广东春考基本不等式

距离中考还有二十五天，一百二十分冲刺基本不等式怎么做？我们来看看第四题，他说若 m 大 于零， n 大 于零，且三 m 加 n 减一等于零，则 m 分 之三加 n 分 之二的最小值位。那么看见这种有分数有不等式的题呢，我们要优先想到基本不等式。 在这一题中，我们没有办法直接对右边那个式子套用基本不等式，那这个时候怎么办呢？我们需要先对左边的式子进行操作， 我们可以把它换成三 m 加二 n 等于一的形式，这样的话，我们发现三 m 加二 n， 它的值是一， 那么根据一的代换可得一乘以任何数字都是它本身。所以我们对右边的式子 m 分 之三加 n 分 之二进行恒等变换，因为乘以一并不会影响到它的结果，所以我们乘以一，也就是三 m 加二 n， 那 把这个式子算出来，我们就得到了九加上 n 分 之六 m 再加上 m 分 之六 n 再加上四， 那么它呢？其实是跟最开始的 m 分 之三加 n 分 之二相等，然后我们把数字都提到前面去。十三加 n 分 之六， m 加 m 分 之六 n， 我 们得到这种形式，那么这种形式的话呢，我们可以对其套用基本不等式，由 a 加 b 大 于等于等于二倍，根号 ab。 这个式子我们可以得到 这两个，把它看作 a 加 b， 所以 它是大于等于二倍的。根号下， n 分 之六 m 乘以 m 分 之六 n， 那 么它的值呢？是 十二的，然后记得哦，前面还有一个十三，不要忘了。所以说这个式子它是大于等于二十五的，那么它最小值就是二十五。本题结束。

距离广东春考还有二十九天，现在抖音暂停开始上课，那么我先来看一下嗯，群里同学发的两道小题吧，觉得还是可以学习一下的。那么我先来看这道第六题， 这道题给了你一个不等式，但是这个不等式里面还有 a b 两个未知数，然后把它的解集就直接给你了，把它的解集 让我们求 a 加 b 的 一个和，那么遇到这种题目，我们是不是要去想怎么把 a 和 b 求出来啊？那么你就想以前做过的题目中呢，含有未知数的一个式子要怎么去解得？未知数是是不是应该有数可以去带进去？比如说绝对值 y 等于 二， s 加 b， 对 吧？告诉你，这个一次函数过了一个点零，零一，随便一个点零，那么叫你求你要求 b 的 这种方是不要有一个数，有个点可以带进去，把一带进来，把二带进，把零带进来。二乘零加一个 b， 那 我们这边二乘零就等于那 b 是 不是等于说明要求数的话，要求你这个数的话，必须要 啊？求未知数的话，必须要有一个相应对应的一个数可以带进去，那么我们想一下，这个负的二分之一跟三分之一能不能带呢？那么可以带。那么如果你不知道这样反推的原理，我来举一个，随便举一个一元二次不等式的一个解的一个过程啊，随便举平方加一个， 呃，五 x 加一个六吧，大于零，对吧？ ok， 这样子就可以了。那么你怎么去解一个这个一元二次不等式？是不是十字相乘六拆成二三得六，那么是不是变成 x 加二， x 加三大于零，那么我们这里得出负二跟负三的这个过程是什么？是之前讲过的，是，其实是解什么 解？ x 加二的和乘 x 加三的和等于零，解这个方程，这个叫不等式，这个叫方程，对吧？等号叫方程。解这个方程的两个根，一个根就是 x 加二等于零，那么 x 一 等于负二，另一根是 x 加三等于零，也就是 x 二会等于负三，那么你看负二负三是对应这两个数， 对吧？那么你看负二负三是方程的根，那么它是不是带进去？把负二或者说负三带进去，这个方程它是不是带进去的方程？它是不是带进去的方程？ x 加二的， x 加二的合成， x 加三的和等于零，这个方程它是不是 x 平方加五， x 加六等于零这个方程的一个根，我们把随便取个一个一个它的根带进去。比如你把负二带进去，负二的平方 加一个五乘以负二加一个六，是不是等于？那么算一下，四加四减，因为五乘二就是负十加负十减十加六，你看是刚好等于零，说明你看，讲到这里你应该能够懂得什么意思吧？