五年级上册基础训练第68页

今天我们来讲六十八页的做一做六十八页的做一，做，我们来解方程。第一个首先我们要养成习惯，写解解冒号。第一个 x 加三点二，那这里多了三点二，我就要减掉，加三点二，我就想减等式，两边同时减掉 三点二，所以 x 就等于等于多少了一点四，这个第一道我们就解完了，第二道也是，第二道是减，第二道是减一点八，那我就加一点吧。这其实用等式的性质做做题， 做习惯者，做习惯之后，你会发现他其实还是很快的。你看这里就得到 x 就等于五点八，那第三道是十五减 x， 我们说了要先填坑，那我就加 x， 那减， 首先十五减 x， 我们先加 x， 二加 x， 那这里减 x， 加 x 就是零，就只剩一个十五了。十五等于二加 x， 现在坡已经出来了， x 已经出来了，所以我交换位置， x 加二就等于十五，现在我要把二加掉，加二我就减二，所以就得到 x 等于十三。除了步骤多一点，其实理解还是很好理解的，那下一道是 一点六，我要减一点六， x 等于六点四，我要变成一 x， 是不是一点六倍的关系？我要变成一个 x， 这里要变成 x， 那就是一点六倍的关系，所以就除以一点六， 一点六， x 除以一点六，就等于六点四，除以一点六，然后一点六除以一点六，只剩下一个 x， 这里就等于四倍关系，他们是 四倍关系。好，下一道 x， 我们来看一下，下一个是 x 除以七减四，除以七，我就乘七左右，同时乘七， 那就变成 x 等于二点。一看一下就是很简单，这一个前面已经讲了，除以 x 就乘 x， 那我们再来看图，看图例方程，看图例方程。所以首先我们要知道 去找等量关系，这里的等量关系那就是加起来等于四元，加起来等于四元，所以是 x 加一点二等于四。我已经把方程列出来了， x 加一点二等于四，那下一步我们就要去干什么了？就要去解方程，那解加一点二，我就减一点二，四减一点二就变 减成 x 等于多少？二点八。第一道已经完成，第二道第二道我们观察一共合起来是八点四，所以右边是八点四， 那几个合起来是八点四。一个两个，三个就是三个，一盒 x 元，三盒三盒墨水，三乘 x 就是三， x 等于八点十元。那我在解的过程中，我要把这它变成 x 等于多少？从三倍到一倍，是不是除以三？ 所以我先给除以三，两边同时除以三，同时除以三，那就变成 x 等于等于多少了，等于二点 八。对，这道题我们做一做就讲完了，真的，但是性质看起来最开始进入这堂课的时候觉得很复杂，不好讲，包括老师也觉得不好讲，但是我们当他了解了这个过程的时候，其实解解也是非常简单的。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第十课最小公倍数第六十九页的题型讲解。 在下表中，用圆圈标出六的倍数，用三角形标出八的倍数。 找倍数还是比较简单的，一六得六二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十六、六三十六、六七四十二、六八、四十八。只要背一背乘法口诀就可以了。 八的倍数同样的，一八得八，二八十六、三八二十四、四八三十二、五八四十六、八四十八。他们两个的公倍数就是同时做了圆圈和三角形标记的。二十四、四十八，最小公倍数就是其中较小的这一个。二十四 二，求下面各组数的最小公倍数和我们之前找最大公倍数差不多，用列据法先列举出来，最后啊再筛选一下就可以了。 十二的倍数有十二、二十四、三十六、四十八、六十七、十二等等。十八的倍数，它的一倍、两倍、三倍、四倍、五倍分别算出来就可以了。 需要注意的是，因为倍数是无限的，我们一般列取个五六个就差不多了，其他的没办法列，取完就用省略号表示。 最后筛选出来，他们两个的公倍数是三十六、七十二，最小公倍数就是其中最小的这一个。三十六。注意，最小公倍数就只有一个了，不打省略号了。 同样的方法，我们可以找到八和十的最小公倍数是四十。 到了这里，有些同学啊，或许有疑问，怎么找最大公因子和最小公倍数都这么麻烦呀？