对数函数的概念试讲

好，上课，同学们。好，同学们，请坐在本节课上课之前呀，我们先来回忆一下我们上节课所学的纸对互换，有同学还记得吗？好，第二排穿红色衣服的这个同学，你来说一下吧。 哦，你说呀， a 的 x 次方呀，等于一个大 n， 这里边的 a 呀，是大于零且 a 不等于一的， 可以把它转化成对数的形式，写成 x 等于以 a 为底，大 n 的对数。回答的很好，请坐，那在这里啊，老师给大家一个特殊的指数， y 等于一个二百 s 次方，请大家把这个指数转化成对数的形式。好， 听见大家异口同声的说，可以把它写作 x 等于一个以二为底， y 的对数。回答的很好，那大家来思考一下， 这个 y 等于二的 s 次方，它是一个指数函数，那我把它转换成对数了，那这个式子它是函数吗？ 好，第三排的穿蓝色衣服的男生，你来给大家说一下吧！在回答这个问题之前呀，先给大家来回忆一下函数的定义 啊。这个同学说呀，若 a b 是两个非空数集， a 中的任意一个自变量， x 在 b 中啊，都有一个唯一的外语之相对应，那么就称之为函数。回答的很好，那你通过函数定义来判断一下这个式子，它是函数吗？ 哦，是很好，那你是如何判断出来的呢？哦，通过函数的图像。好，请坐，那我们来画一个指数函数的图像看看吧。 好，这是这个指数函数的图像。我们发现呀，每一个 y， 每一个固定的 y 零， 他都会有一个唯一的 x， 零与之相对应，那么他就满足了函数的定义，也就是对于每一个 y 都有唯一的 x 与之相对应，所以说呀，这个式子它是一个函数。 好，那大家来看一下，这个函数和我们平常所学的函数有什么不一样呢？ 哦，听见大家说了我们平常所学的函数呀，自变量是 x， 音变量是 y， 而这个函 函数的自变量是 y， 音变量是 x， 所以说好像有点不太一样。其实呀，我们在不改变函数性质的前提下，可以把 x 和 y 进行互换，所以我们就能得到 y 等于以二为底 x 的对数， 那这就是我们今天所学的对数函数。 好，我们刚刚找到的是一个特殊的对数函数，是由一个特殊的指数函数把它转化过去了。那大家在自己在草稿本上先写一下，如何找到一个更加一般的对数函数呢？ 好，时间到，有没有同学愿意来分享一下呢？好，倒数第二排的这个男生，你来说一下吧。 哦，你先给了一个更加一般的指数函数， y 等于一个 a 的 x 次方，把它 a 呀，是大于零且也就等于一的， 把它转换成对数的形式，就能得到 x 呀，就等于以 a 为例， y 的对数，回答的很好。然后呀，再把 x 和 y 互换位置，我们就能得到 y 等于一个 以 a 为底 x 对数，就能得到更加一般的对数函数了。回答的很好，请做。那所以说啊，我们来看一下对数函数的定义到底是什么？ 我们就称形如 y 等于以 a 为底， x 的对数啊，就叫做对数函数。 其中啊， x 是四边量，我们大家都知道字边量的取值范围啊，叫做定义域。那我们来看一下这个函数的定义域应该是什么呢？ 哦，我听见大家都在说， x 是在帧数的位置，应该满足帧数大于零，所以说他的听力率啊，就是零到正目熊大， 所以说，我们就得到了对数函数的定义。下面啊，请大家拿出草稿本，根据对数函数的定义，在草稿本上写出你认为的对数函数。 好，时间到，老师在黑板上写了四个 老师认为的对数函数，请大家当一个小小的裁判官，来看一下老师写的对数函数到底对不对， 有没有同学愿意来分享一下？好，这个同学，你来给大家说一下吧。第一个是归数函数吗？哦，不是，为什么不是呢？ 因为他前面的系数是三，而我们根据对数函数的定义，知道他前面的系数应该是一，所以说，第一个不对，回答的很好。那第二个是吗？啊，第二个是，那第三个是吗？ 第三个不是，为什么不是呢？哦，因为啊，我们对数函数的定义，它的底数 a 是一个大于零且不等于一的长数，而字边量 x 呀，应该在帧数的位置，而这个长数和字边上的位置放反了，说的很好。 