说明现在我们要求 ab 要怎么做，怎么做，它这里是一个不等式，那么 x 平方加 b， x 加，哦，不对，刚才那笔还没讲完，再给你讲一下。呃， x 平方加一个五， x 加六是大于零，那么 x x 二三得六，变成 x 加二， x 加三大于零，一个是负二，一个是负三。画图像开口向三， 一个是左边是小的，右边是大的，左边负三，右边是负二大于零，去两部分， x 小 于负三或 x 大 于负二，那么你看他的解的这两棵树是不是他原来的这个 s 平方加五， x 加六等于零这一个方程的根啊？对吧？说明现在就很很清晰了，对吧？怎么去做？ 说明？现在这一个负二分之一和这一个三分之一，它是不是 a x 平方加 b， x 加二等于零这个方程的根啊？它是它的根的话，那么负二分之一跟三分之一是不是都可以带进去它这个方程？那么我们带一下 负二分之一带进来变成四分之一， a 减二分之一， b 加二会等于零，三分之一带进来会变成九分之一， a 加三分之一， b 加二会等零，那么因为有分母的话，我们去掉分母可能会好算一点。上面这个式子分两边同时乘四吧，乘四变成 a 减二， b 加一个八就等于负八 加一个八，把它的一道等号的右边一号就变成一，像个编号嘛。下面这个可以乘一个九，乘九变成 a 加三 b 二乘九的话变成十八，一到右边等于负的十八，那么我们现在是不是可以来解这个一元二次？不对，二元一次方程，对吧？怎么解？ 用二四减去一四，对吧？二减一的话，变成 a 跟 a 就 消掉了，那么三 b 减去负二， b 就 等于五， b 负十五，负十五减去负十八减去负八，是变成负十八加八。负十八加八等于多少？等于负十，对吧？那么 b 就 等于负二， b 等于负二，把它随便带进去任何一条，试着带进去。呃，一是吧？ a 减去二乘以一个负二 等于负八，那么 a 加一个四等于负八，那么 a 是 不是等于多少？把四移过去，负八减四负十二，那么 b 负二， a 负十二，两个相加是等于负十四。 ok， 这个就是这道题的一个解析思路以及相应的答题过程。那么我们来看一下 下面这道第七题。第七题你看，告诉你两个两个两个数，一个是三分之一，一个是拍，是它相邻的两个零点，函数的相邻两个零点，那么看一下上下，对吧？那么你首先来看一下正弦函数，你会不会画正弦函数的图像， 那么这样子其实过了，你看零点是什么？零点旁也，你可以解释一下吧，零点就是函数图像跟什么跟 x 轴交点，它是交点，交点什么交点的一个 x 焦点的横坐标的一个数值，就是叫做零点零点，比如看它正弦函数的零点，这里它是不是零点，这里它是不是一个零点，那么它相邻两个零点之间距离有多长的范围？我们知道这一部分它是不是就是一个正弦函数的周期，对吧？那么相邻两个零点，它是占了半个周期，占了半个周期的长度， 说明我们知道两个零点，两个相邻的零点，那么他的两个之间他就是占了二分之 t 嘛？你看这边看能不能看出来这边是一整个周期，一整个周期的长的宽度，一整个周期的宽度是这么长，那么他相邻两个零点， 相邻两个零点，他之间的宽度他是不是，他是不是一整个周期的一半，说明就是二分之 t 啊？ ok， 那 知道了这一个点之后呢？知道了这个点之后就会来算啦。 那么你看相邻两个零点，他是二分之 t， 那 我们现在是不是可以根据这两个零点的数值算出他二分之 t 的 一个呃，大小？二分之 t 会等于多少？用 长度的话，用大数减小数，那么大的是派，减去小的三分之派等于多少？等于三分之二派啊？那么二分之 t 等于三分之二派，那么周期等于多少呢？周期又乘二，左右两边同时乘二，三分之四派。那么这道题叫求什么？求欧米伽，欧米伽，欧米伽涉及到周期是不是有公式？ t 等于多少？二派除以什么？ 注意欧米伽绝对值是不是除欧米伽的绝对值，注意绝对值不能漏掉，但是因为这一道题当中已经告诉你欧米伽是大于零的，所以你等下带式子的时候，绝对值不带也可以，但是你一定要记住，它这个公式是带绝对值的。