四年级植树问题及解题技巧

好，同学，咱们一起来看第九单元探索乐园。探索乐园主要是讲两个问题，一个是植树问题，一个是属图形的问题啊。咱们先看第一个问题，植树问题。 首先咱们讲植树问题的时候，咱们先讲几个定义，间格数、全长、间距。 什么叫间隔数呀？比如说两棵树跟两棵树之间，这属于一个间隔，这属于一个间隔，一个间隔一个间隔，一个间隔一共有几个间隔能懂吗？什么叫间距呀？就两棵树是吧？这一个间隔的距离 这个间隔有多远？这叫间距全长呢？顾名思义就是这一段路一共有多长，一共有多少米，同学们能懂吧？间隔。还有棵树就是 咱们比如说隔五米种一棵树，这个五米就是间距，就是间距五米种一棵树呢，这就是一棵、两棵、三棵，这样的树就叫棵树。一共种了多少棵树叫棵树啊？咱们一起来看一看。植树问题，分为四种情况啊？分为四种情况，第一种 就是一头种，一头不种是吧？这头种，这头不种是吧？比如说咱们从这头开始，这头可能有墙，有什么的东西，他不方便种树，所以说这头就不种了，但是他要求什么呀？每隔五米中一颗，隔五米中一颗，隔五米中一颗，这样去种，一共这段路长长四十米 是吧？这是第一种情况，就是一头重，一头不重。第二种情况呢？就这种两头都重，是不是这头也重，这头也重，中间呢？每隔五米重一颗，隔五米一颗，隔五米一颗，隔五米 一颗，这样种下去。第三种就是这种两头都不种是吧？这头跟这头都不种是吧？都控制两头来，可能两头都有墙或都有什么不方便种是吧？但是一定要甩开一定的间距是吧？甩开五米 一颗一颗一颗一颗往下种。第四种情况就是这种环形或者叫封闭的图形，封闭的图形 是吧？比如说在操场上围着操场，围着操场中这一圈，或者围成一个正方形 是吧？然后或者一块不规则的菜地是吧？围着块菜地种上一一圈数是吧？比如说隔五米中一圈是吧？隔五米一颗，隔五米一颗。这就是植树问题的四种常见的类型，咱们一起来看一看。 第一种类型，一头种一头不种的情况，咱们棵树就是你种了多少棵树，跟它的间隔树是相同的。比如说咱们画一个简单例子，咱们用圈是吧？间距一棵树 间距一棵树间距一棵树间距一棵树间距一棵树，这种的，你看正好间距 间隔数，也就是一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，这种的棵树跟间隔树正好是相等的。同学们记住啊，棵树跟间隔树是相等的， 这种情况呢？你比如说我先种一棵树，一个间距一棵树，一个间距一棵树，一个间距一棵树一个间距，到最后种了一棵树没有间距了，是不是？也就是说什么呀？棵树等于间隔树 加一棵树是不是种的多，是吧？你看最后种了一棵树，没有间隔树了，是不是？棵树肯定要是间隔树的基础上要加上一个一吧，是吧？就是咱们种的棵树啊， 这种情况就是科数等于间隔数减一，是吧？比如说一个间隔数中一棵树，一个间隔数中一棵树，一个间隔数中一棵树，一个间隔数中一棵树，一个间隔数中一棵树，一个间隔数 后边是不是不中数了？少一棵树啊，所以说棵树就少一棵树，就等于间隔数减去一懂，懂吗？这就是加一减一，不加不减问题， 弄懂吧？基本上就是三种枪，加一减一，不加不减，不加不减的这种咱们记住正好是一头中一头不中。还有就是这种环形的，也叫封闭图形，是吧？封闭图形也好理解，比如 咱们种一棵树一个间距，一棵树一个间距，一棵树一个间距，一棵树一个间距，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，只是最后这个间隔跟一开始这个树给连到一块了，是不是？其实咱们给它断开，从这给它撑开， 也是一头中一头不中吧，是不是跟前面这种是一样的，是吧？所以说他的科数就等于间隔数，同意，侬懂吗？四种情况啊，四种情况。 咱们再强调一下，加一减一，不加不减问题，不加不减问题是两种情况，一种是一头中，一头不中，还有一种就是封闭图形，能懂吧？封闭的这种图形啊，这就是植树问题，是吧？咱们解决植树 问题的时候，同学们咱们一定要记住啊，解决植物问题一定要分清是一头还是两头的问题， 咱们一定要分清是一头还是两头的问题。其次就是分为一侧，两侧的问题，是一头重还是一头不重，还是两头都不重，还是两头都重？还是环形问题分清也是这个。然后就是一侧还是两侧，比如说一条道路是吧？一条四十米的道路， 是吧？是一边还是两边是吧？一边还是两边重，是不是？然后就是咱们根据这种一头两头的问题，确定是加一减一，还是不加不减问题，是不是？同学，咱们来拿一道题， 拿一道题咱们来做一遍，比如这个题，同学们，是吧？比如这个例题，同学们 在长九十米的小路同一侧植树，同一侧植树，九十米的小路九十米是吧？每隔六米中一棵，两端各种一棵两端各种，一棵，两端都种的问题吧？是不是两端都种？是不是就是棵树等间个数加一啊？ 是吧？一共要种多少棵树苗？首先咱们给了全长九十米了，全长九十米除以间距间隔六米吗？除以间距等于是什么呀？用全长除以间距等于的是间隔数，他一共有多少种种间隔， 懂了吗？等于间隔数，间隔数，棵数呢？棵数是不是得多一颗，再加一就行了，是吧？所以说用九十除以六，这是求的间隔数，间隔数加一求的是棵数等于十六颗，解决问题 同学们能懂吗？咱们再来看一个问题， 比如说这个吧，是吧？每小区要在五十二米的小路两边，你看一边两边的问题吧，是吧？两边种树，每隔四米种一棵，两头都不种，两头都不种，是不是这种情况，同学们 两头都不中，这两头都不要啊，是不是？首先用全场五十二除以间距是不是四米等于是不间隔数 等于间隔数，这个间隔数科数科数，是不是两头都不中？科数是不是少？科数少一，间隔数减一就等于科数得的科数，这是一边 是不是还得用这个乘以二呀？最后是不是还得再乘以二？乘以两边人不是两边吗？是吧？就这个题就是五十四，五十二除以四， 是吧？五十二除以四等于十三，十三减一等于十二十二，再乘以二等于二十四，所以这棵树就是种二十四棵树，同学们能懂吗？

