哈喽,各位同学们大家好,今天咱们来讲一讲二零二六年宁波第一次模拟考试的一个数学数学试卷啊,来,咱们来马上来做一做吧,跟着老师一起。 第一问啊,第一问求的是并级符号,那么并级的话就全部都要有呗,所以毫无疑问,咱们选择答案选择的是 d, 选择倒啊,非常简单。那第二个,额共额负数嘛,就是把那个虚的地方改成负号就好了,老铁们是选的是什么?把这个地方改成负号就好了。选择 b 非常简单啊,定音域根号里面怎么样?根号里面大也等于零, x 大 也等于二啊,所以我们选倒就可以了,非常简单 啊。第四问啊,相反一下呢?相反一下呢?这个是什么?加个符号就可以了啊,所以我们整体把这个三根复式怎么样?咱们全部加个符号,非常简单,我们选择的是 c 啊。第五问,斜率,斜率嘛,看这里呗,是不是一啊,对吧,斜率就为一嘛,选择 a 啊。第六问, 好,任选一个汉字啊,那么其中选中竖的概率,那么看这里总有几个字,咱们数一数啊, 一二三四、五、六七八九、十、十一,十二,十三,十四,十五,十六,十七,总共是十七个字,别数错了,十七个字里面数有几个呢?一个两个啊,就两个,好像就两个。选择 b, 非常简单啊!再看第七问,第七问绝对是不等式,我们先解的是 x 加三小于等于五,然后 x 加三大于等于负五,然后把它分别解出来,一个的话是 x 小 于等于一,还有个是 x 大 于等于负四好了,所以答案是取中间啊,负四到一就可以了,这两个都能取的,所以我们选择的是 a 选项啊,非常简单。 好,然后咱们再来看第八问,第八问是一个递推公式啊,也比较容易的,他们推的是 a 五嘛,那么咱们就是把 n 等于一带进去 啊, n 等于一放进去,那么就是 a 二啊,这个式子我们可以把它变个形,变成 a, n 加一等于 a, n 加一,这样会好算一点,那么我们直接把 n 等于带进去,变成 a 二就等于 a 一, a 一 嘛,就是一加上二加上一等于四好,同理,把 n 等于二带进去,那么就是 a 三等于 a, 二是四加上二得四加上一等于九,好,再把 n 等于三代入啊,咱们就是 a 四 好, a 四的话等于 a 三九加上这个二,三得六,再加上一等于十六,然后算 a 五嘛,再带个 n 等于四, a 五,那么就等于 a 四加上八加上一等于二十五。好,非常简单,我们选择答案,选择 c。 ok, 好 了,咱们看第九问啊,十名同学选两名参加这个啊,一个组长,另外一个,那么他们选出来之后呢,是不同的一个 项目呢,是不太一样的啊,所以老铁们可以先选两个,再把这两个人排给主讲或者问答,是排序的吗?再选一个 p 二二啊,或者你也可以直接找到题目里十 t 二二是有规律的,我们就可以了啊,那么等于十乘九九十,老铁们别说错了,所以选择的是 啊, b 选项就可以了,那为 c c, c 选项选 c。 好, 好,咱们再看第十问,四十五度的时候扩散四十五度等于二分之根号,没任何问题,所以充分咱们一定会有的,倒过来,如果这个等于二分之根号,它,它 那么在三角形里面呢?那么道题目有个前提条件呢,三角形里面呢,确实这个角呢,只有四十五度了啊,这个还真是可以的,所以本题呢,比较容易错了,大家千万别搞混掉了 啊。那么倒过来了,在这里一个问题啊,咱们这个扩三音是这个 off 值根号,那么对于我们这个测量线里面的话呢,倒过来的话呢,也是 ok 的。 老铁们,咱们选择的是 c 选项啊, 好,咱们再来看第十一问,角 r 法是第四项线,那么这个第四项线呢,阔三样的话,毫无疑问是大于零的,三样的第四项线的话是小于零的,所以以正以负 x 为正, y 是 负的,那么毫无疑问应该是落在这个第四项线啊。选择到 好,第十二问,只有第六项的二项是最小的项,是什么是中间项啊?所以这里的话 说明,第六个是中间那个,那么前面有五个,后面有五个。六加五应该是总共有十项,各位啊,总共有十项,那么总共有十项的话,那么 n 就 等于九啊,非常紧啊, 非常啊,不对,就十一项,说法呢,十一项,但还没有啊,十一项,那么总共就是啊,这个是十倍等于啊 a 啊, ok, 好了,十三问,十三问,跟它平行,跟它平行,我们怎么设呢?我们是照常就照抄嘛,二 x 加三 y 加 m 等于零,然后是不过这个点,那么咱们带入这个零一点就可以了,那么带进去零 加上三加 m 等于零, m 正好等于负三,那把它带进去嘛,就是二 x 三 y 负三啊,它明显选择的是 b 选项啊。 好,再来看。第十四问啊,呃,高一有八百二十五人,高二有几百号人的污染,那么这个里面的话,要抽取一个一百五十的样本,那么这道题目的话,很明显这个 这个人数比较大,同时他还是这个高一高二高三的嘛,那么肯定是分层的,其实这道题目啊,没得选择,这道题目啊,道太直接了, 好,第十二文啊,偶函数啊,偶函数,满足信息是 f x 等于 f 的 负 x 嘛,这才叫偶函数嘛。所以本题里面的话呢,告诉你, 这个 g x 等于这个,它们正好是一个偶函数,然后 f 二等于这个,然后问你 g 负二等于多少? 好,那么这个题目呢,当然呢,不要弄错掉啊,要带到这里面去的。所以如果说它这个与这个是偶函数,那么我刚刚也写了 g x f x 等于 f 负 x 嘛,那或者我换一个写法 啊,那么如果它是偶函数的话,意味着 g x 应该要等于 g 的 负 x, 然后它呢,又等于这个 f x 减一,那我们现在是不是 f 二等于二,那你可以带进去,那就等于二减一,对吧。那么等于一, 那你会发现这里是不是 g 负二,那正好 x 就 等于这个二,没,没任何问题啊,正好符合的就等于二减一等于一呗,正好是符合的嘛,所以老铁们正好选择的是 b 选项啊,非常简单。 第十六问啊,类型为 e, 渐变线为,渐变线的斜率为 k。 好, 那么这个这个焦点在 x 组的,那么渐变线的话, y 等于正负 a 分 之 b x 啊,那么 a 分 之 b 等于 k, 也就这里题目中 a 分 之 b 等于我们的 k 先列好,然后若 e 方加 k 方等于二,那么它的渐变线方程是多少?好,那么,哎,我们的 e 是 不是 a 分 之 c 把它拉过来嘛?对不对? 那就是 a, a 方分之 c 方加上这个 k 方,那就是 a 方分之 b 方,那等于二,那么这个等于 a 方分之 b 方加 c 方。好,这个每个信息等于这个二 啊,这么个意思啊。好了,那么这个时候,那我们本身双曲线里面还有个信息是 c 方等于 a 方加 b 方,那所以我们这里面的 c 方式可以把它放到这里面带进去 啊,他问的什么?他问的是我们的渐近线方程,也就他要算你的 a 分 之 b, 也就是我们只只要留下这个什么 a 分 之 b 这个比值就可以了,那我们要的就是把 c 方给它约掉嘛,所以这个里面这个是拿过来把 c 方带进去,那就是 a 方分之 啊。 b 方 c 方等于 a 方加 b 方,那么等于 a 方分之二倍的 b 方加我们的 a 方,最后呢,要等于这个二, 好,那把移过来嘛,二 a 方最后抵掉就是 a 方等于二 b 方,那么我们出过来,这个出过去啊,不对,这个出过来啊, a 分 之 b 嘛, a 方分之 b 方出过来,就等于了,就等于二分之一,那么 a 分 之 b 同时开一下,就等于 这个啊,分值根号二就可以了啊,老铁们,咱们选择的是 a 啊,不要做错了啊, 好了,这个地方不要谈错啊,这是亲吻啊,三十图,哎,三十图很久没考了啊。问你这个几何体的体积为多少?那么主式是这样子的,左式又是个平的底,然后俯式又是个正三角形啊,这道题目肯定是个什么三轮追嘛,说白就是, 对吧, 就这么一个图形呗。然后这个是根号三嘛,然后呢?哎,这个主视图是根号三,然后这个俯视图这个也是根号三,没什么问题。然后左视图呢,是二分之三,也就这个长度,也就这个高数上,这个题目应该是高,高为二分之三,那么求体积嘛,底面积, 然后高是二,整个高是二啊,那么这一个是二,然后这里有一个是二分之三,那我们把这个底面加 v 等于什么?底面加 s, d 乘以你的高 s, d 面等于二分之一,乘以底乘以根号三乘以这个二分之三,再乘以高乘以这个二 就好了。那把二写出来就好了,二约掉就等于二分之三,根号三啊,非常简单啊,选个保险箱啊,搞定 好,咱们来看这十八问啊。给了你一个这种题目属于函数的选填的应用嘛,也是比较好做的,只是看起来会有点困难。好,给了你一个公式, c 等于 w, 这个那个什么什么的。好,那么我们把这个信息给它搞搞清楚啊,这个 c 指的是速度 c 啊,取决于这个 信号的平均功率是 s 啊, s 是 功率, s 全好了。然后这个 高斯次声的功率 n 的 大小啊,那么 n 的 大小,这个是什么?就是高斯次声功率。名字先弄好啊, s 是 平均功率,那么 s 除以 n, 这个叫做什么?叫做叫做信噪比 好,那么信噪比就这个比值比较大的时候,公式中帧数内的 e 可以 忽略不计,也就这个地方,这个 e 可以 不要啊,这个比较大的时候 e 不要。 