长沙开福区一中初三月考总分多少

我们看一下一中北校刚刚结束的初三月考那个数学题，第十五题如图，在正方形 a、 b、 c、 d 中， ab 等于十五，正方形 ab 等于十五，也就我们要把所，也就是说他的四条边是不全部等于个什么？全部等于个十五了吧？我把我我们把数据标上去， e 在 b、 c 上，且 c、 e 等于五，也就也就是说此时这个 c、 e、 c、 e 是 不等于五了吧。然后连接 d、 e， 以 d 为旋转中心，将三角形 d、 e、 c 按顺时针方向旋转，得到三角形 d、 f、 c 这个三角形顺时针方向是不旋转到这边了吧？也就是说，也就是说，练练练出第一个条件角，三角形 d、 g、 f 和三角形 d、 c、 e 是 不正好是全等到了吧？也就是说第一个三角形三角形 d、 c、 e 全等于三角形，全等于三角形 d、 f、 g、 d、 g、 f 旋转的性质，既然说旋转的性质啊，旋转的性质来说的话，那么此时这角长度是不等于个十五了吧？那么 f、 g 是 不等于个五？ 然后咱们知道 a、 d 和 c、 d 和 d、 g 都相等了吧，然后这个角和这个角是不都是一个直角？然后 d、 f 等于 d、 f， 这不是斜边，直角边， 呃，可以证明三角形 dfg 和三角形 df 是 全得到了吧？所以说第二个是第二个，就是说三角形 dfg 全等于三角形 d、 d、 a、 f 全懂了吧？那么既然全懂以后，所以说此时这个 a、 f 的 长度是不等于五，然后 b、 f 的 长度是不等于十。那么现在让你求什么？让你现在，现在让你求一下这个 b、 g 的 长， b、 g 如果求 b、 g 的 长以后，发现这个 b g 的 长度的话，它没有在什么，它没有在特殊三角形里面，既然没有在特殊三角形里面，所以说我们需要把这道题，就是把这个 b g 转化到特殊三角形里面了吧？ 啊，然后我，我把这些，我把这些都擦了啊，然后如何去转化呢？然后就是我这边过点 g， 然后做这个的，做这个 ab 的 垂线，那么垂足为底， e f g， 嗯，呃， h 了吧？做完这个，做这个的时候，做完这个，然后就是这种情况了吧？ 然后咱们，呃，这个是一个，这个是一个垂线，然后我只要能把 g s 求出来，再把这个 b s 求出来，我在勾股，在这个三角形里面利用勾股定律我就可以把 b g 求出来了，这是思路。那么如何如何去求呢？ 啊？那个啥数据，比如说这是五，这是五，这也是五，对吧？这是十，也就是说咱们设 h g 是 不是等于个 x， 那 么 f h 是 不是等于个 y， 对吧？ f x 等于 y， 也就是说可以列出来，就是设 s g 等于 x， f h 等于 y， 列出来第一个方程，就是说我 x 方加上一个 y 方等于什么？等于个二十五了吧？ 这是列出来第一个，第一个关于 x y 的 方程，但是什么两个未知数，一个方程解不出来，然后该怎么去处理呢？ 也就是说我们需要把那个啥把另，就是说再得到另一个三角，直角三角形里面得出来 x y 的 关系， 然后我把这个，我把这边，然后做什么？然后做这个垂线，是不是延长过来吧？延长过来以后的话， h 延长过来是不是？你看了吧？ 好， h h 为 k k 的 话，然后我这一侧是不是 a k 是 不等于 x 了吧？那么然后的话，这一侧是不等于什么？是不等于个五加上一个什么？是不是五加上一个 y， 而这个 d k 等于什么？ d k 的 话是不等于十五，是不减去 x 了吧？然后 d g 的 长度是不等于十五了吧？发现没？根据这个三角形，我们可以利用勾股定律的话，是不是连出另一个关于 x y 的 方程了吧？那就是变成了，那就变成了 加上万括号的平方加上一个十五，减 x 括号的平方等于幺五幺五等于二百二十五了吧，然后再展开 二十五加上一个十万加上一个万方加上一个二二五，减去一个三十 x 加上 x 方等于二百二十五了吧，然后二二五和二二五是不是就约了吧？