求离心率取值范围的六种方法

秒求离心率取之范围的二级结论。记住他不用怕计算麻烦了，顺便来两道练习题做一做。

巧用临界思想，五秒解决求离心率取值范围。离心率的取值范围难度比较大，已知他的正确值大于等于三。现在我直接把大于等于变成等于，此题就结束了。不等变相等玩就要临界点。 什么意思呢？你看啊，他是大于等于三，我把它变成等号，变成等号。哎。等于三，那这题就不能是求范围，而应该是求离心率的值。不等关系用来求范围， 等量关系用来求职，对不对？所以这题就改掉了。胆子很大吧。胆子很大，而求职太简单直接，我都不用动笔，他说为了让你明白一点，动笔写一下。他是他的 两倍，说明他是直角，这个是他的两倍。为什么直角？因为只有直角三角形斜边中线这个中点呢？等于斜边的一半，只有直角三角形才能满足， op 是他的一半， 随他直角直角啊，真切直就完事了。这个角的真切直是三。那就三，一个一呗，可以吧。我设一个三，一个一，那这个就更好使。 你设六二也行，九三都可以，反正最后都是笔直，都约掉，结果不变。所以离心率 a 格律秒杀公式， f 一 f 除以 p f 一减 p f， 这谁都知道吗？第 一十乘以二吗？然后这就是根号十，这就是三，这就是一，就是二分之根号十，你看我需要动笔吗？我算出这个二分之根号十根本不需要动笔啊，因为这就直角，这个三就是一字根号十不就十比 三，根号十比三减一嘛，不就完事了。结束了呀，对不对？都比写是让你看的更明白一点嘛，就是几秒钟结束了。 好，如果是求值，就是二分之根号十离心率等于他，你说如果他的正阶值等于三，而离心率就是他，但是这题说的是大于等于三，那离心率的范围应该是多少呢？ 你想想，因为双曲接下来就是见证奇迹的时刻啊，接下来就是见证奇的时刻，你看啊，因为双曲线离心的总范围是一到中旬都知道吧。椭圆是零到一 双曲线离心的总范围是他，现在在他等于三的时候算出这个值是他，那说明最后的范围肯定是一到他这边是 b 的，因为他带等号的啊， 或者是他到争无穷，对不对？如果是求范围，答案不是这个，就是这个。 因为我的临界状况是二分之高时，就是说如果他取等号的时候他就是二分之高时，那现在如果取大于等于或者小等于，那不是他就是他，对不对？所以这个高二分的告诉叫临界点，而且这个临界点是 b 的，其他是开的。那你告诉我 选哪个，这俩应该选哪个，那他基本常识吗？对不对？离心率什么意思啊？开口越大离心率。离心率就是开口越大 离心率越大，象征的开口嘴巴越大越大，对不对？离心率越大越扁，开口越小离心率越小，什么意思？那肯定不可 真无穷吗？你要娶真无穷那大的话，他都不可能直角了，这角可能直角吗？越来越锐角啊，对不对？越来越锐角啊，对不对？哪来的直角？条件直接就不成立了呀，条件都没了呀，是不是？ 所以只能取这个？不可能跟周武雄沾边是不是？他不可能开口越来越大，你开口再大的话，他直角都没了，直接变锐角了是不是？所以只可能是在这么一个小区间内 就完事了？如果是选择啊，如果是选择题，搞不好你求完他就选完了，搞不好选项里面只有一个有二分的根号十，那直接就选了对不对？但 但是这题是填空题，那没关系对不对？反正不是一到他就是他，到真无穷是不是？哎呀，所以答案就是一到二分之刚好十， 是不是有点意思？这是不是神级秒杀思维？这个叫结论。所以不要以为只有神级秒杀结论，还有神级秒杀思想，还有方法，还有模板，还有常识， 不大块的结论只是一个小方面的，这才是结论。但是这道题你想要结论干掉这道题，那必须要加上思想，对不对？这么一结合，谁是你的对手啊？是不可以轻松称霸全校对不对？多听几遍。那如果是这样呢？ 又来到这道题也有意思，你看他是这个代数是最大值，为他有点区别，他不是说他大等于几，而是他最大值是他。然后也是求领取让为怎么做？能不能用零借点思想，能不能不等变相等？可以，也是求 轻松五秒解决，成为本大师的正式例子，就可以熟练掌握这种类似的球离心率，放入题课里面至少讲了十几道以上，将近二十道左右都是这种类型的。这里只是做一个简单的小展示。简单的小展示是不是贪为观止？ 是不是出类拔萃？你们老师有教你吗？你们老师有教你把它改成等号，变成求职，然后再回过来写出范围吗？改成等号求职直接秒掉，再反手写出对应的范围， 这个直这个临界点必然会于这个总范围的两端凑成我们所需要的最终解集区间。但是到底是这边还是这边，就看你的眼光是不是敏锐了。 因为如果靠近正乌虫，他开口非常大，直角不成立了对不对？都快直线的直接就是个小锐角了，所以条件都没了，所以只能选他。是不是只能是左端而不能取右端？ 好玩吗？这才叫解题，这才叫畅爽，服不服？