那么按照这个相同公式来说,在不改变 w 啊,不改变 w, w 固定好的时候,那么将它这个从 新早比从一千提升到一万,那么 c 整体的这个传输速度大约提高多少?好的,这题目读下来之后,其实发现好像有点难懂,但没关系啊,我们只要把这个数字怎么样呢?填压式的给它填入就可以了,一般这种题目啊,没那么难的。好,那我们来看怎么写啊? 那首先啊,我们把这个数字给它先来个一千,对不对?那么本来 c 是 吧,等于这个 w 是 不动了,哦,不动。 那他就说了,当这个性价比比较大的时候, e 可以 是不可以忽略不计啊,那我们的 e 要不要写呢?我们可以不写,因为这道题已经一千到一万比较大了呢,就忽略不计好了,那么就是一个 s 除以 n, 这就是开始的这个 c 应该叫 c 一 吧。好吧,后面是提升到一万了,有个 c 二也是 w, w 是 不动的那个二,对吧?好,那这 e 也忽略不掉,然后 e 也忽略不掉,然后是 s, 除以 n 也是这个 s 除以 n, 这个 s 不是 同东西。那原本那里是不是一千, 现在呢?变成了一万?那他问你这个 c 一 比 c 二怎么样?增加了多少嘛?那我们做的节目是不是增加了多少?那不就是先我们占了百分之比,先不管,我们先算一个 c 二减 c 一 嘛,就是你先减一减,是不是先要有的?那么同样同样都是 w 啊,这个 log 二一个是一万啊,减去 w log 二一个是一千,那么这个里面很明显呢, w 提取完好了,那么提取完之后,这个是减法等于除法嘛,啊,那么一万除以一千等于十这么一个值。 好了,那么这是我们增加的,这是我们增加的这个数量,那他问你增加百分之百分之多少百分比,那么这百分比肯定是先相对于相对于前者一千的时候的百分比嘛,所以我们最后答案是用这个去怎么样去除以我们这个刚开始这个一千的时候, 对吧?那么该约的约掉嘛,就这样子约掉,好,那么有的人就会说,哎,这个怎么算啊?好不好算啊,当然好算了,对吧? 同样拉个二,那这个是十的一次,这个可是十的三次,这个三是可以放到前面去的,那就等于多少,这样遇到之后就等于多少?三分之一,三分之五就零点 三,三三不循环哦,循环嘛,对不对?那么当然是多少,当然是这个 c 喽,好啊,所以本题其实非常简单,这种函数选填的这种难题呢,还是比较简单的,大家要记下心来去写就可以了。好好,咱们再来看填问题啊,试着问, 呃,熟练,那么前五项啊,这个题目大家自己厉害就好了,这个非常简单啊,写个等它熟练嘛,自己算一下,看嘛,比较简单,答案是五啊。好了啊,第二十问圆形坐标,这个也很简单, x 减二的平方加上 y 的 平方等于这个五,加上它等于这个九啊, 好,圆形坐标就是多少二零容易啊。好,二十一问啊,在立方的当中,这线跟你这个 c c 一 垂直,我们看跟这个垂直的, 跟这个垂直,那么包含异面垂直了,那么 a c 肯定是有的啊, e 肯定是有的,不用说 a, a 呢? a 道也是的, a 道是异面垂直,它也算喽啊三啊,打 b 是 斜的,它这个四十五度了,不对了,那么 b 一 打一呢?我们看这个 b 一 打一呢? b 一 打一的话也可以啊,也可以那么四了。一二四,非常简单。 好,二十二问啊, f x 等于四的时候,那么你是不清楚哪个等于四的,所以这道题目是要单独算一下看的表,假设这个地方等于四,假设 x 方等于四。写好了,你 x 等于正负二,那么这里也是小于一的部分, x 只能取负二的,正二不能取,所以 x 这个地方是负二的时候, 那么负二可不可以啊?当然可以了,符合第一个条件,所以负二是有这个答案的。那还有个情况是下面这个啊,下面这个 log 以二为底。 x 加一的时候,这个等于多少?等于我们这个四,那么二得四次, 二得四次啊,等于十六等于 x 加一,所以 x 等于多少? 等于十五啊,非常简单,那么收也是也是,那么收符合条件,大不大?等于也大于的,所以它也可以啊,所以是负二或十五。 好,二十三万给你图的 f 零等于几? f 零这道题我们看图在这个位置, f 零在这里,不能直接求求出这个值,因为我们还是要写出它的解析式的,所以道题我们是要读图写解析式,那么由于这个点是负二,所以 a 肯定选二的,不用说的。 然后周期这一节总共占多少?占四分之一,那么这一节应该是十二分之七派,减去三分之派,那三分之派等于十二分之三派,那么等于 四分之派,所以它占四分之一嘛,那么把四分之派乘以四,就等于派了啊,就等于派,所以周期是派,那么就是二 x 了,所以二 x。 好, 现在就缺一个东西了, 缺一个 five, 那 我们可以选择什么样的一个处理方式?带入一个点就可以了。把这个 five 求出来,然后我们带入哪个点?带入一只点,带三分之派,零会比较好带进去, 那就零等于二倍的三,这个三分之二派加 five, 那 这里的话 five, 我 们取最靠近零的一个值嘛,当然大于零了,那么这里的话, five 的 话可以等于这个负三分之二派,它不行,那么三派也可以等于零,所以它可以取三分之派 啊,因为三分大派加三分之派等于派嘛,那三音派等于零的也可以,所以派可以去三分之派,所以最后答案是二倍的三音二 x 加上三分之派, 然后 f 零,对不对?把 f 零带进去,就两倍的散因啊,三分之二啊,三分之二,六十多万三,六十二分之二,那么就等于等于这个根号三。好了,非常简单,好搞定啊。再看二十四万,呃,有一个水池喷出的水流高度 h 啊,跟这个时间蛮多这个,那么他说他说的是水流从呃喷出到回落到地面,这水流的高度啊,那水池嘛,是这样子喷的抛物线嘛?就是啊,说白对不对 啊?那么他问你就是说整一个多少时间?就是如果说从图像上看的话,就是求这一个,这一个时间嘛,就求个 t 嘛,这是 t 嘛?啊,那,那这个题目也很好做啊,所以他这个等于零就可以了,说白了啊,所以我们这道题目就是令它等于零嘛,令它这个四十 t 减五 t 方要等于零,那把 t 解出来,这里可以提取个五 t 的, 变成八减去 t, 那 么一个是零,一个是八,一个是零,一个是八,那么很明显的是吧,是这个 八秒就可以了,非常简单啊。好好,咱们接着来看大解答题啊,大题啊,好,这里十分啊,这边,是 啊,那么单位圆,单位圆指的什么? x 方加 y 方等于一啊,别搞错。呃,第二下线角 r 啊,中间跟它的单位交于点 a, a 点的正坐标是有的啊, 正坐标的是这个位置吗?是多少?是五分之四,那由于这个地方其实落下来是一个直角,满档期可以求出很多边来的,非常好算啊,这里可以求出来这个长度呢, 那么求它的 r 法,这是我的 r 法嘛,那这个就是等于对边,对零边边啊,非常简单。第一问啊,呃,这也这的话 啊,我们可以 a 点的话是 x, 因为在这里面我们可以写这样子,写好了,就是 a 点,我们是纵轴表 y a 嘛,等于五分之四嘛,因为它单位元,对不对?那么所以我们这个 x a 就 等于五分之三,那本身 o a 呢, 等于一的吗?单位元吗?所以这道题就非常简单,所以我们这个探戈的阿尔法就等于它的 y 比上 x 嘛,对不对?那么就等于等于这个啊, 啊,那这里稍微注意一下,我们这里的话,有一个坐标的问题,应该加个负号 x 啊,那第二项线啊,第二项线应该加个负号。好,最大胆就把负的三分之四啊搞定,非常简单啊,大家可以写的稍微详细一点,或者写的比较快啊。好,第二问,那么也也很容易嘛,只要题目展开做就好了 啊,原式拿过来,等于两倍的三阴二法乘以 cosine 二法,再加上这个,这给它,这个我们给它诱导下就好了,它应该等于负的 cosine 二法。 好,那我们给它继续算下就好了。 三音扩三音照抄后面这个呢,那这个嘛,用二倍的扩三音方减一好了呀,这个代入嘛,对不对?好吧,那我们这道题目里三音是不是扩三音还要再求一下,那你可以在旁边补充一下,先补充,因为这道题的三音二法 啊,等于五二比上这个二,那就等于五分之四呗。 那么扩三幺八呢?等于 x 零比上这个二也等于负五分之三呗。啊,非常简单,那么就等于二乘以这个五分之四,乘以负五分之三,再减去啊,两倍的这个的平方啊,负五分之三的平方减去一。 好,这样子啊,那么咱们咱们把这个纸给它计算一下就好了啊,这里是二十五分之,前面的话是 负的二十五分之二四,得八,二十四啊,这里是,这里是二十五分之二十五分之十八减去一等于负的二十五分之七,加上二十五分之七,别算错,等于负的二十五分之。 嗯,十七搞定啊,别算错了,负的二十五分之十七。好了,结束。 好,咱们来看第二十六文啊,二十六文是一个正方题啊,这也题目也比较好做啊,整体数学感觉做起来并不是很难。这个是一一面之间 b 到一在这里啊, 跟你的 a 一 导一同成角, a 一 导一在这里嘛,这个我们把 a 一 导移到这里来就好了。是不是这个角,这角是不是四十五度啊?