长郡初二第三次月考时间

写二十四题啊，二十四题的话对这个题题目题干有点长而已， 所以我们留作为重点来讲，你至少留十五到二十分钟，你没有，你没有十五分钟，基本上你可能第三问的话，你可或多或少你可能写不完，或者说格式并没有，并没有那么严谨啊。这个题来说，第一个你要理解题意，对，它有个固定的固定点，轴 o 的 转动这十个装置， 那顺手，顺手就是杠杆这个支点，所以你手位低的时候这边下降，这边往下翘，就知道 a 点要能理解，但是这个题其实告诉你了，手位最低的时候翘在 a 端就多此一举。其实可以不说的电流是作为零点二，所谓最高时在 b 端电流为 i 二， i 一 比二是五比八 问题，因为最低时要求 r 两个电压， r 两个电压。由于体部干里面一些基本条件，我已经标好了阻 r 的 这个手，这滑动变动器的 r 阻值，三十二倍的电流表量乘零到零就标好了， 所以直接什么用 i 乘以什么， i 乘以 r， 因为点最低的时候阻住最大才遇到嘛，所以就是零点二乘以三十等于六伏，这样我们知道了电源电压啊，就知道在这个呃里面电压其实并不知道，因为电源还要得加上 r 那 种电压， 然后 x d r 位是 r e 的 电阻和电流电压，你这属于场过的一个什么？我们在解电压的时候属于两个位置数，那么场过什么？场过的就是方程四位，知道吗？ 要有方程思维，而且从主题上来讲，刚好是吧？刚好有两次的，一次在最低点，一次在最高点有两次电流值， 是吧？所以四周应该很清晰的。那么我们那个时候利用什么去去设立方程？就是利用了利用电流，利用阻阻变列一个二分之一方程组，比如说数为最低的手，这也是，那这是数据，一点二乘以总电阻，这也是 同理。然后呢，又用 i 一 比二十五标，所以 i 二算出来是零点三二，然后在数值最高的时候再写是电压等于电流乘以总电阻，由于此时最高的时候在 b 端的时候滑动变滑动变阻器组织是零，所以就是 i 二乘以二一，而连力压就可以得什么得到这个电压，电压十六和 i 的 组织是五十欧。 这就是我们在解决什么？在解决这种电源电压以及这种定值电阻的时候，我们经常用的什么？在解求什么？利用，利用方阵阻， 利用方程组，利用提高提高的数据，两个数据可以列两个方程组，利用方程组然后列什么？列式？然后利用方程组是求什么？求不变量，那么求哪些不变量？比如说电源电压 有总求定制电阻，求滑动变阻器最大阻值，这是经常在处理这种电学压轴题等等。如果是有计算能够算出来的话，我们往往是利用方程组的思维是什么？是求这个不变量， 然后电阻和电阻之间求结，往往是利用比例，如果没有那么多数据的话是利用比例，那么这个题有数据，那就直接利用电电压，等于用这些电压各用这些电压是和串联电路里面常用的一种速度。 我们看第三问，第三问呢，是在设定水量表的时候，发现刻度不均匀，对，刻度不均匀其实是一个什么？是一个压力考点。我们其实课程里面讲过，在电卷里面，我们改装电表要刻度均匀，我们只能是什么？我们只能是正比关系，但编码表示正比关系，只能是电压表等于 i u 等于 i 乘 r， 且电流不变。因为我们在移动的时候往往改变电阻，当电阻在变， 所以你要绑住一个电表与另外一个成正比，那只能是什么？电压等于 i 乘以 r， i 这个电流不变的时候，然后组织变，然后电压再变，才有可能 那绑在这个地方。我们之前也讲过，一定是什么？一定是，一定是个假滑，对应的一定是个假滑变。只有假滑变才能吗？才能对应什么？只有假滑变才能对应这个电流不变。什么意思？就是电压表一定要什么？一定要接在这个滑片 p 上面，电压表是接在滑片上面的，就相当于接在这条路径上， 只有这种情况下才能什么才能造成我们改装电表是一个 control room 的， 所以只能什么，只能用电表改装，而且电表要并接在什么，并接在这个滑阻两段。