青岛版五四制数学七上一次函数测试卷

大家好啊，我们继续讲这个单元测试题啊，这个第二题呢，它是有一点点超纲的， 那这时候呢，其实，嗯，这里边有些知识呢，它涉及到了这个，我们下一章学的这个啊，就是七下第一单元，这个二元一元，二元一次方程，二元一次方程组， 嗯，那这个呢？嗯，我们不用二人一次方组的，只是我们也大概能够就是说啊， 解释明白。那第一个问题呢，它这两个集市已经完全告诉我们啊，让我们求 a、 b、 p 的 坐标，那点 e 的 坐标呢？是这个啊， a、 b， 那 我们首先要判断哪一条是哪一条 啊？这上面没有说嘛啊，所以说我们可以通过两个东西来判断，第一个呢，我们可以通过 k 来判断，那你看这个 k， 这 k 是 负的 负一，那肯定线它是向下趋势的，所以说呢， ab 就是 第一个，那第二个呢？这个二分之一呢，是大一点的，它是向上趋势啊，我们可以通过这个来判断。 另外一个呢，我们可以判断它有其中有一个是过圆点的，一个是没过圆点，那过圆点呢？它肯定是一个正比例函数，没过圆点是一个普通的 e 函数，那啊有二 y 点二分之，这是个正比例函数，所以说它呢，就是这个 o p 这条线啊，我们先搞清楚是哪条线啊？这个呢，是 y 等于二分之一， x 这条线呢，是 y 等于负 x 加三啊，那搞清楚哪一条是哪一条， 第一呢？求 a、 b、 p 的 坐标，那 a 的 坐标呢？这个非常简单了啊，因为 a 在 这个这个函数上，负 y 零，负 x 加三上，它呢，又在这个它点又在横坐标上了，所以说纵坐标等于零， 这样纵坐标等于零， x 等于三啊，求出这个 a 的 坐标呢，是 a 的 坐标是零多少三 啊？是三个数零啊，三个数零在这个勾啊，三个数零，那 b 点的坐标呢？那也很简单，它也在这上面，那我们只需要让 这个点的坐标呢，它在这条 y 等于负 x 加三上，并且呢，它的 x 等于零，那 x 等于零呢？我们很明显可以求出 b 点的坐标是零多少三，零多少三，那然后呢，让求点 p 坐标 啊，这个呢，我们就意识到一个问题了啊，那这个点坐标呢？你看啊，它既在这个上面，又在这个上面，也就是说它俩的 y 和 x 相等的时候 啊，这个点 p 坐标是它既在这个 e 函数，又在这个反比函数，那它俩的交点呢？它其实就是 它俩的横坐标都相等啊，都满足这个条件，那我们只需要让它纵坐标相等啊，它的 y 等于二分之一 x 吗？它的 y 等于负 x 减三，因为横纵坐标都相等吧，那我们就让它 y 等于 y， 左边 y 相等，那右边呢？其实我们得到一个二分之一 x 就 等于负 x 加上三啊，得得到一个这个东西， 两个外相等，那其实我们应该标上个外一外二的，外一外二的，这个同一个体中不能有两个啊，数值这个，这个不一样表达方式的一个东西啊，那这边呢，很明显就是二分之三， x 就 等于三， 两边都乘以三分之二，那 x 就 等于二了啊， x 等于二，然后再把 x 等于二带到任意一个点去，我们把 x 等于二带到这里边去，那就是 y 等于一，那么 y x 等于二，带到这里边去还是一，那所以呢，这个点 p 的 坐标啊， 啊，这是二，逗号一， i 等于二， y 等于一，这就结束了，那求图中阴影部分的面积呢？这个一个很明显的坐标，我们这，嗯，也就是说这个阴影部分是 b o p， 那 它的这个 相当于三个顶点都知道，那它在我们以，这个很明显，我们找一条以与 x 轴或者 y 轴平行的一个一条边，那很明显，我要找 o p o b 这条边， o b 这条边呢，那很明显，我们知道 b 的 坐标三了，那所以说 o b 就是 三了，那所以说 x 三角形， x 三角形， 嗯， b o p 就 等于二分之一，然后呢？ o b， 然后再乘以，其实是 p 点的啊， p 点的横坐标绝对值啊，所以说我们是 x p 啊， x p 的 绝对值 啊，那 p 点的横坐标呢？我们知道它是二啊，它是二，那所以呢，它这就等于三啊，这就结束了啊，因为啊，这个 o b 是 三吗？这个是二，二和二一调啊，这就是三，嗯， 下一个啊，下一个呢？这个题比，这个和我们前面这个填空题有个题是很像的啊，没有太大区别啊，跟我填空题这个 十五题啊，这个十五题，你看哈，他说的是啊， x 加 y， x 乘正比例啊，这个呢，也是啊，它比这个题还简单了很多啊， 那我们只需要记得谁和谁成正比例，那我们就直接啊，他等于他 k 倍的他就行。