六上练习五数学基础训练人教版答案

六年级奥数练习第五讲，我们先来观察这一列数有什么特点，我们发现二分之一，六分之五，十二分之十一，那么分子比分母小。一。好，那这样的话我们 对它进行一个变形， 因为现在不符合这个母鸡自产，也不符合母鸡自核，我们没有办法进行分式列像。好，那我们就先对它变形，看看变形之后能不能变成我们想要的。好，二分之一我们就写成一减二分之一， 那么六分之五我们写成一减六分之一，十二分之十一，我们写成一减一减十二分之一，下面是一减二十分之一。 好，一直到最后一个一减去二百四十分之一。好，那么我们把里边的一全部加起来。好，那现在这里面有多少个一。 好，那我们先在这先等，等一下我们我们现在不知道省略号中间到底有多少个一，那我们先把这问题先放一放。好，那么减这个框框我们先放这不要动，减去 二分之一，我们把减掉的数放在一个小泡里面，加上一个六分之一，加上十二分之一，加上二十分之一，一直到最后一个二百四十分之一。好，那我们发现二分之一 是一乘二分之一，然后这个六分之一呢是二乘三分之一，十二十三乘四分之一，二十四乘五分之一，它刚好符合一个母积子差， 那我们就用我们的规律对它进行变形，那就变成了一减二分之一，加二分之一，减去三分之一，加三分之一，减四分之一。 好，那我们到这呢有一个二百四十，二百四十，那二百四十谁和谁分之一呢？那我们来看一下 二百四十，那么等于二十四乘以一个十， 好，那么我们继续对它进行一个变形，等于四乘以六乘以二乘以五， 好，那么我们到这看不出来的话，我们来继续来看，那等于四乘以二乘以三乘以二乘以五， 好，那我们我们通过这个发现呢，我们发现二乘以二乘以二，把带二的全部乘起来，那等于十六好，三乘以五刚好是十五，所以呢它等于十五乘以一个十六。 当我们发现一个大的数不好分解的时候，我们对它进行一个因素的一个分解分，分解完之后我们去观察它等于哪两个连续的整数相乘。好，那么所以它就等于一个十五分之一，减去一个十六分之一。 好，那么我们发现这个小块里面已经能利用列项进行计算，同时我们发现那么第一个数它变成这样一组这样一组，好，那它的分母 第一个是一分之一，那么第二个数呢？是二分之一，第三个数是三分之一，好，那最后一个十五分之一。所以说我们每组的第一个数，他们是从，他们是有规律的，所以我们这我们这个数典里边总共是有十五个数， 是我说因为每一个都列向出来，那个一减一个分数，分数又进行列向，每一组的第一个分数的分母是从一、二、三、四、五到十五，就有这样的规律，所以说我们总共有十五个数，那这样我们就能列出来十五个一，所以这个方框里面就填十五，好，那就等于十五减去括号。好，那么一减去 十六分之一，好，那我们在这里呢先不要算小括号，我们可以把小括号去掉，变成十五和减一，加上一个十六分之一。好，那么就等于十有十六分之一。 好，那这就是我们分数列项的一些变形的一些应用，当我们遇到一些问题的时候，我们先把这个问题放起来，然后去观察这些数列的变形的特点，从而找到问题的解决方法。

同学们好，我是你们的小林老师，今天我们讲一下练习课，复习一下之前学习过的知识点，好，看一下第一个知识点， 分数混合运算的运算顺序是怎样子的？我们跟整数的混合运算顺序是一样的，先算乘除法，后算加减法。有括号，我们要先算 括号里面的，然后再算括号外面的。这个一定要记住啊！好，继续往下走。 分数混合运算可以用哪些运算定律呢？是计算方便呢？好，我们来回顾一下，以前我们学习过了加法交换律，那加法交换律定义是什么呢？定义是 两个加数的交换，两个加数的位置和不变。那 a 加 b 等于 b 加 a 啊，下一个乘法分配律的定义是什么呀？ 两个加数的和乘，第三个数等于，这两个数分别与第三个数相乘，它再相加，它们的 g 不 变，它们结果不变。 好，这是 a 加 b 的 和乘 c 等于 a 乘 c 加 b 乘 c， 这个要记住啊。好，继续 乘法交换律是交换两个因素的位置积不变， a 乘 b 等于 b 乘 a。 