所以如果以前听过老师的课的是不是，是不是做过这个题的时候，是不是 so easy 了？ 因为我们的课程里面，我们的讲词里面讲最直的时候就讲过这个模型，然后作为这个来讲，它是要选择 r 一 和 r 三选择 r 二和 r 四选择，然后保证电路安全，因为也相当于有范围嘛。然后呢，要使电表的指数偏离角度最大进行通过计算说明， 由于由于单个电阻有两个选择，然后华组有两个选择，那其实有四种排列组合嘛，所以我这里就是主要是四选择嘛？是排列讨论。呃，第一种就是 r 一 和 r 二，然后第二种就是 r 一 和 r 四，然后第三个就是 r 三和 r 四， 分别讨论分别什么？由于是假滑片，那么电流是普遍的，分别算出它们的一个电流，其实就是用电流等于电阻，把电压电压除以总电阻总电流。然后呢，由于滑动电流去调到零的时候， 那么换到内存的时候，一到手就是输入里，所以最小值就不用换了，我们只要算最大值，组织滑动组织最大，那么电压最大，所以带进去速度都一样的，所以这边是零点二乘以三十，那是六，所以范围就零到六， 我们要找的是范围最大的，所以肯定我们继续算，然后同理可以求什么？可以求 i 二，就 i max u i max 零到八，零到八其实已经是已经是范围最大了，因为你不可能超过零到八的，因为它两乘就是零到八， 所以改装电力水表，水量表也能制这样子去改装。然后只是对于我们做这个题来讲，也要分四种情况，怎么讨论？很清楚， r 三和 r 串联的时候电流这么多，然后呢？代入是磁电，最大电是七分之四十八，小于七伏和七伏比这个小的， 然后方案四的话， r 三和 r 四先算电流，四十五分之四十五分之八按倍，然后再算电阻啊，再算那个华组两个电最大电压 i 四乘以 r 四， 代入出去就是四十五分之八乘以五十三十九分之八十，大于八伏，大于八伏，有什么点是超过了这个电压表的一个量程范围呢？为什么舍去？所以综上又符合安全电压的范围最大的是不是只能取这个？ 所以，对，这就是答案。对这个题啊，基本不扎实的同学，其实应该要得满分，因为并没有真正的那种压轴难点，有的都是，有的都是常规的考察，没有复杂的，没有复杂的问题，知道吗？ 所以基本功啊，不管在哪个地方都是非常重要的，不管是初中还是高中，我们基本功够扎实，你的成绩不会太差，知道吗？到了高中的话就到了初中的话，可能成绩还蛮好的，因为基本功扎实，你就有九十五。基本功扎实，你有九十五，九十五分， 虽说不是最厉害，但是呢，已经属于优秀 a 加了。我们有时候 a 一、 a 二、 a 三、 a 四，你至少属于 a 二级别了，哎，不是对不对？ a 不 只是个 a， 至少是 a 二和 a 三的级别。嗯，好了，这就是我们今天的这个讲解。

长郡雅礼初中第三次考数学都考完了。长郡的试卷呢，很多崽子反应做不完。压轴题难度大，但是整体平均分还是蛮高。雅礼集团的试卷呢，整体要比长郡的难，特别是二十四二十五题的压轴题还是很有难度的， 但是不管是难还是简单，只有孩子做了才知道。那这两个集团的试卷和答案我都准备好了，需要家长打，需要我发给你。

长郡初中第三次考数学已经考完了，试卷整体我都看了一遍，难度非常大，出的也非常有水平，尤其是压轴题，非常符合中考筛选尖子生的要求。这次数学能考到一百零五分的孩子，中考数学一定能到一百一左右。试卷的电子版和答案我都整理好了，需要家长打数学。