三分之四派会等于二派除以欧米伽的绝对值，因为欧米伽是大于零的，所以直接就除以欧米伽。 那么现在是不是可以来求欧米伽？欧米伽等于多少？等于这两个数相乘去除以这个四拍，对吧？二拍乘以三除以四拍有多少分母是四拍，分子是六拍，拍拍约掉四分之六，约掉二分之三，结果就等于二分之三。 ok， 这个就是这一道题的解析思路，那么包括答案。那么接下去我们来看一下模拟二、模拟模拟三，模拟三的小题，看一下做题的过程。 看第一小题，第一小题求的是两个集合的交集，那么交集的话就求相交部分，相交部分的话，嗯，一个是一个集合，给的是一个范围，一个是给了列出的几个数，那么像这样一种形式，如果你比较难去把它的交集看出来的话，那么你就呃画一个数轴，负二，负一，零 一啊，对吧？那么 a 级要表示的是负二到哪里？因为注意看它两个符号不一样，一个是有等于号，一个是没等于号的，那么有等于号的你要画成实心，没有等于号的要画成空心。负二到一表示的是这个取经，那么 b 级和 b 级和用另外的形式表示 啊， b 级包括了负二，还有一个零，还有一个一，还有一个二，那么你看一下两个集合，两个集合现在相交的有哪几个数？是不是有一个负二，还有一个零，对吧？一一可以吗？一不可以，对吧？为什么？因为 a 级和它这个其实取不到一的，你看我这里画成空心的，说明 b 级和能取到一，但是 a 级和取不到一，那么一就不是它相交的部分，说明这道题呢？就选择选择有一个负二，还有一个零的话，选择 c 选项， r 上这是真函数， r 上是真数，考的是个函数的一个图像或者说性质，那么你看这个是密函数啊，密函数这个图像也是也是有的， 对吧？图像，图像处理也有图像，对吧？它不是减函数，它不是正函数，同时也不是 r 的。 呃， 减函数，他这一个比较特殊，他应该怎么表述？他是不是他在负无穷大到零单调递减，在零到正无穷大单调递减，对吧？或者说他的单调递减区间为负无穷大到零和零到正无穷大。这里如果你把和改成并，那就错了，我们是并，它是和， 那么第一小题点 a 选项就错了，看一下 b 选项是不是指数函数？指数函数的话，定义域是 r 了，没错，而且经过哪个点，经过横坐标零中坐标一段，很明显，是不是选 b？ c 为什么错？二分，同样是一个密函数，它的图像是不是这样子写，这样子画， 对吧？那么它虽然它是正函数，但是它的定义域不是它，它的定义是大于等于零啊，它不是二了上的正函数，那么这个呢？是不是对双数，因为它的这个底数 a 是 小于一的，所以它是单调的点过哪一个顶点，横坐标一，纵坐标零，对吧？这样子画，那么其实你对函数图像比较熟的话，那直接就能把单选出来了。 嗯，再来看一下第三题，解解一二是不能是吗？那么直接直接式相乘，负二就看成二根一的话，负号给的是一，那么变成 x 加二， x 减一小于零， x 加二等于 x 就 等于负二， x 减一等于零， x 就 等于。开口向上画一个图，左边是小的负二，右边是大的一，那么它是小于零，取下面一部分就是就是当，就是负二到一，注意看，不要不要负二到一，然后就错了，负二到一就选择 d 选项，对吧？ d 选项， 那么看一下同函数吗？来了，同函数，今天还没讲过同一函数怎么去做第一步，第一步看什么？第一步要看定义域啊， 跟判断基函数其实是一样的，你第一步一定要去看定域，那么基函数的话就是看定义域会不会关于原点对称。同一函数的话，就看两个函数它的定义域会不会，那么会不会相同啊？那么先来看一下 a 选项左边这个定义域是 r 了，右边这个呢？它根号下 x 是 不是根号下？是不是定义就是大于等于零啊？ 不写曲径了，直接把放写范围 x 大 于等于零，那么定义不相同就排除掉啊。那 b 选项，你看 b 选项三侧方再开三侧根有没有？现在定义没有，对吧？定义是二了平方再开方，虽然你知道我们知道根出现了根号，那么 根号下的这一部分是要大于等于零，但是平方本来就一个数的平方本来就大于等于零啊，说明这个定义是二了。那么左边右边的定义你看大于等于零小零呢？同样也是二了。 