北师大版四年级下册数学好玩优化公式

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们来讲数学好玩的最后一节优化 啊，这节课也是咱们四年级下册呃，这个教材精讲课的最后一节啊， 所以说今天呢，我们就将本学期的知识啊进行了一个终结。我们学习最后一节课分为两个情境，一个是沏茶， 一个是烙饼啊，都是非常接近于我们生活的数学情境。那我们来具体看一看，这两个情境都涉及到哪些数学知识呢？首先我们来看第一个 沏茶需要做的事情，有烧水八分钟，洗水壶一分，洗茶杯两分，找茶叶一分，沏茶一分。 看第一个问题，要烧水为妈妈沏杯茶可以怎样安排？可以节省时间？与同伴交流你的想法，那我们看一看，如果这些事情我都一个一个的做，对吧？我们都给他加到一起，一共得需要多长时间呢？ 我们算一下啊，十，应该是十四分，对吧？应该是十四分，但是这个题中让我们干什么？哎，怎样安排可以节省时间？ 那我们做这个事情的时候怎么才能节省时间呢？对，我们有些事情可以同时的去做，对吧？比如说我做这个事情的时候，哎，这个时间段内我还可以做其他的事情，那这样是不是我们就节省时间了，对吧？ 那我们看一看这里的啊，首先这六件事情，我们第一个要做的是什么呢？哎，你看这里有一个烧水，烧水是八分钟，那烧水之前我得先干什么？ 哎，我得先接水，对吧？那接水你看跟谁有先后顺序呢？哎，我得先干什么？洗水壶是不是？那我老师在这写一下啊，那洗水壶这个事情我必须得第一个去做，对吧？洗水壶，然后接下来我去 接水，接完水才能去烧水啊，这几个事情不能同时做，对吧？有一个先后顺序，那我们看一看，烧水这件事情一共是八分钟， 烧水的同时，你看烧水，我们把水放在炉灶上，我们去烧就可以了，我们用不用一直看着他呀？对吧？不用，是不是那么可以在烧水的过程中还可以干什么呢？你看这里有一个什么，哎？洗茶杯， 找茶叶，你看这两件事情我能不能在烧水的过程中来做呢？比如说我这边烧热水，这边洗一下茶杯，我再找一下 茶叶，你看这两件事情，一个是两分钟，一个是一分钟，一共才三分钟，在烧水的八分钟内，我全能给他干了，对吧？然后我们最后看一下，这还有个沏茶， 沏茶的一分钟能不能在烧水的时候同样去干呢？对，不行，对吧？我们得烧好了水，水烧开了之后才能去沏茶，对吧？ 那如果我们这么来做这件事情，我们看一看我们这个时间用的是多少呢？第一个洗水壶，哎，一分，对吧？洗水壶一分，接水一分，烧水八分，沏茶， 沏茶是多少一分，对吧？沏茶是一分啊， 好，那我们看一看，我们一共用了多长时间呢？一加一加八，再加一，那就等于是十一分钟， 那我们跟刚才的十四分钟相比，我们是不是节省了时间，节省了三分钟，哪三分钟啊？喜茶杯和 找茶叶的这三分钟我们就节省出来了，对吧？你看一看我们书中是不是也这样的？如果我们按照这样的先后顺序来做的话，哎，时间一定是刚才的 十四分，对吧？所以说我们要想怎么去思考啊，按照老师刚才讲的，哎，沏茶的过程中什么事情可以同时做，对吧？烧水的同时可以洗茶杯，找茶叶，那所以说按照这个啊，一分钟，一分钟， 八分钟，再加一分钟，所以一共我们需要的是十一分钟，那这样我们就节省了时间，也可以教我们优化了时间啊，这就是我们这节课第一个优化的一个目的啊，我们 找到能同时做的事情，对吧？节省我们的时间。好了，这是第一个，那接下来我们看第二个情景，叫烙饼。 烙饼，我们怎么可以优化一下呢？来看一下爸爸妈妈和我，每人一张，每人一张呢？又需要烙几张饼？对，需要烙 十三张饼，对吧？每次只能烙两张饼啊，锅的大小是有限的，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要三分钟， 我们看第一个怎样才能尽快吃上饼。什么叫尽快吃上饼啊？哎，也就是我们烙饼的 时间啊，烙饼的时间要怎么样？对，要短，对吧？烙饼的时间要短。与同伴交流你的想法，那我们看一看啊，我正常如果一张一张的烙的话，我烙一张饼是不是正面反面一共需要六分钟，烙三张饼要十八分钟， 我们看一看，这样是不是节省时间呢？对吧？这样烙，哎，时间怎么样？非常的长，太浪费时间了，对吧？那么还可以怎么烙呢？淘气，又想出了一个办法，可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。他说的是什么意思啊？ 啊？两张饼放那，先烙这两张饼的正面三分，对吧？然后再烙这两张饼的背面 又三分，然后第三张饼的正面三分，第三张饼的背面三分。那这个时候我们需要的一共是十二分，那这样是不是节省时间呢？跟刚才比是省了一点时间，但是呢，还有没有更优化的一个方式呢？ 来，我们看第二个妈妈是怎么做的，你能看懂吗？你看妈妈是怎么烙的呢？他先烙的是，哎，上面这个大圈表的是锅，对不对？先烙一号饼的正面和二号饼的 正面啊，跟刚才是一样的，接下来是不有变化了？那接下来烙的是一号饼的反面和三号饼的正面，把二号饼拿下去了，换成了三号饼的正面。 好，接下来我们看第三个他的又烙的是什么？二号饼的反面和三号饼的反面。 那这个时候我们一共需要的时间就是三加三，加三等于九分。那这个跟刚才我们烙淘气的想成这种方式有什么样的区别呢？ 前面两个哎，区别不大，但最后一个淘气的第三张饼，他单独的烙他的正面和烙他的反面，我们想这个锅只烙一张饼，另外那半面是不是空着呢？对吧？啊，所以说这样的话， 时间一定不是最优化的，而像这种情况，是不是锅没有空闲的时候，对吧？没有空闲的时候一直在烙饼 啊。所以说这块我们不能在第二空中直接用烙第二张饼的反面了，而把第三张饼拿过来，我们这么去烙，时间又节省了 三分钟啊。所以说我们可以先烙前两张饼的一面，三分钟后一张饼翻面继续烙，另一张饼被第三张饼换下啊，这时候每次锅里都烙两张饼啊，锅没有空的时候，我们节省了时间。 好了，这个大家明白了吗？然后我们最后来看一下第三个啊，如果要烙四张饼，五张饼呢？与同伴交流你的想法啊，可以用本子来试一试。如果要烙四张饼啊，那我可以怎么办呢？ 好，我把四张饼我可以分一下，是不是二加二啊？我先烙两张饼，两张饼的时间是多少？ 哎，一正二正，一反二反，那一共需要六分，对吧？第二张，这个后两张饼还是三正四正，三反四反还是六分，六分加六分等于十二分啊，这个大家能明白，对吧？ 锅一直在用着，没有空闲，对吧？然后最后一个看五张饼，五张饼我们可以给他分一下，我们是先烙两张，后烙三张是可以的。两张刚才我们算的一共是 六分而三张，那这个时候三张怎么办呢？哎，我可以参照刚才妈妈这种烙的方式，三张饼最节省的时间是九分， 那所以说烙五张饼我可以怎么办？六分加九分，一共是十五分，对吧？十五分，那这个也是最节省时间的， 所以说你看我们怎么思思考的。烙五张饼所需的时间可以看作是烙两张饼和三张饼所需的时间的和，所以也就是我们将它分为了二和三。如果我们烙六张饼，我们是不是可以分成三和三，或者分成 二二二，对吧？那这个是六分钟，六分钟，再加六分钟，十八分钟，而这个是九分，加上九分也是十八分钟 啊，这就是烙饼的这个问题啊，所以说我们要灵活的去思考这样的问题，将不同的情境啊，不同的数量我们结合到一起啊，来思考。好了，这就是本节课我们讲的啊，优化这两个情境的问题也，我们也将本 嗯，本册书最后一部分数学好玩讲完了。呃，机册书老师大概用了一个月的时间啊，从一月八号到啊，今天是二月十二号，我们把机册书都讲完了， 也感谢同学们的认真聆听，感谢家长们一直以来对小刘老师的支持。后续呢，小刘老师也会做出更加适合学生，帮助孩子们进行学习的新的课程，感谢大家的一个支持与认可。好了，本节课我们就上到这里，同学们，再见！

