六年级上册第26课基础训练人教版

老师在黑板上写出了一个分数，谁能跟老师说一说，五分之三块表示什么含义呢？ 好，你来说。五分之三块表示的含义就是把五份平均分成三份，表示其把五份平均分成三份，表示其中的三份。谁听清了？有没有不同的意见？你是怎样想的？王一飞， 把一块月饼平均分成五份，表示其中的三份就是五分之三块，说的对不对？对，掌声送给他。 老师，再写一个分数，你能说说他表示的含义吗？ 男孩，你来，他表示把单位一平均分成五份，其中的三份就是五分之三，说的对吗？对，那五分之三块和五分之三有什么不一样的地方呢？ 男孩，你说五分之三是一个单数的分数，而五分之三块则是一个具体的数值，是这样吗？五分之三块表示具体的数量，而五分之三是一个分句。 这是我们以前学的分数的知识。今天老师和同学们来学习 百分数，学习百分数。好了，同学们，课前呢，老师让大家 找了很多生活当中的百分数，你找到了吗？找到了，跟老师说说你是在哪找到的？读给大家听一听。好，男孩，你来。我是在衣服的商标上找到的， 这上面的成分是精梳棉百分之六十八，他读的对吗？你把这个百分数再读一遍， 百分之六十八读的对不对？对，你能跟老师说说你是怎样会读这个百分数的吗？ 我是听我爸爸妈妈说的才会读的啊，他是从父母那里知道如何正确的读百分数。真不错，还有想读给大家听的吗？来，你读，我是在营养，营养素上的盒子上找到的，上面写热量是占百分之二， 百分之二，读的对不对？对，很好。来，你读，我是在月饼上找到的，它的能量是百分之二十二，百分之二十二，读的都正确，是吗？来，再给你一次机会，我是从报纸上找到的， 上面网购商品抽检不合格，检出率达百分之三十四分点六，这个百分数和其他同学读的有什么不一样的？ 迎鹤，你说这个百分数有这个百分数有分数，不是有小数，前面是小数，你找到的有没有这样带小数的？ 有没有？有没有？有的就举手。老师看一看，哎，好了，非常好，手放下。通过刚才大家的读，我们发现百分数的应用 真是很广泛。是吗？那么人们为什么这么喜欢百分数呢？今天就让我们一起走进百分数， 老师给大家带来了三杯糖水，只看图，你能告诉老师那杯糖水更甜吗？只看图，能不能知道哪杯糖水更甜呢？ 不能不能，谁来说说？为什么不能？魏彤，你说，之所以不能看出哪杯糖水最甜，是因为我们没有具体的数，只能只有那些糖水的数量啊。你的意思是说我们还需要得到一些数据或者信息是吗？对，好了， 谁来读一读？一号杯糖，这样读，你读，一号杯糖八克，二号杯糖三克，三号杯糖六克，现在能判断出那杯糖水更甜了吗？不能还是不能？ 为什么还是不能呢？张月，你说，因为我们不知道每杯里有多少水，也就是说糖和糖水混合到杯里，我们不知道有多少糖水好，现在能知道哪杯糖水更甜了吗？ 能，用我们以前学过的分数的知识能不能表示糖和糖水的关系呢？ 一号杯里用以前学过的分数知识，糖和糖水的关系谁能表示出来呢？ 李正廷，你说一号杯糖占糖水的二十五分之四， 月份之后是二十五分之四，是吗？就像他这样说，那二号杯里糖和糖水的关系呢？非常好啊。来，男孩，你说二号杯糖占糖水的二十分之三， 真不错。最后一个呢？来，邓文轩，你说三号杯糖占糖水的二十五分之六， 现在就能判断出哪杯糖水更甜了吗？不能，还要怎么办？ 还要怎么办？雨泽，你说还要把他们的分子都化，把分子都化成一样的，分子化成一样的，就是将三个分数进行通分，谁愿意试一试？ 谁愿意试一试啊？通分才能比较出他们这三个分数的大小啊。