第一选项左边是 r， 对 吧？没有性质，右边你看出现了分母，就说明 s 不 等于，说明这个排除。那么我们来看一下 b， c 两个，两个哪个是对的？哪个是对的？嗯， 如果你对呢？如果你对 b 看起来就很不熟悉，那么你可以看 c 啊，看 c 怎么去看？表示的是是什么写？当 x 大 于等于零的时候，它就等于它本身，当 x 小 于零的时候，它是它的相反数，那不就是 不就是绝对值吗？那 c 是 肯定是对的，或者说你是用代数进去运算，也可以代什么代什么，一 x 等于一 x， 二 x 等于二 x 等于一个负数负三之类的，把这几个数带进去运算，你就能看出它两个是一样的。我们看一下 b 为什么错呢？ b 为什么错？ 为什么三次方开始？你看这个，其实考的什么？考的是一个分数的那个指数， a 的 n 分 之 n 次方会等于多少？ a 的 n 次方还 m 次根，对吧？那么如果我们把这个给它稍微化紧一下，会变成什么？ x 的 什么三分之三？写，写大一点吧， 写这边嘛，写上面 y 等于根号， x 上侧方再开上侧根会是会等于 x 吗？三分之三就等于 x， 一 侧方等于 x， 那 么你看一下这平方再开方， 这平方再开方是比较熟的，尽量不要用根号就是二开二次方嘛，说明这个 x 的 二分之二会等于 x， 一 会等于一。那为什么为什么不选它呢？因为其实之前有讲有讲过，或者说数学也有强调你平方平方再开方会变成什么？会变成绝对值啊，你可以带一个负的数进去，进去验算一下。假设 x 是 负二 带进去， y 是 等于负二的平方再开方是不等于根号四会不会等于二，对吧？说明你带负数的话，它是变成正的，说明遇到这种平方再开方，你就把它记起来嘛，它是一个绝对值，绝对值说明 b 选项就不不能选了，说明排除过了。 呃，这个考试函数的图像，函数图像就很明显，选 a 排除， c 排除， d 排除。为什么函数的图像说一个 s 对 应了两个 y， 一个 s 对 应了两个 y， 所以 不能选选择 b 选项 这个图像。第六题考图像左加右减，对，还是那种套路吗？这里是减的话，把加左加右减， 把加的排除掉，向左排排除掉欧米伽这些下去看，欧米伽等于还是不等于啊？欧米伽等于五，对吧？所以不等于一不等于一，就选个跟三分之拍不同的， 不同的，那么就选一个 b 选项先排除掉，对吧？之前有同学问，为什么要用这一种方法，我来稍微解释一下吧，你看我们左加右减针对的是对 x 的 平方除以，对吧？之前有同学问，为什么要用这一种方法，我来稍微解释一下吧。你看我们左加右减针对 x 减三分之拍， 你看是不是要把五提出来，五提出来之后变成 s 减十五分之八，那么你看观察 s 怎么变的？ x 是 变成 x 减十分之八，十五分之八，说明是不是又平移了十五分之八一个单位。但是作为选择题的话，你就不用这样子去把它推出来。那么第七题考了一个比较大小，比较大小，正常来说画图就可以解决。嗯，你看 针对数的那种难易程度去决定画一个点还是两个点。你看如果是考虑一个指数，正常来说，我们就画画哪个点，横坐标停重做标一，对吧，是他的定点。如果遇到的数比较难比较，你就再去画一个点，画一个横坐标是一，重做标是 a 的， 那么对数也是一样的。对数函数的话，正常来说你就画一个一零， 对吧。但如果出现比较难比较的话，你就画一个横坐标是 a， 中坐标是 e， 都有什么？当 x 的是 a 的 话， y 等于，当这边也是一样，当 x 一 的话， a 的 一次方就等于 a 啊，说明它会经过 a a 跟 a e 这两个定点。而且你观察零一 零一这边是不是一零， a 这边是 a e， 它是相反的，所以说其实也跟中午讲到的那个反函数的性质是一样的，反函数 x y 相反，那么看一选 a 这个数， a 这个数， a 这个数 log 二三分之一，就是看 o 就 画 y 等于 log 二 x 这一个函数图像， 那么你看一下他会经过横坐标一，纵坐标零，而且因为底数二是单挑立正的，底数二比一大，那他这个对数是单挑立正，这样的话就可以了。