八年级上册数学第90页90题怎么做

同学们，我们来看十七张复习题的 b 组十一题，如图，三角形 a、 b、 c 中角 c 是 九十度， a， c 等于 b c， 我 们可以得到这是一个等腰直角三角形 ab 是 角 b， a、 c 的 平分线，我们可以得到角一等于角。二，让我们求出 ac 加 cd 等于 ab， 那 么我们 发现这三条线段并没有直接的位置关系。那么我们怎样解这道题呢？ 嗯，我们可以先尝尝试能不能把 ac 和 cd 转化成 ab 在 同一条直线上呢？嗯，我们可以发现这里有角平分线的一个点，这里有垂直。我们可以利用角平分线的性质 来证明两条线段相等。过点 d 做 d， e 垂直于 ab， 交 ab 于点 e， 这样我们就可以得到 cd 等于 e。 那 么按照我们思路，将 cd 转化成 d e， 那 么如何转化成 b e 呢？ 非常好，我们这里有个条件， ac 等于 bc， 我 们可以得到底角是四十五度，所以我们可以证明 cd 等于 b， 那 我们继续，如果能把 ac 转化成 这条直线上的 ae， 我 们就可以进而得到我们的结论。那么我们如何证明两条边相等呢？ 给同学们思考一下。嗯，这里我们可以利用全等三角形，那么我们来找一找条件，在一个三角形里面来看，有一个角相等，一个直角，还有一组公共边。当然我们也可以用这条边， 用 a， a s 来证明两个三角形等，进而把 a、 c 转化成 a， e， 最后得到我们的结论。这就是我们这道题的解析思路。老师把解析过程放到视频的结尾。

大家好，今天我们一起来看这样一道八上的几何问题。它说如图，在四边形 a 当 e c 中角 a c， e 等于九十度，我们给它标一下 a c e 这个角是九十度，当 e 垂直 c b c 当且 a c 等于 a， 当等于 c e， 那 我们来标一下 a c 这个边，这个边等于 a， 当在哪？ a 当在这还等于 c， 然后他现在让我们求证， c 当等于二倍 a， 哎，你看 c 当等于二倍的当 e， 他们两个都不在一个直线上，我们怎么进行比较呢？对不对？我们又不知道他们这两个三角形的两边长分别是多少，我们怎么去比较？ 那这个时候我们发现这里有一个什么三角形，是不是有个等腰三角形呀？因为题目中告诉我们， ac 等于 a 杠， ac 等于 a 杠 等边对等角。哎，我们是不是可以得到等腰三角形？等腰三角形他是不是有三线合一的性质呢？那如果说我在这里给他做一个中线，我和 a 连起，我说这个点为点 f， 你 看 既然是中线，是不是这个 c f 就 等于二分之一的 c 档，换句话说就是 c 档等于二倍的 c f， 那 我们现在只需要证明 这个线段和这个线段相等，它两个怎么证明呢？哎，你看啊，上面的这个边和这个边是不是相等，这是不是有个直角呀？那么接下来我们现在就是要构造一个全等三角形。 好，我们现在先写辅助线证明。首先过点 a， 做 c 档的，过点 a 做 c 档的中线。既然是中线，所以说 c f 等于到 有问题吧？那这个时候我们要注意啊，现在你看有一个边对应边相等，还有一组对应角相等，这个时候我们可以需要一组。什么 需要一组？因为他这两个这个角和这个边没有连在一起，所以说我们现在不能用，不能找边，因为如果找边的话，用的是边边角、边边角，我们大家知道我们有办法去确认全的，那这个时候我们可以用角角边来找 角角变，我们怎么去找这个角呢？哎，你看这是不是有个九十度呀？这个角 a c 当 加上这个角当 c e 是 不等于九十度？哎，这个当 c e， 这个角是不是在三角形 c 当 e 的 内部？那它和角 e 相加是不是也等于九十度？哎？等量代换，这个角 是不等于这个角？好，我们现在怎么写呢？因为角 a c 到加上角，当 c e 等于 角，当 c e 加角 c， 你 看 等量、减等量还是等量？所以角 a、 c 到是不等于角 c 这个角等于这个角， 他俩脚上倒，我们是不是可以正全倒？因为你脚两边正全倒，所以我们写在三角形哪个角形呢？ a、 c、 f 在 三角形 a、 c、 f 与哪个三角形 a、 c、 f 是 不是就是 c e 档与三角形 c e 档中角角边啊？