高思导引四年级几何图形剪拼

路图，将一个正方形纸片剪成大小形状都相同的四块，可以怎么剪呢？请大家画出尽量多的情况。注意啊，我在这只不过贴出来五个图哈，实际上它可以画无数张。 我只不过见花献佛抛砖引玉啊。我就讲五，我就讲五种生侠的需要大家自己来。好吧，最简单的不就是对角线吗？ 对角线一连，这不是四个一样的图形不，还有呢，还有。嗯，填字形，填字形，主要这是终点，找终点，然后这也找终点，完美 再来找终点可能不是终点，大家自己画的时候，呃，最 最好量一量。好吧，终点，终点，终点，再终点。哎，可以竖着呢，竖着找终点， 再来，竖着找终点哦。明显感觉不起了呀，大家将就一下，将就一下。 ok 啊，再来。 嗯，再来再来再来。此时我就要透露一些小的细节，其实这里有个万能的一个画法，先找到正方形的最中心，找到正方形的最中心， 这个正方形最中心找到之后呢，剩下呢，先画一条过这个中心的点， 好吧，过这个中心的点，紧接着呢，找另外一个。注意这个非常重， 重要垂直于这条线，而且过这个中心的线，把它画出来就行。 主要是垂直的。是垂直的，我可能画的不垂直不行。这个有点有点有点问题，要找垂直于这条线，且过这个中心的线，这样的线， 这样的两条线。嗯，吹，大概垂直吧，这样的，那就相等。朱阳再次强调过中心，而且是什么呢？过中心啊，写这吧，过中心一定要过中心。 然后呢，垂直垂直，相互垂直的两条线一定可以将正方形一分为四， 这里我画的不标准，但是实际上他是相等的四个部分。好吧， 如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞，现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等两部分。应该怎么分呢？在这里有个支点， 一个正方形的中心点，找到之后，过这个中心点的任何一条直线，都可以将这个正方形面积一分为二。好吧，也就是说，这个大正方形面积怎么一分为二呢？过这个中心点就行。同样道理，小正方形呢，也是需要先找到小正方形的 中心点，对角线一连，就他的中心点，这个中心点找到之后，连接这个中心点， 连接这俩中心点吧。连接两个中心点，这么一个中心点 和小正方形中心点和大正方形中心点连接起来之后，这就可以将整个图形整个这么一个纸片的面积一分为二。 好吧，这就是召集的关键之处。至于为什么，我一开始就已经说了哈过任何一个正方形的中心的直线都可以将它一分为二，而且面积是相等的。 如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星呢？这太简单了，只要分割一下就行，我最喜欢这样的分割体了，直接 看一下线就能把题做完，这不很爽吗？来，连接起来连接起来，连接起来哦，再连接起来。 稍等，马上就出来啊，稍等。这个线有点过分啊，擦掉，擦掉，擦掉。线太过分了， 连接起来哦。嗯， 有点别扭啊，不管了，差不多就行。好吧，好，再连接起来，对角线一连，这里面都正六边线，对角线一连，哇哇哇，厉害厉害厉害。好，下来数一数吧，有多少个？呃，一二三四五六七八九十十一，十二。 答案是多少？答案就是十二个，十二个。好吧，结束了。如图，在正方形边上的四十个点中选出六个点，连出三条线段，将正方形分成六个部分时呢，每个部分都恰好有一个三角形和两个小正方形。来，咱们先来看一下。 首先这些点是不可能连接到一些这些三角形和正方形的，对不对？不可能连上，他们必须是没有焦点和他们。 紧接着还得每一个区域是六个部分，每个部分是一个三角形，两个正方形，这咋办呢？咱们先来看这个吧， 这个有点难，咱们先自己试试。这是两个三，要两个三角形，这有两个正方形，肯定要将它一分为二，对不对？那肯定得连这一个点，其他点好像不管怎么连都要连到一些线，对不对？连到连啊，会和其他的图形有焦点，就要把它给 分开来，对不对？不能啊，必须是完整的三角形，一个三角形和两个正方形。此时我就想，哎，这个点只能连这个点，这个点和谁连呢？这个点肯定不能，不能合适，不能，其他都不行。找找找，找，哪个和哪个是没有焦点的，而且一分为二的， 哪个哪个哪个哪个，好像只有这一个，只有这一个，注意，只有这一个点啊，连连，连续，只有这一个，那这一个点连上这条线，完美。 好吧，好，把这两个三角形就区分开来了哈。紧接咱们再来看一下这，嗯，我想把这两个三角形区分开来， 这两下你去放在这里的一条线。首先，这好像没法连哎，这感觉可以这样，这个点感觉可以， 感觉可以，感觉可以连这个点，哎，等会。啊，不行不行，这好像不太行哎，会有和会和，图形会有焦点。不行不行不行，这我放弃，放弃，这是需要尝试的哈。 大家可能不能像我这样，我这样可以比比划。你们好像不能比划，可以用尺自己试一试哈。怎么把这两个图形隔，看来呢，此时不能这么画，那也不能这么画，这么画好像不行。这样，我找到这么一个点， 貌似可能可以哎，这个点不行，这个点是可以的，感觉是可以的。哇，厉害。好，接下来呢，我要把这两个三号线隔开， 隔三角形哈，因为正方形比较多，没法隔。嗯，隔三角形隔一个数还是比较简单的。这让我想到这，这个点好像不太好，这个点我可以隔这。这样。 哇，刚好刚好，刚好，神奇出来了，结束了， 发现格外三角形之后，正方形就自动被分分，分到对应的区域了，对不对？使得每个部分恰好一个三角形，两个小正方形。厉害了，厉害厉害厉害厉害厉害，这需要自己试一试啊。比划一下， 请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个大小形状都相同的图形。