五下数学分数做图方法

好，我们现在来看这道题，他说甲乙两直线对共同修一条公路，甲对修了全长的五分之二，乙对修了全长的四分之一，还有三百五十米没有修。那么做这个题我们先画图来看啊， 他说甲对修全长的五分之二， 已对修全长的四分之一，还有三百五十米没有修。那我们要想求出这条公路全长有多少米，我们应该怎么求？我们看到了哪些信息？ 那我们知道的是，是不是三百五十米，这是一个具体的量呀？ 那我们要想求出这条公路全长多少米，我们又知道具体的量， 那我们知道求单位一，是不是得用具体的量除以它所对应的分率，那我们知道假修了五分之二，乙修了四分之一，那就还剩， 是不是还剩二十分之七没有修，那还剩二十分之七没有修，还剩三百五十米没有修，是不是对应上了？那么求单位一就是要用 具体的量除以它所对应的分率，求出来是一千米，所以这条公路全长为一千米。

今天来讲几道分数出法的应用题，我们的作题要求就是先画出先短图，再写出等量关系，最后去列式计算。我们先来看第一个题，果园里有苹果树二十四棵，苹果树的棵数是梨树的四分之三，求梨树有多少棵？ 我们先来画图，好，怎么去画图呀？我们有一个小技巧，我们画图的时候，首先来找到单位一，先来找单位一，好，怎么来找这个单位一呢？我们就找题里面，应用题里面是站以及相当于这些字的后面 就是单位一。果园里苹果树有二十四棵，苹果树的棵数是梨树的四分之三，苹果树的棵数是 梨树的四分之三，所以求梨树有多少棵。我们这里的单位一就是谁呀？是的，后面是谁就是梨树，我们画一条线段来表示梨树，往这边画。 然后呢，把梨树它平均分成了多少分呀？平均分来看一下，它的分母是几分，母是几就分成几分，这里分母是四，所以就分成了四分，把它平均分为四分，苹果树的棵数是梨树的四分之三。 好，这一段呢是梨树的总数，总数是多少？我们要把它求出来。再看一下苹果树，它的棵数是二十四颗，它占的是梨树的四分之三，就代表的是苹果树的棵数， 这个就代表苹果数二十四颗。来求一下梨树是多少？ 好，我们的图画出来了，图画出来之后呢，我们接下来就要写出这个等量关系，苹果树的棵数是梨树的四分之三，所以等量关系就是梨树的棵数 乘以四分之三就等于苹果数，这就是他们的等量关系。好，我们学分数除法的时候，我们学过已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。那我们已知苹果数有二十四颗，正好是梨树的四分之三，所以梨树呢？梨树的棵数 等于苹果树的棵数除以四分之三， 等于三十二克。第二个方法，第二个方法，我们来用方程啊，好，问的是梨数有多少克，我们就设梨数 有 x 棵，好果园里有苹果树二十四棵，苹果树的棵数是梨树的四分之三，梨树的四分之三，我们设梨树为 x， 所以 就是四分之三 x， 它就等于苹果树的棵数二十四 x 二十四除以四分之三等于二十四，乘以三分之四 x 等于三十二。 一书就有三十二科。看第二个题，小明看一本书已经看了三十六页，已经看了三十六页，正好是全书的九分之四。求这本书一共有多少页？还是一样的啊。先来画图，先来找单位一 是全书的九分之四，那么是后面的这个就是我们要找的单位一，所以我们全书是单位一来表示把它平均分成了九份。 好，这个是全书的页数，全书分为了九份，其中的四份是已经看过的三十六页，这个呢就代表的是九分之四， 小个已看，已看的页数是三十六页，我们求的是这本书一共有多少页，这里的等量关系是什么呀？全书总页数，全书的九分之四等于已经看过的全书的九分之四是已看的。 我们已知一个数的几分之几是多少，求这个数。我们用除法来计算全书页数就等于已经看过的三十六页除以九分之四， 所以全书的页数就是八十一页。这是第一种方法，第二种方法同样我们来用方程啊设这本书一共有 x 页。好，全书是 x 页， x 的 九分之四， x 的 九分之四就是已经看过的九分之四， x 等于三十六， x 等于三十六，除以九分之四，这本书一共有八十一页。

