宁波一模职高高三答案及其评分标准

第一下节求交集对吧？根据这个 word 表达求阴影部分，那么就求它的一个什么一个交集部分，那么这个题目交集部分应该非常简单啊，前面是 小于等于一，这里呢是，所以这里呢，你很明显的小于等于一的数据交几部分，只有这三个部分，所以毫无疑问选择倒就可以了啊，一眼就看出答案了，然后第二小题，哎，第二小题呢，我们来看啊， a 大 于 b， c 大 于倒，那么这个两个不等式里面谁大一点？ a 跟 c 大 一点，那么我们大的加大的一定会大于小的加小的，这个是百分之百对的 c 啊，我们直接选 c 就 可以了，因为你两个不等式里面，大的跟大的相加，小的跟小的相加，肯定还是依然满足的。然后你的 a b 倒，大家自己算，自己去开啊，自己去凑，都可以否定掉的只有 c 是 百分之百正确。 好。第三题，哎呦，三百三嘛，三百三还不够明显嘛，不就是三百六减个三十多嘛，那你又诱导一下不，那就是三一负三十嘛，那你三一负三十嘛，就有多少啊， 负的三一三是嘛，对不对？等于负二分之一嘛？好，第四题 啊，选的是倒好第四个，第四个嘛，我们把这个数字怎么样？稍微的计算下就好了。第四题啊，你把这个算下，是 x 小 于等于二。好，你把这个解下啊，这个大家绝对是不能自己解下，这个解完之后应该是 x 小 于二等于零， 然后你先顺推吧，咱们先顺推，如果你 x 小 于二的，它一定会在零根二之间嘛， 怎么样，肯定错了吧，你小于等于二，你可以负负一万。好了呀，负一万会在这里面之间呢，不可能的呀，所以充分肯定错了呀。那么倒过来呢，你 x 是 零到二之间的数字，是不是已经会小于等于二？哎，这个是对的，所以 b 二不充分。选择 b 很直接啊。第五题，这个题目我们画图是最直接的，请你画个图。第五题啊，来， x 等于一，这个是 x 等于一的直线，然后一个是负二到二，好在这里啊，那么关于这个线怎么样？对称一下，那你拉过来嘛，对称拉过来嘛，拉到这里来呗，对吧？那你看负二拉过来多少？ 这是一幺，负二距离一是不三个单位，那你一往右边拉三个单位是四，那么纵坐标还是二，就是四，二就好了。我们选择 b 非常简单 啊，轻轻松松好。第六个，哎呦，这个题目有点意思了，还是蛮蛮新颖的。个人觉得啊，就是 m 这个集合， n 这个集合，下面四个关系里面，哪一个能构成 m 到 n 的 一个函数？ 好，也就是说什么意思？也就是说，比如说我们选择 b 作为一个验算好了，选 b， 比如说 y 等于 x 加一，那么意思就是把这个值给它带入，是否会满足后面的这个数据？也就你把前面这四个字带进去之后呢？怎么样 他都要，都要能满足后面这三个数字。当然你也可以说把一一二四往前面往 x 带也可以的。这个里面没有说啊，谁带谁其实都可以带，但从他的表述上来讲，是 m 到 n 嘛，那你可能可能带 m， 那 你但其实也说得过去。 所以这道题目最快的判定方式是什么呢啊？最快的判定方式是根据他的一个个数去判定啊。我们知道你的 b 跟 c 是 不是依次函数，依次函数是根据它的一个 y 是不是啊？你看这里啊，一个 x 的 一是一个 y 的 话，可你前面这里有四个值，这里有三个值啊。哎，这不对，按照如果你选 b 跟 c 的 话，肯定是单个的 m， 单个的 n 啊，肯定是一对一的呀，但这里是四对三，所以 b 跟 c 肯定不能选。那么 a 能不能选呢？ 那你就是就成 a 个倒了呀， a 个倒你怎么办？你验下就知道了，你随便带个字验一下，你把这个 e 带带进去算，看好了，把，把这个四带进去算上看，你发现 a 是 错的。 a 不 a 不 a 不 符合，只能选择倒。倒的话，你随便带个都可以的。你带个四好了，带个负一好了。都有答案的 啊，谁知道题目选倒还是蛮有意思的。可以的啊，看第七题好。哎呦，齿轮，齿轮什么意思呢？注意下啊， 这个是大齿轮啊，这个大齿轮它指的是五十个齿嘛，就这么一个，什么那个都有五十个齿是吧？这个意思有五十个整整小齿轮嘛，总共有二十个齿啊，它们的齿大小是一样的，因为它们是相互裂合的，两个齿轮说明它是能卡在一起的。就这个意思 啊，那么它小齿轮转一圈好，小齿轮转一圈，对，它转了一周，转了三百六十度，但是它只过了二十个齿啊，所以你是二十个占五十个，多少是占了五分之二， 也就是你大齿轮应该断了五分之二圈。那你一圈是二派，乘以五分之二就是五分之四派 a 搞定好，那么第八题，这个太简单了啊，火山是大于零的，在哪里？在一 四，贪婪呢？小于零呢？在二四，那么为由？