五年级上册数学数学好玩95

今天我呢学了梯形的面积，是不是来看到哈，这是一个梯形，然后分得出了一个三角形阴影部分，告诉你了梯形的面积是六十平方米，还告诉我什么？ 还有哪些数学信息说出来。上上底是六厘米，下底是十四米，还有面积是六十平方米，要求阴影部分面积是一个三角形。已知这个三角形的 底。这一段虽然是梯形的上底，但是在三角形当中也是它的底，我只用把什么求出来就能求到它的面积了。三角形的高，那把三角形的高做出来呀， 来，他的高怎么做？如果我以这一段为底的话，他的高怎么做？从 对对一点出发，向他做垂直线段，所以要先把这条线怎么样延延长出去，你们在这画的时候用直尺画哈，然后向他做垂直线段，这个是三角形的刀， 观察，这是一组平行线哦，那三角形的高同时也是梯形的高，三角形的高同时也是梯形的高，那我们就要通过梯形的面积，梯形的上底和下底，把梯形的高先求出来， 明白吧？那我们梯形的面积公式是怎么样的？先说面积来，梯形的面积等于 上底加下底的和重高除以二，现在已知面积，已知上底，已知下底要求高，那梯形的高就等于说二。 面积和二除以上底，上底加下底的和 大高是这个公式，是不是？那么先把求，先把高求出来呀，好，把数据也带到里面去，就等于说二十二乘六十除以 十四加六，好，算出来等于六米，六米是高， t 型的高是六米，说明三角形的高也是六米，底是六，高是六，面积就知道了，来写这哈三角形的面积，说三角形的面积等于底角高几米二，看进去等于 六乘六，等于二，等于十八六米 啊，三角形的面积就是阴影部分的面积，就求出来了啊，这里是阴影部分的面积。好，我们来总结一下这道题最重要的知识点就是 三角形的高就是梯形的高，然后难点就是我们要会用梯形的面积公式推导出高的这一个公式。 把这个上我们总结了，要自己去记的非常熟练的，把这个高的公式熟练的记下来，在做题的当中才不容易错听白纸上好放下。

好，来我们看这个要求阴影部分的面积，这是个梯形，梯形中间又一个有一个三角形，并且这个三角形有什么特征？直角角，它是一个直角三角形，那我们来看呢，阴影部分由两个三角形组成的，那我们可以怎么做呢？ 要求阴影部分的面积就可以用这个梯形的面积减掉三角形的面积，那我们看梯形的面积减三角形的面积几号？ s， 阴影 可以用梯形的面积减三角形的面积，那么看差哪些数据？梯形的面积就要知道上底下底和高，你知道他的上底和下底，那高知道吗？不知道，好差一个数据，高， 这是等高差这一个来，我们看三角形，要求三角形的面积，就要知道它的底和高，那如果我以这一条为底的话，它的高是不知道的，但是 这是个直角，哎，这里知道，哎，这里知道，哎，这是一个直角三角形，我可以把这一条看成底，那么它就是高，都不知道是不是？但是因为它是直角，我可以把它的两条直角边分别看成底和高，能明白吧？那如果我以这一段为底的话，它的高就是 几四十，因此三角形的面积可以求出来，就差梯形的高就可以了。 好，那我们先把三角形的面积求出来吧。请你写一个算式， a， 三十乘四十乘以二，写后面等于多少？六百六百平方分米。好，这个三角形的面积是六百了，那这个高咋求呀？ 六百六百，现在已知三角形的面积了，还知道，又把这一条看作他的笔，那这一条就是他对应的高，因为这个三角形和这个梯形的高是 y， 那 已知三角形的面积，这个面积是通过这一组底和高求出来的，现在我要把它看作底，它看作高，也就是已知面积求三角形的高。我们先说一下公式呢，三角形的高等于 面积有二除以零，那我们来写哈。接着要来求泰式的高，这个高啊，也就是梯形的高，请你列算是用六百乘二除以零五十，好，算出来是 二十四，二十四，那我就是把这个高求出来哟，是二十四厘米，现在梯形的面积就好求了，是不是？那请你把梯形的面积求出来。 s 梯形， s 梯形等于说，谁先说算是五十加九十的和乘二十四除以二， 一千六百八十，一千六百八十平方厘米，好，一部分的面积就可以求了。 s 阴影， 他就等于梯形的面积减掉中间三角形的面积，他就等于说一千一千零八十减六百等于一千零八十。好，这个方法做出来可以，那有没有更简易的做法？同学们， 你看看，我把这个高求出来了，那你看这个图形呢？这个高是中间这个白色三角形的高，也是贴齐的高，它同时也是 左边这个三角形的高，同时也是右边这个三角形的面积和就是阴影部分的面积，是不是？ 那他的面积和能不能求出来？他的高求出来都是二十四了，是不是？那他底不知道呀，他的底也不知道呀，但是我知道他的什么底底之和，那么两个一公的面积，也就是 s 一 号。好，我写这个地方哈， 也就是 s 一 号加 s 二号。之前我跟你们推理过，是不是他们的高相同，虽然分别的底不知道，但是我知道它的底值和在推导的过程当中运用了什么。 乘法分配律，乘法分配律，因此它们的面积和等于本来是底乘高除以二，那现在我要把这个底换成底的 和，换成底的和，那你看呢？它们的面积和等于什么？说底之合是几码？九十说九十乘二十四除以二来看哈，同学们要理解这个算式。 这两个三角形高相同，那分别的底他是不知道的，但是我知道他们底之合。之前我跟他们推导过这个公式， 虽然分别的底部知道，但是可以利用乘法分配律。现在我就不来给你们推导了哈，用他们的底的和乘高除以二，就是他们的 面积和，就是他们的面积和面积和，那这个算出来同样也是多少？ 一千零八十平方厘米好，用这种方法高做出来，直接用这一步，一步到位，你就不用去求梯形的面积了。来听懂这首。

