融通量解题技巧

六年级必考题目假设的三分之二等于一数的四分之一。问，假设是一数的几分之几， 要求假设是一数的几分之几，我们就要用假设除以一数。 可是在这里，假数不知道，同样移数也不知道，因此很多孩子读完题目以后没有思路。同学们，这道题，今天老师用两种方法进行讲解。 这两种方法都属于设数法，但是它们的解法并不相同，请看第一种方法。 首先，根据假数的三分之二等于一数的四分之一，我们写出等量关系式。假数的三分之二， 就用假乘三分之二等于一数的四分之一，我们设这个等式等于一。 根据倒数的定义，乘积是一的，两个数互为倒数，所以甲与三分之二互为倒数，甲就等于二分之三， 乙与四分之一互为倒数，乙就等于四。 要求假设是已知的几分之几，我们就用假设除以已知，也就是二分之三除以四 等于二分之三。除以一个数，我们就乘这个数的倒数，也就是乘四分之一，结果等于八分之三。再看第二种方法， 第一个步骤相同，同样先写出等量关系式，角乘三分之二等于一，乘四分之一。 在这里，我们可以假设一数为一，当然，我们也可以假设假设为一，我们设一数 等于一，将一数等于一带入这个式子，一乘四分之一，右边就等于四分之一。 已知两个数的积和其中一个因素，求另一个因素的计算，我们要用除法，用积除以另一个因素，所以假数就等于四分之一。除以三分之二， 求出假设等于八分之三，假设除以乙数，也就是八分之三除以一， 八分之三除以一，结果仍然等于八分之三，所以假设是乙数的八分之三。同学们， 这两种方法你们都掌握了吗？关注老师，学习更多的解决技巧！

北京考试呢，他有一个题，这个题型叫新定义，他会告诉你，呃，一个定义，这个定义从来没有见过，从来没听说过，然后他会告诉你这个定义是什么，什么表现啊？然后给你举个例子， 但是他马上就会给你一个特别复杂的题，需要你用到这个定义，让你自己走出来。但这个过程当中，你除了用到他心给你的定义，还要用到你之前所有学的这个很多的知识揉在里边，所以这种题是非常难的， 因为我们说这个能力的提升，它是有个过程，比如说一个新的啊知识，我接受的时候我要先记住，然后理解， 然后不断用，用的过程当中不断加用的这种复杂程度，那他的分析能力就提上来，然后你还有你自己的想法，然后最后才到创造，对不对？他中考和高考数学的最后一道题，这个新的一例题呢，他是一下 让你就到了最后的这个高水平阶段，所以而且他给你的时间非常短，也就是说你如果说我用一个小时去做他，那没有啥意义， 那你不可能说我其他题用一个小时，那就所以这种题呢，你还得控制在说我用二十分钟之内解出来，那你想这么选拔出来的孩子，他的创造能力是没问题的，是非常优秀，非常棒的。 所以我们经常说中考数学、高考数学最后一道题的最后一问，能做出来的孩子真的是凤毛麟角。

指数复合函数大题，想不想一个视频彻底速通？今天马老师带你挑战十分钟拿下这十五分！不管外层是指数还是内层是指数，只要掌握这两套换元模板， 考试遇到就是送分题来跟上节奏。今天我们一个视频把指数型复合函数的两种类型给说清楚。首先我们要确定复合函数 y 等于 f g x， 那 我们一定要令它的内层 t 是 等于 g x， 然后外层呢？ y 就是 等于 f t， 一定要理解中间变量 t 在 这两个函数当中的作用。我们通过这两个指数函数作为外层和内层的情况来把这个问题说清楚。 首先第一题函数的解析是给了，那内层呢？ t 是 等于 a， x 平方减四， x 加三，外层 y 就是 等于三分之一的 t， 四方。第一问， a 等于负二，求函数的单调区间，这就是一个同增异减嘛，那所以 a 等于负二呢？我们直接给它 换掉好，那内层 t 呢？