线性代数a的n次方怎么求

相似判定相似判定啊，假设 a b 为 n 阶可逆矩阵， a 逆相似于 b 逆，其实这个这个跟那个一六年的那个有一个选择是类似的啊，它则下列结果， 正确的个数有几个，正确的个数有几个啊？相似判定，来吧，我们终于来到了相似终于来到了相似 开始了啊，来，备注，红笔红笔开始啊，想了啊，我把相似能说的给你，相似周边给你说一说，行吧。好，首先第一个啊，我别撇住了，总结吧， 考前串讲总结吧。总结一好， a 相似于 b， a 相似于 b， 好， 可以单向推。我前面好像用过啊，叫做四相等， 这是普通矩阵相似的关系是吧？四相等啊，也就是四相等，哪四个呢啊？质既特征值行列式， 对吧？四相等，这我就不多说了好不好。那就一组性质吧，四相等单向推，常用它啊，应用它可以干什么呢？可以求它们矩阵之间的参数啊，等等，可以解它啊。好，第二就是矩阵相似的冲，要 是屁逆 ap 在 这等于 b， 屁逆 ap 在 这等于 b， 好， 所以由它呢，我们也可以推以下性质，哪个性质呢？第一个就是 a 的 我，我这么写吧， a 的 n 四方依然相似于 b 的 n 四方，对不对？且屁不变。什么叫屁不变？ p 逆 a 的 n 次方乘以 p 还是 b？ 咱学到今天了，你别问我为什么好吧，好，这是第一个。第二个就是 a 加 k， e 依然相似于 b 加 k， e， 且 p 也不变，还是那个 p 还是那个 p， 矩阵 清楚啊，好，刚说过。对对对，这不给你多重复吗？你别烦我重复好不好。好，还有什么？还有就是传递性， a 相似于 b， b 相似于 c， 那 么则 a 与 c 相似，对吧？所以相似背后能考察的就是这两组，一组就是四相等及其性质啊，一组就是它们之间的什么传递性啊，关系啊，这种类型。好，这第一个，这个要清楚啊。好，继续。第二， 第二，那么特别的特别的啊，如果矩阵 a 相似为对角矩阵，这个是不是叫做相似对角化？这不叫做相似对角化， 对不对？你第五章那个幺三九席地库，你要真听我讲了，你基本已经听全了。真的，幺三九席地库第五章如果听讲了，应该基本听全了。相似对话我们需要总结大框架下啊，第一个就是它到底在求什么？ 根据 p e， a， p 为对角矩阵，那么此时也就有我的 p 就是 什么？就是矩阵 a 的 n 个无关的特征向量， n 个无关特式向量。你学到今天了，你脑袋瓜子也知道这东西啊。好，必须保证两个，第一肯定是 n 个，因为它是方阵好，第二个无关，对不对？好，第二就是对角在求什么呢？求特征值， lamb 的 e， 一 直到 lamb 的 n， 而且对角是 b 存在的，所以你不用操心。操心的是谁啊？操心的是这个屁， 操心的是这个屁，你不用操心对角。为什么呢？因为 n 阶方程一定有 n 个现行无关的特征向量， n 阶方程一定有 n 个现行无关的特征向量，听到没有啊，这是相似对角原理。第一个啊，好，继续再来第二个。第二，考什么呢？考相似对角化的判定好，你看有学生说了啊，考判定， 考判定好，判定。大脑要有这样的一个图啊，我写了八百回了啊。一个矩阵 a 相似于对角，或者说矩阵 a 可以 相似角化两个充分三个冲，要对吗？是我学生应该都知道啊。好，第一个，实对称矩阵 一定可以像素调化对不对？实对震矩阵一定可以像素调化啊。好，第二个，如果矩阵 a 有 n 个互异特征值，有 n 个互不相同的特征值， 是不一定可以像素调化，因为不同特征值对应的特征向量是线形无关的。