微分公式逆运算

大家好，我是一分钟讲数学，接下来我们学习不定积分。不定积分额其实非常好理解，它本质上就是求导的逆运算，比如 x 求导等于一，那么一的不定积分就等于 x， 再加上常数 c。 再比如三 x 求导等于 cosine， 那 么 cosine 的 不定积分就等于 c， x 再加上常数 c。 为什么要加常数 c 呢？因为不只是 x 的 导数等于一， x 减一， x 加二， x 加一方等等，它们的导数都等于一，所以我们要在后边加上常数 c 来覆盖所有情况。 同理，不只是 sine x 的 导数等于 cosinex， sine x 加任意常数的导数都等于 cosinex， 所以 我们也要在后边加上常数 c。 总之就一句话，不定积分的结果要加 c。 好，现在你已经掌握了第一种求不定积分的方法，只要能知道谁求倒等于背记函数，那么背记函数的不定积分就等于谁加 c。 其实对于这种非常简单的不定积分，教材已经帮我们整理好了一张基本积分表， 乍一看内容很多很难记，但其实你只要熟练掌握了前面学过的求导公式与法则这些就不用围外记忆了，因为表中的结果，求导之后都能很容易的得到。背记函数 最后不定积分还有两个非常简单的性质需要大家记住，第一个是俩函数先相加，再求不定积分等于它俩先分别求不定积分，再相加相减也一样，就不多说了。 第二个是当被记函数为非零常数倍的某函数时，该非零常数可以提到前面。

答案，直接选 d 啊。这道题是个间隔增长率的逆运算，它有个口诀，大家可以把它记住，就是求过去的增长率， 你看给二一年，求二零年的增长率，然后呢？给了什么数据呢？又给了你两个增长率，他就是间隔增长率的逆运算。你看全国服装出口来，你找的全国服装出口， 给了一个增长率，两个增长率，这就是逆运算，那他的公式就是 r 减 r 一 等于 r 间隔减 r 二除以一加二二，那你看 r 间隔谁是间隔？二一年跟一九年的叫间隔，这就十六，然后再减去二十四，再除以个一加二十四。答案，这一减负八 负八，再除以一个大于一的数，绝对值变小，一定不到负八，那就不能到负十了吧？选 d 对 不对？下降不到八，那就不能到十，对不对？答案，选 d， 那 这个题我们再理解理解，来 画个图理解，你就可以理解了。那比如这是一九年，这是二零年，这是二一年，你看现在给了谁的数据？给了你二一年的数据是多少 啊？二一年的数据是二十点几，对不对？那二一年的数据就在这，这就多少？二十四啊，二十四。然后呢？说相较一九年，谁相较一九年？二一年相较一九年，那这个就多少？这个就是十六，其实这个不就是 r 间隔，这个就是 r 几 啊。二一，这个不就是二二吗？间隔量的公式，二间隔等于二一加二，二加上二一乘二二，那这个式子我们现在求的是二二，正好给大家推导一下。那我就提出一个，谁提出一个二一啊？提出一个二一， 对不对啊？二一加二加一乘二，那我们这个二二就是给挪过来，变成二间隔减二二等于二一，再提出来加上什么 就是一加上二二，对不对？然后这个二一他就等于什么二间隔减二二除以一加二二，这就是逆运算的公式，推导过程也有了啊。