八年级下册数学几何画图题

模型一，直角三角形中的锐角平分线模型 第一道题， 我们先来审一下题， 角 b 等于九十度， ab 等于六， bc 等于八， 这是一个完整的直角三角形。给出了两边两条直角边， 将三角形 a、 b、 c 折叠，使点 b 恰好落在边 a、 c 上， 说明了这两个三角形全等。这两个三角形是三角形 a、 b 一， a、 b 一 和三角形 a、 b 撇一， 求 e、 b 撇，求 e、 b 撇。 概括来说就是已知三角形 a、 b、 c 是 一个直角三角形 a、 b 等于六直角边 bc 等于八直角边。 将三角形 a、 b、 e 以 a、 e 为折痕，翻翻翻，这个翻转 啊，或者折叠成为三角形 a、 b 撇一，那么这两个三角形全等。 在这种条件下，求 e、 b 撇的长度， e、 b 撇的长度长度计算题， 我们使 b 撇一，长度以 x 设完了之后，根据三角形 a、 b、 c 是 直角三角形，而且知道了它的 两条直角边的长度。由勾股定律算出斜边 a、 c 的 长为十。 接下来我们说 b 一 也等于 x， 这是因为 b 一 和 b 撇一是两个全等三角形的对应边。 同时也知道 a、 b、 p 等于 a， b 等于六， 剩余的线段 b、 p、 c 的 长度是四，就是十减六等于四。 我们再看一下这个 ec ec ec， 它的长度呢，是由总长度八 啊，总长度八减去 b、 e、 x 得到八减 x。 到这个时候呢，你看三角形 b 撇 c， 三边都标有数值 啊，都标有数值。那么这个三角形呢，其实是直角三角形 圆还是三角形？传的 折叠前，这个三角形是直角三角形，折叠后仍是直角三角形。 那么接下来我们根据直角三角形的勾股定力， x 平方加四方，两条直角边的平方的和，等于 八减 x 平方啊，八减 x 平方，那么八减 x 呢？是斜边啊，八减 x 平方符合勾股定律， 求出 x 等于三，求出 x 等于三，就等于知道，就等于知道 e、 d 撇等于三， 这就是这道题的计算过程， 这考察了直角三角形的勾股定律。 在这个题目中啊，在这个题目中，勾股定律呢，用了两次，第一次由 ab 等于六， bc 等于八，求出 a， c 等于十。 第二次在 r、 t。 三角形 b 撇 e、 c 中使用了勾股定力，列出了关于 x 的 二次方程， 这是勾股定力的两次使用。 还考察了折叠变换图形折叠变换对应的全等三角形全等关系。 三角形 a、 b、 e 与三角形 a、 b 撇 e 全等，给我们带来了 a， b 撇等于 a， b 等于六， 随即知道 b 撇 c 等于四，给我们带来了 b 撇 e 为 x， 那 么 b， e 也等于 x， 随后这个 ec 是 八减 x， 哥们带来了这个是直角，那么这个也是直角。 最后呢，我们看一下 文字表述的解析过程，大家可以呢做一下笔记，同学们可以做一下笔记， 好，这道题咱们就学到这里，再见！

初中数学有一些几何题目，掌握了一些方法是就会非常简单，但是如果你不会这类方法的话，做出来这道题是非常有困难的。好，我们来看一下这道题目。如图，在直角减 a、 b、 c 中角， b、 c 等于九十度， b、 c 等于六， ac 等于八。那利用勾股定律的勾股数，我们就求出 b、 c 的 长为十 d 是 斜边， bc 上的一个动点，过点 d 作 d， m 垂直于 a， b， d， n 是 垂直于 a、 c 的 连接 m、 n 让我们来求线段 m、 n 的 最小值。在这里由于点 d 是 个动点， m、 n 肯定也是动点， 那我们如何来求 m、 n 的 最小值呢？在这里面我们能够发现，通过作图， a、 m、 d、 n 是 由三个角都是直角，所以这个四边形它其实是一个矩形。 那根据矩形的性质，我们知道矩形对角线相等，所以我们这时候只需要连接这里的 a、 d。 根据矩形的性质，对角线是相等的，所以 m i 是 等于 a、 a、 d 的， 那我们想要求 m i 的 最小值，也就是只需要求 a、 d 的 最小值就可以了。那 a 是 个定点，点 d 在 线段 bc 上运动，我们知道点到直线之间垂线的最短，所以我们只需要过点 d 做 bc 的 垂线， 此时与我们 bc 的 交点就是真正点的 d 的 位置，那我们只需要求 a、 d 一 撇就可以了。那如何来求 a、 d 一 撇呢？我们就可以利用等积法，对于三角形 a、 b、 c 来说， 等于二分之一乘以 ab 乘以 ac， 它也等于二分之一乘以 bc， 乘以 a、 d 一片，所以此时 a、 d 一 片的长度就等于 ab 乘以 ac， 也就是六乘以八除以 bc 除以十，等于十分之四十八等于五分之二十四。好，我们继续来看这道题。如图，在矩形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于六， a、 d 等于八。 点 p 是 a、 d 上不与 a、 d 重合的一个动点。过点 p 分 别做 a、 c 和 b、 d 的 垂线交于 e、 f， 让我们来求 pe 加上 p、 f 的 值是多少， 那此时过点 p 做的是 a、 c、 b、 d 的 垂线，那垂线我们就需要联想到面积，连接这里的 p、 o， 那 a、 e 就 可以看成三角形 a、 o， p 的 高， p、 f 就 可以看成三角形 o、 p、 d 的 高，那对于三角形 a、 o， p 的 面积，加上三角形 c、 o， p 的 面积 就等于二分之一。乘以 a、 o 乘以高 p， e 加上二分之一，乘以 o， d 乘以高 p、 f。 根据矩形的性质，对角线相等且相互平分，所以 ab 等于六， a、 d 等于八，所以 bc 等于十，那对角线相互平分，所以我们就能求得 o、 d 的 长为五，同时 a、 o 的 长也为五，所以它就等于二分之一。乘以五，乘以 p、 e 加上 p、 f， 那 关于三角形 a、 o、 d 的 面积，它有另外一种求法，它是整个矩形 a、 b、 c、 d 面积的四分之一，所以它又等于四分，之，所以它又等于四分之一。乘以六，乘以八， 我们就能求出 p、 e 加 p、 f 的 长等于五分之二十四。你学会了吗？