第四项线都可以，那么选择的是刀。 第九题啊，变音律嘛，第一个，呃，分五不等于零，根号里面大于等于零，对吧？所以 x 减一是不是大于等于零呢？同时根号下 x 减一又怎么样，又不能等于零，所以合在一起就是 x 减一大于零 这么一个信息。然后后面呢？这个是对数的 log， 以一为底。二， x 减一，对数，这个叫底，这个叫整数。整数是有要求的，要求是大于一，所以还有一个是二 x 减一哦，大于零， sorry， 大 于零有着要求的，所以这两个式子给它算好。上面是 x 大 于一，下面是 x 大 于二分之一。 那我们同道题目里取什么？同个题目肯定肯定是取交集的呀，所以我们选择是什么？ x 大 于一就可以了呀。 那我们看下选项，那我们选 c 了，对吧？好，注意了，选 c。 好， 第十 d， 第十 d。 这个排列组合题啊，自己去抓它的一个主要的一个核心，一个信息。那有几个取景地，先数一数好吧，一个，两个，三个，四个，五个，五个取景地啊，它选四个，五挑四，本质上，但是其中有两个是必去的， 那说白了，五个景，五个景点，两个 b 区，你只剩剩下三个了呀。那你总要选四个，两个你选掉了，还还还剩几个名额，还剩两个名额呀，所以就剩剩余的什么？三个景区里面选两个了。 c 三二，这个里面是不论顺序的呀，就是 c 三二嘛， c 不 等于三，没什么问题，选择的是 a 就 好了。 好，很简单。好。第十一题，这道题目呢？向量题啊，很好的一道题，它是属于数形结合的题啊。呃， b c 向量要等于负三倍的 a b 向量。好，你直接看这个题呢，其实不太建议，那我建议你们把这个是怎么样呢？稍微转化一下啊，负三 a b， 你 把它这个地方怎么样？换成 b a， 那是不是天赋哈，负三里面前面天赋变成正三，所以 b c 向量等于三倍的 b a 向量。你这样一看你就发现，哦，原来 b a 跟 b c 应该同向的，所以你现在马上看题。 b a、 b c 哪个是同向呢？ a 会吗？ b c 往这边呢？ b a 往这边呢？会同向吗？不会错的。这个呢， b c 和 b a 会同向吗？也错的。那么只有 c 根导， c 根导里面的话， b、 a 跟 b c 确实同向， 然后他要求是不是 bc 要等于三倍的 b a， 那 你一看就知道肯定选的 c， 因为你这个 bc 是 三倍的 b a 啊，我一问呢，选的 c 啊，非常简单，非常直接，很好算。各位啊，好，第十二题，第十二题，这道题目稍微小心一点点啊，这个是不是相互平行？ 相互平行的话意味着什么？意味着这个前面说说一，一比上我的九，要不等于这个二比上我的六。这个你别忘，很多人这道题目选的是 a 干什么呀？ 这个你不能忘联，所以你根据这个解出来， m 方等于九， m 等于正负三。两个答案呢，给我验证一下啊，你把三放进去，九分之三等于三分之一，这个也是三分之一，所以它不等于三分之一，不可以取联，所以三不可以，只能取什么负三，咱们 好，我们选什么，选 b 就 好了， 好。第十三题 啊，这三道题目稍微注意一下啊稍微注意一下这三道题目，这道题目他这个展开按照他的展开的一个设置的一个过程啊， 这个展开的话，应该是第一项，应该是二 x 的 五次方，他第一项应该是 x 的 五次方，他这个题目倒过来做的，他倒过来摆的，知道吧？因此呢，你把它调一下，知道吧，学会调整一下，你把这个设置给我写成一加二 x 的 五次方，看到没？ 你这样写，你的展开第一项肯定是一的五次，最后项肯定是什么是二 x 五次方，知道没有，那这样子呢，去对应你这个 a 一 a 零 a 二 a 五，就怎么样？就完全对得上了。现在就是你必须要对它这个进行处理 啊，给他这个前后置换一下，再给他展开，就完全跟我们这个对齐了。对齐之后呢，他是不是求的 a 二，是不是第三项？一二三第三项， 对不对？求这个的第三项啊，这个第三项，那么 t 三等于 t 二加一等于 c 五二乘以一的三次，二 x 的 二次，那么算一下，这个是十乘以四四十 x 的 平方，所以这相对应的是什么？ a 二 x 方，所以 a 二对应的是四十 选 c 啊，大家注意听啊，再看同学啊，讲的比较快啊。好了，第十四题啊，这个题目呢，有个点需要注意下这道题目啊，这道题目有个点需要注意。什么注意呢？就是 m 真包含于 alpha， 什么意思？ m 真包含于 alpha 的 意思就是说你这个 m 这个线应该都在 alpha 的 意思，就是说你这个 m， 这个线应该都在 alpha 的 意思。