四个大小形状都相同图形。这怎么，这怎么剪呢？而且是沿格线 现剪哈，此时不能随便瞎剪。我们需要算一算。什么意思呢？再来看这左边这个图形有几个正方形？一二三四五六七八九十十十二十二个正方形隔成四个大小相同的。那就是每个是有几个方格啊？应该是三个方格。三个方格的图形长啥样。 要么是长这样呗。可以吧，要么长啥样。要么是长 l 型要么是横线，要么闪要么是 l 型。好吧，好像没有别的了，对不对？ 咱们就试一试啊，要么是横线或者竖线就一字型的话好像怎么试都不行哈啊但是 l 型可能可以，不妨咱们这么来试一试。感觉可以。我貌似一下就看出来了 这左上角有一个这个然后呢左下角有有一个这个可以可以可以然后这有一个这个。 ok， 好，最后在这，哎，完美完美完美。怎么样怎么样能看懂不？我这么连其实还可以吧，通过分析哈居然 l 型是可以的。好吧，照让左边这个就分到这哈可能有点丑，大家试一下。算了，我还是这么表吧 这样比较好看一点。嗯这样这样这样这样。好的是第一个区域用不同颜色的来操作啊。绿色，哎好看好看好看好看。 蓝色好看好看好看。最后黑色， 嗯好看好看。 ok， 好，这是这么一道题啊，右边右边的题是不是也一样先数多少个三角形，这样的题千万别乱试哈。一二三四五六七八九十十一十二十二个三角形。一样道理要除以四每一个是三个三角形。 这样造型怎么处理呢？可以是一字型，长这样 还可以长啥样？好像没没有别的对不对？好像只有这一种形状哎，发现没有别的了。那就只有这一种。那就试一试呗这时候随便试试应该就能试出来了。 首先嗯，这样左边这个这个这个 ok， 这上边下边右边哎，这不出来了吗？出了啊，这有点丑，抱歉抱歉。这个手有点有点不受控制啊 手不受控制这有了哇手又不受控制了啊。将就一下将就一下尽管很丑但是很帅气。不矛盾不矛盾。好吧，来我们把它给 一家阴影这样方便我们区分。黄的黄的在这啊黄的其实在白底面前感觉都看不清了哈最后来个黑的。好，这就是真没到题啊，以后遇到这样的题千万不要瞎试啊。 需要先算一算每一块的个数好吧好，这道题就先到这了。请把图沿格线分成大小形状都相同的三部分使得每部分都恰好还有一个圆圈。注意啊，这样的题先干嘛先数一共有多少格啊。 一二三四五六七八九十十二格十二除以三三部分就等于四个格子。四个格子的话有哪些情况呢？无非是一字型，一字型呗一字型无非是一字型 然后呢还有田字形这是最最容易想到的两种。还有呢 l 型， l 型大家见过吧之前的题里面好像出现过 l 型当然竖着的 l 型也可以啊。旋转他可以旋转 还有哪些呢？还有一些比如说，呃，俄罗斯方块类似的形状哈其实他就是俄罗斯方块很像俄罗斯方块对吧。嗯， 长这样的形状还有呢还有这样当然旋转也可以啊还有这样的形状俄罗斯方块最经典的这是 这是朝右的对不对？也可以朝左都可以哈好，这是最最经典的五种。首先我觉得横，嗯，横线一字型肯定不行，这一横的话，这样就后面就没法连了。田字型也不是特别靠谱，我感觉靠谱的应该。 嗯，试一试吧。试一，这个好像也不是特别靠谱，我感觉比较靠谱的是这种，这个好像也不是特别靠谱，像这样的形状比较靠谱。哈，此时我 我稍微试一试一下就能试出来。在这，嗯，为了方便，我此时这回得用纸的线了。首先接到，接出这，接出这，接出这，这， 这样，看到没有？看到没有，是不是很帅气，好吧，这第一个，第二个呢？在这里， 哎， 好，剩下的可以了， 剩下的可以可以。 ok， 好，咱们 标记一下。标记一下，第一个是这样，好吧，第二个用黑线吧，黑线比较 清楚。好的，这第二个形状，第三个呢？第三个区域，那就用蓝蓝色吧。哎，这是不是出来了，对不对？符合题目要求，这道题先到这啦， 请将图分成大小形状都相同的四部分，要是每个部分都恰好包含 abcd 四个字母，嗯，又是一样的分割问题，咱们第一步先算什么？每一部分是多少块？这种小正方形对不对？一共是十六块小正方形，分成四个部分，每一个部分呢，就是四个， 四个小正方，小正方形，对不对？四个小正方形，好吧，四个小正方形，注意啊，每一个这每一个区域是包含 abcd， 哈，告诉四个字母。此时我就想，我就 有一些小的小的惊喜可以提前连一连。比方说，我觉得这里必须要 bb 风格开， 如果不分个开，那就在同一个图形中肯定不行，对不对？挨着的必须要分开来，两个字母，两个相同字母挨着的一定要分开，这呢也得分开，两个 c 一定要分开哇，这分的好丑，擦掉擦掉擦掉，分的太丑了， 两个一样字母必须要分开。好，还有两个一样的字母，两个 a 一定要分开。 嗯，既然都分成这样了，对不对？此时我就想，这必须得 边上得这么连，没办法了对不对？而且能不能就是这个点 能不能往左连线，这样的话出现一个封闭的 ba， 那肯定不行，这个点往上经过我的逻辑推理，而这个点呢？这个点不能往上 啊，这个点，哎，暂时好，能不能往左？往左的话，有可能哎，有可能，此时我大概确定这个图应该应该是 四个小时方形的区域可能长，能不能长这样，哎，不行，此时我大概因为 abcd 嘛，我大概能够判断出应该长这样。 l 型， abcd 可以吧，四个小正方形构成的应该是 l 型，经典的 l 型那道刚刚那道题第六题是不是已经没举过了？此时我就试一试 abcd。 哇，居然 一下就有示范了。边上的刚好有 abcd 现成的。然后呢？旁边有没有？有，这是 ac， 这往下做连线，这呢都可以哇，一下出来了，最后呢， db ac 可以就全都有了，没有问题，没有重复哈。最后咱们还是和之前一样把它给 打一些斜线吧。好，这个可以吧，这 apc 里有再来用黑的也可以。 