同学们大家好，我是烟顿教育的谢老师，今天带着大家一起来看一下长郡这一次的考试的压轴题。 然后长郡这一次考试可以明显看出啊，他的题目相对其中来讲，难度是下降了很多的，特别是后面三道题目，然后难度都不是特别大。 第二十四题，它是一个很简比较简单的区间最值。然后第二十五题是一个呃，之前某个学校已经考过的，几乎可以说是一模一样的题目。那我们现在先来看一下它的函数压轴 在 y 与 x 的 函数中，然后对于实数 a b， 其中 b 大 于 a。 注意这是一个很重要的细节的地方， 如果 x 大 于等于 a 小 于等于 b 的 时候，然后最大值是 y max， 最小值是 y m， 然后说最大值，如果是最小值的三倍，然后就是三倍函数，那我们看到这里啊，就一定要有这样的一个直观的感受。这个题目求的是一个函数的最最值， 那函数的最值直接相关的就是函数的增减性，所以这个题目它其实考的是函数的增减性。那函数的增减性我们又要分三种情况去看待，一个是，如果它是一个依次函数，那依次函数的增减性跟 k 的 正负有关。 如果是一个反比例函数的增减性，那反比例函数的增减性。我们记得有一句这样的话，如果 k 大 于零，在每个象限内 y 随着 x 的 增大而减小。如果 k 小 于零，在每个象限内 y 随着 x 的 增大而增大。 而且老师还特别强调过，如果没有写在每个象限内，那是不是如果说 y 随着 x 增大而减小是错误的说法， 所以我们反比例函数的增减性不仅与 k 的 正负有关，还与 x 的 取值是否在同一象限有关。 好，那我们继续。那二次函数的增减性呢？跟它的开口方向，也就是 a 的 正负以及对称轴的位置有关。好，所以一般增减性啊，也要这么去分析。那我们看回题目， 第一问，他说 a 等于一， b 等于三的时候，下面哪个是三倍函数？那比如说第一个 y 等于负二， x 我 们也看到它的 k 是 等于负二的，此时 y 是 随着 x 的 增大而减小的，也就是 x 等于一的时候， y 是 有一个最大值的， y max 是 等于负二， x 等于三的时候呢？ y 是 有一个最小值负六，那负二并不等于 负六的三倍吧，所以第一个并不是所谓的三倍函数。那么看下第二个 y 等于二， x 减三， 那 k 等于二， y 是 随着 x 的 增大而增大，所以当 x 等于一的时候， y 是 有一个最小值 负一， x 等于三的时候呢？ y 是 有一个最大值，二三得六，六减三等于三，因为三是等于三乘以负一的绝对值的吧，所以它就是一个三倍函数。 好，这就是我们的第一问，他其实考察的就是一个一次函数的增减性。那我们看一下我们的第二问， 当 b 等于二， a 加一时，反比例函数是一个三倍函数。那回顾到我们刚刚讲的这个题目，他考察的是反比例函数的增减性，我们要去讨论他是否在同一象限。 但是这个题目它其实还隐藏了一点点小小的细节，那这个细节其实上过课的有，偶尔如果做过这种类似的题目的时候，会发现， 你看我圈起来的地方，是不是有一个 b 大 于 a 啊？所以题目其实隐含了一个二， a 加一要大于 a， 也就是 a 要大于负一这样的一个细节，那 a 大 于负一，只能说明，也不能说明 a 到底是正的还是负的。所以我们还要对于 b 的 取值，也就是 b 的 正负去进行一个讨论。因为 x 大 于等于 a 小 于等于 b 嘛？ b 等于二， a 加一，那二 a 加一等于零的时候， a 是 等于负二分之一的吧？所以我们是不是还要比较 a 与负二分之一的大小啊？比如说第一种情况， 如果 a 小 于负二分之一，也就是 b 小 于零， b 小 于零，当然 a 还要大于负一， 也就是说，此时反比例函数的图像，它是经过二四象限的，然后呢， a 是 大于负一小于零，所以 a 大 概在这个位置， b 呢，它等于二， a 加一也是小于零的，所以 b 是 这个位置，那此时 y 是 随着 x 的 增大而增大的，所以 y 等于 x 分 之 a。 在 x 大 于等于 a 小 于等于 b 的 时候， y 随 x 的 增大而增大。 