五年级数学长江69页正确答案

今天我们来讲六十九页例四例五的做一做练习题。今天来看例一例一，你看这是练习本，一二三四五，五本五本，那每本 x 元就是五 x 元， 再加上一支铅笔一点五元，那最后我们需要给多少钱？需要给五点五元，所以 第一步列方程我们已经完成了，那现在我们来解方程，这个方程它有两步，你看它有加有，它有加有乘，所以我们要进行两次，两次下元来，我们看一下解，首先把它看成整体，那我们五 x 加了一点五， 是不是就得记把这一点五给减掉？两边同时减一点五，那就得得到五只五。五本练习本 就等于多少钱？四元，那要求其中的一本一本就要得到 x， 就要得到一本五本四元，一本是不是除以五，所以两边同时除以 五就等于零点八元，零点八元。解方程我们是不需要带单位的，这是我们利用等式的性质来解，那我们利用各部分之间的关系来解五， x 加一点五等于五点五，那解各部分的关系，它叫做加数， 加数等于和减另一个加数五 x 就等于四， works 等于四，现在它叫做， 它叫做因数。因数我们来观察一下，要得到要求因数，因数就等于 g 来除以另一个因数 x 就等于八。我们来对比一下它的不 对比下来步骤同样都是四步，那只有只有这种，这种地方稍微不同一点，我们利用各部分之间的关系的时候，是直接这边来除，这边是同时除，所以还是稍微是不一样的，它的格式是不一样的，步骤是差不多的。

好，下面我们来学习五年级数学第二十五届六十九页历四六五解放程 两步啊，中间掌握解方程的方法，会解方程，会解方程。下面我们来看历史，历史，历史是赛克斯加四等于四十，下面解， 那么就等于三， x 加四加四，这个怎么怎么办？先把这个，把 xx 看作一个整体，把四把四 先给他夹死，把这个夹死，剪死，给他剪掉，再剪死，那么他左边剪去个死，右边也剪去死，剪去死。 好，那就给他变成这加四，再减四，那就等于零，那这个左边就是三 x， 右边是三十六，三十六，然后再把赛克斯给他变成 x， 赛克斯变成 x 的除以三， 左边除以三，右边也除以三，右边除以三。好，左边除以三是 x， 右边除以三，三十六除以三是十二。所以这个接出来， x 等于十二， x 等于十二。下面进行戒烟，戒烟，戒烟，就是把 x 等于十二，代入方程，代入这个方程，代入方程 白日方程，那么方程的左边方程左边方程左边等于方程，左边等于是三， x 加四， 那么 x 接着是十二，那就等于三乘十二加上四，三乘十二，四三十六，再加四是四十，这是左边三乘四十，右边是四十， 那就是说等于方程的右边。方程等于方程，右边等于方程一边，那可见这个 x 等于十二，就是方程的结，所以写上，所以，所以 x 等于十二是方程的减，方程的减是方程的减。 好，这一道例题咱们就学习到这里，下面看礼物，礼物是二乘过号， x 减十六等于八，这个怎样减？这个可以先把二个去掉，除以二，再等 左边吃鸭，那就是二乘，以括号 x 减十六过十，鸭吃鸭，那么左边吃鸭，右边也吃鸭，吃鸭好，二吃鸭就 就变成一，一乘这个一 x 减十六，那就是 x 减十六，等于八，除以二十四， 然后再把这个再加个石榴，把石剪石榴去掉，那埃克斯剪石榴，再加上个石榴， 左边加十六，右边也加十六，加上十六加十六，那么这边穿 x， 这边是二十二十。好，那么咱们想 看有没有第二种剪法，也可以这样来剪，这样剪，先把先把这个这边啊这边给他编一下，然后给他盛进去， 乘进去二乘 x， 二 x 二乘三十六是三十二，三十二，然后等于八，这不应用应用什么这个定律？应用是乘法分配的啊，用乘法分配的， 然后再想想，把二 x 给他看作整体，把减三十二给他去掉，那二 x 减三十，那再加个三十二去掉，再加个三十二等于八，加三十二，八加三十二， 那么这个减三十二，加三十二是零，那这个就等于二 x 等于，这边是四十，等于四十。 