苏教版五下数学第一节分数的意义习题

这种题每年必考，一吨石子重二百六十吨，运走重量的五分之四和剩下重量的二分之一一样多。我们用这个长方形表示运走的石子，把它平均分成五份，每份就都是它的五分之一， 这四份就是运走的五分之四。把它们复制一份，因为运走的五分之四和剩下的二分之一一样多，那这些就等于剩下重量的二分之一，剩下的重量就是这样的两份，它们合起来就是石子的总重量二百六十吨。 二百六十吨就对应了相等的十三份，每份就是二百六十，除以十三等于二十吨。题目问运走了多少吨石子，运走的数量有五份，所以就是二十乘以五等于一百吨，这就是最终答案。

同学们，你们知道今天我们要来研究什么吗？一起说。 三年级的时候我们已经认识了分数了，那在那个时候你对分数有了哪些了解呢？ 说分数由分子分和分母，这是分数的各部分名称。还有吗？你来说 在读分数时，要先读分母，再等于字母，这是分数的读数线。还有写起来写分数时要先先写分数线，然后再写分母的分母，这是分数的读写方法。好的，还有其他的吗？你说这是建立在平均分上面的， 也就是说你觉得平均分对于分数来说是非常重要的。好，请坐。那看来同学们对于分数已经有了初步的认识了，那么到底什么样的数才是分数呢？今天我们就继续去研究。 课前请同学们想办法表示出了你们心目当中的四分之三。看，这些是三个同学的作品，你能看懂吗？ 谁来解释一下来。最后面这个女孩子，第一张图是用一个圆，然后平均分成了四份，画上把三份图上的颜色。 第二部分，第一张图他看到是一个圆，前面的可能看不清楚他画的是什么苹果。再说一遍，把苹果分平均分成四份，拿走其中的三份。 第二个是把一个大正方形平均分成四份，拿走了三份。好，第三个给个机会给别人好吗？来，你来说第三个，他把八个苹果看成一个整体，把它平均分为四份区，其中的三份 同意吗？说的都非常的好，表达的非常的完整。那其实我们手里还有很多你们心目当中的四分之三，大家来看一下这些四分之三有没有什么不一样的地方，你说有的是把一个东西给平均分成， 平均分成四份，而有的是把一些东西看成一个整体来平均分成四份，也就是我们平均分的对象是不一样的。 那我们刚才说了，大家小组里面还有很多四分之三，能不能把你们的这些四分之三按照平均分的对象的不同分的认可以吗？可以。好，那来大家一边分一边思考一下，我可以分成几类，拿几类好吗？好， 开始两分钟，转个小嘴你就歪了，哪个小主愿意上来交流一下？好，来第六组一杯大家作品上来，我们首先听一下 两件事情，一件讲一个事情，对着大家第二件所有的小朋友能不能看清楚，对吧？放大一点，这样可以吗？嗯，好，我把我们的作品都分成三类， 第一类是用一个物体，第二类是用多个物体，最后一类是用文字，一个物体我们取了 多起文字，还有我们把这个拉面签字平均分成四份，取了其中的三份，一共有十六个牌子里面，然后一共有四份，每份是 取中三份，取中三份，一共取出了十三份，用文字表达，把一个蛋糕切成一个四块，然后一共的加叉，就把一个怎么了？怎么了？你要问他呢？ 不，只有补充呢，都同意他的分。好，那我们来看一下他一共分成了几类？三类，第一类是一个是几体凸体，主要是一个是什么？ 单独的物体也可以，有的是正方形，有的是长方形，那也可以看成是一个中一个什么人体也是一个图形，对不对？好，再来看第二类是 许多物体组成的一个整体。第三类他说是用文字表达，但事实上我们来关注一下他平均分的对象，他是把什么在平均分？蛋糕我可以把它看成是一个什么是一个整体，或者我们可以说一个 什么，这个整体是什么意思？蛋糕的蛋糕的整体跟上面这些许多物体组成整体一不一样，不一样来说蛋糕怎么了？ 这里是只有一块蛋糕，它有一个，那些都有多个组成的，就是它是只有三个，也就是说这个蛋糕可以归到哪一类去？ 蛋糕推一个物体是不是可以把它归到上面第一类去？对，都是一个什么都是由一个物体分的，是一个三个，同意吗？同意，好。所以刚才其实他们这三类应该是分成了两类，一类是一个物体，有的时候还可以是一个 同形，还有一类是多多种物体，我们把它称之为是许多物体组成的一个神器。两类怎么补充的呢？我还没有想好，没想好啊？好。那你说我们那如果是计量单位有 多少水？能拿个例子出来吗？就比如来，拿上去这个你在打什么？给我一身水。打一身水，也就是他刚才说的一个计量单位。那什么叫做计量单位，知道吗？ 那还有哪些计量单位？男孩子千克，一千克是一个计量单位。好，还有吗？一吨也是个计量单位，还有吗？来， 一米换了一个了，刚才是质量单位，现在是长度单位。好，还有吗？来，你说好，米也是个长度单位，你说一公顷，一公顷是不是也是个计量单位？这什么一个面积单位？好的，那其实我们还可以取出很多的计量单位，那一个计量单位能不能作为平均分的对象？ 可以，所以第三类就是一个计量单位，同意吗？同意。把这个计量单位留下来。同学们，仔细再看看你们手里的这些四分之三，他的平均分的对象，再好好想一想， 除了这三种以外，还有没有其他不同的平均分的对象？大家跟你说，如果可以将数字平均分，比如说 八，给它乘一分之四分，那就是二，只取了三份，那就取三个二，那就是取出六，那这个数字我也可以把它看成是八计量单位，计量单位 一个数就可以看成是一个计量单位，一可以看成是一个计量单位，比如说三的话，可以看成是三个计量单位，也就是许多物体组成的一个整体，对不对？好的，请坐， 还有不一样的吗？能不能再举出不一样的例子来？觉得不能的来，就在这。那也就是说我们所有的一个物体或图形，一个计量单位，一个整体，它们都可以作为平均分的对象，那我们通常把它们称之为是 单位一。