dbcac 可以蓝色的再来一个啊。 cdba 没有问题，最后一块，最后一块紫色的 bc da 没有问题。 l 型。好吧，经典。再次强调，四个正方形，无非是像俄罗斯方块那样一字型田字形。完了呢， l 型，还有左右型，或者说是 还有一个朝上或者朝上那种特殊形状。好吧，一共五种，五种里面有经典用上的可能是 l 型和朝左朝右那样的形状。好吧，好，这道题就先到这了。 如图，图 a 是由五个大小相同的小正方形拼成，图 b 是由一个正方形和一个等要至少三角形拼成。请把这两个图形分别拼，分别剪成四个大小形状相同的图形。 根据我们以前所学的一些技巧，我们得先算出来每个图形有多少个小小的正方形或者小的三角形嘛。但是我发现左边这个图只有 五个小正方形，除以四没法除啊，这说明这个正方形太大了，我们需要进一步把它给分割了，分割成我们之前熟悉的情况。什么情况呢？就所有的小正方形除以四可以除出个数，这样我们方便我们判断后面他的形状。好吧，千万不要瞎试哈，来， 呃，从中一分为二，每一个正方形从中一分为二， 从中一分啊，原谅我，有的时候手比较斜，可能会出现比较斜的线哈。呃，咱们做题就可以了。好吧，然后这时候正方形分割成 大的，这大的正方形分割成小的正方形。 ok， 好，这时候咱们得数一数，这里一共有多 多少个小正方形呀？嗯，一二三四五六七八九、十十一，十二，十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九，二十一，共二十个。二十个正方形完了呢，分成四个部分，除以四就等于五个。 五个正方形长啥样呢？五个小正方形能够拼出什么样的图形呢？经过我不断的尝试，其实可以拼出这么一种形状， 是一个田字形，再加那么一丢丢，可以吧，拼出这么一种形状， 这样的形状是我们这道题解决的关键，当然你也可以是别的对不对？别的可能都不行。最后呢，会拼出这样的形状，为了方便大家观看哈，我来 开始分割了。首先，在这， 哎，能看出来不？ 第一个出来了，第二个在这，第二个在这，第二个在这，好的，第三个在这， 第三个在这，第三个在这，最后一个，哇，出来了出来了，厉害厉害，怎么样，有没有看明白？好吧，啊，为了更方便一点，我来把它连斜线了，打阴影。好，这第一个， 嗯，可以，第二个，第二个在这，第二个在这。哇， 好美，越画越美。绿色 绿色，最后一个， 最后一个，来来来。哎， ok， 怎么样，能看清吗？ 怎么感觉？嗯，看不太清哈，啊，还可以，还可以，还可以，这样的形状，一个田字形多出这么一个小方块。好吧，同样道理啊，右边右边也是一样的技巧，我们需要把它给分割了哈，把它给分割成标准的可以除的近的图形哈，什么意思呢？这里 这里显然需要把它分割成可以除以四哈，小三角形。数量总数可以除以四的小三角形。怎么分割呢？嗯，这样吧，咱们 依然把它分割。这么分割其实可以直接分割到底。哎，这样， 这么也可以，也还可以，还可以。哎， 也还可以这么分割。嗯， 还行。好，咱们数数有多有多少个小的三角形。来吧，一共一八九十十二个，十二个分成四个图形，那是十二除以四， 十二除以四等于几呢？就等于三个，每次呢是得有三个小三角形，三个小三角形， 此时感觉好像只能这样吧，只能拼出这么一种图形，然后下面再借一个，哎，好丑好丑好丑好丑，大家将就一下可以吧，能分出这么一能拼出这么个图形 啊，将就，将就还是将就？理解理解，万岁。可以吧，这个图形不是特别好画，那就这么分割，其实还可，还是可以一眼就能看出来的。分割成这样，嗯，下一个呢？这样， 然后最最后两个这样，最后一个在这， ok， 不好，为了更加方便的观看，咱们来吧！啊，此时我要换一种方式了，我要涂色，嗯， 第一个，这是第一个，怎么样，炫不炫？请告诉我炫不炫？ 好吧。哇，是啊，好炫，很酷炫，这是黑的藏蓝红的，我就问大家炫不炫吧， 不要太炫哈，大家看我画就行，你们实际做的时候千万不要这样哈，太浪费时间了，我只不过让大家更加 直接明了的看出来我们分出的这些图形而已。好吧，不要模仿啊，动作危险，请勿模仿。实际上你们自己连下线自己能看清楚就行，我只不过是瞎 玩一下。好吧，好，这个区是不是就搞定了，分成四个一样的区啊，厉害了厉害了，总结一下这样的题啊，千万不要随意的分，我们先干嘛？先把它分割成非常小的图形哈，看 最后算出每一个部分有多少小块，这才是我们的目的，通过几个小块我们来判断它是大概的是什么样的图形。好，这道题咱们就先到这啦！ 如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把他们剪拼成一个更大的正方形，要求如下，如果分别剪开这两个正方形再拼接成一个大正方形应该怎么办？这个简单 分割的话，一般对角线是最常见的，最常见的是对角线，对角线， 对角线。好，最后哈，最后分割成啥样呢？嗯，等会等会。这个对角线好像没有太大必要哈，我们可以来一个更加简单粗暴的，刚刚十分的太小，我直接一分为二。 直接一分为二，这样的话，嗯，怎么操作呢？把它把它把它把它拼到这一个大的大的正方形上去是个大的，稍等拼成这样，哎， 嗯，这样，嗯，大家能看懂我的意思不？这样的感觉哈， 这么一个大的是不是还是很标准的？哎，可以可以，大概就这样。好吧好，这样。如果只允许剪开一个正方形，只允许剪开一个的话，那我就可以这么来操作啦。 剪成这样的话我把它给拼成这样往这 灵魂画手，不得不说实在是厉害。灵魂画手，嗯，可以可以可以可以。灵魂画手，哎 哎哎哎，哎呦喂，大概就这样。好吧，就把四个分别上下左右把它给补上，怎么样？