就是说你这个 m， 这个线应该都在 alpha 的 意思。就是说你这个 m， 这个线应该都在 alpha 的 意思。就是说你这个 m， 这个线应该都在 alpha 的 意思，就是说你这个 m， 这个 m， 这个线应该都在 alpha 的 意思，就是说你这个 m， 你 这个 m， 这个 m， 这个线应该都在 alpha 面内。 那真包含一个数字，指的是包含，那不相等啊，那你说你这个 m 会跟你 r 会相等呢？一个线，一个面吗？会相等呢？不会的吧，所以这个表达呢，比较标准，比较准确，所以它的意思其实就是我们平常看到的什么 m 在 r 法内 二八面内，它的意思就这个意思，这个要你要翻译的出来，所以现在再来看这道题，再来看这道题。哦， m 是 在这个面内，那么你的这个 l 是 平行于它，那你画一下吧， l 平行于它，你的 m 在 这个面里面呢，可以这么摆，可以这么摆，所以你怎么摆呗。但你不管怎么摆，它不可能会相交的， 因为你这个 m 可以 跟 l 怎么样垂直，那 e 面肯定可以的，平行也可以，但就是不可能相交 啊，看到的话这地方就不对了，所以选的是 b 啊。好，第十五题，这道题目是一个比较简单的题了啊，十五题啊。啊，这个呢，看答案，答案是一个什么呢？圆双曲线之类的抛物线，那么我们根据我们的概念里面它的性质啊，椭圆的性质，双曲线的性质，是不是一个动点到两个定点的距离之合，或者差这样的一个表达方式， 所以呢，你要把这个进行翻译，大家把这个 x 加一的平方加 y 方，给它翻译成什么呢？翻译成 x 加一的平方，加上 y 减零的平方，再把它进行一个转述，转述成文字，这个其实就是两点间的距离，所以可以把它表达成 x， y 到 负一零的距离，把它翻译成这样的一个意思，那它就是 x， y 到负一零的距离，对不对？对的，就是点到直线的距离嘛。然后下面这句话呢，另外一句话呢？一样的，另外一句话给它分成什么？ 加上 y 减零的平方，给它翻译成 x， y 到一零的距离，对不对？好，那你整体给它读一遍，就是这个 x y 是 不是一个不固定的点？就动点吧，说白就动点。 x， y 到负一零的距离，加上到一零的距离，等于三。好，这个定义完全符合椭圆 啊，这个题目还很简单的，一般这种题目喜欢做双曲线，然后选它的一只啊，这题目还还算容易的，比较简单。 好，第十六题啊，题目我带大家一起读啊。第十六题意思就是什么呢？就是说这六个三角形对不对？在这个上面各有一个数，各有一个数字，也就在你这个上面随便写个数字，写个三四五这样的一个意思啊，那么他呢，要求是什么呢？如果六个三角形上面的数字啊，写完之后和成为二十六，那么就是一个和谐三角形， 他竟然已知四个数字的和为二十。那哪四个你不知道？反正，反正就是有四个，这一个，这一个，这个，反正随便四个好了，合在一起是二十了，那么要再从这个里面取出两个 标，在另外两个剩余的三角三角形上面，然后让它构成一个和谐图形，那么构成了和谐图形的一个前提条件是和为二十六， 那你四块的和已经是二十了，所以还剩下的应该是六，那这个六应该由剩下的两块三角形怎么样去负责？那比如这两块去负责好了，那你觉得从这里面可以选多少呢？ 本质上这个题目是不是五选二？是不是所有的可能性就可以随便选五选二啊？这个题目是没有顺序的，它只是五选二，那么我们的要求是不是要要求成为和谐三角形，也就是你那两个选出来和为幺六。那么请问有几个情况，一加五等于六，还有呢？二加四等于六 是不？两个情况，两种除以它就可以了，所以二除以这个 c， 五，二是十，那就等于五分之一选择 b 结束 好了。好好，十七题，好，这道题目眼睛看仔细了，请你把四往左边挪，所以是 y 方等于四分之一 x， 那 么它的开口应该朝向右侧的，那么朝右侧的话，转转圈应该这样子写，那是 x 等于多少等于多少？四分之一的四分之一份 x 等于负十六分之一。加个符号选择 a 啊，竖的直线是 x 等于什么的？好，自己去看一下啊，这个自己慢慢画一下啊。第十八题第十八一道题嘛，很有意思的道题啊，也还可不错啊，他是引入了个什么求函数概念，但是题目也就这样， 他把这个图案画好了，那你把这个图案稍微求一求好不好？你把它对准轴算一下看好吧， x 等于负二分之， b 自己算一，然后你把它那个等于零解解一下嘛？等于零跟 x 轴的焦点解一下，是一，一负三一，所以答案一个是负一，一个是三，负一三 啊，负一和三。好，那么说明这个点是负一，这个点是三。那么我们看第一个对称型 x 等于负一，对不对？正确啊？