三个分数，同学们，这个数好大呀！首先要让你比较这三个数的大小，有的小朋友一拿到这个题都不思考，直接去通分， 这三个数你要通分去比较大小的话，你得算到什么时候呀？是不是？它？显然通分这条路肯定是不太可行的，可以，但是非常的不简易。那怎么办？首先我们直接从分数的意义出发， 我们把它用图形来表示，可以吧？我们直接把它用图形来表示，你看它表示。把 单位一平均分成二千零二十四份，取其中的二千零二十三份。好，把单位一，我们把这个单位一用什么来表示？假如说用一个圆来表示吧，对吧？我们用一个圆来表示单位一， 哎，同学们，你看呢？这三个数虽然很大，但是都有共同点，二零二四，二零二三，二零二五，二零二四，二零二六，二零二五，什么共同点？这三个分数的分子和分母都相差一， 这一点能看懂吧？是不是？好，我们来画图来表示这个题哈，我们都把一个圆叫做单位一，都把一个圆叫做单位一。哈，来，我们来画这个图，把它平均分成二零二四份，取了其中的 二零二三份。哎，这么多份我肯定画不完呢，但是我知道取了二千零二十三份，我知道剩几分？一份剩 说一份，他呢？剩一份去一共二千零二十五份，取了二千零二十四份，还剩一份份，他呢？还剩 一份份。哎，他，我发现他们都剩一份，虽然画那么多份画不出来，但是我知道都剩一份，是不是？那我们来看这一份有什么特点呢？ 他平均分成二零二四份，他平均分成二零二五份，他平均分成二零二六份，平均分的份数越 多，那每一份就越小。那我现在只来画这一份，他的份数多，所以他剩的这一份，每一份的大小就更小， 他的每一份比他的每一份要大一点， 他的每一份比他们两个的每一份都要大更大一点。好，现在老师画夸张了，但是这个肯定不是这样子。 平均分成二零二四份，我只是这样子画的，夸张一点，让你好看，能懂吧？哎，这个是剩的哟，那其余部分就是取的二零二三，二零二四，二零二五，是不是？那你看 这些是取的，这些是取了的，这些是取了的。他剩的分数多，那取的分数就少。 他剩的分数少，取的分数就多，那他取的分数就大。所以来一二三，哪个分数，哪个分数大 三，哪个最小一，哪个中间。二、来，画图的方法明白没有？好？如果不画图，我们现在学习了分数的加减法呀。你看 这剩的这一份，实际上就是用单位一把这取得这些减掉呗，是不是？那请你用一个算式来表示呢？表示它呢？ 一至一等于二零二三四，不是二零二三等于二零二四三千一。那请你来用一个算式来表示它呢？表示这个剩的一份呢？用一个算式来表示， 一减二零二五分之二零二四等于二零二五分之一。再用一个算式来表示，这里剩的分数呢？ 一减二零二六分之二零二五等于二零二六分 之一。那我们现在不看图，他剩余了这么多，他剩余了这么多，他剩余了这么多，请问剩余的这个分数，他们的差有什么特点？分子相同，分母 不一样，那分子相同，分母大的这个数叫小，分母小的这个数叫大，那它排中间。 但是这个是它们的差哟，又因为被减数都是一， 剩的越少，那我减的数就越大。再来一次，剩的越小，他们都是一，我都有十块钱，我剩的越少，那我减的这个数就越 多，所以这个数就是最大。剩的越多，那我减的这个数就越 少，所以这个数就是最小的，那他就排中间。那我们把这个比大小写出来哈，从大往小写。你们说 二零二六分之二零二五，大于二零二五分之二零二四，大于二零二四分之二零二三。