继续乘法结合律的定义，三个因素相乘，先算前两个因素，或者先算后两个因素，它们的结果不变啊，也就是 a 乘 b 的 g 乘 c 等于 a 乘 b 乘 c 的 g。 好，继续加法结合率的定义是三个因素相啊，三个和。呃，三个加数相加，不好意思，三个加数相加，先算前两个加数，或者先算后两个加数，它们的和不变，那就是加法结合率 a 加 b 的 和等于加 c 等于 a 加 b 加 c 的 和。好，这几个计算定律我们要记住啊，我们继续往下走， 看一下计算。下面个题能用简易方法计算就用简易方法计算。好，那这上一节课我们讲了简易计算有三个步骤，还记得吗？第一步是什么呀？ 第一步，看符号， 第二步，想定律。想一下这个是指适合哪些定律啊？第三步， 运用适合哪个定律就用哪个定律。好，我们看一下第一题，二十四分之十一乘十六，这个明显不用。 呃，减变计算也是可以做的，因为二十四和十六最大公因数是八，所以我们同时消掉多少？同时二十四除以八等于三十六除以八等于二，所以是三分之十一乘二等于。 哦，我们把结果呃，过程写下啊。二十四分之十一乘十六同时约掉八，好， 等于分子与整数相乘。十一乘二等于二十二，分母不变。三分之二十二啊，继续往下走，四分之一乘七分之二，两个分数相乘。分数乘分数等于分子相乘做分子，分母相乘做分母。 好，我们往这边写，往下写吧。好，能约分。先约分。好，二和四，最大公因数是二，二除以二等于一，四除以二等于二。好，一得一，二七十四，结果是十四分之一。 好，下一道看一下，十二分之七乘六加上十二分之五乘六，我们看一下，有乘有加。那想一下定律。 定律，我们就想一下哪个呃，定律适合，那就是乘法分配率。好，把相同的部分相同的因素写出来先，然后给括号它，我们再用把不同的因素写在括号里面。 十二分之七加十二分之五。好，那六乘这里，十二分之七加十二分之五刚好等于一，六乘一等于六。 好，继续，五分之三乘六分之五，两个因素啊，两个分数相乘， 分子相乘的积就分子，分母相乘的积就分母。好，看一下六和三，最大公因子是三，三除以三，一六除以三等于二， 五和五，最大公因数是五，五除以五，一五除以五一，结果是一二得二，一一得一是二分之一。好，继续第三个，下一个式子。看符号都是乘号，然后呢？再看一下定律，我们看一下 十三分之五和七分之四有没有能约分的。不能，我们看一下后面的分母与整数，刚好能约分，我们就先算后面的，那先算后面的就给括号括住它。 十三分之五乘七分之四，再乘十四的积等于十三分之五乘，这里刚好七跟十四，最大公分数是七，十四除以七等于二，二四得八。好， 分数与整数相乘，分子乘整数做分子，分母不变。好，五八四十，十三分之四十，这是一个假分数。好，我们也可以写成代分数形式。等于 如果是三的话，三三得九，一三得三，刚好是三，又是三分之一，好，下一道看一下符号，哎，是乘号，九分之四乘五乘十八都是乘号，所以我们想一下定律，定律，我们有乘法交换律，乘法结合律， 还有乘法分配率，那这里明显九分之十四和十八刚好有最大。呃，能够约分的，所以我们交换一下九分之五，呃，九分之四，这里十八相乘，九分之四乘十八，五和十八交换位置 约掉最大公因数，九九除以九等于一，十八除以九等于二。好，二四得八乘五，五八四十。好，那我们看一下这些能运算定律的就运算。用运算定律啊，好，继续往下走。 好，看一下这道题。尼罗河全长六千六百七十千米，长江比尼尼罗河的 十分之九还要长二十。呃，二百九十七千米，那长江长是多少呢？ 求一个数的几分之几。我们用乘法，所以六百六十和六千六百七十先与十分之九怎么样相乘，再加上还要长呢，就加上二百九十七，计算， 刚好六百六千六百七十与十。最大公约数是十，十除以十等于一， 然后六千六百七十除以十等于六百六十七。六百六十七乘九七九六十三，六九五十四，五十四加六刚好六十。 好六九五十四，五十四加六刚好有六十等于六千零三加上二百九十七，三加七等于十，一加九等于十，零加二等于三， 六千三百，单位千米。好，答题。长江全长六千三百千米。 