苏家屯一模数学提分技巧

怎样中考搜取啊？一模填空压轴题十五题。这道题考察就一个知识点，中位线虽然头在动，但中位线的性质平行于底边，且等于底边的一半。那么孩们，你们会不会 首先是一个正方形给了我面积是十六，很明显边长它就是四，然后点 e 和 f， 分 别是 ab 和 bc 上动，点 e 和 f， ab， bc 上动点，然后连接的是这个 z， e 还有我们这个 e f， 并且给了我们 z e 的 中点， 这两条变成相等，然后 h 为 e， f 的 中间，这两条变成相等。孩儿们呢，你自然就想到你把这个得 f 给连上啊，这不就是个中位线了吗？那么 h g 不 就平行就等于这个 f 的 一半吗？那让我们求的是 h g 的 最大值，那你只要求出得 f 的 最大值，再除个二就 ok 了。 你怎么让 d f 最大呀？这个是四啊啊，这个 c f 长不知道，那你让 c f 最大，你让 f 要跟 b 重合，你 c f 不 也变成四了， 对吧？他不说这个 e 和 f 是 底边上的动点吗？也没说不能跟短点重合，他没说他就是默认了可以重啊。那么重合的时候，你这个 d f 长，它就是四倍根号二，然后它是它的一半，那它就是二倍的根号二。搞定。

北京初三的家长们注意了，在我之前的视频中，已经把西城、海淀和朝阳的一模数学试卷分析过了，那么一模考完，孩子的分数不理想，家长心里肯定特别着急，很多人第一反应就是赶紧多刷题，多刷试卷。那我实话告诉大家，盲目的提海战术根本提不了分， 完全是无用功。一模试卷已经把孩子的知识漏洞暴露的明明白白，所以第一件事一定是吃透一模真题，把错题归类整理，搞清楚自己是基础概念漏洞，还是题型思路不会，还是计算粗心丢分。 不要一道题改完就翻篇，每一道错题都要追溯到课本的知识点，不懂这道题出题的逻辑，常用的解析模型，做到做一道通一类。 第二，放弃偏题怪题，回归基础和常考的中档题型。中考百分之七八十都是基础和中档题，把基础公式、定律、几何、常考的模型练熟，保证该拿的分一分不丢，比此刻压轴题划算太多。第三，学会精简刷题，不再贪数量， 直刷自己的错题本，定期回看，避免重复踩坑。 一模不是终点，是查漏补缺最佳的节点，不贪数学，想最后逆袭提分，不靠盲目的刷题，靠的是精准找漏洞，归类练题型， 错题常复盘，所以找对方法，稳住节奏，后续的二模和中考数学完全能够稳稳的往上冲。

今天呢，带着初三的同学做了一下这个沈阳一模数学卷啊。嗯，这套卷给我的感觉是最接近于啊去年的辽宁中考数学这套卷的难度啊， 整体这套卷大家可以做一下，我感觉这套卷非常好。嗯，我觉得辽宁中考，嗯，二零二六辽宁中考，呃，难度，呃，基本就也就和沈阳这套卷差不多了啊。 沈阳这套卷你可以做一下，你看第十题选择第十题正常。第十题，呃。是几何，人家干脆就不出几何了，就一道，呃，二元一次方程组啊， 没有任何难度。第十五题也不难，元也是一点没有难度。二十二和二十三就是他简单吧，就是你别，就是你别那个简单的就让人觉得有点有点不可思议的那种感觉。他他他这挺好，他这题真挺好的。 你说咱一说二十三题，二十三题，他把这次又把这个几何压轴放到二十三题了。二十三题从头到尾就考一个啊， 一线三等角啊，最后一问，一线三等角总共是四个小问一，一线三等角解决前三小问，初二你初二就全等就解决前三小问啊，就能得几分八九分八九分那样。最后一问我是做了一个，我是看到一个 一百五十度怎么用？开始先延长找补角，三十度发现没有用，然后发现转一圈，哎，导出这是个九十度，九十度的话，然后直接就有个透视角，六十度做了一个垂已经一下出来了，一个相似出来了，就这么痛快。这个几何就是太痛快了，它的逻辑链条很简单， 不像有的几何难题。一步啊，哪怕你走对了一步两步三步走对三步都看不到你走的这条道是不是能解出来。那这种几何题就是走一步就看出来解出来了。嗯，比较简单 简单，但是你要是没有一定的功底你也不行。哎，我觉得这种是我们辽宁中考它难度的一个未来的方向。就首先你得有功底 啊，有功底的情况下我不太难为你啊。你有就差不就行，我就让你过，你要没有不行啊。那二十二题是二次函数，一共三小问前前两问又是也很简单，但是也同样 简。有就是简单要求你有功底。第三问这道题第三问很好哈。第三问我认为是 会拉开分呃是一个拉分拉分相，呃。第三位是一道呃斜按照斜线啊平移的这么一个考点这套这个这个平移啊方式是我们每一年反正各种各市的各种城市的模拟总会出现这么一道题， 他怎么搞这个套路你一定要清楚，但是他你只要套清楚套路万变不离其宗。求出他这个 斜线平移的这个这个函数解释解释意思函数意思函数表把它顶点表示出来，然后列顶点式，然后再反求焦点，然后把焦点带入反求一下他那个最后那个范围就出来了，你要知道这一套操作就是他那个就很简单了，但是你要不知道这个直接 用左右平移的方式他就错了啊是吧，整个其他卷没有什么难度，就这套卷我感觉啊。嗯 就是对于技术比较好的能力啊，挺好的，就一百二十分就是轻轻松松啊，稳稳当当啊题考的也挺舒服做的啊啊辽宁中考我感觉就这么样了。就按照这个套路出去挺好啊。嗯，加油干吧。

好啊，最后一道题了，来我给大家读读题啊。这个是个模拟题，这个题巨难，模拟题考的时候有时候就没轻没重了，有的时候这个真题啊，他上写出的没有那么难， 模拟题有时候下手就没轻没重来，那我们来看一下这个，哎，这是，这不首先是一个模考啊。这不是，这不是真题，这个应该标错了。说一九零七年，湖南巡抚陈春轩重遵旨、延基革党，分别苛责篇中说 奸匪假借革命名词，山祸人心，吸徒扰乱治安。这个里面说了一个清朝的巡抚的主观观点，他认为有人是什么？有奸匪，有匪徒假借革命的名号扰乱治安。材料表明说明这个题没有问陈春轩的主观看法，这是个客观的，客观型的社会。他就问，客观当时怎么样？你 像一九零七年，这不马上要侵犯革命了吗？革命派肯定在事前有一些活动啊，所以我们说明便以革命旗帜相号召，他是一个标准的主观向。 这是陈春轩的个人观点。陈春轩认为这些造反的人只是以革命为名号，不是真正的革命党，只是找个借口。而我们说明主革命也是时代潮流，这就是客观的背景。 因为这个时候一九零七年，离辛亥革命一九一一年也没几年了，革命已经是大势所趋，大家对清政府已经彻底失望了，农民与革命党结成同盟？没有啊，历史上也没有。湖南成为社会矛盾焦点。没有啊，你得和其他省份对比。所以这个题就是 a 和 b 得选，选什么？选 b， ok？ 为什么？因为一个主观向，一个客观向，关键看设问啊，设问是材料表明是个客观的设问，那自然对客观的选项 ok， 他 不会对主观的。陈春轩认为啊，现代造反的人，他只是以革命为借口，但是真实的历史就是革命，是潮流， 对不对？来，听懂了吗？啊？选项的主观客观怎么区分？你就看哪个是客观的时代背景，哪个是更符合材料里那个人说话的那种主观想法，听懂了吗？啊？ a， 具体是什么意思？民变就是造反吧，以革命旗帜相号召，就是陈春轩这句话的意思， 因为陈春轩说的是奸匪假借革命名词，山货人心。他意思就是现在造反这帮子人啊，他们才不懂什么是革命的，也不是什么革命党，他们就是想造反， 找了个借口吧，懂了吗？民变就是造反，民众的变乱，这个理解了吗？这个人他是清朝的巡抚，他肯定要为了清朝清政府说话呀， 是不是主观，你要看的是材料，材料说材料表明呢，反映的是客观的时代背景。好，那我们继续。这个就讲完了，一模成绩不理想别 归心，想，要实现分数大幅逆袭，其实很简单，摒弃低效，盲目刷题，来抖音精选，跟着名师专题课，稳不提升完整长视频，细致梳理必考题型拆解解析步骤，手把手教你规范答题，拿捏满分高清画质清晰呈现，解析演算过程细节一目了然。搜索高考数学，找准学习方法，轻松改写成绩，开启高分逆袭之路。 那我再给大家讲一下，这个就是我们的技巧，这个技巧啊，我说了，就如果大家离上考场就十分钟，考场门口遇见我， 我就给你讲这个历史的主客型设问，因为如果你历史想要裸分上八十的话，那我们选择题他一定要考到四十五加，就是你最好只错两三个以内。那这个时候你必须解决二选一的问题，我一共有十八个通用技巧，专门解决二选一 的问题。今天我们讲其中的主客型设问，那么这个主客型设问我再说一遍，它的识别标志是材料是某个人的观点，就是材料里他有某个人说了一段话，明显是某个人的观点。然后我们说选项很特别啊， 因为这个人的观点可能和时代背景是有冲突，选项中某一项是符合他的主观看法，然后我们说还有一个选项是符合客观的时代背景。 ok， 因为人的主观看法他有可能和客观的时代背景他是不一样的，有不同，有冲突的。 那这个也就是说明，说白了，这种题主观向、客观向都说的，就主观向反映的是这个人的主观看法，客观向反映的是客观的时代背景。所以这个时候选什么呢？都有可能啊。我们要看设问，如果设问问的是什么？某某人的言论表明什么？他强调的是人物观点，那主观型设问选主观， 如果我们说这个设问里他强调的是什么啊？呃，就是这个没有强调人物观点，他比如材料表明，或者他强调时代反映了当时等当时，那么反映时代特征吗？那这个时候他属于客观性设问我们选客观项，这个听懂同学会给 对，只要是这类题基本都适用。有的题啊，他也是某个人的观点，但是这个人的观点和时代的客观背景没啥冲突，那这个时候咱们就不用这个技巧，所以他需要三个标志材料是某个人的观点明显一向是体现主观， 一向是客观的时代背景。这个彻底听懂的同学打个一。那是这样啊，如果大家需要这个回放的话，或者说就是我们的讲义，我们可以点一个关注。