来这里什么意思？首先要把这个空看懂，给了你一个分数十五分之八，那我们看最终要呈现怎样的结果。是把这个十五分之八拆分，是不是拆分成几分之一和几分之一，也就是拆分成两个分数单位相加， 那他都给了你拆分的过程了，他一步一步在引导你，你还是看不懂吗？来看这第二步什么意思？ 分母不变，分子相加。加不就是我们分数的加法吗？是不是？来第一步能不能看懂？他把拆分成了分母不变，分子相加，比如说这两个分子加起来要等于几？ 这两个分子加起来要等于几八，那你可以怎么拆？拆分成一和七，二和六，三和五，四和四，那每一组都可以吗？不是这样子的。 好，这道题有个前提条件哈，你这两个空填的数要不一样？要拆，要把它拆分成两个不同的分数单位， 这两步不能是一样的。那你看这两个才分成一七二六三五四四，是不是都是可以的？假如说老师随便写一个进去，我就写第一组一和七啊，看我一和七。哎， 那这个又怎么到这一步呢？我们把十五分之一加七，把这一个写成两个分数相加，请你写一写 十五分之一加十五分之七。哎，这个十五分确实分子是一，但是我这一个十五分之七能不能得到分子是一，不能。那请问 怎么样才能得到分子是一啊？你想想分子为什么可以得到一？因为分子和分母在进行约分呢？ 分子、分子、分母要同时除以分子，那说明这个分子必须要是这个分母的平方， 我们你一定要自己去劈断到这个地方，分子一定要乘分母的因素，我才能进行约分，把分子约成一，到这儿能听懂的记上。好，那说明第一个不行吗？是不是？那我们来看，再看看那第二句。 第一组不行，那第二组二和六可以不？可？不可以来写成两个分数相加，说五分之二加十五分之六， 能否把它的分子变成一？不能，这个已经是一个最减分数了，他不能。哎，他确实能约分，是不是能同时约掉几 三，它变成五，它变成二，二二，它变成二。确实能约分，但是能不能约成一八等分子不能。能约分还不行，必须要把分母分子要约成一，说明分子要是分母的 因数，那我们来看看。也就是变成了我要确定这两个数，并且这两个数都必须是十五的。什么因数？ 也就是我要必须确定十五的因数。那你看哪一组都是十五的因数呀？三和五他们是十五的因数来填进去，三和 五来拆分成两个数，说十五。十五分之三加十五分之五。现在能约分了，他们同时约掉三，他就变成五分之一，他们同时约掉 五，他就变成三分之一。来。现在思路清晰不清晰吗？那我们看后面的朋友。 十五分之二。哎，我把中间的过程你省略了，还是连成几分之一和几分之一。好简单呐。十五分之一加十五分之一就是十五分之二。这道题我说了，他给你的前提条件不能怎么样？相同的数。哎， 那这个二只能分成什么？一和一怎么办？ 二只能分成一和一啊，怎么办？通分。怎么办？通分。那我先把这两个数变大一点嘛，分子分母先同时 乘二，那他就变成了，说三分之四等于，我要把四变成几和几呢？想三十的因素有哪些？是等于加起来等于四的？ 一和三减一和三，一加三等于写成两个分数。说 三十分之一加三十分之三。好，可以填了这里。哎，直接就是三十分之一了是不是？那这个后三十分之三约分成十分之一， 简单吗？好，我把这个说完哈，说完来接着。哎，三个数相加了，一样的道理，一样的道理。我要把三十分之七写成三十分之哪三个数相加？同学们往下看。有这样三个数吗？并且这三个数都要是三十的 因素。好，你去试完之后，我找不到三个数相加，并且这三个数都是三十的因素，这样的数我找不到，没有。那怎么办？先把它进行通通，把三十分之七变成六十分之十四，六十分之十四， 那三个数相加等于十四，并且这三个数都要是六十的一，那你们写出来是哪三个？说一加三加 十减十，可以，确实来六十分之一直接就是六十分之一，六十分之三， 二十二十分之一，六十分之十，六分六分之一。有没有其他答案？有，我改正组的时候还改到一个答案啊，等于还有哪两哪三个数项加 三加五加六，那它就等于六十分之三写成 二十分之一，六十分之五写成十二分之一，六十分之六写成十分之一。这两种答案都可以。听明白了没有？听懂了自己做一遍。

我们来看一道常考的易错题，一个分数，分子与分母的和是二十八，分子和分母都减去二后，约分是五分之一，则这个原分数是几分之几。这个题首先告诉我们这个原分数，分子与分母的和是二十八， 分子和分母都减去二后得到是这个新分数， 那这个新分数，它的分子和分的和就是二十八，减二减二就等于二十四。这个新分数我们可以用 a 分 之 b 来表示， 它约分后是五分之一。根据分数的基本性质，约分前后分数大小是不变的，所以 a 分 之 b 等于五分之一。看到分数，我们要想到份数，那分子表示一份， 分母表示五份。我们来画个线段图，分子 b 是 一份，我们画这样的一段来，分母是五份，我们画出来相同的五段， 新的分子和分母的和是二十四。那我们来看二十四，包括一段加五段，一共是六段，六段是二十四，那一段是多少？就二十四。除以五加一的和一段就是四， 那一段是四，那表示分子就是四。那分母有这样的五段，分母就是四乘五就是二十。那这个新的分数约分之前就是二十分之四， 这个新分数是分子和分母都减去二之后得到的。那要原分数呢？我们再还原回去，分子和分母都加上二就是二十，加二就是二十二， 四加二就是六，所以原分数就是二十二分之六。你学会了吗？关注老师，学习更多好方法！