因为我们来写条件，角 a c 档等于角 c e 档，这是一个角，还有一个直角，对不对？角 a、 f c 等于角 c 等于对不对？那这个地方我们正的是九十度，但是我们没有明确写出来，这个时候我们可以连等等于九十度， 还有一个什么条件呢？题目中是不是告诉你了对不对？所以 还可以得到什么它，它等于它，它三个连等了呀？那我们直接就可以得出，所以还有个条件， a c 等于 c e， 所以 我们可以正数三角形 a c 到全等于三角形，对不对？理由是 a s 边边角边。好的，那我们现在既然称出了全等，我们是不是可以得到？所以当 e 等于 c f， 我 们这里说过了，你看当 e 啊， 等于 c f， 我 们正出来了，就是因为全等三角形，我们推出了全等，你看这一种主要是在成全等，推出全等目的就是为了得到等于 c f， 那 我们知道中线，他既然是他的中线，那所以说 c f 又是二分之一的 c 档，对不对？ 等于等于什么档？反过来，所以 c 档等于二倍的。 那好了，这就是这样一道八上的几何问题。我们在正一个三角形，他就是两条边，他的之间的关系的时候，我们得把这两条边转换到一条线上，我们才可以进行计算。 这种题目主要是做辅助线，去构造什么呢？去构造全等三角形。好了，这就是这样一道八上的几何问题。

八年级数学上册课本一百八十三页纸课本一百八十三页纸。我们看到第二认识证明， 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此我们要对名称和术语的含义加以描述，给出明确的规定，也就是给出它们的定义。我们俗称叫下定义 啊，就是给他一个定义，比如说具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民。中华人民共和国公民指什么呢？就是具有中华人民共和国国籍的，这样呢，就给了中华人民共和国公民呐 啊，公民给了一个定义，你比如说什么叫两点之间的长度啊，两点之间的距离，那么两点之间的距离，我们给他就叫做两点之间的距离， 就是给了一种形象的描述，你比如说无理数的定义，无限的不循环的小数，我们就把它叫做无理数。 你比如说等幺三角形的定义，有两边相等的三角形就叫做等幺三角形。我们这里呢，呃，是给出一种明确的一种规定啊，一个名称或者一个输入一个明确的规定，我们就称之为是它们的定义。 好，我们看到下一个内容。呃，下面呢我们来看呢，叫做命题 啊，命题。呃，这我们新的名词，什么叫做命题呢？我们说判断一件事情的语句叫做命题，那么下面的这个哪些对于做了一个判断 啊？判断一件事情的语句叫做命题。我们任何一个三角形都有一个角是直角， 有的同学说，老师你说的不一定对啊，有的三角形没有直角啊，那现在问的是他有没有判断，那么究竟这个判断对了还是判断错了，那是另外一回事。我们说任何一个三角形呢，一定有一个角是直角，这个命题我们后面称为叫做假命题， 就是说他判断了一件事情，但只不过这个判断呢？他判断错了，对吧？任何一个三一定有一个角，直角吗？啊？不一定，也可能没有，但是我们判断了，哪怕我判断错了，也是一种判断，对吧？ 对，零角相等，对，零角相等的这句话啊，对，零角是相等的吗？对零角是相等的判断的，那么这个命题呢？我们叫做真命题，就是这个判断是正确的命题啊，我们叫做真命题。 无论 n 是 怎样的自然数， n 平方减 n 加一十一的值都是质数，我们对这件这个式子啊，对，这句话我们属于一种判断， 当然判断的对不对，我们刚才说是另外一回事。首先你看有没有判断，所以他们是判断，他们是判断，他们是判断。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，他们也是判断。只不过， 呃，这个判呢，是正确的，叫真命题，对吧？这个判呢？我们说是错误的，我们叫做假命题， 对吧？ n 平方减 n， n 等于一十一的时候，那么它就是和数，对吧？所以这个判断是错误的啊，但它不管错误的还是正确的，它总之属于判断，它不管是真命题还是假命题，它总之是叫做命题。 我们看到你喜欢数学吗？是一句问号，没有判断什么做线了， a b 等于 c d， 这是一个动作， 对吧？并没有判断什么东西，所以这两个不是判断啊。