所以当 x 等于 a 时， y 有 一个最小值， y m 等于 a 分 之 a 等于一，当 x 等于 b， 也就等于二， a 加一时， y 有 一个最大值， y max 就 等于二， a 加一分之 a， 因为它是三倍函数，所以 y 的 max 要等于三倍 y m 的 绝对值，也就是二， a 加一 分之 a 要等于三，那这里解的 a 等于二，三得六， a 六， a 加三，所以解的 a 等于负五分之三。 那我们要验证一下，负五分之三明显是在负一到负二分之一的范围的，所以这种情况是可以的。那我们看一下第二种情况， 那如果 a 是 大于零的呢？大于零，那 b 肯定大于零，所以此时反比例函数 y 等于 x 分 之 a， 它首先要经过一三象限， a 大 于零，它在这里，那 b 就 在这里，所以在这个范围内， y 是 随着 x 的 增大而减小。 所以当 x 等于 a 的 时候， y 有 一个最大值，就是一。当 x 等于 二， a 加一时， y 有 一个最小值，二， a 加一分之 a， 因为它是三倍函数，所以依旧等于三，乘以 这个式子的绝对值。那当然我们要知道，我们从图中可以看出来，如果 a 大 于零，那这个式子肯定是一个正的吧，是一个正的，所以我可以直接把绝对值去掉， 也就是三 a 等于二， a 加一，把它乘过去，那 a 呢？等于一， a 等于一，也符合 a 大 于零，所以这种情况也是可以的。那我们看一下第三种情况，如果 a 大 于负二分之一小于零，那 a 大 于负二分之一小于零的时候， b 是 大于零的吧， b 是 大于零的，所以我们先把图像画出来，反比例函数还是经过二次象限，但是此时的 a 在 负半轴， b 在 正半轴，那我们看一下这个函数的图像，看一下函数图像，当 x 大 于等于 a， 那 当然这里也可以取到负二分之一啊。 x 大 于等于 a 的 时候，它是不是一直向上走的呀？ 然后它在 a 到 b 这个范围内，在小大于零，小于等于 b 的 时候，是不是一直往下走啊？所以此时它是没有最大值，无最大值，也无最小值，所以不合提议， 不合提议，然后舍掉。所以综上所述， a 等于 a 为一或者负五分之三。好，这就是我们的第二问。那第二问它其实考察的就是我们反比例函数的增减性问题。 好，那我们接下来继续看一下第三问。第三问说，当 b 等于 a 加二的时候，二次函数是一个三倍函数，求正实数 a 的 值。那我们看到这个题目啊，他是不是求一个二次函数在一个范围内的最大值和最小值啊？这是一个很明显的区间最值问题。 那区间最值问题，我们有两种思考方向。第一个方向，我们可以老老实实地去分析四种情况，比如说他们同在对称轴的左边，就是我的范围都在对称轴的左边。第二种情况呢？同在对称轴的右边， 范围都在对称轴的右边，都在左边，都在右边。然后第三种情况，因为在这里它涉及到一个最大值和最小值嘛。第三种情况有可能是在左高右低的情况下。第四种情况有可能是左低右高的情况下。 当然我们还有一种相对来说，呃，少分析一种一点的方法，也就是所谓的二分法。我们除了这个方法，我们还有一个二分法。那二分法其实讨论的就是我们区间的终点与对称轴的关系 和对称轴之间的关系。 那如果区间的中点是在对称轴的左边，比如说区间的中点在对称轴的左边，那肯定是满足我在区间的最左边是最大值的。 但是最小值呢？我们要看这个区间是否经过对称轴，也就是如果有可能是这种情况，也有可能是这样的情况吧，所以这里还是要去讨论的，那也可能比如说我们的区间的终点在对称轴的右边呢？ 那有可能是这样的一个情况，也有可能是这样的一个情况，那我们一般是具体情况具体分析，对于一般来说没有特别强加说明，我们还是建议用上面这种方法去计算比较好。