苏科版7年级下册平移三角形的画法

我们今天来学习平移三角形的画法，经过平移，我们将已知的三角形 a、 b、 c， 它的顶点 a 移动到点 d， 然后画出平移后的三角形 d、 e、 f， 那么它的画法是根据我们平移的特性， 平移前后对应点之间的连线平行且相等，那么这个三角形 a、 b、 c 已经告诉你了，点 a 运动到点 d， 那么点 a 和点 d 就是对应点，那么我们首先将点 a 和点 d 连接，用虚线连接， 连接之后，我们就知道点 a 和点 d 它们之间的距离就是我们这个三角形 a、 b、 c 整体移动的距离，而 a、 d 方向就是平移的方向，那么我们知道对应点之间的连线平 形且相等，所以我们要来画平行线，那么他的画法和我们前面已知一条直线，做一条直线，与已知直线平行的方法是一样的。那么我们过点 b， 先，我们将 三角板的一边和我们的 a、 d 重合，将另外一个三角板或者支尺靠过来， 然后我们来推动我们的这个三角板推到刚好，让点臂经过这个三角板的这条线，我们来画虚线，那么这条线就是和 a、 d 平行的同样的。再次移动， 让点 c 经过这个直尺的这条线，同样画虚线， 那么这一条也是 a、 d 的平行线。平移方向我们画出来了，然后我们要截取 a、 d 之间的长度，用圆规，圆规的一点和点 a 重合，另一点和点 d 重合， 那么这一个点到这一个点之间的距离就是我们 a、 d 的长度， 不要动它，我们接着以点 b 为圆心，以这个长度为半径，在这个虚线的地方做弧，它和虚线有一个交点，再以点 c 为圆心，还是以刚才截取的这个长度为半径做弧。这样我们在 两条平行线上分别有一个焦点，那么这个焦点就是点臂的对应点，这个焦点 就是点 c 平移后的对应点，那分别是点一、点 f， 三角形三个关键点。我们顺词连接 b、 e、 e、 f、 f、 d 就得到了三角形 d、 e、 f。 我们 为了让大家更明显的看出来用的是蓝色的笔画出来的，那么平时大家在画的时候要用到我们的铅笔，那么三角形 d、 e、 f 要用实线来画。最后下结论进 三角形 d、 e、 f 为所求，那么这道题我们就做完了。

认识三角形二、如图，橡皮筋的一端 a 固定在三角形 a、 b、 c 的 顶点 a 处，另一端从鼻翼出发，沿 b、 c 方向移动。在这个过程中，橡皮筋位置不断发生变化，你认为其中有哪些位置是特殊的呢？ 橡皮筋的另一端落在 b、 c 中点上，这是一个特殊位置。在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 如图，线段 a、 b 是 三角形 a、 b、 c、 b、 c 边上的中线。 请你在纸上画任意一个三角形，并画出它每条边上的中线，观察这三条中线有什么特点。现在分别来画这三个不同类型的三角形的中线， 得出什么结论？三角形的三条中线相交于三角形内部一点。 橡皮筋在移动的过程中还有位置是特殊的吗？好，这也是一种特殊情况。橡皮筋以 b、 c 所在直线垂直 三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 如图，线段 a、 d 是 三角形 a、 b、 c 中比 c 边上的高， 请按暂停键分别做锐角三角形、直角三角形、蹬角三角形的三边上的高。 发现三角形的高线有三条。锐角三角形的三条高交与三角形内一点。直角三角形三条高交与什么地方呢？交与直角顶点、钝角三角形的三条高不相交，但三条高所在直线交与 三角形外一点。还有特殊的位置吗？对了，橡皮筋平分角 b、 a、 c 这种情况， 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与焦点之间的线段叫做三角形的角平分线。 如图，像段 a、 d 是 三角形 a、 b、 c 中的角平分线。注意，三角形的角平分线是线段。你回忆一下，角的平分线是什么呢？对，角平分线是射线。 你能用折纸的方法折出三角形的三条角平分线吗？有什么发现？当然，你也可以用两角器或直角画出三角形中的角平分线。 在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？好来分别画出这三个三角形的角平分线。 得出什么结论？三角形的角平分线共有三条，而且交于三角形内部一点。 那如何用符号语言来简洁的表示呢？现在来看，中线，因为 b、 d 等于 c、 d， 所以 a、 d 是 三角形。 a、 b、 c 中 b、 c 边上的中线。 如图，因为角一等于角二，所以 a、 d 是 三角形 a、 b、 c 的 角平分线。 因为 a、 d 垂直于 b、 c， 所以 a、 d 是 三角形。 a、 b、 c 中 b、 c 边上的高小杰啊，三角形的三条中线交于一点。 三角形的三条高所在直线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。