来看看这个一跟我们平常学的以前学的自然数一有什么不一样的地方。它可以不仅仅是数字，它可以是别的数字， 把它平均分成，这也是单位一，有补充吗？你说应该是一个，一个物体或者一个群体被称为一， 也就是说现在的这个单位一跟我们以前学的兵乓球的单位一的区别就在于，现在它表示的是一个整体，可以表示一个整体，也可以表示一个群体，一个群体或者一个物体或图形，或者一个人体， 还有一个计量单位，它可以表示更多的内涵了，是不是？这样子？好，请坐。那来，同学们，我们再来看认识单位以后，我们再来看这些公式，他们的平均分的对象也是单位一，都是不一样的， 那为什么都可以用积分制来表示？我认为是他们都被平均分成四份，取走了其中的三份。 也就是说不管这个单位一具体是什么，只要被平均分成了四份，表表示这样的三份，他就是可以用四分之三来表示的。我们来看， 如果我把这个集合圈看成是单位一，里面可以放什么？最后你还可以用一个蛋糕， 一个图形，一个图形，一个一个计量单位，都可以一个整体，这些都可以放进去，那我只要把它平均分成了表示这样的三分，就是四 分之三。好的，那谁能够用一句话来说一说什么是四分之三？马云平均分成四份，取走三份， 这是三分之一，四分之三。他说把圆平均分能不能再带过一个？对过那个女孩子，我认为是把一个物体或图形，一个计量单位或者是一个整体，平均分成四份，取走其中的三份，就是四分之三。很棒，能不能再带过 一个？后面这个女孩把单位一平均分成四份，取其中的三份，你觉得三个人谁讲的更好？谁更带过一个？ 可是我认为是那个人，因为那个是谁？我认为崔瑞瑞，因为他把一个我先想听你说的一个原理，是一个问题或者执行。陈曼奇说了一个问题或者执行一个基本上每一个整体。崔瑞瑞说了，将这谁都干不起来是单位一个死者所， 因为他讲的更概括，更直观、简洁。数学上我们要用最简洁的语言去表达，来给他点掌声，学会我们认识的四分之三了，对不对？接下来 这个分数你能不能解释一下他的含义？你来的把九平均分成，把一个数平均，把一个东西， 把单位一平均分成九份，取其中的一份。我想给他点掌声，知道为什么吗？他说他不是说一个卧起坐，一个一个固定的单位，他说的是单位一，而且他这个单位一是慢慢的自己修正过来的，说明他一边讲一边在 非常好，一边讲一边思考，或者我在讲之前就思考的。那这个就是学数学的一个很好的办法，很好，来，下一个谁来试试？来，把单位一平均分成十一份，取其中的七份 就是十一分之七。这样的例子你能举吗？能来，谁来举个例子，来一个蛋糕平均分成十一份，取出其中的七份 就是十一分之七。他把单位的内容具体了，能不能再举一个其他的分数的例子来说一说意思， 请坐来。后面那个男孩，把单位一平均分成十七份，取其中的九份就是十七分之九。 同意。好，那这样子，每人自己说一个，跟你的同桌考考他，看他会不会说分数，并且说出来意义好吗？好，开始能说了吗？能，那这样的例子能举完吗？举过。那谁能够用一句话来概括一下什么是分数的意义？小钢笔， 均分，取其中的几份就是几分之几。我们补充或者可以评价一下他说的把单位一平 均分成几几份，取其中的，我们也可以把它说成 表示这样的只只能几分吗？十几分可以。还有那你来个平均分成任意的份数，所以你觉得这个几分可以改成任意的份数，那任意的份数我把它说成若干份，行不行？ 把单位一平均分成若干，把单位一平均分成若干份，表 取取取，其中的任意几份就是几分。之几。那你这个任意几份可以是几分，也可以是几分，可以是好几份，那一份可不可以？可以，所以我们也可以说把它表示这样的一份或一份， 这样可以分分，同意吗？现在数数看什么是分数？完全数数来说，将单位一平均分成若干份，表示这样的一份和几份就是分数。像这样的数就是分数，就是我们今天这节课 学习的分数的意义。知道了分数的意义以后，刚才我们是不是表用自己的方式表示出了很多的分数，那么其实分数也可以在竖射线上的点来表示。 我们来看这十个点是雷雷，我想让你在这条竖线线上找到三，可以吗？可以这么找，你想怎么找？来，你来。我认为把所有的数字给标出来就能找到，所有的都把它都标出来， 我现在不标，你来找，能找到吗？嗯，你觉得缺什么最重要？缺数少了，数了好，那你觉得少了哪个数字更重要？你说我认为是三，没有，所以找不到。好， 还有别的想法，我也是一，那为什么我现在如果要找到三，就是把它平均每三份表示这样的三份，那么我们要先知道它一格，我们要知道三格，要先知道一格它的间距是多少，这样就可以 一格一个画出来。嗯，刚才说了，我要把什么平均分成三份才能找到其中的三，取几分就是三，是不是这样子？嗯，好，那其实我们要找谁？我们要找的 肯定先要找到什么一，就像他说的，找到了一以后，我们在竖射线上找数就有了标准了。来看现在你能不能找到三，怎么找来？你来 先量一下看，可以去比划一下，先量一下，看看零到一的间隔有多少厘米，按照量出来的这个厘米数，记住以后再把尺子上的零往这个点上靠，记住的厘米数就可以 就可以画出来。一到二间隔依次内推，就是二到三的间隔，明白这个意思了吗？然后把零到一这一段看成是单位一，把这一段开始以它为标准，慢慢的往下 凉下去，是不是？好来，我们往起头位置往下数，这是一，现在是这个点就是二，下面一个点就是三，还能往下数吗？能不能再往下数了？不能了，我找三就能往下数了，那我想找四个数，能不能再往下数了？可以的，还可以往下找到 四五六七八九十，说的完吗？说的完，所有的自然数我都可以以一为单位，一个一个这样数出来， 那么自然数可以这样数出来，还有什么样的数？也可以像这样一个一个的一个自然单位的数出来。