它是关于 x 的 一个二次函数，对称轴是 x 等于负一，所以我们可以知道这个 t 关于 x 的 函数是在负无穷到负一上是增的，在负一到正无穷上是减的。 而三分之一的 t 次方，它是一个单调递减的，根据同增异减，所以这个函数 f x 就 会在负无穷到负一上单调递减，在负一到正无穷上单调递增。第一问很简单， 第二问，我们先把内层和外层写出来，他说 f x 有 最大值三，那你想要去知道这个函数的最大值，肯定要先分析 单调性。而对于这个内层的二次函数来说， a 是 不确定的，所以它会影响内层函数的单调性，所以我们对 a 进行一个讨论，它作为一个二次函数最高次的系数，所以我们按照 a 等于零，大于零，小于零来进行一个讨论。 那第一种情况，当 a 等于零的时候， t 是 等于负四， x 加三嘛？那它是单调递减的三分之一的 t 次方，这个函数也是单调递减的，所以说这种情况下， f x 呢，是在 r 上增， 没有最大值，所以这种情况不成立。第二种情况，当 a 大 于零的时候，这个二次函数它是一个开口向上的抛物线， 所以呢，对称轴 x 是 等于 a 分 之二。所以我们就知道啊，这个二次函数 t 在 负无穷到 a 分 之二上减，在 a 分 之二到正无穷上增，这是二次函数的单调性。那你的三分之一的 t 次方是单调递减的，所以我们可以得到 f x 就 会在 负无穷到 a 分 之二上单调增，在 a 分 之二到正无穷上单调减。所以 f x 是 不是会在 a 分 之二处取得最值，也就是 f a 分 之二，它是等于三分之一的 a， 乘以 a 分 之二的平方，减去四倍的 a 分 之二，再加上三，它是等于三，也就是三分之一的负一次方。所以我们整理一下，就可以得到 a 是 等于一，他也满足 a 大 于零这么一情况，对吧？ 那第三种情况，虽然说我们现在得到的结果，但是 a 小 于零的情况也还需要再讨论一下。当 a 小 于零的时候，这个二次函数是开口向下的抛物线，对称轴 x 等于 a 分 之二， 那么这个二次函数呢，就是先增后减，所以这个函数 f x 就 会在负无穷到 a 分 之二上是减的，在 a 分 之二到正无穷上是增的，所以 f x 呢，也不存在最值，对不对？所以说我们最后 a 就 只能等于一。 第三问说 f x 的 值域是零到正无穷，那我们知道呢， y 是 等于三分之一的 t 次方，那我们知道呢， y 其实就是这个 f x 的 值域嘛，它想要是零到正无穷，对于这个指数函数来说，它的值域也刚好是零到正无穷，所以说 t 是 能取遍所有的实数， 那 t 又是谁？ t 又是这个内层函数的函数值，所以我们还是要讨论这个内层函数它所对应的函数值，所以我们还是要讨论这个 t 取到全体实数 好。那么当 a 大 于零的时候，我们会知道它是一个二次函数呢，会有最小值，我们把它的最小值也算一下， a 乘以 a 分 之二的平方，减四乘以 a 分 之二再加上一个三，就等于 负的 a 分 之四再加上三，所以 t 呢，他需要大于等于负 a 分 之四再加上三，所以 t 是 不能取遍所有的实数的，这种情况是不成立的。反过来，当 a 小 于零的时候， 你这个内层呢，是一个开口向下的抛物线，那你的最大值是这个负 a 分 之四加上三，那所以 t 呢，它是小于等于负的 a 分 之四再加上三， t 也不能取遍所有的指数，不成立，那最后就 a 等于零了呗。当 a 等于零的时候，内层 t 是 等于负四， x 加三， 这是一个一次函数， t 肯定是可以取遍所有实数的，这边 t 是 属于全体实数，所以我们可以得到 f x 呢，应该是大于零的，所以综上 a 就是 等于零。 