d 说题，求阴影梯形的面积很多同学看到这道题觉得非常简单，他说老师这个就是总面积减去空白的思路是很好，但是仔细去算总面积的说有遇到问题了，因为这个大直角三角形的底便没有 高是有的，是四四，所以用减法是先不通。那么还有一部分同学，他说既然是梯形，那你就直接用梯形公式啊，结果发现上底下底都不知道，所以直接用梯形公式也先不通。那我们怎么办呢？我们就一定要充分利用已知条件，这里的已知条件还有一个直角， 还有一组平行线，对吧？看到要直角的话，直角三角形一定要想到直角三角形的两条边，因为它是可以底成高的，目前这个八成它斜不通，因为这数不知道怎么办？ 看到一组平行线，我们就可以想到平面、平面弦呀，梯形等等，那我们这里只要做一个辅助线就可以了，我就把这个图形分割成两个部分，那我怎么做呢？你看我啊，我在这里沿着这个点，沿着这的底下，这的底边做一条平行线， 这里有个焦点，这样一来，我们看下整个阴也部分梯形分成的这个和一号和二号， 一号是一个平行四边线，没问题吧？因为这个本来就是平行的，这个和这个也平行。那么平行四边线它的面积可不可以算呢？ 底是几底是十，高呢？高在这，高在这里，平行线之间的距离处处相等高， 所以一号面积就是十乘八。那么二号面积怎么算？二号面积他就是个直角三角形，为什么？因为我说追点平行线呢？平行线的话，你这个直角，这就是个直角啊，这很重要。既然是直角三角形，那我们就可以用什么 底乘高，同不同意？那么有些同又卡住。老师，这个高是间，那个高不是不知道吗？都是这条边和这个点不是不知道吗？哎，你这条线又不一定和这条线一样长。不一定的， 应该是这一条线和这一条线是一样长的。因为他因为一号是个平前四边线吗？这一条线和这条线是一样的，你不容的。不一定你和他一样长，要注意啊，如果是和他一样长，那就没办法做了，是不是？我就做了一条平线，因为他是个平前四边线重要了。那这条兵就是实了呗。 所以他就是底乘高除以二，这样算出来就是减，答案就是一百一十偏方厘米，这样不是通过分割法就把它解决了。