那所以呢，第一问呢，我们有 t 的 啊， y 加上二，就等于 k 倍的 x 加上一啊， k 倍的 x 加一， 那 a 等于三十呢？ y 等于四，那我们就把 x 等于三， y 等于四带进去呗。啊，那就是四加上二就等于 k 倍的三加一 啊，这个六呢，就等于 k 为的四， k 呢，就等于二分之三啊， k 二分之三，那我们再把它带进去，带到这里边去， k 呢？二分之三，那 所以说 y 加上二呢，就等于二分之三倍的 x 加上一啊，就得了一个这东西。那他问我们， y x 函数关系式，那写上这个样子呢？嗯 啊，也不算错，但也不能对啊，因为这种样子是没有画到这个，我们记住，只要求函数关系式， 我们一定要把它画成 y 零 k x 或者 y 零 k x 加 b 的 这种形式啊，有标准形式啊，你不画成标准形式，那默认你是不对的啊。所以说呢，我们就 y 就 等于啊，它先乘开 二分之三 x， 再加上二分之三，然后再减二啊，这个二移过去， y 呢，最后就等于二分之三 x， 然后呢减二分之一啊，这样呢，是一个比较好的一个结果啊。第二问呢，就简单，他问，当 y 等于一是 x 值，那我们直接就让它等于一， 就等于二分之三， x 减二分之一，然后加过来，那所以呢，二分之三就等于二分之三 x， 那 很明显了， 二分之三等于二分之三 x， 那 很明显 x 呢，就等于一了啊， x 等于一的时候啊， y 等于一啊，我们可以试一下。那 x 等于一的时候， 一点五减一点五啊，就是没有任何问题啊，这是这个题，那这个二十二题，嗯，比较简单，我快速的这个，这个，它是我们基础的题啊，我快速的把它做一下啊， 某数宽度是一百，然后呢？扩张速度是每年多少啊？等于 s 年还是和 y， 那 这个非常简单，它 y 呢？是它一开始的这个一百，然后再加上每年的就是增长这个东西， 那这个其实不太符合我们这个正常的这个这个关系。你可以写成 y 等于六 x 加上一百啊，这样更加规范一些。 当然试想一下快到一百米是需要多少年？那这个非常简单，那我们 y 宽度快到四百，那就直接让 y 等于四百啊，也就是说把 y 等于四百带到这边就四百啊，就等于六 x 加上一百，那 六 x 就 等于三百，那 x 就 等于五十啊，五十年就可以了啊，六 x 三百啊，这个非常简单。 然后呢我们看这个第二十三题，这二十三题呢，它属于一种就是我们正常情况下会考的题啊，正常情况下会考的题啊，这个已经比较接近，我们正常情况下就是他一定会考一个这样的题，他要不然就是这种排水，要不然就是这种。 这个行程啊，就是主要考验的是我们的读图能力，读图能力我们看啊，某洗衣机在洗衣机里经的进水、清洗、排水和脱水四个过程，那其中的进水、清洗、排水的啊，与时间的关系，那脱水的时候呢？这个量比较少啊， 关系，那根据图像回答下来问题啊，水一直在，一直在，一直在啊，上升到这，然后呢 啊，这个地方呢？他有的同学不会做，就是说他对我们这个日常这个东西没有没有常识啊，他不知道这个东西是干什么的，不知道这个啊，那这个嗯，很难，你只能说平时多观察啊，多注重这个生活的细节， 那很明显呢，从这个四分钟的水是不断的在上升的，那我们知道这个你要知道一个常识，就是水， 就是这个洗衣机在转动的时候，在洗涤的时候，这个地方是肯定是不进水的啊，我们一开始打开洗衣机能听到这种呲呲呲进水的声音啊，然后他开始转的时候，他就不进水了，这是一个基本的东西，不会从题上给我们表现出来，但是我们要知道， 那所以说呢，从四到十五分钟，这是一个洗衣的过程，最后呢，这是一个排水的过程啊，那所以说呢，嗯，进水时间，进水时间很明显是四分钟，零到四的时候，它已经到了最高点。然后呢，洗衣的水量是多少升？水量呢？