这个视频张老师和孩子们分享五下数学第四张分数的意义和性质。当中一道非常重要的题目，来看题干 下，图中的大长方形都表示一块三平方米的布，丽丽想要裁出一块五分之三平方米的布，请你在图一和图二中分别用不同的方法表示出五分之三平方米。 题干读完，我们再来回顾一下，这两个大长方形都代表面积是三平方米的布，现在要裁出五分之三平方米的布，让我们用两种不同的方法在图里表示出来。 首先我们一定要搞懂，大长方形是三平方米，目标是五分之三平方米。先看图一， 三平方米平均分成五份，那每一份是多少呢？就是三除以五，正好就是五分之三平方米。 所以图一特别简单，直接把整个大长方形平均分成五份，图黑其中的一份，这一份就是五分之三平方米，这是第一种方法。再来看图二，换个思路，我们先把三平方米的布平均分成三大份， 那每一大份就是一平方米，再取出其中的一份，这一份是一平方米。接下来把这一平方米再平均分成五小份，涂黑其中的三小份， 一平方米的五分之三正好就是五分之三平方米，这就是第二种方法。总结一下，第一种，直接把三平方米平均分成五份，取其中的一份。第二种，先分出一平方米，再把一平方米分成五份，取三份。 这两种方法都能表示出五分之三平方米。这道题做题的时候应该注意第一个方面，找准整体， 图一的整体是整个三平方米的部分的时候，要把整个长方形平均分，不能只分一部分。图二的第一步整体是三平方米，第二步的整体是一平方米的那一份分的时候要对应 第二个方面，就是要区分分率和具体的量。题目里是五分之三，平方米是具体的面积，不是这块布的五分之三，不要把两者搞混。 第三个方面要注意两种方法的对比要清晰，第一种是整体分五份取一份，第二种是先分三份取一份，再把这一份分成五份取三份。两种分法的思维不能混，涂色的时候要对应自己的分法。

我们来看一道关于三角形的三边关系的问题，尤其是等腰三角形这个说法，那这时候一定要注意进行分类讨论啊。 然后三角形的三边关系是在四年级那时候学的，所以很多的时候五六年级我们还会反复用到三角形的三边关系。首先要注意我们选的这三条边，他是否能够围成一个三角形，所以我们也就不需要算他的这个周长是多少了啊。 首先他是告诉我们这个一条边长七分之四米，然后另一条边长八分之一米，然后问我们这个等腰三角形的周长是多少米， 那我们知道等腰三角形就是有两条腰长度相等，但题目中并没有告诉我们这两个腰分别是多少，所以呢，我们可以去要分类讨论了。那他的腰如果是七分之四的话，那底边就是八分之一， 那这时候就要符合三角形中的呃，任意两边之和要大于第三边，那这时候我们可以看到七分之四加八分之一的和肯定大于七分之四 啊，七分之四加七分之之和肯定也是大于八分之一的，所以显然它是能够围成一个嗯，三角形的啊，所以它这时候呢又两条边是相等的，所以它必然就是一个等腰三角形， 然后这时候再算这个等腰三角形的周长就可以了，那就是把这三条边的长度相加起来啊，所以就是七分之四加上一个七分之四，然后再加上一个八分之一， 那七分之四加七分之四，它是同分母的，所以分子相加就可以了，那就是七分之八加上一个八分之一，然后再进行通分，那七分之八的话，我们就可以通分成是五十六分之六十四， 然后八分之一的话，我们就可以通分成是五十六分之七，接着的话我们就可以看到，也就是五十六分之六十四，加七的话也就是七十一，所以就是五十六分之七十一米啊，所以这个等腰三角形的周长可以是五十六分之七十一米。 那除了这种情况之外的话，我们会不会有第二种情况呢？就是我们的八分之一，可不可以是他的腰长呢？ 就是八分之一，八分之一，然后底边呢是七分之四，我们先来看一看， 那这时候呢我们就知道，嗯，看它是否符合我们任意两边之合要大于第三边，那我们知道八分之一加八分之一，也就是等于 八分之二，也就是四分之一，然后四分之一和我们的七分之四那间距比较大小，那四分之一的话也就是四七二十八，所以是二十八分之七， 然后七分之四的话也就是四七二十八，四四十六是二十八分之十六，显然二十八分之七小于二十八分之十六，所以它是不能够围成这个三角形的啊，它不符合围成三角形的时候的三边关系，所以我们的第二种情况就不存在了啊， 但是这种情况我们是一定要进行讨论的啊，这也是为我们啊初中初一的时候分类讨论思想砥砺了一个基础，因为我们在初一的话有很多压轴的一个填空题啊，他就不只是单独的只有一个答案啊。