这是有两个完全一样的梯形拼在一起，然后中间有一部分重合了， 上面是一个梯形，下面是一个梯形，中间有一部分重合了。好，已知这段儿九厘米，看这儿哈，这段儿二厘米，这段儿三厘米。问，求阴影部分的面积， 那这个题，我们先把上面的这个题型给它补充完整，可以吧？我们把下底给它补充完整。它下底在这嘛，是不是？好，老师给它补充完整哈，你看哈， 好，现在你就更能直观地看出来，这是上下两个题型组合而成的。好，现在老师来标序号哈。这个图呀，它由三部分组成， 这个是阴影部分。好，这个叫做什么？重合的部分，能看明白吧？第三部分就是下面的这个梯形漏出来的这一部分。那一二三有怎样的等量关系呢？请你思考。 这是两个完全一样的梯形，那我们把下面的遮住，不看上面的那个梯形由哪几部分组成？ 一加二，上面的这个梯形是一加二。好，我把阴影部分遮住，不看底下的这个梯形由哪两部分组成？二加三，二加三。 又因为这两个梯形完全一样，面积相同，因此中间可以画等等号。好， 然后我们利用等式的性质，把左右两边同时把哪一部分解掉？二，同时解掉。二，那左边还剩一， 右边还剩三。那我们得到了这样一个等式哦，也就是一号面积等于三号面积。那我们看一是什么呀？ 阴影部分，一就是阴影部分，三是什么？ 三就是底下的这个梯形，那我们要求这个阴影部分的面积。你看看这个阴影部分，他是一个不规则图形哦，有的小朋友他说阴影部分只有上面这一段，上面这一段虽然是梯形，但是下面还有这一块呢，这个角呢？是不是那阴影部分是个不规则的图形？ 现在我要求阴影部分的面积，又因为一号图形的面积三号，那你观察呀，这个三号图形是个什么图形呢？ 梯形。那我们来看三号，现在我把重点放在三号的上面哈，来要求三号的面积，它是个梯形， 我要知道上底下底和高吗？那么看已知哪些信息呢？已知它的下底是九厘米，好，并且它是一个直角梯形，并且这两个是个直角梯形。已知下底还有一个什么高，高在哪？三，这一段是高 三厘米。还差什么？面子面子还差什么？上底，上底是哪里？是老师用虚线做出来的这一条辅助线，知道吗？知道吗？不知道，当然要来求他呀，怎么求呀？我们看 九九九九九九九。那我们把这一条哈看这里，这一段实际上就是上面这个梯形的向下看一下，老师给你教出来这一段 包括后面加在一起，实际上就是上面这个梯形的下底，那下底是多少呀？九，下底是九厘米，那减掉这一段不就是虚线这一段吗？是不是？那这一段告诉你了啊，我们先把上底求到一个算式， 交卷二等于七，这个求出来的是上上上，你知道了，是七。接着梯形的面积公式说， s 等于 a 加 b 的 和 h 除以二等于上底是七，下底是九，高是三，除以二，好口算，算出来多少？ 二十四，二十四平方厘米。好，这个题就做完了哟，好，那昨天呢，有同学他有这样一个疑问哈，他是这样子的，他的辅助线呢？是这样子做的，这样子做的， 他就以为上面的这一块梯形等于底下的这一块梯形， 有问题吗？有问题吗？你可能眼睛看起来相等，但是你没有确切的数据说这一块底等于这一段底，这一段下底等于这一段下底，这一段高等于这一段高，没有任何证据，是不是？所以这样子做出来， 上面这块梯形等于底下这块梯形是错误的。好，这个题听明白。举手。好，放下。那看。

同学们，这节课咱们一起看五年级的一道题。先看题，学校器材室，原有篮球的个数是足球的三分之二，现又购进十个篮球，这时篮球个数与足球个数比 是四比三，球原有两种球的个数。那么这道题我们要先画图，那么篮球的个数是足球，足球是单位一，我们把足球放在上边， 足球这一段是足球，那篮球是足球的三分之二，篮球 是足球的三分之二，一二。好，这块是篮球。那么根据现在这个图，我们知道足球占了几分三份，篮球占了几分两份，对不对？接下来我们继续看， 又购进十个篮球，这时篮球个数与足球个数比是四比三，买进十个。 买了十个以后，他们俩的笔发生变化了，本来是三比二，买进这十个以后变成了四比三，就说明这时的他占了几份？ 四份他有没有变化，没有，还是三份，对不对？那好，那我们看一下， 多了两份比，原来是两份，现在是多了两份，原来是二，现在是四，多了两份。那么这两份是几个球？是几个？是十个。 所以根据这一句，我们能求出一，一份是多少，一份是多少？十除以二等于五， 是不是啊？四减二等于二，十除以二等于五，那么每一份是五，那我们能不能求出原先足球和篮球的个数啊？当然能呢， 足球原来占的是三份，那就是五乘三等于十五，篮球占两份二， 五乘二等于十个，对吧？那我们就做出这道题了，做这道题的关键在于什么地方呢？就是我们一读题，遇到这种题，一定要画图， 一定要把这两种球他们的分数给他画出来，这样再做就容易很多了啊。

