三次方有几个解

大家好，我们来解一道一元三次方程，那么有三次方的话，意味着这个根就有三个，对于高次方程的话，用什么方法比较好呢？是不是要因式分解？ ins 分解的话有点难度，可以用四根法， a 一看， x 等于一，是方程的一个减，那么意味着有这样一个因式 x 减一，对吧？再来考虑因式分解是不是要容易得多，你看 我们配一个 x 减一出来，那这里减二 x 的平方，再减 x 的平方加一 一，是吧？这样提取公因式二 x 的平方，你看 x 减一就出来了，后面也是一个平方差公式 x 减一乘以 x 加一，是吧？好，这样子一写，公因式 x 减一就出来了， 那么这里就是二 x 的平方，这里呢，减 x 减一，这个还可以分解， 那么十字相乘法，这里是负的，那这里是加一， s 减一等于零，好，合并一下， x 减一，整个平方乘以二， x 加一等于零，这样方程的结就出来了，是吧？ x 一等于一， x 二等于负的二分之一，就这样很快做出来了，你看出来了吗？

要求这三个数的三次方的和等于某个数的三次方。没有思路，那就先观察，再大胆尝试。比如我们观察到了什么，这三个数都是叠数，那么这个叠数不就可以写成三乘一百一十一的三次方？ 算式就变成了这样子，三乘一百一十一的三四方，就是三乘一百一十一乘三乘一百一十一乘三乘一百一十一， 也就是说是二十七乘一百一十一的三次方，那这两个也可以像它这样写成四的三十四方乘一百一十一的三次方。这里有加号，利用乘法分配律， 这三个数的和是两百一十六，这里要三次方， 说明两百一十六也得猜成三个相同的数。尾数是六乘法口诀中尾数是六的有二、三、六、八、二、三明显不是。尝试一下，六刚好两百一十六等于六乘六乘六。 由这里我们可以知道，可以写成六百六十六的三次方，那么这一空就填六百六十六，学会了吗？

根号四的三次方等于多少？同学们好，我是罗老师，欢迎来到罗老师数学课堂。根号四的三次方等于八。接下来咱们讲解下这道题。 根号四的三次方等于八，为什么呢？因为根号四等于根号下二乘二， 根据开平方的知识，咱们知道两个相同的开一个，所以这里两个二开一个二出来，那么得到的就为二， 因此根号四的三次方也就等于二的三次方，也就是二乘二，再乘二，结果为四乘二等于八，因此根号四的三次方 就等于八，能理解吗？好，最后来总结下这道题，咱们要解这道题呢，就要先开平方，再算立方，那么就可以求得他的结果啦，能理解吗？好了，今天就到这儿感谢大家，咱们下期再见！