所以，记下册数学第五单元的重点，等腰三角形和等边三角形的公式，这可是考试里常考的高频考点，记住了，这类题，咱们一分都不能丢。 首先我们先来看等腰三角形，你看等腰三角形里两条长度相等的边，我们叫它腰，剩下的那条边就叫做底， 两条腰的夹角叫做顶角， d 和腰的两个夹角叫做底角。这里有个超重要的性质，等腰三角形的两个底角永远相等。 基于这个特点，我们推导出五个核心公式，一、周长等于腰乘二加底边长。 二、腰长等于周长，减底边边长的叉除以二。三、底边边长等于周长减腰乘以二的积 四，顶角等于一百八十度，减底角乘二的积五，底角等于一百八十度，减顶角的叉除以二。 讲完了等腰三角形，我们来看它的升级版等边三角形，它也叫做正三角形。它的定义很简单，三条边都相等的三角形。既然三条边都相等，那它的三个角也一定相等，每个角都是六十度。 他的公式就更简单了，周长等于边长乘三，边长等于周长除以三角等于一百八十度除以三。到这里，等腰和等边三角形的公式我们就全部梳理完了。 记住，我们的核心区别是，等腰三角形是两条边，两个角相等，而等边三角形三个角都相等， 它是一种特殊的等腰三角形哦！这些公式一定要记牢，下次遇到这类题目，直接轻松套用就行，我们下次再见，拜拜！