第四个是吗？哦，不是，为什么不是呢？因为啊，他没有说明 a 应该大于零，且 a 等于一， 所以他不是说的很好，请坐，那由此呀，我们就知道了，一个函数啊，如果是对数函数，他应该满足一些条件，有没有同学愿意为大家来总结一下呢？好，靠窗的这个同学，你来说一下吧。 而如果这个函数是顿数函数，他应该满足，首先呀，系数是一，其次呀，他的帧数位置应该是自变量， 他的底数啊，应该是大于零，且不等于一的一个常数，很好去做。那大家知道了对数函数的定义，我们趁热来打铁来做一道例题。 好，请大家写出这两个函数的定义域。好，时间到，有没有同学愿意来给大家分享一下呢？好，这个同学你来说吧。 哦，第一个函数呀，他应该是满足帧数部分大于零，也就是说 x 的平方就大于零，所以说我们能得到 x 等于零。说的很好，那我写成这样可以吗？ 哦，不行，因为我们大家都知道啊，求定音域一定要写成区间或者是集合的形式，所以要把它完善完整，所以我们能得到定音域为 x 等于零。好，那我们再来看一下第二个，第二个呀，他应该 满足帧数位置大于零，也就是四减， x 应该大于零，那我们就能得到呀， x 小于四，所以说就能下结论，他的定义率是服务穷，大到四。 好，回答的很好，请坐。那我们来总结一下，如果一个对数函数，我们要求他的定义率的话，他应该满足什么条件呢？ 哦，听见大家异口同声的说，要满足帧数位置啊，是大于零的，很好，那到此为止啊，我们本节课的学习马上就要告一段落了， 请同学们来总结一下，你在本节课中有哪些收获，学习到了哪些知识，或者还有哪些疑问呢？好，这位同学，你来给大家分享一下吧。哦，你说啊， 你学习到了对数函数的定义，还知道了研究函数的时候啊，是由特殊到一般的，这个过程很好，请坐。那我们本节课的作业啊，就是我们的客户习题，好，下课。

好，上课，同学们。好，同学们，请坐在本节课上课之前呀！老师先请同学们思考这样一个问题，方程 二的 x 次方等于五，这个方程有减吗？ 如果有的话，那么它的解 x 应该如何去表示呢？ 大家先来思考一下。好，有没有同学有想法呢？好，第二排的这个同学，你来说一下吧。哦，他是有解的，为什么呢？你是画出来了指数函数 y 等于二的 s 次方， 这是 y 等于二的 x 次方，所以说你当它的 y 啊，等于五的时候，肯定对应一个值 x 零，那这个 x 零啊，就是这个方程的解，说的很好，那这个解 x 零可以表示出来吗？ 哦，不能，对，很好，请坐。其实在我们的生活中呀，也有很多这样的例子，我们知道一个密的形式，知道了这个密的底数和密，那这个指数 x 要如何去进行表示呢？ 按照我们以前所学的知识呀，肯定已经无法进行表示了，所以说这节课我们要学习一个新的运算，对数。 好，我们先来看一下对数的定义，对数是从指数开始出发的， 哇， a 的 x 次方呀，等于大 n， 其中啊， a 是大于零且等于一的，这是一个指数的形式，那里边的 x 呀，可以去进行表示。走 x 叫做 以 a 为底， n 的对数，那这个符号要如何记呢？大家来看一下。 记住， x 等于 l o g， 以 a 为底答案的对数，那这个呀，就叫做对数，对数的形式 l o g 就是对数的符号，那这个小一点，我们叫做底数， 这个大 n 呢，我们就叫它为帧数。 我们来注意一下他的书写，这个小 a 是靠右下角，而这个大 n 呢，和这个对数符号是一样大的，一定要注意他的书写好这种形式啊，就叫做对数。那我们知道了对数的定义， 那我们来看一下这个方程，他有解吗？他的解要如何表示呢？好，这位同学你来说一下吧。哦，他可以写作以二为顶的对数，回答的很好， 那这个就是他的解，我们知道了对数的定义，接下来我老师来给大家介绍两种特殊的对数。 第一种啊，就是他的底数 a 等于十的时候，当他底数 a 等于十呀，这个对数他可以表示成以十为底。大恩的对数可以简计成 l g 大恩， 那这个呀，可以读作 log 大 n， 像这种形式呀，就叫做常用对数。