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好,上课,同学们。好,同学们,请坐在本节课上课之前呀,我们先来回忆一下我们上节课所学的纸对互换,有同学还记得吗?好,第二排穿红色衣服的这个同学,你来说一下吧。 哦,你说呀, a 的 x 次方呀,等于一个大 n, 这里边的 a 呀,是大于零且 a 不等于一的, 可以把它转化成对数的形式,写成 x 等于以 a 为底,大 n 的对数。回答的很好,请坐,那在这里啊,老师给大家一个特殊的指数, y 等于一个二百 s 次方,请大家把这个指数转化成对数的形式。好, 听见大家异口同声的说,可以把它写作 x 等于一个以二为底, y 的对数。回答的很好,那大家来思考一下, 这个 y 等于二的 s 次方,它是一个指数函数,那我把它转换成对数了,那这个式子它是函数吗? 好,第三排的穿蓝色衣服的男生,你来给大家说一下吧!在回答这个问题之前呀,先给大家来回忆一下函数的定义 啊。这个同学说呀,若 a b 是两个非空数集, a 中的任意一个自变量, x 在 b 中啊,都有一个唯一的外语之相对应,那么就称之为函数。回答的很好,那你通过函数定义来判断一下这个式子,它是函数吗? 哦,是很好,那你是如何判断出来的呢?哦,通过函数的图像。好,请坐,那我们来画一个指数函数的图像看看吧。 好,这是这个指数函数的图像。我们发现呀,每一个 y, 每一个固定的 y 零, 他都会有一个唯一的 x, 零与之相对应,那么他就满足了函数的定义,也就是对于每一个 y 都有唯一的 x 与之相对应,所以说呀,这个式子它是一个函数。 好,那大家来看一下,这个函数和我们平常所学的函数有什么不一样呢? 哦,听见大家说了我们平常所学的函数呀,自变量是 x, 音变量是 y, 而这个函 函数的自变量是 y, 音变量是 x, 所以说好像有点不太一样。其实呀,我们在不改变函数性质的前提下,可以把 x 和 y 进行互换,所以我们就能得到 y 等于以二为底 x 的对数, 那这就是我们今天所学的对数函数。 好,我们刚刚找到的是一个特殊的对数函数,是由一个特殊的指数函数把它转化过去了。那大家在自己在草稿本上先写一下,如何找到一个更加一般的对数函数呢? 好,时间到,有没有同学愿意来分享一下呢?好,倒数第二排的这个男生,你来说一下吧。 哦,你先给了一个更加一般的指数函数, y 等于一个 a 的 x 次方,把它 a 呀,是大于零且也就等于一的, 把它转换成对数的形式,就能得到 x 呀,就等于以 a 为例, y 的对数,回答的很好。然后呀,再把 x 和 y 互换位置,我们就能得到 y 等于一个 以 a 为底 x 对数,就能得到更加一般的对数函数了。回答的很好,请做。那所以说啊,我们来看一下对数函数的定义到底是什么? 我们就称形如 y 等于以 a 为底, x 的对数啊,就叫做对数函数。 其中啊, x 是四边量,我们大家都知道字边量的取值范围啊,叫做定义域。那我们来看一下这个函数的定义域应该是什么呢? 哦,我听见大家都在说, x 是在帧数的位置,应该满足帧数大于零,所以说他的听力率啊,就是零到正目熊大, 所以说,我们就得到了对数函数的定义。下面啊,请大家拿出草稿本,根据对数函数的定义,在草稿本上写出你认为的对数函数。 好,时间到,老师在黑板上写了四个 老师认为的对数函数,请大家当一个小小的裁判官,来看一下老师写的对数函数到底对不对, 有没有同学愿意来分享一下?好,这个同学,你来给大家说一下吧。第一个是归数函数吗?哦,不是,为什么不是呢? 因为他前面的系数是三,而我们根据对数函数的定义,知道他前面的系数应该是一,所以说,第一个不对,回答的很好。那第二个是吗?啊,第二个是,那第三个是吗? 第三个不是,为什么不是呢?哦,因为啊,我们对数函数的定义,它的底数 a 是一个大于零且不等于一的长数,而字边量 x 呀,应该在帧数的位置,而这个长数和字边上的位置放反了,说的很好。 