好，我们刚才首先在这里你要搞清楚什么是判断，判断一件事情的句子叫做命题 啊，如果一个句子没有对一件事情做出判断，那么它就不是命题。那么当然这个命题我们说后面我们有真与假之分 啊，正确的命题叫做真命题，错误的命题呢叫做假命题，不正确的命题叫做假命题。 要说明这命题是假命题呢，我们就举个例子来说明，它是具备条件，而不具备结论，这样呢，我们就称为叫做反例啊。这个后面我们再慢慢讲，因为时间的关系啊， 我们来看呢，观察下面的命题，发现命题有什么共同的特征，其他的命题是不是也有这种特征？如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两个底角相等，如果 a 等于 b， 那 么 a 的 平方等于 b 的 平方。如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。 我们看到所有的命题啊，都是由条件和结论两部分组成，所谓条件就是已知的思想，所谓结论是由已知推断出的思想， 那么命题都可以写成如果，那么的形式，如果引出的部分呢，是条件，其实也就是已知的部分，那么引出来的是他的结论啊。 我们看指出下列命题的条件和结论，哪些是错，哪些命题是错误的。如果两个角相等，那么他们是对零角。我们说啊，两个角相等是条件，那么他们是对零角呢？是结论 啊，这个是条件，这个是结论。但是呢，两个角相等，比如说这里有一个角是直角，这里有个角是直角，这两个角相等，它对等角吗？不是对等角，所以这个是错误的，错误的命题，我们也就叫假命题。 如果 a 等于 b 啊，如果 a 不 等于 b， b 不 等于 c， 那 么 a 不 等于 c， 那 么这个呢？ a 不 等于 c 吗？ 也是假命题，它的条件是 a 不 等于 b， b 不 等于 c， 它的结论是 a 不 等于 c。 那 我们可以举一个反例，例如五不等于 三，三不等于五，对吧？五不等于三，三不等于五，那么五不等于五呢？ 五是等于五的对吧？五是等于五的，对吧？你看 a 不 等于 b， b 不 等于 c， a 跟 c 就 不相等吗？有可能相等的，对吧？所以这样的一个例子，我们就叫反例 前等三题的面积相等，那么我们说是这命题是正确的啊，那么它的命，它的条件是什么呢？如果 两个三角形缺等，对吧？两个三角形缺等是他的条件，结论呢，是这两个三角形的面积相等啊，我们说这句话是对的，三角形的内角和等于一百八十度，这也是真命题。 哎，他的条件是如果有一个三，如果有一个图形是三角形，对吧？结论，那么这个三角形的三个角啊，呃，合等于一百八十度，这也是对的。记得点赞关注哦！

八年级数学上册课本一百八十八页纸 c 题，七点二等 下列语句哪些是命题？命题是判断一件事情的语句，就是说它有没有判断一件事情？第一个动物都需要水判断了啊，猴子是动物的一种判断了 相同的角是对的角判断了，玫瑰花是动物判断了。有的朋友说，老师你有病吧？玫瑰花是动物，玫瑰花怎么会是动物呢？ 我们说他判断，判断没有判断一件事情，对吧？虽然他判断他有的是判断正确的，有的是判断是错误的，判断正确的属于是真命题，判断错误的属于假命题，那就是玫瑰花是动物，那就说明他是个假命题， 对吧？但是呢，这一题只是问我们，它是不是命题，所以玫瑰花是动物，它是个命题，但这个命题呢，是个假命题啊， 复数都小于零，那么这个呢，是真命题，复数都是小于零的，对吧？它属于真命题 啊，所以我们这一道题啊，它只是问我们是不是命题，那就说是不是判断了一件事情， 所有的质数都是基数，那么所有的质数都是基数呢？它是个命题，但是呢，它是个假命题，因为呢，二就不是基数，二也是质数，对吧？所有的质数里面，呃，就是除了二之外，那其他的是基数，所以这个命题啊，我们叫做假命题。 所以你要搞清楚题目是问是命题，所以它是命题。美丽的天空就不是命题， 他判断了什么东西呢？如果说天空是美丽的，哎，这个美丽的天空是我们有了一个修辞啊，一个词组，他们要判了一件事去美丽的天空， 我们看到你的作业做完了吗？是句问话啊，也没有判那件事情啊。呃，我们看到这里的过直线 l y e 点做一道直线的这个 平均性，那么这是个动作，对吧？