数学谜题破解方法

上课等等，怎么了？老师，这个题我想破了，脑袋都没有想出来该怎么解，这个阴影部分面积到底是多少呀？哦，阴影部分面积是吧？对，我们先画个图吧。 这题目呢，说实话啊，确实大部分可能百分之八十以上的同学看到之后呢，都会比较懵，确实有一定的难度 来，因为他这个图形太不规则了，而且给的条件特别少，是不是？对，好，求这个三角形的面积，这个是三，这个是二，然后长方形的面积告诉我们是二十，对吧？ 好了，要解决这个问题呢，首先得明白一个原理，这个原理呢，很特别，叫一半 模型啊。什么叫一半模型啊？我先讲解一下啊，你要搞清楚这一点来，比如说长方形大家特别熟悉，对不对？ 面积是不是长乘宽，或者说底乘高一回事，对吧？对，三角形的面积公式是不是底乘高除以二？对，所以但凡跟长方形啊，等底等高的三角形面积是不是都占他的一半？那比如说，哦，这个三角形是不是长方形面积的一半？对，能理解吧？那就那么换个位置， 这个三角形是不是也占长方形的一半？对，那我们再换个位置， 这个三角形是不是也是长方形的一半？对，对吧，因为他只要等底等高就行了嘛。上面这个顶点具体在什么位置无所谓的，明白吧？所以其实这个题目用到的就是这个原理啊，先搞清楚这个原理，然后我们再解决这个问题。好，怎么解决呢？ 看起来好像也没啥关系啊，分割一下就有关系了，来看好了。 好，通过虚线去分割啊，先从这个点做一条水平线，这个点呢，做一条竖直的线，这样的话呢，他就被分成了四个整体长方形被分成四个长方形是不是？对啊，就左上、右上、左下右下四个长方形，对不对？然后硬部分跟他什么关系呢？看好了，来硬部分这里也分割一下， 好，然后呢，上面有一个三角形的阴影部分，就是这一块， 这个顶点是不是可以挪到这里来，是，对吧？因为底是确定的啊，挪到这里来，他就变成了这样的一个三角形， 注意，这个三角形是不是占右上方这个长方形的一半，对吧？然后呢，再看这个三角形，把顶点往下移，他就变成了 这样的一个三角形，对不对？这个三角形是不是占左下方这个长方形的一半，是吧？然后，哎，还有哦， 这一款是不是很明显占右下方这个大长方形的一半，对不对？哎，那左上方是不是就没有了，对不对？硬碰被我们分割掉了吗？对吧？好，所以总面积呢？是二十，已经告诉我们了。 然后呢，是左上角这块是没有的，它的长是三，宽不就是二吗？对不对？把它面积剪掉喽，剪掉三乘以二， 那么剩下的三块长方形，其中硬部分是不是都占一半？既然都占一半，所以我们要干什么知道吗？除以二，哎，没错，除以二算出来不就搞定了吗？是不是恍然，当明白了，对吧？好，这帮参赛板就讲到这啊，下课。

