∠A度数计算方法

大家好，看这道题，如图， ad 等于 bd 角， b 是三十度角， bcd 是十五度，让我们求角 a 的度数。这道题不难，但是容易把人引入歧途，以至于很多同学没有做出来。 首先，这个角是三十度，这个角是十五度，那么这个角他就是四十五度。三角形的一个外角，等于和他不相邻，两内角的和。 其次呢， a、 d 等于 b、 d， 那么点 d 就是 a、 b 的终点， d、 c 是三角形， a、 b、 c 的中线有中线，我们马上想到被长中线，但是被长中线以后被解 这个问题没有丝毫的帮助。那我们又想点地自然是终点，就要构造中位线，过点地做平行 构造中位线以后还是不行。那么这个问题到底要怎么解决呢？继续在我们的知识储备库里搜索和终点中线相关的内容。那就是直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半 点地是 a、 b 的终点，那么我们就以 a、 b 为斜边构造直角三角形，过点 a 做 a、 e 垂直， b、 c 于 e， 然后再连接底 e 连接 d、 e 以后，那么 d、 e 它就和 a、 d、 b、 d 都相等， a、 d 等于 b， d 等于 d、 e 角 b 是三十度，那么这个角 b、 a、 e 就是六十度， 这个角是六十度。三角形 a、 d、 e 它就是一个等边三角形了， 它是个等边三角形，那么 a、 e、 d、 e 和 a、 d 都相等， a、 e 等于 d， e 等于 a、 d， 而这个角 a、 d、 e 又是六十度，那么 它是六十度，它是四十五度，这个角 e、 d、 c 就是十五度了。 e、 d、 c 是十五度，那么 d、 e 和 e、 c 就是相等的， d、 e 等于 e、 c， 而 d、 e 它和 a、 e 相等， d、 e 又和 e、 c 相等，那么 a、 e 就和 e、 c 相等， a， e 等于 e， c， a 等于 ec， 那么三角形 aec， 它就是一个等腰的直角三角形了。那么这个角 eac 就是四十五度， 那么角 a， 他就是六十度，加上四十五度角 a 就等于一百零五度。

今天咱们来看图形里面有关角度计算，来看题，已知角 boc 是九十度，角 aob 是四十度， ob 平分角 aoc 让求角 b、 o、 d 就是求这个角，好，这道题咱们用两种方法来讲，现在来看 题里面告诉两个，一只脚和一个角乘分线，那要求角 b、 o、 d。 我首先在图中找到这两个，一只脚 我压住 o d， 那角 b、 o、 c 是九十度，角 a、 o、 b 是四十度。根据这两个已知角 条件，我就求出角 aoc 应该等于九十度加四十度等于一百三十度，好， aoc 是一百三十度， od 又是角 aoc 的角平分线，那我就可以计算出角 a、 o、 d， 它就应该等于二分之一角 a、 o、 c 就应该等于六十五度，好。再来看 这个角是六十五度，这个角已经高速是四十度，那我就能求出这个角 b、 o、 d 应该等于六十五度，减去四十度 应该等于二十五度，好，这是第一种方法，那第二种方法我就 可以设未知数，利用方程来减好。要求角 b、 o、 d， 那我们设 角 b、 o、 d 等于 x， 好，我把它标出来是 x。 再来看已知条件，角 b、 o、 c 是九十度，好，这个角是九十度，那它是 x， 那这边这个角就应该是九十度，减 x， 好。再来看 o、 d。 平分角 a、 o、 c， 那说明这边这个角和这个角应该是相等的，那我们就见方程啊，底下这个角是 x 加四十度， 这边这个角是九十度加 x， 因为它是角形分线，所以这两个角应该是相等的， 好，等于，那我写这个方程二， x 等于五十度， x 等于二十五度，好，这道题的答案题目来填二十五，好，今天这道题就到这，谢谢大家。

那初一的同学们大家好，今天我们讲一下初一期末必考的关于角的计算的方程思想。那么看这道题， 呃，已知点 o 在 直线 a、 b 上，角 a， o， c 和 b o， c 相等，这个角和这个角相等， o， e 是 角平分线，平分的是角 b o， c。 角 e， o， d 的 度数是四十二度，这个题求的是角 e， o， c 的 度数，那这种题型呢？ 点 o 在 a b 上，所以说是角 a， o， b 是 一个平角，等于一百八十度。从题条件知道的，呃，角 a、 o、 c 和角 b、 o， d 相等，我们可以令 角 a、 o， c 等于角 b， o， d 等于 x 度，那设置为 x， 那 角 o， e 是 角平分线，那 c o， e 和 角 c o， e 等于角 b o e， 那 b， o， e 是 由四十二度加 x 组成的，所以它们等于四十二度， 加上 x， 那 这个角是四十二度加上 x， 那 再看这个角 a、 o， b a、 o， b 是 由两个四十二度加 x 加一个 x 组成。那我们写出来方程，四十二度加上 x 乘以二，再加上 x 等于一百八十度。 解方程，我们可以解得 x 等于三十二度。这个题要求 e、 o， c， 那 么角 e、 o， c 就 等于了四十二度，加上三十二度就等于了七十四度。学会了吗？

