五年级上册平行线和垂直线怎么画

是不是两条平行线，你是不是随手就能画出来几个？但是你要想把它画全，实际上是比较难的，跟我学数学让你强的可怕。还记得周老师前两天讲的那个砝码吗？就当时老师报出来有十三个答案的时候，其实很多小朋友都惊讶的，区区三个砝码，居然能 找出十三种不同的重量啊，真的太不可思议了。所以这类题目往往会给同学什么样的感觉呢？就是我能找的到，但是我不一定找的全， 所以就要求同学们在做这一类问题的时候，我们必须要怎么样有序，只有有序了才不会出错啊，就好像排队下楼一样，大家是可以下楼，但是怎么样安全快速的下楼，那就是排好队，有序下楼， 这样子才能保证我们不会漏掉。来看看这道题，我们就怎么样的有序来解决呢？好，下面有两条平行线上分别有两个点和四个点，说以这些为顶点，一共可以画出多少个不同的三角形， 你看是不是两条平行线，你是不是随手就能画出来几个？但是你要想把它画全，实际上是比较难的，那我们怎么办呢？ 那我们就好好研究一下这个三角形，三角形啊，他是不是有三个顶点啊，对不对？现在把这三个顶点要放在这个两条平行线上， 那一定是有一条平行线上，是不是要有两个点，有另外一个被称之为叫这个叫什么顶点 对不对？那你说啊，这条边上的话放两个点，这个天，这个另外一条平行线上放一个顶点，你说两个去好找还是一个好找？一定是几个好找，一个好找。所以这道题我们用的就是什么找顶点 啊？一定要找顶点，对吗？有多少个顶点？那你说 a 有 没有可能当顶点？ 有没有可能有？那如果 a 当顶点，谁来当？这两个下面的边是不是就是 e、 f？ 所以 我们能画出来的是不就是这样子的 一个八好， a 为顶点，目前是不是就找到一个？那还有没有了？因为下面就两个，是不是很简单，对吧？那同样的道理， b 是 不是也一个？ c 是 不是也一个， d 是 不是也一个？都是同样的道理，都长这个样子， 都是以 e、 f 为底，没问题吧？为什么这个最简单？因为 e、 f 指下面只有两个点，对不对？那到上面就难了啊。那你说这道题啊，除了 a 能作为顶点， a b c、 d 能作为顶点，还有哪个地方能作为顶点啊？ 那以 e 为顶点的话，那上面的底就比较多了，把这三角形倒过来，那 ab 有 没有可能成为它的底？有可能，所以是不是有可能是长这个样子的，对不对？然后呢？还有可能找是不是长成这个样子？那我再往后画，你发现了什么？ 这个三角形都有哪两个是固定不动的？顶点是不是不动？ a 是 不是也不动？你想想，你看是不是有 a 和 e 参与，对吧？是不是有 a， e 参与？ 是不是有 a、 e 参与，对吧？所以这三个都是由 a、 e 组合而形成的。那 我们怎么样能够快速的找到以这个 e 为顶点的呢？很简单，我只要数 a 和他们能组成多少条线段是不就可以了？和四年级数线段的长度握手，问你是不是连在一起了？好，那现在我们就以 e 为顶点， a 为其中的一个端点， ab 是 不能组成一条线段，两条线段，三条线段，所以它这边是不能组成三条，它能组成三条，它就能对应的有三个三角形， 能不能理解，明白吗？还是比较绕人的啊？好，那 a、 e 组合结束，那下面 a 和 b 的 组合是不是也可以进行看？好，那我如果以 a、 b 为这个合作的点的话， b 和 e 是 不是只要找一个 c 就 可以了？ 这个是不是也是一个？然后这个是不是也是一个？这两个三角形是不是都由 b 和 e 来组合起来的？那也就是说从 b 这个点出来的话，有多少条线段？是不是 b c， b、 d 啊？ 对不对？那从这个点出来数就两个，他能组成两条线段，他这个点是不是也能再加上两个三角形出来啊？对不对？同样的道理， c 的 话，握手，问题我就不太想讲了，就往这边来，是不是只有这一个？所以是不是还能再加一？ 能不能理解？