很明显这一直对着四十升啊，这个低温呢，就是纯粹靠一个读读能力， 求近水势外缘 x 关系式，那这个近水势外缘 x 关系式也非常简单啊，我们近水势就只有这一个，但是暂时，但是这个东西一定要注意啊， 就像我前面讲的这个，这个你最好是写上这个 x 曲范围啊， x 曲范围 啊，虽然说他说的是进水是为 x 关系，那这个我们四分钟进了四十升，那很明显，一十分钟进十升 y 呢，就等于十 x 啊，但是呢，一定要先零小于等于 x， 小 于等于四啊，这个零小于等于 x 小 于等于四十，必须的啊，因为它是一个实际的问题啊，这个就结束了， 那已知排水速度是每分钟十八升，如果排水时间为两分钟啊，排水结束时洗衣机剩下的水量啊，这个问题呢就是不要去深究，但是深究呢你也能发现问题，也就是说 他排水的量啊，他排水的量这个啊他是比这个进水量要少的，为什么呢？因为衣服吸了一部分水， 你的衣服里边的水他是通过正常的排水排不出来的，必须我们用脱水，脱水的话他也不一定完全能排出来，所以说这个进水量和排水量是不一样的啊，大家不要纠结这个东西啊大家不要纠结这个东西，这很正常啊这很正常， 那这个呢我们里边已经有四十升了啊啊跟四十升没有关系了啊，就是说啊他排水时间是两分钟每分钟排十八升，那我们就需要十八乘以二就等于三十六升啊，十八乘二等于三十六升， 那原来进了四十升减四升，所以说最后洗衣机里还剩下四升水啊，四升水再用这个四十减三十六就可以了啊。这个比较简单， 二十四题呢是我们啊也是我们经常遇到的一类题。我们看 某商店呢啊销售 a 型和 b 型两种型的电脑啊，销售一台 a 型获得一百二十元，销售一台 b 型呢获得一百四十元啊，然后呢购进两台电脑共一百台，其中 b 台呢是 进货量不超 a 三倍，设共 a 三这样一百同龄是 s。 这个题就呃对于串的同学来说已经有一点点超纲了啊已经有点超纲了，我们这边一般是 初三左右会做这样的题。初三左右会做题，那你这个题暂时不会呢也问题不大啊。这个这个题不会呢，就是说啊小学的应用题没有学好啊，我们详细看一下啊 啊，第一个，求外援 x 关系式啊，总利润是外援，我们要搞个利润，什么？他获销售一台 a 电脑可以获一百二十元，销售一台 b 呢，获一百四十元，那两两个呢？共一百台啊，其中呢， b 呢，还不超过 a 的 三倍， 那我们使 a 的 电脑是 x， 那 其实这个题用不到这个三倍的关系啊，我们先看第一问啊，第一问，求外与 x 的 关系。 那首先呢，那我们要知道总利润，那总利润是外，那外圆呢？肯定 a 的 利润和 b 的 利润是加起来的啊， a 的 利润和 b 的 利润是加起来的，那我们看啊， a a x 台，那 a 呢，一台利润是一百二十，所以呢，它就是啊，一百二十，一百二十 x， a 的 利润是一百二十，那 b 的 利润呢？是一百四十 b 多少台呢？因为一共要供给一百台，所以说 b 的 台数是一百减 x， 然后呢，再乘以一百四十，它俩加起来 y 就 等于这个东西， 也就是说 a 的 利润加上 b 的 利润啊，就等于 y 啊，求 y e x 关系式，还是我们说的啊，你一定要把这个东西写成这个，呃，一般形式啊，我们整理出来， y 就 等于一百二十 x， 加上 一四零零零减一百四十 x 啊，那最后呢？歪了，就等于它和它合并一下，有负的二十 x， 加上一四零零零啊，这个是这个， 呃，外域 x 关系式，嗯，那销售要进 a b 各大电脑才能使利润达到最大值啊。这个呢，就遇到了一个这个，嗯， 叫什么叫叫叫取值范围的问题啊。那我们看，那他说啊， b 的 电脑进货量不超 a 的 三倍， 那我们已经知道这个 a 的 进货量是 x 了，那 b 的 进货量是一百减 x， 那 一百减 x， 那 他说这个 a 的 销售量呢？呃， a 的 销售量， b 的 销售量不超过一个三倍， 也就是说这是 a 的 三倍，那谁大呢啊？它要大 b 的 消数量啊，不能超过 a 的 三倍， 那我们其实写成一百减 x， 是 b 的 消数量小于等于三 x， x 是 a 的 消数量小于等于三，这样，这样更好一些啊，因为我把 x 写前面了啊，那所以呢，我们啊，看，看一下啊，看一下 啊，这个是什么？解，解一下这个不等式，这里还涉及到解不等式的问题，解不等式我们也没学啊，所以说这个，哎， 我们出的题，嗯，比我们的学习进度要更更高一点，那我们不等式呢，其实他也不会给你出的太难，那你就完全按照等式来解就行了啊。嗯，如果那种， 嗯，也不能完全按照不等式来解，那这里我们还是要说明一下这个不等式解法呢，我们后边才会学到不等式解法呢。