对了，就是 x 等于负 x， x 等于正一嘛，没任何问题。第二个，负一到一和大于等于三的时候，是不是真是的，这一节负一到一，这节是三，是不是正呢？没错， c 等于负一根三的时候，这个值是不是那样？是的，你看这图很对。好，那你看倒 x 等于一的时候，函数的最大值为四。这句话什么意思？这句话的表述和我们的正常逻辑来讲呢，有一些小问题。 因为我们一般来讲，他都说了，当 x 等于一的时候，你应该表述的是函数的值为四，因为你知道他是不是把 x 等于一带进去啊。 y 你 算看是不是四，一减去 二减三，然后加了绝对值吗？是不是等于四？是的，所以这道题目呢，正常表述，你应该表述成 x 等于一十，函数的值为四，这样就完全正确了。那它这里写了个最大值，为什么？因为它这个设置的意思是， 在这个函数里面，函数的最大值应该是四，这个时候 x 等于一，它是这么个意思，我们这四个选项里面，只能说从都对的里面选出较为不对的，所以这道题目只能选到， 因为这道题目正常表述的话，它不应该这么表达的。好吧，如果它这么表达的话，应该要换一个表达方式 啊，应该表达成函数值为四，那就肯定正确了。那这道题的意思是最大值为四，那可不可能的，不可能的呀，你这个函数左右两边是无限的呀，他那个最大值哪里有最大值无限大的呀，对不对？所以这道题目只能选导 啊，从逻辑上来讲可能会有点难为我们有些时候可能会读不懂，你感觉好像好像都对，但导其实是有问题的。 第十九题，好，这道题很有意思。这道题，这道题嘛，非常有意思。这个题目就是你们要看这个图，它是怎么变化啊？那你看清楚，它是让你按照图一所示的分形规律 得到图二，什么意思？以这个为核心去展开画。这个意思啊，也就什么意思呢？也就说你每一次画啊，就是你每一颗这个白色的这个啊，白色的圈， 他一定是分化成一白一黑，你每一颗黑色的圈一定是分化成一白两黑，是这个意思。所以你看这一段是不是一颗白的，是不是分化成一白一黑是符合这个信息的，符合，没任何问题。 然后变成一白一黑之后呢？你这个又是一颗白的，一白的，又分化成一白一个，对不对？你看是不是倒过来了吗？那你看后面这个，这个是不是一黑一黑，分化成什么一白两黑，是不是一白两黑？是的，没任何毛病，所以他这个的变形是利用左侧的图直接硬带就可以了， 说白了。所以你看第四行这个白的，这个是不是白白白圈？白圈应该是一白一黑，就这样子。那你这个是不是黑圈？黑圈变的是三个变成一白两黑，那么一个白的，两个黑 的，是吧？好，那你这个呢？是不是又是一白的？哦，这个一白的，那也是一白一黑，那这个呢？是不是一白两黑？ 因为黑都是变成一百两黑的呀？他这么一个变化的意思啊，很有意思啊。在这个视频里面，如果大家需要看题目的话，建议你们先暂停，先把题目读一读，再来听我的讲解，因为我已经做过一遍了，非常的快 这样子做好了，所以你第四行很明显的黑圈个数，第四行 a 四有几个 黑圈？个数的话，你一个黑圈是诞生两个黑圈的，一个白圈诞生一个黑圈，所以你上面第三行是不是有三个黑圈，所以三乘二，因为你每个黑圈诞生两个黑圈呢？然后有有几个白圈是不两个白圈，那每一个白圈里面是不诞生 一个白的啊？本身黑的里面又有一个白的嘛，所以这里有几个几个圈？一二三四五个圈，五个圈就有五个白的，这是多少？八十 a 四。呃，看下是黑圈啊。啊，黑圈的话是对的，六加上两个就好了，没有五个黑圈先算黑圈就好了嘛。黑圈嘛，首先黑的嘛，这个地方是两个嘛，总有三个黑圈变成每一个黑圈变成两个，两个黑的，所以是六个，然后再加这个白的，白的是变一个一个的嘛，再加两个。 那么同理你 a 五呢？ a 五也是一样的，你考虑黑圈就行了，你看现在，你看看有几个黑圈，一个黑圈，两个黑圈，三个黑圈，四个，五个，六个，七个，八个是八个黑圈，那你每一个黑圈是变成两个多的黑圈，那就是八乘二， 再加上三个白的，因为你白的是不是一个的？一个白的两个白的，三个白的，四个白的五个黑圈，这样子算一下，二十一，糟糕， a 五应该是二十一，怎么怎么是十八呀，错了 啊，是这样做的。这道题，这道题还是有点。呃，如果你第一次看的话，没看明白，会有点麻烦。这道题还是蛮蛮有意思的，我觉得挺好的，这道题这个变化规律。好了，就这样自己可以暂停理解一下啊，这段时间啊，我说的比较快。好，第二道题是 三角函数的图像的移动啊，你左加右减，那你这里减的时候需要什么样的要求啊？需要你把这个三给他提出来的啊，三一定要提的上，不然你不对的。