所以以 e 为顶点，是不是就能找到 a， e 组合三个 b， e 组合两个 c， e 组合一个 d， e 组合没有，因为再往回的话是不是都是重复的了？能不能理解？好，那这个顶点是这样子的，那我就问这个 f 跟它是不是一样的道理？ a、 f 组合，那又是那么多线段，那是不是还是它？所以 f 这个点我们就可以直接再用三加二加 e， 看没看懂，所以我们把用列表的方法把它所有都列出来了， a 为顶点，就一个 b， c、 d 各一个，然后 e 和 f 就 比较多，是三加二加一，所以一共有多少个？只要用三加二加一有两组，对吧？ 那这个就是六乘以二就是十二十二，再加上四个答案就是十六个， 能看懂吗？像这类题目啊，讲起来我说实话还是比较费劲的啊，因为他跟前面的知识点联系起来，然后又比较绕人，这一个图画出来又比较乱啊。所以你好好细细琢磨一下周老师讲的这个话啊，看能不能 让你变得更清晰一些， ok 吗？希望这道题能够帮助到你。今天是十二月二十三号，农历十一月初四的同学们，祝你们生日快乐！

今天我们来画平行线和垂线。首先要准备的工具有一把支尺，一把三角尺和一支笔。首先我们来画平行线。第一步，拿出三角尺，用三角尺的一边 重合于直线 a， 再拿出直尺，仅靠三角板，接着平移三角尺移动到地点，画出一条平行线。 接着我们来画垂线。这次我们不再需要纸尺，只需要一把三角尺， 找到三角尺的直角，用直角的一条边从合于 a 直线 a， 再用另一条边对其地点画出一条垂线。最后画一个直角符号。

做个卷子，我们今天继续做小学五年级数学上册第四单元第五单元下半部分画图题。第二题， 画两个与下面面积相等的三角形，他让画一个直角和一个洞角三角形， 那我们知道，直角三角形，它只要是等底等高的，它就是面积是相等的，正好这两条平行线之间所夹的这个高度是相等的，那你只要保证我们这两个底是相等的，然后就可以了，再把对应的角度给它画上， 那我们就这样来画啊。嗯，先画那个直角三角形， 先画一个直角三角形，关键是要跟他这边底要一样长啊，这个看来还是偏朝左边偏一点，就从这画的 啊，这看起来，大概他们俩就一样高，底一样长了啊，就这一段要跟这一段要一样大才行啊。这个是直角三角形，要画那个动角三角形， 同学们画的时候一定拿尺子去量啊，它的底是相等的，这个底是一样长的，那动角的话，我们就这样画啊，这个角就是动角， 然后再给他画过来啊，这两个三角形就画出来了。为什么等底等高的三角形，不管它的形状怎么样，它面积都相等的，就因为 s 等于二分之一 a h， 对 吧？ 那你看你形状不一样，但是你的底和你的 h 一 样高的话，最后算出来结果都一样的啊。 好，这样来看，第五题按要求计算第一小题，把下列分数化成最减分数， 并将假分数化为代分数啊。那十二和十五的话，我们对乘法口诀三、四十二、三五、十五，他们有公约数三，那就是四分之五啊，拿三去约 下面这个七十七和二十一被乘法口诀数，三七二十一啊，然后七乘以十一是七十七，所以这个时候我们可以用七来约啊，就是三分之十一。 然后我们再来看这个地方，三十二和三十二分之十二，这个时候来背乘法口诀，四八三十二，三四十二，正好可以用四来约啊，他就是八分之三。 好，说到这里同学们就说不要着急啊，还有一点问题需要解决，他说把假分数我们复习一下，定义 大于等于一的分数是假分数啊，那这第一个和第二个都是假分数，那我们再把它画成带分数， 带分数怎么画呢？就拿我们的分子去除以分母，然后得到的整数值呢？ 就是他的带分数，前面的就是说整数啊，然后余了多少就是他那个分数单位的几倍，那么你看，那我们来看啊，五除以四是不是等于一于一啊？ 你做我们就得到一有四分之一，一个四分之一这个分数单位啊。 来看第二个，第二个的话是十一除以三，十一除以三就等于三于二， 这个就是三又三分之二，两个三分之一啊，就这个意思。 