辽宁新中港数学早就明牌了，基础题、中档题你拉不开差距，真正能拉开排名保住自己优势的就是压轴题。但是压轴题有个硬性前提，就数学你得稳定在九十五分以上的基础，没有漏洞，其他分一分不够就卡在压轴了，那么你要去突击这个压轴。 其实不管是大题的压轴，还是说填空里最后一道压轴，难度真没有大家想那么夸张啊，这几年中考还有那个省一模难吗？不难，学校现在都是大国范教学，整个初中阶段老师首要任务就是啥呀？照顾全班的中等水平，不让整体叫对，没有时间和精力专门帮孩子去提高这个压轴题。 而且还有一点，很多孩子有心理障碍，一碰到最后一道填空压轴，那看都不看直接跳过去了。你想要中考里突破分数瓶颈，咱一定要跨过这个心理的这个恐惧啊， 不怕压轴。然后平常练习的时候一定要总结这些简单的套路，要搞懂知识点之间的一个关联，一定要靠足量的练习，练透这个思路，然后你就不怯场了啊，中考就能拿到压轴分了。 如果说没有各类的压轴题的，我这里整理好了，然后评论区给我留言，或者是直接进我主页的粉丝群，初一初二初三都可以啊。

中考英模只考了四百分，剩下这段时间还能不能提两百分？作为老师实话实说完全可以，只要大家按照下面的这套方案踏踏实实的去执行，中考冲到六百分完全来得及 那首先最重要的是数学，牢牢记住这四个最高品的考点，圆三角形，概率统计、二次函数。先把课本里的例题彻底的弄懂，在集中去刷中考真题，一定一定要重视错题，做错的题直接整理下来，认真分析错音，理清思路，总结对应的知识点，避免重复丢分。 第二门是英语，重点去抓中考核心词汇，也就是两千一百个左右，不用去死磕默写，只要做到看见就认识，知道他的汉译音，音译汉意思就可以了。 语法不弱的话，用思维导图的方式，把语法、句法这些基本的框架去捋清楚，再把最常用的基础短语记牢固。老师发的写作范文，每个热门的话题至少完整的去默写一篇，到考场上直接去用就行了。 最后就是语文，先把语文课文里面要求的文言文、古诗文背熟，重点的句子和段落一定要学会翻译。阅读题，不要盲目的去刷题，把常考题型的答案模板去吃透，比如句子的作用，赏析、修辞这一类， 掌握模板比盲目的去刷题更加高效。燕老师给大家总结好了，大家可以对照着学习来背诵，那只要坚持一两个月的时间，你家孩子完全有可能成为中考里你们班最大的黑马，加油！

一、模考完别慌，别纠结分数，照着这六点做，提分超高效！一、别盯分数，吃透错题，分数没用，错题才是宝。重做错题，找准漏洞，明确复习方向。二、定目标高中拆解各科分差， 选好心仪高中，查往年的录取线，算清总分差，再分到每一科，精准补分。三、拒绝盲刷，专攻薄弱题型，不瞎刷题，只练常错题，专题专攻，提分最快。 四、紧抓基础，放弃难题，偏题数理化，死抓基础，中考百分之八十五都是基础，分别啃难题浪费时间。五、作文踏实背，不读押题别信押题，准备七个素材，写五篇泛文，打磨细节才靠谱。 六、英语狂背单词，保持手感，每周过一遍核心单词每天两篇真题阅读手感不丢。最后一模只是起点，找准方向，全力冲刺，中考必胜！记得点赞关注哦！

二六年沈阳中考一模苏家屯区第十九题，看着挺吓人的啊，两个面积成绩是个定值，这咱们沈阳中考中考真题以前也考过啊，在我们那个二次函数压轴题里边，考过两个式的成绩是定值的问题。 其实这种方式啊，你无外乎初中阶段求最大值，你转化成二次函数求最大值问题，那么这道题还学到了，我们水平宽乘以铅坠高，那么建议咱们其他区的家长把这道题给孩子点赞收藏，然后让孩子先做一下，最后听老师的思想。 下面咱们具体来看一下，在平面这道标式中，正比例函数 y 等于四， x 与反比例函数，这个 希望你要去这个点啊， a 点横坐标是二，那纵坐标一定就是八呀，因为 x 得二，你往这里带 y 等于得八吗？哎，所以这个点坐标这个 a 值就是八， 那这个反比例我们也能求啊，横坐标乘积，它不等于这个 m， 它就等于十六吗？哎，你读到这你就得会啊。然后紧接着给了我们 b 点，坐标是六度零 连接 a， b 动点 p， 从点 o 开始，每秒一个单位长度的速度，沿着 y 轴正方向运动，这个往上每秒一个单位 运动时间设为 t。 那 你这个长度它不就是 t 吗？啊，一乘 t 它就得 t， 然后 t 说是大于零，小于八秒，小于八秒就属于是没超过我们这个 a 点，对吧？你要运动到八秒的时候，刚好是不是跟 a 是 水平的了啊？ 然后过点 p 作 p， n 平行于 s 轴，分别交 a、 o 和 a， d 于 m 和 n。 啊，这个点是点 m 啊？第一问啊，让我们求繁体函数表达式以及直线 a b 的 解析式，繁体 b 就 不求完了吗？那直线 a b， y 等于 k， s 加 b， 然后你把那个六到零带进去，你把那个二到八带进去。老师，这块教你们个快速的方法啊。啊，常规方法你们必须得会啊。然后老师教你们一个验证的方法， 这条垂线，你这个是八，然后就等于二比一，就八比四吗？ 二比一，正切是二，那么 k 值就是负二，因为我们有个知识点叫 k 的 绝对值等于函数的平方除以它。初中阶段啊， k 有 正有负，但是我们觉得正切它是正的，那么这道题勾的是二次相切，正切是二， k 的 绝对值是二，那 k 就是 负二， 所以它是 y 等于负二， x 加上一个 b， 那 b 咋求啊？你把那六对零带进去啊，你把六对零带进去啊，它是负十二，然后这边是零挪过来，那这个就是十二，快不快？孩们，验证一下，二对八红绿带 可以吧？哎，对，这种方式啊，作为你个验证，你正常这块你该来来。然后 k 不 等于零啊，把两个点代入得 k 得多少， b 得多少，也关于 k 和 b 的 二元一次方程组 啊。下一个说求 m 的 长，用含 t 的 式的表示啊。那你此时你这个 m 和 n 的 纵轴标不都是 t 吗？因为你这高度是 t， 它俩的纵轴标都是 t， 那 你分别往这个这个直线和这个直线里带，算成横轴标呗。 呃，它的纵轴标是 t， 那 就是 t 等于负二 x 加上十二，呃，二 x 等于二分之十二减 t 就 这点横轴标 完了， m 点它的纵坐标是 t 啊，就这个 y 的 t 那 么的四 x， 那 x 就 四分之 t 呗，它的横坐标是四分之 t 啊，它的横坐标是这个，那一减呗。所以说 m 的 长度，它就等于二分之十二，减去 t， 减去一个，呃，四分之 t 啊，通过分减去个二 t， 然后再减个 t， 等于四分之二十四，减去个三 t， 嗯，最后别忘了写 t 的 范围， t 大 于零小于八，不写的话容易扣分啊。这个是我们第二问， 下面来看第三问，第三问啊，说点 e 是 这个 m n 上一个动点，然后不与 m n 重合。点 e 啊，是先在 m n 上的，然后说当这个 a o e 先把 e 划出来啊，加 e 在 这， 然后连接 a e， 连接 o e， 他 说 a o e 和 a b e 还得连个 b e 这俩字上面积分别是 s 一 和 s 二，然后当 t 得四的时候， t 得四啊，我这蹭一蹭啊， t 得四的话，那其实这个高度就是四，对吧啊，虽然说是看着不太像，但没关系啊， 那这纵坐标就是四，我们直接写四啊。那横坐标这个点的横坐标是什么？能求？那纵坐标是四，横坐标就是一呗，所以 m 点就是一逗号四 啊。同理啊，我们那个 n 点，这个 n 点啊，它的纵坐标是四，纵坐标是四，四等于负二 x 加上了十二二 x 的 八，那么 x 等于四，哎，所以这个 n 点坐标，它是四，对号四。 那 m n 这个线段长度吗？是不能求了啊，这个横这边是四，这个横这边是一，那整个这长度不就是三吗？对吧？完，这个 e 是 它这里边的某个点，线段上一个某个点完了，求的是 s 一 乘 x 二最大值。 孩们， s 一 乘 s 二啊，那 s 一 就是我们 l e 的 面积，它是不是等于我们这个 e m， e m 乘以我们八除以二啊？ 我的小孩是不是跟不上了？来，为什么？ a o e 的 面积是 e m 乘以八除二，这个就是水平宽乘以弦锥高。你看啊，你这个 a、 e、 o 的 面积，它分成两部分，一个是 a、 e、 m 加上 o e、 f， 然后你分别让 o 一 档底是公共底，公共底，你是不是乘个上面这个高，又乘个下面这个高？哎，那你把这个公共底提出来，把那个面积二分之一你也提出来啊，他就是二分之一倍的上面这个高，加上下面这个高， 这不就八吗？这个是水平宽乘以千分之高啊，然后再加上我们这个 e n 就是水平宽，就是 a e、 b 的 水平宽乘以铅垂高，铅垂高还是八负二。 所以最后啊，这两面积不是相加啊，它俩是相乘，它俩相乘，这个和它一约四，它和它一约四，四乘四的十六，那就是十六倍的 e m 乘以 e n， 而 em 加 e n 得几？ em 加 e n， 它是等于三的，我们刚才是不是算完了？ em 加 e n 得三。如果你设其中一个长度是 m， 另外一个它就是三减 m， 所以 说 m 乘以一个三减 m， 再乘个十六，求它的最大值， 那这不就是个二次函数吗？啊，你设成一个 w 等于十六， m 乘以这个三减 m 啊，求最大值就可以了。配方，但是陶老师教你简单的方法啊， 也就是说我设它得零，我设这个函数得零，那么它跟 s 六俩交点，一个是零，一个是三，而且开口向下， 对不对？因为你这个十六，你都不用管它俩式乘积得零，它俩是不是都得零？所以一个是零，一个是三，那么对称轴它就是二分之三， 也就是当 m 得二分之三的时候，是不是最大的？哎， m 得二分之三，你直接往里带，这是二分之三，三减二分之三，还得二分之三。前面乘个十六，哎，这个俩一乘得四，和这十六约得四，然后四乘以三，三得九四九三十六。 儿子们，这种方式多简单呢？他比你那个什么配方配成点点式，又快又准。当然了，你做大体，你得会写过程，天空选择，用我这种方法能够快速的回答。