叫你过这个 l y 一 点，做它的这个平均，这是个动作，所以它也没有判断什么事。那么如果 a 等于 b， a 等于 c， 那 么 b 等于 c， 这里是一个命题啊，刚才这题啊，只是问是不是命题，所以你要搞清楚。 那么下面这个问题呢，是问命题的这个条件和结论。那么条件呢，是已知部分的思想，就是如果后面的比这第一个两个三角形的两边及其夹角分别相等，这里是条件。结论呢是这两个三角 形中有两个角相等，结论是这两个这个三角形是等于二三角形。 那么第三句，那么这里我们把它写成如果那么的形式就好懂了。如果有一个三角形呢，是直角三角形，那么这个直角三角形得两个锐角互余。 所以这里的条件我们可以理解为是一个三角形，是直角三角形，它的结论呢，是这个直角三角形的两个锐角互余 啊。当然也有的同学他可能说如果有两个角是一个直角三角，两个锐角，那么这两个锐角互如。当然你这么理解，我们也认为你是对的， 两直线平行，同位角相等。如果两直线平行，那么同位角相等，对吧？他的条件就是两直线平行，结论呢，就是同位角相等。 当然了，我们可以简单的这么理解，实际上呢，他是两条直线被第三者直线，两条平行的直线被第三者直线所截得的同为角像呢，所以他的条件是 两条直线平行。结论是这两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，当然，这里采取的是它的简写的形式。好，这里的我们在前面就证明了等角的补角相等，以及什么同角或等角的如角相等呢，类似的证明就不再多正了。 如果 a、 b、 c 三个文化经典呢？有一定的关联性。去了 a、 d 的 旅游点的人，呃，乘客啊，游客一定会去 b 点，去了 b 点的游客一定会去 c 点，那么如果小明去了 c 点，那么他一定去了 a 点吗？ 小明去了 c 一 点，他一定去 a 一 点吗？那不一定的，小明去了 c 一 点，可能就是去去的 c 一 点，对吧？ 如果小明没去 c 一 点，那么他一定没有去 a 一 点吗？没去 c 一 点， 那就一定没有去 a 点，对吧？因为去了 a 点的人就要去 b 点，然后去 b 点的人呢，就要去 c 点，所以他 c 点没去，那说明 a 点肯定没去， b 点也没去，对吧？所以他一定没有去 a 点。 小明如果去了吉林 c， 也不代表他一定去了 a， 可能他就是只去 c， 当然呢，也可能他，所以他不一定，对吧？这里不一定 去了吉林 a 啊，而这个呢，是一定没去吉林 a， 那 么根据上面的信息我们知道，那么如果说他去了 a， 这一定会去 b 的 啊，如果去了 b， 这一定会去 c 的 啊，这里呢？呃，这个逻辑关系呢，大家自己把它理清楚，记得点赞关注哦！

下面我们看八年级奥数每周一题。正方形中的半角模型， 如图，嗯， g、 h 是 四边形，两条边上的点，然后这个角是四十五度， c、 d 等于 c， b 等于二，然后三个九十度，求 a、 g、 h 的 周长。 嗯，这是一个半角模型。首先，嗯，不难证明 a、 b、 c、 d 是 一个正方形，这里就不正了， 它这里需要贴一条辅助线，我们看怎么贴。我们假设这个角是 r 法，因为 d、 c、 b 是 九十度，所以这个角就是四十五度减 r 法， 所以我们会发现，嗯，这个 r 法如果跟这个角加起来是四十五度，对吧？怎么加起来呢？我们来造一个全等，我们延长 g、 d 至点 p， 使得 d、 p 等于 b、 h。 好，我们再把 c、 p 连起来，那么这两个三角形肯定是全等的，边角边，我们延长控制边是相等的， c、 b 是 等于 c、 d 的 直角对直角，因此这两个三角形全等 好。全等之后有什么用呢？我们刚刚发现这个角它是四十五度减二法，所以就可以跑到这里来四十五度减二法，从而这个角 它就是四十五度了，对吧？所以我们发现在三角形 p、 c、 g 还有 h， c、 g 中，四十五度对四十五度， c、 g 是 公共边， 由之前那个全等，我们知道 c、 h 是 等于 p， c， 对 吧？全等三角形对应边相等，所以此时会发现三角形 p、 c、 g 跟这个三角形 h、 c、 g 是 不是全等了？好，这个线有点杂，重新再理一遍。