这道题一条路长三十六米，每隔四米栽一棵树，两头都栽，一共栽几棵呢？ 很多人看到每隔四米在一颗，那三十六米，三十六除以四等于九就可以了，如果你是这样去做的，那就是一个标准的错误答案。 遇到植树问题，我们要分情况而讨论，我们来画一条线，比如他是一个十米的一个长度，现在我们每隔五米在一棵，十米的路就会被分成两段， 哎，你会发现，如果两端都栽的情况下，这条路一共可以栽三棵树，如果两端都不栽的情况下，这条路可以种一棵树，如果一端栽，一端不栽，他 只可以种两棵树。所以你会发现我们的棵树和断树是有关系的，两端都栽棵树等于断树。加一，一端栽，一端不栽棵树等于断树。还有一种情况就是我们的两端都不栽棵树等于断树。减一 只要知道这个知识点，那么我们做这道题就非常的简单了，注意审题，两端都栽。所以呢，第一步我们先求出段数，三十六除以四可以分成九段， 两端都栽，我们再加上一答案就出来了，最后我们算出来应该可以种十棵树，怎么样，你学会了吗？关注我，让你玩转逻辑思维！

植树易错题，某公路的一次要植树，两端都要栽，原计划每隔四米种一棵树，那这样一共要种二十一棵树，现在改为每隔五米种一棵，那要多少棵树苗呢？好，假设这是这条公路 有一侧要植树，假设上面这一侧呢要植树，并且呢两端都要栽，原计划每隔四米重一棵树，好，相隔四米重一棵， 那这样呢，一共要种二十一颗。 好，到这里我们能够求出什么呢？要注意 两端都要植树的情况，那他的棵树和间隔树什么关系？也就是棵树减一就是间隔树，那间隔树知道了那一段，这是间距，我们知道，那这个公路的长度我们就可以求出来了。 也就是啊，科数二十一减一就是间隔数，一个间隔是四米乘四就是这个公路的长度，二十乘四是八十米。好，公路是八十米， 但是呢，现在啊，改为每隔五米重一颗了，那路是八十米，五米一段了，那段数能不能求出来，也就是间隔数，能不能求出来，也就是八 十除以五就是他的间隔数，那因为两端都要直数，那间隔数加一就是可数，那他加一， 也就是现在需要的科数是十六加一等于十七科。你学会了吗？关注我，每天分享易做题。