四家数学最难的必备公式全部吃透，考试稳拿！九十八家四年级下册数学必备公式汇总，一、试着运算二、运算率 三、单位换算四、常用公式有基督同盟问题、图形计算流水问题、火车问题五、数量关系六、三角形 搭配着八大必考重点提醒，专项练习，一、怎样划船问题、租船问题二、买东西挣东西购票问题以及一至八单元常考易错题。以上均有电子版可打印。

四下数学最难的必备公式加知识点全部吃透，逆袭班级前三四年级下册数学必备重点公式总结一，数量关系行程问题、工程问题、核备问题、差背问题、相遇问题。二，单位换算长度单位换算质量单位换算三，图形周长面积有关公式，长方形的周长，正方形的周长 面积必考知识点，专项训练知识点一，预算率知识点二，四的预算知识点三，零的预算知识点四，减变计算一、特殊形式合并式 知识点五，减变预算三，连续减法减变预算知识点六，应用题考点总结考点一，怎样划算类型，租船问题考点二，买东西赠送东西类型，取件码一、一二。

四年级下册数学最难，小数加减法，巧算公式减变运算全部吃透，稳拿班级前三。

四年级下册数学必备公式汇总期末必备重点公式！第一个是我们的四则运算，二是零的运算，三是我们的数量关系。四运算定力。五、平均数， 这是我们第一单元四则运算的加减法的意义和各部分之间的关系。乘除法的意义和各部分之间的关系。关于零的运算，四则运算的一个顺序，这是我们第二单元观察物体的三单元运算。力 连减的减变运算，连除的减变运算。加减混合减变运算，这是第四单元小数的意义和性质。小数的性质，小数数位顺序表，大小比较，小数点的移动 近似数，小数点的移动，然后小数的数位顺序表，这是我们第五单元三角形。 第六单元小数的加法和减法，这有一个计算法则，数字计算验算。第七单元是我们图形的运动。二、 第八单元平均数与条形统计图求平均数的方法，这里是统计图第九单元数学广角极速同笼完整电子版。

四下数学最难的必考公式，加重难点全部吃透，逆袭班级前三。四下数学必考公式一，长度单位二，质量单位三，时间单位四，时间计算方法五，长方形的周长和正方形的周长 计算公式。知识点一，加法交换率知识点二，加法结合率知识点四，乘法结合率知识点七，减法限制知识点十，即不变性质十大题型公式一，和倍问题三，归总问题，总量分配五，差倍问题， 行程问题含义，数量关系典型例题，列车问题含义，数量关系解析思路和方法 小语问题含义，数量关系解析思路，例题追及问题含义，数量关系解析思路和方法搭配对应例题，指数问题，核倍问题，数量例题， 差倍问题，减变预算必考题型，加法交换率加法集合率连减取件码二五一。

