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不是,难怪数学越学越难,原来我从没学到秘诀啊,看似简单的九九乘法表,原来有这么多玄机,我的老天呐,怎么不等我死了再告诉我,要不是刷到帅霸,我还被蒙在骨子里。我在这里只是举几个简单的例子啊,我只想告诉大家,简简单单老祖宗留下的九九乘法表,这里面蕴涵着很多玄机,大有乾坤。 九九乘法表,二年级以上的小朋友都会背,可是这张表背后还蕴藏着他计算以外很多的玄机。今天帮助大家来看一看九九乘法表除了这最基本的计算功能以外,还能给我们带来怎么样的惊喜。他的这个背的过程当中, 第一个最基本的要求就是你要这个顺着背,就是要对它的结果要非常熟练,这个是我们最基本的要求,它的作用是将来我们来做多位数乘法的时候, 它会不断的使用,所以它是我们将来运算乘法也好,除法也好的一个基石。第二步,我们要逆向使用它,就是问你二十一它等于多少乘多少,但这是对它的更高一点的要求。为什么要有这样的要求呢?因为我们到了五年级,我们在学因数的时候, 分解至因数啊,因数和倍数啊,都会用到,对吧?你要学会去对它拆分进行拆解啊,那么二十八就等于四乘以七,五十六等于七乘以八,对吧?这就是逆向使用它。那么第三级的要求就是这个里面开始找规律了,这个很多同学其实这部分 没有意识到啊,所以大多数同学到第二层就结束了,对乘法表的理解就到这个程度,可是我们今天讲讲第三个程度的理解,就这里面有大量的规律的存在,当然这个规律很多哈,我今天举几个例子,第一个规律就是大家可以看到 这个末尾多少乘多少,这个比如说他的末尾如果是以一结尾,他是个几十一的话, 请问你反过来去思考,在这个整张表里面去寻找多少乘多少,等于一会有多少种存在方式呢?啊?这个时候其实就是在如何去找规律了,就引导孩子去往更深里去思考问题了啊。那么这个问题怎么考虑呢?它的角度就是一, 作为一个奇数来讲,你会发现什么样的数相乘会得到奇数呢?只能是奇数乘以奇数, 所以从奇偶数上,也就是单双数上来考虑,你会可以锁定,把范围就直接锁定到一三五七九, 因为但凡有偶数出现,任何一个数乘上偶数,肯定结果还是偶数,就不可能以一来结尾,对吧?好,既然如此,那我们缩范围就缩小到这步了。假如其中一个是一, 那么另外一个只能是一次几,一乘以一是可以的,一乘以三,一乘以五,乘以七,乘以九,都是不可以的,好找找到一个啊,这也是最显然的一个,那么还有没有其他的呢?假如我们其中一个是三,三可以跟谁呢? 三可以跟七,那三五一十五,三九二十七都不可以,但是三可以跟七,也就是说他们是可以的。那五行不行呢?五,其实五的倍数的特点是什么呢?他就是都是以,要么乘以奇数,就是以五结尾,要么乘以偶数,就是以零结尾,所以都没有 一结尾的,所以这个五啊,虽然在基础里面其实可以直接干掉了,直接排除掉不可能的,对吧?所以剩下七的话呢?七刚才说了,跟三是可以的,跟九是不行的,所以还是三乘以七。那么九呢?是可以跟自己乘的, 九乘以九,对吧?但是他跟其他几个我们刚才看过,都是不可以的。所以你看,就这么一个简单的问题,其实你可以反过来想,你发现有三种情况, 所以都藏在这张表里面,对吧?他的就是引导孩子去反向的思考,去在大数据面前如何去寻找规律。大家我们现在讲这是时代,就是 ai 的 时代,大数据的时代,对吧?大数据这里面规律是怎么怎么产生的?我们小学时候就引导他从大数据里面找规律,对吧?这就是非常符合我们时代的潮流了。 好,那么再比如说,我再问一个问题啊,这里面蕴藏的问题很多很多了,我随意举几个啊,你们都是没有考虑过的,比如说我们这个乘法表的最边边上的一斜,你会发现他们属于同一类,这一类叫做什么呢?这一类叫做平方数, 他就是一乘一、二乘一、二三。什么叫平方数?如果二年级的小朋友可能学到这时候还不知道什么叫平方数,但是我们提前可以告诉他,你看就是自己乘自己啊,自己乘自己的这样的乘法,得到的这个结果就叫乘方平方数。那么平方数它的结尾我们发现一个特点啊, 一一得一,如果我们头顶上写个二,叫做平方啊,他其实就等于一二的平方是四,三的平方是九,四的平方是六五的平方,末尾是五。 好,我们现在观察一件事情,就是这些平方数的末尾数一四九六。继续再写的话呢,如果我们写六的平方是三十六,他的末尾呢?是六 七的平方四十九,末尾呢?是九八的平方,六十四末尾是四九的平方,末尾是一八十一。好,我们再总结一下规律,看看末尾是什么?一四九六好像跟这里 是不是有点感觉很像,一四九六同和,对了,那你会发现总共有十个数,对吧?零一二三四五六七八九,咱们这里占了六个,当然零的平方是零,我们假如也把零算上的话,那剩下有几个数呢?没有出现,分别是二三七八 这四个数,这里面只有六个数,这四个数没有出现,这就意味着什么?这就意味着任何一个平方数,他的末尾都不可能是以二三七八来结尾。因为什么呢?因为你任何,比如说你几十四吧, 那几十四你乘上自己之后,也就是平方之后,肯定是以六来结尾的,也就说你的这个平方数跟四的平方数结尾是一样的。所以任何一个,无论多大的一个数哈,他的平方以后的个位数取决于他自己的个位数的平方, 对吧?那么这样的话,二三七八就永远不可能出现。这就告诉我们,假如有个人说某某某的平方等于啊三五一四八, 那你告诉他,如果他这个整数的话,他绝对不可能,因为不可能以八来结尾的,对吧?这就是一个很有意思的现象了啊,而且还有进一步的发现,你会发现这个一结尾, 他对应的两个数,一的平方,九的平方,都是一对一对的,这两个数是谁呢?一和九,那么以四来结尾,一个是二的平方,一个是八的平方,就是二和八,九结尾其实就是三和七,六结尾其实就是四和六。 那你发现这一组一组啊,他们是一个一加九等于十,二加八等于十,三加七等于十,四加六才等于十,那五的话,自己加自己也是等于十哦,其实就是同一个数结尾啊, 他们其实一对一对的啊,我们把它称之为互补啊,加起来凑十的,刚好是凑十的两个数,对吧?你看这样的话,我们又找到了新的规律啊,我在这里只是举几个简单的例子啊,我只想告诉大家,简简单单老祖宗留下的九九乘法表,这里面蕴涵着 很多玄机,大有乾坤,大家可以自己去挖掘。比如说,我再举几个例子哈,比如说啊,这个一乘以八,二乘以八, 一直到八乘以八,就这行的结果,如果我要你求这所有的这行,所有的数的和是多少,那小朋友们有没有什么巧妙的方法,一下子就可以把它算出来呢?对吧?这就是我们九九乘法表里面的很多好玩的东西啊,我只是给大家举几个例子啊。好,这节课我们就讲到这里。