两个充分啊，三个冲药，好，第一个冲药是废话，就是什么呢？就是存在可逆屁啊， 存在可逆屁啊，对不对？使得屁逆 ap 等于对角，但是你得说这是冲药啊，因为这是定义啊，当然这废话一句。好吧，好，继续再冲药，各位，再冲药就是，但凡我有虫根和单根，快点告诉我，是钉死单根还是钉死虫根？回答 我，是钉死单根还是钉死虫根。嗯，钉死单根还是钉死虫根？ 钉死虫根。也就是说 k 虫特征值那么的零，必有 k 个无关的特征向量。阿尔卑 k 虫那么的零，必有 k 个无关的特征向量。很好很好，是不？它好，真正翻译成人话，各位， 你 k 个线圈无关的向量来自于谁啊？来自于 lamb 的 零 e 减 a 倍的 x 是 不得零。它的基解啊，这玩意基解是多少个？我线圈无关的向量是不是多少个？你基解有多少个？ n 减 r 系数矩阵它的质啊，这些个应该等于谁啊？应该等于乘数啊，乘数是 k 重啊， 那你一个项呗。各位，一个项就意味着 lamb 的 零 e 减 a 的 质应该等于 n 减重数。 听懂的给我吱一声，学到今天了。这玩意你不知道送你个大牙刷子我让你不知道大脑要过。这个应该没有不知道的吧。我刚才有习弟给我讲了所以我就稍微多讲一点相似调化他的总结注意就是求什么注意他的判定不就完事了吗？ 清楚没有。嗯？零矩阵一定不能像素描画吗有点忘了零矩阵。零矩阵这字不是不是的啊。嗯知道了是吧。知道大家好像不记得。那不刚好让你记住。今天晚上睡眠记忆法啊睡眠记忆法。 你就梦这个就做梦啊。梦这个没梦到让舍友把你叫起来重新睡哈今天晚上睡眠记忆法给我背这个 两个冲门三个冲药。但其实各位最核心的是考这个啊最核心的是考这个。确实啊这这个是考频比较高 比较重要的对不对。有的学员说，冰姐我梦到你晚上骂我死孩子拿那个拿那个牙刷追着我。哈哈哈是吧。那行哈，就是这个题可以了。来，各位回到这道题这道题我们接下来就可以分析了。 性质吧。那我问你个事啊你这个屁逆 ap 等于 b 和屁乘 a 乘屁逆等于 b 这是不是一个东西啊这都是相似啊。这无所谓啊。好，你看他已经给你这个相似了他给你这个相似什么意思啊。就是屁逆这是不是 a 逆乘以屁应该等于 b 逆啊。这翻译过来是不是他 对不对。咱先玩简单的行吗。咱先玩简单的啊。那这个等式左右同时去逆 这个等式左右同时取逆你看这样是不是。嗯就是我我直接写一个取逆了。上面这个等式同时取逆是不就是屁逆中间 a 逆，再逆就是 a， 这边是屁逆，再逆是屁是不等于 b， 那 那你这不就相似了对不对？所以同时取逆。我写个取逆了啊，这个是成立的 对吧？好，另外一个，哎，这都相似了，我就问你能不能推 a 方相似于 b 方，这不性质吗？这不性质吗？这两个是不是显着呢？ 这样是不是显着呢？我看啊清楚啊。哎哎，明白呢，好，继续再来。咱先推这个的来伴随。呃，那个，呸，转至呢转至呢？那我直接写啊，来写这因为屁逆 a p 等于 b 啊， 取转制呗。取转制那就相当于屁逆 a p 的 转制等于 b 的 转制， 那也就相当于 p 的 转制， a 的 转制再乘屁逆的转制，屁逆的转制不就 p 转制的逆等于 b 转制啊。各位，这是不就是框乘矩阵，再乘框的逆为另外一个矩阵。我问你它俩相似吗？相似 是不是好行了，所以二三四成立啊，各位来啊，看一看。一各位高手们看一转置也可以。是的是的啊， 来看一一对吗？