369三角形边长怎么求

今天学习的是三角边长计算，今天简单分享下边长计算技巧，专属个人实操经验，大家互相交流学习对边的计算方法，直接给兄弟们演示， 后面的小数点直接忽略，咱不制造飞机大炮再来临边的计算 直接四舍五入，这条边在我这就是五十二， 再来计算斜边 正正好，我看的分毫不差，斜边六十 套，用公式是基础，掌握边长计算才是核心。下期分享角度计算！

东篱把酒，黄昏后有暗香盈袖。大家好，我是三乐学院的孟哥老师，今天我们一起来看这样的一道题目啊，如图呢， 从等边三角形内一边向三边做垂线，已知这三条垂线的长度呢，分别是一、三、五，那么这个等边三角形的边长是多少呢？ 那么这个边长呀，我们这道题呢，要从这个面积来入手，因为是等边三角形，所以每一条边呢，我们设他的这个边长是 a， 所以你看 这个三角形呢，你看他啊，三边呢，都引了一个垂线，那么我们现在要做的辅助线呢，就是将顶点与中间的这个点呢给他连起来。 好，中间这个点呢，我们标一个 p， 这时候呢，这个三角形的面积呢，就可以表示，为什么呀？是不是从左边这个三角形 a b、 p 开始，那就是 a 乘以一除以二， a 乘以一除以二，对吧？ d 乘以高除以二，再看这个 a 乘以三除以二， 乘以三除以二，对吧？ a 乘以五除以二，加上 a 乘以五除以二，这个就是整个三角形的面积。那么我们把二分之 a 提出来之后呢，那他就剩下了一加三加五，对吧？ 那就是二分之 a 倍的多少呢？九，也就是二分之九 a， 所以说这个三角形的面积呢，是二分之九 a， 好，这时候我们 再来看这个三角形面积还可以怎么表示呢？还可以用底乘以高，底乘以高的话，你看我们做一条高， 它的底是 a， 对吧？底是 a， 高是多少呢？高，你看，因为是呃等边三角形，所以说这一条边的话，它应该是二分之 a， 那么你看 a， 二分之 a， 那么根据勾股定理都可以算出来，这个高是二分之根号三 a， 所以说呢，应该乘以底 a 乘以高，二分之根号三 a， 再乘以二分之一也是面积，那这个呢，是四分之根号三 a 平方，这时候呢，我们就注意到他和他呢表示的全部都是这个三角形的面积，那么让他俩相等， 也就是二分之九倍的 a 就等于四分之根号三 a 平方，那我们给它平方一下，那就是，呃，四分之 啊，我们两边同时除以 a， 因为 a 呢肯定不为零，因为 a 是长边长嘛，所以呢，你看， 那这样的话，就是啊，二分之九就等于四分之根号三 a， 那么三十六就等于二倍的根号三 a， 那 a 就等于三十六除以二倍的根号三，那这是十八 根号三，根号三就等于六倍的根号三。好，这道题目呢就讲解到这了，欢迎大家关注三乐大掌柜。

一个等腰三角形，周长四十二厘米，腰比底长三厘米，球底和腰分别是多少？我们先来看一下这个图形，什么是等腰三角形？ 就是有两条相等的边，这两条相等的边又叫做腰。题目说腰比底长三厘米，说明这个腰比底长三厘米，这个腰呢也比底长三厘米。为了更好的理解，我们把这三条线段拆分出来， 底是这条线段，两个腰是这两条线段周长，也就是这三条线段的长度是四十二厘米，那我们就可以用四十二厘米减去这两个三厘米，就是这三条线段的长度。 这三条线段是三十六，其中一条线段呢就是三十六，除三 底是十二厘米，那腰呢？就是十二厘米，加上三厘米，你学会了吗？

这是二零一五年重庆高考题。在三角形 a、 b、 c 中，角 b 等于一百二十度， ab 的 长是根号二， a 的 角平分线， a、 d 等于根号三，那么 a、 c 长是多少？ 这是一道解三角形的题目。角 b 等于一百二十度， a、 b 的 长，根号二， a、 a 的 角平分线，根号三，那么求 a、 c 的 长。为了方便，我们可以画一个矢图，角 b 是 一百二十度， 那么我们就画一个是一百二十度的角码，大致的这是角 b， 这是一百二十度。 再假设的是是 a、 abc、 ab 等于根号二，这里一个角平分线 a、 d、 a、 d 等于根号三。怎么求 a、 c 的 长， 这里是一百二十度。根号三，根号二，这两角相等角平分线， 看看可不可以用正弦定理或者余弦定理什么的。