北师大五年级数学基础训练56页

下来呢，和大家分享的是我们的第四题，小鹿和小虎从同一地点反向而行，小鹿每分钟跑三百五十米， 五分钟后小鹿和小虎相距三百米，那小虎每分钟跑多少米？括号用方程来解答。 注意，这道题和我们前面做的几道题完全是不一样的，前面的题目呢，我们做的多的是谁啊？相遇问题，而这道题是从同一地点反向而行， 一个向左，一个向右，各位同学对吗？那你想一下，嗯，这个是解方程的，我看一下解方程应该算最后一课了。实际问题与方程啊，来看一下我们的思考，十五分钟以后，小鹿和小虎的距离 等于谁？因为他俩是一个向右，一个向左，他俩的距离是越来越大了，所以这个距离是小鹿跑的路程加上小虎跑的路程，同学同意吗？ 来来验证一下。射，小虎每分钟跑 x 米，小鹿和小虎跑一分钟，他俩就应该跑多少？跑三百五十加 x， 为什么小鹿跑三百五呀？小虎跑 x 那 一分钟合到一起就是三百五，加谁呀？ x， 你 当跑两分钟的时候，哎，小鹿的速度乘二，小虎的速度也乘二， 对吧？或者注意这括号里边的式子，我们可以用乘法分配律的逆运算把二提出来，变成三百五十加 x， 括号乘二，能看懂吗？ 所以跑三分钟的时候相距的就是，呃，三百五十乘三，这是小鹿跑的路程，再加上三 x 小 虎跑的路程， 或者是，嗯，括号三百五十加 x， 括号乘以一个三，同学能看懂吗？ 那我们会发现，总路程等于小虎的速度乘以跑的时间，再加上小鹿的速度乘跑的时间 或者总路程等于小。小鹿和小虎的速度和。呃，成跑的时间，各位同学能看懂吗？那这一道题目我们来看一下。 哎，射小虎每分钟跑 x， 那 我们的方程如何来列呀？就用我们的这两个，发现第一个我们列方程的时候可以列成谁啊？哎，可以列成三。嗯，三百五十，加上。哎， 第一个啊，我们可以列的是按照我们的第一个小虎的速度三百五十，小鹿的乘以五，再加上五 x 等于多少？哎，等于三千， 因为他俩一共现在五分钟，就是一共跑了三千，各同学能看懂吗？每天晚上八点？对，每天晚上都是五年级上册都是八点啊， 基本上是，就周内，我们是周末就不是了，周末就没有了啊，对吧？来，这个 x 等于多少呀？二百五十。 那第二个我们用的是三百五十，加 x 括号乘以个五等于三千，得到的 x 等于二百五十。来，各位同学看懂的给老师打个一，一起来加。

大家分享的是我们的最后一道题，第五题，甲乙两艘轮船同时从 a 地出发，开往 b 地出发，十六小时以后，甲船落后一船六十七点二千米， 甲船每小时行驶三十二点五千米，乙船每小时行驶多少千米？括号，用方程来解，找一找这道题的等量关系在哪？ 这道题的等量关系，他的这个描述比较的隐晦一点来，这句话假传落后于已传六十七点二，能看懂吗？那其实这句话可以改为假传， 比以传怎么样？少六十七点二，各同学可不可以这样来理解呀？那你看一下有比，我们是不是这个等量关系就很好去解呀， 对不对？哎，乙船的减去甲船的就等于六十七点二，同意吗？来解射，乙船 每小时 行 x 千米， 同学能看懂吗？那想一下，他们出发了十六小时，说明乙是不是也行了十六小时，那乙行了多少？乙行的就是十六 x， 哎，十六 x， 甲呢？甲想一想， 他每小时行三十二点五十六个小时，他能跑多少？他跑的是哎，三十二点五乘以十六，这是假传的，以传减去假传就等于我们的六十七点二， 能不能看懂？来，这道题看懂的给老师打个一，计算的过程我们就省略掉了啊， x 等于我们的三十六点七，来，这道题目看懂的给老师打个一，谢谢！

大家好，我是说蒋老师，今天晚上呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们五年级实验班第五十六页的内容学习来看我们的第一道题， 先根据线段图把等量关系补充完整，再列出方程来看题， 那我们会发现这个图是小雨小雪相向而行，对不对？他们两个在哪呀？ x 分 钟以后在图书馆相遇了。 同学，本然关系在哪？那这类典型关系没有明确的告诉我们，它其实是有一定的隐蔽性的，在这里边我们大家要注意它里边有一个关键词，谁呀？相遇， 有一个关键词是一样，哎，相遇。再想一下相遇是什么意思？相遇的意思是小雨和小雪他们两个都走到了图书馆。狗同学，对吗？ 也就说他们两个把我们的二两千二百五十米的路程怎么样啊？走完了，同学，对吗？所以我们这里边等量关系是，哎，小雨走的 路程 加上小雪，哎，走的路程 等于总路程高，同学，能看懂吗？那想一下方程怎么列， 小雨走的路程怎么表达？路程等于什么？路程等于速度乘以时间，时间是 x 分 钟，小雨的速度是六十五米每分钟，所以他的路程就是六十五。 x 小雪的路程，小雪的速度是六十米每分钟 x 分 钟，那就是六十 x， 它两个加到一起走完了总路程两千二百五十 来。各位同学，这个题目您听懂了吗？观众蒋老师，接下来我们继续分享更多的题目。

同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李晨阳老师，那这讲内容呢？我们来复习一下这一单元咱们所学的内容。这单元内容呢，我们比较丰富，而且比较多，主要是讲到的是正方体和长方体。孩子们，正方体，我们行长方体，咱们先来复习一下， 长方体呢，我们有长、宽高、顶点，对不对？好，它的顶点有八个长方体呢，有多少条？长 四个，宽四个，高四个。那一共是十二条棱，对吧？分成三组，四长四宽四高。那它的六个面呢？又是什么关系？ 上下相等，左右相等，前后相等，也有可能是一种有四个是一样的，两个是正方形，对吧？ 嗯， ok， 好， 这部分内容大家都记得很熟悉，那么对比过来，长方体和正方体又有什么相同点和不同点呢？我们接下来看这个表格，它们的顶点个数都是八个， 再看这个面的个数呢？面的个数，长方体告诉六个，那正方体呢？也是六个形状呢？ 长方体六个可能都是长方形，也可能是四个长方形，两个正方形。而对于正方体，它六个都是正方形， 大小关系呢？它是相对的，面是相等的，而我们的正方形是六个面都相等。 那再来说棱，长棱的个数都是十二条，对吧？那对于长方体是相对的，四条棱是一样的，四个长，四个高。而对于正方体，十二条棱都相等， ok， 这是他们的特征。而且我们还知道，对于正方体，它其实是特殊的长方体，它是相当于看成是十二条棱都相等，或者六个面都相等的正方体。 而相交于同一个顶点的三条棱分别作为长方体的长宽高，也就是一个顶点引出的三条棱，一长一宽一高。好， 那我们再来回忆一下，对于长方体，正方体的棱长总和怎么算呢？来正方体棱长总和， 棱长乘十二。长方体呢，那就是长加宽加高再乘四表面积，正方表面积棱长乘棱长乘以六长方体的是 哎，咱们要算三个不同的面，再乘二算相对的长乘宽，长乘高加高乘宽，他们的和再乘以二。 好吧，那我们记得哈，在求一些问题实际问题的时候，要学会用组合法灵活的解决实际问题。有些呢，它未必是完整的正方体或者长方体，它可能是组合在一起的，那我们要灵活的去处理它， ok， 而且 我们还有一种就是对于鱼缸问题，鱼缸问题呢，它通常上边是无盖的，所以我们注意上面那个面要少算一个，而且还有一说包装问题，对吧，我们在计算的时候要注意它的包装纸，它的面积呢，要 正好等于，哎，对的表面积，但有些题他可能会增加一点点难度，说重合部分，他告诉你，那就要注意一点哈。