用那句法举了好大一堆，最后才能挑出来，有没有更快更省事的方法呢？有的，这就是我们的短除法。 如何用短除法找最大公因子和最小公倍数呢？我们看到接下来的例子，十二和二十。 使用短除法时，我们先要找这两个数的公因子啊，只要是公因子就行了啊，不用找最大的公因子，用二三五的倍数特征来观察，很快你就能找到公因子。二 十二除以二等于六，二十除以二等于十。接着看看六和十还有共因数吗？有的，还是二六除以二等于三，十除以二等于五，三和五已经没有共因数了。 最大共因数啊，就是把我们刚才除过的这些共因数放在一块，二乘以二等于四。 而最小公倍数呢，就是把左边我们除过的公因子和下边剩余的数全部放在一块， 二乘以二乘以三乘以五等于六十。这样的话，两个数的最大公因子和最小公倍数就全都找出来了，速度上应该是快的多。怎么样，同学们，你们学会了吗？ 我们再来一遍十六和四十，先找出它们俩的共因数啊，这里岳老师一下子就发现它们有共因数八， 那十六除以八等于二，四十除以八等于五，二和五好像没有其他共因数了，那我们就可以来写了最大共因数。这次左边只有一个数字，那么直接啊，就是它 最小公倍数呢，左边和下边乘到一块，八乘以二乘以五等于八十。 掌握了新的方法之后啊，同学们去找最大公因子和最小公倍数，想必啊，能够快上许多。 找下面各组数的最小公倍数，同学们选举自己喜欢的方法，分别找一找就可以了。 最后啊，和老师核对一下答案，二和七的最小公倍数是十四，四和五的最小公倍数是二十。六和八的最小公倍数啊，是二十四。九和十八的最小公倍数是十八，七和六十三的最小公倍数是六十三，八和二十的最小公倍数是四十。 当然，这个题呢，其实还有一些小小的细节啊，隐藏在里面，同学们可以尝试观察一下，这两组最小公倍数有没有什么特点呢？ 肯定有同学发现了吧，二和七的最小公倍数是十四哎，怎么好像是二七十四呢？四和五的最小公倍数是二十，好像也是直接乘的四五二十啊，是不是都可以这么样？这么办，还是有什么特别的情况呢 啊？其实呢，我们说互为质数的两个数可以适用这种情况，它们的最小公倍数啊，就是两个数的乘积。 什么叫互为质数呢？就是两个数啊，除了一以外，没有其他的公因子了。这个概念和质数的概念有点像， 比如二和七，它们就只有一个公倍数一，所以啊，它们的最小公倍数就是二七十四乘起来。再比如说四和五，它们的公倍数也只有一，所以它俩的最小公倍数啊，就是乘起来四五二十。 还有两组啊，也非常特别是这两组，同学们，再观察一下，你能发现什么特点呢？ 想必也有同学发现了九和十八的最小公倍数哎，就是其中的一个数，十八、七和六十三的最小公倍数也是其中的一个数六十三。 什么时候有这样的特别规律呢？其实啊，只要两个数互相为倍数，就可以适用这个规律，他们的最小公倍数啊，就是其中较大的这一个数， 比如说九和十八，我们知道二九十八满足条件，所以呢，最小公倍数啊，就是其中的十八七和六，十三是七九六十三，所以也满足这个条件，最小公倍数就是其中的六十三。 掌握了这两个规律之后，有时候在为一些比较难的概念题里面有非常好的运用 判断题，两个非零自然数 a 和 b， 如果 a 等于七 b， 那 么 a 和 b 的 最小公倍数就是 a。 诶， a 等于七 b， 不 就是倍数关系吗？刚好适用我们刚刚的规律， 因为两个数互为倍数，所以两个数的最小公倍数啊，就是其中较大的，所以啊，它是正确的。 当然，有些同学对于这种复杂的概念可能不太理解，但是啊，要知道，像这种含有字母的判断题，还有一个非常棒的方法，就是举例子的方法，之前啊，我们也用过好几次， 当然呢，举的例子啊，要符合题目的条件，本题的条件是 a 等于七 b， 所以 我们可以这样举例子，假设 a 等于十四， b 等于二，哎，我们看到十四啊，就是二的七倍，二七十四嘛， 所以这样满足条件，那 a 和 b 的 最小公倍数，就是十四和二的最小公倍数是几呢？ 