好，然后二 x 给他变成 x， 那就等于二 x 除以二，那么左边除以二，右边也除以二，四十除以二， 这边就是 x， 这边是二十，所以 x 求出 x 也等于二十，这是第二种方法。第二种方法，下面我们把这道题检验一下啊，再来熟悉一下。检验这个过程是想要写 把 x 把 x 等于二十，代入代入方程，代入方程， 然后写方程的左边方程的左边方程 左边，反正这边等于，反正左边等于。还写这个吧，写括号是二挂号 x 减十六， 然后再等于二乘，这个是 xx 求乘三，二十，二十减十六，二十减十六， 那就等于等于二十，减去六十四，二乘四，那么就等于八。好，这是左边算上等于八，右，右边二十八，所以等于方程， 方程右边，方程右边等于方程右边，所以 x 等于二十四，方程的结写上，所以， 所以 x 等于二十四，方乘的减，四，方乘的减。好，这节课 学习到这里，练习是这个孩子看以后可以把上面这两个立体，上面这两个立体， 不看这，不看这，不看那个，讲过程自己再做一遍，他是否能正确做下来，他是否能正确做下来。好，这节课就上到这里，谢谢大家。

今天我们继续学习课本六十九页解复杂方程。那么在例题四中我们了解到把什么看成一个整体的方法来解复杂方程。 我们在立题四中把三乘 x 的机看成一个整体， 那么在立体五中我们看到这样一个方程，二乘括号 x 减十六，括住等于八。如何解这个方程？要想一想，我们应该把什么看成一个整体呢？ 是的，我们可以把括号内 x 减十六的叉看成一个整体，这样我们可以 在方程的两边除以同一个数二，这样方程的左边把二抵消掉之后，就只剩下 x 减十六。 方程的右边八除以二等于四，这样方程就变成了 x 减十六等于四。 这样的方程形式是我们之前学习过的。接下来我们可以用等式的性质，一，在方程左右两边加上相同的数十六， 这样把左边的十六抵消掉，就只剩下一个 x， 右边加上十六，四加十六 等于二十，这样解出方程的解是 x 等于二十。接下来我们介绍另外一种方法，我们可以把括号里的 x 和十六分别同括号外面的因数二相乘， 这样方程就变成了二 x 减三十二等于八，这样就转化成立体四中我们学习过的形式，把二乘 x 看成一个整体， 先抵消三十二，这样我们在等式的左右两边加上相同的数三十二。 方程左边的三十二抵消之后，就只剩下二 x。 方程的右边八 加三十二等于四十，这样方程就变成了二 x 等于四十。接下来我们可以利用等式的性质，二，再等式左右两边除以相同的数二， 这样方程左边的二抵消之后，就只剩下 x 方程的右边四十除以二等于二十。 这样我们也可以得出方程的解是 x 等于二十。那么 x 等于二十到底是不是方程的解呢？让我们代入检验一下。 把 x 等于二十带入圆方乘，方乘左边等于二乘，括号 x 减十六等于二乘，括号二十减十六等于 二乘四等于八等于方乘右边，所以 x 等于二十是方乘的减。

三人呢，去郊游，贝贝带了五个面包，晶晶带了三个面包，欢欢呢？没有带面包，三个人平均吃了这些面包以后，欢欢付给他俩六点四元钱， 那问贝贝应该得到多少钱？晶晶应该多少多少钱？这个题读完题之后，你有思路吗？ 很多同学读完这道题之后就发现老师这有问题啊，贝贝拿了五个，晶晶拿了三个，总共才八个，三个人怎么平均分呢？平均分不了呀， 大家考虑一下这道题，我们是分个数呢？还是现在算他的钱呢？是计算他的钱吧，所以我们只跟钱有关系，不去计较这个个数来。 重点在哪呢？大家来看重点，理解这句话。欢欢付给他俩六点四元，欢欢为什么要付钱？ 是因为他吃了他们俩的谁呀？面包对不对？因为三个人是平均吃了面包的，如果欢欢付六点五元的话，那你想一下，贝贝他的钱应该是不是也是六点四啊， 对不对？静静的钱是不是也应该是六点四啊？高同学，对吗？