二分法其实的应用场景并不是特别的多好，我们看回题目， 那我们知道 b 等于 a 加二的时候， y 等于这个二次函数是 y 等于 x 平方减 b， x 加四，就是 x 的 范围是大于等于 a 小 于等于 a 加二，这个二次函数可以变成 y 等于 x 平方减去 a 加二，括号 x 加四，那它的对称轴呢？对称轴是 x 等于负二， a 分 之 b， 也就是二分之 a 加二，那我们看一下，等于二分之 a 加一， 那二分之 a 加一特不特殊呢？那我们这个时候需要观察一下这个区间，如果我们用二分法的思思维来思考一下区间，一个左边是 a， 右边是 a 加二，那区间的终点是二分之 a 加 a 加二，也就是 a 加一的。 又题目又告诉我， a 为正实数，所以二分之 a 加 一肯定是小于 a 加一的，也就是我们这个区间的中点一定是在对称轴的右边。所以如果我们用二分法来讨论，就只要讨论两种情况，因为他开口向上嘛，开口向上，区间的中点一定是在对称轴的右边，那只有 要么是一个这样的情况，就是左低右高，要么就是完全的 y 是 随着 x 的 增大而增大，那我们就只要讨论区间的最主左边 a 与对称轴之间的关系就好了。 第一种情况，对称轴是二分之 a 加一，那二分之 a 加一小于等于 a 的 时候， 也就是我区间的最左边都要大于这个对称轴，那此时 y 肯定是随着 x 的 增大而增大的，那即我们这里把具体的算范围算出来，二分 a 加二小于等于二 a， 也就是 a 大 于等于二的时候， a 大 于等于二十 y 随着 x 增大而增大，所以当 x 等于 a 的 时候， y 有 一个最小值 y m 就 等于 a 方减 a 加二，括号 x 加四。哦， a 加二， a 加四，那当 x 等于 a 加二的时候， y 有 一个最大值 y max 就 等于 a 加二的平方减去 a 加二，乘以 a 加二，再加上四，这个式子最大的就是四，因为它是三倍函数，因为二次函数 为三倍函数， 所以四就等于三倍 a 的 绝对值。减去 a 加二，括号乘以 a， 再加个四的绝对值。然后我们在这里把它解一下， 那括号里面我们可以明显看出来，这是 a 方减 a 方减二， a 加四吧，也就是直接有一个负二 a 加四，也就是四要等于三乘以负二 a 加四的绝对值，那在这里解的 a 等于三分之八， 因为 a 大 于零嘛，解的 a 等于三分之八。好，那我们看一下第二种情况，如果二 a 加一大于 a 大 于 a， 那 也就是我们的对称轴肯定是在 这个范围的中间。所以当 x 等于 二分之 a 加一的时候， y 是 有一个最小值的，因为它开口向上是在对称轴的时候取最小值，所以是二。 a 加一，括号的平方减去 a 加二乘以二， a 二分之 a 加上一，再加上四，当 x 等于 a 加二，是 y 有 一个最大值 y max， 然后我们根据第一问的情况下，就可以直接写出 y max 等于四，所以四是等于三倍二分之 a 加一，括号的平方减去 a 加二乘以二分之 a 加一，括号加上四的绝对值的。那在这里我们去解一下。一般来说，我们说在草稿本上自己解一下就好了。解得 a 等于负二，加减四分之三分之四倍根号六。 又因为我们知道 a 肯定是要大于零小于二的吧。在这里我们可以算得 a 是 小于二的。题目告诉我， a 是 正实数，所以 a 大 于零小于二。又因为 a 大 于零小于二， 所以 a 取正数的那一个，也就是负二加上三分之四倍根号六。好。综上所述， a 等于负二，加上三分之四倍根号六或者三分之八。好，这就是我们的二十四题的讲解。

长沙四大集团之一的长郡集团第三次月考呢，数学已经考完了，很多崽崽都反应难度比较大。那我把整张试卷都看了一下，非常贴合长沙中考的题型和难度。基础题呢？巩固知识点中档题，强化综合能力压轴题啊，专门考察思维能力， 能够充分的暴露出孩子从基础到拔高的所有不弱点，是非常好的拔高卷啊。那试卷和答案呢？我都整理好了，未来想冲四大的崽崽一定要去练一练，需要的家长打数学。