今天我们一起来学习北师版五年级数学上册数学好玩的第二课时图形中的规律。我们用小棒来摆三角形的时候，这里有几根小棒，你能用它们摆出几个三角形呢？ 会发现用六根小棒可以摆出两个三角形， 那这样摆的话，可以用更少的小棒摆出更多的三角形。比如我们上面的只增加了一根小棒，就多出来了一个三角形， 那像这样的话，摆十个三角形一共需要多少根小棒呢？ 像笑笑这样摆十个三角形最少需要多少根小棒？我们可以通过列表来试一试。 在表格当中，我们最上面一行表示的是三角形的个数，下面这一行表示的是小棒的根数。摆一个三角形需要三根小棒， 摆两个三角形需要五根小棒，三个三角形需要七根， 四个三角形需要九根，五个三角形需要十一根。继续六个三角形是十三根小棒， 七个三角形，十五根小棒，八个三角形是十七根小棒，九个三角形总共用了二十一根小棒。 那从上页的表中你发现了什么呢？每多摆一个三角形就增加两根小棒。 第一行是我们三角形的个数，从右往左分别是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十一个三角形是三根小棒， 两个三角形是五根小棒。在第一个三角形的后面增加了两根，也就可以写成三加二。 三个三角形是七根小棒，在两个三角形的基础上面往后又增加了两根，或者也可以看作在第一个三角形的基础上面增加了两个二，三加二乘二。 摆四个三角形的话，是需要九根小棒，在我们第一个三角形的基础上面，后面增加了三个二、 三加二乘三，五个三角形。十一根小棒在第一个三角形的后面增加了四个二、三加二乘四， 六个三角形。十三根小棒在第一个三角形的基础上面向后增加了六个二、 三加二乘六。摆八个三角形的话，是十七根小棒，在后面增加了七个二，九个三角形。十九根小棒往后面增加了八个。二， 十个三角形，二十一根小棒后面增加了九个二。 除此之外，我们还发现摆两个三角形需要的小棒数比六少一是五，摆三个三角形需要的小棒数比九少二，那以此类推。 五根小棒可以看作两个三角形，少一，二乘三减一，三个三角形的可以看作三乘三再减二。四个三角形可以看作四乘三减三， 五个三角形，五乘三减四，以此类推到十个三角形的话，就是十乘三再减九。 笑笑接着摆下去，一共用了三十七根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？ 第一种方法我们可以第一个三角形用了三根以后，每摆一个只用两根。我们可以从三十七里面减掉第一个三角形的三根，等于三十四根 以后每摆一个只用两根，用三十四除以二，等于十七个。也就是我们第一个三角形的后面是十七个三角形，那总共就是十七加一，等于十八个。 第二种方法，去掉最前面的一根小棒的话，相当于摆每个三角形都只用了两根小棒，所以先从三十七里面减掉我们最前面的一根等于后面的三十六根， 三十六除以二等于十八个，也就是我们共摆了十八个三角形点阵中的规律。 这是一组点阵图，仔细观察可以帮我们发现一些规律。 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？第一个可以看作一乘一，第二个点阵是二乘二，第三个点阵三乘三，第四个点阵四乘四， 那第五个点阵的话就是五乘五，那从不同的角度观察，我们会发现一些新的规律。第一个点阵图是一个点，第二个点阵图我们可以将它看作一加三。 第三个点阵图像这样来划分的话，可以看作一加三，再加五。第四个点阵图，一加三、加五，再加七。 换另一种角度斜着来看的话，第二个点阵图可以看作一加二，再加一。 第三个点阵图，一加二、加三、加二，再加一。第四个点阵图，一加二、加三、加四，再加三、加二、加一。 那接着画一画，说一说。 以我们上面的这种观察角度，继续往下画一画的话，分成一加三、加五、加七、加九， 斜着来观察的话，可以看作一加二、加三、加四、加五，再加四、加三，加二加一。 那通过这节课的学习，你有什么收获呢？摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要增加两根小棒，摆 n 个三角形，需要小棒的根数就是 n 乘二，再加一。 如果已知所用小棒的个数求摆三角形的个数时，可以用小棒的根数减一的叉再除以二。那今天我们这节课到这里就结束了，感谢大家的支持！

五上数学最难的应用题，反反复复就这五大题型在期末占比百分之九十八。五年级上册数学期末常考应用题专项练习题，涉及到的是小数乘法、小数除法、简易方程、多边形面积以及数学的广角值数问题。第一个是我们小数乘法的例题， 第二是小数除法的例题，第三简易方程， 第四是我们多边形的面积，第五是数学广角直数问题。一共是五道题， 这个是我们的一个空白。电子版老师总结了五上数学期末常考的一个应用题，把所有经常考的题型都有罗列出来，家长可以打印出来，让孩子提前练习一下，争取考试不丢分。完整电子版。