所以注意，我们可以通过欢欢付给他俩六点四元，我们可以把这个总钱数计算出来， 总前数就是六点四乘以个三，因为每个人都其实都是 是需要花六点四的，对吧？那六点四乘以个三等于多少？三四呢？十二写二进一，三六十八，十九点少一点，十九点二元，对吗？ 十九点二元，我们就等于说是八个面包的钱，高同学能看懂吗？十九点二就是八个面包的钱，那一个面包是多少钱，就用十九点二去除以一个五，再加一个三， 等于十九点二除以一个八等于多少？嗯？二，八十六，三十二，四，八，三十二，二点四元。来看懂的给老师打个一，谢谢。来，这个题看懂的给老师打个一，谢谢。 接下来计算贝贝应得多少钱？贝贝应得多少钱呀？ 来，贝贝拿了五个面包，每个面包我们算的是二点四元的单价，那五个面包是多少呀？就用二点四乘以个五， 能不能算出贝贝五个面包的钱呀？他的五个面包的钱算出来之后，你注意，我们其实每个人都应该花六点四元， 对吧？他的面包算出来之后是不是就多了？比六点四要多，对不对？那减去一个六点四来看懂的给老师打个一，剩余的这一部分就是 欢欢应该给他的。来看懂的给老师打个一，谢谢。 也就是说，这六点四是贝贝他应该花的这六点四五个面包的总钱数里边，他把这除了六点四以外的这个钱给谁呀？给欢欢了，多余的这一部分就欢欢应该给他，钱算出来之后是五点六元， 所以贝贝应该得到五点六元。那晶晶应该得多多少钱？晶晶的钱数可以用欢欢的这个六点四减一个五点六 来。给了六点四元六，五点六呢？给了贝贝，那轻轻得到的就是一个。谁呀？零点八，这里是零点八元。

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今天我们来学习一下小学五年级数学上册课本的历史七页解方程，我们来看一下， 左边是 x， x 个，嗯，都是 x 个排球，对不对？那右边呢？有三个， 那总共呢？是九个，嗯，然后列方程就是由四加三，就左边的加右边的会等总共的九个，嗯，那 s 是多少呢？可以应用等式的性质来求。嗯，等式的性质是什么？等式两边加上或减去同一个数，左右两边乃相等，嗯， 用的是这个等式的性质啊，那我们来看一下他是怎样的？是 s 加三，本来是 s 加三，六位，那我们 s 加三照抄减去一个三啊，减去一个， 减去一个三，我们等一下就可以把这个左边的这个三给消掉，对吧？然后呢，右边也要同时减去一个三，嗯， 也就是说 x 加三，我们呢左边减掉一个三，那右边对应呢？也要减掉一个三啊，那这个减三是不是把这个三给消掉了？剩下 s， 那这边剩下六啊， s 等于六是这样来的， 嗯，啊，这个是天平，大家去看一下啊，它的意思就是本来是 x， x， 对不对？ x， 嗯，然后呢 x 加三，本来是 x 加三，嗯， 这边是 s 加三，等式的啊，那我们左边减掉一个三，嗯，减掉一个三，那右边呢？也要，对，减掉一个三啊，那这边剩下也是啊，左边剩下也是，那这边呢？这些的就是九减三，六六，九减三等于 六，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解，叫方程的解啊，未知数的值啊，那 x 等六就是方程 x 加三等于九的解，嗯，求方程解的构成叫解方程， 求方程解的过程啊，也就要求出来个数 s 等于六，是不是正确呢？检验一下，我们可以把 s 等于六带到这个方程里面啊，那方程左边等于 s 加三等于六加三等于角啊，等于方程右边，也就方程左边要等于方程右边啊， 所以呢， s 是方程的解， s 等于六是方程的解。好，接着我们来看下面做一做第一题，解下列方程，我们来看一下。第一，第一个一百加 s 等于呢二百五十，那我们可以怎样操作啊？我们呢要求这个 s 的解，我们就保留， 要时刻保留左边只有一个 x 啊，那右边呢？是数值，那这样我们就求出方程的减，对吧？那我们来看一下，左边是一百加 x， 那我们要把这个 一百去掉，对不对？