大家好，我是物理老师王子涵，今天呢给大家带来的是长郡第三次月考的填空题的一道压轴，欢迎大家呢。呃，把这个视频可以转发给周围有需要的同学或者家长 啊，如果有什么问题呢，也欢迎大家留言探讨，那么我们来看一下这个题啊，他说如图所示，在 a b 所示的两个电路当中，所有的原件都是完好的，电源电压相等，并且保持不变，那么电电源电压相等这个条件呢，是我们平时做题的时候可能说容易忽略的一个条件，这是这个条件其实很重要，它是我们解决很多这种压轴题的一个关键性的方程，或者是说一个关键性的关系。 然后他说闭合开关呢，观察到三个电表时针离零刻度线的角度恰好相同，其实这句话呢，它代表的意思就是时针偏转角相同嘛，那么时针偏转角相同呢？它有两种情况，哪两种情况呀？一种就是选用了相同的量程，那么相同的量程呢，就意味着它们的时数是相等的。 当然也有一种情况是什么呢？就是他们选用了不同的量程，那么也就是我们所谓的大量程，小量程。那么按照我们常规的，也就是题目当中给的这个零到零点六和零到三来看的话，如果说是一个常规量程的话，那么 呃，不同量程的话，它的这个时数呢，应该是一个五倍关系，这是我们在学习电流表的时候就一直给大家在强调的。那么接下来我们来看这个电路图嘛， 在 a 电路图当中，这个时候呢，是 r 一 和 r 二构成了一个串联电路的关系，那么在串联电路当中呢，我们知道啊，叫做干路电流，它应该等于各个支路电流的和， 那么在这个图当中， a 一 表呢，它是测二一的电流，所以说这也就是题目当中所谓的 a 一 a 二表呢，在干路上，所以说它的时速呢，是 a 二，这个是一个干路电流表，这个是一个支路电流表， 所以这个时候呢，该路电流等于各支路电流的和，而他们的指令偏转角又相同，所以他只能有一种情况，也就是说这个 a 二表呢，选用的是一个大量程， a 一 表呢，选用的是一个小量程， 那么大小量程之间呢，它具有一个五倍关系，所以说 a 一 表的时数呢，就是一份， a 二表的时数呢，就是五份，所以这个时候呢， 再根据该路电流等于各支路电流呢，它就应该是四份。 那么这就是我们对于 a 图它的一个最基本的分析。那么在原题当中，这个 i 一 比 i 二，其实我们也就可以做出来了，它应该是一个多少啊？是不是一比五的关系？ 然后再根据什么呢？在并连电路当中啊，因为电源电压相同嘛，那么电流之比呢，它就应该等于电阻的反比， 所以说流过 r 一 和 r 二，他们的电流之比是一比四，那么电阻之比呢，就是一个四比一。所以说，首先我们在这个电路里面还可以得到一个条件，那就是 r 一 比上 r 四，它就应该等于 r r 二，它就应该等于一个四比一。 那么接着再来看，他说三个表时针都相同，那这个时候 a 一 表， a 二表，一个是大量程，一个是小量程，所以对 a 三表而言，他必然要么就是大量程，要么就是小量程，所以说他可能和 a 一 表的时数相同，他也可能和 a 二表的时数相同， 也就是说 a 三表到底选用的是大量程还是小量程呢？我们再来分析一下这个 b 电路图。 b 电路图呢，它是 r 二和 r 三构成了一个串联电路，所以在这个里边， a 三它实际上写出来应该是电压 u 除以谁呀？ r 二加上 r 三， 而你在 a 图当中，由于它是一个 a 二表，它的示数是一个概入电流嘛，所以说 a 一 表 i 一， 它就应该等于谁啊？是不是就应该等于电力 i u 除以 r 一， 然后 r 的 电流呢？它就应该是电力 i u 再除以 r 二，所以说这个概入电流的话，也就是 i 二， 它实际上应该是等于谁啊？是不是应该等于呃 r 一 的电流，也就是 u 比上 r 二， 那么你一对比的话，你就明显能够发现 i 二和 i 三应该是一个什么样的关系啊？