首先我们在这个三角形啊，照的一个这样一个全等，发现啊，这个角是四十五度， 然后 p、 c、 g 跟 h、 c、 g 通过 s、 a、 s 全等，因为它们全等之后，这两条边是相等的， 所以我们发现这个全等有什么用呢？有用，我们要求 ag h 的 周长。 ag， 在 这里 我们发现 g h， 它的对应边就是 p g， 所以 就会等于 p g。 好， 现在我们的周长我们写一下。周长是 a g 加上 g h 加上 a h。 好， a g 保留 g h， 我 们知道它是等于 g d 加上 g p 的， 而这个 g d， 而这个 d p 啊，是不等于 b h 的， 对吧？ 好，这样的，因为这个 g h 它是等于 g d 加 d p d p 又是 b h， 所以 我这里可以写成 g d 加上 b h。 然而 a g 加上 g d， 哎，就是正方形的，边长就是二， b h 加上 a h 也是正方形的，边长也是二，所以 a g h 的 周长就是四了。

八年级数学课数学作业本的数学作业本八十四页纸上的。我们看到第三题， 三的平方减一的平方都是二乘四，五的平方减三的平方，二乘八七的平方减五的平方二乘一十二。如果用字母 m 表示正整数，请你把观察到的规律用海绵的式子表示出来。很显然这里是连续的基数， 那么这个连续的积是我们通常用二 n 加一或或者是二 n 减一来表示。很显然这里的大 n 等于一的时候，二 n 减一等于一，二 n 加一等于三。好，二 n 加一的平方减去二 n 减一的平方。 呃，我们这里通过计算呢，那它可以等于多少呢？就是二 n 加一加上二 n 减一，对吧？ a 的 平方减 b 呢，等于 a 加 b， 括号 a 减 b， 二 n 加一减去二， n 减一减二， n 加一啊，减去括号二 n 减去 一等于零，二 n 加二等于零，就是乘以二。 哎，我们看到你看到这规律，我们可以这样来找出来，所以现在我们说这个规律，我们就可以用 r n 加一，括号的平方减去 r， n 减一，括号的平方等于，你看这里是 r 乘以，你看这里是四乘以三。第三个四乘以二，四乘一，二乘以四 m。 当然大家可以这里打一个叉表示乘号，当然这里有的时候我们也可以用点来表示啊。刚才这里的规律，我们第四题 在手工制作课的小明和小华各自用铁丝制作楼梯的模型，如图所示，他们制作的这个楼梯的模型的铁丝是一样长吗？ 好，我们看到这里啊，你看这个点五，这个点八，这个点五，这个点八，一样的，你看这么的长，这个长这个长这个长这个长这个长，咱们和它拼一过来就是八， 那把这个长的这个长的这个长的这个长的这里就是八，那我们看呢，这一部分，这里这里这里这里皮带过来就是五，这一部分这里这里这里和这里平移过来，所以我们刚才说一个词叫平移， 所以这个周长呢，实际上就是五加上八乘以二啊，等于这个二十六，这个周长也是五加八乘以二等于二十六啊，所以他们的铁丝呢，是一样长，都是 二十六厘米啊，都是二十六厘米。好，我们看到下面的第五题，在学习过程中，小明发现，当 n 等于一二三时， l 的 平方减六， n 的 值啊，都是负数 啊。 n 等于一的时候，一减六等于负五，二二得四，四减去二零一十二，对吧？四减一十二等于负八，对吧？它们都是负数。于是小明就猜测，当 m 为任意正整数时， n 的 平方减六， n 的 值啊，都是负数。小明的猜测我们说是不正确的， 为什么是不正确的？那我们来看一下，因为这 n 的 平方减六 a 呢？咱们可以把它写成 n 乘以 n 减六， n 乘以 n 减六，那么当因为 n 是 正整数，对吧？当 n 为正整数时， 对吧？ n 肯定是正数，但是那个 n 减六是不是大于零呢？对吧？那么当 n 小 于六时， n 减六小于零，当 n 大 于六大于等于零，对吧？ n 减六大于等于零，所以，所以这个小明的猜测， 呃，说它是，呃， a， m 为任意整数，这个它的值都是负数，所以我们说小明猜想不正确 啊，所以我们说小明的猜想是不正确的，它可能是负数，呃，当然它们也可能是正数。什么是正数呢？就是 m 大 于 m 等于六的时候，它等于零呢？ m w 的 时候，它大于零啊。 我们看下面的这里的第一题，下列命题是下列语句是命题的，是命题，是判断一件事情的语句。 判断一件事情的语句。