一我给了你个条件一我给了你个条件啊， a b 是 可逆矩阵， ab 是 可逆矩阵，你说有没有矩阵？来来来，我让你填啊，谁的逆乘以 ab 再乘谁刚好等于 b a 啊。 如果这个题没有可逆就完蛋了。没有可逆确实不一定成立啊。我有可逆哦，我有可逆， 谁应该怎么着？哎哎，很好很好很好啊，乘以谁我能凑出 b a 啊，你这有个暗示，这有 b 啊，这也有 b 啊。我跟他拼了我右侧你，你说呼吸并秒之。跟他拼了。放谁放 a 啊，那这也放 a 啊。 ok， 可以 了，所以这样 a 逆 a 消掉刚好等于 b a。 但是你自己去看，这叫一个矩阵的逆，乘筐再乘矩阵为 b a， 所以 它是相似的。故这个题都对 清楚了，眼瞎了没看到可逆是吧，免得没关系 好吧。啊，行，这是相似类判定，大家一定要注意的相似类判定啊。所以我觉得这个判定和他的啊，跳坑了是吧，和他跑两圈去是吧去吧去吧，跑两圈就好好跑一跑啊。所以他这个判定关系大家还是要注意的啊。判定关系要注意啊。

这道题的话，题目中给了一个 a， a 是 这样的一个矩阵，然后 b， a 等于 e， e 当然是单位矩阵，我我就没太写啊， e 当然是默契的是单位矩阵，然后的话，这道题的话呢，咱们求 a， b 加三 e 的 a， b 加三 e 的 哈，这道题看看啊。这道题的话是 b 是 个几乘几的矩阵，我先看看啊，就是 a 是 个 a， 是 个三乘二的矩阵，对吧？ a 就是 a 是 个三乘二的矩阵，然后最后的话， e e 肯定得先二阶矩阵，那这样的话， b 只能是二乘三的，对吧？ b 只能是二乘三的矩阵，所以这道题的话怎么办？对这道题的话，很多同学开始思路是走上正轨的，这道题的话，我觉得是不是咱们还是要通过 特增值的角度上去想，对吧是吧？是吧？因为他很抽象，你想把 b 求出来六个位置也很费劲，对吧？咱们这样想是吧？我只要把 ab 的， 我只要把 ab 的 特征值求出来，对吧？反正咱们知道有很多行列式的话都是求特征值，我只要把 ab 的 特征值求出来之后，是不是咱们知道 ab 的 特征值求出来之后，那它加三亿的特征值，就是每个特征的都加个三，那最后行列式乘起来就完了，对不对？所以道题的话求 ab 的 特征值，而那我怎么样求 ab 的 特征值？那没办法，这道题的话，是不是相当于还是得把它当成抽象的矩阵对待？那这道题的话，是题目中给了一个 b， a 等于 e， b， a 等于 e。 来直播间的同学，你们告诉我这个式子下一步怎么操作？下一步的下一步你们觉得应该怎么操作？就想求 a b 的 特征值，你只要出现 a b 就 行了，那我咋办呢？两边给他左成 a， 那 我就左右给他左成个 a， 是 不是右边的话就得到了一个 a， 是 不是就得这样子？这道题的话，是不是 咱们要把 a b 看成一个整体， ab 成这个矩阵等于它成这个矩阵，是不是要想到特征值相等的关系，对不对？我现在的话，我是不是可以把 a 给你列分块， 然后怎么办？现在的话是不是就得到了 a 乘 b？ 二发一，二发二是不是应该等于二发一、二发二？这道题是不是凑出来了特征值特征向量的定义呢？这种题的话在真题中可是出现过不止一次的，对吧？是不是我就得到了这样的一个东西？我是不是就得到了 ab 二发一是不是等于一乘二发一没问题吧？就是 ab 乘进去得跟第一列一样呀？ 这里边的 ab 是 不是得跟第二列乘进去，是不是得跟第二列是一样的？是不是我现在的话就得到了特征值特征向量的定义，对吧？ ab 二发二是不等于一乘二发二？所以说大家会发现我 a 的 这两列 其实就是这个 ab 这种矩阵属于特征值一的特征向量，对不对啊？所以说在这里边的话，我就得到了二发一，二发二，是吧？二发一二当然是 ab 的 这两，当然是 a 的 这两列啊，是不是就为这个 ab 属于特征值一，是吧？属于特征值一的 特征向量，而而且是线形无关的，对不对？大家会发现它确实线形无关，因为这两个列不成比例，是线形无关。所以说直播间的同学，我问你们了啊，来，大家告诉我，那 ab， ab， ab 首先是个三乘三的矩阵，大家都知道，是吧？ ab 是 个三乘三的矩阵，咱们需要求三个特征值啊。来，大家告诉我， ab 的 这种特， ab 就是 一，是 ab 的 特征值，就是 ab 的 特征值是一。 ab 的 特征值。一。大家回答我，它是个几重呢？因为这道题的话，是不是涉及到了这种？ 咱们知道我这两个向量都是属于特等值一的限行五万的特征向量。咱们有这样一个定律叫 k 乘特等值，至多有 k 个限行五万的特征向量，那它现在是不是已经是两个限行五万的特征向量数？反过来推，一的乘数是不是至少得为二乘？对，另外一个特等值是谁？随它到底的话，对，是零，嗯，是零啊，对， 对，随它到底的话，为什么是零，对吧？ a b 的 值它等于小于等于 a 的 值，而 a 的 话就两粒啊，对吧？ a 的 值又小于等于二，小于等于二，是不是就得小于三？ 所以说 ab 是 不满制的，那不满制是不？咱们知道 ab 的 特登值肯定就得有零，对吧？ ab 的 特登值，那得有零，那这道题的话能出来了，是吧？三结局的零至一至少得是二重的同时还得有零，那没办法，三个特登值就是幺幺零，对不对？所以说这道题的话， ab 的 特登值啊，最后就推出来了，对吧？这道题的话， ab 的 特登值， 对吧？ ab 的 特征是幺幺零，对吧？那 ab 的 特征是幺幺零，是不是？最终，那我 ab 加三 e 的 特征值是不也就知道了，对吧？ ab 加三 e 的 特征值是不是就是四四三，对吧？所以说最后最后这道题的话，最终 ab 加三 e 的 行列是 对吧？最终就等于四乘四乘三，对吧？最后是个四十八啊，所以这道题的答案最终是四十八吧。嗯，记得点赞关注哦！

下一步，脑子长脑子，你这会脑子疼，脑子痒，那是正常的啊。来，开始了。例，二十公公节。公公节不难，但注意，我今天给你出的这个公公节是四节的， 我前天讲的那个公公节是三节的，三节的时候三次差长，那个三次差长你能懂最好，你不懂，那没关系。好吧，你就公共节来构造啊。来，各位，我们看这个题， 这个题我说思路，答案最后给你啊，我们看题啊，它已知矩阵 a 是 个二乘四结矩阵，方程组 a x 等于零的基础解析式是它方程组 b x 等于零的基础解析式。 beta， 求满足条件， 满足条件的一个矩阵 a。 第二，如果方程 a x 的 零与 b x 的 零有非零公共解，那是这个啊，求参数 a 的 值以及非零公共解的问题。 嗯，这道题不难，但是到最后考前了，我觉得有必要给大家总结一下。公共解急需有可能的考察啊。公共解急需有可能出现的考察，这个要注意啊。好，来啊，那我在这题当中给大家总结两个东西，红笔，仔细看 剩余颜色笔，我跟你说思路。好吧，我们主要长脑子，学学东西啊。好，第一个什么呢？总结一，就是由解反求方程 有解反求方程问题就是，我不告诉你方程啊，但我告诉你解，我想让你给我解出来那个方程长什么样。