这种题每年必考。有一种水草每天能长一倍，八天就能长满一池塘，这就是池塘八天长满水草的情况。 题目问第四天结束时，水草长满了池塘的几分之几，我们采用到推法来解这道题，已知水草每天能长一倍，意思就是每天生长的水草是前一天数量就是后一天的二分之一。 我们把第八天长满的情况看成是单位一，那第七天水草的数量就是第八天的一半，也就是池塘的二分之一。第六天水草的数量就是第七天的一半，也就是二分之一的一半，等于池塘的四分之一。 同理，第五天水草的数量就是第六天的一半，也就是四分之一的一半，等于池塘的八分之一。第四天水草的数量就是第五天的一半，也就是八分之一的一半，等于池塘的十六分之一。这就是最终答案。

好，今天我们来学习一个最简单的分数的解读啊，对四分之三公顷的两种解读。第一种解读问，四分之三公顷是一公顷的几分之几？那我们知道啊，这个答案非常简单，四分之三公顷是一公顷的四分之三，也就是我们把一公顷平均分成四份，一二三平均分成四份， 取其中的三份，就代表的是四分之三公顷啊，这个跟一公顷的解读，大家几乎都会对好。那么还有一种解读就是问，四分之三公顷是三公顷的多少呢？ 四分之三公顷是三公顷的多少？首先我们得知道三公顷怎么计算才会得到四分之三呢？哎，其实就是用 三公顷除以四，也就是其实对四分之三的一个除法意义的书写啊。除法的意义，我们知道这个四分之三，这个下来是对除数，这个下来是除数，所以就变成三除以四，等于啊，四分之三公顷。好，那我们要填的不是这个答案，是用这个意义的解读，是这个四分之三是 三公顷的几分之，那我们来看这个算式，三公顷除以四，也就是把它平分 成平分成四份，对吧？那这个答案是指取其中的几分呢，只取其中的 一份的结果，所以我们就知道哦，把三公顷看那个大饼平均分成四份，取其中的一份，所以四分之三公顷是三公顷的四分之一啊，是三公顷的四分之一。所以如果画图的话，我们还可以画那个线段图啊，就是这样子啊，把它平均分成四份，这个地方写 三公顷啊，但是呢，我们只取其中一份，这一份就表示四分之三公顷啊，这个小小的知识点啊，我们今后会经常反复的出现在我们的题目上啊，尤其是他的画图啊，到了小深处里面也会有，所以我们要把它吃透，所以同学们可以空空呢，再去做一做啊，比方说，请好，再可以举例，比方说三分之二 米，他的两种解读是什么呢？是一米的几分之几呢？还有是两米的几分之几呢？哎，你知道吗？我们来口答一下， 哎，他是一米的不变，就是三分之二，对吧？那他是两米的呢，注意就是把两米平分成三份，但这个结果只是表示一份的结果就是两米的三分之一啊，这个要记住。好，今天呢，这个点我们就分享到这里。