那么你看他的 x 是 不是这边是一， x 是 三分之一的话，他是不是在左边，左边要对下来 他是不是负的，对吧？负的，那我们知道他是负的就可以了。 b 的 话， b 的 话是不是画 y 等于一点二的 x 次方这个指数函数，那么首先知道他干嘛经过横坐标零，重坐标 e 这个定点单调递增还是点？因为他一点二比一大，说明他是单调递增的，那么你看他的 x， x 这个数，他指数他是不是比， 比什么？是不是比零大？比零大的话，说明他假设这里是一，他是不是比一高？比一大的话，那么这个 b 就 大于， 那我看 c， c 画画什么画零点五的，什么 x 次方这个指数函数，对不？对方指数函数都会过的是这一个点，那么它是因为它的对，它的底数比一小大，零小一，对吧？说明它经过了红坐标零重坐标一，然后单调递减，那么你看它指数是不是二分之一，指数的话，二分之一的话，假设这里是一，这里是一，这里是一，准备对下来 他是不是比零大，在零到一这中间，说明 c 是 大于零小于的，那么很明显就能来选出我们的选项， b 是 大于的，最大 c， a 是 负的，所以说最小 b 最大， c 最小， b 最大 c 最小，选择 a 选项没错吧？ 那么接下去再继续看第八题，考什么？考向量的？什么向量的平行，对吧？那么是哪个公式？ x 一 y 等于 x 二 y 直接套进去就可以了，或者说你如果忘记了，你 孩子可以怎么去想？之前有讲过，你把它放向放上下，它就做交叉相乘相等，也可以交叉相乘相等，负六乘一，负六 t 乘二就等于二 t 交叉相乘相等，说明 t 就 等于负三 t 等于负三。选择 c 选项， 下面这个考的是两角和差公式，我们看一下这种题有两种类型，一种是他题目没有，没有去给他给你设置，嗯，设置障碍，你看他只有两个数对不对？ 有两个两个度数，但是比较难的，他就会给你设置障碍。设置障碍的话，你就要学一个点，学一个点的话学什么？把它写在上面，写在这上面吧。嗯， 如果阿法给加贝塔，等于看就是两个角度互补，那么会产生什么？会产生三英阿法等于三英贝塔。口三英阿法等于负的口三英的贝塔。举一个简单例子，三十度跟一百五十度是互补的，互补的话，那么三英的三十度就等于三英的一百五啊， 口上的三十度会等于口上的会等于负的负的口上的一百五十度，这个就是互补的情况，那么还互余呢？互余，还互余的， 如果两个角度互余，那么其中一个角的正弦就等于另外一个角的余弦，那么假设说二十度加七十度是等于九十度，那么相应的二十度就等于口上的七十度啊，相应的七十度也会等于口上的二十度，那么这两个知识点就可能帮助你在做 考这种两角和它的题目当中呢，去帮助你，如果他出现了三个角度的情况，那么你可能要进行这样的去一个，进行一个化简，那么这里没有，这就是余余正正是符号一呀，然后就变成口三二二五 加一个四十五，然后变成口三多少？口三的两百多少？两百七吧，两百七就是二分，口三的二分之三块啊。那么遇到这种九十度倍数要怎么去？去去去想它的一个值啊？正常来说还是画图像吧，画图像 画在上面吗？下面的位置太小了。画图像啊，口上的图像怎么画？零二分之拍，拍二分之三拍。那么看，当 x 就是 y， 等于口上 x 图像，当 x 角度 只等二分之三块的时候，他是不是在 y 在 x 轴上，说明他中坐标是等零， y 等于零，对吧？说明口上有两百七十度就等于零，对吧？选择 b 选项画图吗？第十题考了一个分层抽样，分层抽大中小上，大的是两千，中的八千，小的是两万，说明两千比八千比两万 是每个都可以除两千除两千，一比四比比多少？比十，对吧？那么抽了一个二百四十被抽中小小是哪个？这是大中小，大的是一份，中的是四份，小的是十份，总共十五份，对吧？二百四十， 总的是十五份，小的占多少？小的占的十份啊。十五分之十，也就是二百四去乘多少？二百四去乘以一个化简，下乘一个三分之二，对吧？ 三分之二，也就是余角，余角一八十二八就等于十六十六一百六。