第二题函数的解析式告诉我们了，那这里面去观察这个二的 x 次方和四的 x 次方，它是存在一个平方关系，一定要知道四的 x 次方可以写成二的 x 次方的 平方，所以这种问题就是二的 x 次方这个整体会作为内层函数，所以说我们还是把这样的一个复合函数内层和外层写出来，内层 t 等于二的 x 次方，那么外层呢？ y 就是 等于 a 乘以 t 的 平方，再减去三， t 减一。 第一问， a 等于二分之一，那我们就把二分之一换掉就可以了。他说 f x 在 区间零到二上的值域，那这个零到二一定是 x 的 范围吗？有 x 的 范围呢，就有 t 的 范围， x 属于零到二，那么 t 就 属于一到四， 那这个二次函数，它的对称轴是不是 t 等于三？所以我们就能知道这个二次函数呢，在三处取得最小值，把三代入二分之一乘以 九，减去三，乘以三，再减去一，就等于负的二分之九，减一等于负的二分之十一，也就是我们求出来最小值是负的二分之十一，一和四一离对称轴会比较远，所以会在一处取得最大值。 那么最大值我们把一代入二分之一乘以一，减去三，再减去一，就等于负的二分之七，所以这个值域呢，就是负的二分之十一到负的二分之七。 第二问， f x 呢？在一到正无穷上是单调递增的，那么对于内层来说，它是一个单调递增的函数，这个一到正无穷是谁的范围呢？是 x 的 范围， 那 x 在 一道正无穷上， t 的 范围是不是就是二道正无穷，对不对？那就说明这个题目想要问的是这个外层函数，它在二道正无穷上是单调递增的，这里面是有一个转化的思想在，一定要注意。 好，那这个 y 关于 t 的 函数，那它是因为有一个参数 a， 所以 它的图像不确定，那我们对 a 进行一个讨论就行了。 a 等于零的时候， y 是 等于负三， t 减一，单调减，是不是不符合题一啊？当 a 是 小于零的时候， 对称轴 t 等于二， a 分 之三，所以这个函数 y 呢，它是在负无穷到二 a 分 之三上单调增，在二 a 分 之三到正无穷上是单调减， 那他显然也是不满足提议的吗？那这里注意我说的这个函数，它是 y 关于 t 的 函数。第三种情况，当 a 大 于零的时候， a 对 称轴还是二， a 分 之三，那么 y 在 负无穷到二 a 分 之三上就是减的。在二 a 分 之三到正无穷上就是单调递增的，所以我们只需要让这个二 a 分 之三小于等于二就行，那所以 a 就 大于等于四分之三呗。 第三问关于 x 的 这个方程有解啊？这个方程当中呢， f x 当中二的 x 次方，他把它整体换成 t 了，那我们后面又出现了一个二的 x 次方，那他也要换成 t， 所以 这个方程有解。我们就把它转化成关于 t 的 一个方程， a t 方减三， t 减一等于一，减 a 倍的 t 再加上一个三， 先化简一下 a t 方加上 a 减四倍的 t， 再减四，等于零。好，这里面注意，你令二的 x 次方整体为 t 的 对不对？那所以 t 是 大于零的，是在 t 大 于零时有减， 所以这里面这样的一个二次方程，我们要去观察它的特征，优先去考虑能不能因式分解。一个 a 一个一，一个负四，一个一刚好组成，是 a 减四吗？所以它是可以因式分解的，我们就给它写成是 a， t 减四乘以 t 加一是等于零的。哎， t 大 于零是有解，是不是只要满足 a t 减四，它的根是大于零的就可以了？所以 a t 减四等于零， 当 a 等于零的时候，负四等于零是无解的，那这种情况肯定不行。当 a 不 等于零的时候，那么 t 就 等于四除以 a， 那 我们就要求这个根怎么样是在大于零这个范围内，它大于零，所以我们可以得到 a 是 大于零的。 总结一下复合函数的问题，一定要把它的内层和外层分析清楚，然后看题目当中它分析单调性最值，那我们就去分析这两个函数的特征就可以了。 如果分析外层，那就是关于 t 的 函数，如果分析内层，它是 t， 关于 x 的 函数。关注我用正确的方法搞懂数学。