接三角形，这里是根号二， 这个根号三，根号三，对的角是一百二十度，根号二对的角就可以求出来，这个角可以求出来，也就是三角 a、 d、 b， 这是这个角角，这边根号二比根号二，应该等于三，一百二十度比上根号三，这样的话，这个角就可以求出来。 我们来看一下，就是三角， a、 b、 b 就 等于根号三分之二，是二分之根号三， 那么就等于二分之根号二，那么 a、 d、 b 这个角度就出来了，就是四十五度，所以角 a、 d、 b 等于四十五度， 这里是四十五度的话，一百二加四，一百六十五，那么这就是一十五度角，这也是一十五度。一百二一百五，那么这个也是三十度， 那所有的角度都出来了，那么求这个就比较方便了，求 a、 c 的 场就比较方便。我们看一下用哪一个球， 用这个根号三来求就可以了，这里四十五度，这里是一百三十五度，那么 a c 的 长。假设是 x 的 话，再用一下正弦定零，就是 x 比上个三 一百三十五度就等于根号三，比上个三一三十度，那么 x 就 出来了。 x 一 的场，就是等于一百三十五度的。正弦至二分之根号二， 就是二分之根号二。乘以根号三，除以三分之一就是乘以二，那么就是根号六。 这样的话，我们用正弦定零，先把这个角求出来，然后所有的角都出来了，再用一次正弦定零，然后三三十度 x 一 百三十五度，就可以解出 a c 的 长。 那道题看起来比较简单，只要用正弦定零，就可以把它做出来。

二十秒就能让你永远记住三角函数。先画一个直角三角形，角度分别为三十度，设定边长为一根号三二 同样的图形，再复制一个连接顶点，两边相等又垂直，这是个等腰直角三角形，用勾股定律求出斜边，最后补齐顶部成为一个矩形，得到十五度和七十五度。 现在开始边长运算，这段是一加根号三，这段是根号三减一。至此，我们得到了所有的角度和对应的边长。根据定律计算边长之比，就得到答案了。

若 bc 等于六，将去了角 a， bc 等于三分之四，求 ad 的 长。 因为 bc 为圆 o 的 c 为圆 o 的 极限。我们题目上说 oc 为半径作圆，与 bc 相切于点 c， 所以 ac 垂直于 bc， 则等于九十度。然后角 bc 加上角 bc 等于九十度。 然后又因为 o 一 垂直于 ab， 因为过点过点 o 做 o 一 垂直于 ab， 所以 角 o 一 a 等于九十度。角 o 一 a 减九十度的话，所以角 e、 o、 a 加上角 e、 a、 c 等于九十度。然后这两个角相加的九十度的话，所以角又角 b、 a、 c。 他 们都加角 b、 a、 c 的 九十度角，所以角 e、 o、 a 等于角 abc， 角 e、 o 等于角 abc 等于三分之四，三分之四，然后 bc 等于六， 所以正确的角 a、 b、 c 的 话，角 a、 b、 c 的 话，就是 a、 c 比 b、 c， a、 c 等于六，等于三分之四， 然后这个乘积六除以三二三得六，四得八，所以 a、 c 等于八， a、 c 等于八的话， ab 的 话不知道 bc 的 话是六，然后六的平方加这个，因为这个是直角 p、 c、 a 等于九十六，六个平方加八个平方六三六，还有六十四四六六十三六六九九 a、 d 等于十，所以 a、 b 等于十 b 的 话，因为因为因为题目的这个 ad 垂直于 ad， 垂直于这个 b、 o。 听不到说 a、 a、 d 垂直于 b、 o。 因为过座过点 a， 座 a、 d 垂直于 b、 o。 角与点 d， 所以 角 d 得九十度，角 d 得九十度的话，所以角 b、 a、 d 加上角 a、 b、 d 得九十度。然后角角 a、 o、 d 的 话， 角 a、 o、 d 的 话，加上角 o、 a、 d 等于九十度。然后因为角 a、 o、 d 等于角 b、 o、 d 等于角 b、 d。 熊老师说角 a、 o、 d 等于角 b、 d， 所以 角 abd 的 话，角 a、 o、 d 的 角 b， a、 d。 角 u， d。 对 角 a、 d， 所以 角 a、 b、 d。 