小数分数一元一次方程怎么解

哇，丢来今天捡一道一元一次方程啊。有的人说一元一次方程，还有你教我们老师天天教，这玩意不随便做吗？ 啊，拿这个例题啊，一是具有一定代表性啊，因为他的分母里边含小数，这种题我们应该怎么做？ 另外呢，就是通过把这个解题过程给大家规范一下，让大家看看啊，正规的解题过程一步一步是怎么列出来的，大家对照一下自己的这个解题过程， 看看有没有缺步骤啊。来咱们解啊，先观察这个题，零点五分之这个数减去零点零三分之这个数等于二分之 s 减五，你看 分母里边是含小数，分母里边含小数干嘛呀？第一步是不是先把分母小数咱们先画个整啊？先画成整数呀，怎么画呀？怎么画？是不是分子分母？你看这 分子分母是不是同时乘以十就可以啊？是不是零点五乘以十顶上这个式的零点四 x 加零点九是不是也乘以十啊？ 对吧？减去零点零三，这个呢，这个是不是分子分母要同时乘以一百的呀？零点零三加零点零二 x 同时乘以一百，等于这边动吗？这边是不是不动啊？二分之 s 减五。有些同学别迷惑，问我为什么成，我分子分母同时乘以十，是不是相当于我原式没有变？我这个分子分母同时乘以一百，是不是也说明我原式没有变？ 那我原始都没有变，关人家什么关系？你这个照抄不就行了？因为人家没有变，我只不过变了一种形式，我把小数变变成了整数了，对不对？好，来，我们整理一下，这边 是不是五分之四 x 加九啊？减去这边是不是三分之三加二 x 等于二分之 x 减五呀？ 好，咱们分母都变成了整数，干嘛？第二步，是不是区分母呀？区分母是不是等式的两边同时乘以他的最小公倍数呀？那等式两边同时乘以最小公倍数，一个五，一个三，一个二，都是质数，对不对？所以说他的最小公倍数五乘以三十五，十五乘以二，是不是三 三十？这个时候一定要用到整饰的性质了啊，整饰的两边是同时乘以这个最小公倍数的，这样才能保证这个整饰不变啊。所以他这边乘五分之四 x 加九，他要乘以三十，减去三分之三 加二 x， 他要乘以三十等于二分之 x 减五，他要乘以三十，对吧？好，这步完事之后第三步干嘛？这不是有括号啊，你是不是要第三步？是不是要去括号啊？ 对吧？去括号。来，咱们约分，这是六四六二十四 x 加五六九五十四减去这个是不是约十啊？减三乘以十数，三十减，是不是减三十？ 这个是不是也减？减二十 x 等于这边是不是十五呀？是不是十五 x 减去多少？七十五，对吧？第四步干嘛呀？是不是一项啊？ 是不是含 x 放在一边，不含 x 放到另一边，这是不是二十四 x 减二十 x， 把它移过来， 是不是减十五 x 呀？这边负七十五，这个负减五十四，来减加三十，对吧？来。第五步干嘛？合并 同类相对吧。二十四 x 减二十 x， 四 x 四 x 减十五 x 是不是负十一 x 这边负七十五，负七十五加三十，负四十五，负四十五减五十四，是不是负九十九啊？ 第六步干嘛？系数， x 的系数是不是变成一对吧？ x 系数变成一，是不是等式的两边是要同时除以负十一啊？同时除以负十一，那 x 等于多少？ x 等于， 这就是减一元一次方程的正规步骤啊，大家按照这个步骤，尤其是这种，对于这种分母还有小数的，第一步一定要画整数啊 啊，画整数跟他是没关系的啊，人家自己啊，分子分母同时乘以同一个数，他是不变的啊，这个需要注意， 所以解方程按照正规的步骤这么做，你出错的几率就小很多。好吧，好，今天的这个题咱们就分析到这啊，关注战老师学数学就是玩下课！

好，咱们今天看一道比较简单的一道题啊，就是说将无限循环小数化为分数啊，像这种利用一元一次方程，我们该怎么画？ 呃，比如说将这个零点四五四五循环，我要给他画成分数，我们该怎么画？那么小学老师啊，教给过大家一个方法，对吧？就是说你看他零点，然后后边跟着四五就开始循环了，当碰到这种纯循环小数的时候， 我们可以怎么操作？哎，其实老师教给我，大家，对吧？就是说你看这有几位循环，是不是两位循环，对吧？所以说零点四五循环呢？哎，老师让大家记住，就是，哎，分母就是多少两个九，对不对？ 两个九，然后分子呢？就是这两个数四十五，哎，然后你再进行一个呃，约分是不是就行了？