非常简单。四十五度啊,这节课我过程就不写了,这比较简单,拿自己,你们把这个移一下,移一下就可以了,平行下就好了。主要看第二本啊,第二本 啊,第二本啊,那折线 o c o c 是 这根啊, o c e 好,然后和什么呢?和 a b c d 啊,那么这是个线面所成角,是非常简单的一个证明啊。啊,第二个写一下,因为 c e c 垂直于面 a b c 的 哦,好,所以 o c 为你这个斜线 o c e 在面 a b c 岛上的射影好搞定,所以这个角 c o c 为直线 o c e 与平面 abc 岛的所成角。然后我们要是不是算它这个正确值啊,那么咱们把记出来就好了 啊,因为这道题目的话, ab 等于一的嘛,因为 ab 呢,我们等于一,所以我们这个 o c 等于二分之根号二。写一下啊,再写这边变零边嘛,那么 c c e 呢?也等于一,所以这个探进来这个角 c e o c 等于对边 c c e 比上我的零边 o c 啊,那么等于一,乘以这个,那么刚好等于这个根号二啊,非常简单。好了,再看第三问, o c e b c 的 一个体积啊,那这个 o c e b c 这个嘛,其实就是在做第二题嘛,是一样的啊,这个题是可以给它切换成另外一个视角的嘛,刚好是一半嘛。啊,所以我们这里,我这里简单写下了 o 杠 c e b c, 这可以看成二分之一的 c e 杠 b 倒 c, 各位是不是? 是吧? c 位大概是刚好占一半呢啊,占一半,那么这就底面积啊,这个底面积的话也比较好做了,一乘以一嘛,乘以二分之二分之一,乘以高乘以一啊,然后再乘个三分之一,别忘记了。好,那么就得到十二分之一,非常简单。 好,搞定。 好,咱们再来看第二十七问啊,解三角形 a, b, c, d, e, b, c, d, 然后已知这个信息,然后求 abc, 那 么那拿题目先看这个信息吧,这个数字的话,我觉得还是比较好做的,因为我们一般只看到科三,要么带余弦嘛,这题目带余弦不太可能的,因为它没有平方,平方,那么就考虑正弦呗, 这里面有面积对不对?正弦的话,你 a 比 b 等于三 a 比三 a b 嘛。啊,这个是比较比较直观的。好,先看第一问,那么因为这个 a 比上 b, 其实应该等于三 a b 上我们这个三 a b 的 嘛,那它结果又等于这个 cosine a b 上这个二,减去 cosine b 这样的一个信息。好了,那这个数字的话,我们可以给大家进行一个交叉相乘嘛,啊,去乘乘乘乘,乘完之后的话,这里是 两倍的三 a, 减去三 a 括三 a, 等于这个 括三 a 和三 a, 那 看到没有 a b, a, b 嘛?啊,对吧? a b a b, 那 么把这个往右边移,就变成了 s c 加上 c s 正好的,我们就等于三 a 的 什么 a 加 b, 我 把它往右面移完之后,合在一起变成这个了,那么左边是两倍的三 a, 但你别忘了哦,咱们别忘了三角形内角和定力嘛,咱们别忘了内角和定力,因为我们本身三 a, a 加 b 就 等于三 a、 c 的, 所以再给它移过来嘛,你说 a、 b, b, c 呢,就是三 a、 b, c 给它移过来,给它除以二分之一,就等于 a、 b, c 等于二分之一嘛,好,搞定,非常简单。好,那么再来看第二个啊,若 b 等于四 啊,再往下这个啊, b 等于四,括三音 c, 那 么这道题目第一用条件肯定是可以用的啊,那么这里的括三音 c 等于四分之一。求面积,求面积的话,我们用面积公式嘛,那这道题我们应该先考虑用哪个面积公式,一般有角的话,先考虑角,这道题的面积估计是用二分之一三音 c 去做的, 那么要配上配上 a 和 b 了,乘以 a 和 b 了啊,那么 b 是 有的,四就缺 a 了,那么缺 a 了,那么这道题我们第一题条件可能用一下啊, a、 b 才等于一比二。好,那我们要用一个预先定的来道题,那肯定是的。 好,那我们看下余弦定律嘛,这题我们用扩散一 c 了啊,那么因为扩散一 c 等于二 a, b 分 之 a 方加 b 方,减去 c 方。好,那么画出来啊,四分之一等于二倍的 a, b 呢,是四,然后这 a 方呢? a 方还是 a 方加 b 方加十六减 c 方?但你别忘了, d 题还有个信息的啊, d 题的信息是什么?是二 a 等于 c 啊,所以 c 方就等于呢,就等于四 a 方,那么减去四 a 方代入好了,所以这里面我们可以求出 a 等于几了,可以算出来了啊,那么 a 求求好 a 的 话,不出意外应该正好等于这个二啊,应该 ok, 所以 现在搞定了吧。搞定了,所以这个面积当然还要求下这个可三 a c 的 求二三 a c 啊。有,因为三 a c 我 们取正的嘛,等于多少?等于,应该是一减去十六分之一等于十六分之四分之根号十五, 所以 abc 就 等于二分之一的。这个三 a c 配上 a 乘 b 啊,好, 四分之根号十五乘以 a 乘以二乘以四,刚好等于根号十五,非常简单。 好了,再看第三位,在第二题条件之下,求这个呢,这个肯定展开做的啊,这个,这个 c c s s, 咱们肯定 c c s 展开展开做的。展开做就需要知道一个括号 c 和三 e c 嘛,那么非常简单, 有二得 cos 等于四分之一, cos 呢,等于四分之根号十五,所以 cos 加上 cos 二分之二等于 c c s s。 好 了,那这个里面我们基本都是有的嘛。啊,过三英六十度二分之一减去三英四分之根号十五,减去这个三英六十度二分之根号三 啊,最后在一起啊,那么正好有点,这个八分之一减去, 这是根号四十五,四十五的话正好是五九四十五嘛,这是三根号五,别搞错了啊,你别弄错了。 好的,同学们,咱们再看第二十八题啊,哦,又是个分布类的题目,又是个统计的题目啊,我们蛮少考重大题的啊,咱们先来看道题啊,一百名学生,总共是一百一百名学生啊,按照这个分成了好几组的,按照他的成绩分,分成好几组啊,然后分成这个频率分布脂肪图吗? 好,那么求 a 的 值啊。那么这 a 的 递减简单呢,因为我们本身左边这里全部加在一起的话,乘一个十嘛,它每组是乘它十个,单位是足距是十,乘个十零一嘛,学到题目非常好算,好,那比如我们这里零点三呢,有多少零点三呢?就一个啊,那么有零点零二的也是一个, 那么这个 a 的 呢? a 的 有两个加二 a, 那 么零点零一的呢?也有两个,那么总会这么多,那么乘以它的这个轴距,乘一个十就等于一嘛。啊,那么这里我们把它解出来就可以了啊,最后呢, a 呢?等于这个零点零一五啊。好, 那么再看第二题,呃,不低于八十分就大于等于八十分的学生按照这个分层啊,分层去抽样啊,分层抽样抽取十个人,那我们先把这些先把这个两组的人数先算出来呗。好吧, a 呢是零点 零一五,是零点零一,那本身是一百号人嘛,一百号人里面他是不是占这个,呃,占这个,这个比例啊,我们乘一下看啊,那么先算这里的十啊,先乘个十七啊,这里是的话,总共是占多少?占的是 零点一五。好,这里也是一样,道理,也是十,乘以零点零一,占零点一。好,那本身是一百号人了,他占零点一五,那么这里就是十五人了,这里是一百号人,乘以零点一等于十啊,那么总共是多少? 总共是二十五人,现在总共是二十五个人,那他本身是要抽十个这里面说的人,这里的人数,二十个人里面抽十个人,那么比例多少?我们这个十除以二十五等于五分之二啊,抽五分之二啊,概率是五分之二 好了啊,然后到这里结束之后呢,他再选三人就分布列,那么这是两道题,其实是啊,我们先搞定的,五分之二搞定了。好,然后我们再来看一下啊,那么本身要抽个人数啊,那么我们原本是八十至九十的先来吧, 那么就是十五个人里面抽五分之二,那么正好,是吧,六人,然后九十到一百的再来吧。啊,也是这个 十号人抽分成二十四人好了啊,那么总共是六人跟四人。好,那我们把这个给它列下就好了啊, 我们先一个个列吧,来,这个 x 等于零,别忘了等于零啊,因为我们这里肯定是 x 等于一二三的嘛,因为你选三个人啊,人数是不是为 x, 那 么可以一二三都列,但别忘记掉零,这个千万别忘记掉啊。 好,那我们也直接算吧啊,这个呢,是 c 六三,还有一个零就不写了啊, c 四零就不写了,除以 c 十三等于这个二十除以一百等于一百二等于六分之一。好,这里是 c 六二乘以 c 四一, 也是除以 c 十三啊,等于十五乘以四,除以一百二十等于二分之一啊,下面这个是 c 六乘以 c 十二,再除以这个 c 十三啊,六乘以六,除以一百二十 等于十分之三。好,再继续。好,这里的话是 c 十三除以 c。 哦, c 四三,那么就是四除以一百二十等于三十分之一。好了,好,算完啊,算完之后画个表嘛,咱们画个表就可以了。 好,一个是 x, 一个是 p 的 零,一二三分布列非常简单,那把它填进去就可以了,六分之一,二分之一, 十分之三,三十分之一。