好，这个题我们就画完了，再来看第二小题， 先通分，再比较大小三和四分母是三和四的分别，那它们最小公倍数，它们俩连续的数。记住啊，连续自然数 公倍数，最小公倍数啊， 即为它们乘积， 因为它们俩是互斥的啊， 那三变成十二的话，得乘以四嘛，一个是十二分之八，另外一个是十二分之九，所以说是小于号啊。 好，这样我们再看五八十二，这个时候想应该怎么去做呀？要找到它们的最小公倍数，那我们这样来找啊， 八和十二的最小公倍数，这个是比较好找的啊，这个他们就是二十四， 我们背乘法口诀表，是吧？一八得八二八十六，三八二十四，然后十二乘以一，是吧？是不是乘乘到二的时候就得到二十四了？他们俩的最小公倍数二十四， 这个是好找的，然后五和二十四他们又没有公约数，是吧？完全没有公约数，五是质数，然后二十四的话，他的因素有一二十二四六，还有三八二十四，对吧？ 这里面完全没有五，那五和二十四的最小公倍数就是他们的乘积啊，就等于一百二十。好，最小公倍数找到了之后的话，我们接下来来这样做啊。 那五到一百二是不是要乘二十四倍？那给他的分子也乘以二十四倍，就是七十二 啊？同学们，这个要口算不出来的话，一定要去草纸上呃，仔细去算啊。然后这个八到一百二，我们要乘十五倍啊，一乘以十，乘以八是八十五，八四十就一百二 五，乘以十五的话是七十五，然后再看这个十二，这个就比较简单了啊，都乘以十倍，然后是一百七十，那我们现在这个式子就化简出来了，对吧？ 那我们看到中间八分之五是最大的，这是第一个，然后第二大的是这个，然后是，嗯， 然后是十二分之七啊，这是第三个，那我们就来排个序，然后就得到最大的是八分之五，大于 八分之三，然后大于十二分之七，这样就做出来了。 第三题，计算下列阴影部分的面积。呃，好的，我们来看啊，这个是一个底长为 九，高为四的平行四边形，然后把它分成了六个部分，其中有三个部分是阴影部分，对吧？实际上我们很容易知道， 这个白三角形和这个灰的三角形，它们都是面积相等的，就是阴影部分的面积。为什么呢？因为我们来看啊，这个地方的话，它把所有的 这个底给它平均分成了三份，而我们这个三角形的高又是相等的，对吧？ 那等底等高的三角形，它们面积不就是相等的吗？是吧？不管它任何形状，实际上它们形状也一样的啊，是全等三角形。那我们现在不管那么多了， 那这个整个的有两种算法啊，就你想就说的话，是不是我们可以把平行四边形面积算出来，然后阴影部分是不是占它的二分之一啊？给它除以二就好了， 然后就等于四乘以九等于三十六，然后阴影部分面积就等于三十六，除以二 等于十八。还有一种算法是 s 三角形啊，这时候是他们三个的和，对吧？他的底长和总共为九， 对吧？再去乘以他的高，再乘二分之一啊，实际上是异曲同工，你可以用两种思路，一种是平行四边形，给他除一下啊，是他的一半。另外一种直接用三角形来做啊，结果都是一样的，都是十八。 好，我们来看这个梯形的这个部分啊，这个梯形怎么来做呢？嗯嗯 啊，我说错了啊，我们就是说不用用到梯形，然后，呃，这个地方这是底，这块是高嘛？然后因为它这是两条平行线， 所以说这个高度跟这是这个梯形的高是一样子高的，是吧？直接拿来用就好了。 s 三角形就等于底是五十四，高是四十，然后再乘二分之一，这个算出来就是一千零 八十平方厘米啊，对了，这单位都要写上平方厘米啊， 好，第九。呃，第六题解决问题。第一个啊，有一块长为九米，宽零点八米的长方形广告纸，可以做多少面？宣传彩旗， 那这时我们就要把这个宣传彩旗和这个广告纸给它画出来了啊，宣传彩旗长的是这样子的， 然后我们这个长度是有九米啊，它非常长，这个是零点八米， 这个是一个很窄的一个纸袋一样的纸啊。 那嗯，你看这个时候的话，他有个什么样的好处啊？九是不是正好是零点九的多少倍？是不是十倍啊？