无论什么版本，在五阶段，只要学到这个分数的意义和性质的时候，很多孩子对这个分数的后面带单位和不带单位有什么本质上的区别？总是搞不懂。我们现在来找一道这种类型的题给大家讲解一下。 先来读题，有两箱苹果，每箱七千克，把这些苹果平均分给三个班，每班分到多少千克，每班分到多少箱？每班分得总数的几分之几？ 我们先说第一问，第一问啊，你看每班分到啊，因为平均分给了三个班，现在每班分到，那不就相当于把这些苹果分了三份，每份是多少吗？ 这就和我们二年级的平均分一模一样。比如说现在老师下面用红笔出的这道题，我们在二阶段就见过十二个棒棒糖，平均分给四个人，平均每人 分到多少个棒棒糖，分的是啥？最后每个人得到的就是啥。所以我经常说啊，分啥，最后得到的就是啥，按啥来分，你就得出以啥。什么意思呢？我们把这句话来解释一下啊， 你看最后问多少个棒棒糖，最后每人得到的是不是棒棒糖的数量，所以分的就得是棒棒糖，因此十二个棒棒糖就得做倍数数，这就是得到的是啥，那你分的就是啥。 经常老师给你们举那个重口味的例子啊，你像幼儿园的小朋友分棒棒糖，那最后得到的就是棒棒糖。 分面包，最后得到的就是面包。那假如说一堆屎壳郎小朋友分屎粑粑，那最后得到的就是屎粑粑，你明白这种感觉吗？就是分的是啥，最后得到的是啥？所以他问的是啥？ 那你最后得到的不就是啥吗？你分的就是啥，那个量就得做倍数数。他是被分的吗？被瓜分的，然后按啥来分？你看现在是按人头来瓜分的，平均分给四个人了吗？所以就要除以人数，那就得到了每人得到多少多少。 所以现在这道题就是十二个棒棒糖，按人头 瓜分成四份，平分成四份，所以就除以人数，得到的就是三个棒棒糖。同样的道理啊，我们五阶段 再分棒棒糖的时候，这个数量对人数来说就不够平分的了。但是这两个问题啊，这两道题是换汤不换药，一模一样的思想。我们也是把 棒棒糖的总量按人头平均分成四份，因为我们在书本上啊，就是我们的课本上学过， a 除以 b 等于 b， 分 之 a 就是分数与除法之间的关系。你只要能根据这个低年级的思想能把这个式子列出来，那现在这个答案就很简单了。所以这个空得到的就是四分之三个棒棒糖。你看这个分数的后面带着具体的食量单位， 他就是跟三个棒棒糖，五个棒棒糖，两个棒棒糖没啥本质上的区别，只不过三个多一些，四分之三个少一些，连一个都不到，但是他是表具体的数量的。好，现在明白了这一块之后，我们来做第一问，每班分得多少千克？ 问的是千克，所以那分的就得是千克这个数量。但是是题干中的这个七千克吗？不是。所以这道题你要搞清楚啊，把这些苹果，这些苹果是指哪些苹果呢？ 两种说法，要么是两箱，要么是十四千克， 他说的七千克仅仅只是指每箱七千克，而把这些苹果可不是指着一箱，而是指两箱，一箱七千克，两箱那就是两个七千克， 两个七千克也就是十四千克。所以现在这道题的答案就应该是十四千克除以。 除以什么？你看按什么来瓜分呢？按班数，所以除以三个班，那也就是三分之十四千克。 再看第二问，每班分得多少箱，分啥得到的就是啥，最后得到的是箱数，所以瓜分的就得是箱数。 现在这道题就是两箱苹果，也就是这些苹果就是两箱，按箱去瓜分的话，也就是两箱 除以三个班。因为他还是问的美班吗？所以两箱除以三个班，得到的答案是三分之二箱。意思就是不够一个班一箱的了。 你三箱平均分成三个班，刚好是一个班一箱，你现在只有两箱，你三个班去平分，那不够一个班一箱的了。所以你看这个数，他就是小于一的。 再看最后一问，每班分得总数的几分之几。我们在讲课本正课的时候啊，包括我们的体育课是另一侧的时候，一再给大家强调这个孔，它表示的就是两个数量之间的背比关系。 啥叫背比关系呢？就像我们三阶段刚刚开始学背的认识的时候，比如说啊，第一小组有十二人，第二小组有三人，问第一小组的人数是第二小组的几倍， 那不就是拿十二人除以三人等于四倍吗？而且这个背字我们当时说了不带单位，因为他不是食粮单位。 那我们去求第一小组是第二小组的人数的多少倍的时候，不就是拿式字前面的第一小组的人数除以式字后面第二小组的人数吗？所以拿式字前面的量，除以式字后边的量。 因此只要是表背笔关系的这个问题，我们就把它翻译成这种三年级的 问题框架啊，固定模式，谁是谁的多少多少倍，那是字前面除以十字后面。 所以现在这个问题明白的翻译就是每班分到的是总数的多少多少倍，也就是现在这个空， 他就是表背比关系的啊，就是求倍数的那种感觉，直接拿式子前面，除以式子后面，但是除之前一定要注意，单位必须得一样。什么意思？就比如说宋老师和你来比较，我比你大三岁，拿我的岁数减你的岁数， 这是咱俩的岁数在比大小。那如果说我想和你们家宝贝十二岁，假如说一个学生十二岁，宋老师我今年三十六岁啊， 我，我可不是三十六岁，我只是随便举个例子啊，那如果说我要问我这我的年龄是这个学生的几倍，那是不是拿三十六岁除以十二岁等于三倍倍字不在单位， 那反过来，这个学生也可以和我比较年龄的倍数，就比如说啊，这个学生的年龄十二岁，是宋老师我年龄的几倍，哎，只有三分之一倍，你明白吗？只不过他俩的身份颠倒了，个个仅此而已。 但是啊，你不能说啊，假如说拿宋老师的身高是这个年龄的啊，假如我这个身高，假如说这个一六五吧， 随便举个例子啊，一六五除以这个年龄，那是大错特错的，您这是厘米，您这是岁数，这是不同属性的，你就好比拿屎粑粑和饭放在一起，问别人哪个好吃，那是坚决不允许的，我们数学界就不干这没意义的事。 因此现在这一问就有三种情况。哪三种情况呢？我们来说一说啊。第一种，我们按班啊，就是按班来说， 也就是是字前面和是字后面都用班来做单位。因为前面这个美班就是一班呀，所以现在就是一个班分到的。是， 哎，这个总数是对应的几个班总数啊？这些苹果总数对应的是三个班，所以现在就是一个班分到的。是三个班分到的。哎，班对班就能直接打 pk 了。第二种情况，我们可以千克对千克， 因为一个班分到的是多少千克是三分之十四千克，所以是字前面这一个班分到的。如果说用千克来做单位，那就是三分之十四千克， 这个千克是这个总数，总数是多少千克呀？同学们，十四千克，所以现在就是十四千克的多少多少倍， 因为我们五阶段还没有学过分数除法，但是这个意义你得理解，就是班对班，千克对千克，这都是能直接打 pk 的， 因为被比关系，他是有比较的成分在里边，大前提必须得有可比性。 如果说到了六年级啊，你看一个数除以一个数，就相当于啊乘上他的倒数， 乘上十四分之一一约分，你会发现最后也是三分之一，只不过现在我们对五年级的孩子来说还不会。为啥？因为我们还没学过分数除法，但是你得知道谦客对谦客这道题是行得通的。 还有第三种情况，我们还可以相对相， 因为我们第二个空求出来的一个班对应的这个量是三分之二相，也就是前面是三分之二相，那你后面这个总数也得用相做单位。 这些苹果总共是几箱啊？两箱，所以现在就是三分之二箱，是两箱的多少多少倍那种感觉。 这也是啊，除以一个数相当于乘上它的倒数，你看一月份最后也是三分之一。 我现在为什么跟你讲我们五阶段不会计算的这两种情况呢？因为我想让你理解 所谓的被比关系。被比关系他是有一个比较的成分在里边，是大前提，必须得有可比性。就像咱俩之间比较年龄和年龄来比较，身高和身高来比较，体重和体重来比较，不能拿我的身高和你的年龄去比较，没有任何意义。 所以啊，你这种一定要搞清楚，他就是和三阶段的倍数关系是一个意思。但是很多老师也教了啊，拿十字前面的量除以十字后面的量，但是你有时候真的是不能乱除的，一定要统一单位之后才可以去除， 所以最后一个空啊，这个答案就是三分之一倍那么多。现在我们就总结一下啊，第一 就是分数，后面带单位的他就和我们二阶段所学习的平均分没有什么区别。你一定要注意啊，分啥最后得到的就是啥，按啥来分，就要除以啥，你按人头来分，那你就除以人数，就是每人怎么怎么怎么样了。 就像我们速度、时间、路程啊，路程除以时间除以几个小时啊，就最后得到的就是每小时怎么怎么怎么样，所以除以啥就是归一，归到那个什么量上面了，就是每什么什么什么对应的值， 然后你分啥，你最后得到的就是啥，也就是分数后面带单位的这种啊，他就和被除数的单位是一模一样的。 其次就是分数后面不带单位的，他一般有两个特征，第一前面有个得字，第二后面没有具体的食量单位，他通常是表倍数关系， 最典型的就是这种谁是谁的几分之几，这就一眼就能看出来。这种的不太典型啊，因为他没有这个式字，但是啊，有时候他不是式字，他有时候是什么占，还有时候是相当于， 你可以把这三个啊当成一回事，就是是站相当于都是拿前面的量除以后面的量，他最后问的这个就相当于表倍数关系，您学会了吗？

黑板上这两道五下的高频易错题，是每一次考试都会在选择题中必考的题型。我们来看第一个， 一批沙子两次运完，第一次运走七分之三，第二次运走七分之三吨，两次运走的量相比较好的同学一看来，老师这个是七分之三，这个也是七分之三，那不就一样多吗？所以选 c。 各位同学，你有没有发现，前面这个他没有单位，而后面这个带着一个具体的单位，所以在这里我们可以把这批沙子大家看啊，因为分母都是七，我们相当于要把这批沙子怎么样？要平均分成七份， 那么第一次运走的占三份，而第二次运走的是不是要占四份？那么同学们告诉王老师，你说总共是七份，第一次运走了三份，那么剩下的我不管剩下的是多少吨，他将都将占这批沙子的是不是七分之四。 所以七分之三和七分之四，你告诉我谁大谁多？那很显然是第二次运读的多呀，所以那这道题选择的是 b 选项，第二次运读的多。再来看第二个题， 把一根彩带剪成两段啊！关键词，两段，第一段长五分之三米，第二段占全长的五分之三。问两段相比较，那同样的道理，各位同学， 彩带两段，那么两段我是把它平均分成了五份，那第一段长的是五分之三米，我们也不知道是多少，但是第二段占了全长的，在这里有个词是全长，全长是五五段，五份他占了三份， 那全长五分，他占了三份，那么前面第一段长，不管他有多长，他都将占全长的五分之二，对不对？ 那他占五分之二，他占五分之三，你说是五分之二的长还是五分之三长呢？那很显然是长的，五分之三要长啊， 所以第二段要比第一段要长。所以这道题选 b 选项。那考试再遇到类似的题，大家一定不能再出错。关注王老师爱德，多一个懂教育更懂孩子的数学老师。