这样去提，再去右减嘛，再把这个上面再在这里面减四分之派在这里面去减，然后你把它反减完， 稍微注意一下，这个题目很容易错，你应该在这里减四分之派， 然后呢，把它计算一下，最后把三给它乘进去，所以这个里面的话，你最后化简成的应该是一个 二三一三 x 减二分之 pi， 那 么刚好二分之 pi 既变，偶不变，正好变成负二倍的 cos 三 x 三 x 啊，那么根据这个信息，你要画出它图像，那么你可能不会画 cosine 的 啊，你需要会画吗？不需要，不好意思。你直接给我干嘛？直接给我取特殊值 x 取零， 你把函数 x 取零， cosine 零 cosine 等于一，那就等于负二，所以它过什么点？过零负二这个点，那你一下子答案就能判定出来过零负二的图像只有只有 a， 很快你不需要再去画这个画的图像，它不需要，你就给我直接变就行了啊，直接带个点就行了啊。 好了，第二十一题比较简单啊，这个我们加这个我们是 log 十， log 十就是十的一四等于一，这个呢，这里是零啊，因为一的零四等于一嘛，那它也等于一，一加一等于二 啊，这个么，军人敬礼了，你移一下向啊。 x 减一是不是大于零的？是的，谁知道题目可以直接使用去配错就好。配一个减一，后面呢？配个加一，那你把这个和这个先算，这个是不是 a 加 b 大 于等于二，根号下他乘他刚好约到，约到就是一，再加个一，然后等于等于三， 非常简单啊。二十三题辅助角公式，根号下 a 方加 b 方四分之一，加上四分之三就等于一，后面都不用管了，最大值肯定是一啊，都不需要动， 比较简单。好，二十四题啊，点 p 在 圆上， o 为圆点，问你 o p 的 z 二这道题目，你画个图稍微的去理解理解就好做了。 那 o 点在这里好了，点 p 在 圆上，对不对？你说这个点 p 在 圆上， o p 要距离最小嘛？肯定是在这个这个时候最小呀。 o p 按你圆心的数上负三四， 就毫无疑问就是利用圆心。我设为点 c 好 了，也就是用 o c 的 距离减去半径就好了呀， 是不是啊？ o c 的 长度减去半径就是我最近的距离，最短距离，这样，那么 o c 就 两点间的距离呗，就是你圆形到这个圆点的距离，三四五五，半径是三等于二，对吧？等于二好，非常好，做 二十五题更简单，表面积嘛，表面积嘛，是什么啊？四拍二方等于十六拍，你把这个二减成二等于二好，然后体积呢？体积三分之四拍二的地方 啊，三分之四拍乘以八，三分之三十二拍啊，好了，有单位吗？没单位你别乱加。 第二十六题，这个题目我都不想写了，这 y 等于正负 a 分 之 b 啊， a 们是二了二分之一 x， 真的， 对吧？ 简单了啊，二十七题，二十七题呢，其实也很简单，你这里是一二三，这里是三四五，你从这里到这里应该左边这里啊。等差数里面应该整体加了三个 d， 因为你 a 一 到 a， 二加一个 d， a 三到 a， 四加了个 d， 就 整体加了三个 d， 那你是不是三加三 d 等于九啊？所以可以翻译出来，三 d 应该正好等于六。那你再观察后面这个五七九哦，五六七五六七去对比这个二三四呢，你会发现， a 五到 a， 三加三个 d， a 三到 a， 六加三个 d， a 四到 a， a 七加三个 d， 总共加了九个 d， 对吧？所以它是九，加上九个 d 就 等于我这个多少，那么九 d 等于多少？三 d 等于六嘛，九 d 是 十八了，等于二十七就可以了。好，非常简单。 二十八，这个简单过头了，对吧？说明一个是二零，一个是负四零。对称坐标。对称轴嘛，就是二加负四除以二就好了呀。对称轴方程啊，他问的是方程啊，你就直接写 x 等于就可以了 啊。 x 等于负一呢，你就把负一带进去就好了。把负一带入 f 负一带好，这里是负三乘以三负九，这顶点是这个 啊，负一负九，然后 d 点区间呢？这个图像开口是朝上的，所以 d 点区间是左边到对称轴，左边嘛，是负无穷大到对称轴嘛，是负一。那我们一般这个负一呢，是要取的，能取咱们则取，要取上，好吧，所以搞定 负三到负一好了，很简单。然后第二题求它这个的最大最小值，你也算一下看，然后直接把对称轴点进去 f 负一点下看 啊，你就是算这几个零界值的，包括最值的一个。答案最后呢，因为这道题的负一是不是卡在负二跟二之间呢？就把这三个字全部代词就可以了 啊，全部代词我们就能出出一个结果啊，负二的话是二的话是零，负二的话是负四乘以二， 负八，这个是负九，那么我们选这个里面大的跟小的就可以了啊，最小的是负九，最大的是零。搞定好它这个都是 b 区间嘛，你答案也是 b 区间就可以了。 