然后他的宽跟我们这个三角形的高是一样的，那我们就可以这样来安排了吗？对吧？ 你这个地方是零点九，然后这样就可以给他， 这么也可以设好多组吗？是吧？这样的话这零点九，这零点九，那我们就是说把这个九米给他，平均按零点九米的长度给他分， 总共可以画这样一二三四五六七八， 是不是可以分出来这样的十段呀？对不对？分出来这样的十段，那每一段这样一拆，这样一拆就可以出来两个这样的三角形啊，对吧？是不是？ 那总共这样的话是不是有十段，那可以出来二十面这样的奇啊，那具体计算过程怎么来算呢？我们就这样写啊。 嗯，然后是九除以零点九米等于十，对吧？然后的话再怎么样 我们就知道这有十段，是吧？每一段再通过你的图示给展现给阅卷的老师，然后每一段是不是可以出来这两个这样两个三角形啊？十除以什么？ 那十乘以二啊，乘以二等于二十，嗯，对吧？然后你再验证一下， 就是说我们九乘零点八除以二，对吧？是纸的面积是吧？ s 值，然后 s 三角形的面积是多少啊？是零点九，这个就说是三点六平方米啊，这个小三角形的面积是九乘零点八，再除以二是零点三六平方米。对 啊，同学们，不好意思，刚才说错了啊，这个纸的话这里不除二啊，这个纸的话，它这里的话，它是长方形，就九乘零点八就可以了，是七点二平方米啊，刚才口误，然后小的正方，小的三角形面积是 我们的零点三六平方米，只用七点二除以零点三六，就等于二十个啊，然后写个答案就行了， 对吧？嗯，好，接下来做下一题。在一次知识竞赛中，共有四十道题，小红做对了二十八道，做错了十二道，你用最减分数表示他做对的题占几分之几，做错了占几分之几， 占总数，那这时候你总数是不是四十吗？对吧？对的题就是四十分之二十八啊，好，背。乘法口诀 是不是二十八，我们可以用四七二十八得到，对吧？那四十就是四乘以多少十，对吧？他们有公约数四啊，最大公约数四， 然后上面就是七，下面是十，有十分之七啊，然后错的题呢？是多少啊？ 四十分之十二，这就算分题了，你看三四十二，对吧？又是公约数只有四啊，那这个就十分之三 就是最减分数啊，一定要把它画的最减，没有公约数为值啊。呃，没，除了一之外。第三题他说三根铁丝，一根长十八米，一根长二十四米，一根长三十米，现在要把它们截成相同的小段， 最长可以解多少米？那这个题就是说找他们的什么呀？最大公约数就好了，对吧？那我们来背嘛，这是三六十八，四六二十四，然后五六三十。 他们最大的公约数就六啊，同学们可以试着背背，其他的发现都不行的，是吧？你二九十八，对吧？九的话，那个二十四和三十你做不出来的，是不是这样子的啊？ 你三八二十四八的话，十八和三十又除不开，那你三十的话，你用十十乘以三十的话，十八二十四也除不开，他们只有六啊。那这个时候我们怎么说啊？因为 十八二十四和三十的公约数为 六，每段最长， 每段最长为六米二，一共可以截多少段？那你就加起来吧，加起来的话是这两个相加得到四十二再加，这是不是七十二，对吧？七十二再除以六等于十二段啊， 一共可结十二段。好，我们来看第四题，一块长方形的地砖，它的长和宽都是质数啊，面积是九十一， 这时候你要想这个九十一怎么把它凑出来，那我们把比较小的质数都给它写出来，为什么要找比较小的？因为九十一这个数它不是很大吗？二三五，七十一，十三， 然后十七十九。后面呢就不写了，因为他乘积嘛，对吧？你这个乘过来都一百多了，是吧？那肯定是十位数，这块相乘都上百了，那肯定是一个个位数和一个什么 和一个十位数啊？个位数相乘他够不着九十一。那我们这时候就最显眼的就是七和十三了呀，对吧是吧？ 七和十三，当乘以七的七是七十，对吧？三七二十一，再加二十一就是九十一，它的周长就这么多，对吧？那你写写那个，你写的元音的时候说呃解， 因为呃，就说常见指数有 这么多，是吧？然后其中其中七乘十三等于九十一，就说是长十三，宽七。 哎，就好了。