马家俊，首先我们要找出他分这这三个数分母之间的最大最小公倍数， 二十五和二十的最小公倍数是不要着急，那二十五分之四就可以写成二十五分之四就可以写成， 写成多少写成一百分之十六，很好，二号被 糖蘸糖水的就可以写成一百分之十五，三二杯就也可以写成一百分之二十四。 现在我们就可以比较出四三杯水中到底哪杯水更甜了？经过比较出，嗯，说吧，经过比较发现，一百分之二十四大，一百分之二十四大于一百分之十六，大于一百分之十五， 所以我们就所以我们就知道了三二倍的糖水更甜，因为它含的糖分是最多的，是吗？嗯，好了， 刚才呀，大家通过通分比较，知道了哪杯糖水更甜。大家看，像这样分母是一百的，分数还可以用 百分数来表示，那么一、百分之十六就可以用百分之十六来表示，百分之十六来表示， 一百分之十五就可以用百分之十五来表示。老师是如何书写的啊？最后一个 百分之二十四来表示，谁来读一读这三个百分数呢？一起读好不好？好，起，百分之十六，百分之十五，百分之二十四。 用分数明明就可以知道哪杯糖水更甜，为什么还要使用百分数呢？ 孙明瑞，因为百分数更方便于我们辨辨别，更方便于我们辨别。谁听清楚了还想自己表达一下吗？严贺，而且我发现百分数更方便于比较，方便于比较。女孩，你说百分数，而且看的时候更直观一些。 我们来看，如果老师一开始就给了大家三杯水的含糖率， 我们是不是一下子就能看出来哪杯糖水更甜呢？对，是不是？是，那哪杯糖水更甜呢？三杯。看来呀，人们喜欢使用百分数，因为它使用的起来怎么样？ 比较起来比较简单，比较起来比较方便，是吗？这就是人们喜欢使用百分数的原因之一了，明白了吗？明白了。好了，孩子们， 这三个百分数我们都写出来了，那它分别表示什么意思呢？ 你能自己试着练习说一说吗？这三个百分数都表示什么含义呢？谁是谁的多少呢？ 请你就近两个同学互相交流说一下好不好？嗯，看着黑板提示，表示的是，糖是糖水的，糖是糖水的 百分之十六二，百分之二，百分之十六，糖水就是糖水百分之十五。三号麦二小朋友， 好了，谁愿意试的？说一下。 王素然，一号班，含糖率百分之十六表示糖是糖水的一百分之十六，同意不同意，说的非常好。张金平， 二号杯含糖率百分之十五表示糖是糖水的一百分之十五，掌声送给他 最后一个赵东旭，三号杯含糖率百分之二十四表示糖是糖水的一百分之二十四，对吧？对，和你想的一样，不一样。看 刚才我们说的这三个百分数，都表示糖是糖水的一百分之几，是这样吗？ 嗯，都是说糖是糖水总量的多少，对不对？对，那你能不能像黑板上这样描述， 拿着你手中找到的生活中有实际应用的百分数，想这样练习说一说，你手中的百分数表示什么含义呢？ 自己练习说一说，现在开始 我们这是一家人，一 家人。 自己练习说啊，表，是谁？是谁的多少啊？ 好了， 谁来，拿着你手中的百分数给大家说一说。宋金瑞，碳水化合物百分之二表示碳水化合物占牛奶的一百分之二，说的对不对？对，说的真好，一定要认真倾听。王舒然， 脂肪百分之七十三表示的是脂肪占整杯饮料的一百分之七十三，说的真好。 魏雨桐，我找到的百分数是百分之九十，这是灰鸭绒含绒量百分之九十，也就是灰鸭绒的含绒量占羽绒服的一百分之九十，占羽绒服整个成分的一百分之九九十，说的真好，大家一定认真听来。最后那男孩， 棉占一百分之一，百分之二十一表示棉占裤子总量的一百分之二十一，说对不对？对，刚才大家描述的老师都听清楚了，其实我们描述的都是谁？是总量的 一百分之多少，是这样吗？是，说的非常好，赶快同桌之间交流一下，你手中的百分数表示什么含义？开始 啊！啊， 好了，老师也找到了一个，想不想看一看？想。 今天早上啊，老师问了一下我们学校的音乐，老师说，我们学校合唱队的男生女生人数是怎样一个情况呢？