为什么在数学上，二次方也叫平方，三次方也叫立方，但是四次、五次等等，却没有特殊的叫法呢？今天呢，就来给大家讲一下这背后的思想内涵。 这里就要涉及到两种数学观，就是数学到底是在研究数，还是在研究行。换句话说，就是代数和几何，哪一个可以作为数学的基础？宇宙的本源？ 在数学刚刚诞生的那个年代啊，也就是大约两千五百年以前，人们普遍认为代数是数学的基础，其中的代表性人物就是古希腊的哲学家贝达克拉斯，他最著名的一个观点就是数是万物的本源。 他还有另外一项重要的成就，就是发现了所谓的贝达格拉斯定理，也就是我们所熟知的勾股定理。但是正可谓成也萧何，败也萧何，正是这个让他引以为傲的定理，最终导 致了他思想的破灭。因为在必达格拉斯的数学体系中，世界上只存在有理数，也就是说，对于所有的数，要么本身就是一个整数，要么就是两个整数的比。 但是啊，如果我们画一个边长为一的正方形，再连接他的对角线，利用勾股定理就可以很容易算出来对角线的长度应该是根号二。那根号二可以写成哪两个整数的笔呢？在我们今天看来啊，根号二是一个五里数，以此他永远不可能写成两个整数之笔的形式。 但是在贝达格拉斯那个年代，人们还没有五里数这个概念，所以也就无法解释这件事情，这就直接动摇了贝达格拉斯学派的思想基础。更有甚者啊，他还导致了历史上的第一次数学危机。那从那以后呢，人们就意识到，用数来描绘宇宙是不可靠的，对吧？因为正 方形的对角线嘛，这是一个非常清楚，非常明白的几何图形，我们拿手和尺子都可以画出来，但是啊，却无法利用已有的数来描述他。于是啊，当时的人们就转而开始相信几何，认为几何图形才是数学真正的基础。数学家们的注意力也更多的集中到几何上来。 比如著名的古希腊三大学家阿吉米德、欧吉里德、阿波罗纽斯，他们的主要成就都是几何领域的。再比如，大哲学家布拉图，在他所创办的布拉图学员的大门上就写着，不懂几何者禁止入内， 甚至声称上帝就是几何学家。因此啊，那个时候，古希腊的人们就是从几何的角度来思考宇宙的本源。而平方与立方这些词正是来源于古希腊。二次方描述的是 几何图形的面积，因此，管它叫平方，英文就叫做 squire。 三次方描述的是几何图形的体积，因此就管它叫做立方，英文叫做 cube。 而四次方、五次方等等，却没有相对应的几何含义。因为我们画不出四维图形来，所以啊，就没有必要给他们起一个特殊的名字了。那以几何作为数学基础的这种观点，统治了西方一千五百年，直到文艺复兴后期才被打破。其中关键性的人物便是法国数学家迪卡尔， 他最重要的贡献哈，就是发明了直角坐标系，进而创立了解析几何。我们在中学课本上都讲过解析几何的思想内核就是用数来描述形，把代数与几何结合起来。那这一观点更重要的意义就在于，他把人们对于几何的信仰重新拉回到对数的信 上来，整个数学的基础再次回到代数上面。这一转变的意义是重大的，他直接导致了微积分的诞生。大家可以想象一下啊，就是如果没有用数来描述形这种观点，微积分是不可能产生的。微 飞机分的两大核心问题，一个是求曲线的切线，另外一个是求不规则的图形的面积。而这两个问题是不可能靠纯几何的方法来解决的， 因为我们面临的都是不规则图形啊。那你不规则的图形，我还想着想去用两脚进去量一量，拿尺子去测一测，从而测出他的准确数值，这显量是不可能的，不规则的图形，你怎么拿尺子量，怎么拿两角去测呢，对吧？所以， 所以啊，数学家们才会从代数的角度出发，借助无穷小量这个工具，完成了对不规则几何图形的精确研究。可以说啊， 一直到今天，我们仍然是将代数作为整个数学的基础的。并且呢，这一观点一再的深化，数学家们又将数学建立在算数的基础之上。当然，有人就说了哈，我们现在数学中不是依然还有几何这一分支吗？ 是，现代的几何学也是建立在代数基础之上的，他跟你所想象的那种纯粹的几何图形截然不同。大家可以翻开一本现代几何的教材看一看哈，比如说我接下来给大家展示的这一页。

各位有同学啊，让我解一下这道题啊，当我看到这道题的时候啊，这什么呀，乱七八糟啊，不要慌啊，看到这样的题啊，不能慌，不能慌，遇到困难不能放弃啊，咱们看一下分析啊，三呢， 十六的开五次方的次方，然后再开八的，开四次方的次方，然后扩起来，再进行八的十三次方的开二十次方。 咱们把这个都看成整体啊，这么一大坨，这，这都看成整体好不好？看到八十六八，一定要想到八十二的三次方，对不对？这个家伙先给他化解一下啊。八十二的三次方，再进行十三次方， 对吧？再开二十次方，那是不是二的他俩相乘啊？那就是三十九次方， 再开二十次方，对不对？开二十次方的意思就是二的三十九次方，再除上二十二十次方，这个道理能不能明白？开二十次方就是二十分之一次方的意思啊，开三十就是三十分之一次方。 所以说这么啊，这个东西其实等于这么多，对不对？咱们给他换一下啊，二点二十分之三十九，咱们给他换一下。这看着太难看了，这一个一步一步来啊，二点二十分之 三十九次方，对吧？好，这个呢？这个是二点三次方， 这是再开四次方，是多少？二的三次方，再开四次方，是不是二的四分之三次方，这个给他换一下啊？二的 二的四分之三次方。好，然后你看这不是带括弧吗？对不对？带括弧的话就说这么一大坨呢，开这么多次方，再这么多次方，意思是什么呢？ 意思就是这么一大坨啊，这一大坨。先不管他啊，这个等会再等会再弄他啊，先先把他抄下来。他的多少次方呢？他的 二的二十分之三十九次方，比上这个二的四分之三次方， 这一步能不能看明白？他不是说要开这么多次方吗？开这么多次方就得放到分母上面，在指数上就得放到分母上面，对不对？好？ 对它进行化解。它等于多少？上面除下面指数是不是相减呀？就是二十分之三十九，减去四分之三，四分之三就是二十分之多少？十五呀，通分吗？二十分之十五， 那也就是说这么一大坨其实就是二的二十分之多少脂肪？三十九减十五十四。 不对，二十四脂肪，是不是二十四脂肪做调整？这样二十四脂肪约一下啊，约掉一个四，上面变成六，说五，也就说二的五分之六脂肪。这么一大坨其实就是二的五分之六脂肪。咱给他改一下啊，二的五分之六脂肪， 对不对？好，这就好办了啊，然后对他进行化解。他是多少？二的四次方？十六不是二的四次方吗？再开五次方就是五分之四次方，这一步能不能看明白？他是二的五分之四次方，俺再给他换一下啊。二的五分之四次方， 二的五分之四次方。好。哎，这个根号没了啊。这根号没了，这个变成破胡了， 好到这一步怎么办？三的二的五分之四次方乘上二的五分之六次方，那就是三的它俩相乘，对不对？它俩相乘， 这一步能不能看明白啊？我怎么晕乎了？他俩相乘，他俩相乘，其实其实就是指数相加，那就等于三的多少？他俩相就是指数相加吗？五分之四加五分之六，是不是五分之十呀？五分之十是不是二呀？ 对不对？那不就三的多少四次方吗？三的四次方，三三得九九九九九九八十一。啊，那不是八十一吗？啊？有没问题啊？这道题回头大家自己再好好练一练啊各位。