我们可以举一举，十四的倍数是十四、二十八，还有往上还有很多，二的倍数是二四六八，十十二十四，哎，刚好有十四， 那所以二和十四的最小公倍数啊，就是十四，就是其中较大的这一个， 二六和九的最小公倍数是五十四啊，这个已经有了数字，同学们算一算就知道是有问题的。六和九的最小公倍数啊，应该是十、八、 三，两个非零自然数的积，一定是他们的公倍数啊，都用乘法了，肯定是他俩的倍数，也就是公倍数了。 四、如果 a 和 b 是 两个不同的质数，那么它们的最小公倍数是 a 与 a 与 b 的 积， 两个不同的质数肯定是互为质数了。所以呢，它们的最小公倍数啊，就是它们俩的乘积正确，这符合我们刚刚推导的概念。同时呢，因为是字母的，我们也可以举例子， 举例子一定要满足条件， a 和 b 是 两个不同的质数，所以我们举个例子， a 等于三， b 等于五。三和五啊，就是两个不同的质数。 三和五的最小公倍数是多少呢？三的倍数三六九十二十五，十八，二十一五的倍数五十十五。哎，找到了就是十五 十五呢，刚好又等于三五十五，确实是 a 与 b 的 积，再次验证它是正确的。 二、分桃子，这筐桃子至少有多少个呢？一筐桃子啊，无论平均分给六只猴子，还是平均分给十只猴子，都还只剩下一个桃子， 这个桃子真讨厌，我们给他放到一边再看看，那就是这筐桃子不管分给六只猴子，还是分给十只猴子，都刚好分完，这不好算多了吗？ 好，再把这只桃子拿到一边之后啊，我们重新理解一下，既然这筐桃子分给六只猴子，能刚好分完，说明他是六的倍数。 这筐桃子平均分给十只猴子也能刚好分完，说明他是十的倍数。所以啊，我们要找的就是六和十的公倍数。 题中又说了，这筐桃子至少有几个，那就是它俩的最小的公倍数了，找一找，你就会发现，六和十的最小公倍数是三十。 当然呢，这筐桃子啊，还有一个特别的一个，我们再给它加上，那这筐桃子的数量就是三十一个了。 三五一班的学生进行军训，不论是四人、五人还是八人，编成一组，都刚好分完，没有剩余。这个班至少有多少人 啊，我们看看这个班五人一组可以分完，说明啊，人数是五的倍数。这个班的人四人一组也能分完，说明这些人数啊，是四的倍数。 这些，这个班的人八人一组也能分完。说明啊，这个班的人数是八的倍数，那就是他们三个的倍数吗？ 同时注意问题，这个班至少有多少人？说明啊，要找的是这三个数的最小公倍数。 明确了我们的目标之后啊，方法就简单了，虽然三个数的最小公倍数我们没找过，但是沿用之前的方法，把它列举出来吧， 四的倍数，一倍，两倍，三倍，四倍，全部列举出来，五的倍数，八的倍数也全部列举出来。哎呀，这可是个大工程，列举的时候小心仔细些，可别弄错了， 最终你就能从中挑一挑，找到他们的最小公倍数是四十，也就是这个班最少有四十人。 当然，在列举的时候啊，有的同学会出现问题，他说，老师，我也列举了四五八的这个好多倍数，怎么没有找到最小公倍数啊？ 这是因为啊，三个数的最小公倍数比较复杂，我们在使用列举法的时候，一定要多列举一些数字，有时候你列举的例子太少了，就没有办法找到一样的这个数字 啊。在这里呢，我们不能像以前一样只列举五六个倍数啊。这里呢，岳老师，你看，有的都列举了十来个倍数，最后才找到他们三个的最小公倍数的。 同时需要提醒同学们的是呢，三个数的最小公倍数啊，不适用于短除法啊，它只能解决两个数的。好，那这节课呢，就到这里了。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第八课最大公因数六十六到六十七页的题题讲解。 我会填找两个数的最大公因数。说到找最大公因数，我们一起先回顾下怎么去找一个数的因数呢？ 这是我们前面几单元学习的知识。找二十的因素，我们用二十除以一，二十除以二，二十除以三，一直往后面除，除到重复为止， 挑出其中的因素。这里二十的因素呢是一、二、三、四、五十，二十。如果在除的时候没有重复呢？我们差不多要除到一半才能够保证啊，这个数的所有因素全部都被找出来了。 回到最大公因数，我们找出二十的因素有，一、二、三、四、五十、二十。