很巧的是，老师竟然用我们今天学的百分数给我描述出来，谁来读一读老师说的这句话，我，爱心 合唱队男生人数是女生人数的百分之百分之四十。很好，谁能声音洪亮的再读一遍？后面女孩合唱队男生人数是女生人数的百分之四十，这个百分之四十表示什么含义呢？ 表示什么含义呢？王菲然，这个百分之四十表示的是男生人数，是女生人数的百分之四十。一、百分之四十。谁听清了？再说一遍？王一菲， 这个百分数表示的是男生人数占合唱队的百分之四十， 他说的对吗？不对，男生人数是合唱队的一百分之四十。唐瑞娜，你再说一下，这个百分数表示的是男生人数，是女生人数的百一百分之四十，你同意？谁说的？ 贺瑞娜，那就是说这个百分数表示的是男生人数，是女生人数的百分之四十。那老师觉得我找到的这个例子和刚才大家找到的那么多例子好像不太一样， 究竟什么地方不一样呢？大家刚才找到的都是来男孩，你说啊，我们刚才找到都是一个数，占另一个数的多少，百分之多少，但是这个数是两个，两个就是不一样，这两个写 两个不同的量啊。老师听齐了他后面那句话，他说老师找到的这个例子是两个不同的量，那么大家找到的都是什么样的例子呢？张月，你说大家找到的都是一个量，占总量的百分之多少？掌声送给张月， 看来百分数不但能表示一个数是总量的一百分之几，还可以表示 两个不同量之间的关系，是这样，不是，是这样吧。嗯，好的，同学们，再看这还有一个， 谁来读一读，一起读好不好？好， a 品牌起 a 品牌的汽车，今年二月是去年从新增长百分之一百二十，这是哪两个量之间的比呢？谁是谁的呢？ 来，赵东旭，是今年和去年的百分之一百二十，是今 今年和去年这两个不同量之间的比较，对不对？那么通过读，你看看是今年汽车卖的好，还是去年的汽车卖的好，今年今年的汽车卖的好，是这样吧。嗯，好了，孩子， 刚才呀，我们找的生物当中那么多的百分数，老师又举出了不同的例子，那像这样的百分数，我们说也说不完，写也写不完。 那把大家刚才说过的和想说没说过的，我们用一句话概括出来，你看看百分数其实表示的是谁，是谁的多少呢？ 用一句话把它概括出来，我们小组交流一下，现在开始表示谁是谁的一百分之几，这个数的一百分之几。 声音可以大一点啊， 其实百分数就是表示一个数是另一个数的百分百数。 好了，三二一， 到底什么是百分数呢？潘瑞娜，你说一下。表示一个数是另一个数的百分之几。 谁还会说，谁就可以举手说了啊。来，后面同学表示一个数是另一个数的百分之几的数就是百分数。就这样说，不停的说，好吗？好，来，你来说，表示一个数是另一个数的百分之几就是百分数。 别停挨着究竟的同学说，表示一个数是另一个数的百分之几就是百分数。表示一个数是另一个数的， 一个数是另一个数的百分之几的数，就叫百分数。好了，一起来一遍，表示一个数是另一个数的百分之几的数就是百分数。 看来呀，大家掌握了百分数，老师在黑板上写一个百分数， 你能给老师说一说这百分之二十，它表示什么含义呢？说一说。 野鹤，你说一下，表示一个数占另一个数的一百分。百分之二十。嗯，能不能结合具体的情境给大家描述一下，这百分之二十表示什么含义呢？结合具体的情境来描述， 结合具体的情景来描述，谁能试着说一下来，赢了，这回你再来说一下，表示合唱队女生人数是合唱队总人数的百分之二十，女生人数是总人数的百分之二十。用百分之二十来描述，可以不可以？掌声送给他， 谁能给我描述一个和他说的不一样的百分之二十？刘博轩，一批水果店运来苹果， 运来苹果和梨，梨是苹果的百分之二十，行不行？行，这就是两个不同量之间的比较关系，可以用百分数来描述，很好。 