解分数方程是五下的考试的必考点，每道题是三分，所以必须拿下。首先我们来看第一个解方程，我们必须首先给他自信的写上一个解啊， 解，这个解方程和解整数方程它是一样的啊，根据等式的性质，那我减多少，我就在方程两边同时加多少，也就是 x 减六分之五啊，加六分之五，右边呢， 十五分之二啊，加六分之五，那这样的话，方程的左边就只剩 x 了啊，那十五分之二加六分之五，那十五和六我需要通分啊，那十五和六的最小公倍数就是三十，对不对？所以最后通分算出来，结果是三十分之 二十九。那再来看第二个，第二个含有括号，很有代表性，首先我们依然写上一个解字， x 减括号里的六分之五，减六分之一，括起来等于十五分之八。我们先算括号里的 那六分之五，减六分之一是六分之四，六分之四，约分是三分之二，那就等于十五分之八。 我们根据等式的性质，那在方程左边是减三分照，我要把这个三分照给它去掉，那我给你等式的性质，我在方程两边同时加上这个三分照啊，所以也就是 x 减三分照，加三分照，那右边呢？ 十五分之八啊，我也要加上三分之二，同加同减啊。那这样方程左边只剩 x， 那 十五分之八加三分之二通分，他俩等倍数关系。对，小数位数是十五，把三分之二通分成十五分之 十，十五分之十是十五分之十八，十五分之十八，约三，还剩五分之六啊，所以求出 x 等于五分之六， 那最后一个稍微难度大一点，为什么呢？因为方程的左边既有减也有加， 那这样的话，我就在方程两边，那减多少就加多少，那加多少就减多少，所以这样就变成 x 减九分钟啊，你减九分钟，我再加一个九分钟啊，那加十二分之七，那加十二分之七，我再 方程两边同时再减去一个十二分之七。那看清楚啊，右边也要是加九分之五啊，减十二分之七啊，那这样方程的左边就是 x 了啊。那然后我们只来算一算一，加九分之五是九分之十四， 九分之十四减十二分之七，那找九和十四通分成三十六分之 五十六减，将十二分之七通分成三十六分之二十一，五十六减二十一啊，是三十五，所以最终取出 x 等于三十六分之三十五。那王老师所讲的解这几个分数的方程，你学会了没有？关键去教会孩子啊。

很多同学看见这样的分数拆分题，都不知道该怎么做，对对对，看，第一个把五分之一拆分成三个，几分之一相加。第一个我们先在分母的位置给他乘一个二，二五一十。第二个我们去乘个三三五十五，第三个乘六 五六三十。那我们验证一下是否正确。十分之一分子分母同时乘三，也就是三十分之三 十五分之一，分子分母同时乘二，那就是三十分之二。第三个三十分之一不用动啊，把它加出来，分母不变，分子相加，那就是三十分之三加二加一等于六约分，也就是五分之一跟这个是相等的。那么看第二个题， 第一个我们给他乘个二，二八十六，第二个乘个三，三八二十四，第三个乘个六六八四十八。 啊，这个我们就不验证了，给大家一个推理的过程以及公式，以后可以直接套用。