那明显应该是 i 二要大于 i 三的，因为你个单独的一个 u 除以 r 二，他就应该和这个做对比的话，那肯定就是一个大于号了， 对吧？所以说 i 二肯定是大于 i 三的，那 i 二要大于 i 三的话，那么 i 三他必然选用的就是什么？ i 三必然选用的就是一个小量程 啊， i 三必然选用的就是一个小量程，所以这个时候呃 i 一 和 i 三，那他们两个量程相同，齿轮偏转角又相同，所以说他们的电流比呢，就是一个一比一，我相信前两个空呢，大家只要能做出来，那么第三个空基本上离做出来也就不远了。他问我们 r 二和 r 三的比， 那这个时候你 i 一 啊，这不是等于 i 三吗？那也就意味着 u 比上 r 一， 它是不是就应该等于 a 三，也就是 u 比上 r 二加 r 三，那我们自然而然就可以得到谁啊？你 r 一 它是不是就应该等于 r 二加上 r 三， 而我们再根据谁啊？前面当中提到的什么呀， r 一 比上 r 二，它等于一个四比一， 那也就是说 r 一 比上 r 二等于四比一的话，我们换一种写法，我们是不是就又可以把它写成谁啊？是不是 r 一 它应该等于四倍的 r 二， 那么我们把 r 一 等于四倍的 r 二呢？再带回到原电路当中，那就可以得到谁啊？那是不就是四倍的 r 二，它就应该等于 r 二加上 r 三，那么 r 三它就应该等于三倍的 r， 哎，所以说 r 和 r 三的比呢，那也就出来了，对吧？那么也就是一比三， 那么这个题呢，他实际上还是主要考察的是什么呀？一个是串变电路的分析，还有一个呢，就是串变电路当中这个比值关系的处理，这个比值关系的处理呢，其实考的并不是特别的难啊，有兴趣的同学可以去翻一翻。我前面写的有一类叫做多状态电路分析那类题目呢，可能说难度上来讲就要更高一点。 好的，这就是关于长郡第三次月考的这道填空压轴啊，如果说大家有什么问题呢？还是欢迎大家留言探讨。

长郡雅理第三次月考已经结束了，很多家长都反馈说孩子基础题扣分不多，但是亚洲题呢，完全没思路，排名呢直接被其他孩子甩开一大截。这正是长沙中考的分水岭啊，因为近些年亚洲题的难度呢，在逐年上升， 本质就是为了筛选顶尖的深研，所以初三的孩子现在就要开始针对性的练亚洲题了。那这本长沙亚洲真题呢？一共有四十二道真题，每道真题啊，都搭配了一道同类型的辨析题， 孩子啊，学一道练一道，就能够吃透这类题型，也不用担心这题不会做，因为都录制了详细的视频讲解。中考前呢，能反复看，帮助孩子真正突破压轴题！需要这本资料，家长打压轴！

今天呢，长沙四大集团之一的长郡集团初中第三次月考道法终于考完了，很多孩子考完之后跟我说，杨老师今天的题目真的难爆了， 试卷呢，我整体看了一遍，确实出的有水平，有梯度，高质量。如果说这次道法成绩啊，能考到九十分左右的同学，那么在中考的时候肯定可以考九十五以上。需要的同学，需要的家长，输入长郡两个字，杨老师给你分享！关注杨老师带你轻松搞定道法！

第三次月考九年级试卷相对简单，重点难点在二次函数的轴动区间动的含餐分类讨论啊，不熟练的小伙伴要趁机去练这一类的专题 啊。单选跟填空的最后一道都相对简单。最后一道几何题啊，里面稍微新鲜一点的东西就是直线绕着点旋转，其实就是距离不变，那要做垂线段，那么题就会变得非常简单，字面意思的理解啊啊！二十四题最难的那道题 啊，什么叫轴动区间定？什么叫轴定区间动？这个题里面还多了区间终点与对称轴的讨论啊，但是在 a 大 于零的情况下还是相对简单啊。然后至于题干中的绝对值，在第三问， 我们会发现那个函数值始终是大于零的，所以一步一步动笔解题的好习惯一定要养成啊！关于轴动区间定和轴定区间动的专题，我整理了好了，现成的资料，有兴趣的同学扣一我发给。