第四个是吗?哦,不是,为什么不是呢?因为啊,他没有说明 a 应该大于零,且 a 等于一, 所以他不是说的很好,请坐,那由此呀,我们就知道了,一个函数啊,如果是对数函数,他应该满足一些条件,有没有同学愿意为大家来总结一下呢?好,靠窗的这个同学,你来说一下吧。 而如果这个函数是顿数函数,他应该满足,首先呀,系数是一,其次呀,他的帧数位置应该是自变量, 他的底数啊,应该是大于零,且不等于一的一个常数,很好去做。那大家知道了对数函数的定义,我们趁热来打铁来做一道例题。 好,请大家写出这两个函数的定义域。好,时间到,有没有同学愿意来给大家分享一下呢?好,这个同学你来说吧。 哦,第一个函数呀,他应该是满足帧数部分大于零,也就是说 x 的平方就大于零,所以说我们能得到 x 等于零。说的很好,那我写成这样可以吗? 哦,不行,因为我们大家都知道啊,求定音域一定要写成区间或者是集合的形式,所以要把它完善完整,所以我们能得到定音域为 x 等于零。好,那我们再来看一下第二个,第二个呀,他应该 满足帧数位置大于零,也就是四减, x 应该大于零,那我们就能得到呀, x 小于四,所以说就能下结论,他的定义率是服务穷,大到四。 好,回答的很好,请坐。那我们来总结一下,如果一个对数函数,我们要求他的定义率的话,他应该满足什么条件呢? 哦,听见大家异口同声的说,要满足帧数位置啊,是大于零的,很好,那到此为止啊,我们本节课的学习马上就要告一段落了, 请同学们来总结一下,你在本节课中有哪些收获,学习到了哪些知识,或者还有哪些疑问呢?好,这位同学,你来给大家分享一下吧。哦,你说啊, 你学习到了对数函数的定义,还知道了研究函数的时候啊,是由特殊到一般的,这个过程很好,请坐。那我们本节课的作业啊,就是我们的客户习题,好,下课。

好,上课,同学们。好,同学们,请坐在本节课上课之前呀!老师先请同学们思考这样一个问题,方程 二的 x 次方等于五,这个方程有减吗? 如果有的话,那么它的解 x 应该如何去表示呢? 大家先来思考一下。好,有没有同学有想法呢?好,第二排的这个同学,你来说一下吧。哦,他是有解的,为什么呢?你是画出来了指数函数 y 等于二的 s 次方, 这是 y 等于二的 x 次方,所以说你当它的 y 啊,等于五的时候,肯定对应一个值 x 零,那这个 x 零啊,就是这个方程的解,说的很好,那这个解 x 零可以表示出来吗? 哦,不能,对,很好,请坐。其实在我们的生活中呀,也有很多这样的例子,我们知道一个密的形式,知道了这个密的底数和密,那这个指数 x 要如何去进行表示呢? 按照我们以前所学的知识呀,肯定已经无法进行表示了,所以说这节课我们要学习一个新的运算,对数。 好,我们先来看一下对数的定义,对数是从指数开始出发的, 哇, a 的 x 次方呀,等于大 n, 其中啊, a 是大于零且等于一的,这是一个指数的形式,那里边的 x 呀,可以去进行表示。走 x 叫做 以 a 为底, n 的对数,那这个符号要如何记呢?大家来看一下。 记住, x 等于 l o g, 以 a 为底答案的对数,那这个呀,就叫做对数,对数的形式 l o g 就是对数的符号,那这个小一点,我们叫做底数, 这个大 n 呢,我们就叫它为帧数。 我们来注意一下他的书写,这个小 a 是靠右下角,而这个大 n 呢,和这个对数符号是一样大的,一定要注意他的书写好这种形式啊,就叫做对数。那我们知道了对数的定义, 那我们来看一下这个方程,他有解吗?他的解要如何表示呢?好,这位同学你来说一下吧。哦,他可以写作以二为顶的对数,回答的很好, 那这个就是他的解,我们知道了对数的定义,接下来我老师来给大家介绍两种特殊的对数。 第一种啊,就是他的底数 a 等于十的时候,当他底数 a 等于十呀,这个对数他可以表示成以十为底。