好了， 我们再来复习一下正方题的展开图。正方题的展开图有多少个你们知道吗？ 啊，在这里我详细的说一下哈，一共是有十一种，第一种呢，我们注意主干为四个连着的，正方形的叫四方连的，那主干四个，剩下那两个呢？哎，在上和下， 上边这两个第一个固定，他可以在这在这在这在这，是不是挪动四个位置，你看这个，这个这个和这个。 好，我们上面那个可以挪到中间的这个位置来，挪到这个位置下面这个可以在这，也可以在这，那为什么不挪到最后一个呢？ 其实挪到最后一个和哪个是一样的呢？他和这个是一样的，就是把它翻过来，再翻过来，是不是他俩是完全一样的啊？所以一共是六个。 好，那么然后再来看主干为三方连的，就是三个正方形连在一起的，三个的话上面是两个，这两个的排列方式，请注意，一定是连着的 啊，连着的，这样连着的，然后下面这个可以从这挪这挪这的，所以是这个固定，固定，这个挪到这，这个挪到这。哎，这是二三一的， 也可以是三三的。主杠为三，那么这两另外那三个也可以在一侧的，但是你记住中间这两个只有两个正方形是连在一起的啊，所以是三三的形式。当然我们还有就是二方连的哈，就是 二二二，每个都是两个的，但注意每一个连的时候呢，都是两个连啊，不要重复的太多了，重叠在一起的啊，所以一共是这样多个正方体的展开图啊，有这样读， ok， 那 我们再来复习一下露在外面的物体的表面积啊，就把正方体或者长方体堆到墙角，或者是放在桌面上，它露在外面的 面积。方法一就是我们观察的时候，就每个正方体我们去看他露在外面有多少个，比如说这里边 啊，第一个露在外面的有一二三个，第二个一二三，第三个一二三，所以我们再加在一起，就是把每一个小正方体咱们都去观察一遍。 还有一种方式就是我们从不同的角度观察物体，叫三式图嘛，我们从前面看，从左面看，从上面看，对不对？来，咱们从上面看，看到的是一个两个三个， 从左面来看，一个两个三个，从正面来看，一个两个三个，是不是？哎，一样的道理。好，这是对于漏在外面的面积计算方法，两种方式。那还有一种我们再进行 拼接的时候排放的，摆放的时候我们把小正方体的哎，摆放着一排，那它落在外面的面积需要注意，我们当时讲了两种变化规律对不对？一种是我横着放，横着往后放的话，左右两个是不动的， 每增加一个，增加三个面，上面的，前面的，后面的，对不对？底面看不到，左右两边被夹住了，哎，所以他是三 n 加二的规律。 那对于如果竖着往上排呢？往上挪的时候，你看你放下一个，他是四周的，加上上面的，随着四加一，你要再增加一个呢？ 哎，那一个是不还是顶上那个？哎，再增加四周的，所以每次都增加四个，四个四个，所以是四 n 加一的。在你的脑子里边去想那个画面，如果这块不熟悉，去翻看我们前面的视频，有一讲，讲的非常详细好不好？ ok， 所以 这两个规律一定要注意哈，记着找准我们观测的方向，求特殊的组合，立体图形的表面积一定要看清楚，我们从各个方向去看它是什么样的。 ok， 好，接下来呢，我们再做几道小练习，看第一题，下图中哪些是正方体的。展开图，如果是你就打勾，如果不是你就画叉啊，来看一看 第一个是不是还第一个，你可以翻看前面刚刚讲过的视频，对吧？它是 主线呢，主干上是四方连的啊，上下两个，第一个是第二个呢，也是第三个呢，你把它放倒就可以了，他也是第四个呢， 哎，第四个似乎有点，你看这是主干为四个，那这两个是没有在同一侧的，他都分开在两侧的，所以这个他就不是了。 ok， 那 判断他的时候，咱们主要利用四方连的特征来判断。 好吧，好，来看第二题，说淘气呢，要把如下图所示的叫什么空包装箱的表面上贴上彩纸，那么至少需要多少平方厘米的彩纸呢？ 是哪一个是要把这个啊？数据给出来了，长四十，宽二十五，高四十，就是要把这个的外表面给他用彩纸贴上来，孩子们，这是来求什么的？哎，看这里哈， 要求各面都贴上彩纸，其实就相当于在求这个物体的表面积。 也看这里边问题里边说至少需要多少平方厘米，你看这是个什么单位？哎，它是一个面积单位，所以本题要求的就是这个物体的表面积， 它的表面积计算方法。我们都知道，长方体嘛，那就可以直接用长方体的表面积计算方法来求，直接就可以， 四十乘二十五加四十乘四十加四十乘二十五，这是三个方向的面，再乘以二，等于七千二百平方厘米。 好，这是方法一，有没有第二种方法呢？有的对不对？我们发现两个数据其实是一样的，就是他的长和他的高，说明这是个什么？ 哎，这是一个正方形，前面是个正方形，后面是个正方形，上下左右都是二十五乘四十的长方形， 所以四个一样的长方形再加两个正方形。所以第二种方法咱们可以用四十乘以二十五乘以四，再加上四十乘以四十，再乘以二，最后也等于七千二百平方厘米， ok 吗？哎，所以两种方法都可以。好了，我们再来看下一个小题，说六个棱长都是二十厘米的正方体纸箱，它是堆放在这个墙角上的啊，这里 如下图所示，露出的有多少个面？露出外面的面的面积又是多少平方厘米呢？孩子们自己先做一下吧。 ok， 好， 首先哈问一下这个问题，他要求露出外面多少个面，我们可以怎么办 啊？我们可以数，对不对？我们可以一个正方体，一个正方体去数，我们也可以从三个方向去观察物体去数是不都可以的。是的，所以第一种方法我们就一个正方体，一个正方体的去数就可以了，第一个有 几个？第二个是这个，第三个，第四个，第五个，一个一个去数，好吧，这很容易数出来的，直观就能看得到，所以一共是有十三个， 对吧？哎，每个正方体的面积呢，是二十乘二十，所以最后总面积为五千二百平方厘米， ok 吗？好，那么第二种方法呢？第二种方法就是刚才咱们说的可以从三式图的方向上看，比如说我从 咱们从哪，咱们从前面来看吧，前面看能看到的是这个，这个，这个，这个是不能看到四个， 好，那我们从上面看呢？上面看一个、两个、三个、四个、五个是不能看到这五个，哎，四加五九个，然后我们再来从 哎，你从这个方向来看，对不对？哎，这个从右边看，这是有一个，两个，三个，四个，一共是十三个，哎，所以呢，我们就可以 十三个，每个面积是二十乘二十，结果也是五千二百平方厘米。最后再答一下，一共露出十三个面，露在外面的总面积为五千二百平方厘米， ok 吗？好了啊，来，我们再来看下一个小题， 将一个由五个棱长是是十厘米的正方体拼成的长方体拆开，哦，也就是说现在这是五个拼在一起的，我们要把这五个拆开来 啊，拆开来说，五个正方体的表面积之和是多少呢？与原来长方体的表面积相等吗？来与你的同桌交流一下吧。 首先我们来看一下哈，如果我要想看他拆开之后的表面积，是表面积，不是露在外面的面积，对吧？所以那就是一个正方体，一个正方体的算， 或者我们算出一个，然后再乘以五也可以。所以来方法一，我们可以先求出一个小正方体的表面积，再乘以五，那就等于十乘十乘以六， 一个正方体的再乘以五，是五个正方体的算的结果为三千平方厘米。 