好，那还有第二种啊，当他们 a 呀，等于 e 的时候，一是什么呢？就是一个常用的无理数，约等于二点七八二八， 那此时呀，他的对数可以记作以 e 为敌大恩的对数，那可以简计成 l n 大恩，读作乱大恩，就像这种形式呀，他可以记， 我自然对数。好，这是两种特殊的形式。那么接下来啊，老师请大家思考一个小小的问题，这里边的 x 大 n 和小 a 都有什么样的取值范围呢？ 大家来想一下。好，有哪个同学有想法呢？好，这个同学你来说一下吧。哦，你说呀，还是要从对数的定义出发，把只对互换的这个过程写出来。好，来，我们来试一下，我可以把它写作 a 的大 n 次 a， x 次方等于大 n， 这是指数的形式。那对数的形式啊，就是以 a 为底，大 n 的对数等于 x。 好，那我们来观察，这个 a 和这个 a 是同一个 a， 它俩是进行相对应的， 这个 a 啊，在这啊叫做底数，这个 a 在这也叫做底数，而且他们是同一个底数，所以说他们的取值范围是相同的，都是 a 大于零且 a 不等于一 好，而这个 x 和这个 x 是进行相对应的， 这个 x 啊，在这叫做指数。 这个 x 呀，在这是对数， 而这个指 x 的取值范围啊，就是 x 是属于二。好，再看最后一， 这个大安和这个大安进行相对应，这个大安呀，我们就叫做它为密，而这个大安呀，是真数。 我们知道这个大恩的范围啊，是大恩要大于零的。很好，有这种范围啊，我们就知道了， a 是大于零且不等于一了， x 属于二，大恩还要大于零。那由此呀，我们可以得到一些常用的结论， 我们一起来看一下。 第一个结论是什么呢？就是所有的数都有对数吗？我们来观 查一下这个真数的范围，答案是要大于零的。那所以说，我们就知道负数和零是没有对数的。那第一个结论啊，就是负数和零没有对数。 好，我们来观察一下第二个结论，以 a 为底，一的对数等于什么呢？以 a 为底， a 的对数又等于什么呢？ 有没有同学知道呢？好，这个同学你来回答一下吧。哦，你是从只对互换的角度进行出发，这个呀，可以看作 a 的零次方，横等于一。 由此啊，你把这个指数按照定义转化成对数的形式，你就得到了以 a 为第一的对数，它是等于零的。很好，那第二个呢？啊，你知道 a 的一次方呀，是横等于 a 的，那所以 说呀，你就把它转化成对数形式，就是以 a 为底， a 的对数是横等于一的，回答的很好，那这个呀，我们就得到了对数常用的结论。接下来我们趁热打铁来做两道例题。 好，我们来看一下，这四个例题是把它对应的指数化成对数，把对数化成指数，给大家两分钟的时间。好，时间到，有没有同学愿意来分享一下呢？ 好，倒数第二排的这个男生，你来说一下吧。哦，第一个呀，他是把指数化成对数，所以说你能得到四呀，是等于以五为底，六百二十五的对数，回答的很好。那第二个呢，也是指数化成对数，所以你就能得 道呀，以二分之一为底，六十四的对数是等于六的，回答的很好。再看第三个，第三个呀，是把它对应的对数换成指数，能得到十到负二次方式等于零点零一的，写的 回答的很好，那就来看第四个，第四个呀，你能得到是一的二点三零三次方，然后是等于十的。好，那这个就是换回答的很好，请坐 到此为止啊，我们本节课马上就要告一段落了，请同学们来总结一下，你在本节课学到了哪些知识点，有哪些收获，或者还有哪些疑问呢？ 好，这位同学，你来分享一下吧。哦，这位同学分享到了他学过的知识点，对数的概念，而且呀， 还知道了由特殊到一般的这个过程，还体会到了小组合作学习的快乐。很好，那我们的课后作业就是我们的课本上的吸气好，下课 从下午两点半练习到了晚上六点，一共练习了三小节， 每一个小节都反反复复录了好几遍，也不知道到底讲的怎么样，有没有进步，能不能合格。特别喜欢最后这一小节，夕阳洒在了讲台上， 也洒在了我的脸上，希望明天还能够继续坚持练习，希望可以顺利找到满意的工作，加油！