沈阳市中考数学一模今天刚刚考完，那这回的一模卷它整体都是偏简单的，一到二十一题百得分不说，二十二二十三的难度也是基本上是低于中考难度的，所以孩子们做起来会比较顺心啊。但是大家要注意，就中考的话，那这回的难度应该是比这回的一模是要难一些的， 但是他这个一模是能反映出一个中考的一个特点，因为咱们中考不是说你一模二模考什么呢？你中考就考什么一模二模，他出题的目的只是为了让你知道你自己哪块是有问题的。其次他是有一个导向的，是指的是这个东西是可考的。 但是如果你会分你分析了各个地区一模和二模的，你就会发现今年辽宁省各地区的几何压轴考的尤其多的是倒角， 倒角加上一边一角构造，再加上解三角形，是这三个东西结合到一起去的，那你就要知道每个东西你都常见的方法是什么。那倒角的话，咱们常见的方法就是设阿尔法这个顶点，设等腰三角形的顶点。其次就像 比较一些复杂的，像二八角的辅助线，然后公顶双等腰，公腰双等腰，还有公腰三等腰这三个倒角的基本型。然后其次就是边角构造，边角构造好多地区一模二模都考了，这个几何压轴跟边角构造有关系的，比如说像这回的沈阳，还有像上次的这个鞍山，都会有边角构造。 那边角构造是非常重要的一个辅助线啊，它的特点就是只要出现角和角的邻边相等，那它特殊的情况就是一边角互余勾选等， 那对于解三角形，咱们常用的就是直角三角形、解三角形，那直角三角形里常用的解三角形的四种情况，两边一角、两角一边啊，一边一角，这种情况你都要知道。其次就是跟求边长有关系的，那解三角形算是一个，还有一个就是勾股方程。 勾股方程咱们应用的频率是非常多的，当你发现出现直角象形，并且你能用未知数表示出边长的时候，那这题大概率就是跟勾股定律方程是有关系的，你要么考虑是单勾股方程，要么考虑双勾股方程， 那除了这个，那也有跟平行相似有关系，因为经常我发现这回的一模、二模好多地区他出了是有涉及到边比例的关系，那同一直线两个边之比， 那咱们一定是构造 a 字这种的 a 字，或者是构造这种的八字相似，那这个就是反映出来的中考数学几何压轴的重点。那咱们接下来详细看一下这里的题啊。一二问比较简单，咱们就不说了，咱们直接只看这个第三问， 我们看这里第三问，第三问。现在说当这个 a、 b、 c 等于一百二，那根据已知条件 a、 b、 c 和 a、 d、 c 互补，所以这个 a、 d、 c 这个角是不是六十，那就说明这个 a、 c、 d 是 不是一个等边，因为已知给的是不是有这个 a、 d 和 d、 c 相等，那现在 a、 c、 d 等边，那这个 c、 d、 f 是 它翻折过来的，所以它是不是也是等边的， 那咱们得到这些边相等。其次我们再看他现在要求这个角 b 之一的度数括号二里，我们是不是倒了一个一边角互相等，那这里咱们通过括号一是不能证出这两个点角是相等的， 那你看这两个点角相等，并且它们俩的一组邻边这个 ac 和 c、 f 是 不相等。这里面就涉及到我刚才说的一边角相等，咱们就让角的另一边相等。所以我只要在 ab 上取一点 m， 使这里的 a、 m 等于 c、 e， 咱是不就能得到三角形 a、 m、 c 全等于三角形 c、 e、 f 全等之后，你是不是就能得到这俩算式是全等对边对角相等的？那你看这里现在 b、 c、 m， 它是不相当于一个等腰了。因为你构造完 a、 m 等于 a、 e 之后，是不就能推出这里的 b、 m 和 bc 相等？ 所以 bme、 bmc 现在是个一百二十等三角形，那这里的角咱是不是就要推一下？所以你发现这个角 a、 m、 c 是 不是就变成了一百五十度？那 a、 m、 c 是 一百五十度，所以它的这个对应的角 c、 e、 f 是 不是也是一百五十度？ 就说明角 c、 e、 f 一 百五，它是一百五，那它的邻补角这个角 b、 e、 g 是 不就变成了三十度？那现在这个角三十，那角 g、 b、 e 是 六十，所以是不就能推出这里的角 b、 g、 e 是 等于九十度？那第一个完事之后得到九十度，你再看第二本，他说 ab 是 八，那现在 ab 是 八，是不就能发现 ab 和 b、 e 都是八？因为题里给的是这两个边相等，那现在 b、 e 也是八，是不就有 b、 g 是 四， g、 e 是 四倍根三这些边都是咱可以求的，那现在想求 b、 c， 你 看想求 b、 c 的 话，这里面你发现这里面这个角 g c f 是 不是给你的是一百五十度，它是一百五十度，那这个角你看啊，我给你画一下角， g c f 一 百五 角 f e c 也是一百五，所以是不出现了一组子母形相似，就三角形 f e c 是 不相似于三角形 f g c 的， 那子母形相似，咱首先一定是用它的那个结论，对吧？重合边的平方等于共线的这两边之积 f e 乘以 f g， 那你能得到这个之后你看但这里哪些边你可以表示？你要求 b c， 那 咱们就把 b c 设成一个 x， 所以 这里的 c e 你 现在是不就知道了？这块 c e， 我 就写这啊， c e 现在是不就是八减 x， 那 c e 是 八点 x， 你 还能表示谁？那这里 b m 是 不是也是 x c m 是 不是就根号三 x？ 那 咱们刚才圈一这个全等 c m 是 不是等于这里的 e f， 所以 e f 是 不是也根号三 x？ 哎，那你就发现此时这个 g f 是 不是就是根号三 x 加四百零三， 那你现在 g f 知道了，那咱们是不是可以往这里带了？所以 f c 方是不是就等于 e f， 那 e f 咱现在是不也表示完了？是根号三 x， 再乘以 f g f g 是 不就根号三 x 再加上四倍根三？ 你发现你能表示出 f c 方，那 f c 是 什么？ f c 是 不是这个等边三角形 a c d 和 f c d 这两个边长？也就是说这个边长是不是等于 a c 方？ 那所以你看啊，在 a c 所在这个三角形 a c b 里面，这三边是不都已经用 x 表示出来了？ 边用 x 表示出来了，这里还有一个特殊角一百二，是不就是咱们说解三角形里的那个情况？所以咱们接下来就是解三角形的思路呗， 做这个特殊角一百二，它的零补角六十，做这个特殊角所对的高，解三角形思路就都是一样的了，肯定是做这个特殊角所对的高做一个 a p 垂直，那所以这里的 b p 是 不是等于二分之一的 a b 是 等于四的， 然后 a p 就是 四倍根三，那你现在你在三角形 a p c 里面说，也能表示出这个斜边 a c 方是等于 a p 方加上 p c 方，那这里 a p 方是四倍根三的平方是四十八，再加上 p c 方就是四加 x 的 平方， 所以这两个 a c 方是不是相等的，也就是说明现在是能得到这个式的根号三 x 等于根号三 x 加四倍根三，然后等于这个四十八，加上四加 x 平方，有这个是不就可以解出 x 的 值了？ 所以你看这里运用了倒角，其次是一边角不等，然后是子母形相似解三角形。