这种题每年必考。小明从家去学校，走了全程的七分之二，那我们就把全程平均分成七份，每份都是全程的七分之一，假设这两份就是走了的七分之二。题目说这时距离终点还有一百八十米， 那我们把总路程从中间分开，这里就是终点的位置，也就是全程的二分之一，那这段距离就是距离终点的一百八十米。题目问小明家到学校一共多少米，可以发现，剩下的一百八十米 刚好对应全程的二分之一。减去已经走的七分之二，等于十四分之三，也就是全程的十四分之三等于一百八十米。所以加到学校的路程就是一百八十，除以十四分之三，等于八百四十米。

这道题难倒了班里百分之九十九的孩子，教你一个小妙招解决这样的题目，甲数的五分之二和乙数的二分之一相等，甲乙两数相差九，甲数等于多少，乙数等于多少？ 解决这样的题目，我们用到的数学思想是数形结合。在沈老师前几期的视频我们讲过，看到分数，想分数， 假数的五分之二，在这里分母是五，所以有五份，那么我们就可以画五个圆来表示假数分子是二，也就是说取其中的两份。为了表示方便，我们取两份涂颜色。 乙数的二分之一，这里的二分之一分母是二，也就是说有两份，所以我们画两个方框来表示乙数分子是一，也就是取两份中的乙份。为了表示方便，我们取一个方框来涂颜色。 因为假数的五分之二和乙数的二分之一相等，所以说两个圆圈和一个方框的关系是相等的， 那么这两个圆圈和这一个方框的关系啊，也是相等的。我们仔细来观察，两个圆圈等于一个方框，两个圆圈等于一个方框，哎，假数还多出了一个圆圈呀！ 通过读题我们知道，假与两数相差九，也就是说多出来的这个圆圈就是九， 所以每个圆圈都是九，也就是说假数有一、二三、四、五、五个九，所以我们可以用九乘五等于四十五，算出假数是四十五。我们再来观察，两个圆圈等于一个方框， 而且一个圆圈是九，所以我们可以求出一个方框是多少。九乘二等于十八，求出一个方框上十八，也就是说每个方框都是十八。 乙数里有两个方框，也就是两个十八，所以我们可以用十八乘二等于三十六求出乙数是三十六，所以甲数等于四十五，乙数等于三十六。你们学会了吗？关注沈老师，学习数学不迷路！

所以五年级的孩子啊，在做这类填空题之前，一定要先注意两大点，第一个，找关键字是或者站。看到这两个关键字，你就要想到除号，跟着小雅老师学数学，打开你的数学思维。五年级孩子在做分数的意义这一块，填空题是不是次次做，次次错， 但是也不怪他们啊，因为填空题爱考的四种题型，长得真是太像了，所以今天小雅老师啊，给大家带来了两大法宝，看看能不能带你直接秒杀这类题型。 其实孩子们在三年级的时候啊，就已经接触过分数了，三年级是怎么个考法啊？他会告诉你，老师给你一块蛋糕，把这块蛋糕平均分成四份， 问其中一份占四份的多少啊？然后塞尼老师又告诉你，一份就占四份的四分之一。所以五年级分数的意义这一块和三年级是一样的。在讲今天题目之前啊，老师先带大家看一下法宝。 首先，第一个做这类题型啊，你要先去找关键字，但凡看到了市或者站这两个汉字，你就要用前面的数字除以后面的数字。第二个，找单位一定要统一， 如果没有单位，就说明是份数之间的关系，如果有单位，就说明他有一个具体的量，具体的一个长度，具体的一个数字。好，我们先来看第一题， 五米的绳子平均分成三段，每段占全长了多少？第一步，找关键字，我是不是看到了站，看到站我就要想到除号。第二步，我再来找单位有没有统一。好，这里请你看我这里每段他的单位是不是断， 前面的单位是断，意味着我后面的单位也得是断。再来观察题干当中，单位是断的数字是谁？是不是三？ 也就是说一段占三段的多少，自然就是三分之一。 再来看第二问，两段占全成了多少，又是一样的啊？看到关键字占，所以想到除号，因此要用前面的数字除以后面的数字。前面是两段，所以它的数字是不是二，它的单位是段。我再来观察题干， 题干当中单位是断的数字是谁？是不是三，所以就是二，除以三是三分之二。 再来看第三空，每段长多少米？注意啊，前两空我是不是分数关系，因为它没有括号，后面没有出现单位，而我本题括号后面出现了单位。问，你是多少米？ 看到单位我就要想到具体的量，就具体的一个数字这个东西，具体有多长，具体有多大，要用总量去除以份数。 题目当中总量是几米啊？是不是五米？几分呐？几段呐？三段，所以就是五，除以三等于三分之五米。 再来看第四问，每段长是一米的多少？其中第三问我已经求出来了，每段长三分之五米，也就是问你三分之五米是一米的多少。看到了关键字是，所以我会想到除号 对不对？那就用三分之五除以一，三分之五除以一就是三分之五。所以五年级的孩子啊，在做这类填空题之前，一定要先注意两大点，第一个找关键字是或者站，看到这两个关键字，你就要想到除号。 第二个，观察有没有单位，单位是否统一，如果没有单位，就说明是分数之间的关系， 如果有单位，那就说明是一个具体的数字，具体的长度，具体的量，那就要用总量去除以分数。好，听懂了没有？小杨老师会在评论区再放一题啊，看看你能不能做出来。