来这第一种方法，第二种方法呢，就是我们可以直接从原来的入手，原来的呢，这是长方体，它的表面积我们是可以算出来的，那我要把它分开来，中间切一刀，增加几个面， 两个面对不对？分成五个，那就切四刀，增加八个面，哎，对的，所以呢，我们可以求出长方体的表面积，再加上增加的面积，长方体的面积我们好算，是不是？ 哎，那他的两面是正方形，所以这四个前后上下一样的，他就是五十乘以十，再乘以四， 这是四个，然后再加上十乘十，是左右两个再乘以二，对吧？左右两个 这是他们加在一起是圆长方体的表面积，我们最后再来加上增加的面积，一共增加八个，所以最后的结果也是三千平方米。两种方法都可以，好吗？ ok， 好 了哈，那么今天内容呢？我们知识点我们的练习就做到这里了哈，我们一定要注意的是， 我们要注意的是这些知识点哈，长方体的面积，长方体的表面积，正方体的表面积如何来计算？ 我们要看看长方体的冷场总和，正方体的冷场总和如何算？如果知道了冷场总和如何求？长方体的宽长高都如何求？一定要会求。如果知道了正方体的冷场总和如何求？正方体的冷场， 那我们在观察过程中要通过不同的观察策略来进行观察。哎，比如说我们在看路在外面的面积的时候，一定要把它们加到一起， 从三个方向来看就加到一起啊。 ok， 好， 那么另外一种就是分别从上面看、正面看、侧面来看，三种不同的方向来观察啊，每个角度观察有多少个面，再加在一起就可以了。 那今天内容呢，咱们就讲到这里了，今天内容呢相对来说要多一点，孩子们要耐下心来，好好的去听，好好的去思考。 ok， 好 了，我们下。

各位五年一同学，大家好，我是说江老师，今天晚上呢，江老师将和大家继续来分享的是我们五年级第五十四页的第一题，来看我们的第一题。 幼儿园小班有十八名小朋友，现在把一百二十袋饼干平均分给大班和小班的小朋友，每个人有多少名小朋友，考虑一下。 那这道题其实是让我们用怎样方程来计算的，来想一下有没有等量关系，有没有？ 有啊，等量关系是哪一个？大家注意啊，那等量关系是，你看我们现在是把多少袋饼干分下去的呀？ 哎，一百二十袋，各位同学同意吗？那一百二十袋分给哪个班呀？大班和小班，所以你注意等量关系是大班的 饼干的数量加上小班的。呃，饼干数量等于饼干的总数，能看懂吗？或者是，呃，我们小班人数 呃与大班人数 它的和去乘三就等于饼干人数，因为每个人分了三道，郭同学同意吗？那根据我们的这两个等量关系，我们来看一下设大弯有 x 的 小朋友，那我们的第一个大班的饼干是多少呀？等一下，哎，大班他是三 x 加上小班的。小班有十八个小朋友，每个人分三袋的话是三乘以一个十八， 同学能看懂吗？等于总数一百二十，同学能看懂吗？ 方程的过程我们就不在这里写了啊，你这个今天的量还比较大，我们就不在这里写了，对吧？结果 x 等于二十二 方程的这种算法呢？我们在前期给大家也详细的有讲解，相信这个方法对大家来说已经不陌生了，对吧？呃，方法二，考虑一下。 方法二，每个人是三袋，乘以小班的人数，加大班的人数，那就是 x 加上十八括号等于一百二十。还有括号的 方程的解法，大家复习一下，那最后 x 等于二十二。来这个过程看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的五年级实验班五十四页的第六题，根据下面的表格所给的信息回答问题，电价呢，每千瓦是零点五五元，那我们现在给了两个用户，三零七和三零八， 那分别电表的读数能看到吗？然后呢，看一下，电费现在已经给我们了，三十九点六和四十七点三。第一个问题，三零七上月月初的电表读数是多少？ 考虑一下这个题应该怎么做。那这里边有没有等量关系啊？有对不对？等量关系在哪？注意，等量关系就是这个电费， 电费的计算，电费怎么来的？用电的价格零点五五乘以它用的量就是我们的电费高，同学能看懂吗？所以这道题第一个啊，解 射，射谁呀？哎，上月月初读数 为 x， 我 们现在看懂吧，哎，铅瓦石， 注意，单价零点五五去乘以用电量，回忆一下用电量是怎么算的， 用电量是用月末的数量减去月初的数量，即零点五五乘以一个八百七十五，减去 x， 就 等于现在花费的谁啊？电费三十九点六。 来这个方程，能看懂的给老师打个一，谢谢！这个方程，能看懂的给老师打个一，谢谢。来，过程我们就省略到了啊，大家自己来搞定好吧， x 等于八零三， 来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！下一个三零八是上月月末的电脑读数是多少千瓦时， 想一下，我们所用的等量关系和上面的依然是一样的，但这道题还有一些不一样的地方啊，来解设上月 月末读数。 喂，注意，在这呢有一个需要强调的知识点，我们在前边同一道题里边，我们上一个问题已经设了 x 了，这道题就不能再设 x 了， 因为同样的数据，想一下就不能用一个相同的字母来代替吧，所以这个我们设的是谁啊？设的是 y， 哎，千瓦是 要和他干嘛呀？区分一下能看懂吗？那我们的公式哎，零点五五乘以一个，注意， y 是 月末的， 月末的读数郭同学，对吗？那就用谁呀？哎， y 减去六百四十七，这是他的用电量，等于现在的费用。四十七点三， 同学，能看懂吗？过程我们就省略了啊， y 就 等于这样，七百三十三。来这两道题看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

填一填一，比 a 的 四倍少五的数是多少？其实是让我们几个什么呀，用含有字母的式子来表示我们的量的一个联系， a 的 四倍 a 乘四，简写就是四 a 减五，少五就减五。第二，一筐桃种， a 千克十八筐桃种多少就十八个 a 呗，所以是十八 a， 能看懂吗？一会给你记啊。下个题， 三 a 加 a 加 a 等于十八，那从这个式子当中我们可以看出 a 等于多少呀？这个有经验同学一眼就看出来了， a 就是 六六六吧，对不对？那 a 加 b 加 b 等于十二 啊， a 是 六，加上 b 再加 b 等于十二， a 等于六，这我们知道的 b 呢？那我们知道了， b 在 这里边，他就等于六，两个 b 等于六，那 b 就 等于六，除以二等于三。 第四题，甲数是 x， 乙数是甲数的二倍，乙数就是二 x， 甲乙两数的和， 那就是二 x， 再加上 x， 那 就等于三 x， 这里填三 x 叉呢？叉是减法吗？那就是二 x 减 x 等于哎，等于 x。 来，各位同学看懂的给老师打个一，谢谢！ ok， 下一个第五个小题，电器商城上午卖出冰箱十台，下午又卖出七台，每台冰箱是 a 元。全天卖冰箱一共收入了多少？ 验一下，全天就指的是上午和下午加到一起就是全天，所以他卖的冰箱是十 a 加上七 a， 这可以计算等于十七 a， 能看懂吗？所以这里写十七 a， 上午比下午多，收入多少？上午的，哎，十 a， 下午的七 a， 谁比谁多多少。减法等于三 a 等于三 a， 六在四十减二 x 除以四当中 x 等于谁的时候，结果是零， 对吧？再想一下，我们现在可以让它的结果为零，那就变成了四十减二， x 括号除以一个四等于零。