这是 x 的 三次方，不是二次方啊。三次方加上两万四千，等于二十四万。 哎，你看看这三次方是几个 x 的 相乘啊？三个三个 x 的 相乘。我们没有学过三次方程啊， 但是我们来用一个构造法来构造出一个方程来。咱看一下解方程的首一本应该是先写解，因为只要是解方程，你先写个解字就能得一分啊。 然后移向，把拨开你的这个向，移到等号的右边，左边的只剩下 x 的 三次方了。后边大家看啊，这是二十四万， 减去两万四千，这个和这个他们是不是错了一个零啊？是，我把这个数变一下，能不能变得和他一样？ 大家看，哎，对，很聪明啊，他变成十乘以二四三个零。大家看，十乘以两万四千，是不是就等于二十四万了？是。后面看，这写过来， 他有十个两万四千，他有几个两万四千呀？一个一个。我为了方便记件，我把它写成乘以一十个两万四千， 减去一个两万四千，是不是剩九个两万四千了？是，乘以两万四千九，可以变成三十三，二十四能变成三八，三个几相乘。哎，对，三乘以八八千啊， 八千。接下来我们再来看看啊，前面的写出来八千八千，能不能分成八乘一千啊？可以。那接下来啊， 三乘三乘，三乘以八，能写成几个几相乘，三个二，三个二相乘， 这个一千能写成三个几相乘，十，哎，对了，三个十相乘， 哎，那这样的话，你看三个三相乘，三个二相乘，三个十相乘，那这是不是就变成这样，三得三次方， 乘以二的三次方，再乘以十的三次方，左边和右边全部都是三次方的，这就是构造法。哎，那这个 m 的 三次方减去三乘二乘十，括号的三次方， 这个 x 三次方，这个是这个数的三次方，那 x 就 等于这个数，最后就等于二三得六，六乘十得六十， x 就 等于六十。啊，好，听懂了没有？听懂了。跟着丽娜学数学，让你们都考上清华。好。

勇哥在前一段时间给大家出了一道这样的题目，至今都有人说，勇哥你讲错了，好了，不管会不会，先写一个漂亮的解啊，我们看下这道题目我当时怎么讲的， 然后给大家继续解惑一下啊。两边同层 xx 的平方加一等于负 x， 一项 x 的平方加 x 加一等于零，两边同时乘以 x 减一，于是呢， 加 x 加一等于零，于是呢，就是 x 的三次方减一等于零，对吧？也就是 x 的三次方等于一。有的人说 x 的三次方等于一， x 除了等于一，还有其他答案吗？有，就是我们第二题啊，有人说 x 等于一， 怎么可能等于，你把一带进去，一加上一分之一等于负一吗？肯定是错的，不等于一，那么有其他解吗？在负数范围内有解，我来跟大家解释一下，三就是解这个方程吗？对吧？在负数范围内，我们有一个 x 的平方，如果是等于负一的话， x 就等于 a。 这个时候我们高中写的学过的竖写的扩充啊，好了，怎么解决这道题呢？来还是一样，不管会不会先写个漂亮的解。 x 的平方加上 x 加一等于零， x 等于直接二， a 分之负， b 加减根号下， b 方减去 cc， 所以呢，就等于二分之负一加减根号下负三于四，二分之负一 加减根号三乘以根号负一，根号负一等于 a， 所以 x 一就等于 二分之负一加上根三挨 x， 二就等于二分之负一减去根三挨。你们可以检验一下，两根之和等于负一，负到二分之 b， 两根之积等于正一， 看到没有？实际上这个题目若是复数范围里面，那么就三个解答案，就是一或者是 x ex 二，听懂没有？来听懂的同学要不要来一波双击？记得双击，么么哒。