用同样的方法再找到三十的因素是一、二、三、五、六十、十五、三十。 在这两行中，挑出它俩都有的因素就是公因子，它们是一二五十，在公因子中挑出最大的这一个就是最大公因子，它是十。 第二小题还是找最大公因子，只不过呢，它的表示方法有点不一样，使用的是集合圈的方式。我们做题的时候，还是要在草稿本上先找到十六的因素， 他们有一、二、四，八十六，再找到二十四的因数，他们有一、二三，四、六、八十二二十四。最后啊，再把它往集合圈中填。填的时候啊，我们先挑出两个数的公因数， 写在中间互相交叉的框框中，他们是一二四八， 然后剩余的十六只有自己有的因数，它是十六，写在十六的框中，那二十四只有它自己有的因数是三、六、十二、二十四也是写在右边二十四单独的集合圈中。 最后我们再从公因子里面挑出最大的一个，它是八、 三、八和九的共因数，以及最大共因数。仍然是用上题所圆的方法，先找出八的因数，再找出九的因数，再找出它俩的共因数和最大共因数。八和九的共因数是只有一个，就是一，所以啊，最大共因数也是一、 四。找出下图下面各组数的最大共因数，可以看到有六个小题，其实别看这是六个填空题啊，在找的时候，我们仍然沿用上面的方法，嗯，有一个非常嗯长的一个过程， 比如第一个十二和八，我们要先找到十二的因数，再找到八的因数，最后挑出他俩的共因数，并找到最大的那一个，他是四。 用同样的方法找出剩余的各组数的最大共因数，其实是需要花挺多时间的，同学们在这里啊，千万不能着急，因为最大共因数的找法为我们后面分数的计算做了一个很重要的铺垫，所以一定要认认真真的把最大共因数的找法给掌握牢固。 十六和五的最大公因数是一，六和十的最大公因数是二，十和十五的最大公因数是五，七和九的最大公因数是一，十四和二十一的最大公因数是七、 五。写出下面各分数、分子和分母的最大共因数。什么意思呢？比如第一个十二分之四，他是想让我们找四和十二的最大共因数， 用同样的方法，先找出四的因素，再找出十二的因素，挑出他俩的共因数，并找到最大的那一个是四， 二十分之五的最大公因数是五。十八分之十一的最大公因数是一。三十分之二十五的最大公因数是五。 二。判断二十四和十六的最大公因数是八。利用找公因数的方法算一算，确实是八。没错，二、两个数的最大公因数一定小于这两个数。 这个概念我们之前没有碰到过，但是以前啊，我们碰到过有关因素的概念。一个数的因素是不是一定小于它本身呢？啊？答案并不一定，因为一个数的因素啊，也可能等于它自己。 那两个数的最大共因素可不可能等于其中的一个数呢？是可能的，我们举个例子， 比如说二和四，二的，嗯，二和四都比较小，比较好找。二的因素是一和二，四的因素呢，是一、二、四， 它俩的共因数是一和二，最大共因数啊，就是二啊，所以呢，也可以等于其中的一个数啊，所以并不是一定小于这两个数的，是错误的。 三、两个数的公因数的个数是无限的。那我们之前知道啊，倍数的个数才是无限的，因数的个数是有限的，公因数啊，肯定也是有限的，它是错误的。 四、如果 a 和 b 是 两个不同的质数，那么 a 和 b 的 最大公因数是一。 这里用字母表示的 a 和 b， 想想做起来呢，其实是有一定困难的，我们不妨随便找两个。嗯，数字按进去试一试啊。但是要注意， a 和 b 是 两个不同的质数，我们选取两个比较简单的质数，二和三， 二的因素是一和三，那么二和三的最大共因素啊，就只是一。 那其实，呃，用 a 和 b 来理解呢，也是可以的，因为 a b 啊，是不同的质数，我们回顾下质数的含义，质数呢，是只有一和它本身两个因素，这样的数啊，才叫做质数。 那 a 只有两个因素是一和 a， b 也只有两个因素是一和 b， 那 它俩的共因数只有一是相同的，所以它俩的共因数啊，就是一，那只有一个共因数。最大共因数当然也是一。 三一个数减去三和五的最大共因数后，所得的差是一，这个数是多少？ 三和五的最大共因数，我们不妨先把它找出来比较简单。它俩的最大共因数啊，就是一，所以呢，就是一个数减去一所得的差等于一，那这个数就是反过来，一加一等于二。 