这是一个梯形，四条边的边长都已经知道了，让你求梯形的面积，其实有时候你可以从出题人的角度去考虑一下，它是怎么能画出一个这么奇怪的图形的。你看，我们将左边这个腰向右平移至 c 点的下面， 这样梯形就被分成了两个图形，左边一个平行四边形，右边一个三角形，右边三角形的边长分别是三、四还有五，那么很明显，根据勾股定律，这就是一个直角三角形， 再根据等面积公式，很容易得出，直角三角形的高就等于二点四，所以平行四边形的高也等于二点四，那么这个梯形的面积就等于三角形的面积，再加上平行四边形的面积，你学会了吗？

当组合图形的面积难以直接求出时，我们就可以采用分割、添补、平移、旋转等方法，将图形转化成可以直接计算的形状。我们来看这道题， 这是一个平行四边形的纸块，从上面减去甲乙两个直角三角形，甲的底是二，乙的底是六，高是三，让我们求阴影部分的面积。 很显然这里阴影部分是一个不规则的图形，我们采用分割、添补，貌似很难求出它的面积。我们再来看， 大家都知道平行四边形的对边平行且相等，那么我们就可以将以这个直角三角形平移到这里来。同理，我们将甲这个直角三角形平移到这里来， 那么我们就用平移的方法将这个平行四边形转化成了这样的一个图形，这是乙，这是甲， 那如果我们能求出这个图形的面积，再减去甲乙两个三角形的面积，那不就是阴影部分的面积了吗？现在我们将这个图形从这里分割下去， 那么我们就将这个图形分割成了左右两个长方形，这里是三，这里是二， 所以左边这个长方形的面积就是三乘四，右边这个长方形的面积就是六乘二。现在我们求出这两个长方形的面积和， 所以整个图形的面积就是二十四。甲乙两个三角形的底和高我们都知道了，所以我们就可以求出它们的面积。现在我们减去甲乙两个三角形的面积， 所以阴影部分的面积就是十一。同学们，这道题我们利用了平移的方法将这个图形进行了转化，你们学会了吗？关注雨雨，下期更精彩！

网络画板中的几何变换平移，我们通过两个例子来看一下网络画板的平移变换， 那第一个呢，是在平面内做等边三角形，然后进行平移，等边三角形我们做两个点， 然后第三个点怎么做呢啊？第三个点我们可以直接用这个网络画板，他提供的一个正多边形啊，这个构造工具的一个正多边形，那个呢？指定三，那就可以了，短边三就行啊，当然说你用齿轮做图那种，做两个，做两个那个圆圈圈那个也是可以啊，这样做好了， 那么演示平移效果呢？甲电我们已经有已经有两个点了，两个点呢，我们第一个方法就是，呃，这个标记项链， 那我们先把它标记一下项链，这个项链是从 r 到 s 啊，有方向，而且它这个我们现在是自由点， 大小关系可以调的，但实际做的过程中可能这个向量它是，它是一个已知的向量。那选定三角形平移第一个啊，第一个就是指定这个向量比例一啊，就是相当于说在按照向量的方向上啊，平移这么这么这么多距离， 比例一啊，比例二呢，就是两倍了，当然我们可以用变量来表示的 a， 对 吧？通过改变这个 a 呢， 我们可以改变它那个平移的那个比例啊，它的变量，当然说你也可以设置上这个带小数点都可以啊，这就是第一组啊，那我们接下来演示第二组，就是以线段，以线段为那个向量来平移，可以这样做，比如说这个三角形， 我们想以它这个呃 o p 这个线段啊，为一个线段向量的，我们去做平移， 那我们就这样选定三角形，然后呢平移，在这里我们需要指定两点起点，中点，然后比例，哎，看到这样他就平移了，大家说你可以改这个比例哈，改这比例呢，改成 a， 通过改变 a 呢， 可以改变他的平移距离，正的，他就是向那个刚才标记向量的正方向，向量方向去平移，那个负的呢，他就是向量的那个反方向啊，去平移 这个啊，呃，第四，第三个呢，我们这个用坐标平移呢，我们把这个图做一下，就在平面做一点，呃 一点的做平移，然后做一个正方形，我们把把这两个删除，现在已经有有一点，有一点呢，我们通过这个点的平移呢，做一个正方形，而且正方形的边长，我们 它以 a v 参数是个可变的，那个哈可变边长边长，正方形指定平移，平移呢？直角坐标，直角坐标呢？首先我们在水平方向来平移 a 的 距离，垂直方向它是零 啊，我们得到了 q， 那 这两个距离呢，它是可以变化的啊。接着呢，我们再选这两个点在垂直方向上，那垂直方向上呢？就是垂直方向上 a， 水平方向上是零啊，平移得到了四个点，这四个点依次选择，我们选这多边形 啊，好，这个正方形就做好了，那就演示了这个三种啊，三种平移的方法，这里我们再演示一个题目哈，再演示一个如何通过平移做那个动画效果，比如说我们在平面内有一点，有一点呢， 我们可以测量他的坐标，他的坐标，测量他的重坐标哈， y 坐标，那我们就得到了一个参数 m 一， 那我们可以做一个直角坐标点，在这直角坐标点 x 方 x 坐标呢，我们选择 a 啊，而且是可以拖动的啊，重坐标呢，我们就选择 y， 选择 m 零，那我们就得到 s 点， s 点，我们通过这个，通过改变这个 a 值呢，就能看它移动，对吧？我们我们给他一个半圆二， 那我们来呢指定项链做这个圆 o 呢，做平移平移，然后呢这样呢，我们在拖动 a 的 时候呢，我们就可以看到啊， 我们就做做出来一个动画，我们可以把它这个参数动画，是吧？这个移动太慢了，我们给他编辑就是这样就实现了一个平移的动画效果。那网络画板呢？它的动画其实都是以这种相关参数的参数 驱动的啊，动点的点值是驱动图形运动的关键啊，动点，那么再来一个，再来演示一个，就是 做图在一个在一个同一直线的呢，做两个全等的三角形，用它用平移来判断它的全等线，全等的三角形哈，比如说我们这样来了啊，第一个三角形，那第二个怎么做呢？第二个比如说同一直线，那我们就把它做做一个设线，做了过两点的 直线，两点直线同一直线上，比如说我们选定一个点，那此回做图，大家也知道啊，就这个我们来测量一下他的这个距离，这个测量距离，那么呢我们在这指定半径 m 一， 错了啊，这个我们 ps， 对， 指定半径 ps， 然后呢 t u 再指定半径 t u， 它这里有个焦点，然后呢你这个 w 点 s u 指定半径 s u 这个点就是我们求的哈三个圆，那你得到了这个 三角形，那我们通过平移三角形来判断它两个是不是全等。咱们可以呢选择这个三角形平移，平移呢就是这个点平移的起点这里终点这里属性呢？我们给他搞一个 t 量 t， 从零到一方量零点一， 他刚才平移平移一个 t， 这样我们就得到了这个平移变化，验证它的是不是全等，这个样我们就效果就结束了啊？