对 角 o， a、 t。 这两个加加都是九，这是这两个相等，所以这个这加它九九加加等于说这 a、 b、 t。 对 角 a、 o， d， a， b， t， a， b、 d 的 话，对角 o， a， d， a， b， c。 等于角 o， d， 然后 b、 c 为圆 o 的 切线 p、 c。 评论上说圆 o、 c 为半径圆，然后与 b、 c 相切于点 c， o， c 为 b， c 为圆 o 的 切线，所以 a、 c 垂直于 b， c， a、 c 垂直于 b、 c 的 话，所以角 b、 c、 o 等于角 d， 角 d。 刚开始已经说了角 a 足 a， d 垂直于 b、 o 交于点 d， 所以 角 d 的 九十度，因为角 b、 o、 c 的 角由 d， 角 b、 o、 c 的 角由 d 对 立角相等， 所以角 o、 b、 c。 等于角 o， a、 d， 然后这两个角相等，然后这个角又直，角是剩余下的角去相等，然后对角 a、 b。 基本上说角 a、 o、 d 的 话等于角 呃角这里角，然后角 o， a、 d 来角 o， b， c， o， a、 d 的 话，对角 a、 b， a、 b， d。 因为 比如说 a、 b、 d。 因为刚开始证了 a、 b、 d 等于 o， a， d， a， b， d， a， b， d 等于 o， a。 对 对对，然后这三个角相等 o， b、 c 等于角 o， a、 d 等于角 a、 b、 d， 然后所以角 o、 b、 c 等于，然后 abd 的 话就是，所以角 o、 b、 c 的 话等于角 o， b， e， o， b， e 的 话就是角 a、 b、 d。 这个我觉得这两个角相等，这两个角相等，然后这个角 o、 c、 b 的 话是等于九十度，因为刚刚已经说了 bc 是 切线 o、 c 波浪结构与 bc 相切是是九十度， 然后这个这个过 o 做 o， e 垂直 ab， 这个角 o e， ab 也是九十度，然后 b o 的 b、 o 用的是角，角边这两个角，然后这两个角，然后这个 b、 b、 o 的 角角边三角形 b o、 c 旋转三角形 b o e， 然后所以所以的话 o e 等于 o c， o e 等于 o c， 然后这个 b c 又等于 b e， 所以 b e、 b、 c 的 话等于六， b e 的 话也等于六， b e 等于六的话， 然后整个 a b 等于十，十减六，所以 a、 e 的 话等于四， a、 e 等于四，添加的角 e o a e o a 的 话 等于单圈的角 a、 b、 c。 因为角角刚证角 e o a 等于角 e o a 等于角 a b c， 然后单圈的角 a、 b、 c 等于三分之四，然后 a e 比 a e， 角 e o a 的 话角 e o a 是 a a e 比 o， a， e 比 o e， 角 a e， 然后 a e 的 话 a e 已经知道 a e 刚刚求了，等于四， a， e 等于四， a e 等于四位四比 o e， 然后 o e 的 话就会知道是等于三， o e 等于三， o b 的 话， o b 的 话就是这个 o e 等于三，然后 b、 e 的 话正好是等于六，三个平方加六个平方三个九六六三十六九加六的话，加六加九，十四，九加六等于十五 九九加九加六个加一加五九加一等于十，十加五五等于十五，三加一等于四，高四十五，五九四十五，所以三九的三个平方它高就三倍高二五， o b 的 话三倍高二五，因为角 abd 北角 o b o b c 刚刚已经正了角 o， b c 等于角，这个这个 abd， 然后角 d 等于 角 d 等于角，这个 a、 c、 b 的 角是因为 bc 是 缺陷，然后角 d 的 话 a、 d 垂直于 b， o 角过交于点 d， 然后三角形 a、 b、 d 相似，这两又直角相等，然后这两个角又相等，所以是相似，所以角 a 三角形 a、 b、 d 相似，三角形 o、 b、 c， 然后这个相似的话， o、 c 这个直角边会比上 a、 b 这个斜边 o、 c 这个斜边。 o、 c 的 话 o、 c 已经 o， c 的 话 o、 e 知道是三， o、 c 的 话，所以知道是半径，而 o、 c 是 为半圆，半半径圆，所以是三比 a、 d 等于 o、 b 的 话等于三倍高五比 ab 的 话，已经知道 杠九了。 ab， ab 等于十，所以比十，然后 这个三消掉，就是 a、 d 等于四倍刚好五，就反过来就四倍，刚好五，然后乘两边同时乘，刚好五乘，刚好五，然后刚好五乘，刚好五，就五二五一十。所以最后 a、 d 的 话求差是等于二倍，刚好五。