选择 c 选项十一题啊，第三项形角给你上一个，你求天的就是考那个三角函数那两道公式嘛。一个是平方关系，一个是三数关系，平方关系上的贝塔平方加口塞贝塔平方会等于一， 这是平方关系，平方的贝塔会等于三英的贝塔去除口三英贝塔，那么如果先知道三英的话，就套这个平方关系。呃，九分之一加一个口三英的平方会等于一，说明口三英贝塔的平方就等于九分之八。 来这个象限就是帮助你去开方吗？判断正负口三的话是正负负正。第三象限是负的平方下九分之八就等于负的三分之二倍根号二用求根直接带进去，负的三分之一去除以负的三分之二倍根号二， 先把负号都去掉，去掉负负的正分子分母都有一个三的分数，都有一个三分子分母同时乘乘，或者说你 直接直接干嘛？除除除除并除一个数相当于乘他的导数就可以了。二倍根号二分之三三根三约掉等于二倍根号二分之一分子分母乘，根号二并乘，四分母乘根号并乘，根号并乘。选择第一选项， 那么第十二题这种是不是要来画图？画图，画一个正方体，正方体 两个面相交，阿凡跟第三个面相交，贝塔跟第三面相交，有一条线，那么问你两个面平行能不能推出两条线平行？两条线平行能不能推出两个面平行？那么这里考的是不是就是面面平行的性质啊？有两个面平行，有第三个面贝塔交上的，这有一个 b， 或者说他按题目当中去去去去标吧。 阿法跟第三面交于 l， 贝塔跟第三面交于 m， 那 么这里是不是这两条线就肯定是平行啊？那我知道这样推出推到后面，那么肯定选充分部标就盲猜一个充分部标也不是盲猜吧，我们是有依据的，但是我们要去看一下为什么，为什么后面是推不出前面的？先来把前面的推后面回来给你画一下吧。这里，这里是看成上面看成 阿法，下面看成贝塔，那么你看我假设，假设这两个面是平行的，我先假设前面这条线两个面是平行的，有第三个面，第三个面就在前面，前面这第三个面是第三面， 他跟什么？他跟阿法交，交哪条线交于这条线，对吧？他这里是不是 l 交下面的线是不是一个 m？ 那 么两条线是不是很明显的？所以前推后前推后的话正常就是充分，不必要啊。那么你要看一下为什么后面，为什么后面推出推不出前面啊？ 嗯，假设两条线平行，哈，这里两条线平行的，这里是假设，这里是 l 吧，这里是 n m， 同样是把前面的这个面看成这第三个面，那么我可以把， 那么我现在把下面的这个面第三个面跟 n， 第三个面跟跟。呃，第三个面跟哪个面是交界吗？是不是跟贝塔？什么下面同样是贝塔，那么阿法，阿法，阿法跟第三个面交 l， 那 么阿法一定是上面这个面吗？不一定吧，我是不是可以把它画成中间的？你看， 我如果把贝塔放在这边啊，把 r 放在这边，那么就相当前面这个面往下压了一点，上面上面这个面往下压了一点，相当正方体，有一个正方体快递盒，这这个盖子，你把它往下压下去，对吧？现在是不是有 f 和两条线是平行的，对吧？也有两个面相交啊？相交是 l， 这面，下面也是两个面相交，有一条 m 啊， 一定能推出两面平行吗？不一定吧，说明后文不能推前啊，说明现在我们是平行，能推出现平行，那么后是推不出前，那么充分不必要。就是充分不必要。那么其实这道题你如果对于对干嘛？对于面面平行的性质充分熟悉的话，那么其实直接看，甚至不用画正方题你都可以，都可以选出来，充分不必要。好，再来，那今天就讲到这里。

欢迎来到经典三十题，我是吴老师，我们来接着看第二十六题，这是一个序号题，给我们了一个新的定义，转制复述， 让我们来根据这个定义以及官额复述来判断这三个命题里边，他真命题的个数也就说对的有几个。那么对于这样的问题呢，我们往往就是把它复述的形式用字母来表示出来， 写他的标准形式带入整理一下，看一下左右两边是否能够相等。这个我们直接带入整理了之后呢，可以判断出来，一和二是对的，三是不对啊，他其实就是我们解题时候的一个直接法，所以我们来看真命题的个数就是一和二两个，我们最终选 c 选项就可以了。