零。 第二步带，我们要知道 fun 比例函数，它只要知道一个点就行了， x， o， y 把它带进去，那么即将已知条件中对应的 x， o， y 的值带入 y 的 x 分之 k 中，得到 得到什么呢？得到关于 k 的方程，那么这样呢，就可以解出个 k 来， k 知道了，我们就可以带入我们的反比例函数解析式，从而得到我们的答案。已知 y 与 x 减一 成反比例函数，记住这个呢，是 x 减一，并不是 x， 把它当做一个整体 x， 那么我们就可以去设 这个反比例函数的解决式为 y 的 x 分之 k， 对不对？大家注意，这个时候呢，它乘反比例，那么 y， 它就会等于 x 分之 k， 那 x 呢？就 x 加一喽，分之 k， 应该是这个意思。好， 这个 s 加一单位整体啊，注意啊，那么我们紧接着是把 x 等于三， y 等于四，代入就可以得到 y 呢，是等于四的嘛， 对不对？那就四等于 s 加 e， s 呢，是三，那就三加上一喽，分之 k， 这样的话就可以得到我们的这个 k， 它就会等于，你看这个四嘛，对吧？交叉相乘相等，那这四乘四十六， k 呢，就等于十六喽，这个意思，所以 y 就会等于 x 加一分之十六这样子写，要注意啊，此时 x 加一，相当是一个 x， 它是个整体啊。那么第二问答， x 等于七的时候，我们就把 x 等于七 带入 y 点， x 加一分之十六中， 这样呢，我们就可以得到 y 的话，就会等于 x 呢，是七，那七加上一分之十六，就会等于八分之十六等于二嘛？