搞定好了,分布列画完,然后他就,他说这期望值吗?非常简单,考过好几次了,把它们全部成在一起就可以了,零乘六分之一, 加一乘二分之一,加上二乘以十分之三加三乘以三十分之一,就合在一起等于五分之六,等于一点二。好了,搞定啊,那这个内容大家别忘记了,这是知识点啊,忘了可就做不出来了啊。好了,所以要经常复习 好题目,读一下,很明显的是满足椭圆的定义的,咱不用多说了啊。然后这两个是焦点吗?其实是啊,然后平行斜角一百三十五度啊,所以第一位呢,特别好做,我直接点了, c 方等于一, 这个等于二 a, 所以 a 等于根号二, a 方等于二,这个 b 方也等于一,所以它的标准方程是二分之 x 方加 y 方等于一。好,搞定。 再看第二问,求直线的方程啊,这道题目直线方程不是那么直接的,还需要计算一下的。那这道题目很明显给了你 m n 两个焦点,同时告诉你的终点,终点就是 x x r 嘛,也就是用微大定律嘛,用通解去做嘛,非常简单,那么就是正常操作,设 m 点 x e y 一 n 点 x r y 二啊,那么我们现在因为这个 告诉我们中点的意思啊,除以二等于负三分之二,那不就是这个 x 一 加 x 二等于负三分之四,那么搞定负三分之四就可以了。所以我们现在马上连理方程, y 等于负 x 加 m 啊,不要加 b 去啊,不要开始加 b 啊, 因为题目里有 b 的。 好了,把 y 削掉,是三, x 方减四 m x 加上二, m 方减二等于零。好,现在我们 x 一 加 x 二等于负一分之 b 等于三分之四 m, 那 么等于负正好,这个答案等于负三分之四,所以毫无疑问, m 正好等于 负一,所以五二等于负, x 减一。一般式就是 x 加五,二加一等于零。好,非常简单。好,再来看第三问啊,第三问其实更好做。第三,为什么?大题目是个太标准了,这一个面积就是用现场为底, 对吧?点到之前的距离为高,所以太容易了。这道题目啊,我们还是一样的道理,算 m, n 算前函数,连理方程。这道题目第题有连过的啊,所以我们直接套第一题的啊,第二题啊,第二小题的这个过程就可以了,你把那个 m 等于负一带进去,那就是三 x 方 啊,加上四 x 等于零了,没有了,那么这里是可以可以解出来了,这样大家们建议直接解,会更快一点点。所以 x 一 等于零, x 二等于负三分之四。好了,所以我们这个弦长, m 和 n 等于啊,根号加一加 k 乘以 x 一 加 x 二的绝对值嘛,零减去加三分之四的绝对值,用这公式更快一点,等于三分之四,根号二。好,让我们把这高差的 d 啊点 b 到直线的距离,直线一半是已经有了,一加一 b 是 多少? b 是 一零啊,一零带进去。一加零加一等于根号二分之二,那么等于多少?嗯,同乘等于二分之二,根号等于根号。好了,所以就搞一搞定,所以这个面积有了 好,等于二分之一底层高啊,非常简单。好了,把它划一下,等于三分之四啊,搞定,非常简单。 好,咱们再看第三十题啊,三十这个题目非常熟悉啊,我已经不止做过一次了,做过好几次啊,这道题目内些内些其实挺烦的,我们很多同学做这道题目一脸懵的啊,但是呢,这道题目我们要注意一个点,就是我们给大家先讲下知识点啊, 我们在这样的一个正能量型当中, 我们在这样的一个正向的形当中啊,差不多就是它呢,有一个重心, 就说三个高的一个交交点嘛,同交于这个点 o 点,这个 o 点应该正好卡在这个整个高多少处啊?三分之一处也就这里占一分,这里占两分。同时你做了内切圆之后, 没有意外的话,圆心就是这个中心,同心也可以,就是这个中心点,他们是同一个点的,所以每一次做内切的时候,你这个半径其实就整个高了多少,高了三分之一 就可以了,所以这里的话,有一个信息肯定要乘三分之一的,他这个半径肯定有是三分之。在这里面的这道题目是这么操作的,每次都三分之一。然后同时呢,因为你初识的这个阶段,正能量层面上是唯一,那其实你这个高是多少?那这个是二分之高,是二分之高三,整一个高多少?二分之高三, 说明你这个高是我本这个斜边这个边长的二分之根号三倍。这个我们要翻译的出来的啊,如果你知道这个星期这个题特别特别好做啊,那我们先直接看题吧。啊,内切,内切在内切啊,我们看 a n 是 什么? a, n 是 这个边长,那么 a 一 显然是一对,因为第一个这个就是 e 嘛,这没话说了, a 等于 e 啊,非常简单。好,那我们继续看 a r, 好, a r, 那 么 a r 我 们要聪明一点,你看这个就可以了,这个去看不就圆的一半吗?这就二分之一啊,二分之一就好了, 对吧?好,那么 a 三呢? a 三,你看 a 三,这不这个吗?这不是 a 三吗?这不是 a 二吗?这不是 a 一 吗?看到没有? a 三,是不是 a 二的一半,所以就二分之一的二分之一,二分之一的平方,那大家应该也知道了, a 四吗?二分之一的三四方,大家也明白了吧, a n 呢? 等于二分之一的 n 减一次方啊,那么等会是要做那个二的啊,可以把它变成二的一减 n 次方,特别简单啊,搞定。那么只要是 b n, 大家会发现好像很难,其实也不难了, b 一 是指的是第一个圆的这个半径,那我跟大家说过了,这里你连个高, 你这个圆的半径,你这个是一,这里始终占多少?占三分之一。 h, 那你初十是不是一,刚刚算过来,这个总共多少?二分之根号三,所以这一节应该是二分之根号三的三分之一,这样子来的。 好,所以我们拿二分之根号三啊,或者说我们这样去操作。好了,我们用 a 一 去对比 a 一, 也就是 a 一 这个边的二分之根号三倍是它的高,高的三分之一,我们可以这样去写,那么你的 b 二应该是第二个正三角形, 它的边长是 a 二,它边长的二分之根号三,就它高嘛,算它的高在它的三分之一,我们可以这样去操作,而你的 b 三应该也是 a 三的二分之根号三被求高,再乘它的什么三分之一,那我们先把数据放进去,那这,这就是一,那没什么好说的,这,这就是 六分之根号三,还能把这个二分之一放进去啊,这里就是也是根号三,但这个还变成了二二的平方乘以三,这里也是根号三,然后这里是二的三,四方乘以三,看到没有?所以这个 b n 呢,非常好做, 按照这个规律去写好了呀,肯定是什么根号三好的, n 减一次乘以三,也就是三分之根号三乘以这个二分之一的 n 次方。看一下,这是,但这应该是 n 次方,没有 n 减一样,写错了,这应该是 n 次方啊,所以二分之 n 次方刚好就用这个值刚好的,因为这对齐了嘛,三三二二啊,你 b m 就是 n 次方。好了,搞定 特别简单啊,那么这过程其实按照我的过程写就好了。那么第三问啊,也很容易啊, c n 等于 log, 以二为底, a n a n, 我 把那个抄过来呢,二的一减 n 次方就等于一减 n, 那 我们这个 b n 加 c n 呢,不就有了吗? b n 是 多少? b n 就是 这个值, b n 就是 三分之根号三乘以这个二分之一的 n 次方,再加上我们这个啊, c n 一减,嗯,这非常标准的,一个等差乘,一个等,等比嘛,等差加等比啊,这个分足球和 s n 特别好计算啊,那我们直接算吧啊,直接算好了,这个三分之高三都有的,我直接提取,我提取掉三分之高三,所以第一项是 二分之一的二次,二分之一的三次,到最后面是二分之一的 n 次啊,再加上这个把一代数是零减一减二减到 e 减 n 为止啊,这样子。好了,那么这就是一个标准的 e 减 q, e 减二分之一,首项二分之一减去 a 乘以 q, 二分之一的 n 加一次好了,后面首项加上尾项 乘以小数除以二。好了,最后咱们自己化简一下啊,这个答案的话,其实没法怎么处理这个位置啊。除以二分之二等于乘以二,那么就等于一减去二分之一的 n 次方,这里是 因为乘以二等于乘以二分之一的负一次,这里正一加一被抵掉了,然后这里的话是这里也化简不了。其实 啊,这样就好了,这样就可以了,或者你把它展开也行吧,一般我们不展开,保留到这一步就 ok 了。过程还是有点小麻烦,但整体来讲,难度倒不特别高啊,搞定这份试卷不是很难。