还可以吧。还可以还 可以，由于我这不能像，大家可以用尺稍微再量一量，我这整整涂手画了。好吧好，这就先到这了。 图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块并且拼成一个正方形吗？注意这样的题啊，咱们千万不要死算，需要干嘛？先试一试哈。试试啥呢？试试 每一他啊。每一块是有几个小正方形可以吧，要先算算哈。这里这有一行两行三两行二六十二十二十二十六十六个正方形。小正方形，它分成两块呢，意味着。是 啊，剪成两块，最后变成一个大的正方形，稍等，不需要出，那就变成一个大的。好吧，他没说分成两个一样的哈，只是说分成两块，最后要变成一个大的。大的是 其实是十六个正方形，是面积相当于是十六，那意味着几层几，应该是四行四列的正方形， 也就是说编成应该是四个小正方形。四个小正方形，我觉得这条边得留着对不对？最后应该变成变成一个四乘四的正方形。怎么怎么截呢？通过我的尝试哈，可以这么截，这是通过我的尝试 这么一截，不知道大家能不能想到，这就需要一些灵感了哈，或者说一些感觉，大家可以自己试一试哈。分割成这两部分， 那这上一部分怎么办？上面部分非常简单，往上平移一下，平移成这样。四乘四的正方形 怎么样？可以系统不偏移一下哈。这就是这道题啊，需要大家先算出他的编程。其实四个小正方体，小正方形。好吧，四乘四，那稍微再试一试，减一减就能出来了。

将图沿格线分隔成大小形状完全相同的四个部分，呃，你能想出几种方法？如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为他们的大小形状是相同的。在这里啊，做这样的题目，肯定得先算出每一部分有多少个小块对不对？ 这里一共有多少块啊？数一数啊， 一二三四五六七八九十十一十二啊，上面是二，下面是二十四二五二六二七二八二九三十三一三二三十二块。 ok， 一共是三十二块，换个颜色， 三十二块三十二块，每一块是几个？三十二小块分成四部分，每一部分是几块呢？其实是八块八小块 吧，一部分是八块哈。有了这个技术之后，我们就可以开始将他给啊分割了，而想到 好，看到这个图的时候，我就想到一个正方形哈啊，因为我们以前学过将正方形分成面积形状大小， 不仅是面积哈形状大小完全相同的四个部分，所以呢，我们的第一个想法就是把它看作是一个正方形啊。正方形我们分割的时候怎么分成四部分完全相同的部分呀？要么是啊， 像这样斜着三条或者说右上斜着三条或者呢？十字哈，有这三个三种方式。按照我们之前正方形的方式，我们可以将 啊我们的这么一个图形哈也类似的分割成四个形状大小完全相同的部分好吧，啊， 模仿着像第一种斜向下或者斜向上啊，会有些特殊情况啊啊，像这种完了呢， 像十字，像这种十字就很像，对不对？接近十字，像这种就比较特殊哈，这个大家自己需要试一试哈，每一部分分成八块八小块 啊，按部就班，参考我们以前的方法，大家自己试试啊，直接给大家参考一下，这个其实需要自己动手换一换，动手试一试的， 如图为长方形的长和宽分别是二十五厘米和十六厘米，把这个长方形剪成两块，再配上一个正方形，如图， b， 这是我们得先做一些最基本的工作再进行啊，分割再拼剪可以吧？好， 他的长是二十五，宽是十六，整个的面积是多少呢？嗯，二十五乘十六 就等于四百， ok， 整个的面积是四百，那正方形呢？正方形的边长应该是二十，为什么呀？因为二十乘二十就等于四百，所以啊，初步判断 初五，判断我们的正方形的编程是二十，这样才能凑凑的面积是一样的，对不对？那二十的话，那肯定得将这二十五把它给切出一段来，对不对？切出五出来完了呢，这十六还得补补，补出四 可以吧？补四出来哈，一啊，一切一补，一割一补，那我们就可以凑出 我的正方形啊，瞧，这这段是四吧，我怎么怎么怎么怎么风格怎么补呢？直接给大家答案了，哎，这么一个， 这和我们一开始画的一样，对不对？这里割出五，这里啊，割出四，往上挪哈，挪到这边位置，其实，其实这是五，然后呢，这是五，这就是四，其实这一段是四，这是四，这也是四，这是四，这是四， 这也是四。四五，二十，完全没有任何问题，可以吧？然后呢，这五，这五，这五，这五，这也没有任何问题啊，四个四个五等于二十，五个四也是二十，这样的话就没有任何问题了，大家自己分隔一下啊， 像这样的啊，锯齿状或者阶梯状，我们以前其实在兴趣或突然片里面接触过啊。呃，一样的技巧，大家可以再试一试啊。 如图 a， 十一块二十五乘四十九的长方形纸片，现在要延续线将它分成三块，在平常如图 b 所式的变成为三十五的。呃，正方形纸片 是用实线标明剪切和拼接的方法，在这里虚线划分成的小正方、小长方形的大小均为五乘七， 每一个都是五乘七像在这里是相当于几行级的。一二三四五六七七行五列三十五个吗？这个呢是一二三四五，相当于 五行五列。五行五列，那显然我感觉要在这截一段， 等会一二三四五六，啊，对不起对不起，五行七列， 一一二一二三，啊啊，对不起，这是这是这是一二三四，这是五列起航。一二三四五六七七 五列七行，对，对不起，是七行五列，原来是五行七列，现在要是七行五列感觉这需要截一段，完了这上面还得补一下， 补两层，我感觉 ok， 这也是要具体，具体应该也是要自己试试对不对？还是阶梯状的把它给分割看啊。阶梯状的 风格看大家可以自己在稍微试一下。好吧，在这里呢会多出这一块哈，多出这一块呢会放到这个位置， ok， 具体怎么操作大家自己试一试啊。 将图沿格线分割成七个形状不同的长方形，包含正方形，请在图中用实线标出分格线在这里啊啊，总的面积是多少呀？