拓展作业有三十六本故事书和四十三本连环画，将这两种图书平均分给班里的学习小组， 结果故事书和连环画各多出一本，班里有多少个学习小组？ 既然分的时候多出来一本，我们先把这多的一本给去掉吧，这样的话，我们就可以看到三十六。呃，三十五本故事书刚好可以平均分给学习小组，四十二本连环画也刚好可以平均分给学习小组， 那咱们的学习小组有多少个呢？嗯，这里我们要注意，他们既然能够平均分给学习小组，就意味着这三十五本故事书除以学习小组是可以除得尽的。 灵魂画四十二本除以学习小组也是可以除得尽的，这样才能够平均分。既然能够除得尽，说明啊，这个学习小组的数量就是三十五的因素，也是四十二的因素， 那都能够出境，就是他俩的共因数，我们找一找，三十五和四十二的共因数，就是一和七。那班里到底多少个学习小组呢？一个班只有一个组，显然是不合适的，所以啊，这个班上是有七个学习小组。 二、把一张长十二厘米，宽八厘米的长方形，剪成几个大小相同，面积仅可能大的正方形，且这张纸呢，不能有剩余， 剪出的正方形边长是多少，可以剪多少个，让我们画一画。那右边呢，也给出了这个大的长方纸，长方形的纸的示图， 我们要把它剪成一个个的正方形，该怎么剪呢？可不要以为啊，就是直接剪成啊，一厘米一厘米边长的，这样正方形就完事了啊。这个小格子呢，是给我们，是给我们看着用的，并不是说一定剪成一厘米的。 那到底剪成几厘米的正方形呢？其实剪成边长是二厘米，边长是三厘米，边长是四厘米，这样的正方形都是可行的。到底几厘米，咱们去试一试，先试一试，理解一下这个题目的含义，再往后做啊，就简单一些了。 比如说，我们想剪一个边长是三厘米的这样一个正方形，老师把它画在图中剪出来， 那我们接着往后剪，先横着剪，可以剪第二个，边长是三厘米的第三个，第四个啊，刚好剪完， 那下面还有纸，我们再竖着剪这个三厘米的正方形，再剪一个，竖着剪一个，再竖着往下剪。哎，同学们就会发现，这竖着剪这个三厘米的正方形，好像没有办法剪出第三个，它是有剩余的，这样是不行的， 那我们就要思考，为什么这个在宽的方向上减三厘米的正方形有剩余呢？这是因为啊，宽八厘米除以三是除不尽的，所以有剩余。 为什么长的方向上十二厘米就能够刚好剪完呢？因为十长十二厘米，除以三是能够除尽的，所以就能刚好剪完。 想明白这个道理之后，同学们就知道，我们要找的正方形的边长就一定要能被八除尽，也能被十二除尽， 能被他们整除，就是意味着是他们的因素，也就是咱们要找的是八和十二的因素。 并且呢，本题中还有一个额外的条件，这个正方形啊，要尽可能大，所以啊，咱们要找的就是八和十二的最大共因素。 在草稿本上找一找，十二和八的最大共因数是四，也就意味着这个正方形的边长是四。 找到正方形的边长之后，我们就可以接着在图中来减，正方形的边长是四，在宽的方向上八除以四可以减两个，在长的方向上十二除以四可以减三个，相乘总共是可以减六个。 这样的话，这个题呢，我们就解决了。 第三题，铺地板砖。其实啊，和上一题我们在长方形上剪格子差不多，爸爸要用地板砖铺客厅，客厅形状是长方形，长六十分米，宽五十分米， 要想不浪费材料，就是正地板砖，必须要是整块的，不能切割。你认为选择边长是多少分米的正方形地砖合适？说一说你的理由，那上一题啊，如果没太听懂的同学，这一题啊，再听一遍，相信一定会弄清楚这类题型， 要想在这个客厅里铺铺下这些地砖，必须，而且啊，刚好铺完，是整块的地砖， 那么就意味着这个正方形在长的这条边六十分米，这条边上能够刚好铺完，也就是六十除以这个正方形的边长能够除净。 同样的道理，这个地板砖要想在宽的方向上五十分米，这个方向上刚好铺完，那他也刚也必须啊，能被五十除净。 所以啊，这个地板砖的边长就是六十和五十的因数， 那我们找到他俩的共因数，六十和五十的共因数是一二五十，这样就意味着我们的地板砖边长选择一分米、二分米，五分米、十分米都是可以的。 