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第一下节求交集对吧?根据这个 word 表达求阴影部分,那么就求它的一个什么一个交集部分,那么这个题目交集部分应该非常简单啊,前面是 小于等于一,这里呢是,所以这里呢,你很明显的小于等于一的数据交几部分,只有这三个部分,所以毫无疑问选择倒就可以了啊,一眼就看出答案了,然后第二小题,哎,第二小题呢,我们来看啊, a 大 于 b, c 大 于倒,那么这个两个不等式里面谁大一点? a 跟 c 大 一点,那么我们大的加大的一定会大于小的加小的,这个是百分之百对的 c 啊,我们直接选 c 就 可以了,因为你两个不等式里面,大的跟大的相加,小的跟小的相加,肯定还是依然满足的。然后你的 a b 倒,大家自己算,自己去开啊,自己去凑,都可以否定掉的只有 c 是 百分之百正确。 好。第三题,哎呦,三百三嘛,三百三还不够明显嘛,不就是三百六减个三十多嘛,那你又诱导一下不,那就是三一负三十嘛,那你三一负三十嘛,就有多少啊, 负的三一三是嘛,对不对?等于负二分之一嘛?好,第四题 啊,选的是倒好第四个,第四个嘛,我们把这个数字怎么样?稍微的计算下就好了。第四题啊,你把这个算下,是 x 小 于等于二。好,你把这个解下啊,这个大家绝对是不能自己解下,这个解完之后应该是 x 小 于二等于零, 然后你先顺推吧,咱们先顺推,如果你 x 小 于二的,它一定会在零根二之间嘛, 怎么样,肯定错了吧,你小于等于二,你可以负负一万。好了呀,负一万会在这里面之间呢,不可能的呀,所以充分肯定错了呀。那么倒过来呢,你 x 是 零到二之间的数字,是不是已经会小于等于二?哎,这个是对的,所以 b 二不充分。选择 b 很直接啊。第五题,这个题目我们画图是最直接的,请你画个图。第五题啊,来, x 等于一,这个是 x 等于一的直线,然后一个是负二到二,好在这里啊,那么关于这个线怎么样?对称一下,那你拉过来嘛,对称拉过来嘛,拉到这里来呗,对吧?那你看负二拉过来多少? 这是一幺,负二距离一是不三个单位,那你一往右边拉三个单位是四,那么纵坐标还是二,就是四,二就好了。我们选择 b 非常简单 啊,轻轻松松好。第六个,哎呦,这个题目有点意思了,还是蛮蛮新颖的。个人觉得啊,就是 m 这个集合, n 这个集合,下面四个关系里面,哪一个能构成 m 到 n 的 一个函数? 好,也就是说什么意思?也就是说,比如说我们选择 b 作为一个验算好了,选 b, 比如说 y 等于 x 加一,那么意思就是把这个值给它带入,是否会满足后面的这个数据?也就你把前面这四个字带进去之后呢?怎么样 他都要,都要能满足后面这三个数字。当然你也可以说把一一二四往前面往 x 带也可以的。这个里面没有说啊,谁带谁其实都可以带,但从他的表述上来讲,是 m 到 n 嘛,那你可能可能带 m, 那 你但其实也说得过去。 所以这道题目最快的判定方式是什么呢啊?最快的判定方式是根据他的一个个数去判定啊。我们知道你的 b 跟 c 是 不是依次函数,依次函数是根据它的一个 y 是不是啊?你看这里啊,一个 x 的 一是一个 y 的 话,可你前面这里有四个值,这里有三个值啊。哎,这不对,按照如果你选 b 跟 c 的 话,肯定是单个的 m, 单个的 n 啊,肯定是一对一的呀,但这里是四对三,所以 b 跟 c 肯定不能选。那么 a 能不能选呢? 那你就是就成 a 个倒了呀, a 个倒你怎么办?你验下就知道了,你随便带个字验一下,你把这个 e 带带进去算,看好了,把,把这个四带进去算上看,你发现 a 是 错的。 a 不 a 不 a 不 符合,只能选择倒。倒的话,你随便带个都可以的。你带个四好了,带个负一好了。都有答案的 啊,谁知道题目选倒还是蛮有意思的。可以的啊,看第七题好。哎呦,齿轮,齿轮什么意思呢?注意下啊, 这个是大齿轮啊,这个大齿轮它指的是五十个齿嘛,就这么一个,什么那个都有五十个齿是吧?这个意思有五十个整整小齿轮嘛,总共有二十个齿啊,它们的齿大小是一样的,因为它们是相互裂合的,两个齿轮说明它是能卡在一起的。就这个意思 啊,那么它小齿轮转一圈好,小齿轮转一圈,对,它转了一周,转了三百六十度,但是它只过了二十个齿啊,所以你是二十个占五十个,多少是占了五分之二, 也就是你大齿轮应该断了五分之二圈。那你一圈是二派,乘以五分之二就是五分之四派 a 搞定好,那么第八题,这个太简单了啊,火山是大于零的,在哪里?在一 四,贪婪呢?小于零呢?在二四,那么为由?第四项线都可以,那么选择的是刀。 第九题啊,变音律嘛,第一个,呃,分五不等于零,根号里面大于等于零,对吧?所以 x 减一是不是大于等于零呢?同时根号下 x 减一又怎么样,又不能等于零,所以合在一起就是 x 减一大于零 这么一个信息。然后后面呢?这个是对数的 log, 以一为底。二, x 减一,对数,这个叫底,这个叫整数。整数是有要求的,要求是大于一,所以还有一个是二 x 减一哦,大于零, sorry, 大 于零有着要求的,所以这两个式子给它算好。上面是 x 大 于一,下面是 x 大 于二分之一。 那我们同道题目里取什么?同个题目肯定肯定是取交集的呀,所以我们选择是什么? x 大 于一就可以了呀。 那我们看下选项,那我们选 c 了,对吧?好,注意了,选 c。 好, 第十 d, 第十 d。 这个排列组合题啊,自己去抓它的一个主要的一个核心,一个信息。那有几个取景地,先数一数好吧,一个,两个,三个,四个,五个,五个取景地啊,它选四个,五挑四,本质上,但是其中有两个是必去的, 那说白了,五个景,五个景点,两个 b 区,你只剩剩下三个了呀。那你总要选四个,两个你选掉了,还还还剩几个名额,还剩两个名额呀,所以就剩剩余的什么?三个景区里面选两个了。 c 三二,这个里面是不论顺序的呀,就是 c 三二嘛, c 不 等于三,没什么问题,选择的是 a 就 好了。 好,很简单。好。第十一题,这道题目呢?向量题啊,很好的一道题,它是属于数形结合的题啊。呃, b c 向量要等于负三倍的 a b 向量。好,你直接看这个题呢,其实不太建议,那我建议你们把这个是怎么样呢?稍微转化一下啊,负三 a b, 你 把它这个地方怎么样?换成 b a, 那是不是天赋哈,负三里面前面天赋变成正三,所以 b c 向量等于三倍的 b a 向量。你这样一看你就发现,哦,原来 b a 跟 b c 应该同向的,所以你现在马上看题。 b a、 b c 哪个是同向呢? a 会吗? b c 往这边呢? b a 往这边呢?会同向吗?不会错的。这个呢, b c 和 b a 会同向吗?也错的。那么只有 c 根导, c 根导里面的话, b、 a 跟 b c 确实同向, 然后他要求是不是 bc 要等于三倍的 b a, 那 你一看就知道肯定选的 c, 因为你这个 bc 是 三倍的 b a 啊,我一问呢,选的 c 啊,非常简单,非常直接,很好算。各位啊,好,第十二题,第十二题,这道题目稍微小心一点点啊,这个是不是相互平行? 相互平行的话意味着什么?意味着这个前面说说一,一比上我的九,要不等于这个二比上我的六。这个你别忘,很多人这道题目选的是 a 干什么呀? 这个你不能忘联,所以你根据这个解出来, m 方等于九, m 等于正负三。两个答案呢,给我验证一下啊,你把三放进去,九分之三等于三分之一,这个也是三分之一,所以它不等于三分之一,不可以取联,所以三不可以,只能取什么负三,咱们 好,我们选什么,选 b 就 好了, 好。第十三题 啊,这三道题目稍微注意一下啊稍微注意一下这三道题目,这道题目他这个展开按照他的展开的一个设置的一个过程啊, 这个展开的话,应该是第一项,应该是二 x 的 五次方,他第一项应该是 x 的 五次方,他这个题目倒过来做的,他倒过来摆的,知道吧?因此呢,你把它调一下,知道吧,学会调整一下,你把这个设置给我写成一加二 x 的 五次方,看到没? 你这样写,你的展开第一项肯定是一的五次,最后项肯定是什么是二 x 五次方,知道没有,那这样子呢,去对应你这个 a 一 a 零 a 二 a 五,就怎么样?就完全对得上了。现在就是你必须要对它这个进行处理 啊,给他这个前后置换一下,再给他展开,就完全跟我们这个对齐了。对齐之后呢,他是不是求的 a 二,是不是第三项?一二三第三项, 对不对?求这个的第三项啊,这个第三项,那么 t 三等于 t 二加一等于 c 五二乘以一的三次,二 x 的 二次,那么算一下,这个是十乘以四四十 x 的 平方,所以这相对应的是什么? a 二 x 方,所以 a 二对应的是四十 选 c 啊,大家注意听啊,再看同学啊,讲的比较快啊。好了,第十四题啊,这个题目呢,有个点需要注意下这道题目啊,这道题目有个点需要注意。什么注意呢?就是 m 真包含于 alpha, 什么意思? m 真包含于 alpha 的 意思就是说你这个 m 这个线应该都在 alpha 的 意思,就是说你这个 m, 这个线应该都在 alpha 的 意思。就是说你这个 m, 这个线应该都在 alpha 的 意思。就是说你这个 m, 这个线应该都在 alpha 的 意思。就是说你这个 m, 这个线应该都在 alpha 的 意思,就是说你这个 m, 这个 m, 这个线应该都在 alpha 的 意思,就是说你这个 m, 你 这个 m, 这个 m, 这个线应该都在 alpha 面内。 那真包含一个数字,指的是包含,那不相等啊,那你说你这个 m 会跟你 r 会相等呢?一个线,一个面吗?会相等呢?