小学五年级几何题解题窗帘

什么是拉窗帘模型？这个模型什么时候用？怎么拉？拉到哪一个视频给大家讲清楚，它用的原理就是同底等高的三角形面积相等，大家看一下 两条平行线之间的高相等三角形面积也相等。第二个，什么时候用拉窗帘模型？咱们五年级常考的就这两种类型，当你看到两个正方形并排放的时候，为什么是正方形并排放呢？你看啊，正方形并排放的时候，两个正方形的对角线 是平行的状态，中间有一个三角形，这个时候我们可以考虑使用拉窗帘模型。那具体怎么拉？拉到哪？我们来看视频。 那现在我们是不是只用求这个正方形面积的一半就行了，这里也是只用求小正方形面积的一半就可以了，你学会了吗？

拉窗帘拉不明白的，你就记我一句话，顶天立地三角形，天和地也要平行，五年级常考的就这下面这两种类型，让你求阴影部分的面积。那这个拉窗帘模型存在于哪里？存在于这个三角形啊？一个顶点是天，那么下面这条边就是地， 过这个天，我们可以做一条辅助线，让他跟地平行，那我们在拉动窗帘的时候，就拉这个天这个顶点左右晃动就可以了。来看第一个， 以这条底边为地的话，那么天就在这个顶点这里，我们可以做一条辅助线，跟地是平行的，跟地是平行的，那这两个一般都会告诉你是正方形，对吧？那跟地平行的是不是这个对角线呀？ 好，那接着我们就拉着天这个顶点往下去移动，移动到哪个地方？移动到这里好看。第二个图形， 以这条底边为 d， 那 么过 a 点，我们可以找一个天连接 a、 c 这个对角线啊，那拉动这个天左右晃动就可以了。接下来视频给大家演示， 我们对比一下这两个三角形，他们俩的底边是同一条底边，他们俩的高也是相同的，所以我们直接求这个三角形的面积就可以了。同样的从这个 a 点拉到 c 点以后，我们直接求这个三角形的面积就可以了。好，关注我，让数学更简单。

五年级面积问题，什么是拉窗帘模型？一个视频给你讲清楚，用的原理就是同底等高的三角形面积相等。来看图，两条平行线之间的高相等，无论三角形怎么变， 面积始终相等。接下来教你怎么用拉窗帘，这是一到五年级必考题。两个正方形并排放，求阴影面积。我们知道两个正方形的对角线是平行的状态，中间是一个三角形， 这个时候我们就可以使用拉窗帘模型，这是三角形的底，这是三角形的顶点，沿着平行线往下拉， 这时的三角形就是正方形的一半，所以面积就是正方形面积的一半，这样就轻松算出面积等于十八，这就是拉窗帘模型，你学会了吗？

同学们，今天我们来看一道五年级的思维提升题，在我们的奥数板块呢，它也是一个必考题。那我们来看这里呢，首先是一个正方形， 好，正方形呢，我们这里的一条线和这里的底边的延长线呢，构成了一个大的三角形，然后这里又有一条线呢，把它分成了一二这里的两部分。 好要我们去算什么呢？算这里的一个阴影面积。那很多同学碰到这种题呢，不会算，为什么不会算呢？因为我们学的三角形的面积公式呢，它是底乘高除以二。 这里呢我们能知道三角形的底呢，分别是十加八，也是十八，但是缺什么呢？缺这里的高，所以这个题呢，我们是没法直接去算的，那怎么办呢？这里呢就有一个方法，是什么呢？我们学的一个拉窗帘的方法， 比如说我们来看哈三角形，我们知道它的面积公式呢，是底乘高除以二。如果两个三角形它是等底等高的，那么这两个三角形的面积呢，它肯定是相同的。比如说我们来看这里举个例子，这呢是两条平行线，首先它的底呢，一个是 a， 一个是 b， 那 我们在这里找一点， c 是 它的一个顶点，那我们就可以画出这样一个三角形的底呢，就是我们两条平行线间的一个垂线。 好，那如果我要再画一个顶点呢，比如说我在这里画一个地点，这个时候呢，我们就可以画出这样的一个三角形。哎，同学们就不难发现，我的 a、 c、 b、 abc 这个三角形跟我的 abd 这个三角形呢，它就是等底等高的。那为什么叫拉窗帘呢？我们就把这个点 c 点呢，拉到了地点，他们的面积是不变的。哎，这个就是我们说的一个拉窗帘的一个知识点，那我们来看这个题怎么去用呢？好，我们一起来看。 那这个题呢，我们不难发现，这里的正方形呢，左右两条边呢，它是平行的，那我们就可以把这一个点，我们把它写成 a 点， 把它拉到哪里呢？拉到最上面去，拉到 b 点，那这样呢，我们就把它变成了一个什么的，什么样的图形呢？我们把它连接起来， 哎，就是这样一个图形，也就是我们的一个 bc d， 哎，就变成了 b c d 这样的一个三角形，也就是我们的这个三角形变成了这个三角形。哎，同学们看懂了没有呢？这个就是一个拉窗帘的方法，那这样的话，这个题就很好算了，因为我们来看三角形的底有了吗？有啦，是八厘米，那三角形的高呢？也有啦，是我们这里的一个 十厘米，那三角形的面积公式，也就是底乘高除以二，所以呢就等于四十平方厘米。哎，同学们学会这个方法了吗？