一根绳子先用去了五分之一米，又用去了三分之一米，这根绳子短了多少米？ 首先我们可以看到它这个分数的话都带了单位名称，那我们说它就表示具体的数量啊。然后呢问的是这根绳子短了多少米？ 那首先我们可以看到我们先用去了五分之一米，所以你就能够感受出来，你这根绳子一开始你用去了五分之一米，那就说明相对于原来的绳子的长度而言，他就会短了这五分之一米，对不对？ 所以就是说你会用去多少，你就会短了多少。然后再是他又用去了一个三分之一米，所以他是用去了两次， 所以这根绳子相比以往的话，他就会短了这两次的长度之和，所以呢我们就把它加起来，那就是算五分之一加三分之一的和，也就是十五分之 三，加上一个十五分之五，所以最终算出来的话，也就是十五分之八米啊，所以这根绳子短了十五分之八米， 所以这道题的话就是要明确我们用去了多少，我们这个绳子就会短了多少。其实也可以把这个思维再给他 延伸到我们喝水问题，我们那个喝水问题的话，其实就是你的杯子吗？你喝了多少水走了，然后你就会有多少的杯子的空间出来，那这时候你就可以往里面加东西，对不对？

大家好，前面的视频我们讲了一道差背求原分数是多少的题，那这个视频我们来讲一道合背求原分数是多少的题，看这两道题他们本质上其实都是合背问题。第一道题比较简单，我们就不再讲了，我们来看一下第二道题， 一个分数分子与分母的和是二十三，分母增加十九后，得到一个新分数，新分数约分后是五分之一，求原来的分数是多少。读完题之后，我们要从题目中得到这样一个信息， 原分数分子与分母的和是二十三，那么分母增加十九后，它的和就是二十三，加十九 等于四十二，而且新分数约分后是五分之一，这个五分之一我们还是从份数上去理解，就是说新分数的分子占一份， 新分数的分母占五份， 这六份加到一块一共就是四十二，那一份我们就可以轻松的求出来了，是四十二，除以一加五等于七，分子占一份， 它就是一乘七等于七，分子大小没变，那原来分数的分子也是七。再根据原来分子的分子与分母的和是二十三，我们可以得到原来的分母为 二十三，减七等于十六，所以原分数就是十六分之七。

这道题是一道找规律的题目，可是有很多同学只知道规律，不知道原理，今天一姐就来教你们轻松解决。咱们呢，先来看一下这道题目， 二分之一加四分之一等于一个数，二分之一加四分之一加八分之一等于一个数，二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一等于一个数。下头这个更夸张， 直接从二分之一加到了一千零二十四分之一，那这该怎么算呢？ 很多同学先从上面三个算式算出来了这个规律，再把这个规律套到下面这个长式子里，可是他不知道原理是什么。今天一姐用一个方法告诉你们原理是什么。 我们呢，先来吃大饼，我这有一个大饼，我吃掉了二分之一，又吃掉了四分之一，那现在我吃剩下的就是四分之一了， 那这吃掉的正好是咱们上面展示的二分之一加四分之一呀。 我这一个整体吃剩下了四分之一，那我吃掉的也就是四分之三了，这样是不是很好理解？我们接着来看下面这个， 还是一张大饼，吃掉了二分之一，再吃掉四分之一，这回我还吃， 再吃掉八分之一，那我剩下的只有八分之一。同样一个整体，我吃剩下八分之一，那我吃掉的就是八分之七。接着再来看第三个， 同样一张大饼，吃掉二分之一，再吃四分之一，再吃八分之一，这回我还接着吃，我吃十六分之一，哎呀，这是真饿了， 那我们再来看看，这回我只剩下了十六分之一，其余的都是我吃掉的一个整体，减掉十六分之一，那就是 十六分之十五，那么明白了上面这些规律，我们就可以把规律套到这个算式里面， 那么我们就可以很清晰的知道它的结果就是一千零二十四分之一千零二十三， 原理也很简单，一张大饼吃二分之一，吃四分之一，吃八分之一，我一直吃，直到我只剩下了一千零二十四分之一， 那么我吃掉的也就是一千零二十四分之一千零二十三。那么这道题你学会了吗？关注一姐，教你更多数学小妙招！

大家好，这个视频我们来看这道题，小明写了一个分数，分母比分子大十二，约分后是五分之三，求这个分数是多少，那么这种题其实它本质上是一个差倍问题。 我们把这个分约分后的这个分数从分数上去理解，它是五分之三，那就代表分母占五份，分子占三份。我们可以画一个线段图， 先画分子的三份， 再画分母的五份。 根据题意，分母比分子大十二，那就说明大出来的这两份是十二，那么一份就是十二。除以五减三 等于六，那么分子它占三份，所以说分子就是三乘六十八，分母占五份， 五乘六等于三十，那么这个分数它就是三十分之十八。 这是这种题的一个基本的解法，从 for 数上去理解，把它转化成差倍或者和倍问题。