二九题啊，这道题目问你这个和这个二倍角也太明显了，等于二括号减一，演演一眼就知道了啊，直接算就可以了，二乘以这个二十五分之十六，减去一二十五分之七 好。然后第二题好像题目稍微长长了一点点，但其实这道题目仍然很简单，他 问的是这个，他说的是这个角 r 法角不要塔，是新的角， r 不要塔呢？这个顶点什么什么，这都是废话。其实是啊，那么主要是跟单位元交于第一个相交的点，单位元。单位元是什么意思啊？就是半径为一的圆单位。圆单位为一嘛，半径单位为一，那么交于这个点，说明 r 肯定是一的呢，所以你根据这个点的坐标可以算出三英不要塔 等于 y 比上你的 r， 那 么 r 是 不是一啊，就等于二分之根号三，然后你的 cos 也不要它呢？ x 比上你的 r 等于二分之一啊，然后你这道题目是不是 cosine r 法等于负五分之四，然后 r 它向下就给你的。 所以呢，可以算出 cosine r 等于多少啊？五分之三，正的负呢，肯定是负的啊，然后呢，最后你这个就可以代入进去了，是不是 c c s s 啊？ c c s s。 好， 这四个值是不全都有的。 c c s 是 不全有的，全有的嘛，自己代入下计算一下就好了啊，非常直接。那你别算错，最后等于多少？负的十分之四加上 刚好三百好像。自己算下啊，好，比较简单了 啊，三个幺三 或者十分之四加三个幺三。好了，三十题。三十题嘛，也很简单。三十题啊，你这个圆心坐标嘛，配一下就好了。给它配成 x 减三个平方，加上 y 加二的平方等于四，那么圆心呢？是三负二 are 等于二。好，那么过点 p 最短的弦长什么意思啊？画个图理解一下。点 p 在 圆内都告诉你圆内了啊，这题目特别特别省力的告诉你点 p 在 圆内。那你说最短的弦怎么样子呢？是不是垂直的？ 那本质上算这个弦长，算直线和圆的弦长是用什么呢？二倍的根号下二方减地方就好了呀，二方你又不用你管，有的呀，你只需要搞定这个地方就好了。这地方是什么？是不是圆形到直线的距离？是不是这个圆形到这个点 p 的 距离，那不就是这个 c p 的 长度吗？ 所以就直接就是 e 就 等于这个 c p 的 长度，两点减掉距离公式直接套就好了呗，是吧。圆心这个到这个距离嘛，计算一下，四减三的平方加上负三加二的平方 啊，等于根号二好了，最后弦长你用中文表达好吧，弦长等于二倍的根号下二方减地方，二方码是这里，四减地方等于二二根号二。搞定 好了，好，第三十一题，呃，选择一个条件啊，那我选的是一啊。呃，选二我没去做，但我估计答案可能是一样的啊，但我不清楚啊这是，这是盲猜，是一样的。我选的是一选一的话，利用什么？利用边角符号把你的 c 换成三一 c， 把你的 b 换成三 a b， 那 么两边可以约掉 c 吗？可以约的，但你要写一下的，因为这道题目三 a c 是 不可能为零的，你才能约掉，约掉之后你这个除过来就变成它跟它 b 等于根号三，那么角 b 自然而然三角形里面等于六十多。好， 那么你现在就变成了一个已知角 b 还有个 a 等于多少？ a 等于二，还有个 b， 那 这里是不是 a b 加个角 b 啊，应该立马反应过来是吧。啊，余弦定，你求 c 边，因为你要求面积了嘛，面积你肯定选择这个三 a b 嘛。三 a b 配 a c， 那 你没有 c， 你 没有 c， 求 c 嘛？求二 c 就 好了呀，三边一角用余弦呀。 所以这道题目找优先用 cosine b 的 公式，等于二 a c 分 之 a 方加 c 方减 b 方，咱就完成了。哎，我们把这个是怎么样展开啊？ cosine 二十度等于二分之一二倍的 a， a 是 二， c 呢？不知道你要求的 a 方呢？是四， 加上 c 方减去 b 方， b 方是十二。好了，这里面就剩一个 c 了。那我们这个 c 肯定是正数了吧，所以我们只取大于零的数据，保留一下就好了。所以 c 正好等于四，应该是 c 等于四，所以面积有了吧。有了，我们用二分之一三，因 b 乘以 a c 三 b 有 没有？有二分之二三 a 没有，有 c 有 没有？全部都有，啥都有。那你把这个面积直接算好就好啊。最后面积等于这个二二二二三应该是好，你没单位，没单位，没单位，不加啊，注意下啊。 好，三十二题啊，这个题目太容易了。说实话啊，那这个是等轴双曲线，所以它的离心率等于多少呢？等于根号二的各位对吧？那你现在是不是 c 等于根号二？ 那你自然呢？ c 等于根号，放进去什么 a 么值的只有等于一了呀。那你 a 方等于一，这个也等于一喽，所以就是 x 方减 y 方等于一。