方法又不对，这道题肯定做不对，我们一块来看一下，在一段长五千六百米的公路两侧种树，而且每相邻的两棵树之间呢，它相隔的是一个八米。他问你如果两端都种的话，能种多少棵？那有些同学他看到这一步的话，他就会直接用五千 六百去除以八，他说一侧的话，他就可以重七百克。那你这个七百克跟我们的正确答案呢？还差一步，差哪一步呢？我们可以画个示意图 来看一看哈。你比如说我在这条路上的单侧呢，我种了这么多棵树，这是几棵？我种了五棵树，那这五棵树中间呢？你会发现它只有几个间隔呀？是不是只有四个间隔？那 你就会发现，在我们平均分配的这个问题里头，我们求的是数的数量呢？还是他的间隔的数量？对，你看哈，他 穷的呢，是一个间隔的数量。而此时因为我们首尾都要去种，那所以这个时候我们种的树的棵树就会比我们的间隔树要多一。 所以说如果在一段路上，他两端都要种树的情况下啊，他种的树的棵树比间隔树要多一，所以说这个时候呢， 他在一侧重的数量呢，是比这个七百还要多一的，他重了一个七百零一颗。那如果说两侧都要重的情况下呢， 那就是在单侧的基础上乘以上一个二就可以了，这是第一问，那我们接着再往下看，如果两端都不中的话，能中多少颗？同样的，如果两端都不中的话，也就意味着我们把两端的给它去掉了，那这个 这个时候你就会发现种的树很明显要比他这的间隔树要少，对不对？那少的是几呢？少的是一。所以说在种树问题里头，如果说他的两端都不种的情况下，他的这个 数的数量要比你的间隔数要少一。所以说第二问呢，他就是在我们这一块 一百的基础上少了一个一，这是他单侧的一个数量，他单侧中的呢，就是一个六百九十九颗，那双侧中的数量呢？就是六百九十九，再去乘以个二就可以了。那在直数问题里头，我们需要注意的就是 区分清楚他的前提，如果说两端都重的话，那就是你的数的数量比间隔数要多一，如果两端都不重的情况下呢，那就是你的数的数量比你的间隔数量要少一把，这个规律记住，那你学会了吗？

来上课，在一段长二十米的小路两边种树，每隔四米种一棵，小路的起点和终点都要种，一共需要种几棵树？ 这道题啊，他属于间隔问题当中的植树问题，最常见的解题方法是画线段，咱们一起来画一画，假如这是那条小路的一边，咱们来根据题目的要求，把这个树啊给他种起来。 起点和终点都要重，每隔四米重一颗，每隔四米重一颗。那么这二十米的小路里面究竟有几个四呢？当然是五个， 你看图画出来之后，答案是不是就在图上呀？那咱们一起来把这个算式写一写， 回忆一下我们刚刚思考的问题。二十米里面有几个四，用算式怎么表达呢？二十除以四等于五，这里的单位名称我们可以写断 表示的呢，是这里面有五段这样子的小鹿或者是小间隔。那再来看一看，题目没有问你间隔，题目问的是有几棵树呀？假如一棵树搭配这样的一段间隔，一棵树搭配一段， 那前面是不是都搭配的好好的呀？咱们只需要把最后的这一棵树给他加上去就可以了，所以呢，下一步算式是五，加上一等于六颗， 是不是有人觉得到这里就结束了呢？不要着急呀，题目问的是两 边，咱们刚刚这个图画的是一边，那既然一边是六，那另一边也是六，那总共多少就是六加六就可以了。 这道题你理解了吗？这道题目大家可以练习一下，把你的答案发在评论区，我是香香老师，带你举一反三。