那我们就减去一百啊，会等于方程的二百五十，也同样要减掉一百，对不对？嗯，就左边减去一百，右边也要对应的减去一百，嗯，那左边剩下也是，那右边呢？就是一百五十，那也是等于一百五十，这个就是方程的减。 好，这是我们看第二个由四加十二等于三十一一样的道理。由四本来是由四加十二，对不对？我们要把这个十二去掉，我们就把它剪掉，那左边剪掉一个十二呢，那右边也要减掉一个十二，嗯，那这边呢？左边就剩下一四了，对吧？那右边呢？ 那就等于十九啊，那十九呢？就是这个方程的结。好，我们看第三个，由此减去六十三啊，我们把左边的六十三消掉的话，我们可以加上一个六十三，对不对？那左边加六十三，那 右边呢？也要加上一个六十三，嗯，然后这样就取出来， s 等于九十九。嗯，好，接着我们看第二题， s 等于二，是方程五 s 等于十五的减吗？ s 等于三呢？首先我们先来看第一个小问题， s 等于三，是 s 等于二，是方程 五 s 等于十五的减吗？那我们来看啊，方程左边，我们把 s 带进去，勾列 方程左边，方程左边会等多少？五乘一，二都对。把 s 带进去， s 等于二带进去， 嗯，等于十。嗯，他不会等于右边，对不对？那不等于不等于十五，对吧？嗯，那就他等同于呢，不等于右边，嗯，所以呢，也是等于。呃，不是 五 s 加五， s 等于十五的结。 嗯，那 s 等于三呢？那方程左边一样，方程左边 会等于五乘一，三等于十五等于右边，对不对？等于方程右边，方程 右边啊，嗯，所以呢， s 等于三十五， s 等于十五 得结。嗯，那这样我们就可以了。接着我们来看课本的六十八页，立体二解，方程三 s 等于十八。嗯，这个要要要，怎么解啊？我们来看一下 等式，两边除以同一个不为零的数，左右两边乃仍然相等啊，也就同时乘以或者除以一个不为零的数啊，左右两边乃难相相等， 那我们呢，要把左边的这个数值消掉的话，那我们就除以三，对不对？所以呢，我们左边除以三，那右边呢，也要除以三，这样左右两边才会相等。那左边只剩下一个十，那十八除以三等于六，是吧？ 那简练一下，那我们把这个 s 等于六带进去，三乘六等于十八，等于右边六类，所以呢， s 等于六是方程的结。 接着我们来看立体三解，方程二十减 s 等于九，嗯，那我们来看一下 他是怎么解答。二十减 s 加 s， 那这边是加上一个 s， 对不对？那左边加一个 s， 右边也要加一个 s 啊，那就是那左边剩下数值是二十，右边呢是九加 s 啊，九加 s， 那我们呢，可以把它对调一下，对不对？九， s 等于二十， 嗯，然后再把九给给消除掉，九加 s， 我们方程左右两边都减去一个九，解除 s 等于十一，嗯，那具体我们来写一下啊。 二十减 s， 嗯，我们看啊，本来是二十减 s， 对不对？好，接着我们把它加上一个 s， 把左边的 s 消掉，对吧？那等于右边也要加上一个 x， 嗯，那左边呢？就等于二十，对不对？ 右边呢九加 s 啊，然后我们把这左右两边对调一下啊，这样看比较习惯，对不对？九加 s 等于二十啊，那我们呢，要把左边这个九给消掉，要怎么消掉？方程两边同时减去一个九， 是不是减九？那这个呢？二十减九，那左边剩下 s， s 就等于十一，这样来的。 好，接着我们来看下面的做一做解下列方程，嗯，解下列方程，那我们来写一下吧。哈，能写的下的，我们就写一下 x 加三点二，嗯，我们写一下 x 加三点二，我们是不是要把左边的这个三点二敲掉，减去一个三点二，会等于右边的四点六，右边也要同时减去一个三点二，对不对？嗯，那这边呢？剩下的是 x 会等于四十六，减三点二， 四点六减三点二等于几？那就等于一点四，对不对？嗯，那又是等于一点四十，方程这个方程的减。好，接着我们来看这个又是减一点八的，又是减一点八，我们要把左边的一点八消掉，对不对？