来，同学们下课喽！哎，老师，等等，什么问题啊？ a、 b、 c、 d、 e、 f 乘以 f 等于九十九万九千九百九十九，而且不同的字母代表不同的数字，那么 a、 b、 c、 d、 e、 f 分别是多少？好，这是一个数字谜的问题，我们首先是不是把它变成了这个竖式啊？ 为什么变成竖式？因为这样的话，我们在计算的过程当中啊，比较方便研究每个位置到底这个字母应该在一起哦。首先，题目有个要求说，哎，不同字母代表不同数字，所以上面这个六位数呢，显然都是不一样的数，对不对？一样的就不行了啊。然后，但是呢，里面有两个相同的字母，那两个， 哎，这里有两个 f 对不对？他们俩加上相同字母，一定是相同的数字。哎，那我们就想一想啊，从这里各位开始入手，哪两个相同的数，相乘，结果个位会得到九呢？哎，想一想，是不是只有两种情况，一个是三乘三，还有一个是七乘七等于四十九也可以嘛，对不对？所以这两种情况我们 不能排除，只能一个一个试一下了。我们先试三吧啊，比如说，当 f 等于三的时候，那这个也是三，三三得九刚刚好，对不对？但是呢，这种情况我们得考虑首位啊，看看首位比较特殊，因为三乘以几等于九啊，这个是不是还得乘三呢？ 但这样的话就重复了，重复了不可以啊，那我们看看有没有别的情况也行呢？哎，二行不行？二三得六，那后面就得进三，这里进三，那也就是说这个 b 乘以 f 得进三才行， 你们想一想，是不是三乘以九都进不了三呢，对不对？所以呢，哎，这种情况就不行啊，被淘汰了啊。那我们只能考虑第二种情况了，也就是说，当 f 等于七的时候，看一看行不行？ 如果他等于七啊，七七四十九进四，四和九还差五，也就是说这个 f 乘以 e 呢，必须个位得到五，加上这个四变成九才行，那七乘以谁个位会是五啊？哎，只能乘五啊，所以 e 等于五喽，五七三 三十五加四等于三十九进三，这个叉六，哎，那七乘以八等于五十六加三等于五十九进五，这个叉四二七十四加五等于十九进一，对不对？然后一和九叉八，那四七二十八加一等于二十九进二，一七得七加二等于九，是不是刚好搞定了， 明白了吗？好，行，这个题目我们先讲到这啊，今天同样给大家留下一道问题。是这样的，比如说在一到九十九当中，给你任选四十一个偶数，然后把他们连乘起来，请问这个乘积的个位可能是几好？今天就讲到这里啊，记得帮我猜一把，下课。

这道小学题难搞，很多大学生。我不信你能做出来。我看看。来看看这道题啊，我喜欢你乘四等于什么？你欢喜我这道题怎么做？我们看啊，这个数是谜的题。关键是什么呀？ 找突破口？对呀啊，突破口一般怎么找啊？我们是不是要么从首位找，要么从末位找？ 你说我如果说从中间开始找，从中间开始找，你说要是有个进位，我也不确定谁是谁，可能性太多了可能性太多，你看这道题，末位啊，你乘四等于我，可能性也挺多的，对，是吧，几乘几都行。我不知道你是谁，我是谁呀。首位能不能作为我们的突破口， 只剩下首位了。哎哎，那我乘四等于一个，你这是一个一位数，你想 一四得四，二四得八，如果我这我是三的话，三四等于，那就是超十的呀。十二了不行了， 所以我只能是一或者二，才能保证这是一个一位数。那我如果是一的话，几乘四等于一啊，是不是任何数乘四他一定是一个偶数。对的，那把四，这是两个二相乘，一个数乘二再乘二，他必然是一个偶数。那接着来看啊，一肯定不行了。 所以说我只能等于二。哎，那你乘四末位是二，几乘四，他个位是二啊。 八吧，八四八三十二。哎，真棒，二四等于八刚好，那这里二四等于八，写到这了，二四等于八，你只能是八， 说明什么？到这也没有进位，对吧。哎，同米喜乘四等于欢也不能进位，因为你已经确定是八了。那几乘四不进位啊，是不是还是只有一和二？ 我已经是二，他要填不同的数字，所以说说明什么？那只能是一，其只能是一。哎，那几乘四加三末位是一啊，是不是这个数？乘四末位的是八个位是八，八加三个位变成了一 啊。那几乘四个位是八呢？二四得八。对呀，还有没有四一四 七二十八是吧？把乘法口诀顺一遍，二或者七都行，但是二呢？同理，我们又已经用过了，所以欢这个字只能是七。七乘四等于二十八， 八加三个位是一了，等于几十一啊？三十一，三十一。哎，我们再看看啊。到这里欢是七，检验一下，一四得四加三刚好等于七。哎，都解出来了，学会了吗？