一个视频给大家讲清楚乘法分配律的七大类型，很多同学啊，没有听说过这么多。 首先第一种类型叫顺展型，那顺展型是非常简单的， a 加 b 块乘 c， 等于 a 乘 c 加 b 乘 c， 所以 顺利的展开，那也就是十二乘十加十二乘五，十二乘十是一百二十，十二乘五是六十，一百二十加六十是一百八十。 那第二种类型啊，叫拆加型，什么意思呢？其中有一个乘数，它是接近一个，大家看一百零二，是不是接近一百啊？所以我把一百零二给它拆成括号里的一百加二， 这样就变成了四十五乘，括号里的一百加二又变成了顺展型了，是吧？那就等于四十五乘一百加四十五乘二，前面是四千五百，后面是九十，加在一起为四千 五百九十。那有拆加型就有拆减型，那拆减型无非把九十九给他拆成括号里的一百减一，合起来乘七十七，等于一百乘七十七减一乘七十七， 那前面结果是七千七百，后面的结果是七十七，所以最终的结果是 七千六百二十三。第四种类型啊，他叫逆和型，那逆和型就是乘法分配律的逆算啊，因为前后都有乘，中间是加，所以我可以提取公有的这个二十七。 提取二十七以后，括号里啊，前面还剩个十三，中间是加号，后边还有个七，等于二十七乘二十，那通过计算，最终的结果是五百四十。 那第五种类型啊，他叫添一型，这个用考的比较多哈，那么同学们来观察，前后都有五十六， 后边有五十六，成了九十九，那前面这个五十六，他只有他自己，所以我们给他添一，添上一个乘一，这样就可以写成五十六乘一加五十六乘九十九。那么我就提取这个五十六 乘括号里的一加九十九，那一加九十九就是一百啊，五十六乘一百为五千六百，那么第六种类型啊，他叫拆倍型，那什么意思呢？十二乘九十七加三十六，有个十二， 这里有个三十六，他们之间存在倍数关系，所以我要拆倍，把三十六给它拆成十二乘三，那这样就变成十二乘九十七加十二乘三，那么我可以同时提取十二， 那就变成十二乘括号里的九十七加三，九十七加三就是一百，那十二乘一百为一千两百。 那最后一种可能是难度比较大一点的，就是这种鸡的变化规律。那么我们来观察同样的道理，左右两边都是乘，中间是加，所以我依然根据鸡的变化规律啊，一个变大，一个变小，这种后边有个三十三，前面有个九十九， 我可以把这个九十九给它拆成三十三，是不是成了三的形式？那三十三乘二不就变成六十六了吗？ 那加三十三乘三十四，那么这样我又可以提取三十三了啊，那叫三十三乘括号里的六十六加三十四， 六十六加三十四，刚好就等于一百三十三乘一百为三千三百。那对王老师所总结的这七大类型，你都掌握了没有啊？

现在呢，很多孩子都卡在乘法分配律上，遇到这些题型，不知道什么时候是连乘，什么时候是有乘有加，什么时候拆基，什么时候拆合。今天教你个小技巧，让孩子记住这个小口诀，就不会出错了。有加就用分配， 这里有乘有加，这时候我们要考虑用乘法分配律，用一百二十五去和括号里的两个数分别相乘，全乘就用结合，像这种都是乘法的，我们就要用结合率，把一百二十五和八结合在一起，再去乘六，接近整十整百的，我们就用拆加法， 这里是八十八，我们就给它拆分成八十加八，这时候算是有乘有加，我们再用乘法分配律去把括号打开倍数关系的呢，我们就去拆乘法， 看到一百二十五能想到八，那我们就把这个三十二给它拆分成八乘四，这时候就等于一百二十五乘八，再乘四，最后结果就等于。

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四年级不要心软，最好的方式背，一直背！四年级下册，数学重点公式及概念汇总知识点一，四折计算知识点二，零的计算知识点三，运算定律知识点四，减变计算 知识点五，三角形知识点六，小数的意义和性质知识点点七，小数的加法和减法知识点八，统计图。以上完整版可打印。

这是一道等差数列的题目，如果用等差数列的公式很容易就做出来了。可是我们四年级的同学还没学到等差数列的公式， 那我们今天一起来看看如何用四年级的思维把这道题做出来。我们先读题，一个物体向上运动，经过五秒到达最高点，已知第一秒以上的距离比前一秒 都要少一整题米，这个物体最高上升多少米？那好像这种题目我们如果直接列算式的话，可能会列错，所以我们可以先画一张图来帮助我们理解。题目中说他是从下往上运动的，那我们从下面 开始假装这是最低的地方，他从这里开始出发。那好，题目中说他第一秒上升的距离是七点六米，那我们假装他到了这，这就是七点六米，那他这是第一秒行的距离。第二秒他说比前一秒要少一点七米， 那我们就当他到了这，这是第二秒行的距离。然后题目中说他是每一秒上升的距离都要比前一秒少一点七米，所以第三秒上升距离 比第二秒还要少一点，到这，这是第三秒。第四秒同样也要少一点，到这，这是四，第五秒就更少了。 空中问我们这个物体最高上升了多少米，他说他上升了五秒，所以他的最高点就这个地方。我们要求的就是中间这么长的距离。我们已经知道他第一秒他是上升了七点六米的，那我们只要把第二秒、第三秒、第四秒、第五秒分别上升的距离求出来就好了。 二秒就是七点六，减一点七等于五点九米，第二秒就上升了五点九米，那第三秒呢？比第二秒还要少一点七，就五点九减一点七 等于四点二米，这是第三秒。第四秒呢，第四秒就是四点二，减一点七等于二点五米，第五秒就是二点五减一点七等于零点八米， 那我们用这四段加上七点六，就可以求出它最高上升了多少米？五点九加上四点二，加上二点五，加上零点八，最后还要加这个七点六，那通过计算，我们发现它最后等于 二十一米，所以这个物体最高上升了二十一米。所以同学们，像这种题目，我们如果不用等差数列的求和公式，也可以把它们每一秒上升的 距离分别算出来，最后相加也可以算出来。同学们，你们学会了吗？关注我，分享更多好方法，一起轻松学数学！记得点赞关注哦！