三千克苹果分给五个小朋友，这是我们五年级下册分数的意义和性质，这个单元很多同学都会遇到的一道问题，那么很多同学呢，纠结于这道题答案到底是写五分之三啊，还是写啊五分之一，还是甚至有同学会写三分之一，对吧？那么这里呢，我来讲解一下这道题的思路 啊，如果他问你的是每个人能分到几分之几千克，那么这个题呢，你就把它类比成十千克苹果分给五个人啊，你肯定知道是十除以五对不对？那么三千克苹果分给五个人， 是不是就一样的三除以五？只不过三除以五这个答案不能写成整数，所以我们把它写成分数形式，答案是五分之三千克 啊。那么如果是问你每个人能分到这堆苹果的几分之几呢？这里我们注意要把这堆苹果看成单位一用一去除以五啊，无论你是三千克也好啊，三十千克甚至别的重量啊，都是拿一去除以五。好，所以答案是五分之一。 这里我们发现了两个答案啊，五分之三千克和五分之一都是除以五，为什么？因为本质上这都是一个平均分的问题嘛，你既然是分给五个人，是不应该就除以五，那么什么时候拿具体的三千克去除， 什么时候拿单位一去除呢？这里有一个小技巧，大家可以看问题的后面有没有单位， 如果有单位，我就拿具体的数量去除一除，如果没有单位，说明我只要把这堆东西看成单位一就好了。好，那么给大家出一道练习题啊，两千克的苹果分给三个小朋友， 每个人可以分到这堆苹果的几分之几，每个人可以分到几分之几？千克呢？记得点赞关注哦！

在直线上面填分数，这种题啊，是考试中的常考题，特别容易错，其实它是一道基础题，但是很多小朋友搞不明白，今天我详细的分享一下做题的方法。 这个方法第一个就是要确定分母，那分母也就是说这每一空的分母是几，我们先把它定下来，怎么确定呢？很简单，我们只看单位一被平均分成了几份，被分成四份，那这些分母就是四，被分成六份，分母就是六。 那第二步就是数格子，看你要填的这个地方它是第几格，那分子就是几。那平时我们经常碰到的是零到一之间，这个单位一并分成几。今天我们发现这道题它没有零，那就看二到一之间，它也是一个单位，一看它被分成了几份，数了一下，发现这个一被平均分成了五格，所以分母就是五。 一会填的这些格子里面分母都要是五啊，不能有其他的，不能。一会来个五，一会来个六，一会来个四，这是不行的，因为每一份单位一，他都是被平均分成五份的，所以分母是定为五，是不动的。那我们先来填上面的假分数啊。我们先来看这个，这个框呢，他离一有几格呢？ 一格、两格、三格、四格有四格，那是不是五分之四呢？这里就容易出错了，因为它已经超过了一说明一之前还有五格，所以前面有一个五，这里有一个四，加起来这个空应该是第九格，所以就是五分之九。 那后面呢，先来解决这个二吧，这个二说明他前面有两个五了，因为一个一被分成五，两个二就是十，所以到二这里就是第十格了啊，完了再过来两格就是十二格，所以就是五分之十二 啊，这个他已经到了三了，但是这里容易看错啊。三是这个格子，所以到三这个地方呢，他就已经得多少格了？三，五十五就已经得十五格了，再偏过来一格就是十六格，所以五分之十六。 现在我们来看下面的代分数。代分数很简单，只要他超过某一个整数，那他的整数部分就是这个整数。比如说这个第一个他已经超过了一，所以他的整数部分就是一。那接下来从这个一这里数过来几格，分子就是几， 这个一格两格，所以是一又五分之二，这个一就是这里已经超过一了，所以整数部分就写一就可以了。那这里同样的道理，他在二三之间，他已经超过二了，所以整数部分就是二。 然后呢，从二这里过来一格、两格、三格、四格，所以分子就是四。二又五分之四，这个三。后面的这个空格也是一样，他已经超过三了，所以他的整数部分可以写三了，然后从三个过来几格呢？一格、两格、三格，所以就是三又五分之三。 这种题虽然说很基础，但是很多小朋友们容易丢分，所以同学们加强巩固一下，持续关注牧童老师，我们继续分享好题。

呃，以往的题，我们是先去找到单位一，然后来比较它的几分之几，但是这个题没有告诉你单位一有多长了，是不是？它只告诉你了这条纸条的三分之一，它的五分之二，它的六分之一，它的四分之一。 让你给它补充完整，判断哪条纸条最长，并且露出来的部分长度相等，出的部分长度相等。 好，我们来画一画啊，看，这个露出了三分之一什么意思？来，你先来解释一下这个三分之一是啥意思啊？把整整个纸条平均分成三份，取其中的一份，请问 遮挡住的还剩几份？两份，并且这两份呢？每一份都要和它相同一样长，是不是一样长？那我要在遮挡住的还画这样子的两份。来，我来画大概 一份，然后两份。你们画的是用直尺画啊，老师，这个大概画一下长这个样子是不是？那整个纸条的长度不就是这一段吗？来，听白鹭手来。接着我们来看五分之二，它是什么意思？ 把整个纸条平均分成五份，分成几份呢？五份取了其中的两份，请问平均分成了五份？取了其中的两份，请问遮挡住的还剩几份？ 三份，还剩三份，能看明白吧？好，那你看老师画的对不对哈？我画这样子的三份，请看， 这是一份，两份，三份，我画的对吗？ 不对，这是一份的，然后我画一份，两份，三份，对吗？不对，为啥不对？我画这样子的三份要和前面的每一份相同，这里占了几份呢？两份，所以哈，请看。 我擦，我擦掉重新来了。我现在后面画的一份是这里的一份，两份当中其中的一份，看出来吧，所以每一份要短一些。那你看，我来画 短一点，一份，两份，三份来，能看懂清楚，好，把前面的画完哈。这里是两份，一份 两份。再来下一个。六分之一，表示把整条纸条平均分成六份，平均分成六份，这里已经有了一份，还差几分呢？五份来，你数我的话， 一份两份，三份四份五份来。这里表示把整条纸条平均分成了四份。取了其中的一份来，还剩几份没有花。三份来数， 一份两份三份。好，你们画的时候要用纸尺去画好，现在我画是画完了。还有一个问题，补充完整之后，哪张纸条最长怎么办？ 因为他每一份露出来的，露出来的每一份都是一样的。那我们看哪哪个分数最多，哪个就最长呗，是不是？那你看，这里一共有 三份，这里一共有六六份，这里一共有四四份。哎，这里一共有五份，是这样吗？ 是这样吗？不是，为什么？因为这里的一份，一份一份他们都一样长，但是这里的一份一份一份和这里的两份一样长，能看懂吗？这里的两份相当于他们的一份，这里的两份相当于他们的一份，所以这里实际上不是五份，是几份？ 二点五分，能听明白吧？所以这里不是五，是二点五。好，有三个，二点五个，六个，四个，所以几号最长，三号是最长的。这道题的难点在于它来听明白就上。好，放下。