再想一下，我们可不可以用解方程的方法把 x 计算出来啊？这是可以的。 嗯，这是可以的，对吧？除以四要等于零的话，那说明这个里边是零，那 x 等于谁啊？二十， 当 x 等于谁的时候，结果是一，那就用四十减二， x 括号除以四，它等于一。那想一下，我们这里边是多少 x 多少？ 嗯，括号里边的要变成四，四除以四等于一，它要等于四的话，我们的二 x 应该等于三十六吧，所以 x 等于十八。来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第六题，看题，根据下表，你能算出每张桌子多少钱吗？ 考虑一下，椅子买了六十，单价是二十二元，金额这盖住了桌子，买了也是六十张，单价隔住了，能看懂吗？然后又告诉我们，合计的金额大写 四千零二十元，你注意把它可以变成四千零二十。大家想一想，这道题出到这，肯定是让我们用谁用方程做怎么做？先找一下等量关系，能不能找到 等量关系在哪啊？注意，这俩字合计什么意思？加到一起嘛，就是我们说的和嘛，对不对？所以这道题可以解设 桌子，嗯，不应该写这样啊，不用写桌子，单价应该设每张桌子 x 元，能看懂吗？所有的价钱合到一起是四千零二十。椅子，嗯，是二十六十个，二十二元一张，桌子是六十张，那桌子的钱是六十 x 再加六十，加上二十二，乘以一个二十二，这是买谁呀？椅子的总钱数乘以一个二十二，等于四千零二十， 高同学能看懂吗？来计算一步吧。六十 x 再加六十乘以二十二，等于多少？二，六十二，写二进一，二，六十二十三，一千零三，一千三百二十，那四千零二十 来算一下，两边同时减去一千三百二十六十 x 加上一千三百二十，减去一千三百二十， 等于四千零二十，减去一千三百二十，那六十 x 就 等于等于多少呀？ 零零七，借了一位是三，二百，两千七百，能看到吗？两边同时除以六，六 x 除以六，等于两千七百，除以一个六，那 x 等于多少？考虑一下， 嗯，四六二十四，三十五六三十，再有个零，四百五十来这一道题目，看懂的给老师打个一，谢谢各位同学。 六十啊，不好意思，六十六十，六十六十，那就四十五。 嗯，看这搞错了来。好的，谢谢各位同学，谢谢大家。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第七课练习六、第六十五页的习题讲解。 一、用假分数和带分数分别表示下图中的图色部分。第一幅图是长方形， 用假分数表示，我们先看到每一个长方形被平均分成了八份。涂色的小正方形有多少个呢？数一数啊，总共是十一个，所以呢是八分之十一。 用代分数表示，我们看到大长方形有一个被涂满了。第二个长方形呢，被八格中被涂了三格，所以是一又八分之三。 右边的五角星，我们看到五角星呢，分成了两堆，每一堆五角星呢，里面有四个说明啊，它的分母是四， 用假分数表示，我们看到被涂色的五角星总共有五个，所以呢用假分数表示是四分之五。 用带分数表示，我们看到第一堆五角星被完全涂色了，第二堆五角星四个中被涂了一个，所以呢是一又四分之一。 二，如图所示，在线上面的方框中填上适当的假分数，下面填上带分数。 做到这种题，我们关键要弄清楚每个单位一被平均分成了多少份，那同学们看到这里零到一之间，我们可以看到一呢被平均分成了四份，所以呢分母是四，每一格呢表示四分之一， 我们从最左边开始数就可以了。零四分之一，四分之二，四分之三，四分之四。再往后数四分之五，四分之六，四分之七。接着来四分之八，四分之九，四分之十。再往后四分之十一，四分之十二， 再往后四分之十三，四分之十四，四分之十五，四分之十六。下面是代分数，表示代分数分为整数和真分数部分。 第一个框我们看到它在一的后面，所以整数是部分是一，一的后面呢算呢？一格是四分之一，所以是一又四分之一。 第二个数字我们看到是在二的后面，整数部分是二，二的后面要数两格是四分之二，所以合起来是二又四分之二。 第三个数字在三的后面，所以整数部分呢是三，三的后面有三格，所以是四分之三，合起来是三又四分之三。 三比大小，三分之二和三分之四两个都是分母相同的，很好比较。三分之二小于三分之四，第二个六分之六。分子和分母相同的，本身就是等于一的， 第三个会有点麻烦。四分之九和二分之三分母是不同的，没法比较，我们先要用分数的期母性质把它的分母啊转化成相同的才好比较。 这里我们看到二分之三分子和分母同时乘以二，变成了四分之六，那么四分之九是大于四分之六的最后一个，七分之十二大于七分之五。 拓展作业，分母是十二的最大。真分数是谁？最小假分数是谁？它们相差多少？ 那我们一起回顾下，什么是真分数？什么是假分数？分子比分母小，这样的分数叫做真分数。分子呢，大于或者是等于分母这样的分数啊，叫做假分数。 目前呢，分母已经固定了是十二，真分数的话，那就是分子要比分母小，就是一、二、三、四、五六、七八。那一直往后数数到最大的时候是十二分之十一， 再往后数啊，十二分之十二，分子和分母相同了，它就是假分数了，并且就是最小的假分数，它们之间只相差了一个单位。十二分之一 二，把下面的代分数化成假分数，假分数化成代分数。这里呢，我们每种选举一个来详细讲解。第一个，三又五分之一， 代分数化为假分数，重点是把这个整数部分转化过来。我们看到分数部分分母是五，那么每一个整数一就是等于五分之五的 三个，五分之五就是五分之三乘五，再加上五分之一的一小份，总共是十六份，就是五分之十六。 后面两个同样的，二又七分之四等于七分之十八，一又八分之一等于八分之九。 接下来是假分数转化为代分数，我们用分子除以分母，二十除以七是等于二于六的。这里整数部分的二就作为代分数的整数部分，二六呢就作为分子， 分母是七不变，所以答案是二又七分之六。二分之十一，和上面的方法一样，转化出来是五又二分之一 三。在下面的分数中，真分数有哪些？假分数有哪些？那同样的还是我们前前面一个题呢，复习过的分子比分母小的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数。 用这个原则分分类，真分数是五分之四，二分之一，七分之六，假分数是五分之五，四分之七，二分之三，一百分之一百。 本次练习呢，是对我们前面所学的分数知识的一个小总结，没有什么特别难的题，同学们你们都做全对了吗？