百分之一百二十，给老师创设一个情境，描述一下他的含义 来，你说今年的售出衣服总量是去年售出衣服总量的百分之一百二十，行不行？行，行不行？行。那老师也想举一个例子， 我们班男生是全班人数的百分之一百二十， 为什么不行呢？你说老师我既可以描述一个数是总量的，还可以描述两个不同量，他描述的对，为什么我描述的就不对呢？马家俊， 因为老师举的例子是男士是一个数和总量比，而而要比较这个数不能超过总量。掌声送给马家俊， 看来百分数的具体含义还要在具体情境当中才能使用。这个超过了百分之百的百分数怎么样就不能表示一个数占总量的一百分之几， 非常好。看来大家这回啊，是明白了百分数的含义。好了， 今天老师给大家带来了一杯饮料，是吧？那上面这个饮料上面写的是原梨汁的含量，就是梨原汁浓缩的它的含量是百分之十。什么意思？什么意思？ 张敬明，就是就是浓缩的梨汁占总总饮料的毫升数的百分之十。毫升数的总饮料的 可能描述的时候怎么样？没有组织好语言，谁能试着再描述一下？徐晨曦，浓缩的梨汁占这杯饮料的百分之十，占整瓶饮料的百分之十，掌声送给他。 好，现在看老师将这瓶饮料打开， 现在老师杯中的这个饮料离原汁的含量是多少呢？谁知道 李正廷，梨原汁的含量还是百分之十，能说一下原因吗？因为它倒出来的那些，它应该表示梨汁是整瓶饮料的，而这是， 而这是，这是这杯，这杯，这半杯饮料的表示梨汁是半杯饮料的百分之十。嗯，后半这句话，后半这句话说的还可以，后半句谁能给大家再描述一下，这百分之十表示的是 谁？是谁的呢？男孩，你说这半杯表示浓缩柠檬汁占这杯这半杯饮料的占这些饮料的百分之十，同意吗？同意。好了，老师再倒。 大家看，现在梨原汁的含量是多少呢？孙明瑞，梨原汁的含量还是百分之十？为什么？因为它的总量变了， 因为它，因为它的总量变了。这百分之十表示什么含义啊？表示梨汁占占 半杯饮料的百分之十，占这些饮料的百分之十，是吗？那好了，孩子们，现在老师杯中剩下的这些梨原汁的含量是多少呢？ 百分之十也是百分之十，对吗？对，这两个同学解释的非常清楚，老师，把这两个饮料送给你们两个，把它喝下去来，这是谁的？孙明卫的是吧？嗯，谢谢老师。嗯，好了， 那孩子们，老师就可以这样说了，现在这瓶饮料离原汁的含量是百分之十，千克不行，为什么又不行了呢？ 都是百分之十，我就加了一个千克而已，有什么又不对的吗？你说女孩，因为他如果是加上千克，就是表示具体的数量，而不是占占整杯饮料的百分之多少，谁听清了？重复一遍他说的话，谁听清了？马家军，你说一下， 因为加，如果加了千克的话，它就表示的是一个具体的数量，而不是说浓缩荔枝占这占这些饮料的百分之几了。也就是说， 就像这五分之三一样，那百分之十仅仅表示的是一个分率，不是具体的数量，所以孩子们，我们又把百分数叫做百分率， 破百分比， 这回明白了吗？明白了，真正的明白了百分数的含义，是吗？认识了百分数，了解了百分数的含义，我们就来读一读下面的百分数。第一组， 女孩，你读，对，就你百分之十、五百、百分之四十五、百分之一百，百分之三百，读的非常好。这四个百分数，你有什么发现？ 你发现这四个数他有什么特点吗？琪琪，你说我发现这四个数都是整数，哦，他发现百分号前面的都是整数，你还有什么发现？马家俊，我发现这些百分数中的百分之百其实就是一，而这里面的百分之三百，他， 他的数量，他的数字部分也是大于一百，你说百分之三百是超过了百分之百，对吗？那其实百分之三百就表示这个数是另一个数的三倍，对不？那百分之百又是什么？ 