植树问题，小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔三米植一棵，已经植了八棵，问，第一棵和第八棵相距多少米？ 分析，因为每相邻两棵树之间的距离是三米，要想计算第一棵和第八棵相距多少米，就要知道第一棵和第八棵树之间有多少个三米。可以结合图形来看， 数一数第一棵和第八棵之间有多少个三米。可以数出第一棵树和第八棵树之间有七个间隔，也就是七个三米。 因此第一颗和第八颗相距七乘三，等于二十一米。在上面例题中，树的棵树是八，并且两端都有种 树，但两棵树之间的间隔数是七，比树的棵树正好少一。因此在不封闭的线路上植树，两端都植树时，有间隔数等于树的棵数减一，或树的棵数等于间隔数加一。 如果在二十四米长的马路上植树，这次一端植树，另外一端不植树，并且每隔四米植一棵，问，需要植树多少棵呢？ 分析，结合示意图观察，由于每隔四米值一颗，需要先求出二十四米里面有多少个四米， 二十四除以四等于六个，也就是二十四米长的马路有六个四米，要求一端直竖，另外一端不止。数一下发现只需要 值六棵树就可以了，并且间隔数相同，如果两端都不植树呢？这时棵树还要少一，因此比间隔数少一。两端都不植树时，有树的棵数等于间隔数减一。 再看，在一个圆形的花坛周围植树，每隔五米植一棵，而花坛周长是五十米，问，需要植树多少棵呢？ 分析，首先周长五十米是由许多五米构成的，所以有五十除以五，等于十个五米，也就是十个间隔。 从图形上看，因为是环形，一棵树正好可以和一个间隔配对，所以在这个环形上值得数的棵数等于间隔数，也就是需要值数十。 因此，在线路一端植树，一端不植树，或者在封闭的线路上植树，有树的棵树等于间隔树。 小朋友，我们今天学习的内容是植树问题，在不封闭的线路上植树，两端都植树时，树的棵树等于间隔树。加一， 在线路一端直竖，一端不直竖，或者在封闭的线路上直竖时，竖的棵数等于间隔竖。两端都不直竖时，竖的棵竖等于间隔竖。减一。 生活中有很多模型和植树模型类似，敲钟用石问题、锯木头问题、爬楼梯问题，都可以看作是 直数问题。模型利用间隔数和数之间的数量关系来解决问题。 小朋友，今天的内容你学会了吗？是不是觉得很简单？赶紧去主页做做练习题吧！数学从小学到大学总共就七大板块，但是这七大板块中会分很多很多知识点下来都是由易到难，简单到复杂，成阶梯状的，所以基础知识要牢固哦！

学校图书馆前摆了一个正方形花坛，这个花坛的最外层每边各摆十二盆花。最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要摆多少盆花？ 那他说了是一个正方形花坛。首先问我们最外层共摆了多少盆花？最外层其实就相当于求这个正方形的。什么？是不是就相当于求正方形的周五场呀？ 这个花坛一共摆了多少盆花？那这一问呢？其实就相当于是求他的面积啊。关于这个摆花的问题，无论是摆长方形也好，摆正方形也好， 呃，只要他说最外层的话，那么其实就是求这个图形的周长。如果是求一共摆了多少盆花，实际上就相当于求这个图形的 面积。所以我们就必须要知道这个正方形的边长是多少，是不是知道了边长就能求出他的周长和面积。如果是长方形的话呢，我们就必须得知道他的长和宽。 好，那既然是一个正方形，我们可以来简单的画一个示意图，就用小圆圈代替吧。 好，一个圆表示一盆花的话，那么他说最外层每边每边各摆了十二盆花，那么每一边上我是不是要画十二个小圆圈呀？ 二三四五六七八九十十一，十二，这是其中的一条边是不是？那这是一个边，然后左边这个需要画多少盆？是不是也要画十二盆呀？那这个是作为起点已经是一了。二三四五六七 七八九十十一，十二。好，这是左边，然后是右边。一二三四五六七八九十十一，十二，这是右边的最下面这条边。想一想，最下面这条边我们还需要再画几盆就可以了， 左边已经有一盆了，右边也有一盆了，是不是已经两盆了？所以中间我只需要再画十盆。二三四五六七八九十十一加这盆是不是十二盆？好，总共这里是十二盆， 那么既然他的每一条边上都是十二盆的话，最外侧到底是多少盆呢？我们就可以把这个十二盆看成他的边长，那么边长知道了，边长乘四是不是就是正方形的周长？ 但是边长乘四得到的这个四十八一共就有四十八盆吗？我们可以考虑一下啊。先看上面这一排，这里作为起点，这是第一盆，这里是第十二盆。那么左边的这一条边的十二盆里面是不是已经包含了它了？ 所以如果左边我也按照十二来算的话，那么这一盆是不是重复了？包括右边的这一条边， 第一行的结尾也是竖着这一列的起点的那一盆，所以这里如果是看成十二的话，是不是也重复了一个？ 然后再来看这个他重复了没有？他呢？这个呢，作为纵列的末尾，他是不是也是横排这一排的末尾啊？然后还有这一盆花，这一盆花呢？是这一纵列的结尾，也是下面这一行的 开头的第一盆，是不是？所以说这四个起点上的这四盆花其实是怎么样的？ 如果我全部把它当成每一列，每一行都当成十二算的话，四个起点上是不是都全部重复了？那重复了几盆呀？有四盆重复了，所以我们需要把这四盆给它减去，十二乘四等于四十八，四十八再减四等于四十四盆， 所以最外侧就只有四十四盆啊，一定要注意，我们把每一条边上的十二盆当做正方形的边长， 但是我去算总共的盆数的时候，一定要减去这四个顶点上重复的那一盆啊，然后再看这个花坛一共要摆多少盆，刚才我说了一共要摆多少盆，其实就相当于是求他的面积啊，我们通过刚才画 这个图，横着的话，他每一行有十二个，纵向的话，每一行还有十二盆，所以其实是不是就相当于每一行摆了十二盆，摆了几行呀？是不是摆了十二行，那么是不是就是相当于有十二个十二呀？每一行有十二盆， 又摆了十二行，所以十二乘十二等于一百四十四盆， 这个是不需要剪的面积啊，就是边长乘边长，因为每一行都有十二盆，两行就是两个十二，三行就是三个十二，那么 他纵向是也是十二盆，所以就相当于摆了十二这样的十二行，十二行就有十二个十二，所以是十二乘十二等于一百四十四盆。那么其实也就是 说啊，在求周场就是求外侧这一盆的时候呢，我们需要减去四个顶点上重复的四盆，在求总共摆了多少盆的时候呢？是不需要加或者减的，就是看成一共摆了多少行，每一行有多少个，所以直接两数相乘就可以了。