来看第五题，一个木材仓库中有一堆木材呈梯形放置，上面堆了十九层，下面堆了啊，下面放了十九根，上面放了九根，一共堆了十一层。那这堆木材一共多少根？ 那这个时候怎么来算呀？我们可以按梯形的那种算法来做嘛，对吧？嗯，你下面放的是有十九根，然后下面的话 上面是有九根，然后再乘以十一，这个时候的话我们再除以二，这个时候就等于二十八去乘以十一，然后再除以二， 跟算题型的方面积是一样的啊，那相当于是这个十一。我们看这个地方不好除嘛，你看那个二十四除以二是不是等于十四啊？直接做成十四乘十一，这个时候就等于一百五十四根啊。 你这样算啊，十四乘以十是一百四，十四再乘以一是十四，一百四加上十四就一百五十四啊。就算分，到时候记得答案也要写一下啊。好，今天就做到这里，拜拜。

我们在做展开放样图时，一般都是通过求出线段的时长，进而求出形状的实行完成展开图的画法。那么求得线段时长是我们展开放样中重要的技能。 为了求得现代市场，我们首先要了解直线的特性， 直线的投影，在主视图、俯视图的投影一般分为两种情况，第一种叫特殊位神段， 他是由两种身段组成的，第一种 头影面平行的诊断， 第二种就是投影面垂直的线段， 这两种线段我们通过图形分析就能够在图面上找出它的实际长度。还有一种 一般位置， 一般为什么他倾斜于三个投影面的直线， 这种线段求法嘞有三种方法，第一种 三角形法，第二种 旋转法，第三种换面法。在展开图中我们常用的是三角形法，其次是旋转法，换面法一般在展开图中很少使用。今天我们首先讲头迎面的平行线， 我们看这图形，他第一个叫水瓶剑， 平行于 水平平面，这个线段 ab， 那么通过我们投影分析下， ab 是时长，在水平线投影为 ab， 那么通过图形分析，我们可以得到在水平的投影 ab， 这是一个辅食图，就是这个 ab 线段的 时长，我们在水平面场直接找出来时长。第二种叫正平面， 他平行于我们的主视图，剪短 a b， 那主视图也不认识， 那主持图就是 ab， 那这个线段呢？就是 ab 线段的时长。我们看第三个可以叫侧平面 线段，背 b， 他背，那么他在这个线段，你看这个线段的时长，在 左视图中就反映现在的时长。我们拿到图形，通过分析，他是水平线、正平线和侧平线，直接可以 在图中求出他的实际长度。例如我们这个图形，这个是一个斜线，这个线段在这一二，他在主图的短影是一二， 那他就是我们的正行线，这个线段就是一二的时长。一般在图形中，我们尽可能的通过分析找到他的 时长，这样就会减少我们的绘图误差，就是这就是我们讲的投影面平行线的时长求法。那么投影面的垂线求法呢？是一样的，你看这个面，他这个线，他垂直于我们的主视图，这就是现在的时长， 这个投影这个线段三四，这个三四线段呢？它垂直于我们的都市图 这个时长，那么四五呢？他垂直于我们的测评面，就是我们的俯视图，他就是我们的实际长度。那么一般我们在会途中就要找出他的 投影面的平行线和投影面的垂线，直接求得线段的时长。

我们现在画的是一组平行线，对，那平行线间的距离 怎么样？相等，处处相等，平行线间的距离处处相等。写上， 这是我们在四年级的时候已经学过的啊。嗯，然后现在来，那我们这个对于我们这道题有什么作用？我们一会就知道了啊。来， 赞赏 a、 b、 c。 来，我先画到这啊， 好，这个赞赏 a、 b、 c， 然后下来还有赞赏 b、 c、 d 来考考看。那么我们刚才看到的三角形 a、 b、 c 和三角形 b、 c、 d 来，它两个的大小关系有什么样的关系呢？ 相等，相等，相等，为什么你觉得它相等？举手。我先问，你说，因为这两个三角形同底等高，同底等高同底体现在哪里？他们俩共用一条底， 他们两个的底都是线段 d、 c、 c 特别好，请坐，他还刚才说他们等高等高体现在哪里 来？刘易堂，由于他俩的平行线不呃，平行线的距离相等，所以呢，他俩他俩的高是一模一样的。