你能不能在我们班级当中举一个生活当中百分之百的例子？ 老师，看所有的同学都戴了红领巾，那么戴红领巾的人数就是班级人数的百分之百，谁能举个这样的例子呢？来，你老二，你说手机电池充满电了，也会显示百分之百，太棒了。你说的。女孩，你来， 今天我们班的出席率也是百分之百，掌声送给他，还有愿意说的吗？魏桐，比如说我们要加载一个什么东西的话，也会显示出百分之百，全部完成了就显示百分之百。男孩，你说 下载某些东西的时候，如果全部下载完成，也会显示百分之百，也会显示百分之百，后面男孩加工一拼，零件全都合合，根根是百分之一百，很好，时间关系。就说到这，我们来看下一组百分数谁来读一下。 来，男孩，你读百分之零点六，百分之一百二十一点七，百分之一，百分之七点五， 这组百分数你又有什么发现呢？你又有什么发现呢？ 最后那男孩你说我发现这组百分数都是小，都是小数，就是百分，好奇。

百分数这一单元最难的应用题来了，我们一起来看一下。玩具店卖了两件玩具都是一百八十元，第一件赚了百分之二十，第二件亏了百分之二十，玩具店是赚了还是亏了？我们知道售价减去进价 就是利润。题目中已知两件玩具的售价都是一百八十元，所以我们可以将两件玩具的进价当作为未知数，根据等量关系分别列方程进行计算。解设， 第一件玩具的进价是 x 元，第二件玩具的进价是外元。接下来我们根据等量关系列方程，我们先看第一件玩具， 第一件玩具售价为一百八十元，减去它的进价 x 就 等于它的利润，那么它的利润是多少呢？题目中说 第一件赚了百分之二十，这里的百分之二十对应的单位一是谁呢？对，是它的进价，进价的百分之二十就是利润，所以这里等于百分之 二十。 x 为解方程求得 x 等于一百五十，所以第一件玩具的利润就是一百八十元，减去 一百五十元等于三十元，这是第一件玩具赚的钱。同样的道理，我们来看第二件玩具，题目中说第二件亏了百分之二十，这该如何理解？是不是他的进价高于他的售价就是亏了？所以我们用他的进价 外元减去他的售价一百八十元，就等于他亏掉的百分之二十。那么这里的百分之二十 对应的单位一是谁呢？同样的对应的是他的进价，所以他亏掉的钱是百分之二十。乘以 y， 我 们解方程可以得到 y 等于 二百二十五，所以第二件玩具他亏的钱就是二百二十五，减去一百八等于四十五元。我们来比较一下，第一件玩具赚了三十元，第二件玩具亏了四十五元， 四十五减去三十等于十五元。由此可知，玩具店他亏了十五元。百分数这部分的应用题其实都是纸老虎，只要我们理清思路，都可以轻松解决，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

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我们的新社区公园需要一个环形健身步道，你是小小工程师，能帮我们解决建造中的数学问题吗？ 这是一个直径五十米的圆形公园，我们需要在它的外围修建一条步道。请问这条步道有多长？我们需要知道长度才能准备材料。这怎么量？没有这么大的尺子？ 肯定有数学办法去解决这个问题，这需要你们去探索圆的周长的秘密，期待你们的方案。 面对这个大圆，我们怎么研究？可以从身边的小圆开始。 明明和慧慧在教室里拿着一个硬币和一个圆盘在尝试测量，他们演示了滚动法和绕绳法，用这些方法我们可以量出任何圆的周长了。 但是公圆那么大，我们总不能拿根超级长的绳子去绕吧？肯定有更厉害的计算公式。 是的，慧慧提出了一个关键问题，我们需要一个万能公式，这个公式就藏在猪肠和直径的关系里，让我们像科学家一样去发现它。 