哈喽，大家好，我是有着九年高中数学经验的紫琪老师，曾把一模只有三十七分的学生带到高考一百零七分，也把倒数第一的班级仅用一个月的时间就冲到年级第二。 就有很多同学问我为什么到了高三数学就一直不及格，其实是我们的学习顺序完全搞错了。那可能也有很多同学从高一开始方法就是歪的， 那学数学一共分三大步，第一步就是搭建框架，也就是我们所说的打地基，那数学就是层层叠加的金字塔，他不是零散的知识点，那么好多同学在学知识的时候都是东一块西一块，那比如说函数、几何，概率，就是各学各的，完全串不起来， 这就是为什么我们一听就懂，一做就废的根源。那所以开窍的第一步，我们一定要画一个思维导图出来，打通知识体系，把每一章的定义、公式、定律一定要全部串联起来，我们一定要做到看一个条件，立刻联想到所有的相关知识点。 高考数学一百五十分，一百分都是基础题，如果说我们连一百分都拿不到，就是知识体系没有建立起来。那第二步呢，就是练思维，不要硬背，题型可以适当的去背，但是不要依赖它， 题目永远在变，但思维才是万能的呀。所以开窍的第二步就是主动思考，敢想敢试。我们做题的时候先独立思考五分钟，绝不看答案。 如果一个方法走不通呢，我们就马上换思路，不要死磕说学，学的不是我们做过多少题，而是你能够想到多少种方法，多少种路径。所以呢，我们 拒绝思维懒惰，勇敢迈出每一步，不要怕错。那么第三步会总结，这一步才是题分王，那刷题如果不总结就是白刷，那学霸刷一道题，为什么盯我们刷十道呢？因为它会提炼规律啊， 错题本不是抄题本，是总结本。所以说开窍的第三步就是做完题，你必须要问自己三个问题，第一，这道题考什么知识点，什么模型？第二，突破口在哪？关键词在哪？常用方法是什么？然后第三，有没有通用解析模板。所以我们把这三个问题想透，一道题就顶一类题。 那高中数学开窍就这三步，搭建框架，练思维。最后总结，如果顺序错了，一切的努力都是白费。所以从从现在开始，同学们就按照这个顺序学三个月，你的数学一定会开窍。

距离中考还有二十一天时间，那么你怎样利用这二十一天时间能使你的数学再上升一个台阶呢？你需要做以下四件事。第一个是你去需要去分析下试卷，分什么试卷呢？分析下你的一模、二模试卷什么意思啊？就说你的一模和二模试卷里面有没有说出现过同样的错误， 我举例子，特别是像咱们有些同学啊，他的计算能力差，对吧？那么如果说计算能力差同学你需要怎么做呢？说每天要找一定要计算题去做一下，对吧？第二件事是干嘛了？是看错题。哎， 那些没有整理错题同学，你就后悔吧。如果说刷到的视频，同学啊，咱们孩子正在上七年级啊，八年级或者高一高二，一定要让你家孩子去整理错题，特别是理科哈。 那么第三件事是干什么呢？去每天自己有计划的去找一些数学题目进行训练，特别是自己不擅长那一块训练，去训练一下。为什么要训练呢？咱们每天要使你的大脑要保持一个转动，知道吗？要每天保持一个做题的状态 啊。除此之外，咱们第四件事是干嘛？是要做一下你们当地的中考真题。你像咱们山东临来说啊，是从二零二四年开始改革的，那么咱们山东临同学，你只做二零二四年的，二零二五年的两套试卷就可以了。 如果说你们当地没有改革，那么就让你家孩子去看一下你们当地的近五年的状人体。如果说咱们还没有参加二模的考试，同学啊，二模考试出来成绩以后不要慌，一定要沉住气啊，沉住气，坚持，最后你就是胜利，加油！

一模到中考最后一个半月还能猛提一百分，你信吗？去年我们最后一个半月，我们有一批孩子冲了一百五到两百分，最后一个半月提分，关键在这几点，中考考的是知识熟练度，而不是智商， 咱们一定能逆袭！别被情绪干扰，踏实学，要有自己的规划。四月抓基础，五月刷专题，六月全模拟。 语文抓古诗词，默写名著真题阅读模板作文范文。数学抓基础，刷套卷，攻大题套路。英语背高频词，刷卷找漏洞。小科二三轮复习物化生物理化学抓基础和专题， 道法历史背记加答题模板。最后四十天，别内耗百烂，拼命学，一定能逆袭！我有方法，你愿意尝试吗？

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批完了，拿到卷，怎么去看这个卷？怎么试卷分析，切记不是停留在那个分数上去懊恼。不管你考多少分，在模拟考试里面考的特别好的你孩子如果考了第一，考了高分，就算是晚上趴在被窝里乐，你也不能乐出声来，因为革命尚未成功， 同志仍需努力，最后的那一公里，那一段路才是最重要的，你需要做的够很平静的让孩子也平静，这才是一个明智的家长，无意冒犯任何一个同行。孩子考的不好，天天卡在分上，这回怎么就考那么点分？分不应该扣利益何在？帮助他，要他好你需要做的事。学会分几卷，要从两大方面， 一个是智力因素，一个是非智力因素。如果你是非智力因素造成的丢分，你下一次以后的任何一次考试，你还不去调整心态，你一直在想着要考满分，考满分 下次会更差。那你一定要搞清楚，心理建设是最后的一公里最关键的地方。比方说我这次在考试前直播也讲了，真的要能够放下，放下不会的，把自己会做的都做对，去分析你的卷到底是智力因素还是非智力因素导致的丢分。是不是就像我考前说的，你唯一的目标就是一百二，所以最后发现你考一百零二了， 还是说我很淡定，我把所有的题我会的都做对了，我还差一点，就你可没想出来。最后这段时间，能力上还有时间，还有我们强化训练呢，因为我们同学都知道，我今天已经发了一道，目的很清楚，就是练习导讲，练习反套路，练习综合，回归正常，过去叫回归课本，回归教材，那些题目情理之中，意料之外， 就你看起来好像很正常，没什么，但是一做你看好像跟过去还不一样，这样的问题让他回归到正常智力因素里面。分三。刚才我说的， 咱们把二模的考点基本上都罗列完了，哪些是必会的，哪些是现在还模糊不清的，哪些是九年没做出来的，那你应该先干什么？先保证不丢分， 中间的部分要加强训练，能力的部分就尽力而为呗。所以这是你要能够去分析的。如果是智力因素，那你要能够知道你对这个试卷的认识，是不是从根本上去认识人家考察的思想方法，知识人家要你怎么思考，人家要培养什么样的人， 你要从这个角度上去学习，本末不能倒置，你不能从一个表面现象上这是一个模型，那人家都明确告诉你要反套路，人家要你学习的是你将来怎么才能拥有学习能力，我要观察，我要猜想，我要综合，我要认证， 不是上去就秒了的。所以你要知道，你要从这个角度上你去突破，仔细想一想，各科都是一样的，不该错的地方错了，你看看你能提高多少分，再看一看下一次是不是能做到不出错，把你觉得这个地方模糊的不是一定能得的，咱是七七八八的，这样的找出来 一定要给练会了，在这些保证的基础上，你再去练你所谓的那些不会的，但这张卷上说实话啊，没有那些。 哎呀，这孩子我就一定想不到的。你如果有正常的想法，不断的训练，往正常那个道上去训练，他可能就想到了你拿到卷 应该怎么分析，不是表达情绪，一个情绪稳定的家长才是最重要的，家长才能知道我们原来说的那个观点。稳定压倒一切，你的能力一定要大于欲望，你的野心一定要小于你的实力，只有会分析了，他下一段才能突破，才能稳定。跟大家说一下，下一阶段的学习 跟刚才的分析是相关的。个人认为辽宁省这些县区的考试一模都考完了，如果你的孩子在九十到一百分之间的真的需要在按摩之前，这些县区的一到二十一题都做会了，基本上就也没什么问题了， 对吧？什么叫万变不离其宗？知识点的考察是一定的，五一之后我也会发一套训练卷，但这套训练卷可能阅读量更大，有一些可能就是按照我对这个按摩的这个变化，我需要 组的卷会在群里通知，可以联系管理员，会给你发电子稿你，只是你要是看到表面现象，你会发现它不一样，你就把这些卷都垫了，它一定基础就没有问题，因为每一个地区考的内容 从大的方向上一样，但是考的细节是不一样的，就像我刚才说的时速，但时速这里面基本的考点正负速的意义相反，速绝对值速轴，那这些得考啊，大考不一样，才 还把这些知识点都整全了。我们不要去简单的去评价什么这张卷好，那张卷不好，只是你认知的角度不一样，作为我们练习来讲，当你把这些点都练了，孩子掌握才能全面，他的基础才叫没有问题。如果你掌握的不全面，他的基础就是装大运。所以你把这几个区的基础部分练会了，类部分 其实也一样。学函数从思想上去认识，拿到一个函数的题，真的要去看，是不是就考察了这么几个思想，函数的思想，方程的思想，当你有函数的思想的时候，你发现都一样，拿到题你等啥呀？你求解是 求点呢？所有的特殊情况就是方程啊，点是用参数来表示的，用变量来表示列方程，赶紧求啊，你还在那分析，不需要分析，你学函数的主要的是为了你将来，哪怕是所谓的代推，解析几何， 你也是要讲正向思维啊。那你需要倒着推吗？倒着推就有问题啊，你需要去研究，去积累经验，我们说的待机综合也好，怎么去思考问题？先满足哪一个后满足哪一个？然后呢？运算的经验和技巧，你需要去掌握函数的性质，需要掌握极值一定出现在端点和顶点，然后你需要掌握怎么去 分类讨论，根据公点的个数，人家考察什么，求取之范围能考什么？考察的是塑形结合，用特殊估计一般就像我们说混难的考试和亚洲题的考察，考察用特殊来估计，一般当你没有这种想法的时候，用那个软件演示出来，用动画都演示 太过，形象就少了抽象。越往低走，越往下形象越重要，越往上抽象越重要。人终归要从形象培养到了抽象。考试的时候你演示出来吗？他不让啊。再说这个软件，这个设计的过程，在考试里面两个小时能完成吗？孩子怎么办呢？没有，没有软件怎么办呢？ 说一个最简单最简单的例子，我们开车，我现在也习惯于打倒，就去过无数次的地方，走过无数次的路线， 好像你不打导航心里就不安，你只有打了导航，你好像才知道这个方向。这是一个最最简单的例子。其实如果你没有导航，自己摸索去两回， 我觉得以后你可能真的就不用导航就能去了。所以有的时候孩子在学函数的过程里面，要能够学会独立思考，你要有独立思考，你才能在考试里面你知道怎么去干，你才真正理解底层逻辑。只是看到演示的时候，你是不可能会的。学几何无非就是转化类比，从特殊到一般，从一般到特殊。 如果孩子天天是这样去思考的，从特殊到一般，从一般到特殊，他就知道了前后的联系，二十三题也是一样。你如果他知道了， 人家考察的是创建新函数，考察的是函数的思想，考察的是塑形结合，用特殊估计一般，那孩子他也没有什么难的。但是如果你的孩子天天就是做答案，天天就是拿大屏幕去演示，天天就背模型，他真的就没有方向， 因为人家反套路，人家看不出来，但最后人家一定会告诉你，你做完了，这里面有没有模型，做完了这里面百分之百有模型，因为所有的都被命名了，那他能没有模型吗？ 所以人家说反模型，你做完了不一定这里面没有模型，但不是上去就能看到模型。所以跟大家交流一下函数的学习和几何的学习啊，真的是你要有独立思考的过程，记得点赞关注哦！