二十一期题，这个我们又遇到了，前面 我们说这样写的话， z 减去一个谁就表示的是两点间的距离，那它就表示了在负平面上的点 s， y 到零零点和到二点的距离是一样的。那我们来看一下到 线段的两端的点距离相等的点在线段的垂直平分线上，那也就是说我们所要求的 z 满足的轨迹是过零零和二二的终点的，那当然我们这里很快算一下，根据终点的坐标公式是一一， 他的斜率呢是负一。所以我们最后可以得出来 z 所满足的关系式啊， x 加 y 减二等于零， 满足了他以后呢，我们接下来要去算这个代数式的最值，那我们给他写成 s 加 y 等于二三百兆， 我们注意到三的 s 次方大于零，三的 y 次方也是大于零的，根据指数的取值，所以呢，我们可以得到一正二定三相等，他大于等于两倍的根号下三的 s 次方， 所以它一定是非常巧合的，这里就得到了 x y x y， 我 们前面得出来它等于二，所以最后我们得到的结果是六。那我们再注意检验一下，等号成立的条件是，三的 x 次方等于三的 y 次方， x 等于 y， 这个里面并没有说 x 不 能等于 y， 所以 最终的结果是 b 选项，它在中间签透了一个基本不等式的应用。 第八题，模的运算性质。这个题给的像一句话，数学题啊，三个向量的三个负数的模都是一，然后让我们来计算一下关于他们三个的分式运算的模是多少。 这个时候呢，如果我们想要把三个负数的形式都写出来，这个工作量有一点太大，你这里面就有六个未知量在里边去整体计算， 所以我们这里考虑到膜有什么运算静止，我们会发现在这个分式里边的分子有一点复杂，对不对？ 那我就想到了，如果我提一个三个乘起来，我把每一个式子都变成比较简单的，因为我的分母比较简单，都是一个一个一个的，所以这个时候就变成了 z 三分之一加 z 一 分之一，再加 z 二分之一， 比上 z 一 加 z 二加 z 三整体去膜，我们的原式被我们进行这样的一个巧妙的变化，变成了这样。 然后我们又知道负数的模有一个什么运算性质呢？负数的乘除的模等于模的乘除，所以我们先给它变成 z 一， z 二， z 三乘积全给它拆开来，那这模全是一，这个我们刚才提炼出来的这一串就没有了，都变成一了。 那我们再来看一下底下的 z i 分 之一， 我们可以写成 z i 乘以 z i 的 共讷，比上一个 z i 就 等于 z i 的 共讷，所以我们这样一变化，变成了 z 一 的共讷加 z 二的共讷加 z 三的共讷整体的膜。那这个时候呢，我们说共讷有一条非常 厉害的性质和呃加减的共讷等于共讷的加减，所以我们可以把这一条线给它拉长。 那这个时候呢，我们再根据负数的共恶的性质， z 的 模等于 z 的 共恶的模，所以分子和分母约掉了这俩一，约是一了，前面又都是一，因此我们最终的结果就是一， 这是我们的一个非常典型的构造方法。那么能够想到把这个 z 一 z 二 z 三乘起来的式子提出来的一个难点呢，就是在于我想把已知条件去简化，这个可以作为我们的方法一。 方法二就比较特殊一点，我们注意到这是一个填空题，那他的答案大概率上来讲应该是一个或者是若干个定值，所以他这个里边也并没有说三个 不是实数，所以我们就不妨取 z 一 z 二、 z 三都是一，这样直接带入之后，他的答案也是一。但是假如说在 标准的做法里面，他还有其他的答案，在这个里边就容易有一些遗漏啊，所以这个是我们的特殊方法，注意一下推理和推断，还有有效的一个检验。 二十九题也是给的一个新定义啊，向前边一样，就是我们按照他的这个新定义给他带入检验就可以，那这类题目呢？他的题干虽然比较长，那往往检验起来呢，其实他是比较 容易去完成的。这里呃，我们可以自行下去检验一下，一二三是对的，四是不对的。 三式题告诉我们，实系数一元二次方程的两个虚根是阿尔法贝塔，既然他都说了虚根，所以根的判别是 dar 等于 b 方减 c， c 首先小于零，虚根成对出现，所以而法和贝塔是共呃互为共恶的，而法等于贝塔的共恶，贝塔等于而法的共恶。