四年下植树问题，两人相距五十米，两人之间隔五米摆一个球，要摆几个球，线段图更直观。 两人之间相隔五十米，隔五米摆一个球，两人所站的位置是不用摆球的，也就是两端不直数问题，两端不直数颗数等于段数减一，五十除以五减一， 轻轻松松五分拿到手。点点红心关注主播百城数学，易懂易学！

四年级的同学们，大家好，我是你们的朋友廖老师。今天这节课，我们一起来做一个这样的题目，请同学们拿出纸和笔，自己先试着做一做，看看这个题目你会不会做，如果不会做，请你听一听老师的讲解。 一条公路长一千米，在两旁种树，两端都要有树，相邻两棵树相距五米，这条公路上一共要种多少棵树？ 我们再读一遍题目，边读边理解，看看这个题目告诉我们哪些数值信息，要求什么，怎样来求一条公路长一千米，这一句话告诉我们， 公路的长，公路的距离，在两旁种树，这边种，那边也要种，两旁都要种，两端都要有树。从第一棵树开始到最后一棵树， 那么两端都要有竖，有头有尾。相邻两棵树相距五米，也就是树与树之间相隔五米，这条路上一共要有多少棵树？ 那么这个题目啊，他就告诉了我们，公路的长一千米，告诉我们两旁都要种树，告诉我们两端都要种树，告诉我们相邻两个树之间的距离是五米，也就是间隔是五米。 现在要求的问题是，这条路上一共要种多少棵树？同学们，其实这个题目就是植树问题的题目啊，那么植树问题如何来植树呢？ 我们首先应该求出一千米长的公路，每隔五米重一颗，每隔五米重一颗，看看一千米里面有多少个五米，对吧？我们用一千除以 一千里面呐，就有两百个五米，两百个五米是不是就要中 两百棵树呢？因为五米重一棵，五米重一棵，一千米里面有两百个五米，是不是要种两百棵呢？ 记住，有一句非常关键的话语是，两端都要有数，两端都要有数的话，我们就要用这个两百啊，加上一， 这个两百，我们把它叫间隔数，一千米里面五米，一个间隔，五米一个间隔有两百个间隔 啊，两端都要种树的话，我们要用间隔数加一， 等于二百零一颗， 那么这个二百零一带的是壳 二百零一棵，那么这个二百零一棵啊，就是一旁种的树，一旁第二种二百零一棵树，现在两旁都要种树啊， 一旁二百零一棵树，两旁的话是不是两个二百零一，二百零一，还要 因为两旁都要种树，一旁种二百零一棵树，两旁的话就要种两个二百零一棵树，就是多少个呀，就是四百， 那么我们就求出来了， 一共要种多少棵树啊？四百零二棵树。由这个题目啊，我们就回顾起了间隔树的知识，植树问题的知识，还记得如何植树吗？两端都栽，两端都要栽的。 好，回顾一遍，两端都栽，两端都要栽树， 那么我们就要用间隔数加一， 两端都在，如果两端都不在呢？两端都不在， 记住啊，两端都不在， 这头不栽，那头也不栽，那么我们就要用什么间隔树？间隔树 间隔数减一， 如果是一端栽，一端不栽，那么我们就等于 间隔数啊，一端栽，一端不栽，就等于间隔数，有多少个间隔就栽多少棵树。同志们明白了吗？好了，最后不要忘了写答案 这条路上啊， 药仔 要重啊，这里是重多少颗啊？四百零二颗， 这个题目就做完着呢，同志们，你想出来了吗？做出来了吗？ 如果你还不会做，请你回过头再听一遍我的杨姐。好了，我们今天这节课啊，就做到这里，同学们再见。