搞定了，好简单。然后第二个题是不是求全差 先，咱们先拿公式代喽，先联立方程喽。那我们先求下直线方程，先设下直线方程 y 点二 x x 加 b 啊，加 b 也可以啊，着急，因为它没有出现 b 啊，你可以加 b 的， 或者加 m 也行，随便你啊，我选加 m 好 了，那么同时设下 a 点 b 点坐标。好，常规操作。然后呢，咱们把它联立方程啊，联立好你的方程啊， 这个方子好不好带？非常好带，太好带了，你直接往里面带就行了。好，带完之后应该呈现这么一个式子，三 x 方减八根，二 x 加上这个 九等于零。好，等一下，这个直线应该是能求的啊，经过它右，经过它的右右交点呢？直线把它直接求好。 这里应该不是设二 x 加 m， 这里有，有点写错了，这个直接直接求就好了。 y 减零等于二乘以 x 减去根号二，那么 y 就 等于二 x 啊，减去二根号二，直接带就可以了。 好了，那把单元格画成这么一个十字搞定。然后呢，把你的 x， e 啊，这就看你们用什么公式吧。我一般用的是那个德塔公式啊，你可以用五加一也行啊。那德塔等于 b 方减 c， c 自己带一下啊。等 b 方减 c， c 自己带好，正好等于二十。然后我们再用斜方公式， 用根号下一加 k 方一加四乘以根号下德尔塔除以 a 的 绝对值，三的绝对值三。那就等于这个上面呢，是根号五乘根号二十呢，根号一百刚好是十，这是三分之十。结束了，非常简单的题。 那反正这么很久没做过这么简单的试卷了。呃，第三十三题，已知 s n 求 a n， 它就用定义法做就可以了。当然 n 等于一十， a e 等于 s 一 等于二，然后 n， 这是这是固定的一个步骤啊，不要问为什么直接要背下来用的呢，就是说已知 s n 求 n 的 题目都这么做的。那么你这个 a n 就 等于 s， n 减 s， n 减一， s n 就是 n 方加减去 s n 减一，把它换成这个 n 减一就可以了 啊。你只要跟我这样写一下，保留原式，然后这个中间过程全部省略掉，在草稿纸上算好，最后把你这个地方给它化简完就可以了。化简完正好等于二 n 啊，然后你检验一下看， 经检验，我们这个 a 一 是不是等于二？请问这个符不符合你的 a， n 等于二呢？ a n 等于二， n 里面 a 正好等于二，所以答案就直接给二，然后跟一个什么呢？ n 属于 n， 加根一下，这个范围要跟一下， 然后第二道题目就比较简单了， b n 是 不是等于这个 s n 分 之一，那就就是一个简单的一个什么列项相消提取一下，你最好先裂开变成 n 分 之减去 n 加一分之一，知道吧？最好先这样操作，然后你这个是不是 t n 对 吧？那就是直接给它 再继续考了。那就是一减去二分之一加二分之一，减三分之一，再到最后面 n 分 之一加减去 n 加一分之一，中间全部抵消完，就是一加上 n 加一分之一，就等于 n 加一分之 n， 这是道非常简单的逆向消。太简单了啊，都不值得讲实话。所以作为最初的逆向消 啊，最后一题呢，也还还算简单的，不算难，就是稍微算一点点的事情啊。 那么第小题，这个毫无疑问，你 x 是 不是加五加五加五加五加五的？你的 m 减十减十，减十减十的，所以固定加固，固定减的嘛，肯定是用一次函数，它是直接让你写出个位，写出你直接给答就行了。写出你直接给答就好了。 注，写的写出，那么大家自己可以算看啊，怎么写呢？你草稿纸上应该是要有过程的嘛，你就设这个是 m 等于 k x 加 b， 然后你选两个点带就可以了。带哪两个点？聪明一点，带好算一点的，带这个跟这个 带十根七十六，还有这个二十根五十六，这两个比较好算，知道吧？带进去之后呢，计算出来 好结束。 k 和 b 啊， k 正好等于负十， b 等于九十六，所以它这个 m 等于负十， k 加上九十六啊，可以了， 负二好，理解错了，负二 k 等于负二，那就负二 x 加九十六。 好，那么我们一般写这个的话，关系式的话肯定要写个定域的，那你的 x 定域是什么？ x 定域自己看这个题目，是不是从从从四十天内就 x 要写个范围，最好大于等于小于等于四十，并且 x 属于 n 加这个你最好要跟一下，各位不知道大家有没有跟啊？ 那么第二题是利润，利润怎么算呢？利润这道题目呢，是不是前二十天跟后二十天价格不一样的，所以你分两段去算就可以了，分两段他让你只，他只是问你四十天当中哪一天利润最大，所以你就写当 在前二十天的时候，前二十天的时候你利润可以设为 w。 利润怎么算？ 