如图，在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于八， b、 c 等于四， c、 a、 c、 a 等于六，然后 c、 d 平行于 a、 b、 b、 d 是 角， a、 b、 c 的 平分线，然后 b、 d 交 a、 c 于点， e 要求 a、 e 的 长，然后因为 b、 d 是 角 abc 的 角平分线，所以角 abd 等于角 cbd， 然后 cd 平行于 ab， 所以 角 d 的 角角 abd， 然后角 abd 等于角 abd 等于角 cbd， 角 d 等于角 abd 相等，所以角 d 等于角 cbd， 角 d 等于角 cbd， 角 d 两个角相等，然后它所处的边也相等，所以 bc 等于 cd， 然后 bc 等于四，所以 cd 等于四。然后又因为 cd 平行于 a， cd 平行于 ab， cd 平行 ab 的 话，所以角三角形 a、 b、 e 相 c。 三角形 c、 d、 e 因为两条平行，然后平行的话就相似。 嗯，平行的话，然后因为两平行的话相互，然后，然后 ab 的 话， ab 比 cd 等于 a， e 比 c、 e， a、 b 的 话是等于八，八比 c、 d、 c、 d 是 四， a、 e 比 c、 e， 然后 a、 e 的 话八除以四的二，二乘过去是 a， e 等于二十 e， a、 e 等于二十， e 的 话 c、 a、 a、 e 等于六， c、 a 等于六的话， c、 a、 e 等于 a， e 加 c、 e， 然后 a 一 的二十一，二十一加二加一，加十一就三十一，三十一的话，二三十的时候， c 一 点二， c 一 点二和二的时候， a 一 等于四，所以最后 a 一 等于四。

同学们好，欢迎来到天天数理型分享，希望大家分享一道初中数学几何题。这道题告诉了一个直角三角形，其中的一条直角边为四，告诉了，呃，一个角呢？是三十六度，要求啊，三十。呃，这个斜边的 a b 等于多少？ 那这道题在初中阶段，说实话想把它做出来还不是很容易，为什么？这是一个直角三角形？不错，勾股定律。但是问题就只有一条边，这个角呢，三十六度啊，他也不是一个常用的角，那么要如果是三十度的话，那这道题就好做了， 三十六度怎么办？对呀，这个三十六度啊，你看三十六度除以二十八度，对吧？十八度呢，乘以十呢？一百八十度，对不对？ 这个一百八十三角形和啊，是一百八十度，那三十六度呢？乘以五呢，他也等于一百八十度，是吧？那是不是在这个三十六度啊，是一个特殊角呢？那对于解这道题有什么帮助呢？ 注意啊，我们看啊，还有一个三十六度啊，乘以二，两个三十六度，他构造出了七十二度，对不对？ 在一起就七十二度，七十二度，因为这是一个直角三角形的。呃，那另外一个是十八度是吧？十八度呢，乘以二，他又等于三十六度。那你看，这个三十六度，他确实还有点特殊，那我们怎么把这个特殊给用起来呢？ 刚说这个三十六乘以二等于七十二度，是不是？呃，那这个三三十六度，他对那一个两，如果构造出一个 啊等腰三角形，它的外角那是不是就是七十二度啊？所以呢，我们呢，这个也不难啊，有的人说过这个 c 点呢，做，呃，到 a b 上找一点，构造出这么一个图形， 你可以试试啊，尝试一下这道题呢，它是过 a 点向 b c 上，呃，找到一点呢，连接这个点呢？使得这个点呢构造出一个三十六度啊，什么意思呢？那这个角三十六度，倘若说啊，这一个 这个点交交点呢？