解方程，那既然是解方程，不管会不会，咱们大胆的先写一个解字，分析一下题目，这里是不是有减号，有除号，那根据正常的运算规则，咱们是不是得先算除法？ 但是问题来了，我们要先算的这个算法呢？他含有未知数，根本算不出来，咋办呀？就一招整体法。哎，我们把要先算，但是算不出来的这一部分呢，打包作为一个整体来看待，我把它盖住， 这个时候你看这个题目变成啥了吗？是不是八十减去谁等于五十五？大家想想，八十减谁等于五十五呢？你要列式肯定是用八十减去五十五，它是等于二十五， 说明啥呢？刚才咱们打包的这一个整体啊，它就等于二十五，直接抄下来，也就是 x 除以四，它就等于二十五， 到了，这是不是好算了？谁除以四等于二十五呢？咱们要列式是不是肯定用二十五乘以四算出来是一百，所以 x 呀，它就等于一百。这种整体法解方程你学会了吗？

这个题是方程应用题的必考点，工程问题，但是百分之九十的孩子都容易错，其实这类问题的核心是掌握公式的应用， 真正的学霸呢，读完题就能列方程出答案，但是很多孩子呀，不会标条件，做题慢，算不对，今天老师就用最直观的方法教你工程问题的核心两大公式，学会以后，考场遇到直接拿分。好，我们来看题。 首先啊，某工程由甲乙两个工程队来完成，其中甲工程队注意了关键词，学霸直接读题，标条件单独完成六十天，所以甲的工作效率是六十分之一。 那这个怎么来的呢？就是因为我们默认工作总量没有实际数的时候，工作总量就是一工作时间是六十，所以他单独的效率就是六十分之一，各位你学会了吗？好，继续读啊。那么乙的话呢，他是单独完成四十天，所以他的工作效率是四十分之一。 好，现在呢，他说甲先做二十天，余下的部分是由甲乙合作好。这里涉及到的第二个公式，听好了啊，就是什么合作效率， 等于甲的效率加上乙的效率， ok， 那 这一部分就是我们的效率公式了。好，所以说这个题呢，我们采用直接设元，看我如何写过程。首先啊，这个题问的是总共需要多少天，所以解设 共需 x 天，大家去想啊，首先你第一部分是什么呢？是不是甲干的这二十天完成的工作量？那我们来标一下啊，有体可知呢，甲的效率是六十分之一，所以说六十分之一乘以二十至甲头先部队完成的工作量 好，再加上什么呢？来合作效率的话是六十分之一，加上我们的什么四十分之一，加以合作的合作效率乘以什么呢？乘以我剩余的天数。大家想啊，我总共是 x 天，前面干了二十天，那么后面合作了多少天呢？ 哎，是不是就是 x 减二十？好，等于我的工作总量设为一。 ok， 这就是我们在答题卡上写的列方程。 好，接下来呢，草稿纸大家可以算一算啊，拿出你草稿纸来，我们算一下它是多少来，三分之一，加上来它是几呢？六十四十，那就是一百二十分之二，加上一百二十分之三，也就是一百二十分之五，乘以 x 减二十，好，那就是一百二十分之五倍的 x 减二十 等于一三分之一，过去，那是不等于三分之二。然后呢，教大家一个方法啊，草稿纸上交叉相乘就可以了。二百四等于三五，一十五倍的 x 减二十。 ok， 来，都有三，抹一个五都有三，是个八都有五，那这里是一五，五是十六， x 减二十等于十六， x 等于几呢？是不是三十六？在答题卡上，大家可以直接写写啥，写解得 x 等于三十六即可。最后我们答答案答，共需三十六天。好，满分到手。各位你看这个工程类的 e x 方程应用题，你学会了吗？