销售的量数 m 乘以你的单件的利润，你的单件利润是不是五二一的价格减去你的成本还有成本，你要减的，别忘记减去二十二就好了。就这么一个数字，你的 m d， d 是 不是求过了？ 所以负二 x 加九十六乘以这个五二一减二十二，五二一拿过来就四分之一， x 加二十五减去二十二，好把它化减一下啊，等于负二分之一， x 方加十八， x 加上二百八十八啊，然后你啊定一个更好， 用完就可以了。然后另外一个在后二十天的时候，你的利润也是 m 乘以 y 二，减去你的成本加二十二。单个的一个价格减成本嘛，那么带进去 four， x 加九十六乘以这个 y 二，那么 y 二就是啊，把它抄进去就可以了。百分之一 x 加四十，减去二十二，这个话减一下，用 x 方减 八十四， x 加一七二八啊，这个范围是 x 等于二十乘以 四十，且 x 属于 n 加。完事好了，问你最大嘛，那你怎么办？其实你应该在后面补充一个，问你利润最大啊，中间应该空开一点距离，我就挤一下好了，就写在这里。 所以当 x 等于负二 a 分 之 b， 自己算一下啊。负二 a 分 之 b 应该等于，这里是负二 a 正好是十八时，你的 w 有 多大值？ max 直接算好啊，把十八减去应该等于四百五吧， 这里呢？ x 等于负二 a 分 之 b， 负二 a 分 之 b 的 时候，应该是 二十一的时候，把它这个利润最大都算出来，四百零五。而我一问，四百零五怎么样等于四百零五啊？四百五是等于四百零五，所以当它为多少的时候，第几天的时候，第十八天的时候利润最大 四百五。 这里有个小问题，我要修改一下，二 a 分 之 b 二分之四十。 要修改一下，这个负二分之 b 应该是四十二，负的二分之 b 应该是四十二。把头挡住了，不好意思， 可能有点看不清楚，这样子 好，来看看啊，就这样子。这个试卷整体来讲不是很难，还是算比较直接的，比较简单的， 我写了一下，我那个上面写错了啊，其实有一张写错了，比如这个地方就有点问题，这里 x 我 写的是二十一啊，因为它还要加上这个二十的话应该是四十二，其实二十加上二十一、二十一 好了，就这样。

高考一模的成绩是五百零四啊，宁波的一模五百零四，你离特工线还差四十多分呀。你大概率有个宁波工程学院可以读，就是裸考的话，但是你五个 a 两个 b 还是很炸裂的。 所以说，嗯，我们先把保底的学校保好，我给你找个保底的学校啊，就是湖州师范大学非师范组一，非师范组一有计算机科学技术和电气工程，机械自动化这样这样的一些理工科，因为他五个 a b 入围，所以说你用这个来保底就可以了， 也就是说我们走三一的话，你因为你是高考，大概能考到宁波工程学院的分数，所以说我们的三维体就尽量的比宁波工程学院的学校档次要高啊。我们先把保底的保好，保好之后剩下的就是什么呢？剩下的就是啊， 以重点大学为主了啊，因为有这个福州师范大学的，其他的我觉得公办二本就不要申请了。剩下的我给你推荐五所啊，推荐五所的话你自己到时候再挑一挑。第一个的话就是浙江财经大学的理科理科子啊。第二呢就是浙江理工大学的理工一类，不过理工一类呢是是他的生化环材子啊。 然后第三个的话就中国计量大学，中国不过中国计量大学是充的。那因为他去年是五 a 四 b 一 c 入围，你目前的话是五 a 两 b 两 c， 英语的话 来过英语，看情况了吗？对不对啊？然后就是农业大学的理科二 a 八 b 入围，然后就是温州大学的菲斯范组，菲斯范组里面有大量的理工科的专业，像计算机、网络工程、机械电器这些都有啊。 呃，所以说这五个重点大学啊。这几个重点大学你重点关注关注，宁波理工大学的机械你很喜欢。呃，看你英语等级吧，你英语如果考个 c 的 话，你这大宁波理工学院的机械你不一定能入围的啊。

我们是凌波，一模的话是五百一十八分，像我们这种情况的话，二本的话也有点悬呢。你别急，你高三是吧？对，高三了。文科理科呀。理科几 a 几 b？ 没有 a 哦， 就是几个 b 吧。有两个 c 啊，七个 b。 两个 c 呗，英语能考几分啊？大概。一模是一百一十一。走三维一体呗，先保个二本吧。这个走三维一体要怎么规划呢？管理啊，水利水电啊，宁波理工啊，可以报的。没关系，你 b 多呀，三维一体没有 a 也可以报的，没有 a 也可以报。有些学校看的是 a 和 b 的 总和， 然后你一本就靠自己高考去冲一本倒没想过，就是看看二本能不能够得着。没问题的，保一个公办二本问题不大，肯定上上，你们那里规划一下。要怎么弄呢？点一下头像，私信我把联系号码留下来。