嗯，当然呢，从合适的角度来看，五分米的边长为五分米的正方形地砖，大小合适，铺起来刚好。那老师呢，这里选择的是五分米，当然同学们的爱好各有不同，你选择一分米、二分米，十分米啊，都是可以的，都是正确的。 接下来我们来计算那需要多少块地砖。以老师刚才选的五分米的地砖为例，在长的方向上，我们用总长六十除以这个五分米的地砖，可以看到，在长的方向上铺十二块， 在宽的方向上，我们用总共的宽五十除以，一块砖的长，一块砖的边长五，在宽的方向上可以铺十块，这样的话，整个地面上就是十二乘以十，总共铺了一百二十块砖。 如果同学们选择的是其他的边长，比如说一分米，那他的计算方式啊，和我们上面是一模一样的，算出来需要三千块地砖， 如果选择二分米呢，算出来是需要七百五十块地砖选择选择十分米是需要 三十块地砖，那我们可以看到呢？嗯，一分米的地砖铺的实在是和二分米的铺的砖块实在是非常非常的多啊，都会造成呢施工中的很多困难。而十分米的地砖呢，十分米呢，也就是一米一米见方的地砖特别的大，铺起来呢可能会有点不方便， 所以老师这里呢选择是边长五分米的地砖，一共是一百二十块。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第七课练习六、第六十五页的习题讲解。 一、用假分数和带分数分别表示下图中的图色部分。第一幅图是长方形， 用假分数表示，我们先看到每一个长方形被平均分成了八份。涂色的小正方形有多少个呢？数一数啊，总共是十一个，所以呢是八分之十一。 用代分数表示，我们看到大长方形有一个被涂满了。第二个长方形呢，被八格中被涂了三格，所以是一又八分之三。 右边的五角星，我们看到五角星呢，分成了两堆，每一堆五角星呢，里面有四个说明啊，它的分母是四， 用假分数表示，我们看到被涂色的五角星总共有五个，所以呢用假分数表示是四分之五。 用带分数表示，我们看到第一堆五角星被完全涂色了，第二堆五角星四个中被涂了一个，所以呢是一又四分之一。 二，如图所示，在线上面的方框中填上适当的假分数，下面填上带分数。 做到这种题，我们关键要弄清楚每个单位一被平均分成了多少份，那同学们看到这里零到一之间，我们可以看到一呢被平均分成了四份，所以呢分母是四，每一格呢表示四分之一， 我们从最左边开始数就可以了。零四分之一，四分之二，四分之三，四分之四。再往后数四分之五，四分之六，四分之七。接着来四分之八，四分之九，四分之十。再往后四分之十一，四分之十二， 再往后四分之十三，四分之十四，四分之十五，四分之十六。下面是代分数，表示代分数分为整数和真分数部分。 第一个框我们看到它在一的后面，所以整数是部分是一，一的后面呢算呢？一格是四分之一，所以是一又四分之一。 第二个数字我们看到是在二的后面，整数部分是二，二的后面要数两格是四分之二，所以合起来是二又四分之二。 第三个数字在三的后面，所以整数部分呢是三，三的后面有三格，所以是四分之三，合起来是三又四分之三。 三比大小，三分之二和三分之四两个都是分母相同的，很好比较。三分之二小于三分之四，第二个六分之六。分子和分母相同的，本身就是等于一的， 第三个会有点麻烦。四分之九和二分之三分母是不同的，没法比较，我们先要用分数的期母性质把它的分母啊转化成相同的才好比较。 这里我们看到二分之三分子和分母同时乘以二，变成了四分之六，那么四分之九是大于四分之六的最后一个，七分之十二大于七分之五。 拓展作业，分母是十二的最大。真分数是谁？最小假分数是谁？它们相差多少？ 那我们一起回顾下，什么是真分数？什么是假分数？分子比分母小，这样的分数叫做真分数。分子呢，大于或者是等于分母这样的分数啊，叫做假分数。 目前呢，分母已经固定了是十二，真分数的话，那就是分子要比分母小，就是一、二、三、四、五六、七八。那一直往后数数到最大的时候是十二分之十一， 再往后数啊，十二分之十二，分子和分母相同了，它就是假分数了，并且就是最小的假分数，它们之间只相差了一个单位。十二分之一 二，把下面的代分数化成假分数，假分数化成代分数。