四大数学最难的九大必备考点，全部吃透！逆袭班级前三四年级下册数学必备九大考点总结知识点一，运算定律知识点二，四则运算知识点三，零的运算知识点四，减变计算一，减变计算二， 减变计算三、知识点五，三角形知识点六，小数的意义和性质知识点七，小数的加法和减法知识点八，统计图知识点九，数学广角 四、下数学期末常考十一大重点题型专项练习一、四则，混合运算和减变计算 二，综合作图三、小数的意义和性质基本题型四，小数点移动规律的实际应用 五，小数单位换算六，三角形基本题型七，三角形和多边形的角度计算十二、鸡兔同笼问题，这是考试重难打来的，完整版可打印。

然后我们来看一下乘法分配律的几种类型啊，那先回顾一下乘法分配律的公式啊，就是括号 a 加 b 乘 c， 等于 a 乘 c 加 b 乘 c， 是不就是这样啊？它的几种类型啊，就是在它的基础上演变出来的，我们来看一下，第一个就是最基础的类型，就是 a 加 b 乘 c 的 类型，它是不是就可以分成 啊？十一乘十加十一乘三 十一乘十，就是一百一十加上十一乘三三十三，那就等于一百四十三。 好，然后看这种第二个拆加型的，拆加型呢，就是他这一百零二，我们可以把它拆成一百加二，拆完之后， 你看三十五乘以一百加二，是不是拆完之后就又变成这种最基础的类型了？还是一样三十五，然后乘以一百 加三十五乘二，是不是这个三千五百加上七十，这等于三千五百七十。然后再看这种拆解类型， 这里有个九十九，是不可以把它拆成一百减一，然后乘以七十七，那它是不是又变成这种类型了？ 可以一百乘以七十七减一乘七十七， 是不就是七千七百减七十七等于七千六百二十三。 好，再看这种啊，这个逆运算呢，就是先给的后边这，然后你推出来前边这一步，就乘法分配律的逆运算，然后你看这里有二十五，是不是可以提取公因子？二十五 乘以十三加七，等于二十五乘十三加七，二十就等于二十五乘以二十，就是五百。 再看这种添一写啊，这种是比较经常考的一个， 这里有两个五十四，就把前面的一个五十四 给它变成五十四乘一，然后再加五十四乘九十九， 那是不是又变成这种逆运算了？那提取出它的公因数，五十四乘以一加九十九，那不就是五十四乘以一百吗？五千四百。 好，再看一下它这拆背项 拆倍型，我们可以看到这里有个六，这里有三十六，他们俩是存在倍数关系的，对吧？那我们就把三十六把它拆成一个六乘六，那是不是就是 六十乘以九十四加六乘以六啊？又变成这种类型了？ t t。 公因子六乘以九十四加六，那是就是九十四加六，是一百六乘一百六百。 然后再看最后一个 d 的 变化规律，这是比较难的一个类型的。 那我们可以看到这个其中他有一个六十六和一个三十三，他俩之间也是存在倍数关系的，我们就把六十六给他拆成三十三。六十六，是不是就可以拆成一个三十三乘二， 那这里是不是又变成了个三十三乘二乘二十二，然后再加三十三乘五十六，那他就变成了一个三十三 乘二乘二十二，就是四十四。对，加三十三乘五十六，就等于梯形共音数三十三 乘括号四十四加五十六等于三十三乘四十四，加五十六是一百，就是三十三乘一百等于三千三百。 怎么样，看明白了没有？其实他变来变去都是在他的基础上， 是吧？要么就是给他先给前面，让你变后边，要么就是给后边变前边。 没看懂就回放多看两遍。

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