五秒解决双曲线离心率曲直范围问题。过双曲线右交点 f， 即倾斜角为六十度的直线。先画一个图， 这是 f， 这是六十度。我们知道过 f 这个直线，他跟双曲线在这里必定有一个焦点，那么他在其他地方就不能有焦点， 而双曲线他是跟渐进线在无穷远处是无限接近的，也就是说这条直线他不能跟前渐进线有焦点。那这就好办了， 只要渐进线这个角度大于或等于六十度就可以了。哎， a 分之 b 又等于太阳几。 c 塔这个角就是 c 塔，大家大于或等于根号三， 那么离心率依旧等于一，加上 a 方分之 b 方大于或等于二，所以离心率的垂直范围就是二到正母圈大。

来，同学们，圆锥洗线，离心力直接秒，直接秒。同学们，看这两道题，一个是椭圆，一个是双洗线，我们用公式直接把它秒杀出来。范围范围，那么这个公式是什么？同学们，这个他就是什么绝对足下的一减拉码，然后 这里是一加烂呐，是吧？然后下面的呢？是什么？一加烂呐，比上一减烂呐，绝对值，注意 加绝对值。好，那么同学们，这个呢？实际上是他离心力洗出范围的边界，边界，什么叫边界啊？就是比如说椭圆的，椭圆的，他这个是最小值的边界，那么椭圆的离心力最大不能超过一啊， 是不是直接贷公司，那么这个呢？这个我们双喜线的范围最小就是一了，是吧？所以从一 知道这个东西，注意是必须先，他这边是可以学到的。好，那么同学们，我们来看拉拿他是什么呢？拉拿他实际上是 pf 一比上 pf， 那么到底是 pf 一比 pf 二还是 pf 二比 pf 一呢？有的同学可能记不清，没关系，你不用记他，你只要管是这个比这个，两个相比就行了。比如说这道题你烂了，他可以等于五分之三， 你也可以打上三分之五，是吧？你这两个字随便带哪个都算出来的答案是一模一样的， 明白不？不信同学们，自己带进去算，自己带进去算，算下来的答案是一模一样，是吧？好，那么这边是什么得到的是四分之一到一，搞定信心松松，是吧？好在这个这个烂了，你到底是二分之一 还是二呢？都没关系，一样的，你到底哪个比哪个都没关系，是吧？所以你把二或者二分之一带进去都是 ok 的，是吧？所以这边是什么？一到三直接搞定，轻轻松松，直接秒，直接秒， 是吧？好，那么同学们再回个头来，再看一下，这个公司和这个公司是不是长得特别像，只不过是一个在分母，一个在分子上，是不是正好是颠倒过来，那么同学们就会有一种遗忘了，万一我记错了怎么办？没关系， 没关系，你只知道一，你只需要知道一个比一个就行了，那么记错了有没有问题啊？没问题，比如说你记房了，你记成一加那难，比成一减那难，那么你算出来的会算出来的是四。哎，那你就会想离心力，椭圆的离心力不可能 人大也大意啊，是吧？讨人的离心力不可能等于四啊，所以你就只有把它颠倒一下，颠倒一下就 ok 了，是吧？你把它变成四分之一，颠倒一下，比如说这道题，你，你记错了，记反了，你把它算出来等于什么？等于三分之一了，哎，那你会发现他的离心力， 双喜线的离心力不可能小，唯一啊，是吧？所以你就把它颠倒一下变成三，是不是搞定，是吧？所以你不要在意了，这个公式我们见过很多遍了，是不是前面我的视频都讲过，是吧？前面的视频和这个有什么区别呢？同学们，看 这个呢，他是这个样子，是吧？来，我先把图给画出来，这个呢是 p， 这个是 f e， 这个是 s 啊，是吧？这个是 p f e b c f， 是这道题的，是吧？好，那么以前我们是不是讲个 这个公司，是不是很熟悉啊？同学们，以前我们讲离心力求职的时候是不是讲个这种交半径的？同学们看是不是这种 af， 这个是 ba f bbf， 这个又应该怎么行呢？在我前面的视频都有，同学们可以回去看，我前面的视频都能搞定，不管什么情况，离心里我们统统直接把它秒掉 是吧？好，这个只是九牛，九牛一毛。我们更精彩的内容在我的系统课，我们勾一勾二勾三的同学都可以来听系统课，我们一起数学幺四零加这些秒杀小技巧，轻轻松松把它就掌握了。