这里呢，我们每种选举一个来详细讲解。第一个，三又五分之一， 代分数化为假分数，重点是把这个整数部分转化过来。我们看到分数部分分母是五，那么每一个整数一就是等于五分之五的 三个，五分之五就是五分之三乘五，再加上五分之一的一小份，总共是十六份，就是五分之十六。 后面两个同样的，二又七分之四等于七分之十八，一又八分之一等于八分之九。 接下来是假分数转化为代分数，我们用分子除以分母，二十除以七是等于二于六的。这里整数部分的二就作为代分数的整数部分，二六呢就作为分子， 分母是七不变，所以答案是二又七分之六。二分之十一，和上面的方法一样，转化出来是五又二分之一 三。在下面的分数中，真分数有哪些？假分数有哪些？那同样的还是我们前前面一个题呢，复习过的分子比分母小的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数。 用这个原则分分类，真分数是五分之四，二分之一，七分之六，假分数是五分之五，四分之七，二分之三，一百分之一百。 本次练习呢，是对我们前面所学的分数知识的一个小总结，没有什么特别难的题，同学们你们都做全对了吗？

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第六课分数的基本性质第六十三到六十四页的习题讲解 第一题，图一图填一，填二分之一等于八分之几。这个题呢，同学们可以利用分数的基本性质呢，直接转化，也可以按照图形来理解。那这里看到图形二分之一，我们在左边的圆中非常轻松，涂好上面一半就可以了， 因为二分之一啊，是等于八分之几的，左右两边圆的大小应该是一样的，所以呢，右边的圆呢，我们也图同样大小的部分，可以看到，这个图色部分在右边的圆中占了其中八分中的四分，也就是八分之四。 第二题，左边的分数八分之一等于几分，八分之二等于几分之一。 八分之二我们在长方形中已经被平均分成了八份，咱们涂出其中的两份就可以了， 因为八分之二是等于几分之一的，两者的涂色部分大小应该是一样的。所以呢，我们在右边的图形中涂出同样大小的部分，可以看到呢，这个红色部分在右边的图形中占了四份中的一份，所以呢，它是四分之一。 第二题，根据分数的基本性质来补全整个算式，这是我们本节课的核心知识。做题之前，我们一起来回顾一下 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，他们是要同时去乘或者是同时去除。 第一题，三分之一变成四十五分之十五。我们先看到分子一乘以几等于十五呢？那一乘以十五是等于十五的，根据分数的基本性质，分母也要做同样的事情，分母三也要乘以十五，它是等于四十五的。 第二题，二十四分之十二怎样变化？等于二分之一，这里呢，是除法的变化。先看到分子十二除以几等于一呢？十二除以十二等于一。 同样的，根据分数的计量性质，二十四也要除以十二，二十四除以十二刚好等于二。 第三题，空越来越多了，数字越来越少了。三十分之十八等于几分之六。 我们选举信息比较多的分子十八怎样变成六呢？那十八是除以三变成六的，根据分数的基本性质，分母三十也要除以三，它等于十。 第四题，七分之五怎样变化？等于二十一分之几。我们同样选择信息比较多的，这次信息比较多的是分母七怎样变成二十一呢？七乘以三等于二十一。 根据分数的基本性质，分子也要做同样的事情，也乘以三五乘以三等于十五。 第三题我会填，这里呢，跟第二题的方式方法完全一样，只不过呢，它步骤可能更简化了一些。 老师选举其中的部分题给大家详细的讲一下吧。第一个，九分之五转化成几分之十五，信息比较多的是分子五，我们看到五乘以三是等于十五的分母也做同样的事情，九也乘以三等于二十七。 后面几个同样的方法来做，七分之四等于二十八分之十六。六十分之五等于十二分之一。二十七分之四，十五等于三分之五。 七十七分之五，十五等于七分之五。