今天和大家分享七年级数学七点三平移 第一题，在同一平面内，通过何种运动方式可以得到图形中的平行线啊？我们通过平移，哎，把这个 a、 b 进行平移，就可以得到它的平行线， 而平面内的三种运动方式有，平移、旋转轴、对称。 第二，在同一平面内，通过何种运动方式可以得到图一到图二，而答案是平一， 由此可以得到平移的性质。平移啊，他不改变图形的方向，那个，这个减的车右，这还是车右，方向是不改变。 利用手中的作图工具，按要求做出下列图形，在平面内任取一点，我们先取一个点，然后把 a 撇点，是吧？ a 点平移到这个点 啊，我们可以做一系列平行线相等啊，把它平移过来，哎，平移过来，通过平移啊，我们可以看到啊，平移前后的形 状大小都不变，是吧？对应线段平行或在同一条直。对应线段相等且平行或在同一条直线上，是吧？ 我们假假设这叫 a、 b， a、 b 跟 a 撇 b 撇是相等的且平行的。 还有呢，实际上还有对应点的连线。你看 a、 a 片， b， b 片， c、 c 片， d、 d 片，它们相等 也且平行或在同一条直线上。 把三角形 a、 b、 c 怎么样？平移到三角形 a、 p、 r、 p 撇 c 边。那先向右平移三个单位，再向上平移两个单位，三个啊，两个， 你认为是否已经全面认识了平音的性质呢？试着给拼音下个点结论啊，一个定义，一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，图形在这种移动叫平行变换，简称平移 啊。在我们日常生活当中，平移的东西太多了，是吧？这都是平移， 这些图案都是通过平移基本的图形得到的。 平移符合一、变，只改变图形的位置。三、不变，不改变形状， 不改变它的形状，不改变它的大小，不改变它的方向，是吧？ 平移的方向可以是任意的，只要是直线方向即可啊。 图形的平移啊，是整个图形都在移动，即图形中所有的点线都在平移的方向。距离， 平移的方向和距离都相同。修定一个图形平移一定要确定方向和距离，只需要确定其中一个点平移的方向和距离就可以了。 下列哪些是平移？滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑动是平移？ 直线行驶的火车是平移。转动的摩天轮不是平移。打针针管移动是平移。地球自转不是平移。 汽车在逼着平坦的公路上行驶。水管里的水的流动他不是平啊。中白的板凳 不是平移？荡秋千小朋友不是平移电梯上游客啊，是平移水平运输带上的砖块运动，纷争的运行不是平移。 会水中的气泡运动，它不是平移射出去的子弹啊，它不是平移对吧？ 健身做的呼啦圈运动不是 pe 光联在光驱动运动非不是 pe。 火车绘制在一段平直的轨道上，是 pe。 下来这几组图案哪一哪些视频哪一部？ 第一组是平移，第二组是平移，第三组不是。第四组不是。第五组不是。第六组不是啊。 图形平移的基本性质，第一，平移的两个图形形状大小完全相同。二、对应线段平行或在同一条直线上且相等。三、对应点连线， 对应点所连的线段平行或在同一条直线上切相的啊。符号与， 因为三角形，因为三角形 a、 b、 c 平移到三角形 d、 f， 所以啊，这是平移平行的，是吧？而第二个图 b、 c 和 e、 f 是贡献的，是吧？对应线段相等，对应点连线是相等的啊， 这个呢，连线互相平移，图一都是平行的，图二呢， b 跟 c、 f 就是贡献。 如图，将周长为八厘米的三角形 a、 b、 c 沿 b、 c 方向平移一个单位，那这两个都是一，那这也是一 得到四边形 a、 b、 f、 d， 那么大家看一看， 这边平移到这，这更像的，那三角形 a、 b、 c 实际上就变成一边，两边，三边再加两个一，所以这一题是十。 好，这个大家注意。第二题如图所示，五幅图案中，哪一幅图案可以通过平移得到 平移？一得到把一进行平移，哪一个？三， 思考，如果如图，是一块长方形的草地，长是二十一米，宽是十五米，在草地中间有一个宽为一米的小道，长方形的草地上除了小道外，都长满了青草。求长草 大部分的面积。我们只要把右边这一个草地跟左边平移以后，给它接起来，就变成一个新的长方形， 是吧？新的长方形啊，这个长方形的，嗯，长是二十一减一就是二十，宽还是十五， 最后三百平方米通过平移把它接起来， 这就是 now。 这堂课呢，我们主要学习了平行的概念，是吧？平行的平移的性质和平移作图，是吧？概念一个图形沿着某个方向移动一段距离， 这种图形运动啊，叫做平移变换，简称平移。 平移性质，平移前后图形的形状大小完全相等，对应线段平行或在同一条直线上且相等。对应点连线段平行或在同一条直线上且相等。 最后要作图啊，要定点定方向，找找啊，找出平移距离啊移，进行移动，最后连线。这就这节课。