一句话啊，有没有判了一件事情？你看做直线 ab 的 垂线， 如果有一个直线 ab 做它的垂线，这个没有判了什么事，只是一个动作 在 a b 上，现在 a b 上取点 c e， 比如说这个 a b 上，我们取点 c e， 这是一个动作，并没有判断什么垂线呢？最短吗？这是一句问话，也没有判断什么同胞内角互补。有 叫同胞内角的啊，它就是互补的。哎，这判断了一件事情，所以这个命题呢，它这个这句话呢，就是个命题。 但是这里要跟大家说明这个命题啊，实际他是个假命题，也就是说他是判断了一件事情，但是这个判断呢，是错误的 啊，同门那角并不一定是互补的，但是同门那角互补呢？我们说他是个命题啊，但这个命题呢，是一个错误的命题，咱们后面把它叫做假命题。 下面的下列命题为真命题，是真命题。那就是说，呃，正确的命题。我们看到非负数的两个数有两个平方根，非负数就正数过零呢，正数的平方根有两个，但是零的平方根只有一个啊，所以非负数的都有两个平方根。那句话不对的 说，正数都有两个平方根，那是可以的。好，同门那叫互补。刚才咱们说了这个命题是假命题 啊，有人还不太明白，你看在这里啊，你比如说我这里画，你看这两个角就叫做同门的角，但他互补吗？只要当这两边直线平行的时候，他同门的角才互补的啊，所以同门的角他不一定是互补的。 作弊折上的点不属于哪个象限啊？这个书上我们规定了这句话是正确的，所以这里选择 c， 大家根号的数都是五位数，你看根号四，根号四就不是五位数，哎，像根号四这个数不是五位数，这个例子我们就称为叫做反例， 就说明一个问题不成立的例子，我们把它叫做反例。好，所以这题啊，我们选择 c， 记得点赞关注哦！

八年级数学课本一百八十五页纸课本一百八十五页纸。我们看到指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题。 嗯，在同一年中， 如果五月四号是星期一、四号星期一，那五月十一号也是星期一，对吧？四号星期四、五六七八九十 十一，对吧？隔七天，对吧？一个星期跟下个星期隔七天。所以，那么这个呢，应该是真命题。 呃，他的条件是在同一年。呃，五月四号是星期一，这是他的条件。结论呢，是，五月十一号也是星期一，对吧？ 三个内角都相等的三角形，等边三角形。呃，应该说这是真命题。这个也是真命题。呃，他的条件呢？就是， 呃，一个三角形的三个内角都相等，那么结论呢？是，这个三角是等边三角形，对吧？三个内角都相等的三角呢？呃，三个角都等于六十度啊，他是等边三角。 第三个二分之 x 减五等于三分之三的 x， 这是条件。结论是 x 等于四。哎呀，这个怎么说 x 等于四呢？实际上我们可以把它解一遍啊，两边同时乘以六，那就是三 x 减一十五等于六减二 x， 哎，那么我们五 x 等于二十一，实际上 x 应该是等于五分之二十一的啊。我们说这个命题呢，是假命题。 x 不是 等于四的啊。 两个锐角的值和一律是钝角，这个是假命题。两个锐角的和一律是钝角的话，你举例，一个三十度加三十度， 它是等于六十度，是钝角吗？这不是钝角啊，也就是当满足条件的时候，它不一定满足。结论啊，如果 x 的 平方大于零，那么 x 大 于零，我们说也是假命题啊，它的条件 x 平方大于零，结论是 x 等于什么呢？ x 等于负三， x 等于负三，是， 对吧？ x 平方是大为零， x 小 为零呢，对吧？啊？这样的例子还是比较好举的， 两边分别相等，并且其中一组等边的对角相等，两个三角形的两边分别相等，并且一组等边的对角相等，结论是这两个三角形缺等。 那我们说这里的举例，我们应该举什么例子呢？我们应该举这样的例子啊，比如说这个是 b， 这是 a、 a、 b、 a、 b、 c。 这个三角形和三角形 a、 b、 d 这个三角形，三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 b、 d。 你看呢？ a、 b、 d 当中的 a、 b 等于 a、 b、 c 当中 a、 b、 a、 b、 d 当中 a、 d 等于 a、 b、 c 当中的 a、 c。 角 b 等于角 b， 对 吧？两边和一边的对角，两边和一边的对角对应下，那两个三角是不一定全等的啊。