接下来是三个分数相等的，八分之五可以转化成二十四分之十五，但接下来呀，很多同学会遇到麻烦，这个二十四分之十五转化成几分之二十五， 分子十五怎么变成二十五啊？这十五乘以几也不能变成二十五呀，这怎么办呢？ 当遇到问题的时候，我们不妨灵活的变化一下，因为三个分数之间都是相等的，第二个变不过去，我们不妨从第一个分数变过去。 八分之五等于几分之二十五，这个分子五乘乘以几等于二十五呢？五乘以五就可以了，那分母八同样的也要乘以五，五八四十，这个题啊，就做出来了， 下面两个小题也是同样的方法，四分之三等于八分之六等于十二分之九，九分之四等于三十六等于七十二分之三十二。 判断题，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变，听起来没问题，就是我们这节课的定律啊，但是它有一个小错误，就是我们不能除以零。 第二题，八分之七的分子和分母都加上三，分数的大小不变。注意啊，分数的基本性质是同时乘或除，可不是同时加，所以它也是错误的。 第三题，将五分之四变成十五分之十二，分数的大小没变，但分数单位发生了变化， 五分之四变成十五分之十二。我们简单的用分数的基本性质变化就会发现，五分之四啊，分子和分母同时乘以三，五乘以三等于十五，四乘以三等于十二，这个变化是没问题的，分数的大小是没变的，分数单位变了没变呢？ 五分之四的分数单位是五分之一，十五分之十二的分数单位是十五分之一，分数单位确实变了，它是正确的。 第四题，分数的基本性质进行变化，可以看到，分母它是除以五，但分子啊却乘以五，这样可不行啊。我们分子分母呢，要同时变，要么同时乘以五，要么同时除以五啊，不能，不能用不同的变化。 第二题，比大小，五分之三和十五分之十二比大小， 这个分数的分母都是不同的，这个大小可不好比较。其实啊，我们可以用本节课的知识分数的基本性质，把他们的分母变成一样的，就能比大小了。 比如左边的五分之三，我们给他转化成十十五分之九分，分子分母啊都乘以了三，这样的话，十五分之九明显是小于十五分之十二的。 第二个，七分之二和十四分之四，我们把七分之二转化成十四分之四，他俩是相等的。 第三个，七和五十五分之三十六，这个整数变化是前几节课学的同学们还没忘吧？我们知道每一个一都是五分之五，那么就是五分之三十五， 那五分之三十五是小于五分之三十六的。再往后二转化成二分之四，它是小于二分之八的。 下一个二分之三转化成四分之六，它是等于四分之六的。 三。把六分之五和八分之三都转化成分母，是二十四而大小不变的分数，那我们利用分数的基本性质来变化就可以了。 第一个，六分之五想转化成二十四分之几，这里呢，我们信息比较多的是分母六怎么变成二十四呢？六乘以四就可以了。那分子呢？也同样的事情，也乘以四五乘以四等于二十。 第二个八分之三变成二十四分之几。同样的，从分母出发，它的信息比较多，八怎么变成二十四呢？八是乘以三等于二十四，那分子也做同样的事情，也乘以三等于九。 第二问，把五分之一、二十分之六、五分之三和四十分之二十八都化成分母，是十而大小不变的分数啊。这个跟上一题也是一模一样的，只不过分数多了一点。 我们可以简单一点，五分之一转化成十分之二，二十分之六转化成十分之三，五分之三转化成十分之六，二十分之四，十八转化成十分之七。 第四题，一个分数的分子乘以三，再除以二，最后得到七分之六，原来的分数是多少？ 这里呢，分子是乘三再除以二，最后变成了分子，变成了六。那原来的分子是多少？我们反过来做就可以了。把分子六反过来乘以二，再反过来除以三，得到原来的分子是四 分母呢？它没说进行变化，所以呢，原来的分数就是七分之四 五。下面这张方格纸上画阴影，表示这张纸的十二分之四。 我们看到方格纸，它被平均分成了六分，很明显应该是个六分之几的分数呀。题目给的是十二分之四，该怎么办呢？我们只要把这个十二分之四转化成六分之几就可以了。 用分数的基本性质转化一下十二分之四。分子分母同时除以二，是等于六分之二的六分之二。在右边的图中涂一涂就很简单了，涂出其中的两份就可以了。