是，嗯，两边和我们等式一样的地方，就是两边同时加或者同时减，这个不等号的方向是不变的，我们等号也是。然后呢，我们同时乘 或者同时除一个正数不等号的话呢，还是不改变啊，那我们同时乘除一个负数呢？不等号发现发生改变啊，只有这个是不一样的地方，那我们就尽量避免它出现乘除符号的情况。 那所以呢，我们这个呢，我最好采取两边都加上 x， 得到了一百小于等于四 x， 那 我们两边同时除以一个正的，那也就是说 x 大 于等于二十五， x 大 于等于二十五， 那如何勾 a b 的 函数才能使利润达到最大值呢？啊？那 x 大 于等于二十五，那我们这个就给他一个限定了，那 x 呢？要大于等于二十五， 那 x 大 于等于二十五呢？但是，但是啊，它一共一百台，所以它要小于等于一百啊，这呢其实是我们做第二问的时候，给第一问加上的它一个限定范围。 嗯，那这东西有什么用呢？那我们知道啊，这是一个啊，对于它来说啊，它是一个下降的啊，它这个地方是啊，一四零，它是一个下降的 啊，下降的，那我们还要让它最大值，我们已经知道它是取到二十五到四十之间了啊， 二十五到四十之间这个范围，也就是说啊，我们负二十， x 加一百四十，它是一个这样的函数，但是呢，在这个实 际问题中啊，它实际上只有这一块是管用的 啊，我们第一题的内容，其实这一块，这是二十五，这是四十啊，只有这一块是管用的啊，那所以呢，其实啊， 嗯，聪明的同学已经知道了，那很明显的，我 x 等于二十五的时候，它这个函数值是最大的，因为 x 只能取到二十五和四之间的，它又是下降的趋势啊，它又是下降的趋势，那所以说 x 越小的时候啊，它这个立方最大的， 那 x 不 能无限小，那必须大于二十五，那所以呢，我们由题的大 x 等于二十五时呢，它利用最大值啊，然后你把二十五带进去啊，求这个最大值就可以了啊，最大值就可以了 啊，下一个，还有第三问啊，还有第三问，那若限定 a 购进一百台， a 购进六十台，这一百台销量能否是一千三百六十元啊？ 然后呢，我们可以直接把这个啊，一一三六零零带入到这里边去啊，带入到里边看看 x 等于几啊？看能不能是这个这个东西，那我们带进去啊，就是一三六零零就等于负二十， x 加上一四 零零零，完了，这边啊，把它把这个负 x 移过去，把这边移过来，就是二十， x 就 等于，嗯，就等于四百啊，就等于四百， x 呢，就等于很明显就等于二十，那很明显呢，它不在第一题这个范围之内啊，那 肯定他就说他如果满足这个啊，这个前面说的这个 b 的 进货量不超过一三倍的时候啊，它是不行的 啊，很明显是不能达到一三六零零元，那请若能请求是这个这个这个这个该进货商的台数，那已经是二十了，那不在这个范围之内了，那所以说我们就认为是不能啊， 若不能，求出这个一百台销量的利润范围，利润范围，哦，这个题变了啊， 若最多购进 a 电脑六十台啊，也就是说它变成了啊，它，我们第一问的这个，是啊， 这个 a 不 超过 b 的 三倍，那第二台变成了，嗯，最多进电脑六十台，也就是说，嗯， a 呢？就是说，也就是说 x 小 于等于六十了啊， x 小 于等于六十， 嗯，这个比前面那个又苛刻了啊，可能说 a 的 这个进货价比较便宜啊，它钱啊，它不能啊，最多进够六十台， 那也就是说啊， x 我 们前面是大于二十五，小一百，那现在呢啊，它变成了一个啊， y 等于负二十 x 加上一百四十，然后呢，二十五小于等于 x 小 于等于六十了啊，它变成了一个这种二十五到六十之间了 啊，那我们问啊，这一百台电脑总利润范围，那既然在二十五和六十之间呢，我们分别把二十五和六十带进去啊，很明显是二十五的时候，它是 一四零零，少了这么多零啊，它是最大的，那六十的肯定是最小的，那当 x 等于二十五时呢，那我们算出来，那二十五就是二十五，乘以这个，这个二十就是五。 当 x 等于二十五十， y 呢，就等于这个负二十 x， 而乘以二十五，再加上一四零零零四零零， 那这就是一四零零。减去多少？五百， 那就是最大就是一三五零零啊，一三五零零，那当 x n 六十时呢， y 呢，就等于负二十乘以六十，再加一四零零零，那这个呢，就是一二零零，一二零零，就是一二八零零啊，一二八零零， 所以呢，它利润范围就是一二八零零和一三五零零之间啊。那最后一个题我们一会有空再讲吧。