这个是典型的一个假命题，典型的假命题， 我们说举一个反例就能来说明个命题是假命题，那么一个真命题又怎么去证明呢？呃，这个人说用我们以前学过的这个观察实验验证的特例的方法。呃，我们说这样并不能证明是正确的啊，我们有的只能是猜测他可能正确的， 这种方法往往是不可靠的，能不能根据已经知道的真命题来证明呢？那么已经知道的真命题你又是怎么知道的呢？所以对于我们这课本呢，我们把有一些正确的命题啊，咱们把它叫做 公里啊。其实在数学史上，科学家也碰到了一些问题啊，那我们就不多念了，我们把公认的真命题，广大劳动人民在日常生活中总结出来的正确的啊，不用问为什么的，这样的正确的命题，我们把它叫做公里。 呃，除了公理之外，那么其他的真命题啊，呃，我们需要通过演绎推理的方法来进行判断，演绎推理的过程叫做证明，经过证明的证明题呢，叫做定理 啊，每个定理都只能用公理定义或已经证明为真命题的这个定理来作为推理的依据。 本套教材写了九条基本事实，其实这个基本事实用原来的老课本来讲呢，就叫做公理啊。九条公理作为证明的出发点，当然呢，还有很多定力。 呃，这九条公里很容易背的啊，我教大家怎么去记。关于。呃直线线段呢，有两条两点确定一条直线两点之间线的最短。关于平行线和垂直线的，各有一个 同一平面内过一点，尤其只要一条直线与已知直线垂直，必须在同一平面内啊，在空间里他就不一定。是啊， 那么过直线外一点，尤其只有一条直线与这条直线平行啊，一个平行的，一个垂直。 然后呢，有一个是同位角相等，两直线平行的啊，他的原话是两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。平时我们简单的说同位角相等，两直线平。 然后说三角切等的呢，有三句，两边及其夹角分别相等的两个三角切等。两角及其夹边分别相等的两个三角切等。三边分别相等的两个三角切等。当然呢，我喜欢用对应两个字 啊，我喜欢用对应两个字，但是北斯大版的书他老喜欢分别，其实也是对应的意思。那么另外一条呢？呃，是我们在九年级当中要学到的。呃，这句话呢，我同时在这写出来啊，就是两条直线 被一组平行线 所结的的对应线段 成比例啊，这就是第九条，基本事实 就是两条直线被一组平行线所截的的对应线段成比例。好，那我们这里拿一个格子的线来看好，这里是一条直线， 它比如说这里又是另外一条直线啊，我就随便画。那么在这个我们格子的平行线所截的呢？你看这一段比，这一段比，这一段比这一段比这一段，它是乘比例的，你比如说这个 ab 比上这个 bc 的 ad 比上这个 d 啊，那么就是 两条直线被一组啊。呃，三条、四条、五条都无所谓，所截的只要是对应的好，所以这里呢，要把这个对应的给搞清楚，所得的对应线段呢，是成比例的 啊，这是第九条啊，我们在初中要记住这九条公里啊，就是九个公里。 当然呢，在大数书本上的什么分配率啊，什么等量代换啊，等式的性质啊，我们仍然也是可以作为一个证明的依据的，记得点赞关注哦。

八年级数学上册课本一百七十九页纸第七张证明我们先看了这个证明的引言部分，我们说通过观察测量猜测的结果啊，不一定是正确的， 那么用什么方法来说明它是正确的呢？我们平时在说话的时候，我们经常说，因为 a 正确，所以 b 才正确，但你又是否知道 a 怎么来证明它是正确的呢？ 本章在以前学过的部分的基本事实作为证明的起点，在这个阶段上我们来进行推出其他的结论啊，我们要体会这个数学的严谨性，我们要初步掌握证明的方法及它的规范表达 啊，我们要有条理和逻辑的思维习惯，发展推理能力啊。这些呢，是我们从这张开始我们就要开始大量的去讲解的， 为什么要证明呢？我们首先来看一下这一个图形，这个图形说的是这样的啊，说如果把地球看成一个球， 假如用一根比地球赤道长一米的铁丝把地球给围起来，铁丝与地球之间的间隙有多大？能放进一个拳头吗？ 什么意思呢？用一根比地球的就是地球的赤道是多长？好，我们说地球的赤道啊， c 等于二， pi r， r 为地球的半径， 那么然后呢，我们现在加一米长啊，加一米长就是这个 c 一 撇等于这个二趴 等于多少呢？就可以说等于 c 加上一，就是在这个基础上我们加一，那么它等于多少呢？