这是两个正方形，让我们求阴影部分的面积。题目还告诉我们，这个大正方形的边长是八厘米。题目很简单，但很多孩子看完就没有思路，直接放弃了，有的孩子会把这些给补起来，但是补起来也没有用。要解决这道题，你必须掌握拉窗帘模型， 我们一起来了解一下，什么叫拉窗帘模型。这是一组平行线，我们固定这个三角形的底边，去拉动上面的顶点，在这条线上来回拉动。比如说拉到这个点与这个下面的底形成的三角形，它们的面积是相等的，不管它移动到哪个点， 它形成的面积都是相等的。原理是两条平行线之间的距离处处相等，那么这些三角形就会等底等高的三角形，那么它们的面积就会相等，这就是拉窗帘模型，也叫等高模型。 我们回到这道题，找到一组平行线，我们要记住，两个正方形并排放着，除了他们对应的边是互相平行的，那他们的对角线也会互相平行，连接小正方形的对角线， 去拉动这个顶点，把它拉过来，拉到这一处，这个时候这个顶点跟原来的这个底边形成了一个直角三角形， 那么这一部分的直角三角形跟原来的阴影部分的面积是相等的，因为他们是等底等高的三角形，我们只要求这个直角三角形的面积即可。那直角三角的面积是八厘米，高也是八厘米，用公式底乘以高除以二， 那这个三十二平方厘米就是这个阴影部分的面积。我们总结一下拉窗帘模型，主要是要找到一组平行线，固定一条边，另外一个顶点，在另外一个平行线上来回拉动拉动我们想要的位置，那么这时候形成的三角形的面积跟原来的三角形的面积是相等的。

上一个视频我们讲了拉窗帘模型，那这个视频我们来讲一下拉窗帘模型的应用， 请看大小两个并列的正方形，边长分别是八厘米和四厘米，求阴影部分的面积，阴影部分是一个三角形，要想知道三角形的面积，我们就要知道它的底和它对应的高， 那现在我们来看，不管以 a、 b 为底，还是以 a、 c 为底，或者以 b、 c 为底，我们都很难找到这个底和对应高的长度。也就是说我们直接来求这个三角形的面积是很有难度的， 所以我们就要进行一个转化，那到底怎样转化呢？ 我们要知道的一点就是两个并排的正方形，它们对应的对角线一定是互相平行的，请看这里的 a、 b 是 小正方形的一条对角线，那我们找到它对应的一条对角线，也就是从 c 点画到这个位置， 我们把它连起来，这个时候我们就可以看出 a、 b 和这一条线它是互相平行的，互相平行了，那我们就可以利用拉窗帘模型了。那到底怎样拉，拉到哪呢？ 我们来看一下这里的 a、 b， 它是小正方形的对角线，那我们就固定它不动，我们就拉动 c 点，让 c 点沿着这一条平行线进行拉动，那要把它拉到哪呢？ 拉到大小正方形相交的这一个顶点的位置，我们把 c 点拉到 d 点的这个位置，这个时候形成的三角形 a、 b、 d 和原来的三角形 a、 b、 c， 它们的面积应该是相等的，因为是等底，都是 a、 b 等高，就是这两条平行线间的距离，等底等高，面积相等，所以要求 abc 的 面积，我只要求 abd 的 面积就可以了， abd 的 面积好求吗？ 非常好求，对不对？就是小正方形面积的一半，我就用边长乘边长，再除以二等于八平方厘米，这个阴影部分的面积你会求了吗？下面我们再来看它的另一种常用的 情况，还是这两个大正方形的面积还是一样的， 这一次的阴影部分也是一个三角形，但是三角形转化了位置，那这种情况我们又该怎样求它的面积呢？同样，我们可以看出，不管以哪一条边为底，找到它对应的高，都是很难 求知道它们的长度的。所以呢，我们要进行一个转化。刚刚我们已经讲过， 两个并列的正方形，它对应的对角线一定是平行的，这里的 a、 b 是 大正方形的对角线，那我们通过 c 点画出小正方形的一条对角线，那这个时候的 a、 b 和这一条 线是互相平行的，那接下来我们又要用拉窗帘的模型，这一次我们又该怎样拉？拉到哪呢？ 对了，很聪明啊，我们还是把 a、 b 固定，也就是大正方形的对角线固定拉动，这里的 c 点拉到哪呢？还是拉到大小正方形 并列的这一个 d 点好，拉过来我们看一看。这个时候形成的三角形 a、 b、 d 和原来的三角形 a、 b、 c 是 等底等高，底是 a、 b， 高是这两条平行线间的距离，那等底等高的三角形面积相等，那要想知道 a、 b、 c 的 面积，只要求出 a、 b、 d 的 面积就可以了， a、 b、 d 的 面积好求吗？对这一组我们看出它应该是大正方形面积的一半， 大正方形的面积是八乘八，它的一半就是八乘八除以二等于三十二平方厘米。好，这两种常用的方法你都听明白了吗？ 其实都是用拉窗帘模型对它进行一个转变。第一种情况我们是把它 拉到了小正方形面积的一半，第二种情况我们拉成了大正方形面积的一半。好了，这个视频我们就讲。