看一道小学生常考的列方程解用题，用枪打气球，打中一个得五分，如果未打中，倒扣两分。 小明打了二十枪，得了五十一分，他打中几枪？列方程解用题最重要的四步是射猎，解答，射谁为 x？ 他问，打中几枪？我们可以先射打中 x 枪， 如果打中了 x 枪，他一共打了二十枪，所以没打中的，没打中的就是二十减 x 枪。 写完这一步，你再观察他打了二十枪，得了五十一分，这五十一分是怎么来的？你要注意，是他得了一些分之后，又被 扣掉了一些，才剩的五十一分，那他得了多少呢？打中 x 枪，那一枪得五分，所以得到的是五 x 分，而被扣掉多少？ 如果未打中一枪扣两分，未打中这么多枪，那就扣掉了二乘括号二十减 x， 扣掉这么多分，用得到分，减去扣掉的分，就等于他得到的是五十一分，这回解方程就可以了。注意， 五 x 减去去括号的时候，这个时候要用乘法分配律，二乘二十就等于四十二， 二乘 x 就是二 x 去括号的时候，括号前面是减号，里边一定要变号，这是易错点。只有等于五十一，再算五 x 和二 x 合并是七 x， 那等于 五十一。把四十挪过来，变成加四十，等于九十一，所以 x 等于十三，那他 打中了十三枪。刘老师强调，在解决这类列方程解用题的时候，你要注意，这五十一分是用你得到的总分减掉扣掉的总分，才剩下的五十一分，这样你才能把方程正确的列出来。数学学的好方法很重要！关注我，我是刘老师。

对于韩餐的一元一次不等式组呢，我们是可以借助他的解的情况来求里面参数的取值范围的。那么来看一下这道题啊，告诉了二 x 减 a 大于零，三 x 减四小于五，这个不等式组呢，是无解的 啊，那么这得 a 取值是多少？那我们先把每一个不等式啊给他写一下啊，看 x 应该是什么范围。那么去解第一个不等式呢，我们可以得到这里的 x 应该是大于二分之 a 的。 那么再来解这个第二个的不等式呢，我们可以得到这里的 x 应该是小于三的，也就是说我现在要让 x 满足大于二分之一小于三，哎，他满足不了，所以是无解的吗？ 那么对于这种情况，这个 a 应该怎么去取呢？来，我们借助数轴来先来看一下 x 小于三，这个好表示，哎，是这一部分对不对？那么我现在呢， 要让他满足的这一部分和这一部分怎么样？没有公共的这个交集。那么你想一下，哎，我的这个二分之一，他是不是可以在这没有对不对？那么你是不是还可以往过挪挪挪，哎，让他接近三是不是也没有？直到哎，让他再三的这个位置的时候，你看一下这两部分有公共交集吗？ 还是没有的，一个小于三，一个大于三嘛，对不对？两个没有公共交界，也就是说我的这个二分之 a 啊，它是可以在三这个位置，也可以在三的右侧的。能明白啊，所以说我们最终这个二分之 a 呢，它应该是大于等于三， 也就是说我 a 的取值范围是大于等于六的。那给同学们留一道同类型的问题啊，知道解题是 x 小于负三，那么去求里面这个参数 m 的取值范围，自己做一下。

但是这个题里头哈有解面的方法，我知道，可能大部分我们来选择的时候，用哪个公式来，就是象与河的关系，还是这样一个东西。 如果采用这个，但这道题你算前两问还是比较简单。但是第二问的时候，因为我要用到的是 a n 比上 b n， 它等于什么的问题。哎，那个就是对应关系用起来有一点点别扭啊，有一点点别扭， 所以它第一个方法确确实实来说，你剪这个哈，用它构造比较简单。怎么个构造啊？我要求 a 七比上 b 七，想要与这个挂钩， k 理解为这个七，那我要干嘛呀？才能变成和呀？来个二 k 减一，那二乘以七减一，所以呢？我要配一个十三，上下都配一个十三， 那这样的话它就变成什么呢？ s 十三了， s 十三一撇，那对应这个公式里面的 n 就 被十三取代了，所以 那我们这里就说七乘以十三加二，这个 n 被十三取代了， 那这个也是十六分之九十三，这个简单吗？