几何纹样风筝制作过程

一下风筝模型，这是一个四边形，连接它的两条对角线就可以得到四个三角形，依然需要发挥你的想象力，看像不像风筝，所以就叫风筝模型。 风筝模型主要研究的是这四个三角形面积的关系，把它们分别计成 s、 e、 s 二、 s 三和 s 四，那这四个面积有什么关系呢？咱们先来看上面两个三角形，他俩是等高三角形，所以面积之比就等于比边的比，也就是 s e 比 s 二等于 e o 比 o、 d。 再看下面两个三角形，也是等高的，所以面积比也等于底边的比，也就是 s 三比 s 四就等于 b o 比 o、 d。 擦亮你的双眼，仔细观察一下，这俩都等于 b o 比 o、 d， 那他俩也是相等的， 也就是说， s 一比 s 二，就等于 s 三比 s 四，这就是四边形中这四个面积的比例关系，也是风筝模型的重要结论。进一步的利用交叉相乘，咱们还可以得到 s 一乘 s 四就等于 s 二乘 s 三。 在图上来看的话，就是这两个对着的面积相乘，就等于这两个对着的面积相乘。比如 s 一是六， s 二是十， s 三是九，那 s 四等于多少呢？刚才说了，六乘 s 四就等于十乘九，算一下 s 四就等于十五。搞定 刚才这个结论说的是这四个小三角形的面积关系，那大三角形和大三角形之间有没有关系呢？当然有，这俩面积的比就等于 bobod， 由此我们可以得到 bobod 就等于六比十，也就是 三比五。再看左边的大三角形，总面积十六加九得十五，而右边的大三角形总面积是十加十五得二十五，所以左边三角形 abc 的面积比上右边三角形 adc 的面积就等于十五比二十五，也等于三比五，所以这俩是相等的。 也就是说，左边三角形的面积比上右边三角形的面积也等于 bo 比 od。 类似的，上方三角形的面积比上下方三角形的面积就等于 aoboc。 好了，以上就是风筝模型的两个结论。

很多孩子看到这一道题没有思路，我们来一起分析一下不规则四边形 a、 b、 c、 d， 它的面积是一百七十五平方米，两条对角线给他分成了四块区域， 其中一块的面积是二十平方米，另外一块是三十平方米。让我们求这个阴影部分的面积。这个题目主要考的就是我们对三角形面积公式的理解。题目其实很简单，也很基础，但是这个题目很重要，我们如果把这个题目吃透了， 以后遇到的什么风筝模型，什么等高模型，什么蝴蝶模型，我们都能够很熟练的去运用。我， 我们知道三角形的面积是底乘高除以二。我们来看这个三角形 a、 o、 d 和这个三角形 a、 o、 b， 如果他们分别以 d、 o 和 b、 o 为底的情况下，他们的高是不是都是从 a 向 b、 d 做垂线啊？所以 比他们的高都是相等的。我们用 h 来代替三角形 aod 的底边就是 do， 三角形 aob 的底边就是 bo， 三角形的面积是底乘高除以二。 这两个三角形的面积分别是二十和三十。我们发现他的面积之比实际上就等于他的底边之比，因为他的高像筒约掉了，除饵约掉了，二十比三十，就剩下二比三， d o 比 b、 o 等于二比三。我们再看这个三角形 d、 o、 c 和这个三角形 b、 o、 c， 他们两个如果分别以 do 和 bo 为底边的情况下，高是不是从细点向下做垂线，他们高也是相同的，所以他们两个的面积之比也等于 do 比 bo， 也就是等于二比三。他 他的面积如果是两份的话，那他的面积就是三份四边形，总的面积是一百七十五平方米，减去这边的五十平方米，剩下的就是这个大三角形的面积就是一百二十五平方米。 拿一百二十五平方米分成五份的话，他就是每一份二十五平方米，那这个阴影部分他占两份，那就是二十五乘以二等于五十平方米。 这里我们再延伸一下，这个三角形的面积之比等于他的底边之比，三角形 aod 比三角形 aob 的面积等于 dobbo， 三角形 doc 比三角形 boc 的面积也等于 dobbo。 所以三角形 a o d 比三角形 a o b， 它就是等于三角形 d o c。 比三角形 b、 o c 的，也就是 a o d 的面积乘以 b o c 的面积等于 a o b 乘以 d o c。 咱们带入图中来看一下，也就是上面这个三角形的面积乘以下面这个三角形的面积，等于左边这个三角形的面积乘以右边这个三角形的面积。简单一点就是上下两个三角形的面积之机等于左右两个三角形的面积之机，这就是我们传说中的风筝模型。

图中的这个图像不像一个风筝呢？园子老师跟大家加一下小须须，再加一根线，是不是特别像一个风筝？那么风筝模型它究竟有哪些特征？今天我们来聊一聊。首先咱们要去解决第一个问题，很多同学他是不理解面积和底边之间的关系， 那么现在请大家把眼光锁定到 abd 这个三角形中， abd 里面有一个 aob， 也就是咱们要研究的 s 一，以及咱们要研究的 aods 二，他们之间会有什么关系？大家去想一想，他们都是共顶点的， 第一个共顶点，由顶点向对边做一条垂直线段，是不是 a、 b、 d 的高啊？对不对？这个高大家去看一下，是不是也是 a o b 的高， 也是 a、 o d 的高，所以这两个三角形它是共高的，这个非常清楚。那如果你非要我把它的算式写出来，那我写一写， s 一等于二分之一的 o b 乘 h， 同样的 s 二，它就等于二分之一的 o d 乘 h， 那么大家去观察一下，如果现在我要建立一个比， s 一比 s 二，是不是也就等于上面的比，上下面的 我们的二分之一全部都约掉了一级高，对吧？所以也就是等于 o b、 b、 o d， 所以这个地方第一个要去建立面积之比，其实就等于对应的底边的比，这个要搞清楚。同样的，我们来想想 s 三和 s 四什么关系？ 他们依然是共顶点的这个 c 点，那么由 c 点向对边做垂直线段， 也就是 c、 b、 d 的高，那么这个高既是 o b c 的高，又是 o、 c、 d 的高，依然是共高。所以我们 s 三和 s 四的面积之比，实际上就是底边的 o b 和 o d 的比， 同学们听懂了吗？那么现在请你去帮我观察一下。 s 一比 s 二等于 o b、 比 o d， s 三比 s 四也是等于 o b 比 o d 的，所以通过 o b 比 o d， 咱们都是相同的建立了一个比例，看到没有？那现在我能不能找到 s 一、 s 二、 s 三、 s 四 字之间的关系呢？根据比例的基本性质，外相机等于内相机，所以 s 一乘上 s 四等于 s 二乘 s 三， 这就是风筝模型你要去掌握的一个线索或者是一个要领。好，一定要把这个好好的在草稿本上试一试啊。下一讲我们来讲一讲风筝模型的一些运用。关注言子老师，小牲畜不迷路，拜拜。