中考数学的第十五题，不要再靠运气了，一定要系统的学起来，建议所有能考九十五分以上的孩子都去试一下啊。你只需要学三节课，那么第一节课我们学引源，引源类的题还是稍微简单一些的，然后建议引源所有的孩子都学一下，因为我们这个沈阳一模审核区的那个第二 十二题，用的就是引源的一个知识点啊。然后第二节课学瓜豆，瓜豆的题相对来说有一些难，但是他有具体的步骤，瓜豆题如果你要是能会能找到轨迹的话，这个题就基本上差不多能做出来。 第三节课就是基本的线段的长，我们建议的方法是间隙，那么间隙可能是不是最简单的，但是它一定是可以让你有思路最快的一个 方法。所以建议所有这个几何知识还算扎实的孩子，比如说这个相似和勾股定律都可以熟练应用的孩子们，可以系统的学习一下，学习完了之后，你再做十五题，就会有一个不一样的认知，可以提高你这个写题整体的完整度。

一模出分了，最近好多四百分左右的家长问我说，中考还剩啊，这四十天了是吧，还能不能提升个五十到一百分啊？俺家孩子离目标高中呢，还有一定的差距哈。作为这个深耕河南中考的老师呢，我可以非常自信的跟大家说， 完全可以，尤其是河南考生，你可以跟着咱们鼎城这一套针对本地命题规律的题分方案，踏踏实实执行，中考冲刺六百加真的不是空想哈。数学的话呢，我们是紧盯河南二六年中考的风向真题加上高频考点的突破， 河南中考核心它是绕不开圆三角形、概率统计、二次函数这四大考点，结合咱们河南中考的一个命题趋势，咱们需要这么做啊，第一步，课本例题，学会吃透是不是？接下来咱们就做针对河南二六年中考的一个真题模拟，提前摸透本地考题套路。 再一个呢，重点呢，就是要复盘错题分析错音，总结对应知识点，杜绝同一坑掉两次。还有就是英语上啊，很多孩子呢，英语头疼，感觉词汇是背不完呀，背了忘，忘了背的是不是？其实河南中考核心词汇就九百个，咱们要把精力呢花在刀刃上啊，首先做到这个， 见词识义是吧，音义，汉汉义音都得会。然后呢，用思维导图梳理这个语法框架，把基础短语记牢。 再一个就是背熟，咱们河南中考热门话题作文范文考场直接可以套用了，是不是作文高分稳稳的啊？再一个呢，就是语文，语文题分他是有捷径的啊，咱可以跟着本体的一个备考逻辑是吧啊，最基础的文言文古诗词，咱们把要求背诵的是吧，重点语句了，必须要会翻译， 再一个就是阅读理解了，不要盲目刷题啊，吃透咱们河南常考的这个体型答题模板，比方说句子作用啦，修辞赏析啦等等啊，答题呢，踩点就可以得分。再一个就是作文， 作文的话呢，我们要关注河南中考热点押题，提前准备素材和结构，考场上是不是下笔如有神？你看，去年我们就让孩子提前准备了这个中考作文成长相关的 孩子呢，一上考场是不是啊，提前都做过了，心态就稳稳的，那分数自然就能往上涨。是的，所以说河南的家长们，你就去按照这套方案去执行，孩子真的能成为中考黑马，可以在评论区扣提分两个字，为孩子争取一个冲刺高分的机会。

今天来聊一下我们家老大一模的考试成绩啊，首先来讲一下总分，如果加上早前的这个体育考试和英语的听力，他的这个总分是达到我们的预期了，是可以上我们的目既定的目标学校。 所以接下来我们只要按部就班的去学习复习，然后保持这种良好的考试考试心态，最终中考的时候就能够达到这样一个总分就可以了。那接下来再去聊一下我们这个单科的数学， 一百二十分的卷子，这次我们考了九十四，我们花了几个月的时间一对一的补课，从这个分数上来看，补课前后的数学没有进步，但是呢，我是在五一期间刚给他交了第三笔费用，我是打算让他继续去补课，一直补到他中考的前一周。 然后我是怎么想呢？首先第一，可见和不可见，从这个分数上来讲，确实是可见的，没有变化，没有增长，但是呢，我还是觉得在不可见的这一块，孩子做数学题，在信心这一块 还有一些他的这个在解析的这个方式啊，策略上面，我是觉得他是一定有收获的，虽然可能从分数上面还没有明显的变化。第二点就是我们目前的追求，第一是确定性的还是可能性的， 其实我并不是追求确定性的数学一定会增长多少多少分，而是在追求它的可能性，所以我不能因为的话，它目前的话没有确定性的效果就否定它的可能性。所以在剩下来的仅剩的一个多月的时间，我还是对这个科目有点期望， 所以如果说数学再能够加个十来分，我是觉得仍然相信是有这个机会的啊，那就看接下来孩子和老师之间的配合，能不能在最终的中考的时候能够有一个惊喜吧。 第三点就是我们目前的这个学习节奏，也不希望被打乱，就是目前的这个补课呀，周末的这样一个时间安排，毕竟咱们都那么多年了，数学是所有科目当中唯一的花了钱的补课了的，所以 啊，坚持坚持吧。嗯，那目前针对中考的这样一个数学的科目，咱们就是采用一对一继续补课的这个方式，等中考结束了以后，再跟孩子好好的再去分析分析这次数学补课当中的利弊， 然后最主要的确实还是要提高孩子自主学习自学这个能力，所以我们到时候暑假的时候再来做相应的一个复盘和处理， 而且到时候孩子压力也没有那么大了，我肯定是对孩子要提要求了，就是咱花钱了要看到成果呀。当然啊，现在的话不敢跟孩子讲这个话，等到暑假的时候才敢跟孩子这么说。目前在中考之前，我也不敢跟他提这样一个具体的一个要求， 也担心他给孩子很大的这样一个压力，所以我们暂时就先这么来，就看看中考最终的这个成绩，后面的话再好好的想一想数学接下来要该怎么学。