小朋友们好，今天我们来学习五年级下册分数易错题。首先我们来看题目，一筐苹果第一次卖掉了五分之二， 第二次卖掉剩下的四分之三，还剩下十二个苹果。问这筐苹果原来有多少个？ 好，首先我们来理解题目，一筐苹果第一次卖掉了五分之二，那我们就画一个 横条来表示苹果的总量。卖掉了五分之二，那我们就把这个横条平均分成了五份，卖掉其中的两份，还剩下三份。 第二次他卖掉了剩下的四分之三，那我们剩下的是这一段，我们把这一段长条掰下来，平均分成四份， 卖掉了其中的三份，卖掉其中的三份，还剩下一份，剩下的一份，它代表的是十二个苹果，所以说我们的一份就是十二，这里 总的有四份，所以是四个十二，所以这段的总的量我们就可以算出来了，是十二乘以四等于四十八。好，那移手上来，说明这一段也是四十八， 这一段是四十八，那这一段是被平均分成了三份，我们要算出其中一份的量，就用四十八去除于三就等于十六，说明一份是十六个， 那它总的是由五份，我们再用十六乘以五等于八十，就可以算出原来的总个数。好，今天的题目讲解到此结束，感谢大家的倾听。

一起来看一下这种分数的一个拆分的问题啊。首先题目中说了，就是在下面的括号中填入不同的整数啊，要注意是不同的整数啊。 好，这种类型的问题的话，其实就是和我们前面的因数和倍数那里还是有点衔接的。首先我们可以看到二十四分之七，我们根据这个 分数的一个加法的法则的话，我们知道二十四分之七他可以是怎么来的呢？他可以看成是我们， 嗯，分子分母，分母的一个分数的一个加法得到的，就说明我们的分母可以不动，然后就是七是可以拆成是什么，可以拆成是一和六的和，所以他给写成二十四分之一加上一个二十四分之六。哎，那这时候我们看到 r 四分之六，它是可以给它约分的呀，它是可以有共同的 r 四和六都有共同的因素六呀，所以同时除以六，所以给它约分成了四分之一。哎，这时候不就可以看到分母是不同的一个整数吗？所以这个地方就可以写上 r 四分之一加上一个四分之一， 还有就是什么呢？还有我们的七还可以拆成什么呢？七的话还可以拆成是二加五的和， 那二加五的话，这组肯定显然就不可以了，因为二十四分之二加上一个二十四分之五五，他不是二十四的因素，所以他没有办法进行约分，所以他分子不可能变成一的，所以他这时候就会写成是一个十二分之一 加上一个二十四分之五，那显然可以看到它不能写成几分之一加几分之一的形式，所以不可以啊，然后再是可以看到七，还可以写成三和四 啊，写成三和四，那我们可以看到，哎，这三和四都是谁的因数啊？都是二十四的因数，所以显然是可以的啊，所以你可以看到它可以写成四分之三，加上一个二十四分之四， 那三和四都是二四的因素，所以我们可以给他进行化简约分一下，那就是八分之一加上一个六分之一，所以他也还可以写成八分之一，加上一个六分之一的和 好，这是我们的 r 四分之七啊。然后接着的话，我们再来看一下十八分之十一，其实就把刚才的一个操作过程再给它重复一下就好了， 那这时候呢，我们就可以把十八分之十一可以看成分母都是一样的，然后呢就是要找这个分子是十八的因素是最好的，那我们首先可以看到十一可以拆成什么？可以拆成一和十，十显然不是十八的因素，所以它不可以。 然后呢还可以拆成什么呢？可以拆成二和九，那二和九的话，发现好像是可以的啊，所以他就可以写成是十八分之二，加上一个十八分之九， 然后呢二和九全是十八的倍数，所以他还可以进行约分，所以他就算出来是九分之一，加上一个二分之一，所以这地方是九分之一加上一个二分之一。 好，所以这道题的话，我们还可以用一个什么样子的形式展示呢？那我们就首先可以将十八的因素给它进行美取出来，那就是一和十八，然后再是二九十八，然后再是三六十八 好像就没有了，对吧？那这时候你可以看到，嗯，他的因素中有合在一起是十一的，那就是二和九合在一起是十一，所以这时候这道题里面只有这一个答案了啊，好，这是我们的第二小问， 接着话再是把刚才的动作再重复去这样练习就好了。那首先可以看到五分之一啊，这里有点难了，因为他的分子只有一个，然后呢一个拆的话，我们知道就只能拆成零和一，但是我们的这个地方分子他又不是 零，所以他这时候就要干什么呢？说明他这个数就比较小，比较小就干啥呢？比较小我们就要给他通分，所以呢，我们可以给它通分成是分母，是 分子和分母同时乘二，所以它就十分之二。那十分之二的话，我们知道你的分子要拆成两个 啊，一相加的和，那只能是十分之一加十分之一，那这时候是相同的，所以他不符合题目要求，说明我们刚才给它通风通小了，通风通小了，所以就是我们再继续给它通风一下，通风成三倍的话，那就是十五分之三。 那十五分之三你们我们就可以看到十五的，他就会写成是十五分之一加上一个十五分之二，那显然二又不是什么十五的因数，所以他又不可能化解，所以他又不能写成十五分之一加啊，多少分之一的形式，所以这个地方就不可以了。 那接着就说明我们再继续要把五分之一往大了去通分，那这时候呢，我们就给它通分成是二十的，看看二十分之四， 那这时候就是二十分之一，加上一个二十分之三，显然三不是二十的因素，所以也不好，所以这时候我们就尽可能给他往大了通分吧，那就是 三十分之六，那这时候我们就可以看到他就会写成是三十分之一，加上一个三十分之五，因为我们知道五是三十的因素，所以他就可以写成是三十分之一，加上一个六分之一， 所以这个地方就找到了他这个地方是三十分之一，加上一个六分之一，这个答案是有很多种情况的啊，所以我们就找到其中的一种情况就可以了啊。