来，先别着急，我们先画出来三角形 a、 b、 c、 b、 c 边上的凹 啊，这是我们三角形 a、 b、 c、 b、 c 边上的高啊，我们在这垂，这垂足，我标成谁啊？都是 e， 对 吧？对啊。然后接下来我再画三角形 b、 c、 d， b、 c 边上的高，嗯嗯， d、 f， 这都是 m 啊。嗯，好了，来，接下来我们来看，那这个 a、 e 这条高和 d、 f 这条高， 它俩什么呀？相等，相等的原因， 平行线上的距离不同。相等。那我们刚才说这个线段 a 和线段 b， 它是一组平行线，平行线，哎， a 平行于 b， 他俩是一个平行。对，然后他都是距离，他是属于这个平行之间的距离，他也是属于这种平行间的距离，对吧？那我们以前学过平行线间的距离处处相等，所以这里头 a、 e 和 d、 f 相等， a、 e 和 b， a、 e 是 三角形 a、 b、 c、 b、 c 边上的高，对啊，我们的 d、 f 是 三角形 b、 c、 d、 b、 c 边上的高，那我们刚才又说三角形 a、 b、 c 和三角形 b、 c、 d， 它和这个 b、 c 边是共用的， 所以这两个三角形是属于什么？同底等高，同底等高， 对吧？那么他既然是同底，那么他的底小，所以我们可以说三角形和三角形 a、 b、 c 和 和三角形谁？三角形 b、 c、 d 是 等底，等底到高， 这能理解不能。那既然他俩是等底等高，那我们再根据三角形的 公式来谈过话，三角形的面积公式，三角形等于等于底乘高除以 r 字母表示 n， 三角形等于 a。 对， 请坐，很好啊， a、 h 除以二。你看它俩现在是 等比等高，那你说它俩的 a 相等， h 也相等，所以三角形 a、 b、 c 和三角形 b、 c、 d 的 面积相等相等，我们会得出一个结论， s， 三角形 a、 b、 c， s 表示面积，三角形 a、 b、 c 表示三角形 a、 b、 c 的 面积等于角 s， 三角 b、 四、 c、 d 明白了没？明白了，所以呢，我们要去判断两个三角形的面积是否相等，我们就去看他的哪个条件， 他的谁底和高，看他俩底和高的关系，如果说他俩底和高是相等的，也就说我们的等底等高，那么这两个三角形面积一定相等的。那么另外的话你看， 那我在这能否再画出和三角形 abc 面积相等的三角形 bc 面空中啊？ a、 c、 d、 e、 f、 g， 你 先去看啊，它为什么放在那里？ 你为什么画在这里？声音大点，因为他要找一个 和三角 a、 b、 c， 啊，三角形 b、 c、 d 等底等高，这我刚才已经说让 b、 c 边共用了，对不对？那么我们的这个谁，我们的这个三角形的另外一条， 另外一个顶点应该就在这啊，应该就在这，对吧？啊？那么我们来他画的是啊，那你看他呀，所以这个三角三角 b、 c、 g， 他的包我也可以给大家一起画出的啊，你看这个大，你看这个角是个什么角？对角，所以呢，我能画出他的这个包，应该就在外面 看到了吗？看到了，那么他画出来这个三角形 b、 c、 j， 它的高 也是在这一组平行线，对吧？对，所以他画出来这个三角形和我们刚才这两个三角形都是属于 等一等高。等一等高，明白了没？明白了。只要说你画的另外一个就是和这个 b、 c 边共用的话，你另外一个顶点只要在这个线，呃，直线 a 上面 都可以画，这这这这，再朝，再往这延长，再往后画都是可以的。画出来的三角形都和我们三角形 a、 b、 c 和三角形 b、 c、 d 大 小不相同，因为它们都是等比等高。有些朋友说，那老师我不想共用 bc 边，可不可以？ 可以，可以可以。我们一人喝一口，话说和他唱的，那我们就在旁边量出一段和 b 在 相当的比比， 那我们另外一个调另外一个顶点还是一样的事，我们还用的是等比，等，明白了没？明白了。好了，来，好了。