大恩的对数可以简计成 l g 大恩, 那这个呀,可以读作 log 大 n, 像这种形式呀,就叫做常用对数。好,那还有第二种啊,当他们 a 呀,等于 e 的时候,一是什么呢?就是一个常用的无理数,约等于二点七八二八, 那此时呀,他的对数可以记作以 e 为敌大恩的对数,那可以简计成 l n 大恩,读作乱大恩,就像这种形式呀,他可以记, 我自然对数。好,这是两种特殊的形式。那么接下来啊,老师请大家思考一个小小的问题,这里边的 x 大 n 和小 a 都有什么样的取值范围呢? 大家来想一下。好,有哪个同学有想法呢?好,这个同学你来说一下吧。哦,你说呀,还是要从对数的定义出发,把只对互换的这个过程写出来。好,来,我们来试一下,我可以把它写作 a 的大 n 次 a, x 次方等于大 n, 这是指数的形式。那对数的形式啊,就是以 a 为底,大 n 的对数等于 x。 好,那我们来观察,这个 a 和这个 a 是同一个 a, 它俩是进行相对应的, 这个 a 啊,在这啊叫做底数,这个 a 在这也叫做底数,而且他们是同一个底数,所以说他们的取值范围是相同的,都是 a 大于零且 a 不等于一 好,而这个 x 和这个 x 是进行相对应的, 这个 x 啊,在这叫做指数。 这个 x 呀,在这是对数, 而这个指 x 的取值范围啊,就是 x 是属于二。好,再看最后一, 这个大安和这个大安进行相对应,这个大安呀,我们就叫做它为密,而这个大安呀,是真数。 我们知道这个大恩的范围啊,是大恩要大于零的。很好,有这种范围啊,我们就知道了, a 是大于零且不等于一了, x 属于二,大恩还要大于零。那由此呀,我们可以得到一些常用的结论, 我们一起来看一下。 第一个结论是什么呢?就是所有的数都有对数吗?我们来观 查一下这个真数的范围,答案是要大于零的。那所以说,我们就知道负数和零是没有对数的。那第一个结论啊,就是负数和零没有对数。 好,我们来观察一下第二个结论,以 a 为底,一的对数等于什么呢?以 a 为底, a 的对数又等于什么呢? 有没有同学知道呢?好,这个同学你来回答一下吧。哦,你是从只对互换的角度进行出发,这个呀,可以看作 a 的零次方,横等于一。 由此啊,你把这个指数按照定义转化成对数的形式,你就得到了以 a 为第一的对数,它是等于零的。很好,那第二个呢?啊,你知道 a 的一次方呀,是横等于 a 的,那所以 说呀,你就把它转化成对数形式,就是以 a 为底, a 的对数是横等于一的,回答的很好,那这个呀,我们就得到了对数常用的结论。接下来我们趁热打铁来做两道例题。 好,我们来看一下,这四个例题是把它对应的指数化成对数,把对数化成指数,给大家两分钟的时间。好,时间到,有没有同学愿意来分享一下呢? 好,倒数第二排的这个男生,你来说一下吧。哦,第一个呀,他是把指数化成对数,所以说你能得到四呀,是等于以五为底,六百二十五的对数,回答的很好。那第二个呢,也是指数化成对数,所以你就能得 道呀,以二分之一为底,六十四的对数是等于六的,回答的很好。再看第三个,第三个呀,是把它对应的对数换成指数,能得到十到负二次方式等于零点零一的,写的 回答的很好,那就来看第四个,第四个呀,你能得到是一的二点三零三次方,然后是等于十的。好,那这个就是换回答的很好,请坐 到此为止啊,我们本节课马上就要告一段落了,请同学们来总结一下,你在本节课学到了哪些知识点,有哪些收获,或者还有哪些疑问呢? 好,这位同学,你来分享一下吧。哦,这位同学分享到了他学过的知识点,对数的概念,而且呀, 还知道了由特殊到一般的这个过程,还体会到了小组合作学习的快乐。很好,那我们的课后作业就是我们的课本上的吸气好,下课 从下午两点半练习到了晚上六点,一共练习了三小节, 每一个小节都反反复复录了好几遍,也不知道到底讲的怎么样,有没有进步,能不能合格。特别喜欢最后这一小节,夕阳洒在了讲台上, 也洒在了我的脸上,希望明天还能够继续坚持练习,希望可以顺利找到满意的工作,加油!