不会的吧,所以这个表达呢,比较标准,比较准确,所以它的意思其实就是我们平常看到的什么 m 在 r 法内 二八面内,它的意思就这个意思,这个要你要翻译的出来,所以现在再来看这道题,再来看这道题。哦, m 是 在这个面内,那么你的这个 l 是 平行于它,那你画一下吧, l 平行于它,你的 m 在 这个面里面呢,可以这么摆,可以这么摆,所以你怎么摆呗。但你不管怎么摆,它不可能会相交的, 因为你这个 m 可以 跟 l 怎么样垂直,那 e 面肯定可以的,平行也可以,但就是不可能相交 啊,看到的话这地方就不对了,所以选的是 b 啊。好,第十五题,这道题目是一个比较简单的题了啊,十五题啊。啊,这个呢,看答案,答案是一个什么呢?圆双曲线之类的抛物线,那么我们根据我们的概念里面它的性质啊,椭圆的性质,双曲线的性质,是不是一个动点到两个定点的距离之合,或者差这样的一个表达方式, 所以呢,你要把这个进行翻译,大家把这个 x 加一的平方加 y 方,给它翻译成什么呢?翻译成 x 加一的平方,加上 y 减零的平方,再把它进行一个转述,转述成文字,这个其实就是两点间的距离,所以可以把它表达成 x, y 到 负一零的距离,把它翻译成这样的一个意思,那它就是 x, y 到负一零的距离,对不对?对的,就是点到直线的距离嘛。然后下面这句话呢,另外一句话呢?一样的,另外一句话给它分成什么? 加上 y 减零的平方,给它翻译成 x, y 到一零的距离,对不对?好,那你整体给它读一遍,就是这个 x y 是 不是一个不固定的点?就动点吧,说白就动点。 x, y 到负一零的距离,加上到一零的距离,等于三。好,这个定义完全符合椭圆 啊,这个题目还很简单的,一般这种题目喜欢做双曲线,然后选它的一只啊,这题目还还算容易的,比较简单。 好,第十六题啊,题目我带大家一起读啊。第十六题意思就是什么呢?就是说这六个三角形对不对?在这个上面各有一个数,各有一个数字,也就在你这个上面随便写个数字,写个三四五这样的一个意思啊,那么他呢,要求是什么呢?如果六个三角形上面的数字啊,写完之后和成为二十六,那么就是一个和谐三角形, 他竟然已知四个数字的和为二十。那哪四个你不知道?反正,反正就是有四个,这一个,这一个,这个,反正随便四个好了,合在一起是二十了,那么要再从这个里面取出两个 标,在另外两个剩余的三角三角形上面,然后让它构成一个和谐图形,那么构成了和谐图形的一个前提条件是和为二十六, 那你四块的和已经是二十了,所以还剩下的应该是六,那这个六应该由剩下的两块三角形怎么样去负责?那比如这两块去负责好了,那你觉得从这里面可以选多少呢? 本质上这个题目是不是五选二?是不是所有的可能性就可以随便选五选二啊?这个题目是没有顺序的,它只是五选二,那么我们的要求是不是要要求成为和谐三角形,也就是你那两个选出来和为幺六。那么请问有几个情况,一加五等于六,还有呢?二加四等于六 是不?两个情况,两种除以它就可以了,所以二除以这个 c, 五,二是十,那就等于五分之一选择 b 结束 好了。好好,十七题,好,这道题目眼睛看仔细了,请你把四往左边挪,所以是 y 方等于四分之一 x, 那 么它的开口应该朝向右侧的,那么朝右侧的话,转转圈应该这样子写,那是 x 等于多少等于多少?四分之一的四分之一份 x 等于负十六分之一。加个符号选择 a 啊,竖的直线是 x 等于什么的?好,自己去看一下啊,这个自己慢慢画一下啊。第十八题第十八一道题嘛,很有意思的道题啊,也还可不错啊,他是引入了个什么求函数概念,但是题目也就这样, 他把这个图案画好了,那你把这个图案稍微求一求好不好?你把它对准轴算一下看好吧, x 等于负二分之, b 自己算一,然后你把它那个等于零解解一下嘛?等于零跟 x 轴的焦点解一下,是一,一负三一,所以答案一个是负一,一个是三,负一三 啊,负一和三。好,那么说明这个点是负一,这个点是三。那么我们看第一个对称型 x 等于负一,对不对?正确啊?对了,就是 x 等于负 x, x 等于正一嘛,没任何问题。第二个,负一到一和大于等于三的时候,是不是真是的,这一节负一到一,这节是三,是不是正呢?没错, c 等于负一根三的时候,这个值是不是那样?是的,你看这图很对。好,那你看倒 x 等于一的时候,函数的最大值为四。这句话什么意思?这句话的表述和我们的正常逻辑来讲呢,有一些小问题。 因为我们一般来讲,他都说了,当 x 等于一的时候,你应该表述的是函数的值为四,因为你知道他是不是把 x 等于一带进去啊。 y 你 算看是不是四,一减去 二减三,然后加了绝对值吗?是不是等于四?是的,所以这道题目呢,正常表述,你应该表述成 x 等于一十,函数的值为四,这样就完全正确了。那它这里写了个最大值,为什么?因为它这个设置的意思是, 在这个函数里面,函数的最大值应该是四,这个时候 x 等于一,它是这么个意思,我们这四个选项里面,只能说从都对的里面选出较为不对的,所以这道题目只能选到, 因为这道题目正常表述的话,它不应该这么表达的。好吧,如果它这么表达的话,应该要换一个表达方式 啊,应该表达成函数值为四,那就肯定正确了。那这道题的意思是最大值为四,那可不可能的,不可能的呀,你这个函数左右两边是无限的呀,他那个最大值哪里有最大值无限大的呀,对不对?所以这道题目只能选导 啊,从逻辑上来讲可能会有点难为我们有些时候可能会读不懂,你感觉好像好像都对,但导其实是有问题的。 第十九题,好,这道题很有意思。这道题,这道题嘛,非常有意思。这个题目就是你们要看这个图,它是怎么变化啊?那你看清楚,它是让你按照图一所示的分形规律 得到图二,什么意思?以这个为核心去展开画。这个意思啊,也就什么意思呢?也就说你每一次画啊,就是你每一颗这个白色的这个啊,白色的圈, 他一定是分化成一白一黑,你每一颗黑色的圈一定是分化成一白两黑,是这个意思。所以你看这一段是不是一颗白的,是不是分化成一白一黑是符合这个信息的,符合,没任何问题。 然后变成一白一黑之后呢?你这个又是一颗白的,一白的,又分化成一白一个,对不对?你看是不是倒过来了吗?那你看后面这个,这个是不是一黑一黑,分化成什么一白两黑,是不是一白两黑?是的,没任何毛病,所以他这个的变形是利用左侧的图直接硬带就可以了, 说白了。所以你看第四行这个白的,这个是不是白白白圈?白圈应该是一白一黑,就这样子。那你这个是不是黑圈?黑圈变的是三个变成一白两黑,那么一个白的,两个黑 的,是吧?好,那你这个呢?是不是又是一白的?哦,这个一白的,那也是一白一黑,那这个呢?是不是一白两黑? 因为黑都是变成一百两黑的呀?他这么一个变化的意思啊,很有意思啊。在这个视频里面,如果大家需要看题目的话,建议你们先暂停,先把题目读一读,再来听我的讲解,因为我已经做过一遍了,非常的快 这样子做好了,所以你第四行很明显的黑圈个数,第四行 a 四有几个 黑圈?个数的话,你一个黑圈是诞生两个黑圈的,一个白圈诞生一个黑圈,所以你上面第三行是不是有三个黑圈,所以三乘二,因为你每个黑圈诞生两个黑圈呢?然后有有几个白圈是不两个白圈,那每一个白圈里面是不诞生 一个白的啊?本身黑的里面又有一个白的嘛,所以这里有几个几个圈?一二三四五个圈,五个圈就有五个白的,这是多少?八十 a 四。呃,看下是黑圈啊。啊,黑圈的话是对的,六加上两个就好了,没有五个黑圈先算黑圈就好了嘛。黑圈嘛,首先黑的嘛,这个地方是两个嘛,总有三个黑圈变成每一个黑圈变成两个,两个黑的,所以是六个,然后再加这个白的,白的是变一个一个的嘛,再加两个。 那么同理你 a 五呢? a 五也是一样的,你考虑黑圈就行了,你看现在,你看看有几个黑圈,一个黑圈,两个黑圈,三个黑圈,四个,五个,六个,七个,八个是八个黑圈,那你每一个黑圈是变成两个多的黑圈,那就是八乘二, 再加上三个白的,因为你白的是不是一个的?一个白的两个白的,三个白的,四个白的五个黑圈,这样子算一下,二十一,糟糕, a 五应该是二十一,怎么怎么是十八呀,错了 啊,是这样做的。这道题,这道题还是有点。呃,如果你第一次看的话,没看明白,会有点麻烦。这道题还是蛮蛮有意思的,我觉得挺好的,这道题这个变化规律。好了,就这样自己可以暂停理解一下啊,这段时间啊,我说的比较快。好,第二道题是 三角函数的图像的移动啊,你左加右减,那你这里减的时候需要什么样的要求啊?需要你把这个三给他提出来的啊,三一定要提的上,不然你不对的。这样去提,再去右减嘛,再把这个上面再在这里面减四分之派在这里面去减,然后你把它反减完, 稍微注意一下,这个题目很容易错,你应该在这里减四分之派, 然后呢,把它计算一下,最后把三给它乘进去,所以这个里面的话,你最后化简成的应该是一个 二三一三 x 减二分之 pi, 那 么刚好二分之 pi 既变,偶不变,正好变成负二倍的 cos 三 x 三 x 啊,那么根据这个信息,你要画出它图像,那么你可能不会画 cosine 的 啊,你需要会画吗?