怎么，陈尚书又要教我了？

不是，难怪数学越学越难，原来我从没学到秘诀啊，看似简单的九九乘法表，原来有这么多玄机，我的老天呐，怎么不等我死了再告诉我，要不是刷到帅霸，我还被蒙在骨子里。我在这里只是举几个简单的例子啊，我只想告诉大家，简简单单老祖宗留下的九九乘法表，这里面蕴涵着很多玄机，大有乾坤。 九九乘法表，二年级以上的小朋友都会背，可是这张表背后还蕴藏着他计算以外很多的玄机。今天帮助大家来看一看九九乘法表除了这最基本的计算功能以外，还能给我们带来怎么样的惊喜。他的这个背的过程当中， 第一个最基本的要求就是你要这个顺着背，就是要对它的结果要非常熟练，这个是我们最基本的要求，它的作用是将来我们来做多位数乘法的时候， 它会不断的使用，所以它是我们将来运算乘法也好，除法也好的一个基石。第二步，我们要逆向使用它，就是问你二十一它等于多少乘多少，但这是对它的更高一点的要求。为什么要有这样的要求呢？因为我们到了五年级，我们在学因数的时候， 分解至因数啊，因数和倍数啊，都会用到，对吧？你要学会去对它拆分进行拆解啊，那么二十八就等于四乘以七，五十六等于七乘以八，对吧？这就是逆向使用它。那么第三级的要求就是这个里面开始找规律了，这个很多同学其实这部分 没有意识到啊，所以大多数同学到第二层就结束了，对乘法表的理解就到这个程度，可是我们今天讲讲第三个程度的理解，就这里面有大量的规律的存在，当然这个规律很多哈，我今天举几个例子，第一个规律就是大家可以看到 这个末尾多少乘多少，这个比如说他的末尾如果是以一结尾，他是个几十一的话， 请问你反过来去思考，在这个整张表里面去寻找多少乘多少，等于一会有多少种存在方式呢？啊？这个时候其实就是在如何去找规律了，就引导孩子去往更深里去思考问题了啊。那么这个问题怎么考虑呢？它的角度就是一， 作为一个奇数来讲，你会发现什么样的数相乘会得到奇数呢？只能是奇数乘以奇数， 所以从奇偶数上，也就是单双数上来考虑，你会可以锁定，把范围就直接锁定到一三五七九， 因为但凡有偶数出现，任何一个数乘上偶数，肯定结果还是偶数，就不可能以一来结尾，对吧？好，既然如此，那我们缩范围就缩小到这步了。假如其中一个是一， 那么另外一个只能是一次几，一乘以一是可以的，一乘以三，一乘以五，乘以七，乘以九，都是不可以的，好找找到一个啊，这也是最显然的一个，那么还有没有其他的呢？假如我们其中一个是三，三可以跟谁呢？ 三可以跟七，那三五一十五，三九二十七都不可以，但是三可以跟七，也就是说他们是可以的。那五行不行呢？五，其实五的倍数的特点是什么呢？他就是都是以，要么乘以奇数，就是以五结尾，要么乘以偶数，就是以零结尾，所以都没有 一结尾的，所以这个五啊，虽然在基础里面其实可以直接干掉了，直接排除掉不可能的，对吧？所以剩下七的话呢？七刚才说了，跟三是可以的，跟九是不行的，所以还是三乘以七。那么九呢？是可以跟自己乘的， 九乘以九，对吧？但是他跟其他几个我们刚才看过，都是不可以的。所以你看，就这么一个简单的问题，其实你可以反过来想，你发现有三种情况， 所以都藏在这张表里面，对吧？他的就是引导孩子去反向的思考，去在大数据面前如何去寻找规律。大家我们现在讲这是时代，就是 ai 的 时代，大数据的时代，对吧？大数据这里面规律是怎么怎么产生的？我们小学时候就引导他从大数据里面找规律，对吧？这就是非常符合我们时代的潮流了。 好，那么再比如说，我再问一个问题啊，这里面蕴藏的问题很多很多了，我随意举几个啊，你们都是没有考虑过的，比如说我们这个乘法表的最边边上的一斜，你会发现他们属于同一类，这一类叫做什么呢？这一类叫做平方数， 他就是一乘一、二乘一、二三。什么叫平方数？如果二年级的小朋友可能学到这时候还不知道什么叫平方数，但是我们提前可以告诉他，你看就是自己乘自己啊，自己乘自己的这样的乘法，得到的这个结果就叫乘方平方数。那么平方数它的结尾我们发现一个特点啊， 一一得一，如果我们头顶上写个二，叫做平方啊，他其实就等于一二的平方是四，三的平方是九，四的平方是六五的平方，末尾是五。 好，我们现在观察一件事情，就是这些平方数的末尾数一四九六。继续再写的话呢，如果我们写六的平方是三十六，他的末尾呢？是六 七的平方四十九，末尾呢？是九八的平方，六十四末尾是四九的平方，末尾是一八十一。好，我们再总结一下规律，看看末尾是什么？一四九六好像跟这里 是不是有点感觉很像，一四九六同和，对了，那你会发现总共有十个数，对吧？零一二三四五六七八九，咱们这里占了六个，当然零的平方是零，我们假如也把零算上的话，那剩下有几个数呢？没有出现，分别是二三七八 这四个数，这里面只有六个数，这四个数没有出现，这就意味着什么？这就意味着任何一个平方数，他的末尾都不可能是以二三七八来结尾。因为什么呢？因为你任何，比如说你几十四吧， 那几十四你乘上自己之后，也就是平方之后，肯定是以六来结尾的，也就说你的这个平方数跟四的平方数结尾是一样的。所以任何一个，无论多大的一个数哈，他的平方以后的个位数取决于他自己的个位数的平方， 对吧？那么这样的话，二三七八就永远不可能出现。这就告诉我们，假如有个人说某某某的平方等于啊三五一四八， 那你告诉他，如果他这个整数的话，他绝对不可能，因为不可能以八来结尾的，对吧？这就是一个很有意思的现象了啊，而且还有进一步的发现，你会发现这个一结尾， 他对应的两个数，一的平方，九的平方，都是一对一对的，这两个数是谁呢？一和九，那么以四来结尾，一个是二的平方，一个是八的平方，就是二和八，九结尾其实就是三和七，六结尾其实就是四和六。 那你发现这一组一组啊，他们是一个一加九等于十，二加八等于十，三加七等于十，四加六才等于十，那五的话，自己加自己也是等于十哦，其实就是同一个数结尾啊， 他们其实一对一对的啊，我们把它称之为互补啊，加起来凑十的，刚好是凑十的两个数，对吧？你看这样的话，我们又找到了新的规律啊，我在这里只是举几个简单的例子啊，我只想告诉大家，简简单单老祖宗留下的九九乘法表，这里面蕴涵着 很多玄机，大有乾坤，大家可以自己去挖掘。比如说，我再举几个例子哈，比如说啊，这个一乘以八，二乘以八， 一直到八乘以八，就这行的结果，如果我要你求这所有的这行，所有的数的和是多少，那小朋友们有没有什么巧妙的方法，一下子就可以把它算出来呢？对吧？这就是我们九九乘法表里面的很多好玩的东西啊，我只是给大家举几个例子啊。好，这节课我们就讲到这里。