大家好，我们来看一道非常经典的几何题型。在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 a、 c， a、 e 等于 d， e 等于 b， d 等于 b、 c。 九角 a 的度数 告诉我们这么多边的关系，让我们求角 a， 那得需要添加辅助线，不添加辅助线，他也不好意思成为一道经典的体系。 那这道题的经典之处其实也就在于辅助线的添加，辅助线添加的不合适，会非常困难。那怎么做呢？ 首先， a、 b 和 a、 c 是相等的， a、 e 等于 e、 d 等于 b， d 等于 b、 c， 那么 a、 d 就等于 e、 c， 而这个角和角 a 是相等的， a、 e 等于 e、 d 等于 b、 d 等于 b、 c。 我们令这四条边为 x， 而且我们发现他和他相邻，他和他相邻，他和他也相邻， 那么零边相等，我们是不是马上就联想到了菱形？一组零边相等的平行四边形就是菱形。既然联想到了菱形，那我们就过点 b 做 d、 e 的平行线， 然后再过点 e 做 a、 b 的平行线， 交于点 f， 那么 d、 b、 f、 e， 它就是个菱形， 它的四条边就是相等的。也就是说 e、 f 和 b、 f 都是 x， 而 e、 f 它和 a、 b 平行，那么这个角就和角 a 是相等的，这个角等于角 a、 e、 c 等于 a、 d、 e、 f 又和 a、 e 是相等的， 那么我们连接 f、 c 以后，这个三角形一 f、 c 和三角形 a、 e、 d 就是全等的，那么这两个三角形全等 f、 c， 它也就等于 x 了，而这个角和这个角相等，也就等于角 a， 而 b、 f 它和 d、 e 平行，那么这个角就和这个角相等，这个角等于角 a， 所以这个角也等于角 a。 三角形 f、 b、 c， 它是一个等边三角形， 既然他是个等边三角形，那么他的每个内角都是六十度，这个角和这个角都是六十度。那么 现在看，在大三角形 a、 b、 c 中，三个角 a 加上两个六十度就等于一百八十度， 也就是三角 a 加上一百二十度等于一百八十度，那么角 a 就等于二十度。

好，大家好，我是小罗老师，咱们看一下这个题，如图，求角 a、 加角 b、 加角 c、 加角 d、 加角 e 的一个度数 abcde 呢？它并不在一个封闭的图形当中，就比如说三角形、四边形这些，是吧？ 啊？你的脚地和脚翼呢？他在这个地方，那么这两个角相加呢？他等于不相邻的外角，也就说我们可以得到他是等于这个角， 是不是？但是你得到这个角的话没用呀，因为你和你的 abc 扯不上关系，所以说我们这样子的话是行不通的。而这个题他究竟考什么呢？他其实就是考察三角形的一个内角和还有一个模型叫做八字模型，就我们直接去连接 bc， 连接 bc 以后的话啊，我们可以很轻松的得到什么呢？就是我们的。呃，标记一下啊，比如说这个 是角一，这个是角二，我们可以很轻松的得到我们的角一加角二，他实际上就是等于我们的角 d， 然后呢再加上角 e。 啊，这个是属于八字模型的一个结论，他是怎么来的呢？就大家可以去想一想。就比如说我们这个角， 这个角是角三，那么这个角呢？是角四吧，因为我们的角三这个是等于角四的，他是属于对零角，这个没毛病，对吧？那我们的角三他等于什么呢？角三的话是等于一百 八十度，然后来减什么呢？啊？不，应该说是角三这样子说。呃，我们的角 e 加上脚地，它是等于什么？它是等于三角形内角和一百八十度，然后呢再来减 要一个角三，然后剩下的我们的角什么呢？我们的角一和角二，哎，就是角一和角二， 他也是等于一百八十度来减去一个角四，那么因为你的角三和角四相等的，也就是说他们都是等于一百八十度来减去一个相等的角，那么所以说呢，哎，我们就可以得到我们的角一加角二，他实际上就是等于角 d 加角一， 这个得到以后啊，那你会发现，哎，你的角 a 加上角 b， 再加上角 c， 再加上一个角 d， 然后我们再加上角 e 啊，他会等于什么呢？他就会等于角 a， 再加上什么呢？我们的脚臂和你的这个脚起， 因为你的 d 和 e 是等于一加二吗？就相当于是加上一个角 b， 然后呢，我们再加上一个角 c， 再加上一个角一，再加上一个角二，那么接下来啊，就是等于角 a 再加上哪一个角？因为你的角 b 和你的角二组合起来，他就是等于角 abc， 然后这两个角相加呢，他又组合成了角 acb， 对不对？那么这个结合起来，你会发现，他其实就是我们三角形的内角和三个角，最终结果呢，就是等于一百八十度就可以了。好了，那这个题的话就给大家分享到这里。