今天和大家分享一道几何难题，他说已知三角形 a、 b、 c 当中，角 a 等于四十五度，角 b 等于二十二点五度， bc 的 长度等于八，要求这个三角形 a、 b、 c 的 面积。 看到这个题怎么做的，我们来观察一下子啊，这个角 a 等于四十五度，角 b 等于二十二点五度， 那么我就说明了这个 a 是 b 的 两倍，在三角形当中，我们是不是要想到的二倍角的关系啊？就是他是他的两倍，有四十五度啊，我们是不是又想到了是不是想到的辅助线做垂直啊， 就是构造等腰直角三角形，那这个辅助线到底怎么做做出来的有等腰直角三角形，又有产生二倍角的关系啊？ 你看看啊，这里是四十五度，假如我们可不可以这样做辅助线，就是过点 c 做辅助线做什么呢？做这个 a、 c 的 垂线啊，比如说 a、 c 的 垂线， 假如过点 c 做这个 c、 d 跟 a、 c 垂直做这条辅助线，那么显然这个 a、 c、 d 是 不是等腰直角三角形啊？ 这样子等腰直角三角形，角 a 四十五度，那么这个角 a、 d、 c 是 不是也是四十五度啊？ 四十五度的话，那么根据外角和地理的话，角 b 等于二十二点五度，那么这个角 a、 d、 c 等于四十五度，那么这里的时候 b、 c、 d 是 不是也等于二十二点五度啊？ 那就说明了这个 b、 c、 d 也是个等腰三角形，这个 a、 c、 d 也是一个等腰三角形，就是一线两等腰，等腰的话，这里又是直角， 这里的时候 a、 c、 d 又是直角，直角的话，在一条线上出现直角，我们想到的模型是不是一定会出现这个一线三垂直模型啊？我们是不是就可以这样去做辅助线呢？延长这个 b、 c 过点 a 做，假如是 a 昂 a， 嗯，跟这个 bc 垂直，这里的时候 b、 dc 它也是一个等腰三角形，我们想到三线合一，是不是也可以做垂 线等于垂直 n， 那 就说明了，这里的时候就会出现一线三垂直模型啊，这里一个垂直，两个垂直，三个垂直，垂直的话，你看这里的 a、 c、 d 边是不是跟 a、 c 边相等啊？ 然后这里的时候这个角一跟角二是相等的，有出现直角，然后呢，角这个角 d、 c、 n 加上这里的这个 a、 c、 d a、 c、 m 等于九十度， a、 c、 m 又加上这个的九十度，说明呢？说明呢？是什么说明呢？这个角假如标角二、角二跟这个 这个标角三嘛，角三和角四是不是相等啊？就是角三加上这里假如是角五吧，角三加角五是九十度，角五加角四也是九十度，所以角三等于角五角角边。说明呢？这个三角形 三角形 d、 c、 n 是 不是全等于三角形？这里的 c、 a、 m 根据的是角角边 就是这里的角二跟角一是直角三的角三和角四这个角相等，然后呢， d、 c 边跟 a、 c 边相等，角角边 就可以判断出这两个三角形全等。两个三角形全等，说明什么说明呢？这个 c、 n 这条边是不是等于 a、 m 啊？ a、 m 是 不是就是这个三角形 a、 b、 c 的 一个高啊？那么怎么要求这个 a、 m 啊？ 你看 a、 m 就 求出，这个 c、 n 就 求出来了，因为题目告诉我们的这个 b、 c、 d 是 个等腰三角形，三线合一，说明呢，这个 n 点也是 b、 c 的 中点， 所以说这个 n， c 就是 c， n 是 不是等于四？就是 c， n 等于 a， m 等于四，所以这个等于四。你看这个三角形 a、 b、 c 的 面积， 它是不是等于这个底？就是 bc 啊？就是 bc， 二分之一乘以这个 bc 的 长度，乘以 a、 m 就是 它的面积， 那么是不是等于二分之一乘以这里的 bc 就 等于八，乘以这个四， a、 m 是 四，那么它等于多少？这里约分四四十六，所以啊，这个三角形的面积是十六。这道题就讲完了，你学会了吗？