学习一百道压轴题，今天学习的是沈阳一模代数压轴题，各位同学大家好，今天咱们一起来看一道沈阳 一模的这样一个代数压轴题啊。本题主要考察点的第一个待定系数法，求抛线的一个解释。第二问，平行线啊，分线段成比例，然后坐标转化成线段长，已知横坐标，去求一个定点，对的一个重坐标。第三问呢，主要考察的是 平移之后的这样一个抛线啊，对你的解释如何进行表示，以及如何去求参数的这样一个取范围啊，这样一个问题。那接下来的话，咱们一起来看一下这样一道题啊。 首先已知条件给了这个点 a 啊，包括这个点 c 对 应的坐标，两个坐标，已知条件当中两个参数啊，分别是这个小 a 和这小 c 啊，把 a 点和 c 点对应的坐标带入到抛线解释当中，咱们就可以取出来这样一个抛线的一个解释啊。第一问，非常简单，经过计算， y 等于二分之一倍的 s， 平方减 s 减去二分之三。进来咱们看一下这个第二问啊。第二问的话，给了我们对应的这样一个图形啊，包括所对应的一个点的位置的话，都是这个偏规啊，偏这个固定的啊。例如这里面的话，他说这个点 p 的 话，是这样一个抛物线， 在对称轴右侧，并且呢还得是在直线 b、 c 的 这样一个上风啊，在对称轴的右侧，还得是在直线 b、 c 的 这样一个上风，那对应的话，是不是只能在这样一段啊，对吧？ 进来的话，他说这个对点是 b 点啊，关于 y 轴的这样一个对称点，已知这样一个炮线的一个解释，那对应点 b 的 一个坐标的话，咱们不难求出来啊，经过计算的话，点 b 的 坐标三到零，那对应点对和点 b 关于 y 轴啊，进行了一个对称点对的一个坐标负三到零， 然后接下来啊说这个连接这个 p 对 啊，交这样一个抛物线与交这个抛物线的一个对折轴啊，与这个点 e， 并且给了这个 p， e 啊 和这个对 e， 它俩之间一个线段长是相等的，那通过这两个斜向的这样一个线段长相等，咱们可以进入平行分线段，成比例，把这种斜向的线段转化成直的、水平的或者牵垂的这样一个线段，咱们只需要过点 p 啊做一个垂线， 垂轴的话，比如说这个 g 点，呃，其中这个对称轴交 i 轴 e 点的话，咱们标出这个 f 点啊，咱们只需要进入平行线分线的成比例，这里面 p 一 比上对一，一比一，那对应的 度 f 和 f g 这两线段长，对应之比也是，这个一比一相当于是度 f 和这 f g 相等，对不？其中这个对数轴的话，咱们不能求出来啊。 s 等于一的，那对应左侧度 f 一个线段长相当于是 x f 减去 s 度吧，一减去负三等于四，那对应右侧这个线段 f g 也是等于四， 其中这左侧啊，相当于是对称轴，距离原点的距离的话等于一。对应的话，我们可以算出来 o g 这样一个线段等于五，而 o g 的 一个线段的话，恰好可以充当点 p 的 这样一个横坐标啊，那相当于点 p 的 横坐标的话等于五，咱们想求对应点 p 的 这样一个坐标的话，只需要把 s 等于五带入到对应炮线的一个解释当中对应，我们就可以出来点 p 的 一个重指标啊，经过计算啊，重指标的话是等于六，所以点 p 的 坐标五到六。 接下来的话，咱们看一下这个第三问啊，第三问的话，可能会有一些这个方法的话，是通过这个解这个比较哦带绝对值的，而且是内部还有这个根号的啊，这样一个不懂事啊，但是这样一个 关于不等式的解法的话，他所对应的一个方法啊，已经超过了我们这个初中的这样一个考纲，包括的话，有一些这个高中老师的话，使用根的一个分布的一个方法来解决这样一个问题啊。首先呢第一个方法可以解决这个问题，但是呢还是这样一个问题， 他什么呢？对应的一个方法超纲了，那接下来老师给大家分享一个方法，首先第一个他不超纲，第二个同学们更加方便来理解 这道题，如何通过这样一个不同关系啊来解决里面对应的差数 m 的 这样一个数值，而且老师可以告诉大家所有的关于这初中的求差数的这样一个取范围，我们去找这种临界位置去算对应一个临界值，这种方法是偏万等的一个方法。那接下来的话咱们来看一下啊， 首先给了这样一个抛线的一个解释啊，通过这个第一问的话，我们已经可以算出来这样一个抛线的解释是 y 等于二分之一倍的 x 平方减 x 啊，减去这二分之三， 说这样一个图像啊，是沿着这个色线啊， b c 的 这样一个方向啊，来进行这个平移的。我们常规把一个这个炮线进行平移的话，其实咱们主要来看的是这个顶点啊，他是怎么进行这移动的， 那对应的话，我会发现这道题这顶点的话，也不在这个 b c 所在的这条直线上啊，那怎么办呢？我们可以取平移之前的这样一个抛线对应一个顶点，接下来呢，过这个顶点做他所平移这个方向啊， b c 这条直线的一个平行线，那这里面的话， 平行之前抛物线的一个顶点坐标不难求出来啊，是这个一度负二，除此之外呢，这 b 点坐标 c 点坐标的话，我们通过之前的这些条件也是可以求出来的。所以的话，我们发现 b c 这条直线的解，是啊，不难求出来，经过计算的话， b c 直线的解是 y 等于二分之一 s 减去二分之三， 那我们知道啊，我是过这个顶点 m 做 b 线的一个平行线，两条直线如果互相平行的话，这两条直线的斜率啊是相等的，那对应我可以设出来 m n 这条直线的一个解释，是 y 等于二分之一 s 加上一个 呃， b 撇吧。然后接下来把这个 m 点对应的坐标一到负二带进去，我们就可以数来 m n 这样一条直线的一个解释。 经过计算啊， m n 这条直线的一个几何体是 y 等于二分之一 s 减去二分之五，那等价。于是说抛线沿着 b c 方向进行 a 平移，也可以理解成这样一个抛线的顶点 是沿着 m n 方向进行这个平移的啊，说清楚没有？可以吧？那接下来就会涉及到一个问题，如果抛线进行平移之后，那这样一个动的这样一个抛线啊，咱们应该如何用拆数来进行这个表示？这里面他给出了这样一个平移后抛线的一个对称轴， 锁定一个直线是 s 等于 m， 那 咱们知道对称轴和对应顶点的一个横坐标是相同的，都是这个 m， 所以 的话，我们会发现平移之后啊，这样一个动态的一个抛线当中，顶点的一个坐标横坐标是这个 m， 而这个重坐标的话，我们可以带入到 y 等于二分之一 s 减去二分之五当中啊，相对于顶点啊，平移过程当中顶点的坐标是 m 到二分之一 m 减去二分之五。 然后接下来的话，我们还会知道平 a 前后这样一个抛线的一个开口方向，包括开口的大小是一个不变的，所以接下来的话，咱们就可以借助这个顶点式把平 a 过程当中的这样一个抛线的一个解释啊，用叉数 m 来进行表示， y 等于 a 倍的 a 是 不变的啊，二分之一倍的 s 减 h， 括号平方加 k， 这样啊，运动过程当中的一个炮线的解释的话，我们就可以表出来了啊，然后接下来我们的一个关键解决就是在于如何去解决这样一个不等关系啊， 这样一个三角形 a c f 的 一个面积啊，小于二分之三，我们通过观察的话会发现啊， a f 这条边啊，它这个平行于这个坐标轴落在坐标轴上的水平的啊，点 c 的 话是负一到零啊，点 c 的 坐标的话， 零到负的二分之三，这些通过这已知前的这已知条件啊，都是非常简单就可以求出来的，所以好多同学的一个解决问题的方法是什么呢？我令这样一个 y 等于零，然后接下来呢，用拆出 m 来表示零的 x， 接下来呢？ a f， 我 用 f s f s f 啊，减去 s a 的 一个绝对值来表示这样一个三角形的底，二分之一底乘上这个高 o c 的 话，就是二分之三吧，然后小于这个二分之三， 你可以列出来这样一个不等式，但是你发现这样一个不等式是绝对值内部啊，既含有一次的，又还有这种根号的。 