其实是可以看成是五乘五行五列一共二十五个小正方形，那的总的面积是二十五。 二十五将分成七个形状不同的长方形。嗯，在这里我们要做一个假设，假设这七个长方形的面积完全不一样，从小到大，假设从最小开始，连续七个速度，对他们的面积应该是最小的，一二三四五六七， 一加到七是二十八，发现超了，超出来几呢？超出来五，那就意味着可以把七变成四，可以把六变超出来三，对不对？ 超出来三，可以把七变成四，把六变成三，把五变成二，把四变成一，但是并不能随便变。为什么？咱们还得看他的形状。如果面积是一的话，那只能是一乘一的长方形。如果面积是二的话，只能是一乘二。如果面积是三的话，只能是一乘三。 如果面积是四的话，除了一乘四之外，还可以是二乘上二。 如果面积是五的话，那只能是一乘一。如果面积是六的话呢，就是一乘六，二乘三。 如果面积是七的话，那就一乘七。 ok， 我就发现啊，我不能无缘无故把六变成三，因为三只有一乘三的一种 假设，我默认一二三、四五六七的话，六变成三的话，不就有两个三重复了吗？但实际上三只有对于一种面，一种形状。所以呢，只能怎么着呢？只能把七变成紧了，把七变成，把七干掉，把七变成 四。因为四面积四对应两种形状，对，所以呢，把这七变成四就对了。好吧，那这样的话，就对应的是二十五了。 ok， 经过我的尝试哈，居然会有这么一种特殊的技巧， 默认可以把它变成什么呢？一二三四五六七方向超出来三，你就把三多的三给去掉，七变成七减三，就等于四，这样就等于二十五了，四的话， 那就变成一乘四，对不对？而又由于六六的话，拆成一乘六的形式是错的，为什么呢？最长才五对不对？怎么能一乘六呢？那就最后的形状是一乘一，一乘二，一乘三，一乘四，二乘二，一乘五，二乘三，这个四呢，其实包含在这一乘四、二乘二里面了。好吧，一共这七个， 具体怎么拼呢啊，大家可以试一试哈，我感觉这一乘五应该在边上，要么是横着，要么是竖着，对不对？在边上啊，这样比较方便啊。嗯，试的过程我就不多说了啊，大家自己试一试吧。在这里呢，给大家两种方法啊， 如图是一个由五个小正方形组成的十字架，请将它剪成若干块，然后拼成一个大的正方形。哎，我觉得拼正方形好像以前做过类似的哈，可以怎么 拼呢？可以可以把把这四个角怎么着呢？剪出一半，剪出一半来哈，这样 就能分割成一个正方形了。好具体，直接给大家答案吧，这么一分割大家能看懂吧，非常的简单啊，当然还会有其他的方法，大家也可以自己试试啊，方法不同一样。 如图，一个五乘七的大长方形，左上角搁去一个二乘三的小长方形，请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形。嗯， 拼成一个正方形，这时候来先算他的面积，按照我们之前的思路哈，可以先求面积对不对？面积求了之后再求他的边长， 就可以来整个的图形的面积应该是五乘七，三十五，减去，减去，用整体减部分，减去这个部分的是长方形，减去二乘三， ok， 五七三十五，三十五减去六就等于二十九。哎，正方形的面积是二十九，那它编程是多少呀？哇，正方形的编程是 这个就求不出来了吧。面积是二十九，嗯， 也就是直角，也就是啊，也就是他的 aa 的平方等于二十九， 谁的评论二十九求不出来。哇，这怎么回事，居然求不出边长，哎，求不出边长，我感觉这题做不出来了呀。 一般往往求出边长的话，把七分割一下，把五再添一添一添一小段，不就可以构成一个正方形吗？但是现在 a 的平方是二九，求出 a， 这咋办呢？ 哎呀，这时候，此时我就要想起这么一个小点，哈，啊，利用歌舞定义 勾股定理，我画一个小的三角形吧。这题得利用勾股定理了。 这种情况， 这种情况，怎么凑出 a 的平方等于二十九？我求不出。哎呀，但是我可以用勾股定量来实现。如果这呢是二十九。勾股定量，直角边的平方的和等于斜边的平方， 请问谁的平方加十的平方的可以做出二十九呢？又由于二十九就等于二十五，加四， 二十五等于谁呢？等于五的平方四是谁呢？是二的平方。哇，我可以利用勾股定理凑出 a 的平方是二十九。 这就是这道题最神奇的地方，也就是说，构造一个三角形，他的一条直角边是五，另外一条直角边是二，那就能凑出二十九啊。通过这个小点啊，这道题确实有点难了，我可以这么来 操作，以五为一条直角边，他的另外一条边应该是二，应该在这一个位置，这就是二， 这就是二。然后呢，正方形是怎么做的呢？其实是这样，这样做，以以红色这条斜的边为边长做一个三角形，大概是这么一分。 目的是这样啊，这个我这个尺好像不是特别到位啊，大概是这么一个形状。好吧， 具体的长度呢，我们还得再仔细的算一算啊，再算一算最后分割成的长，分割成的形状应该这样，我可以确定一点的是什么呢？ 一定是这里结出一段二来。好吧，来，具体把最后的图分享给大家。对对对对啊对，确实这有个二，这有个二哦，刚开始我一在这画的线哈，应该是我画图不是特别标准啊，实际上应该这一段， 这一段是五，这一段应该是啊，哎，刚好，哎，刚好五和二，五和二可以变成变成一个大的三角形，然后呢，嗯， 然后可以把一搁在这一个区，一挪到这，哇，刚好确实把三翻转一下，稍微稍微啊，稍微调整一下，搁到上面的位置啊，确实很神奇，这个方法确实非常神奇， 想不到哈，主要一开始我们得把 a 的平方等于二十九创造出来正方形的边长是他的平方是二十九，怎么凑凑出二十九呢？得利得利，用歌舞定理来算，对不对？歌舞定理的话，二十九刚好是 二十五加四是两条直角边的平方啊，那根据这两条比直角边平方就能凑出五和二，对不对？好，具体还得大家自己试一试哈。