接下来和大家重点分享的是我们解方程关于方程的计算，来看一下，四点八加 x 等于十点三，注意，我们应用的是我们等式的性质，先写解，哎， 给两边同时减去四点八，可不可以啊？哎，四点八加 x 减四点八，哎，等于十点三减四点八， 左边的四点八减四点八抵消了，就变成了 x， 右边的十点三减四点八等于五点五，哎，做对了吗？下一个，哎，先写起 x 减五点六等于一点零五怎么办？给两边同时加上五点六，把五点六消掉，那就是 x 减五点六加一个五点六 等于一点零，五加一个五点六， x 等于六点六，五。来，这两个题做对的，给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！下一个题， 四点五， x 等于一点八，讲一下怎么做，哎，先写解给等式的两边同时除以四点五，即四点五， x 除以四点五 等于一点八，除以四点五，那 x 等于一点八除以四点五等于零点四。高同学看懂了吗？下一个， x 除以一点二等于三点五，先写几 给两边同时乘以一点二，既 x 除以一点二，乘一个一点二等于三点五，乘一个一点二， 那 x 等于三点五乘以一点二等于多少呀？哎，四点二，哎，这两道题做对的同学给老师打个一，谢谢！这两道题做对的同学给老师打个一，谢谢！ ok， 想听 四点五括号， x 加九，括号等于五十四，那这道题各位同学考虑一下我们用的是什么 含有括号的方程的解法，哎，我们先要把这个括号干嘛呀？哎，他的解法有两种对不对？可以把四点五乘到括号里边，把括号取掉，也可以给两个同时除以四点五，是比较简单一点的，那就是 四点五括号 x 加九，括号除以四点五啊，等于五十四除以四点五，那高同学能看懂吗？那左边剩下了谁呀？ x 加九等于 五十四，除以我们的四点五，那等于多少啊？等于十二， 然后接着给我们方程的两边同时减去九，对吧？那 x 加上九减去九等于十二减九，那 x 等于三来，看懂了吗？ 下一个，七点二， x 减五点八， x 等于二点八。来，先写减， 它有两个 x， 所以 我们左边的这一部分它是可以计算的， 可以根据我们乘法的分配率把它变成先可以变一下啊。七点二减五点八，括号 x 等于二点八，各位同学能看懂吗？其实我多写了一步，这一步也可以直接省略。七点二减五点八也可以直接算， 我还对吗？哎，等于一点四， x 等于二点八，一点四， x 除以一点四，等于二点八，除以一个一点四， x 等于二。 来，这两个题做对的，给老师打个一，谢谢！ ok， 下个题四 x 加六乘六等于四十二， 那对于这道题，我们会发现，和前面题相比较而言，它是我们的解方程没有错，但是它里边有可以先计算的。六乘六是不可以先计算啊，所以能计算的先计算，对吧？哎，解 四 x 加上三十六等于四十二，根据我们等式的性质，给两边同时减去三十六， 那四 x 加三十六减三十六等于四十二减三十六，那四 x 等于等于多少？ i 等于六， 两边同时除以四。哎，四 x 除以四等于六，除以四， x 等于一点五， 下一个括号 x 减十三点八。括号乘二等于六十七点八，这是含有括号的方程的解法，我们是不是把括号里先取掉？ 取掉括号的话再想一下两种方法，最快的是我们把外边那个数字消掉就可以了，对吧？等于 x g i 十三点八。括号乘二除以二等于六十七点八。除以一个二 来，能看懂吗？那等于 x 减十三点八等于六十七点八。除以二等于三十三点九， 两边同时加上十三点八。 g x 减十三点八，加十三点八等于三十三点八，那 x 等于多少？ 三十三点九加上十三点八等于四十七点七。来，这八道题目全部做对的，给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第四题，刘老师带九百零二元买了四个篮球和四个足球，每个足球一百零二元，每个篮球多少元？考虑一下等量关系在哪？ 这道题的等量关系在这，我们花钱总共花了九百零二元，对吗？这九百零二就是四个篮球的加上五个足球的花费，对不对？嗯，想一下这道题解 射射谁呀？每个篮球 哎，每个篮球多少元？ x 元， 能看懂吗？它们两个合起来是九百零二，你想一下，篮球买了四个，那就是四 x， 再加足球买了一百零二元，买了五个，对不对？那就是一百零二乘以五 高同学能看懂吗？讲五十四页吗？什么意思？五十四页不是都讲完了吗？ 五十四页讲完了呀，来看一下，等于九百零二元，能看懂吗？这个题解法我们就不再说了，省略了啊，大家自己去算一下， 好吧，来，下一个 a x 就 等于九十八，看懂了吗？来， 过程我们省略了啊，大家自己贴上就可以了，好吧。

大家分享的是我们的第三题，来看第三题，小华和小军两人计划骑自行车，同时从相距八十六千米的两地出发，相向而行，小华呢，每小时行十二千米，小军每小时行十千米， 由于小华的自行车出现了故障，因此他停下来修车用了两个小时，然后继续骑行，两人出发几小时后相遇。大家考虑一下 这道题目，我们的等量关系在哪啊？在这两个字相遇什么意思？说明他们两个一共就可以走八十六千米，各位同学能看懂吗？那我们写在这里啊，小军的 路程 加上小华的，哎，小华的路程， 路程，哎，等于总路程八十六千米，老同学能看懂吗？ 那我们来解一下这道题好不好？来解一下这道题，那首先我们想一下它的路程在计算的时候需要知道什么呀？时间对不对？所以这道题解 设两人 x， 嗯，小时相遇。 好，接下来我们来表达一下小军的路程怎么来表达？讲一下，小军每小时行十千米， 行了 x 小 时，那小军行驶的就应该是我们的十 x， 注意写在这里啊，十 x 没得看明白。小华呢？ 小华，你注意他里边有两个小时没有走，他两个小时在修车，对吧？所以他走的路程走的时间应该是 x 减二，这是他的时间， 他的速度每小时十二，就是十二乘一个，哎，就是十二乘一个， x 减二，能看懂吗？所以我们加上十二乘以一个， x 减二，两个合到一起走了八十六。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！中间的过程我们就省略掉了啊。嗯，我们把思路解清就可以了。这个题 x x 等于多少呀？等于五 来这一道题目整个的思路，看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，接下来和大家分享的是我们的第八题，某沿海城市二零二四年全年对外经济贸易总额达到了三千五百七十五亿美元。上半年受大环境的影响，对外经济贸易额较往年有所减少。 下半年经济复苏后，对外贸易额是上半年的对外贸易金额分别是多少？ 还是让我们用方程来解？那这道题的第一个问题先写出等量关系。能不能找到我们的等量关系啊？ 在哪？注意这句话，总额全年对外贸易总额达到了三千五百七十五亿，说明什么？ 全年可以分为上半年和下半年，所以这道题应该是，哎，上半年， 上半年谁呀？哎，贸易贸易额 加上下半年， 哎，贸易额 等于谁啊？等于全年的总冒一额。 第二列方程并解它啊，解设 射谁？我们现在有两个量都不知道，上半年也不知道，下半年也不知道，我们知道了他俩的谁，我们知道他俩是下。对外贸易，上半年是下半年，是上半年的四点五倍，那我们射谁 跟谁比射谁吧，我们跟上半年比的嘛，所以上半年，哎，贸易额 为 x 一， 则下半年 为四点五， x 一， 各同学能看懂吗？把它俩加到一起，即 x 加四点五， x 等于三千五百七十五一高同学能看懂吗？那合到一起是多少呀？加到一起五点五， x 等于三千五百七十五，两边同时除以五点五，五点五， x 除以五点五等于三千五百七十五，除以五点五，那 x 就 等于 六百五十，来，看懂了吗？注意，这只算的是我们的上半年的下半年，我们要单独列式子，六百五十乘以四点五， 能看懂吗？等于两千九百二十五亿。来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第十二题。