关于 m 的 这样一个代数式啊，小于对应一个数，这样一个不等式的话，你不会解说一句话，这样一个方法的话，老师就不推荐给大家了。那这里面的话之前老师和大家说过啊，凡是求这个插入一个取的范围的话，我们都可以通过找邻居的一个办法来进行列求解，那这里面这个邻居状态的话到底是怎样的呢？ 我们通过啊，这样一个三角形面积的话，小于这个二分之三，这样一个三角形面积的话，就是二分之一乘上 a f 乘上一个 o c 嘛，其中这个 o c 的 一个长度的话，我们是知道的啊，相当于就是 y c 的 一个绝对值，相对于是二分之一乘上 a f 乘上二分之三嘛， 小于二分之三，那接下来的话，我们发现它等价于什么呢？ a f 小 于二呗，是这样的， 那什么是一个临界状态呢？ a f 等于二的时候，这不是我们的临界状态吗？可以吗？那这里面那个点 a 所对应的坐标的话是负一斗零？在整个运动过程当中，想让 a f 的 一个长度等于二的话，如果点 f 在 a 的 右侧，那点 f 对 应的一个坐标的话，第一个啊， 一斗零是这样吗？如果这点 f 啊在点 a 的 主车，并且距离点 a 两单位长度，那点 f 的 坐标的话，是不是负三斗零？ 而这两个点的话都是落在抛线上的，我们可以分别把一到零和负三到零带入到我们对应啊之前所表示的这样一个动态的一个抛线解释当中，这样的话我们就可以求出对应 m 一个数值了， 接下来我们只需要找到这两解，两种临界状态对应差数 m 到底取多少在他俩之间呗，知道吗？这个就是我们通过找临界值来算差数一个取范围整体的这样一个解析思路啊。 那接下来的话，为了让同学们更加方便啊来理解这样一种说法的话，老师啊，手戳这样一个几何化板，方便同学们啊来理解这个点 f 对 应里面参数 m 的 取范围到底应该是从什么样的时刻啊走向另外一个时刻， 我们可以发现啊，这样一个炮线，他锁定的顶点应该是沿着红色这条直线啊 m n 进行的运动的，那当这条蓝色的线沿着 m n 进行的运动过程当中是吧，我们可以发现这样一个蓝色线，其中右侧啊与挨着焦点的一个右侧是不再逐渐靠近 a 其中呢？当这样一个蓝色线恰好和这个原本抛线的对称轴与二的焦点重合的时候，此时此刻 d f 一个坐标的话，应该是恰好使得一对零，是吧？此时此刻 a f 一个长度应该是等于二。那随着 我这样一个蓝色的炮线沿着红色线啊 m n 继续往下这个移动的过程当中，这样一个三角形的底 a f 呢？在逐渐减小是不？只要这个三角形的高不变啊，一直是 o c 吗？二分之三底再减小的话，他的面积就会变小，就会小于这个二分之三是不。接下来老师继续 往下移动，继续往下移动，继续移动，移动是吧？接下来继续移动是不？当点 f 越过这点 a 的 时候，这个三角形的底 a f 啊， 这 i af 又在逐渐的变大是不？但是他最大最大，他得保证 af 的 话要小于二，所以话咱们需要找到另外一个临界点的话，应该是在什么的三斗零的这样的位置，那你看在整个运动过程当中，是不从点 f 对 应的坐标一斗零开始， 接下来呢，这个顶点沿着红的线逐渐往下运动过程当中，这样一个三角形的面积都是小于二分之三的，都是保证这样一个三角的底 a f 是 小于二的是吧？而且我们发现整个过程它是这个连续的，所以咱们只需要找到这两个临界值就可以了。 那接下来呢，咱们分别把这一斗零啊和这负三斗零带入到我们刚商所表示的这样一个动态，一个抛线的形式当中，其中呢，我们通过这 f 一 带入的话，可以求出来 m 所定的一个两分之啊 m 等于二分之一加减根加了一个死期，那这两数的话，你还是要哪一个呢？ 我会发现啊，当这样一个炮线，右手的这样一个交点 f 啊，恰好过来一斗零这样一个点的话，难道只有这样一个时刻吗？啊？或者换而言之啊，当这样一个炮线啊，恰好经过一斗零这样一个点的话，应该只有这样一个一个时刻吗？ 不是的啊，你看老师再复制一个，你这样一个炮线的顶点也是在红绿线进行着运动的，当这样一个炮线，左侧这个点啊，左侧与 l 的 交点 e， 经过这一斗零的话，是不是也是满足这个提议的？但是的话，其实我们知道这两种情况，咱们应该是选主还是得选右啊？刚动态过程当中已经已经演示完了，应该是选主策吗？那这两种情况的一个区别在于什么呢？ 他俩这个位置啊，左侧这样一个蓝色的抛线的一个对称轴更小一些，而右侧这样一个抛线的一个对称轴呢，更大一些。而这里面的话，我们说出来两数应该取谁呢？取小的呗，所以这里面脱颖而出的啊，是二分之一减去勾压死气， 右侧啊，应该得死掉。那同理的话，你这样一个抛线经过这负三斗零这样一个位置的话，只有这一个图呢？不啊，他也有两个位置是吧？一个是 啊，现在我所表述的这样一个位置，另外呢，应该是相当于炮线左侧与挨着的焦点经过这什么负三斗零的，大致是这样一个位置， 对不？而我们题目当中要求的话，得是右侧这样一个点啊，与挨着右侧的一个焦点的话，经过什么呢？对应负三斗零这样一个位置，所以这两种情况我们应该选左侧的，他俩之间对比呢，我们会发现对称轴咱们应该是选左侧的，对应所说来 m 值的话，咱们应该挑小的，是这意思吗？ 所以的话，咱们把这个 f 二啊对应负三到零带到这个抛线几何值当中，我们常规来说也可以算出来 m 的 两个值，一个是什么呢？二分之 二，经过计算是二分之啊，负七加减，根号加三十三啊，我们应该取较小的，那应该是选负的那个吧， 所以另外一个 m 咱们应该是选负的，二分之七加上根号下三十三啊，相对是二分之负七减去根号下三十三，老师把这符号提起来了，对不？那对应的话，我们所说的一个 m 一个取的范围应该是在这两个数之间吗？是不？我们进行一个大致的这样一个固率，我们会发现 这 m 的 话应该是更小一些， m 撇的话应该是啊， m 的 话应该是更大一些， m 撇的话应该是更小一些，所以 m 的 话应该是在这两个数值之间，对吧？但是啊，我们不要忽略这样一个已知条件，哪个已知条件呢？ f 啊，不与这个点 a 进行类重合。其实我们发现所有动态的这样一个问题，我们在心目当中或者是拿一个透明变量给它描画出来之后，我们自己手戳一个这样一个动态，一个几何板， 在整个动态演示过程当中的话，其实刚刚我们会出现这样一件事，什么呢？当点 f 和这点 a 重合的话，这样一个三角形 a， f、 c 就 没有了， 是不？哪怕他不说 d， f 与 a 点重合的话，我们也应该把这样一个死克给它进行舍掉。其实死克啊，这样一个舍去的死克是什么样一个死克呢？像的是点 i 的 坐标恰好是负一斗零呗，对不？所以的话，咱们应该是把对应啊， 中间啊，把对应点 f 和 a 点重合，负一到零这样一个死克带入到这样一个炮线解释当中，所求的 m 值应该给它锁掉。嗯，那我们把负一到零带到这个炮线解释当中，经过计算啊， m 等于这个负四， 所以的话，咱们应该是在这个区间内啊，并且呢，把 m 等于负四这样一个数给它进行锁掉，所以最终啊， m 一个取值范围应该是 m 大 于负的二分之七，加上根号下三三小于二分之一，减去根号下十七，切 m 不 等于负数，可以吧，能盖住。嗯，那好啊，那本期的话，这样一个沈阳一门题咱们就讲到这里了，总体来说其实难度不勒特别大啊， 大家只需要记住一件事啊，所有差的一个区域范围，按照我们初中的这样一个解法，要去找临界状态。好，那本期讲解就到这里。