不需要,不好意思。你直接给我干嘛?直接给我取特殊值 x 取零, 你把函数 x 取零, cosine 零 cosine 等于一,那就等于负二,所以它过什么点?过零负二这个点,那你一下子答案就能判定出来过零负二的图像只有只有 a, 很快你不需要再去画这个画的图像,它不需要,你就给我直接变就行了啊,直接带个点就行了啊。 好了,第二十一题比较简单啊,这个我们加这个我们是 log 十, log 十就是十的一四等于一,这个呢,这里是零啊,因为一的零四等于一嘛,那它也等于一,一加一等于二 啊,这个么,军人敬礼了,你移一下向啊。 x 减一是不是大于零的?是的,谁知道题目可以直接使用去配错就好。配一个减一,后面呢?配个加一,那你把这个和这个先算,这个是不是 a 加 b 大 于等于二,根号下他乘他刚好约到,约到就是一,再加个一,然后等于等于三, 非常简单啊。二十三题辅助角公式,根号下 a 方加 b 方四分之一,加上四分之三就等于一,后面都不用管了,最大值肯定是一啊,都不需要动, 比较简单。好,二十四题啊,点 p 在 圆上, o 为圆点,问你 o p 的 z 二这道题目,你画个图稍微的去理解理解就好做了。 那 o 点在这里好了,点 p 在 圆上,对不对?你说这个点 p 在 圆上, o p 要距离最小嘛?肯定是在这个这个时候最小呀。 o p 按你圆心的数上负三四, 就毫无疑问就是利用圆心。我设为点 c 好 了,也就是用 o c 的 距离减去半径就好了呀, 是不是啊? o c 的 长度减去半径就是我最近的距离,最短距离,这样,那么 o c 就 两点间的距离呗,就是你圆形到这个圆点的距离,三四五五,半径是三等于二,对吧?等于二好,非常好,做 二十五题更简单,表面积嘛,表面积嘛,是什么啊?四拍二方等于十六拍,你把这个二减成二等于二好,然后体积呢?体积三分之四拍二的地方 啊,三分之四拍乘以八,三分之三十二拍啊,好了,有单位吗?没单位你别乱加。 第二十六题,这个题目我都不想写了,这 y 等于正负 a 分 之 b 啊, a 们是二了二分之一 x, 真的, 对吧? 简单了啊,二十七题,二十七题呢,其实也很简单,你这里是一二三,这里是三四五,你从这里到这里应该左边这里啊。等差数里面应该整体加了三个 d, 因为你 a 一 到 a, 二加一个 d, a 三到 a, 四加了个 d, 就 整体加了三个 d, 那你是不是三加三 d 等于九啊?所以可以翻译出来,三 d 应该正好等于六。那你再观察后面这个五七九哦,五六七五六七去对比这个二三四呢,你会发现, a 五到 a, 三加三个 d, a 三到 a, 六加三个 d, a 四到 a, a 七加三个 d, 总共加了九个 d, 对吧?所以它是九,加上九个 d 就 等于我这个多少,那么九 d 等于多少?三 d 等于六嘛,九 d 是 十八了,等于二十七就可以了。好,非常简单。 二十八,这个简单过头了,对吧?说明一个是二零,一个是负四零。对称坐标。对称轴嘛,就是二加负四除以二就好了呀。对称轴方程啊,他问的是方程啊,你就直接写 x 等于就可以了 啊。 x 等于负一呢,你就把负一带进去就好了。把负一带入 f 负一带好,这里是负三乘以三负九,这顶点是这个 啊,负一负九,然后 d 点区间呢?这个图像开口是朝上的,所以 d 点区间是左边到对称轴,左边嘛,是负无穷大到对称轴嘛,是负一。那我们一般这个负一呢,是要取的,能取咱们则取,要取上,好吧,所以搞定 负三到负一好了,很简单。然后第二题求它这个的最大最小值,你也算一下看,然后直接把对称轴点进去 f 负一点下看 啊,你就是算这几个零界值的,包括最值的一个。答案最后呢,因为这道题的负一是不是卡在负二跟二之间呢?就把这三个字全部代词就可以了 啊,全部代词我们就能出出一个结果啊,负二的话是二的话是零,负二的话是负四乘以二, 负八,这个是负九,那么我们选这个里面大的跟小的就可以了啊,最小的是负九,最大的是零。搞定好它这个都是 b 区间嘛,你答案也是 b 区间就可以了。 二九题啊,这道题目问你这个和这个二倍角也太明显了,等于二括号减一,演演一眼就知道了啊,直接算就可以了,二乘以这个二十五分之十六,减去一二十五分之七 好。然后第二题好像题目稍微长长了一点点,但其实这道题目仍然很简单,他 问的是这个,他说的是这个角 r 法角不要塔,是新的角, r 不要塔呢?这个顶点什么什么,这都是废话。其实是啊,那么主要是跟单位元交于第一个相交的点,单位元。单位元是什么意思啊?就是半径为一的圆单位。圆单位为一嘛,半径单位为一,那么交于这个点,说明 r 肯定是一的呢,所以你根据这个点的坐标可以算出三英不要塔 等于 y 比上你的 r, 那 么 r 是 不是一啊,就等于二分之根号三,然后你的 cos 也不要它呢? x 比上你的 r 等于二分之一啊,然后你这道题目是不是 cosine r 法等于负五分之四,然后 r 它向下就给你的。 所以呢,可以算出 cosine r 等于多少啊?五分之三,正的负呢,肯定是负的啊,然后呢,最后你这个就可以代入进去了,是不是 c c s s 啊? c c s s。 好, 这四个值是不全都有的。 c c s 是 不全有的,全有的嘛,自己代入下计算一下就好了啊,非常直接。那你别算错,最后等于多少?负的十分之四加上 刚好三百好像。自己算下啊,好,比较简单了 啊,三个幺三 或者十分之四加三个幺三。好了,三十题。三十题嘛,也很简单。三十题啊,你这个圆心坐标嘛,配一下就好了。给它配成 x 减三个平方,加上 y 加二的平方等于四,那么圆心呢?是三负二 are 等于二。好,那么过点 p 最短的弦长什么意思啊?画个图理解一下。点 p 在 圆内都告诉你圆内了啊,这题目特别特别省力的告诉你点 p 在 圆内。那你说最短的弦怎么样子呢?是不是垂直的? 那本质上算这个弦长,算直线和圆的弦长是用什么呢?二倍的根号下二方减地方就好了呀,二方你又不用你管,有的呀,你只需要搞定这个地方就好了。这地方是什么?是不是圆形到直线的距离?是不是这个圆形到这个点 p 的 距离,那不就是这个 c p 的 长度吗? 所以就直接就是 e 就 等于这个 c p 的 长度,两点减掉距离公式直接套就好了呗,是吧。圆心这个到这个距离嘛,计算一下,四减三的平方加上负三加二的平方 啊,等于根号二好了,最后弦长你用中文表达好吧,弦长等于二倍的根号下二方减地方,二方码是这里,四减地方等于二二根号二。搞定 好了,好,第三十一题,呃,选择一个条件啊,那我选的是一啊。呃,选二我没去做,但我估计答案可能是一样的啊,但我不清楚啊这是,这是盲猜,是一样的。我选的是一选一的话,利用什么?利用边角符号把你的 c 换成三一 c, 把你的 b 换成三 a b, 那 么两边可以约掉 c 吗?可以约的,但你要写一下的,因为这道题目三 a c 是 不可能为零的,你才能约掉,约掉之后你这个除过来就变成它跟它 b 等于根号三,那么角 b 自然而然三角形里面等于六十多。好, 那么你现在就变成了一个已知角 b 还有个 a 等于多少? a 等于二,还有个 b, 那 这里是不是 a b 加个角 b 啊,应该立马反应过来是吧。啊,余弦定,你求 c 边,因为你要求面积了嘛,面积你肯定选择这个三 a b 嘛。三 a b 配 a c, 那 你没有 c, 你 没有 c, 求 c 嘛?求二 c 就 好了呀,三边一角用余弦呀。 所以这道题目找优先用 cosine b 的 公式,等于二 a c 分 之 a 方加 c 方减 b 方,咱就完成了。哎,我们把这个是怎么样展开啊? cosine 二十度等于二分之一二倍的 a, a 是 二, c 呢?不知道你要求的 a 方呢?是四, 加上 c 方减去 b 方, b 方是十二。好了,这里面就剩一个 c 了。那我们这个 c 肯定是正数了吧,所以我们只取大于零的数据,保留一下就好了。所以 c 正好等于四,应该是 c 等于四,所以面积有了吧。有了,我们用二分之一三,因 b 乘以 a c 三 b 有 没有?有二分之二三 a 没有,有 c 有 没有?全部都有,啥都有。那你把这个面积直接算好就好啊。最后面积等于这个二二二二三应该是好,你没单位,没单位,没单位,不加啊,注意下啊。 好,三十二题啊,这个题目太容易了。说实话啊,那这个是等轴双曲线,所以它的离心率等于多少呢?等于根号二的各位对吧?那你现在是不是 c 等于根号二? 那你自然呢? c 等于根号,放进去什么 a 么值的只有等于一了呀。那你 a 方等于一,这个也等于一喽,所以就是 x 方减 y 方等于一。搞定了,好简单。然后第二个题是不是求全差 先,咱们先拿公式代喽,先联立方程喽。