这三道选择题啊，看上去非常相似，如果想考试时候做对啊，首先你要圈关键字，到底是一根彩带还是两根彩带？ 其次要把图画好，而且你还得理解分数的意义，跟着小姚老师学数学，打开你的数学思维，五年级下册分数的意义这一块啊，选择题有三种题型，长得非常之像，今天小姚老师把这三类题型全部整理出来了，帮助你迅速的识别这三胞胎。该怎么做？ 第一题，一根彩带剪成两段，第一段占全长的三分之二，第二段长三分之二米。比较两段彩带的长短。 好，注意，第一题，它是在同一根彩带上去剪，而我过会会出现的二三两题是两根彩带。所以做到彩带这种题型，首先要圈关键字，一根它是在同一根彩带上去剪的。好，那我就画一根彩带出来， 第一段占全长的三分之二，三分之二的含义就是把这根彩带平均分成三份，取其中的两份，所以这一块就是全长的三分之二，这是第一段。 再来看第二段，长三分之二米，我一整根这么多，你第一段这么长，那剩下的 不就是第二段吗？所以第二段这一块啊，就是三分之二米。来观察图， 第一段占两份，第二段占一份，所以谁更长？是不是第一段更长？好，我们再看第二题，两根同样长的彩带，第一根用去它的三分之二，第二根用去三分之二米，哪根彩带用去的更长？ 首先画关键字，他是用两根彩带做比较，而且还同样长，因此我们先画出两根同样长的彩带出来，他说第一根用去他的三分之二，那就是把第一根平均分成三份，取其中的两份。 第一根是不是用去这么长？好，他说第二根用去三分之二米，请问三分之二米是具体的怎样一个程度？可不可以把分数化小数？最后啊，三分之二米约等于零点六七米。 好，那你看一下，你能不能试着在这条线段当中把零点六七米表示出来，你好不好标啊？你是不是不知道这根彩带的长度是多少，对不对？有可能零点六七米这么长，也有可能这么长，也有可能这根彩带就是零点六七米，是不是？所以你还可以去比较一和二谁用去的更长吗？ 是不是没有办法比较，因为你不知道第二根具体的长度是多少，对不对啊？因此这一题啊，是无法判断。好。再看第三题，两根一米长的彩带，第一根用去三分之一，第二根用去三分之一米，剩下部分相比较谁更长？好？先圈关键词， 两根长度，两根彩带。那先把两根彩彩带画出来，同时这一题跟前两题还不一样哦，这一题他是不是给你彩带的具体的长度了，对不对？那因此我要在途中把具体的长度标出来。哦，原来他俩都是一米长， 第一根彩带长一米，一米用去三分之一，不就相当于用去一米的三分之一吗？对不对？那也就相当于把一米平均分成三份，取其中的一份，最后不就是用去三分之一米， 三分之一米，所以用去的长度相同，那么剩下的部分怎么样？ 是不是也相同啊？所以这题选择 c， 那 么因此这三道选择题啊，看上去非常相似，如果想考试时候做对啊，首先，你要圈关键字，到底是一根彩带还是两根彩带？ 其次，要把图画好，而且你还得理解分数的意义啊，分数其实就是把一个长度平均分成几段，取其中的几段。 第三，你同时还要去注意他们之间的单位啊，有的是分率，有的是是具体的量。能不能理解好，小杨老师会在评论区再出三题类似的题型，看看你能不能做对。

这道题好多孩子只会套用结果，而没有理解它真正的含义。那今天老师一个视频教会你，一米的四分之三等于三米的几分之几，一米的四分之三就表示把一米平均分成四份，用这条线段来表示一米，把它平均分成四份， 那清的三份就表示一米的四分之三。那这段又是三米的几分之几呢？三米里边包括三个一米，那现在我画三条这么长的线段， 这条线段来表示三米，这一米被平均分成了四份，现在我把每米都平均分成四份，这样的话三米就分成了三乘四，等于十二份， 全长分成了十二分。这一段是一米的四分之三，有三小段。现在把三小段在这个图中表示出来， 这是三小段。接下来我把三小段看作一个整体，也就是看成一大段。那这样话，三米里边也就是一共十二分里边有这样的几大段呢？ 那就是十二除以三，一共有这样的四大段，三小段是一段，三小段是一大段，这样一共三米里边一共有四大段，那这一大段就占整个的多少？是不是四分之一？ 那这一段就是三米的四分之一，由此我们可以得到一米的四分之三等于三米的四分之一，所以这里添四分之一，你学会了吗？关注老师，学习更多好方法。

第一题，四米长的绳子平均分成九段，每段长多少米？我们现在求的是每段的长度，这个时候啊，首先把 a 和 c 已经排除掉了，那我们看 b 和 d 哪个选项是对的？ 四米长的绳子平均分成九段，那每段的长度就是总长，除以平均分的段数，就等于每段的长度九分之四米，问每段长多少，那就是一段长多少，我们再乘一就等于九分之四米，所以选的是 d。 如果这道题问四米长的绳子平均分成九段，每段占全长的几分之几，那就是九分之一。 第二题，把十克糖溶解在九十克水中，糖占糖水的多少？我们先找到糖的重量是十克，糖水的重量是多少呢？糖水的重量是糖的重量加水的重量。十加九十等于一百，也就是十占一百的几分之几，十除以一百等于十分之一，选 b。