一开始我一开始我们可能 想到这二二的话，连接这条边就能找到一个正方形哈，但是具体怎么是呢，我一看我一开再次想想，我一开始是连这一点，但是我显得画的不是特别标准哈，用纸摆 啊，把呃比划出一个直角，其实会发现刚好连到这个点啊，也实际上什么呢？这三这五，这应该是二，刚好可以凑出另外一个啊， 只要三号形，它的只要边分别是二和五和前面刚刚是一样的。好吧好，这就是这道题哈，非常的经典啊，大家自己再想想。有一个大正方形，现在要把它分割为十二个小正方形，那么要形成两种面积不同的小正方形，可以如何分割呢？ 分成十二个小分小正方形啊，其实是只有两种不同形状啊，大家一定要自己尝十二，我直接给大家答案了，哎，这一种他是怎么分的呢？先分成三乘三九格， 把其中的一个啊，再拆成二乘二的，拆成四个小的正方形，这样数一数，确实啊，八加四十十二只有两种面积不同的小正方形。好吧，这第一个要分成三种面积不同的小正方形，也得大家试一试啊，大家自己试一试吧。 啊，那就这样，嗯，可以吧，二十二的一个大的，然后呢？还有三个田字形，还有四个一乘二，确实很经典，然后面积啊，四种不同的小的正方形，又需要自己试试了啊，这就会难难难很多啊， 可能大家想不到啊，我也是有的时候看到答案我才会发现啊，像这样的拼音切题啊，非常的困难，必须自己试啊，试不出来的话，那就没办法了，要是你想到的话觉得特别特别简单，想不到的话确实非常困难。好吧，好呃，给大家这三种答案做参考，大家可以自己再试一试。 请画出一个三角形，并把它分成形状大小完全相同的五个小三角形。如果要分成形状完全相同的十三个小三角形，该如何画？我这样的题也是，你能想到就特别 简单，你想不到的话会非常困难对不对？在这里要创造出什么呢？一个直角三角形。好吧， 一个大的直角三角形完了呢，把它分割成什么呢？一二三四，五个小的直角三角形，而且这五个三角形完全一样。 ok， 最后，哎，这是一个直角， 主要这是一个直角三角形，小的直角三角形和大的直角三角形。 ok， 这是第一小问分割成十三个小的三角形啊，也是类似的道理哈，也是用我们的直角三角形 看，一二三四真的是九个，四加九是十三个。 ok， 像这样的三角形比较特殊，要用到直角三角形啊。

我们来看一下四年级导演第四讲兴趣片。第一题，如图，四杠一，将一个正方形纸片剪成大小形状 都相同的四块，怎么剪？剪画出尽量不就把它剪成四块对不对？那不就很好办吗？我们是不是画一个十字架？这是不是变成四块了？第一种方法对不对？第二种方法， 我们打一个叉叉，哎，是不又分成四块了，对不对？大小形状都相同的。接着 第三种情况，我们还可以先分成两份嘛，单数分成两份一样的了， 接着我们是不可以再这样连一下，这是不是第三种情况？当然我们也可以 这样对不对？这样是不是也是相同的？但这两个他是不属于一种情况了，他说的是如果两个图形经过旋转或 翻转后重合就是相同的，这两个翻转一下他就是相同的，所以这两个都是第三种情况。那么第四种情况呢？第四种情况 相当于我们先找到中心，那我们随便画一条线，随便画，随便画一条直线， 接着我再给他画一个垂直的，接着再给他画一个垂直的， 这样分出来的四个乱七八糟的东西，他们也是大小形状相同的，明白吗？只要这里是指甲就可以了，相当于我这个十字架是把它转一转，对不对？转任意角度分出的四部分都是一样的。 第二题，如图，四杠二，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞， 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，要经过这个中心点，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？这里是不是有一个洞，对不对？其实我们首先 要明白一个东西，就是一个正方形，我们要把它分成两份，可以，怎么分呢？其实就是过终点随便画一条线，那分出来的两部分也不一样，他是不是就一样的，对不对？过中心分出来， 他输入肯定两个是一样的。关于一个中心，那么这里我们就得取这个洞洞的中心，我们是不取一下，对不对？把他的中心取了，这样我们把它两个中心连起来就好了。 那么这条直线是不是把小的、小的正方形是不是分成了相等的两份，对不对？然后他是不是也把大的正方形分成了相等的两份，对不对？那么分出来的大的相等 减去小的，对不对？大的减小的，那么剩下的两部分面积是不也相等了，对不对？我先把大正方形分成两半，每半都一样。小正方形是不也分成两半，每半都一样，那么从大正方形里面剪了小正方形的这一半， 一半减一半是不？剩下的都相等了，这这样就可以了，就是把两个中心过两个中心画一条直线分出来就可以了。 第三题，如图，四杠三三角形和六角形的每条边长度相等。六角形，三角形， 那么用多少个三角形就可以拼成六边形了，画出来，这其实就圈圈画画就可以。我先这角上是不是有一个，对不对？两个、三个， 四个，五个、六个，这样脚上是不就有六个了？一二三四五六，中间这个有点大的，我能不能再分一分了？好分，怎么分呢？这样能分好吗？好 看，七八九十，十一十二，所以一共是不把它分成了十二个了，所以用十二个左边的小三角形就可以拼成这一个六角星了，就这样拼就行了。 第四题，如图，四杠四，在正方形边上的四十个点中，四十个点选出六个点，连出三条线段。一条线段是不是需要两个 个端点，所以三条形状需要六个点，将正方形分成六部分，使得每部分都有一个三角，两个正方形，那么是不就试着去连连线了？嗯， 一个三角两个正方形，比如我看这右下角对不对？