这两种方法我们都是通过弯曲的线变成一条直线来测量，这种数学思维叫做划取为直。 同学们，滚动法和绕绳法让我们成功测量了手中原片的猪肠。大家已经点亮了划取为直的智慧火花， 但请大家想想，如果我们要为那个巨大的公园步道采购材料，还能用绳子去绕，用尺子去管吗？看来我们需要一个更聪明更通用的办法，一个所有圆都是用的计算法则。这个法则会藏在哪里呢？ 我们发现了，无论圆大小，周长，除以直径的比值，都大约在三点一四左右。没错，这是一个固定的数，叫圆周率派。 我们知道，圆的直径决定了圆的周长大小。以直径为一厘米画一个圆，测量出这个圆的周长约等于三点一四。以直径为两厘米画一个圆，测量出这个圆的周长约等于六点二八。 以直径为三厘米画一个圆，测量出这个圆的周长约等于九点四二。用圆周长除以直径，会得到一个固定的数，这个数叫做圆的圆周率。用字母 p 表示，数字为三点一四一五九二六，通常记作三点一四。 由此我们可以推导出圆的周长除以圆的直径等于圆周率。摞一下位置就是圆的周长等于圆的直径乘以圆周率，这是它的文字表示法，又可以用字母表示 c 等于 pi 乘 d。 又因为在同一个圆中，一个直径等于两倍的半径，所以上面的狮子又可以转化成 c， c 等于两倍 pi r。 相信看了下这个视频，你应该学会了圆的周长公式的推导了，太棒了，有了这个公式，我们就能算出公圆不到的长度了，快去告诉负责人 吧！原来一个圆的周长总是它直径的三倍多一些。 你们和古代一位伟大的数学家想到一起去了，你们是不是觉得古代科学家都是埋首书堆，不问世事的老学究？可曾想过有人能一边观测天象，一边修定历法， 还能把圆中律算到千年无人超越的精度？我就是祖冲之，我出生在南朝宋的官邸之家，祖父和父亲都精通天文历法， 家里的藏书堆的比屋顶还高。小时候我不爱玩闹，就爱盯着星空发呆，琢磨日月星辰的运行规律， 那些复杂的算学公式，在我眼里比玩具还有趣。成长路上，我跟着父亲出使各地，见过农夫耕种的辛苦，也见过官例办公的繁琐，更发现当时的历法误差极大，常常让农时错乱，这成了我心里的一根刺。 学问若不能造福世人又有何用？三十五岁那年，我奉命修定立法，可传统立法根深蒂固，官员们嘲笑我异想天开，说祖冲之想推翻古人的规矩，简直是痴人说梦。 这是我人生最艰难的时刻。一边是观测数据的反复验证，好几次我都想过放弃， 但每当看到农夫因历法不准误了农时的愁容，我又咬牙坚持下来。我用简陋的算筹一遍又一遍推演，在昏暗的油灯下熬过无数个日夜， 终于算出圆周率，在三点一四一五九二六和三点一四一五九二七之间，还编制出更精准的大名例， 这便是我的高光时刻。当大明历被朝廷正式推行，当百姓再也不用为农时发愁，我知道所有的付出都值了， 可挑战从未停止。后来朝代更迭，有人质疑我的成果，甚至想销毁我的著作，我只能把书稿藏在密室日夜守护。 生死抉择面前，我选择坚守心血。我常想，人生短暂，但学问可以流传千古 抒情，我已垂垂老矣，或许很快会化作尘土，但那些算出来的数字、修定的历法，会替我看着这世间越来越好。 做人总得为天地立心，为声名利命。我祖冲之这辈子没做过什么惊天动地的大事，只是把一件事做到了极致， 用学问照亮世人前行的路。现在就用你们发现的公式，结合先人的智慧完成最终的计算吧！ 完美！这是步道的长度，如果我们要在步道内侧安装路灯，每十米一盏需要多少盏？ 看我们用数学知识解决了真实的工程问题。感谢大家的智慧，数学让生活更美好！

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