双减政策实施以来，我国亿万学生阳光体育运动广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，掀起了体育锻炼的热潮。周末，刘亚楠与同学约在公园， 他计划从家跑步到公园，如果每小时跑六点三千米，可以早到六分钟， 那如果每小时跑五点七千米，就可以迟到三分钟，他计划跑步用了多少时间？问刘亚楠家距公园有多远？大家考虑一下。 那这道题在我们的方程解析当中就比较难，为啥？他的等量关系是一个隐藏的？等量关系 隐藏在哪？你注意他计划是干嘛呀？从家跑到公园，你看一下他们两个速度是不一样， 时间是不是也不太一样啊？是不是时间也不一样啊？一会早了六分钟，一会迟到了三分钟，是不是时间也不一样？那想一下，那里边不变的是谁？ 注意我画的线，从家跑步到公园，我们这道题，他的过程是路，哎，成谁呀？哎，不变 能看到吗？路程不变，我们可以也可以理解为路程是相等的，对不对？所以解设计划跑步 用时 x 小 时，同学能看懂吗？那因为我们这道题目当中所给的时间，它的单位是分钟，而我们在设的时候是小时，所以要改一下单位转换一下，六分钟 等于等于多少呀？哎，零点一十三分钟 等于零点零五十，能看懂吗？那想一下，我们现在的时间也有了，速度也有了，路程是相等的，那如果刚开始的时候六点三乘以一个多少？ 早到了六分钟，说明他的时间在我们计划的时间的范围里边少了六分钟，所以就是 x 减零点一， 这是他的路程跑的路程，那如果每小时跑五点七，你就五点七乘以他呢？迟到了三分钟，就在计划的路程的范围内多了三分钟，那就是 x 加上一个零点零五， 他们两个跑的路是一样的，所以是相等的，各位同学能看懂吗？这个就省略了啊，大家自己去解好不好？ x 等于一点五二五来，这是谁 跑的时间？刘亚楠，距离公园有多远？那我们可以算一下时间，有了，对吧？用六点三乘以一点五二五减一个零点一，答案等于 八点九七七五千米。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

接下来和大家分享的是我们今天的最后一道题，第六题，一个长方形，如下图和一个正方形的周长相等，那正方形的边长是多少厘米？这道题让我们用方程考虑一下， 方程的话，我们优先考虑的是等量关系。等量关系在哪啊？这里边有很明显给我们已经说了，它们什么呀？周长相等，那是不是有等号呢？对不对？所以我们这道题解 设正方形 边长是 x 厘米， 那正方形的周长是边长的四倍，所以我们写出来是四 x 就 等于长方形的周长呢？是十八，加上十二，括号乘以一个二，那四 x 等于多少？六十 对不对？两边同时除以四，四 x 除以一个四，等于六十，除以一个四 x 等于多少呀？哎，十五。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

和大家分享的是我们的第四题，减脂教会，教会于各族人民的社会生活，是各种民族活动的重要组成部分。许多学校开展了减脂直播课程，某实验小学组织学生观看减脂直播， 其中男生有一百一十五人，比女生的三倍少五人。那该学校参加 观看直播的女生有多少人？用方程解，大家考虑一下。最近呢，我们很多的家长比较头疼，就是孩子在做方程的时候找等量关系，找不到， 对吧？那其实是没听我们的直播课，找等量关系当中，我们这类题有一个特殊的一个 关键字，谁呀？这个字毕业他就是等于号，看到这个字就等于说你已经找到了等量关系，他的等量关系是女生人数的三倍减五等于男生人数一百一十五， 各位能看懂吗？所以这道题解社参加 观看 女生有谁啊？有 x 人，女生的三倍，那就是三 x 少五减五等于男生一百一十五，高同学能看懂吗？ 是对是，也可以表示等于号是可以的，来考虑一下。 给两边同时加上五，三 x 减五加五等于一百一十五加五， 三 x 等于一百二十，两边同时除以三，三 x 除以三等于一百二十，除以三 x 等于四十。 来，各位同学，这个题目看懂的给大家打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

同学们这一节课和小玉老师要学习的是教科书五页第一单元的第三课时星期日的安排。这一课那同学们把教材打到五页，开始我们今天的学习。 那在学习新课之前，我们首先来复习一下以前学习过的整数加减混合运算的运算顺序。那同学们还记得吗？哎，比如这四个运算，他们的运算顺序是什么呢？ 整数加减混合运算的运算顺序。那没有括号的，我们就按照从左往右依次进行计算。那如果有括号的，我们要先算括号里面的，再算括号外面的。 那今天这节课我们来学习什么呢？这节课我们学习分数加减混合运算的运算顺序和相应的运算率。在分数加减混合运算中，他的运算顺序是什么呢？这节课我们一起来学习一下。 那愉快的周末马上就要到了，同学们都是怎样安排周末活动的呢？ 淘气和笑笑分别调查了本班男生女生星期日的活动安排，左边这个表是男生星期日的活动安排表，右边是女生星期日的活动安排表。 我们发现呀，他们的活动哎可以分成三类，一类是去户外活动，一类是去少年宫，还有的是留在家中。 那接下来我们首先来看一看男生的活动安排，那同学们观察一下这个表格，你能从这个表格中得到哪些数学信息呢？你自己先暂停一下，先看一看 在这个表格中我们能得到什么样的数学信息呢？首先你要把这个表格看明白，表格的第一行是每一项活动的名称，第二行放的是每一项活动的人数，占男生总数的几分之几。 首先看户外活动的男生人数占男生总数的七分之二，这就是找到的一个数学信息，户外活动的男生人数占男生总数的七分之二。 再看取少年宫的男生人数，占男生总数的七分之三，这是第二个数学信息。那根据这些数学信息，我们能够提出什么样的数学问题呢？ 你看谁不知道呀？留在家中的男生人数占男生总数的几分之几，这个是不知道的，所以我们就可以提出这样一个数学问题， 留在家中的男生人数占男生总数的几分之几。 那这道题我们该怎样列式进行解决呢？做分数题第一步，我们先找到它的整体，哎，在这道题里，我把谁看成了整体一呢？ 也就是我们说的单位一，整体一和单位一，哎，它俩是一个意思，只是叫法不一样。那么单位一它的位置，我们一起来看一看，通常把单位一放在哪呢？ 在占是比相当于的后面 啊，一般在得字的前面。那在这道题里，哎占后面的这个就是我们的整体。所以在这道题里面，我们把全班男生哎，也就是男生的总数看成了整体， 我们用整体一给他来表示，也就是单位一。那现在我们把这个整体怎么样了？你看后面的分数呀， 把它平均分成了几分啊？你把这整体，你看分母是不是都是七啊？我们把这个整体平均的分成了 七份啊，那平均分成七份，户外活动的占几份？你看分子是不是二，户外活动的就占两份，这就是我们淘气说的， 现在我们把全班男生看成一个整体，也就是整体一， 然后把它平均的分成七份，户外活动就占了两份。那接下来我们画图来表示这个过程，我用一个长方形来表示全班男生把全班男生看成一个整体，用整体一来表示， 然后把这个整体平均分成七份，户外活动占了两份，那这两份就是七分之二。 