噔噔，今天我们用两分钟讲清楚分数意义的填空题，先来读题，老师买来三盒巧克力，每盒有五块，读到这我们就能发现，其实一共有十五块， 平均分给七个小朋友，很明显出不进，所以我们要用分数来表示，看一下第一问，每个人能分到多少盒，那这个分数是有单位的，那我们得知道有几盒分给几个人，那我们看一下， 三盒分给七个人，所以用总和数三去除以七个人，每个人分到的就是七分之三盒，那平均每个人分到多少块呢？所以我们得找清楚总块数分给了几个人， 十五块分给了七个人，所以每个人分到了七分之十五块，那每个人分到了这些巧克力的几分之几呢？这一次没有单位了，说明我们可以把每个人分到的看成一份， 那这些巧克力一共有几份呢？那我们对应的看一下，分给几个人是不就可以了？一个人一份，七个人，说明是七份， 所以一个小朋友分到的占七个小朋友分到的七分之一。那是我们可以总结一下，有单位的，其实就是用后面的总量去除以前面的总量， 没有单位的，我们给它转换成对应的分数，那这个其实就是分量和分率的区分了。那接下来我们看一下第二题，看看自己会不会写了。有四捆练习本，每捆有六十本，那其实就是二百四十本， 平均分给五个班。第一问，每本是总本数的几分之几呢？那一本就看成一份，总本数有几本呢？二百四十本，所以一本占了二百四十本的二百四十分之一，一个班分到的又占总数的几分之几呢？还是看成份数，但是这一次是一个班一份， 那总本数我们对应的要画成有几个班，就是几份。五个班，所以是五份，所以是五分之一。那接下来他问了每个班分到多少捆？那五个班 四捆，那也就是说用总捆数四捆去分给五个班，所以每个班分到的是五分之四捆。那是多少本呢？那一共二百四十本，分给五个班，所以是二百四十除以五，每个班分到的是四十八本。你学会了吗？好，可以关注我。

第一题，最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位。对 第二题，四吨的五分之一和一吨的五分之四同样重。 对第三题，不同的分数，分数单位一定不同。错， 分数单位只取决于分母，比如说三分之一和三分之二是不同的分数，但是他们的分数单位都是三分之一。第四题，分母越大，分数单位越大， 分母越大，分数单位越小。第五题，妈妈拼了一幅拼图，第一天拼了剩下的五分之一， 两天拼的拼图快。数同样多。错，因为单位一不同，一天拼的多。

请一个整理和练习，首先我们来看一下这个单元我们主要学习的是什么分数，那你觉得在这个分数的大数里面能够结出哪些相关的果实呢？ 你说我觉得它能结出约分的果实哦，有约分是吗？还有呢， 分数的分类，哎，分数的分类，还有的就是分数的基本性质，对了，分数的基本性质，那么在我们分数的意义当中，我们又延伸出了 分数的什么意义？它本身的意义是什么啊？然后在分数意义的基础上，我们又去了解了分数与属马，哎，分数与属马的关系，然后又在 从关系的基础上，我们再去进行分数大小的比较，都是从这意义的基础上再去跟除法的关系，在关系的基础上再去进行大小的比较。那么分类当中我们就很明显我们分成 真分数和假分数啊，真分数和假分数 好，假分数我们又可以把它跟什么？假分数跟整数的互化，假分数和带分数之间的互化。 你有分数的基本性质，我们又衍生得出本身一个分数的基本性质，然后通过基本性质又进行 分和空分，最后我们学习了分数和小数的互换，我们从这个关系当中我们可以看得出来，他都是一步一步下来 啊，一步一步下来，而且呢意义关系，然后再去分类，然后在性质的基础上再去进行约分和通分。那么这节课我们也带着这些知识之间的联系，我们来畅游我们的分数王国， 万树王国有这么多关，你觉得我们是先传哪一关的呢？你猜猜我们先传哪一关？万树归一。万树归一，为什么我们的第一关是万树归一？ 你说我刚才看了，他每一关都有音符，所以我把它连起来，其实就是哆啦咪卜嗦拉西。哦，哆啦咪卜嗦拉西，哆就是第一关，是吧？给点掌声，他观察的很仔细，的确是。那，那你再猜一下，我们这一关主要是要讨论哪一个数？ n 数，那分数。你就说一，哎，你说我认为我们这次讨论的是一而十，十而百，百而千，千而万，这认识的这些，这叫什么数啊？ n 数整数，也叫做自然数。对了，我们就认识了这些自然数， 然后我们在它的基础上把这个单位一在平均分成十份，一百份、一千份的时候，我们就会产生一些分数或者说小数。当分的分数越来越多的时候，我们自己能用分数啊分数来表示，从而我们就产生了 自然数、小数以及分数这种说法。好，我们在这个分数当中看见的时候，我们又会发现 这里，比如说你现在看到的是一个苹果，哎，一个苹果十二个，哎，十二个苹果，现在呢？ 还十二，我们可以用一一堆苹果来表示。好，这一堆苹果你能找到，如果把它平均分，你能找到哪些分数？请你，为什么这里是 同样一堆苹果，你怎么分的分数会这么多？不一样的，为什么会出现这么多分数啊？ 你说因二，因为十二的公因数比较多，十二的公因数比较多。好，请你说，我觉得是十二的因素比较多。哦，十二的因素公因数要两个数才是公因数啊。还有呢喂， 其实我还觉得这个十二他真的是神通广大，变化幅度，变化幅度，也就说他分的分数一样多，不一样。那，但是他， 哎，请坐，别说你要把这对苹果分的分数不一样，那他取的分数也会不一样，所以他所得到的分数呢？也不一样，所以是得到那么多分数。好，我们再来看这里， 函数选图，刚才拦不到你，请看这里，好读一遍哪一幅图中预备起哪一幅图中的一色布，那么它得到的分数也会相应的不同。那么我们快速来说一下， 第一个图可以用哪个分数来表示？四分之一，四分之三十五，八分之三十五，提前说八分之五，五分之四，五分之二，五分之二，那么刚才我们这里考不到你们， 我们再来看这一关，我们这一关是什么？火眼金睛，你觉得火眼金睛是要考我们什么？眼力？眼力，那这节课我们是要眼力来干什么呢？ 找分数，哎，找分数是吧？我们是找分数，是找哪些分数是吧？我们的分数就分为什么分，分数和假分数，哎，分分分数和假分数，好，我们就来找一找。首先我们来看一下， 这里有一个，有一个圆，把它平均分成四份，你能想到哪些分数？ 何思雨，嗯，我能想到，四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，为什么呢？ 因为他这里把单位一把一个圆平均分成了四份，取其中的一份就是四分之一，取其中的两份就是四分之二，取其中的三份就是四分之三，取其中的四份就是四分之四。 选 d， 是 吗？为什么选 d 呢？扶起来， 同意的举手！三除以四等于四分之三，非常好，好通过本节课的整理复习。你给自己打多少分？基本上六十分以上。还有啊哈哈哈，要好好的想一想。为什么啊？ 好啊，都合作的好。你对分数又有哪些新的认识？先说一说，你说吧。