二趴，大儿， 哎，我们就是加一米之后的这个就新的这个圆呐，我们把这个半用大耳来表示，现在这个 这个小耳是这么长，对吧？大耳这么长，这中间有个空隙，这个空隙我们手人手的拳头能不能塞进去？那我们百分之九十八，百分之九十五以上的同学都认为，那肯定塞不进去噻， 对吧？你想一下呢，一个地球的那个一周的长，然后你加个一米的长的绳子，你再把它围成一周，你说那加一米不等没加了吗？那怎么塞的进去呢？ 对吧？我们脑子里可能是这么想的，但是我们下面大家通过了计算一下，我们说这个大耳跟小耳之间的大耳比小耳长多少，所以我们看到大耳减小耳就是这个之间的空隙的这个宽度等于几 好，我们看到这个小耳等于什么呢？ c 等于二倍耳，小耳就等于二倍分之四一， 那么大儿呢？你看呢？大儿就等二怕分之。我们也用 c， c 加一， 所以就等于二怕分之 c 加一，减去二怕分之 c， 所以 同分母相加减，分母不变，分子相加减 c 加一减 c 就是 一， 就是。呃，约等一除以六点二八啊，三零一四吗？那么这个计算的结果是多少呢？是零点一五九米啊，约等一十六厘米 啊，刚才我们是以米为单位的，那么一十六厘米有多长呢？嗯，你看呢，这个尺子对吧？一二三四五六一十六厘米。又到这里来了， 有这么多长啊，你看咱们这书本的多长啊？这这么多长了，你说我的一只手放的进去吗？对吧？我的一只手那肯定能放进去啊，对吧？但是我们想象当中却是放不进去的。 好，我们再来看看这两个，这个呢，我们看这个长度大概是二点二点四还是二点五呢？ 这个长度大概好像也是二点四和二点五之间那个样子，对吧？所以他们的长度呢，我们说是相等的，当然这个可能微微的，这个眼睛看的还有点不大，很正确，那么这个是不是正方形呢？ 我们一看以为是往里面凹的，但实际上大家你看一下，你看一下， 哎，这怎么跟这个尺是一样的重合了呢？所以我们说它是正方形，它是相等的，对吧？那就是说我们眼睛呢，有时观察看的东西啊，它跟我们想象的也是不一致的 啊。你再比如说这个问题，对于自然说 n 的 平方减一十一都是质数，你看 啊，他说都是质数吗？我们看 n 等于零时，这个 n 的 平方减 n 加一十一，零减零等于一十一。 n 等于一的时候，一的平方减一等于也是一十一。 n 等于二十二得四加二就是一十三， n 等于三，三得九，九减三等于六，一十一加六就一十七。好，我们不算了，结果发现这些都是质数， 但你能不能下个结论？但是所有自然数，它这个都是质数呢？我们说我们不能下这个结论，为什么呢？你再接着去算啊，你比如说 under 十的时候， 一百减十，九，十九加一十一，一百零一，一百零一还是质数啊？那我们看呢？ under 一 是一十 m 的 平方减加一十一，那就等于一十一的平方减一十一，加一十一等于一百二十一，哎，这一百二十一就是和数了， 对吧？一百二十一除了能被一和一百二十一整除之外，还能被一十一整除，对吧？呃，除了一和本身之外，还能继续被其他的数整除的这样的，呃 呃，这样的整数，自然数啊，我们就把它叫做和数，所以我们对于所有的自然数 n n 的 平方减一十一都是质数，我们说这句话是不正确的。 当然像下面这个 d e 是 abac 的 中点， 那么连接 d e， d e 和 bc 有 什么关系呢？ d e 平行于 bc， d e 等于二分之一 bc 啊，那么这个怎么去讲呢？我们现在没学这么多，我们好像不大好讲的啊，有时间的关系，我这里就只能简单的跟你说一说 啊，简单的跟你说说啊，我们看了，如果说咱们延长这个 e d 大 一点 f， 使 d f 等于 d e， 对 吧？由于这个对零角向呢，这两个向呢？所以这两个三角形缺呢？所以这个角等于这个角内侧角向呢？两直线平行，所以这两条线平行， 而这个边等于这个边。由于这是中点，这两个项呢，所以这两边项呢？因此我们就得到了 b f 平行且等于 c e 好， b f 跟 c e 平行且等，所以它是平行四边形，就是 f b c e 平行四边形， 平行四边形的对边平行且相等，所以这个 e f 是 平行于 b， c 就是 d e 平行于 b c， 而 d e 呢，等于 e f 的 一半，所以 d e 等于 b c 的 一半。因为时间的关系，所以这里就没有详细的跟大家说了，记得点赞关注哦！