是简单，包括我们的第二位算起来用这个方法也是简单那。呃，但是它这个里头的嘞，要值得注意的。 有些同学他不太喜欢用，或者说想不起来用这个公式，对吧？一会儿我们再说。还有他那个思考的问题，一会儿我要看一看啊，我先把它过去了，哎，我再看看第二位用这个方法照样可不可以嘞？你说的是 a m 比上 b m， 对 吧？ 同样的道理，我要把相跳跃到核相关的，我还是上下要乘以，因为你这个相当于那个公式。刚才我们这个公式二 k 减一，二 k 减一，乘以 a k， 这个 k 现在被 nt 取代了，所以我这个就叫 r n 减一， n 这个也是如此啊。好，那对应的应该是什么？ r n 减一。 那对比这个公式啊，一定要注意，我们数列把它看的函数就是非常重要的，对应的那个 替代掉，把这括号内的这个东西替代掉，你就可以看到 f 二零减一和 f n 的 关系，所以它这个东西现在替代了这个的 n， 对 吧？替代了这个 n 应该准确说，哎，你这个也是一样替代了这个 n， 那我这一边呢？七位的 m 用这个来替代啊，那最后的结果就应该是什么呀？上面就是十四 m 点五，底下是二 m 加二， 对吧？有这个趋势要比较简单，但是前提条件你对这个得熟，但是哈，如果跳到头来我下标不一样， 你还用用，你这个对应的是什么呀？那是十一，你 s 十一比三， s 十三一撇，那还能用这个结果吗？ 是不是用不进来了？那这个时候怎么办呢？当你那个稀奇古怪的方法用不进来的时候，我们要回归到原点，也就是说呢，我要回到最基本的东西，你不要觉得害怕， 回到最基本的东西，我们的。呃，我要书写的方便啊。我先 设一下 a m 的 公差， b m 的 公差 分别为第一、第二。那这样的话 怎么样 可以变一下？你都有一个二分之 n 可以 约掉了，那我就是来一个什么呢？ a 加上 a n a n 又可以写成 a e n 减一为的 d e。 这个嘞？ b e n 减一为的 d r。 它说等于这个 each 比上 each 关于 n 的 多项式的比值，我们就可以也化成这个样子， d e， n， 再加上 r v 的 a 减 d e， 就 要学会这样整理依次形式， d r n， r v 的 b e 减 d r， 它等于对应啊。我把这个，这是 n 七，这个是 n， 加上三一倍的 n， 我 可以写个，哎，这是一倍的 n， 哦，写反了啊，这个是二，这个是三。但有些东西天真的就是说，第一就等于七，然后这个就等于二，第二就等于一，这个等于三。如果这样写， 你做这几道题答案都是对的，但是不严谨啊，那谁告诉你这个东西等就就直接系数就下等了？他应该说嘞，总存在一个系数 k， 对 吧？存在一个 k， 也有可能越掉到那个 k， 使得你这个怎么样了呢？横等起来，那就是说我第一等于七 k， 我 r v 的 a 减 d 等于二 k 都成个 k， 底下也成个 k， 有 可能约掉。总存在一个，让这个系数分别对应相等，否则它出不来，这个就是 k。 然后我们这个 r v 的 b 减去 d 二应该等于三， 这样的话，相当于我用 k 这个桥梁数来表示所有的。我觉得这样的我，不管你下标是怎么样，是不是问题都可以解决。因为我只剩下一个位置，说在一比一把这个 k 就 约掉，所以我们就会得到了 d 一 等于七 k 的 时候， a 一 挪过去二分之九 k， 因为这是七 k。 同样的道理， d 二等于 k 挪过去，这三 k 啊，三 k 往过去了啊，那就是四个 k， 对 吧？除以二，所以 b 一 也好一点啊， 大于二倍。刚才我们求的这个，比如说 a 七比上 b 七，我照样可以拉这个方法求我再说的，一会把这个思考的问题解决掉， 我现在说的 a 七比上 b 七啊，那我们就会得到什么呢？ a 一 加上六个 b 一， b 一 加上六个 d 二。 由于 a 一 是二分之九个 k， 这里头六七四十二个 k 底下呢？ b 一 是二 k， 我 们六个 d 二，那就是六 k 上下同时乘个二 八十四加上九九十三，这里乘二十四，四加十二不就是十六吗？跟我刚才算的是不是一模一样？ 所以这个办法看起来繁琐，但是它所有问题都能解决啊，也就是说我用最最通性的办法啊， 攻心同法，最基本的公式。回到我们这个题来， a 六比上 b 七， 那变成什么呢？ a 一 加上五个 d 一， b 一 加上这个六个 d 啊，刚才 a 一 是不是二分之九个 k 啊， 对吧？第一是什么呀？七个 k， 三十五 底下就是二 k 加六 k 就是 八 k 嘛， k 都约掉了，做了 k 不 等零嘛，乘个二七十九十六 问题就解决了。所以有时候呢是用信纸，用什么哎，来得快，对吧？但是这个里头呢，他还可以干嘛呢？用通信通法的方式方法啊，也是可以的， 有时候我们在里边化解一下还是很好的嘛，是不是啊？ 好，这个题啊，我就到此结束啊，以后碰上这样的问题，呃，当然这个方法确确实实要麻烦一点，如果是下标相同，那你用前面的那个肯定好， 下标不同，我们就回到最原始的地方，通信通法来解他也是不错，对吧？但至于还有没有其他的方法，咱们可以去哎，思考一下。

我们来看一下用笔的方法来求解这道分数百分数应用题， 还是先来看一下题目，六一班原来男生占全班的百分之六十，又调来四名女生，男生就占全班的九分之五，那么这个班原来有几名女生 分数的方法啊？老师在前一个视频里已经给大家讲解过了啊，有需要的大家可以去翻老师前面的视频。那么我们今天主要来讲解比的方法， 其实很多题目啊，一些比较复杂的分板应用题，用笔的方法去求解的时候，其实会很简单，那我们接下来来分析啊。六一班原来男生占全 全班的百分之六十，由这个信息我们就可以得到，那么女生是不是应该占全班的百分之四十？ 好了，那么这个原来的状态下，男生和女生的比，我们是不是就可以表示出来了， 就是百分之六十比上百分之四十，那么通过化减最减整数比，我们可以最终得到他们应该是三比二。 那么再来分析后面这个状态啊，男生就占全班的九分之五，有这样一个信息，我们就可以得到女生占全班的九分之四，对不对啊？那 现在的话，男生比女生是不是就是九分之五，比上九分之四，化减比得到应该是五比四 好了，那么原来和现在他们的比为什么会发生变化呢？是因为调来了四名女生，也就是说女生人数增加了， 那我们用笔如果是两个时间点，大家要注意，我们要去找不变量，在这个过程中我们会发现男生 他是没有发生变化的，所以我们去观察，原来男生是三份，后来男生是五份，而 男生前后是没有发生变化的，所以我们就把男生的分数给他转化成一样 啊，那么一般是通过扩大倍数来转化的，一个是三，一个是五，那我们就把份数变成三的倍数和五的倍数，那么最小的是不是就是十五，所以我们给它变成啊，十五比上 那三变，十五是乘了五，所以二也要乘五，十五比十，下面是五乘三啊，那后面的四也要乘三， 是十二。好了，那这样子的话，我们原来和现在他们的笔他的一份量就相同了啊。那 我们就去观察了，原来的女生是十份，后来的女生是十二份，为什么变多了呢？哎，是不是就是因为增加了四名女生，所以这四名女生对应的份数就是两份， 那么就可以求出一份量 啊，一份代表的人数就是两人。 好了，他不是让我们求原来有多少名女生吗？那我们要注意啊，原来的女生人数就是十份啊，因为你的一份量要和你的份数是在同一个时刻的，千万不要让二 去乘原来的这个两份啊，所以那我们让二乘以十就得到啊，原来的女生人数就是二十人，是不是跟我们的分数方法求出来的答案是一样的？