哎，等于一个， 比如说，呃，九乘以十一，这边是一个九乘以五啊，把这个九约掉，其实就是十一分之五，哎，小学是不是老师带教给大家的这样的一个方法，就是对于这种纯循环小数来说， 哎，直接有几位分母，就是几个九分子呢，就是这两个数，然后往上一填，然后约分就行了，对吧？那具体是什么原理呢？哎，咱们利用这个方程的思想给大家解释一下，好吧，那首先呢，哎，我可以设啊，这个 x 等于一个零点四五 啊，循环可以吧？那么根据等式的性质，我是不是可以左右两边同时扩大多少倍？一百倍对不对？是不是同时可以扩大一百倍啊？所以说左侧的话就可以变成一百乘以 x 等于一百 x， 那右侧呢？哎，我们知道这个循环小数啊，呃， 扩大一百倍，相当于将小数点向右移动两位，这样的话，这个零哎，相当于就没有了，对吧？他就会变成一个四十五点四五循环， 对不对？哎？四十五点四五循环，那我们来看，那这个 x 啊，他等于一个零点四五，哎，四五循环， 哎，有个这样的，那我们利用这个等式的性质啊，等式两边减去一个相同的数，因为这俩相等吗？对吧？ x 和零点四五四五循环相等，所以说相当于就是左边减左边，等于右边减右边。还是等式的性质，相当于减去了同一个数，那么左边减左边，我们就可以得到一个九十九 x， 对不对？九十九 x， 那右边减右边呢？我们来看右边这两个数，他们的小数部分是一致的，唯一的区别就是，哎，上面 这个一百 x， 他整数部分有四十五，而这的整数部分是零，所以说我一做叉，相当于是不是把小数部分给减掉了，也就是说等号右侧这个数只剩谁了？只剩四十五减零了，四十五减零还是多少？是不是还是四十五？ 哎，这样的话，我再用一个系数化为一，就可以得到 x 等于多少，等于一个九十九分之四十五，对吧？那再进行月份，就跟刚这一样，就得到了 x 等于多少？十一分之五 是吧？十一分之五，原来 x 是谁？哎，零点四五四五循环，现在变成了十一分之五，这样就将这个无限循环小数划成分数了，所以说这是利用方程的思想啊，再结合咱们等式的性质， 哎，相当于把这个解出来了。所以说小学老师教给大家的这种纯循环小数，哎，如何去套用公式？哎， 这样的方法他的原理是什么呢？今天咱们又预言一次方程啊，呃，结合等式的性质，哎，把这个原理给大家解释清楚了，包你学会了吗？

这个视频中我要讲讲解分母是小数的依次方程。先从带分母的方程说起，比如这个，二分之 x 加三分之 x 等于五，为了一举干掉俩分母，要对每一项都乘以二和三的最小公倍数。六。 六乘以二分之 x， 约去二后得三 x。 六乘以三分之 x， 约掉三后得二 x。 六乘五得三十，这样就去掉了分母，接着就可以直接合并了。三 x 与二 x 合并为五 x， 那把五除过去，答案就是 x 等于六。搞定 这个方程的分母很 nice， 俩整数，可是分母要变成了小数，该咋办呢？看看这道题，零点二分之 x 加上三分之 x 等于十六，这个分母是零点二，要是能把分母化为整数，剩下的就 简单了。那咋把零点二化成整数呢？对了，乘个五不就等于整数一了吗？这里要注意了，分母乘个五，分子也得乘五，这样分数的大小才不会变， 现在就是五 x 了，于是你就搞定了分母的小数，接下来咱们就变成几代分母的方程了。先去分母吧，每项都乘上三，三乘五， x 得十五， x 三乘三分之 x， 约掉三后是 x， 三乘十六得四十八。 去完了分母，你就可以合并同类相了。十五 x 与 x 合并为十六， x 也就是十六， x 等于四十八。把十六除过去， x 就等于三，妥妥的。 在刚才的过程中，最关键的一步就是要对这项的分子和分母都乘五，从而使分母由小数化作了整数，然后解正常的方程就哦了。在这里 我要特别提醒你，千万不要把分母化整的过程和去分母的过程给搞混了，把分母从小数化为整数，只要对这一个分数的分子和分母同成一个倍数就行，不用管其他项。而去分母，要对每一项都呈上分母的最小共倍数，少一个都不行。 掌握了这些，你就可以挑战大 boss 了，零点五分至 x， 减去零点零三分至零点零二， x 加上零点零四等于二。这回俩分母都是小数，还得画小数为整数， 一个一个看吧。这个分母是零点五，要把零点五化为整数，乘个二就行。