认识三角形一、自行车金字塔、起重机生活中有许多物体还有三角形的图案。 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾依次相接组成的图形。在这个三角形中，点 b 是 顶点，当然顶点还有点 a 和点 c， 这是三角形的内角，这是三角形的边。三角形有三条边，三个顶点、三个内角。如图，在三角形 a、 b、 c 中，三条边是 a、 b、 b、 c、 ac。 三个顶点是 a、 b、 c。 三个内角是角 a、 角 b、 角 c。 三条边也可以用小写字母 a、 b、 c 来表示，比如角 a 对 边， b、 c 就 用小 a 表示。同样， a、 c 用 b、 a、 b 用小 c 表示。 顶点是 a、 b、 c 的 三角形就记作三角形 a、 b、 c。 我 们还可以把三角形分类，如图中哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。请你将序号填入相应的椭圆框。 三角形按角的大小可以这样分类，有一个直角叫直角三角形，如果三个角都是锐角呢，称为锐角三角形。有一个钝角称为钝角三角形。 请按暂停键，用圆规或者刻度尺检验哪些三角形是等腰三角形。这样你知道按照三角形边的长度，三角形中还有特殊的等腰三角形。 生活中为什么经常有行人斜穿草地呢？请你用所学的数学知识解释，对两点之间所有连线中线段最短。那在三角形 a、 b、 c 中，意味着两边之隔大于第三边。 不过，乱穿草地可是不文明行为哦，我们可绝对不能这么做。三角形的三边关系，三角形的任何两边之合大于第三边， a 加 b 大 于 c， b 加 c 大 于 a， c 加 a 也大于 b， 长度为六厘米、四厘米、三厘米。三条线段能否组成三角形？我们来判断任意两边之合是否大于第三边。 因为六加四大于三，六加三大于四，四加三也大于六，所以能组成三角形。是否要把这三个全部一一验证呢？其实只需要验证最短的两条边是否大于第三边就可以了。 只要满足较小的两条线段之合大于第三条线段，便可构成三角形。 下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？好，挑选最短的两条。三加四大于五能八加七等于十五不能。五加五小于十一，当然不能。 现在给你四根小魔棒，用其中三根搭三角形能搭出几个不同的三角形？请你按暂停键完成该题， 你做对了吗？请仍然按暂停键独立完成该题。 好，一起把本节课小节一下。一、由三条不在同一直线上的线段首尾依次相接组成的图形称为三角形。二、三角形任与两边之合大于第三边。 三、只要满足较小的两条线段之合大于第三条线段，便可构成三角形。