右下角这一块他们是不应该差不多要在一起，对不对？右下角这里 相当于这一堆，他们是不是大概一起，这一堆是不是一起？他是不是比较好的，对不对？就挨着近的在一起吗？这几个是不是在一起？在一起，在一起！在一起。然后我是不是就要分了，对不对？ 去分的时候就相当于不能不能把线分到他们上面，对不对？那这里要分开是不比较窄？我是不是相当于要从这个或者这个是不画一个过去，画到这边对不对？好，我画一个看能不能行不行。 哎，好像差不多啊，除了我这个线粗了一点，有可能会碰到这里以外，这样是不就把它分分好了，然后这里这个点数必须得出来对不对？得引出一条线，然后得拉到，拉到，拉到这里是不挺好的？看样子还是这里 拉过来，哎，这样是不是挺好的了？最后是把这里分开就可以了，这里分开连一个点，这个点分过去 好，输入芬达顿就可以了。画的不太直，重新画一下， 这样速度就好了，这样我就相当于画了三条线段就把他们都分开了。相当于，首先你要找到哪些是一堆的，哪些是一堆的，总共有六堆，然后我再去分，对不对？就不要把，把他们分开了就可以了。 第五题，嗯，四杠五中两个图形分别沿隔线剪成四个大小形状都相同的图形。四个图形 左边一共有多少块了？一二三四五六七八九十十一，十二块，十二块，要变成四个，每个是不就三块，对不对？三块的话，有， 是不？有可能是一个长条，是不？还有可能是一个这种，对不对？拐弯的这种长条可不可能呢？三个，三个，三个长条的话，这种不太可能，那我们是不就用这种了，对不对？ 一一一，这里是不有一个拐角，对不对？那我们就这三个弄一个这个就可以了。剩下的第二个，二二二三三三四四四四四四，一起是不是有一个直角，对不对？直角，直角，这样是不是就可以了？ 我们首先要数出有多少个，这一个有多少个呢？一二三四五六七八九十十一，十二也是十二个。那么输入每个也是三块， 也是三块的话，那就怎么办呢？比如这个一，这一个数不一啊，这一个和这一个数必须挨着他，是不？只有他挨着了，对不对？咱是不是再来一个？一，咱是不是有个梯形了？二二二，不行， 得从这里，从脚上，你要这样二二二，弄了人家这就没法活了，就二二二二二 二二二三三三，这样的话是不隔开了，不好，对不对？ 那我二二这样走，我这里给他留一个机会，二二二，然后三三三好像还是不行 哦，因为你这一一走了以后，这个是二，对不对？他是不必须是二，他是不是也必须是二？因为他指与他挨着，他指与他挨着，然后这个是不只能这些挨着，这样是不就不行了？ 那就说明我们一开始的一可能就没走。对，那我一一走出来，不走这边，我走这边了。一一一。 那么这组二二二三三三四四四，这样的话，他是不就分成了 四个梯形了？大小形状都相同的。梯形。这种题的话就是你得多试几次，直接把它试出来就可以了，也很容易的。第六题， 把四杠六沿格线分成大小形状都相同的三部分，先数一下有几块， 一二三四五六七八九十十一十二十二块，分成三部分，每部分是不就四四个正方形了？每部分四个正方形， 然后他还得恰好包含一个小圆圈。四块都有哪些情况呢？是不是有，有正方形对不对？还有什么？这个 l 型，这是不四块？还有什么 t 型？ 四块，还有什么 z 型？ z 是不四块？ 好，他是不就有这些形状 啊？还有长条对不对？如果你原来玩过俄罗斯方块的话，我小时候玩的俄罗斯方块，他就各种形状把它拼起来吗？ 嗯，好，先就这些形状吧。首先我们看正方形的显然不好，正方形的肯定不行， 一般情况下是这种类型的是比较好的类型，因为类型的话他非常合理，既既既既不圆，对吧？你看这个比较方，既不方也不瘦，他的身材比较好，我们试一下。 一一一一。不行，这样有两个圈了，一一一，这是不一个 z 对不对？接着二二二二， 好像这也不太行了。呃，换一种形式， 一一一一这样来看一下， 这里是不二二二二 三三三三，这样的话我们三个类型书就可以了，三个类型就可以了。 好，所以大家记住，一般情况下类型考的是最多的，因为他是不是有拐弯的地方，只要有拐弯的地方，是不就基本上就会用到类型或者这种型 装了，对不对？你看这拐弯的地方这里吗？对不对？其他像这种他很少有拐弯的地方，所以大家在试的时候，首先就是用这种类型的去试第一步，然后就可以很快找出来了。 第七题，将图四杠七分成大小形状都相同的四部分，每部分都有 a、 b、 c、 d 四个字母，那怎么分？ a， a 是不是必须得分开？ a， a 得分开， c， c 得分开， c， c 得分开。 那我就看到了， 这里是不是有 b， c， a， c， b， 对不对？我这个 c、 b 走过来还能不能连这个 c 了？是不是就不能连了？所以是不是有可能是 d， c， a， d？ 是不是有可能是这几个仪器？ b， c， a， d。 先来一个 l 型，然后再看 这一个是不是 d， b， a， c 这样的话好像连不出去了，因为他做的是不是大小形状都相同？如果我来了个 l 型，那你这个要来 l 型，是不只能这样来一个，这样 b 太多了，太多 b 了，是不不太行，所以这个思路不太对。 a， c， b， 那我是不可以这样，这样吧，我要这个 c， a， d， b， c， a， d， b。 这边的， 刚才的 b， c， a， d。 不太好，那我可以走远一点， c， a， d， b 这样的话，诶，很好。 d， b， a， c， d， b， a， c， 这一个是不是也好了？ d， b， a， c 右边的我们再分一分， a， b， d， c， 但是不得好了， 每一个它是不都是一个 a 二型？ a， b， d c， a， d c， d c， a， d d， d， d， a， c 这样子不就可以了？也是，你多试一试，多试一试，因为运气好可能一下就试，对了，运气不好可能要试两次，三次，你就耐心的试一试，基本上都能读出来。第八题，如图，四杠 八图威是由五个大小相同的小正方形拼成的。图必是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，要把他们都剪成四个大小形状相同的图形。你这是五份了，那五十五除不了四， 除数是不小数了，那我可以先把这个五给他乘个四，但是不就变成二十分了？这样的话，相当于我把每个正方形是不都得分成四块，对不对？四块 会就这样吧。五除以四是不等于一点二五，相当于每一部分是不要一个正方形再加上四分之一个正方形。零点二五 是不相当于把一个分成四分，对不对？相当于一个正方形再加四分之一个正方形，是不是相当于这种形式的，对不对？是不是有点像我们的一个大拇指，对不对？一个正方形，然后还有一个 零点二五格的发型，这样是不是就好了？我们看一下，从脚上从这个入手吧，最左边入手，最左边，如果我们给他一个，给他一个，好吧， 这样是不就有一个大拇指了？那接着右边我们是不是可以这样，是不是也是一个，对不对？ 这里出一半，这里出一半，这样是不是也有一个正方形的，对不对？然后右边输再来零点二五个正方形，一个正方形加零点二五个正方形， 剩下的当时不就可以了，对不对？给大家涂一下， 这土豆技术不太好啊。 紫色、 蓝色， 然后剩下的 好，当时我就可以了。首先我们要通过，我们要计算一下，算一算他每一块需要什么东西，是不是要一点二五一个，再加零点二五个？于是我就给他先来一个，再给他找个零点二五个就可以了。第二个 也要分四块，这不太好分啊。这个这个我们可以先把它分一分，他是不是等要直角，我先分一下， 这样分一分是不就分成了？一二三四五六是不分成六块了？六块是不除以四还是不太好？那我是不再给他分一份，分成十二块，六块，再对半分离一下， 是不就有十二个相同的小三角形了？十二个十二除以四，每一个是不就三个小正方形就可以了？我们也从边上入手，一一一， 因为他在脚上，他必须和他挨着，他必须和他挨着，所以形状是不是就确定了？ 接着二二二三三三四十四，完美， 对不对？一一一二二二三三三四四四，暂时不就可以了。 我们一般就从这个边边角角出发，因为从脚上出发，这一个必须和这一个挨着，这一个必须和这一个挨着，他需要三部分，所以只有这一种可能， 只有这一种形状，然后就很容易的就做出来了。第九题，如图，四杠九 有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，如果分别剪开这两个正方形，再拼成一个大的，应该怎么办？这其实 是很好办的，就直接说就可以了，没啥技巧可言。我们是不可以把它剪成两个，是不都可以给他们对半打开？对半打开以后是不就有四个三角形？ 这四个三角形是不就可以拼成一个了？拼成一个大的正方形， 这样是不就可以了，对不对？一块、两块、三块、四块，这样数就拼出来了大的正方形。第二位，如果只允许剪开一个，那也很好办啊，剪开一个的话，一个的话其实相当于我，比如这一个不动， 那要变大，我是不是应该在他的周围补上，对不对？周围补一圈， 好，周围补一圈，这样是不就把它补成一个正方形了？虽然画的不太标准，但你知道就可以了。那么他是不是相当于 四条边的？上面四条边的是不都都要给他贴一个三角？所以我就把左边这个可以分的把它分 分成四部分，平均分成相同的四部分，这一个贴上面，一号贴上面，二号贴右边，三号贴下面，四号补到左边，这样也把也把它拼成一个大正方形。 第十题，图四杠十是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块这个要求，然后拼成一个正方形吗？先数一下有多少块吗？一二三四、五六七八九、十十一、十二、十三、十四、十五、十六， 一共有十六块。四乘四等于十六，说明边长为四。一般情况下我们都是先找到找一些多的不动，这一个是 就是四了，所以我们在他的基础上把它补全，补全 是不是这一个大正方形了，对不对？其实是把左边的移上去就可以了啊？如果没有分两块，分三块是不很好办，对不对？我把左边这个正方形再切成两块，一块放这里，一块放这里，切三块是不很简单，但这里只能切两块了，怎么办呢？ 也好吧，我们就相当于是不要把这个要把它挤进去，往右挤进去，对不对？比如一号， 一号的话是不应该挤到一号的位置，一号这一个推进去以后是不应该在这里，对不对？ 往上走一步，往右走两步，是把它推过去了，二号格子是不到这里来了，一号和二号挨着吗？但是这样的话右边是不空了，你这些是不是不需要东西来填？是不是要三号和四号来填？这样的话一二三四是不是一条 横的，对不对？一个四四四节的，所以这里是不应该是三，这里是不应该是四，对不对？相当于把这个一二三四如果他抬上去是不就好了？可是你三四抬上去了，这里不就空了吗？对不对？ 空了怎么办呢？需要五六来填啊，五六从哪里来的？是不？从这里来就可以了，五六，你看这个五六是不是在 在一二三四的左下角，对不对？这一个五六是不也在一二三四的左左下角，对不对？所以这样就可以了，我们相当于他是从这里分开，对不对？ 这里分开，然后这是不一二三四五六这一个块有点像一一把枪，对不对？一把枪的样子，我们是不把它往上往上移一格，往上移一格， 往上移一格，再往右推两格，这样是不就刚好就把它焊到上面了？往上来一下，再往右，是不是就把它拼成这一个了？这样是不就可以了？