所以要对分子和分母同乘二，分子就是二乘 x 得二， x， 分母就是二乘零点五得一，这样就搞定了分母。再看这个，这个的分母是零点零三，要把零点零三化为整数，乘个一百就行。 所以要对分子和分母同乘一百，分子就是一百乘以零点零二， x 加上零点零四，把一百乘进去，一百乘零点零二， x 得二， x 一百乘零点零四得四，分母就是一百乘以零点零三等于整数三，这样分母也化成了整数， 现在就又变成了一个正常方程了，解除这个方程就行，答案是 x 等于二点五以上，就是如何求解分母是小数的一次方程了。遇到这种问题，只要把分数的分子和分母同乘一个数，把分母划为整数即可。 在这里我要特别提醒你注意，千万不要把分母化整的过程和去分母的过程搞混。分母化整，只要对这个分数的分子和分母同成一个数就行，不用管其他项。而去分母，要对每一项都呈上分母的最小公倍数，少一个都不行。怎么样，听明白了吧？明白了就赶紧出师吧！

一起来解一下这道方程题，这是一道一元一次的方程，对于一元一次方程，解题步骤我们必须清楚，今天我要利用这道题，将一元一次方程所有的步骤全部罗列出来。好，首先看下题目， 方程是一个等式，解方程之前必须先写上解字。 第一步骤，第二步骤，我们看下整个结果，发现整个方程里面具有小数，不方便减。所以第一步我们需要将小数全部变为整数，使得它形成整数方面的一元一次方程。 如何形成整数？我们可以利用分数的基本性质。什么叫做分数的基本性质？分数的基本性质指的是分子和分母同时乘以一个非的因素，它的结果 是不会变的。所以先看下第一个数字我们应该怎么变。可以分子分母同时放大十倍，这样就可以使得所有的小数变为整数。而第二个我们发现都是两位小数，因此分子分母同时乘以一百，可 都让所有小数变成整数。最后一个不用变，所以也不用动，因此第一步过程称之为整数化比较整理 啊，这第一步整理，我们看一下这个分子分母都是一个小数，所以呢，分子、分母同时乘以十，变成五分之四 x 加上九。第二个式子可以变成乘以一百，变成三分之三，加上二 x。 最后一个不要动。 对，分子分母同时乘以一个非零数，结果不变，他是分数的基本性质，他跟其他分数之间是没有关系的，只跟自己有关系而已，因此这个不要动。第二步去分母， 因为有分母在，我并不好算，所以呢，我们需要将分母五三二同时去掉，如何去掉呢？可以利用等式的基本性质。等式的基本性质指的是等式的左边和右边同时乘以一个数，他的结果是不会变的，因此我需要找到一个数 去乘以左边所有的项，然后呢，也乘以右边的所有项，这样的话这个等式依然成立，可同时也能够使得分母消失。那我们看一下如何使得分母五三二消失呢？可以 寻找五三二的最小公倍数，这样的话就可以将五三二同时约掉。好，五三二的最小公倍数是几三十，对不对？所以呢，这里的话，左右两边应该同时乘以三十来，将整个分母去掉，左边乘以三十， 右边也乘以三十。 好，我们把这个下一步我们需要把三十乘进去，也称之为序括号 来，三十乘进去，五六三十约掉，还剩下六，得到是六倍的四 x 加九。这边呢，减进去得到是十倍的 三，加二 x， 得到的是十五倍的 x， 减五。好，现在可以慢慢的去括号了啊，四六二十四，得到二十四 x 六九五十四，减掉三十，注意外面是负号，所以要变号。减二十 x 等于十五来，开始减掉十五乘五，也就是七十五。下一步是什么？下一步叫做一下， 好，我们移下，移下下，将所有的位置，位置处的下全部移到左边，长处下全部移到右边， 得到二十四来开始减掉二十来。开始。记得一下的时候一定要注意编号好，等于负七十五， 先超自己再移这五十次，你不来减五十次加三十。好，我们看左边，这个时候下一步我们需要把合起来，也称之为合并同内向 左边二十四 x 减二十， x 减十五， x 相当于等于二十四减二十得到十四，四减十五得负十一 x 负七十五减五十四加三十，相当于得到的是负九十九。好，最后一步称之为位数的系数化为一， 画为一个步骤，最简单就是要把副 十一变成一，那说明左边需要除以副十一吧。根据等式的基本性质，左边除了副十一，要使得等式仍然成立，那么右边必须得除以副十一，所 相当于是左右两边同时除以负十一，得到系数为一，也就是 x 等于九。