好，继续往下走。 可以看一下课本十二页练习题啊，十六题啊，好，下面方框里面最大可以填多少？这个整数 看一下最大能填几。那我们先把它结果怎么样算出来嘛，对不对？好，十二分之五乘四分之三等于多少呢？我们看下能不能约分啊。 三和十四，十二，最大公因数是三，三除以三等于一，十二除以三等于四。好， 一五得五，四四四十六，所以是十六分之五。那十六分之五一定要比什么小？那是十七分之五喽，最大整数。 哎，十六十七分之五是比十六分之五大的，那我们还可以填多少呢？ 这，这应该错了，它应该是小大于十六分。呃，十六分之五大于多少？我们可以这样改一下啊。这里啊，那我们比十六分之五最大，应该是十五分之五，好。第二题， 六分之多少乘五分之四，小于六分之五，好，这道题我们该怎么做呢？ 比六分之五要小。好，如果我这里是五的话，为什么填五呢？因为我们就想的是能把它约分，对不对？能计算，先计算好，看一下，如果是五的话，五跟五怎么样？约分， 然后呢？四和六最大公因数是二。好，这边是四除以二等于二，然后六除以二等于三，刚好是三分之二，三分之二刚好六分之四。哎，六分之四是不是比六分之五小啊？哎，刚好，结果这里应该填五。 没问题，继续下一道题，七分之五乘多少？乘四分之几小于一，好，按照刚才的想法，那七应该跟谁约啊？约分跟七对不对？好，七分之五乘四分之七，看一下，七和七约分了， 好，那这里剩下四又。呃，四分之五，四分之五明显比一小，那我们不能填七了，我们填几？填六试一下六，然后看一下二分之二。呃，四和六刚好能约一下，分就二分之三， 二分之三，三五十五，二七十四还是怎么样？还是大一一了，所以也不行，那我们再换， 再换一下。那再换一下应该是多少呢？六也不行，我们看一下，如果是五， 七分之五乘四分之五，好，等于五。五二十五，四七二十八。好，二十八分之二十五是不是小于一呀？是，所以最大的整数应该是写五。好，我们继续往下走， 好，看一下，在横线上填上大小于号或者等于号，那我们就要怎样计算了，看一下，三点五乘七分之六，哎，三点五跟七刚好可以约分，七乘 零点五怎样？七乘零点五是可以等于三点五的，我们是可以约分的，所以 同时除以七，七除以七等于三点五，除以七等于零点五。 好，零点五乘六，五六三十，结果是等于三三跟三点五谁大？三点五大。好，继续，八和零点一六他们的 有倍数关系，所以八除以八等于一，零点零，零点一六除以八等于零点零二，零点零，二乘七等于零点一四。好，这边 七分之八我们除一下。七分之八。零点，啊，八八 六十四，那零点八我都不用算完了，你看零点八和零点一是谁大？那可明显，零点八大吗？啊，往下走，五分之三和二十五相乘。好， 五和二十五最大公倍数，公音最大公音数是五。五除以五等于二十五除以五等于五，那三五十五，十五跟十五相等， 九跟三点六乘倍数关系。除以九，九除以九等于一，三点六除以九等于零点四，零点四乘八，三点二，三点二跟二点五谁大？三点二大。好，我们往下走， 有点卡，不好意思啊。好，继续往下走。 看下第十五本十二页练习二的十七题。看下有两筐苹果，第一个重三十千克，如果从第一个筐中取出二分之一千克放入第二筐那两个苹果，两筐苹果同样重。问，这两筐苹果 一共有多少千克？你看一下第一个框。哎，是三十千克。好，我把它减去了多少啊？二分之一千克，那这是二分之一千克，他们就一样多了。好，那我们 求它等于多少？你看一下第一种方法，他们俩如果说把三十千克减去二分之一千克，是不是一样多了？哦？ 减去二分之一千克到这里，好，就一样多了。那也就说有两个三十减二分之一，哦，对不对？好。那三十减二分之一千克啊， 有两个，那乘二等于三十减二分之一，我们可以用乘法分配率来做。那三十乘二减去二分之一乘二， 三十乘二，二三得六，六十减二分之一乘二等于一，结果是五十九，答为千克。好，那他说用不同方法解答。那还有什么方法来解答呢？你们可以想一下。 哎，还可以用其他方法来解答啊，我们就不讲了。好，本节课呢就复习到这里了，我们下一节课再见。拜拜。