是这样的，这个怎么做呢？其实也很简单其实也很简单啊，我以该题为例我以该题为例啊，因为你本来那个解是满足 a x 等于零啊， 那我可以变成新方程啊。来，我令一个矩阵 c 为该题当中的 alpha 一 和 alpha， 那么我由这个 a 乘 alpha 一 等于零，和 a 乘 alpha 等于零，是不也就可以知这个矩阵 a 乘以 c， 其实在这就等于零，矩阵 其实就是零，零向量，对吧？那反求方程怎么做啊？各位，我圈一下啊，我现在 c 是 知道的，我 a 不知道， c 是 知道的，我 a 不知道，所以我干什么呢？哎，创造方程，所以我干个事，两个字，转制呗。 转制构造方程。转制构造方程，看到没有？好，这样一构造是不？此时也就有 c 的 转制， a 的 转制等于零。 那你看我这么写对不对啊？好，第一句话听了，听了动脑子，第一句话叫做， a 转制的列向量 为 c 转至 x 得零的解。 a 转至的列向量为 c， 转至 x 等于零的解，也就是 a 的 什么向量， a 转至的列向量就是 a 的 什么横向量 为 c 转至 x 等于零的解。能反应过来吧。很好啊，所以咱高手了，到冲刺了，你别让我一步一步写好吧，所以直接写了 a 的 行， 就为 c 转至 x 等于它的解。好，这叫反求方程。就是我把这个解啊， 先带到原本的方程当中去啊，带回去之后呢，我给他取个转至，得到新方程，他所解就是 a 的 横向量，那你放回就行了。好，基于这个思路，我们今天下播之后，你去看答案解析，在这就是这么做的， 在这就这么做了啊，就是这个呢，是那个矩阵 c， 我 呢，求个转质，然后高斯消原求出解，放到它的行当中去，就是我的矩阵 a。 啊，就这么解。我说完了啊，第一个过啊，来总结。二，叫做公共解问题 公共解。好，公共解。其实我那个短视频给大家总结过是吧？ 大家如果关注我短视频，短视频那个彤姐公共解，因为有学生有诉求，我总结过，所以这给大家说一下啊，好，公共解问题实际上是解有交集， 是解有交集，他可能我就这么告诉你啊，老头可能考公共解就是三大类。有三大类啊，好，第一大类太 low 了，几乎不考。 几乎不考啊，是什么呢？答案明天发吗？我今天晚上下了播，我就把笔记发给班班老师，明天你就能看到我不会耽误你复习的。好吧，你听就行了啊。好，第一种什么呢？第一种是知两个方程。 知两个方程大家过脑子啊，就是方程我都知道好，知两个方程，我想解公共解干什么呀？他的方法我换个颜色笔，他的方法是两个字，邻里啊， 各位二话不说只要连利，这就是两分啊，真的连利就是两分啊。连利什么呢？比方说其次的就是 a x 零和 b x 零，一连利就可以得到他们两个的公共解啊，这是最 low 的， 这最 low 的。 所以作为数学老师我不能说这个百分百不考。这这这不能说，所以数学老师应该这么说，他考的概率趋于零。哈哈，懂的都懂啊，考的概率趋于零，你说他不考吧，他考了，反正你不能说我。我说他没考， 他考吧，这这这是吧。嗯啊，行啊，第一个好，继续。第二第二，第二和第三是重点啊。第二什么呢？如果我知道其中一个方程好，以及 以及另外一个方程 b x 等于零的基解，假设基解是 alpha， 一 到 alpha s 吧。举个例子啊。好，那这个时候怎么弄这个时候怎么弄啊？这个时候叫做先表达，再代入。 叫做先表达，再代入。叫做先表达，再代入。