是 d， 那 你看这个三十六度，这个是三十六度，那这样的话， a b d a 就是 构造出了一个等腰三角形吧，它是等腰三角形，那这个三十六，那这个呢？就是七十二两倍啊， 这里又构造出了一个等，呃，等腰。那倘若说 c、 d 是 x 的 话啊， 那这个 b、 d 是 不是 b d， 那 它就是四减去 x， 是 吧？那么 ad 呢？也就是四减 x， 那 问题是 ac 是 多少？如果你只这么做的话，这个 ac 还是不知道，你还是求不出 x 是 不是？ 那怎么办？那对，这个是，呃，三十六度，这个是三十六度，这个直角边还没用完，九十度，是不是？那这个是多少？十八度，是不是？我们说十两个十八度等于三十六度，两个三十两个十八度，是三十六度的话，那我们再构造出一个十八度，过这个 a 点呢， 这样构造出一个角，这一个角呢也是十八度，那你看有好的过三十六度吧。那现在这一个，呃，我们再延长 bc 啊，相交这个他的这条线呢，常说是一点，那你看 这个是十八度，这个十八度，那就三十六度，是不是？这两个图形是不是对称的？这里都是直角，那这里自然而然的就是七十二度，七十二度，那么 a e 呢？也是四 x 四减 x， 哎，做正品，你不要以为做出来了，你一做出来还有呢，怎么办？ 你看啊，这个三角形呢， a， d e， 上面三十六，下面两个七十二，三十六，两个七十二。那我们再看这个三角形 b a e 这个三角形，它是不是也是一个三十六，两个七十二呀？ 是不是一个三十六，七十二，七十二？哎，那也就说这个三角形啊， b e a e b a e 啊，也是一个等腰三角形，那现在我们要求的这一个啊， ab 等于多少呢？那你看这个既然是对称的， cd 是 x 啊， cd x， 那 么 c e 是 不是也是 x， 是吧，那现在 ab 和 d 呃， b e 相等， ab 和 b e 相等， bc 呢？等于四，那所以呢，这个 ab 啊，我们要求的这个 ab 啊，它就是四，加上 x， 是 不是？ 刚才说这两个三角形，一个三十六，两个七十二，一个三十六，两个七十二，那就说明这两两个三角形哪两个三角形呢？三角形啊，顺着这个三角形和这个三角形呢？ d a e 这个三角形和这个三角形它是相似三角形，底角顶角是三十六底，哎，底角七十二， 那就相似三角形呐，我们找到对应的直角啊，对应的边呢？成比例找哪两条边呢？这边都出来了，我们随便找两条就可以了。他说啊，啊，这一个 d e 比上这一个 a e 后面一个三角形呢？ d e， 那 他就等于呢，这个 a e 呢，比上 b e， 那 代入数字呃， d e 是 多少呢？ d e 是 不是二 x d e 是 二 x 二 x a e 呢？是四减 x， a e 呢？是，也是四减 x， 那 么 b e 呢？是四，加上 x b e 和 a b 相等嘛？那这样的话，解方程呢？对角相成就有得到四减 x 括号的平方啊，它等于二 x 被到四，加上 x 展开一下 就得到十六，加上 x 的 平方减去八 x 等于啊，这个二 x 的 平方加上这个八 x， 整理一下以后啊，就得到了 x 的 平方，减去十六 x。 啊，哦，不，是加上十六 x 啊，这一项移过来 再减十六等于零，这个不好，十字相乘。不好，十字相乘的话，我们用求根公式看第二，第二等于十六的平方减去四 a c 加上啊，四乘以十六。那明显这个可以提一个十六出来吧。为什么提十六呢？它要看平方啊， 十六刚好是四，对吧？看出来十六乘以呢，这个十六啊，加上这个四就是二十，对吧，也就等于呢十六乘以四再乘以啊，这一个，哎， 四加一五吧。好，那这个 x 呢？注意下，这个 x 是 正的二 a 分 之负， b 负的十六加减的这个刚好啊，加减加上啊，这个八倍的根号， 所以这个 x 他 就除以二，等于呢四倍的根号，五减八。而我们要求的这一个 a b 我 们已经标出来了啊，等于四，加上 x， 那 他就等于四倍的根号五，这一加减去这一个 四。所以这道题啊，呃，这个三十六度呢，有点特殊，最终呢构造出了，呃，两个三角形呢，是相似三角形，然后对应的边呢？乘比例解方程啊。