啊？然后我可以， 我，然后我们减一下啊，然后的话就是就是二十五加上一个十万，加上一个 x 方加上一个万方， 减去一个三十 x， 对 不对？最后是不等于零，但是 x 方加万方是不等于那个啥？是不等于个二十五了吧？所以说减出来以后的话，所以说是十万减去一个三十 x 加上一个加上一个五十，最后是不等于零了吧？ 那么可以，可以通过这个我们可以推算出来，推算出来这个十万是不等于个三十 x 减去一个五十了吧？然后万是不等于个什么？三 x 是 不减去五， 也就是说 y 等于三 x 是 不结果了吧？然后我把这个再带到这里面去，然后再进行计算了吧，所以说得出来是三 x， 然后是，然后就是 x 方加上一个 括号，三 x 减五，括号的平方等于个是不等于个二十五了吧，然后是 x 方加上一个九， x 方减去 啊，减去一个三十，减去一个二， a b 减去一个三十， x 加上二十五，等于个二十五了吧，然后就是十 x 方就等于个三十 x 减得 x 是 不等于三， 那么 x 如果这边等于三，是不是 x 等于三，那么 y 的 值，所以说一下就出来了， y 的 值是不等于个三 x 结果了吧，是不 y 的 值是不等于四了吧？或者是是不是三四五勾股数了吧， 为四，那么 b f 的 长度是不等于十，所以说这点长度是不等于个六了啊，然后所以说此时这个 b g 等于个根号下六的平方加上一个三的平方等于根号下四十五，就等于个什么，就等于个三倍的根号五， 所以说这个答案是三倍根号五。通过这个题可以看出来，这个题很明显计算量比较大， 思路比较简单，但是他的计算量是比较大。上面讲的是第一种方法，咱们看一下第二种方法，就是方法二， 方法二该如何去做呢？然后这边是一个直角三角形了吧，直角三角形以后的话，这个角是不是一个直角直角的话，然后咱们想到了一个一个模型是不是叫做三垂直模型了吧，就是一线三直角模型了吧，如何呢？就是 k 型，然后然我这边 做垂线，或者说过点记做 b 三的平行线了哇，那么这是垂直的，那么这也是垂直的，垂轴交于 h， 是 不这个交于 k 了哇， 因为这个角加这个角是不九十啊，而这个角加这个角是不也等于九十？所以说这个角和这个角是不相等了哇， 这个角和这个角什么都是直角，所以说可以得出了三角形，三角形 f g h 相似于三角形，三角形 d g k 相似于三角形 d g k， 然后相似以后对应边乘，比例对应边乘，还是那句话，我还是设为 x 了哇，那么 g k 的 长度是不等于十五减 x， 而 d g 的 长度是等于十五了哇，然后 f g 的 长度是不等于五，所以说可以得到 g h 比上一比上 d k 是 不是等于个？等于个 f g 比上一个 d g 等于个五，比上一个十五等于个一比三，是不是？然后通过这个因为什么？因为 g h 是 不等于个 x 了吧？可以可以推出来，这个 d k 是 不等于什么？是不等于三 x， d k 等于三 x 了吧，那么 d k 等于三 x， 在 这个 r t 三角形 d g k 当中， r t 三角形 d g k 中可以得到十五的平方，就等于三 x 括号的平方，再加上一个 十五减 x， 就是 括号的平方了吧。那么通，呃，那个啥，通过解这个式子解出来 x 应该等于多少？是不是应该等于个三了吧？ x 是 不是等于三？解出个方程 x 等于三以后，那么这点长，这点是不是等于个三了吧？那么 f h 是 不是三五？这点长度是不等于四？是不是 b h 是 不等于个六？ 所以说这个 b g 等于个根号下三个平方加上六个平方等于根号四十五等于个三倍的根号。两种方法，一种方法就是咱们用到的是相似， 还有一种方法的话，就是咱们直接利用那个啥，就是就是从根股定律进行计算，总共两种方法。