去少年宫占几份？分子是三，所以去少年宫就占了三份，那这三份就是七分之三， 那留在家中的占几分？你空白的呗，就是两份啊，留在家中的就占两份，他就问你这两份啊，占整体的几分之几啊？ 现在我们是不是通过这幅图把已知的条件就给他表示出来了？那这道题怎么求呢？ 我们首先来理解一个词，什么是整体一啊？你看我们说把全班男生看成了一个整体，哦，就是整体一，这整体一是什么呢？ 这里你注意，我们做题的时候就把整体一你作为总数给它进行计算。什么意思 啊？老师刚刚是不是说了，说我们把外围子的这个大的长方形就看成全班男生的， 那然后呢？我把全班男生看成这个整体，现在这个大长方形就是我这个整体了，然后我把这个整体用整体一表示，那也就说现在这个大的长方形啊，他现在 就是整体一，那大长方形是整体一是什么意思呀？也就是这个长方形他的总数现在是多少就是一， 你就把整体看成总数，这个长方形的总数现在是多少就是一。那现在我把这个一给他分成了三块， 对不对？哎，分成了三部分，一部分七分之二，户外活动的一部分去少年宫的七分之三，一部分是留在家中的几分之几。那么这三部分加在一起得等于多少？ 这三部分加在一起，他得等于我这个总数一呀，也就是七分之二， 户外活动的七分之二，加上去上进宫的七分之三，加上留在家中的这几分之几，它得等于我们的整体一。哎，等于我这总数啊，你看外围，你这个整体，你这个总量是多少？就是一啊。 所以这里你要理解说的整体一，整体一是什么呀？你就把整体一作为总数，你把它作为总数给它进行计算，就是这个意思。 那么通过老师刚刚的分析，你现在看一看，留在家中的男生人数占男生总数的几分之几呢？ 你看总数现在是一，那我从整体一中依次减去户外活动的七分之二， 再减去少年宫的七分之三，那你看剩下的是不就是留在家中的男生人数占男生总数的几分之几呀？哎，从整体一中，我先减去户外活动的七分之二， 再减去少年宫的七分之三，那剩下的不就是留在家中的男生人数占男生总数的几分之几吗？那这就是我们列的式子了，一减七分之二，再减七分之三。 那同学们观察一下这个算式，哎，他的分母相同啊，这是同分母分数哦。连减运算，那他的运算顺序是什么呢？ 智慧老人和我们说了，分数混合运算的运算顺序与整数是一样的，什么意思呀？ 整数如果是连减的话，他的预算顺序是什么？我们是不是从左往右算，那分数跟他一样，就是这个意思啊？ 分数混合运算的运算顺序与整数是一样的，也就是没有括号的，我们按从左往右的顺序依次进行计算，有括号的就先算括号里面的，再算括号外面的。 所以这里同学们就记住，分数加减混合运算，他的运算顺序与整数是一样的。 那这道题我就从左往右依次进行计算，先算一，减七分之二等于七分之五，再用七分之五减七分之三等于七分之二。注意，你最后的结果一定要是最减分数啊。 那留在家中的男生人数就占男生总数的七分之二， 这是我们的第一个方法，先从整体一中依次减去户外活动的七分之二，再减去少林功的七分之三。那接着我们再看第二种方法。 那这回呀，老师重新给你画一个图，我呢，用一条线段，哎，你看外围最长的这个线段来表示全班男生， 把全班男生看成一个整体，哎，用整体一来表示整体一表示什么意思？有这条线段， 看老师画红颜色这条线段，他现在的总数是多少就是一了啊，你要明白说，这整体一是什么呀？就这条线段，他现在这个总数是多少就是一，你把整体一作为总数给他进行计算， 那么接下来我就把整体一平均分成七份。那接下来我们表示出户外活动的男生人数占男生总数的七分之二，哎，去少年宫的男生人数占男生总数的七分之三， 那剩下的是留在家中的，那留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？我们还可以怎样列示呢？ 思路是一样的，还是把整体一看成总数，我进行计算，现在整条线段的总数是多少？就是一 对吧。我就给他分成了三部分，七分之二，七分之三和留在家中的这几分之几。那现在我想求出留在家中的啊，这是几分之几？ 那我是不是要从整体一中把前面这部分全给它剪掉，对不对？你看，我需要把前面这块给它剪掉， 从整体一里面把前边部分给它剪掉，那剩下的是不是就是我留在家中的，那我们刚刚的是不是依次给它去剪的？哎，减七分之二，减七分之三，我还可以怎么做呢？我可以先求出前两部分的和是多少呀？ 然后再用一减去它俩的和是不是也可以？那我们理理解一下这个思路啊。这两份是我户外活动的，这三份是我们去少年宫的， 那我们可以先求出户外活动和去少年宫的男生人数一共占男生总数的几分之几。于是先把前两部分我给它先相加。 我们先求出参加户外活动和去少年宫的男生人数一共占男生总数的几分之几。 那你看户外活动的，这是七分之二，去少年宫的，哎，七分之三，他俩一共占男生总数的几分之几。七分之二加七分之三，是不是七分之五呀？ 那么我从整体一中减掉前面的七分之五，你看剩下的是不就是留在家中的男生人数占男生总数的几分之几了？哎，再用一去减去他们的和是不就可以了？ 这就是我们的第二个思路。第一步，先求出户外活动和去少年宫的男生人数一共占男生总数的几分之几， 然后再用一去减去他们的核。那如果老师这样列式，你觉得对不对呢？ 我这道题里面是不是想先算七分之二加七分之三呀？但是如果我这样来列式的话，能不能行？ 我们说了分数加减混合运算，它的运算顺序和我们整数是一样的，那没有括号的我就该从左往右算了。那按这样算的话，我应该先算一减七分之二了，那就不对， 那现在我想先算的是七分之二加七分之三，对不对？所以我要加入小括号，改变它的运算顺序，把七分之二加七分之三，用小括号给它括起来， 那这样有括号的我就可以先算括号里面的了。所以我们的列式是一减括号七分之二加七分之三括号。 那有括号的先算括号里面的，我们先算七分之二加七分之三等于七分之五，就等于一减七分之五等于七分之二。那第一问我们是不是就做出来了？用了两种方法，我们再来总结一下， 我们把全班男生看成整体一，把整体一就作为总数。哎，这是我的整体一，整体一呢，分成了三部分，户外活动的七分之二，去少年宫的七分之三，留在家中的几分之几不知道。 那他们三部分加在一起等于多少？他得等于一啊。那你说问号现在是多少？我可以从一中依次去减掉七分之二，再减七分之三。那我也可以先用七分之二加上七分之三呀， 对吧？哎，然后我再用一去减他俩的和，这就是我们这两种思路， 第一个依次去减，第二个先求前两部分的核，再用整体去减去他们的核啊。 接着我们再来观察这两个算式，一减七分之二减七分之三和一减括号七分之二加七分之三的和。他们求的是同一个问题，结果呢，都是相同的，所以这两个式子他们是相等的。哎，都等于七分之二。 那同学们观察这个等式，一减七分之二减七分之三等于一减括号七分之二加七分之三的核。 你观察一下这个式子是不是我们以前学习过的一个知识点呀？ 一减七分之二减七分之三，一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的和， 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。