各位同学大家好，今天咱们一起来看一道沈阳一模的这样一个大数压轴题啊，本题主要考察点的低温啊，待定系数法，求抛线的一个解释。第二问，平行线啊，分线段成比例，然后坐标转化成线段长已知横坐标，去求一个定点，对应一个重坐标。第三问呢， 主要考察的是平移之后的这样一个抛线啊，对你的解释如何进行表示，以及如何去求参数的这样一个曲范围啊，这样一个问题。那接下来的话，咱们一起来看一下这样一道题啊。 首先已知条件给了这个点 a 啊，包括这个点 c 对 应的坐标两个坐标，已知条件当中两个参数啊，分别是这个小 a 和这小 c 啊，把 a 点和 c 点对应的坐标带入到抛线解释当中，咱们就可以取出来这样一个抛线的一个解释啊。第一问，非常简单，经过计算， y 等于二分之一倍的 s， 平方减 s 减去二分之三。进来咱们看一下这个第二问啊。第二问的话，给了我们对应的这样一个图形啊，包括所对应的一个点的位置的话，都是这个偏规啊，偏这个固定的啊。例如这里面的话，他说这个点 p 的 话，是这样一个抛物线 在对称轴右侧，并且呢还得是在直线 b c 的 这样一个上风啊，在对称轴的右侧，还得是在直线 b、 c 的 这样一个上风，那对应的话，是不是只能在这样一段啊，对吧？ 接下来的话，他说这个对点是 b 点啊，关于 y 轴的这样一个对称点，已知这样一个炮线的一个解释，那对应点 b 的 一个坐标的话，咱们不难求出来啊，经过计算的话，点 b 的 坐标三到零，那对应点对和点 b 关于 y 轴啊，进行了一个对称点对的一个坐标负三到零， 然后接下来啊说这个连接这个 p 对 啊，交这样一个抛物线与交这个抛物线的一个对射轴啊，与这个点 e， 并且给了这个 p e 啊 和这个对 e， 它俩之间一个线段长是相等的，那通过这两个斜向的这样一个线段长相等，咱们可以进入平行分线段，成比例把这种斜向的线段转化成直的啊，水平的或者牵垂的这样一个线段，咱们只需要过点 p 啊，做一个垂线， 垂轴的话，比如说这个 g 点，呃，其中这个对称轴交 i 轴 e 点的话，咱们比如说这个 f 点啊，咱们只需要进入平行分线的成比例，这里面 p 一 比上对一，一比一，那对应的 度 f 和 f g 这两线段长，对应之比也是，这个一比一相当于是度 f 和这 f g 相等，对不？其中这个对数轴的话，咱们不难求出来啊。 s 等于一的，那对应左侧度 f 一个线段长相当于是 x f 减去 s 度吧，一减负三等于四，那对应右侧这个线段 f g 也是等于四， 其中这左侧啊，相当于是对称轴，距离原点的距离的话等于一。对应的话，我们可以算出来 o g 这样一个线段等于五，而 o g 的 一个线段的话，恰好可以充当点 p 的 这样一个横坐标啊，那相当于点 p 的 横坐标的话等于五。咱们想求对应点 p 的 这样一个坐标的话，只需要把 s 等于五带入到对应炮线的一个解释当中对应我们就可以出来点 p 的 一个重指标啊，经过计算啊，重指标的话是等于六，所以点 p 的 坐标五到六。 接下来的话，咱们看一下这个第三问啊，第三问的话，可能会有一些这个方法的话，是通过这个解这个比较哦带绝对值的，而且是内部还有这个根号的啊，这样一个不懂事啊，但是这样一个 关于不等式的解法的话，他所对应的一个方法啊，已经超过了我们这个初中的这样一口缸。包括的话，有一些这个高中老师的话，使用根的一个分布的一个方法来解决这样一个问题啊。首先呢第一个啊，这个方法可以解决这个问题，但是呢还是这样一个问题， 他什么呢？对应一个方法超纲了，那接下来老师给大家分享一个这方法，首先啊，第一个他不超纲，第二个同学们更加方便啊，来理解这道题，如何通过这样一个不同关系啊来解决里面对应参数 m 的 这样一个数值， 而且老师可以告诉大家所有的关于这初中的求参数的这样一个取数范围，我们去找这种临界位置去算对应一个临界值，这种方法是偏万能的一个方法，那接下来的话咱们来看一下啊， 首先给了这样一个抛线的一个解释啊，通过这个第一问的话，我们已经可以算出来这样一个抛线的解释是 y 等于二分之一倍的 x 平方，减 x 啊，减去这二分之三 说这样一个图像啊，是沿着这个色线啊， b c 的 这样一个方向来进行这个平移的，我们常规把一个这个抛线进行这个平移的话，其实咱们主要来看的是这个顶点啊，它是怎么进行这移动的， 那对应的话，我会发现这道题这顶点的话，也不在这个 b c 所在的这条直线上啊，那怎么办呢？我们可以取平移之前的这样一个抛线对应一个顶点，接下来呢，过这个顶点做他所平移这个方向啊， b c 这条直线的一个平行线，那这里的话， 平行之前抛物线的一个顶点坐标不难求出来啊，是这个一度负二，除此之外呢，这 b 点坐标 c 点坐标的话，我们通过之前的这些条件也是可以求出来的。所以的话，我们发现 b c 这条直线的解是啊，不难求出来，经过计算的话， b c 直线的解是 y 等于二分之一， s 减去二分之三。 那我们知道啊，我是过这个顶点 m 做 b 线的一个平行线，两条直线如果互相平行的话，这两条直线的斜率啊是相等的，那对应我可以设出来 m n 这条直线的一个指数是 y 等于二分之一 s 加上一个 呃， b 撇吧。然后接下来把这个 m 点对应的坐标一到负二带进去，我们就可以数来 m n 这样一条直线的一个指数。 经济学说啊， m n 这条直线的一个几何体是 y 等于二分之一 s 减去二分之五，那等价。于是说抛线沿着 b c 方向进行 a 平移，也可以理解成这样一个抛线的顶点 是沿着 m n 方向进行这个平移的啊，说清楚没有？可以吧？那接下来就会涉及到一个问题，如果抛线进行平移之后，那这样一个动的这样一个抛线啊，咱们应该如何用拆数来进行这个表示？这里面他给出了这样一个平移后抛线的一个对称轴， 锁定一个直线是 s 等于 m， 那 咱们知道对称轴和对应顶点的一个横坐标是相同的，都是这个 m， 所以 的话，我们会发现平移之后啊，这样一个动态的一个抛线当中，顶点的一个坐标横坐标是这个 m， 而这个重坐标的话，我们可以带入到 y 等于二分之一， s 减去二分之五当中啊，相对于顶点啊，平移过程当中顶点的坐标是 m 到二分之一， m 减去二分之五。 然后接下来的话，我们还会知道平移前后这样一个抛线的一个开口方向，包括开口的大小是一个不变的，所以接下来的话，咱们就可以借助这个顶点式把平移过程当中的这样一个抛线的一个解释啊，用差数 m 来进行表示， y 等于 a 倍的 a 是 不变的啊，二分之一倍的 s 减 h， 括号平方加 k， 这样啊，运动过程当中的一个炮线的解释的话，我们就可以表出来了啊。然后接下来我们一个关键解决，就是在于如何去解决这样一个不等关系啊， 这样一个三角形， a c f 的 一个面积啊，小于二分之三，我们通过观察的话会发现啊， a f 这条边啊，它这个平行于这个坐标轴落在坐标轴上的水平的啊，点 c 的 话是这个在 y 轴上的话是负一到零啊，点 c 的 坐标的话， 零到负的二分之三，这些通过这一之前的这一个条件啊，都是非常简单就可以求出来的，所以好多同学的一个解决问题的方法是什么呢？我令这样一个 y 等于零，然后接下来呢？用拆数 m 来表示零的 x， 接下来呢？ a f， 我 用 f s f f 啊，减去 s a 的 绝对值来表示这样一个三角形的底，二分之一底乘上这个高 o c 的 话，就是二分之三吧，然后小于这个二分之三， 你可以列出来这样一个不等式，但你发现这样一个不等式是绝对值内幕啊，既含有一次的，又还有这种根号的。 关于 m 的 这样一个代数式啊，小于对应一个数，这样一个不等式的话，你不会解，所以的话，这样一个方法的话，老师就不推荐给大家了。那这里面的话之前老师和大家说过啊，凡是求这个插入一个取的范围的话，我们都可以通过找邻居的一个办法来进行列求解，那这里面这个邻居状态的话，到底是怎样的呢？ 我们通过啊，这样一个三角形面积的话，小于这个二分之三，这样一个三角形面积的话，就是二分之一乘上 a f 乘上一个 o c 嘛，其中这个 o c 的 一个长度的话，我们是知道的啊，相当于就是 y c 的 一个绝对值，相对于是二分之一乘上 a f 乘上二分之三嘛， 小于二分之三，那接下来的话，我们发现它等价于什么呢？ a f 小 于二呗，是这样的， 那什么是一个临界状态呢？ a f 等于二的时候，这不是我们的临界状态吗？可以吗？那这里面那个点 a 所对应的坐标的话是负一斗零？在整个运动过程当中，想让 a f 的 一个长度等于二的话，如果点 f 在 a 的 右侧，那点 f 对 应的一个坐标的话， 距离点 a 两单位长度，那点 f 的 坐标的话是不是负三斗零？ 而这两个点的话都是落在抛线上的，我们可以分别把一到零和负三到零带入到我们对应啊之前所表示的这样一个动态的一个抛线解释当中，这样的话我们就可以求出对应 m 一个数值了， 接下来我们只需要找到这两解两种临界状态对应差数 m 到底取多少在他俩之间呗，知道吗？这个就是我们通过找临界值来算差数一个取范围整体的这样一个解析思路啊。 那接下来的话，为了让同学们更加方便啊来理解这样一种说法的话，老师啊，手戳这样一个几何板，方便同学们啊来理解这个点 f 对 应里面参数 m 的 取范围到底应该是从什么样的时刻啊走向另外一个时刻， 我们可以发现啊，这样一个炮线，他锁定的顶点应该是沿着红色这条直线啊 m n 进行运动的，那当这条蓝色的线沿着 m n 进行运动过程当中，是吧，我们可以发现这样一个蓝色线，其中右侧啊与挨着焦点的一个右侧，是吧，再逐渐靠近 a 其中呢？当这样一个蓝色线恰好和这个原本抛线的对称轴与二的焦点重合的时候，此时此刻 d f 一个坐标的话，应该是恰好使得一对零是吧？此时此刻 a f 的 长度应该是等于二，那随着 我这样一个蓝色的破线，沿着红色线啊 m n 继续往下这个移动的过程当中，这样一个三角形的底 a f 呢，在逐渐减小是不？只要这个三角形的高不变啊，一直是 o c 吗？二分之三底再减小的话，他的面积就会变小，就会小于这个二分之三，是不。接下来老师继续 往下移动，继续往下移动，继续移动，移动是吧？接下来继续移动是不？当点 f 越过这点 a 的 时候，这个三角形的底 a f 啊， 这 i af 又在逐渐的变大，是不，但是它最大，最大，它得保证 af 的 话要小二，所以话咱们需要找到另外一个临界点的话，应该是在什么三斗零的这样的位置，那你看，在整个运动过程当中，是不从点 f 对 应一个坐标一斗零开始， 接下来呢，这个顶点沿着红的线逐渐往下运动过程当中，这样一个三角形的面积都是小于二分之三的，都是保证这样一个三角的底 a f 小 于二的是吧？而且我们发现整个过程它是一个连续的，所以咱们只需要找到这两个临界值啊就可以了。 那接下来呢，咱们分别把这一斗零啊和这负三斗零带入到我们刚商所表示的这样一个动态，一个抛线的形式当中，其中呢，我们通过这 f 一 带入的话，可以求出来 m 所定的一个两分之啊 m 等于二分之一加减根加了一个死期，那这两数的话，你还是要哪一个呢？ 我们会发现啊，当这样一个炮线右手的这样一个交点 f 啊，恰好过来一斗零这样一个点的话，难道只有这样一个时刻吗？啊？或者换而言之啊，当这样一个炮线恰好经过一斗零这样一个点的话，应该只有这样一个一个时刻吗？ 不是的啊，你看老师再复制一个，你这样一个炮线的顶点也是在红色线进行的运动的，当这样一个炮线左侧这个点啊，左侧与 l 的 交点 e 经过这一斗零的话，是不是也是满足这个提议的？但是的话，其实我们知道这两种情况，咱们应该是选主还是得选右？刚动态过程当中已经已经演示完了，应该是选主设嘛。那这两种情况的一个区别在于什么呢？ 他俩的位置啊，左侧这样一个蓝色的抛线的一个对称轴更小一些，而右侧这样一个抛线的一个对称轴呢，更大一些。而这里面的话，我们说出来两数应该取谁呢？取小的呗，所以这里面脱颖而出的是二分之一减去勾压死气， 右侧啊，应该得数掉。那同理的话，你这样一个抛线经过这负三斗零这样一个位置的话，只有这一个图呢？不啊，他也有两个位置是吧？一个是 啊，现在我所表示的这样一个位置，另外呢，应该是相当于炮线左侧与挨着的焦点经过这什么负三斗零呢？大致是这样一个位置， 对不？而我们题目当中要求的话，得是右侧这样一个点啊，与挨着右侧的一个焦点的话，经过什么呢？对应负三斗零这样一个位置，所以这两种情况我们应该选左侧的，他俩之间对比呢，我们会发现，对称轴咱们应该是选左侧的对应，所说来 m 值的话，咱们应该挑小的，是这意思，不 说的话咱们把这个 f 二啊对应负三到零带到这个抛物线起始当中，我们常规来说也可以算出来 m 的 两个值，一个是什么呢？二分之 二经过计算是二分之负七加减根号加三十三，我们应该取较小的，那应该是选负的那个吧， 所以另外一个 m 咱们应该是选负的，二分之七加上根号下三十三啊，相对是二分之负七减去根号下三十三，老师把这符号提起来了，对不？那对应的话，我们所说的一个 m 一个取的范围应该是在这两个数之间吗？是不？我们进行一个大致的这样一个固顺，我们发现 这 m 的 话应该是更小一些， m 撇的话应该是啊， m 的 话应该是更大一些， m 撇的话应该是更小一些，所以 m 的 话应该是在这两个数值之间，对吧？但是啊，我们不要忽略这样一个已知条件，哪个已知条件呢？ f 啊，不与这个点 a 进行类重合。其实我们发现所有动态的这样一个问题的话，我们在心目当中或者是拿一个透明变量给它描画出来之后，我们自己手戳一个这样一个动态，一个几何板， 在整个动态演示过程当中的话，其实刚刚我们会出现这样一件事，什么呢？当点 f 和这点 a 重合的话，这样一个三角形 a， f c 就 没有了， 是不？哪怕它不说 d， f 与 a 点重合的话，我们也应该把这样一个死克给它进行舍掉，其实死克啊，这样一个舍出的死克是什么样一个死克呢？像的是点 i 的 坐标恰好是负一斗零呗，对不？所以的话，咱们应该是把对应啊， 重点啊，把对应点 f 和 a 点重合，负一到零这样一个死克带入到这样一个炮线解释当中，所求的 m 值应该给它锁掉。嗯，那我们把负一到零带到这个炮线解释当中，经过计算啊， m 是 等于这个负四， 所以的话咱们应该是在这个区间内啊，并且呢，把 m 等于负四这样一个数给它进行锁掉，所以最终啊， m 一个取值范围应该是 m 大 于负的二分之七，加上根号下三三小于二分之一，减去根号下十七，切， m 不 等于负四，可以吧，能盖住。嗯，那好啊，那本期的话，这样一个沈阳一门题咱们就讲到这里了，总体来说其实难度不勒特别大啊， 大家只需要记住一件事啊，所有插入一个曲范围，按照我们初中的这样一个解法，要去找临界状态。好，那本期讲解就到这里。