五年级几何附加题会做，肯定是学霸！两个正方形只给了一个大的边，长是八厘米，求阴影面积， 那最终的结果肯定是与大正方形有关，所以我们需要考虑的是怎么把这两个阴影面积关联到这个大正方形中。我们先看右边的阴影，因为它完全是在大正方形之外， 这个三角形只有底在小正方形之上，想通过拉窗帘的办法也找不到相应的平行线。我们可以换个方式，把三角形一分为二，分区域变形。 我们从顶点垂直底边做一条垂直线，因为底边是正方形的一条边，所以这条垂线必然与正方形的另一条边平行。此时的阴影三角形已经被这条垂线分成了两个三角形，并且都在三条平行线之中， 那我们就通过等级变形，也就是拉窗帘模型来改变它的形状。左边先把下面的顶点移动到上面来，底不变，高也不变，所以面积相同。 同理，把右边的阴影也移动到上面来，此时就形成了一个新的图形，这个图形中同样存在一条平行线，我们再次移动， 把这个三角形的顶点移动到大正方形的角上，这时候就和之前的阴影三角形形成了一个大的三角形。 我们再看这条线是正方形的对角线，那我们也同样在小正方形上做一条对角线，这时两条对角线正好形成了平行关系。 有了平行关系，我们可以再次拉窗帘了。我们把这个大的阴影三角形的顶点移动到这里，形成新的阴影三角形。此三角形与原本的两块小的阴影三角形面积相等，所以求出这块新的三角形面积就可以了。 它的底和高都是大正方形的边，所以面积就是八乘以八除以二等于三十二平方厘米。熟练构造平行关系，了解阴影面积，关注我，学习更多解析思路。

今天手把手带着大家做一道拉窗帘的题，下图梯形的高是十厘米，丧底为八厘米，让你求阴影部分的面积。我们来看阴影部分，它是两个三角形，三角形要求面积，你得有底有高，给的是梯形的高， 那梯形的高是不就是三角形的高？那我们缺的是三角形的底，这个底咱不知道，这个底咱也不知道，但是通过观察，我发现这两个三角形处在两条平行线之间，那我们是可以拉动三角形的这两个顶点的。接下来动画演示拉窗帘模型， 这里有一个点大家比较疑惑，那为什么这个三角形和这个三角形它俩面积相等，这两个三角形是不是共用一个底边呢？而且它们的高是不是都是这一条等底又等高？ 三角形面积是不是底层高除以二，你既等底又等高，你的面积是不是相等的？那右边这一块和这一块面积也是相等的，要求阴影部分，咱们直接求中间这个绿色的大三角形就可以了， 所以 s 一 零就等于八乘十除以二，你学会了吗？

首先先在西我个家里边随便找上一个，打开新建页面，在这个页面里面编辑，你就可以永久保存，然后用几何图形当中的工具随意绘制你自己想要的图形。首先在这里要强调的是你绘完平行四边形以后要点击完成，然后再在这个平行四边形的基础上再绘制其他的三角形，每绘制完一个你都要点击完成，确保他每一个都是独立的个体，这样你后期操作起来就非常的方便。绘 制结束以后你就可以填充颜色了，选中这个图形，点击右边的操作栏，选择你喜欢的颜色进行填充，因为他每一个都是独立的个体，所以需要每一次去操作加填充。填 结束，然后我们就可以点击右键有一个编辑节点，然后找到它，三角形的顶点就可以随意的伸缩，每一个都是独立的个体，所以你想编辑哪一个节点都可以随意移动，只要选中它，点击右键就可以。做好这个插件以后呢你要点左上角的同步，然后这张插件就已经保存进去了，等你下次打开的时候，你会发现你做的这个插件依然保存在这个里面。点 击授课，然后再打开这个图形的时候也可以全选中它，再点击每一个图形，下面有一个调节，也可以随意拉动，这个时候上课一定要注意你的操作，否则的话你拉的点不对的话就会容易跑偏，下面我来示范一下正规的操作。选中这个图案进行调节，拉中这个顶点与第一个顶点重合。第二个三角形也是同样的操作方法，最好是用鼠标操作更精准，如果是点多币的话，可能会有误差呦。