我们就加上一个一点八，会等于四， 也要加上一个一点八，对不对？左右两边都同时加上一个一点八，那也死就会等于多少？ 等于五点八，是吧？好，接着我们来看这个十五减零是等于二，我们看到跟立体相似，对不对？跟立体三相似。 好，那我们来解一下，十五减去一个 s， 我们呢就把它加上一个 s， 就等于二加 s， 啊，那这样呢？就十五等于二加 s， 那我们左右两边等号， 左右两边对调一下，二加一个四等于十五，然后我们再把左边这个二消掉，二加一个十减去一个二，那方程右边呢？也要减去一个二，对不对？那一个四呢？就会等于十三， 这样我们就解出来了。好，接着我们来看下面的一点六 x， 一点六 x， 啊， 那我们看到我们左边的一点六要把它消掉，对不对？他一点六乘以 s， 那我们就除以一个一点六，那会等于右边呢？六点四除以一点六，对不对？那这也是一点六，那我们就是四，嗯，就等于四，好，接着看下一题， x 除以七等于零点三，那我们要把七给消掉，对吧？ x 除以七，那我们就乘以一个七，会等于零点三乘以七啊，那 s 就等于二点一，嗯，好，接着二，二点一除以 s 等于三。好，那这题要怎么操作啊？那就是二点一除以 s， 我们造学，嗯，我们乘以一个 s， 嗯，就会等于右边的三乘一 s， 嗯， 那左边剩下二点一，嗯，会等于三 s， 那我们对调一下，三， s 等于二点一，对不对？那我们把三消掉，我们就除以一个三，对不对？左边除以一个三， 那右边呢？也要出一个三，嗯，那也是呢，就等于零点七。嗯，这样我们就解答完成了。好，接着我们来看下面的列题，看图列方程，求出方程的结，那我们来列一下。嗯，左边是也是沿，嗯，右边 呢是一点六元，对吧？啊，那总共呢是四元，那我们列方程就是左边的加上右边的等于总共的四元。那把这个也是求出来，要怎么求 啊？我们要把一点二消掉，就会也是加上一点二，减去一点二，就会等于右边，右边里啊，减去一个一点二，对吧？那也是就等于等于多少？等于二 三，二点八，对吧？二点八。嗯， s g 等二点八。好，接着我们来看下一题， 嗯， x x x 啊，总共呢是八点四元，每个都是 x， 对不对？那有三个 x， 那就三乘以 s 就等于八点四，对不对？嗯，然后呢，我们把左边的三给消掉，那我们就要除以一个三，那右边呢？也要对应的 读一个三，那左边剩下也是，那这个是二点八，对不对？嗯，这样我们就求就完成了。好，接着我们来看课本的六十九页，看图列方程，求出方程的结。嗯， s s， s 有三个 s 勾列，加上几只，一二三四，对吧？那我们列方程就是三 x 加四等于多少？总共是四十只啊？ 看，嗯，就方程，然后就解方程，对不对？那我们来解一下方程。嗯，首先先把四给消掉，嗯，那就三 x 加四，我们要减去一个四，那就等于四十减四，那三 x 呢？就会等于一 三十六，对不对？然后我们再把左边的三给消掉啊？那就三也是除以三，会等于右边的三十六除以三 啊，然后也是等于多少就等于十二，对吧？也是等于十二，就是第一步，我们要把这个三零是看成一个整体，看成一个整体，先把这个数值给消掉啊。 好，接着我们来看立体五解方程，二乘一 x 减十六的叉，嗯，会等于八，那这个要怎么解？要怎么解？那我们来解一下哦，我们来解一下看哦， 我们就顺着他们哈 s 减十六，我们呢先除以一个二，把这个二先消掉，嗯，那右边呢？也要对应的除一个二，对不对？那只剩左边只剩下 s 减十六等于四，对吗？然后我们再把十六给消掉，嗯， s 减十六，我们就加上一个 六，左边呢？然后呢？右边也要加上一个十六，对不对？那也死呢？就等于二十，嗯，这样我们就求解出来了。也可以这样解啊，我们来看一下，把这个由二乘进去，对不对？二乘以二十减三十二等于八啊，然后呢，我们把三十二给消掉，消掉之后再来消这个二啊， 那具体怎么做呢？