那我们再来看一下这个条件，而法方比上贝塔，他是实数，实数的共恶就是他自己，那我给他共恶一下， 共轭的加减乘除都可以去拆开，那这个上面就变成了 be， 它方底下变成了而法，它等于谁呢？等于它自己。而法方比上被它，这个时候我们可以得到，而法立方 减，被他立方等于呃等于零，等于零。那我们要来计算的是，而法比上被他的值，这个时候呢，我们把这个形式给它构造出来，得到了 两边同时除以被他的立方，而法减被他的立方减一等于零，说明了他这个结果呢，是一的立方虚根，所以最终我们可以得出来，而法比被他就是负的两分之一加减两分之， 根号三 i。 有 两种情况，因为他俩可以交换，所以我们最终的结果就是负的两分之一加减两分之，根号三 i。

好的，我们今天来录一个不等式的最值题啊，我们先看题，已知 a 大 于零， b 大 于零，且 a 加 b 等于二，让你求 a 方加一分之一，加 b 方加一分之一的最大值。 很多人看到这个题目啊，他觉得已知条件和表达式都是非常的对称，于是他就会猜， a 等于 b 等于一的时候，取得最大值。 实际上， a 等于 b 等于一的时候，他取得的并不是最大值，而是最小值。那么这个题目的最大值应该怎么求呢？话不多说，我们先写个漂亮的解， 我们先把所求的表达式抄一遍啊， a 方加一分之一，加上 b 方加一分之一等于什么呢？啊？我们可以先给他通个分， 等于 a 方加一乘以 b 方加一分之， a 方加 b 方加二，我们把分母给它展开，那就是 a 方， b 方加上 a 方加 b 方，再加上一啊，分子就是 a 方加 b 方加二， 那么这个地方这个表达式出现了 a 方加 b 方和 a b。 我 们初中就学过啊，这四个东西之间的关系是， a 加 b， a 减 b， a 方加 b 方， a 乘 b， 这个我们在初中叫做四大金刚。 那么这个地方我们可以把 a 方加 b 方消掉，写成 a 加 b 的 平方减去二， a b 加上一个二。 同样的分母当中的 a 方加 b 方，我们也可以写成 a 加 b 的 平方减去一个二， a b 啊，再加上个一。 已知条件 a 加 b 等于二，把它带进来，所以这就是四，那就是六减二， ab， 分 母就是 ab 的 平方减去 ab 加上五 分子。我们可以继续提个二出来，那就是三减 a， b 除以 a b 的 平方减二， a， b 加上个五。好，这里我们可以换个圆啊，我们可以令这个三减 a， b 等于 t， 那么 t 在 哪个范围呢？实际上我们知道 ab 是 大于零，小于等于四分之 a 加 b 的 平方，那这样一来，我们就可以知道 ab 就是 大于零，小于等于一，这样一来， t 应该在哪个范围呢？在二到三之间 啊，在二到三之间，那么这个地方我们这个表达式就换成了 r， t 除以 ab 是 多少呢啊？ ab， 我 们这里可以知道它就是三减 t 啊，三减 t， 大家来三减 t 的 平方减去两倍的三减 t 加上一个五。好，我们继续化简，就等于二， t 除以，这里有一个地方，这里减六， t 加二， t 就 减四， t 加九，减六加五，那就是加八， 然后分子分母同时除以一个 t 变成了 r 除以 t 加 t 分 之八，减去一个四。好了，换成这个样子，我们就知道这个 t 加 t 分 之八有一个最小值 啊，那么整个就有一个最大值啊，就小于等于 r 除以两倍根号下， t 乘以 t 分 之八，减去一个四。这种化简一下，就是二分之根号二加一， 那能不能取得等号呢？我们看一下，这里取等号的条件是 t 等于 t 分 之八啊，就是取等条件， 我们可以解得 t 等于多少呢？二倍根号二。好，二倍根号二是在二到三之间的啊，所以我们这里是可以取得等号的。 呃，所以这个题目的这个最大值就是多少呢？就是二分之根号二加一， 嗯，特别是我们这里的，这里的一个画圆啊，画圆之后，就是啊，就是我们处理起来就比较方便啊，就整个的表达式也比较简洁。 好的，今天的内容就分享到这里啊，大家有什么想法也可以在我评论区留言，最后给大家比个心，再见！