这是什么？ 这是不是我们以前整数学习的整数减法的运算性质啊？所以我们发现整数减法的运算性质对于分数减法同样是适用的。那我们用字母给他表示出来， 你看，一用字母 a 表示，七分之二用字母 b 表示，七分之三用字母 c 表示，这不是 a 减 b 减 c 吗？就等于 a 减括号， b 加 c 的 和括号。哎，减法的运算性质，所以这里同学们就记一下啊，整数减法的运算性质对分数减法同样适用。 那第一个小问题我们就做完了，接着再看他的第二问，他说算一算留在家中的女生人数占女生总数的几分之几。那同学们先暂停一下，自己试着列一列这个式子吧。 那同学们，这个式子能不能列出来呀？我们一起先分析一下，先看一看从这个表格中我们能得到什么样的数学信息呢？第一个，参加户外活动的女生人数占女生总数的八分之三。 第二个，取少年宫的女生人数占女生总数的六分之一，这是我们得到的两个数学信息。那怎么求出留在家中的女生人数占女生总数的几分之几呢？ 做分数题第一步干嘛？你先找到他的整体，哎，站后面的是我们的整体女生总数，哎，也就是我们把全班女生我现在给他看成了一个整体， 也就是，哎，整体一，那现在我把这个整体平均分成多少份了呢？你看，这是八分之三，这是六分之一，一个分母是八，一个分母是六啊，一会把整体平均分成八份，一会把整体平均分成六份，我是不是不太好思考呀？ 那怎么办呢？我们先通分啊，老师先给你通分，帮助你理解题。 我们把八分之三和六分之一先通分成同分母，分数找到八和六的最小公倍数做公分母，八和六的最小公倍数是二十四，那么我们先通分 八分之三，哎，这是户外活动的，它等于的就是二十四分之九， 然后六分之一，他等于的是二十四分之四。那现在你再来看这道题，是不是就比较好理解了？ 把全班女生看成一个整体，把这个整体现在平均分成多少份，哎，分母相同了，平均分成二十四份，那么户外活动的就占了这样的四份， 这就是我们笑笑哎，他发现的。哎，笑笑说了，哦，我知道了，把全班女生看成一个整体， 把它平均分成二十四份，那户外活动的占了九份，去少年宫的那就占了四份。那么我们画一幅图帮助同学们来理解， 那现在我画一个大的长方形，这个大长方形表示什么呢？就表示全班女生。那你看我现在是不是把全班女生看成一个整体，那现在这个大长方形，那我就看成一个整体了。那么我用整体一表示 什么意思呢？这大长方形现在，哎，就是整体一。什么意思？ 整体一什么意思？就是这个长方形他现在的总数是多少？这个总数就是一。 你一定要理解整体一的意思，你就把整体一作为总数，现在这大长方形表示的总数是多少？就是一啊，你就记住他，那现在这个大的长方形就是我整体了，哎，就是整体一 大长方形的总数多少就是一。然后我把它平均的分成二十四份，那么户外活动占九份， 哎，那那现在我们涂色的这九份就是二十四分之九，是不就是八分之三呀？哎。涂色的这九份就是户外活动的八分之三， 那去少年宫的占四份，哎。蓝颜色这四份就是二十四分之四，也就是六分之一，那这四份蓝颜色这四份 就是去少年宫的六分之一。那空白的部分是什么？空白的部分就是留在家中的，那留在家中的占多少份？你看一共二十四份， 去户外活动的九份，去少年宫的四份，那留在家中的就是十一份，那他现在问你的就是这空白部分的十一份，占整体的几分之几？那你你看一看怎么列示呢？ 你看现在这个总数是多少，是不就是一啊？我把这个一，现在是我分成了三块，户外活动八分之三，去少年宫的六分之一，留在家中的几分之几。 就让我求这个呢？那我从总数一中啊，整体一中减去户外活动的八分之三，再拿走去少年宫的六分之一，剩下的是不就是留在家中的女生人数占女生总数的几分之几了？这就是我的第一个思路。 我们把全班女生看成一个整体一，我们从整体一中减去户外活动的八分之三， 再减去少年宫的六分之一，那剩下的就是留在家中的，所以用一减八分之三，再减六分之一，这就是我们的第一种列式。 那接下来我们再看第二个思路啊，这是户外活动的八分之三，蓝颜色阴影呢，是去少年宫的六分之一，哎，求空白部分，它是几分之几，那现在我们的总数是多少？是不是整体一啊？ 哎，就这三块加在一起，它得等于多少？八分之三加六分之一加留在家中，这个它等于的是不是一 对吧？他现在想求问号是多少，你说问号还得还可以，怎么求呢？我是不是可以先把他俩进行相加呀？哎，先求出他俩的和，我再用一去减他俩的和， 是不是就求出了留在家中的女生人数占女生总数的几分之几了？那这里老师想问问你啊，我想用八分之三加六分之一，那八分之三加六分之一，他求出的是什么？你告诉我 八分之三加六分之一，现在求的话，求他俩的核求出的是什么呢？ 八分之三加上六分之一，你看橘色阴影部分，这是不是我户外活动的蓝颜色阴影部分？是不是我去少年宫的？那现在我把两部分合在一起，求的是什么？求的就是户外活动和去少年宫的女生人数 一共占女生总数的几分之几。这里八分之三加六分之一求的是什么？你要明白啊， 八分之三，这是户外活动的六分之一，是少年宫的。那他俩在一起呢？求的就是户外活动的和 去少年宫的女生人数一共占女生总数的几分之几。我们先求出他，求出他俩和以后，我再用整体一去减去他俩的和。 那就求出了留在家中的女生人数占女生总数的几分之几。哎，从整体一中，再把他俩的和给他减掉，剩下的不就留在家中的吗？ 这就是我们的第二个思路。先用八分之三加六分之一求出户外活动和参加少年宫活动的一共占了几分之几， 然后再用单位一减去他们的和。那列式怎么列？哎，先八分之三加六分之一一呢？得减去他俩的和，所以我得把他俩给用小括号括起来。因为我想先算八分之三加六分之一，所以他俩得用小括号括起来， 那么这就是我们最后的列式了。一减括号。八分之三加六分之一括号。那这就是这道题我们列出的两个算式。那我们先看第一个，一减八分之三减六分之一，这是分数连减运算， 它的运算顺序和整数是一样的。 没有括号的，我就从左往右依次进行计算，先算一减八分之三，哎，用它的差再减六分之一， 一减八分之三，一就是八分之八呀。哎，八分之八减八分之三就是八分之五，所以等于八分之五减六分之一，那八分之五减六分之一。异分母分数相减，第一课时学的，要先同分 化成同分母，分数再相减。哎，找八和六的最小公倍数二十四作为公分母， 等于二十四分之十五，减二十四分之四等于二十四分之十一。 答，写上留在家中的女生人数占女生总数的二十四分之十一。注意，这里的结果一定要是最减分数，不是最减分数的，你还要进行约分啊。再看第二个，这是有小括号的 加减混合。那你说他的预算顺序是什么呀？他的预算顺序跟整数是一样的，有小括号的要先算括号里面的。我要先算八分之三加六分之一， 再算括号外面的那八分之三加六分之一。分母不相同，先通分。用八和六的最小公倍数二十四做公分母， 那就等于一减括号二十四分之九加二十四分之四。括号 二十四分之九加二十四分之四等于二十四分之十三，所以就等于一减二十四分之十三等于二十四分之十一。哎，也做好了，这是我们的第二问，就做完了。