那我们先求下直线方程,先设下直线方程 y 点二 x x 加 b 啊,加 b 也可以啊,着急,因为它没有出现 b 啊,你可以加 b 的, 或者加 m 也行,随便你啊,我选加 m 好 了,那么同时设下 a 点 b 点坐标。好,常规操作。然后呢,咱们把它联立方程啊,联立好你的方程啊, 这个方子好不好带?非常好带,太好带了,你直接往里面带就行了。好,带完之后应该呈现这么一个式子,三 x 方减八根,二 x 加上这个 九等于零。好,等一下,这个直线应该是能求的啊,经过它右,经过它的右右交点呢?直线把它直接求好。 这里应该不是设二 x 加 m, 这里有,有点写错了,这个直接直接求就好了。 y 减零等于二乘以 x 减去根号二,那么 y 就 等于二 x 啊,减去二根号二,直接带就可以了。 好了,那把单元格画成这么一个十字搞定。然后呢,把你的 x, e 啊,这就看你们用什么公式吧。我一般用的是那个德塔公式啊,你可以用五加一也行啊。那德塔等于 b 方减 c, c 自己带一下啊。等 b 方减 c, c 自己带好,正好等于二十。然后我们再用斜方公式, 用根号下一加 k 方一加四乘以根号下德尔塔除以 a 的 绝对值,三的绝对值三。那就等于这个上面呢,是根号五乘根号二十呢,根号一百刚好是十,这是三分之十。结束了,非常简单的题。 那反正这么很久没做过这么简单的试卷了。呃,第三十三题,已知 s n 求 a n, 它就用定义法做就可以了。当然 n 等于一十, a e 等于 s 一 等于二,然后 n, 这是这是固定的一个步骤啊,不要问为什么直接要背下来用的呢,就是说已知 s n 求 n 的 题目都这么做的。那么你这个 a n 就 等于 s, n 减 s, n 减一, s n 就是 n 方加减去 s n 减一,把它换成这个 n 减一就可以了 啊。你只要跟我这样写一下,保留原式,然后这个中间过程全部省略掉,在草稿纸上算好,最后把你这个地方给它化简完就可以了。化简完正好等于二 n 啊,然后你检验一下看, 经检验,我们这个 a 一 是不是等于二?请问这个符不符合你的 a, n 等于二呢? a n 等于二, n 里面 a 正好等于二,所以答案就直接给二,然后跟一个什么呢? n 属于 n, 加根一下,这个范围要跟一下, 然后第二道题目就比较简单了, b n 是 不是等于这个 s n 分 之一,那就就是一个简单的一个什么列项相消提取一下,你最好先裂开变成 n 分 之减去 n 加一分之一,知道吧?最好先这样操作,然后你这个是不是 t n 对 吧?那就是直接给它 再继续考了。那就是一减去二分之一加二分之一,减三分之一,再到最后面 n 分 之一加减去 n 加一分之一,中间全部抵消完,就是一加上 n 加一分之一,就等于 n 加一分之 n, 这是道非常简单的逆向消。太简单了啊,都不值得讲实话。所以作为最初的逆向消 啊,最后一题呢,也还还算简单的,不算难,就是稍微算一点点的事情啊。 那么第小题,这个毫无疑问,你 x 是 不是加五加五加五加五加五的?你的 m 减十减十,减十减十的,所以固定加固,固定减的嘛,肯定是用一次函数,它是直接让你写出个位,写出你直接给答就行了。写出你直接给答就好了。 注,写的写出,那么大家自己可以算看啊,怎么写呢?你草稿纸上应该是要有过程的嘛,你就设这个是 m 等于 k x 加 b, 然后你选两个点带就可以了。带哪两个点?聪明一点,带好算一点的,带这个跟这个 带十根七十六,还有这个二十根五十六,这两个比较好算,知道吧?带进去之后呢,计算出来 好结束。 k 和 b 啊, k 正好等于负十, b 等于九十六,所以它这个 m 等于负十, k 加上九十六啊,可以了, 负二好,理解错了,负二 k 等于负二,那就负二 x 加九十六。 好,那么我们一般写这个的话,关系式的话肯定要写个定域的,那你的 x 定域是什么? x 定域自己看这个题目,是不是从从从四十天内就 x 要写个范围,最好大于等于小于等于四十,并且 x 属于 n 加这个你最好要跟一下,各位不知道大家有没有跟啊? 那么第二题是利润,利润怎么算呢?利润这道题目呢,是不是前二十天跟后二十天价格不一样的,所以你分两段去算就可以了,分两段他让你只,他只是问你四十天当中哪一天利润最大,所以你就写当 在前二十天的时候,前二十天的时候你利润可以设为 w。 利润怎么算? 销售的量数 m 乘以你的单件的利润,你的单件利润是不是五二一的价格减去你的成本还有成本,你要减的,别忘记减去二十二就好了。就这么一个数字,你的 m d, d 是 不是求过了? 所以负二 x 加九十六乘以这个五二一减二十二,五二一拿过来就四分之一, x 加二十五减去二十二,好把它化减一下啊,等于负二分之一, x 方加十八, x 加上二百八十八啊,然后你啊定一个更好, 用完就可以了。然后另外一个在后二十天的时候,你的利润也是 m 乘以 y 二,减去你的成本加二十二。单个的一个价格减成本嘛,那么带进去 four, x 加九十六乘以这个 y 二,那么 y 二就是啊,把它抄进去就可以了。百分之一 x 加四十,减去二十二,这个话减一下,用 x 方减 八十四, x 加一七二八啊,这个范围是 x 等于二十乘以 四十,且 x 属于 n 加。完事好了,问你最大嘛,那你怎么办?其实你应该在后面补充一个,问你利润最大啊,中间应该空开一点距离,我就挤一下好了,就写在这里。 所以当 x 等于负二 a 分 之 b, 自己算一下啊。负二 a 分 之 b 应该等于,这里是负二 a 正好是十八时,你的 w 有 多大值? max 直接算好啊,把十八减去应该等于四百五吧, 这里呢? x 等于负二 a 分 之 b, 负二 a 分 之 b 的 时候,应该是 二十一的时候,把它这个利润最大都算出来,四百零五。而我一问,四百零五怎么样等于四百零五啊?四百五是等于四百零五,所以当它为多少的时候,第几天的时候,第十八天的时候利润最大 四百五。 这里有个小问题,我要修改一下,二 a 分 之 b 二分之四十。 要修改一下,这个负二分之 b 应该是四十二,负的二分之 b 应该是四十二。把头挡住了,不好意思, 可能有点看不清楚,这样子 好,来看看啊,就这样子。这个试卷整体来讲不是很难,还是算比较直接的,比较简单的, 我写了一下,我那个上面写错了啊,其实有一张写错了,比如这个地方就有点问题,这里 x 我 写的是二十一啊,因为它还要加上这个二十的话应该是四十二,其实二十加上二十一、二十一 好了,就这样。



高考一模的成绩是五百零四啊,宁波的一模五百零四,你离特工线还差四十多分呀。你大概率有个宁波工程学院可以读,就是裸考的话,但是你五个 a 两个 b 还是很炸裂的。 所以说,嗯,我们先把保底的学校保好,我给你找个保底的学校啊,就是湖州师范大学非师范组一,非师范组一有计算机科学技术和电气工程,机械自动化这样这样的一些理工科,因为他五个 a b 入围,所以说你用这个来保底就可以了, 也就是说我们走三一的话,你因为你是高考,大概能考到宁波工程学院的分数,所以说我们的三维体就尽量的比宁波工程学院的学校档次要高啊。我们先把保底的保好,保好之后剩下的就是什么呢?剩下的就是啊, 以重点大学为主了啊,因为有这个福州师范大学的,其他的我觉得公办二本就不要申请了。剩下的我给你推荐五所啊,推荐五所的话你自己到时候再挑一挑。第一个的话就是浙江财经大学的理科理科子啊。第二呢就是浙江理工大学的理工一类,不过理工一类呢是是他的生化环材子啊。 然后第三个的话就中国计量大学,中国不过中国计量大学是充的。那因为他去年是五 a 四 b 一 c 入围,你目前的话是五 a 两 b 两 c, 英语的话 来过英语,看情况了吗?对不对啊?然后就是农业大学的理科二 a 八 b 入围,然后就是温州大学的菲斯范组,菲斯范组里面有大量的理工科的专业,像计算机、网络工程、机械电器这些都有啊。 呃,所以说这五个重点大学啊。这几个重点大学你重点关注关注,宁波理工大学的机械你很喜欢。呃,看你英语等级吧,你英语如果考个 c 的 话,你这大宁波理工学院的机械你不一定能入围的啊。

我们是凌波,一模的话是五百一十八分,像我们这种情况的话,二本的话也有点悬呢。你别急,你高三是吧?对,高三了。文科理科呀。理科几 a 几 b? 没有 a 哦, 就是几个 b 吧。有两个 c 啊,七个 b。 两个 c 呗,英语能考几分啊?大概。一模是一百一十一。走三维一体呗,先保个二本吧。这个走三维一体要怎么规划呢?管理啊,水利水电啊,宁波理工啊,可以报的。没关系,你 b 多呀,三维一体没有 a 也可以报的,没有 a 也可以报。有些学校看的是 a 和 b 的 总和, 然后你一本就靠自己高考去冲一本倒没想过,就是看看二本能不能够得着。没问题的,保一个公办二本问题不大,肯定上上,你们那里规划一下。要怎么弄呢?点一下头像,私信我把联系号码留下来。