我们来解一下。二乘进去就二 s 减三十二等于八，对不对？我们先把这个三十二消掉，二 s 减三十二，我们就加上一个三十二，等于呢？八加三十二，是不是？那就是二 s 等于四十，对吧？然后呢，我们左右两边我们要把这个二消掉，对不对？左右两边除以二，嗯，除以二，那就等于四十除以二，那这个也是呢？就等于二十，嗯，这样就 出来了。好，接着我们来看下面做一做，看图列方程，嗯，求出方程的结，那是 x 元每本，也就是说每本是 x 元，有几本？一二三四五有五本都列，那就是左边是五 s 加上右边的一点五，那总共是 五点五，对不对？好，那我们先把这个一点五先消掉，嗯，那就是五 s 加一点五，我们先减去一个一点五，就会等于五点五，减一点五，右边的减去一点五，对不对？那就是五 s 等于呢？ 等于多少？就等于四，对不对啊？然后我们呢，在方程两边同时除以五，除以五，会等于四，除以五，那也死呢？是等于多少？等于 零点八度列零点八，嗯，这样我们就求解出来了，那我们来验算一下，每本如果是零点八，嗯，那他有几本呢？五本，那五八四十就四四元，对不对？四元加一点五元就等于五点五元，那表示我们求解的是正确的。 好，接着我们来看下一题，我们先剪，先剪这一个哈，我们先来剪一下， 六 s 减三十五，我们先把三十五给消掉，就加上一个三十五，那会等于十三。左边加一个三十五，右边呢也要加一个三十五，那就六 s 呢？会等于多少？就会等于四十八，对不对？那我们再把六给消掉，六 s 除以六，对不对？ 六 s 除以六，会等于呢？四十八除以六，那有时呢等于六八，四十八也是就等于八。好，下 下一个三 s 减去十二乘六等于六，我们可以先把这个十二乘六给取出来，对不对？十二乘以六等于七十二，那他会等于六，对不对？我们先把这个七十二消掉，那就三 x 减七十二，我们就加上一个七十二，那就等于六，加上七十二啊，左边加七十二，右边你要加七十二， 那三 x 呢？就会等于多少？七十八，对不对？就会等于七十八，然后我们再把这个三给消掉，那就是三 x 除以三，会等于呢？七十八除以三，那左边剩下 s x 就等于多少？ 二十六，嗯，这样就求解出来了。好，接着我们来看下一个。下一个，嗯，这个跟立体相似，对不对？我们呢可以先把八给消除掉，嗯，那就是 五 s 减十二，嗯，是乘一个八，对不对？那我们就除以一个八，嗯，会等于右边二四也要除一个八，嗯，左边除一个八，右边也要除一个八，那这边呢？就等于五 x 减十二会等于多少？等于三，嗯，然后呢？我们再把十二给消掉，对不对？ 五 s 减十二，我们就加上一个十二，会等于呢？三加十二，那就是五 s 会等于 十五，接着我们把五消掉，对不对？那就是五 s 除以一个五会等于十五，除以一个五，那 s 就会等于三，这样我们就求解出来了。 好，接着我们来看下一个，嗯，这个是一百减去三 x， 我们造型他除以一个二，对不对？我们先把这个二给消掉啊， 一个我们造型我们就乘一，一个二，嗯，会等于呢？八，有右边也要相应乘二，对吧？那就是一百减三 x 会等于 十六，对不对？好，接着接着我们要怎么操作这个呢？减去一个三零四，我们可以什么？ 加上一个三 s， 一百减去三 s， 我们就加上一个三 s， 那么等于十六加三，也是，是吧？那这样左边就把 s 消掉，对吧？三 s 给消掉，那就是一百会等于 十六，加上三 s。 好，我们再把左右两边对调一下，十六加上三 s 会等于一百，对不对？也就右边的调到左边来，左边调到右边来。好，接着我们把十六消掉，十六加上三 s 减去十六会等于一百， 减十六是不是？那就是三 x 会等于多少？等于八十四。嗯，接着我们把三给消掉，除以一个三，那右边呢？也要除一个三，是不是？那求解出来 x 等于多少？ x 等于二十八。嗯， 那这样我们就纠结出来了。