会做这两道题的同学啊，一定是一个五年级的小学吧，很多同学看到分数的拆分问题无从下手，今天一个视频教会大家， 三十分之七可以写成哪两个分数相减，那么两个分数相减，我们一定是将这两个分数的分母通分成三十，对不对？好，那可以写成三十分之多少减三十分之多少等于三十分之七呢？ 好，我们看看这两个分数的分子啊，都可以化减成为一分子，可以化减成一的时候，那这个分子它一定是分母的因素，才可以化减成一吧。好，你看那分子是分母的因素，三十的因素有哪些啊？三十的因素，第一个是一乘三十， 二乘十五，三乘一，十五乘六。好，我们看看，那哪两个因素相减，它等于七呢？是不是一眼都可以看出来？十减三，它等于七啊？好，那我们化减，把分数的分子化成一 分子，分母，同时除以十，除以十，除以十，那是不等于三分之一啊？好，三十分之三，分母分子化成一，所以分子和分母同时除以三。好，除以三等于一，除以三等于一十，那是不等于十分之一啊，所以三分之一减十分之一。好。看。第二道题目， 第二道题的人说，老师，你这个是一啊，那这个不好办，那这个怎么办呢？这个时候我们可不可以用等式的基本性质，等式的两边同乘同除，等式依然成立啊？好，等式的两边考十二分之一，左边我用一乘，它可不可以？好，那么右边呢？ 十二，十二分之一肯定等于右边的十二分之一，对不对？那右边是不是也有个十二分之一，那十二分之一能不能乘一啊？可以吧？好，那我能不能把这三个分数写成等于一的算式？谁加谁，谁加谁等于一啊？是不等于多少？二分之一加上一个三分之一，加上一个六分之一，它的结果是等于一的，对不对？ 好，那这个时候我利用乘法的什么率？利用乘法的分配率，对不对啊？十二分之一乘二好，乘二，二十四乘三等于三十六，乘六等于七十二。所以二十四分之一加三十六分之加七十二分之一，它等于一十二分之一，大家学会了吗？

噔噔，今天我们用两分钟讲清楚分数涂色问题来看题目，题目让我们涂的是五分之三千克，第一幅图给了一千克平均分成了五份，那我们可以求一下一份是多少， 这个算是。好，那我这里把单位带上，方便大家更清楚的观察。一千克平均分成五份，所以是除以五，那我们求出来一份就是五分之一千克，那题目让我们图的是五分之三千克，所以像这样的应该图几份呢？那大家应该就知道了，三份。 好，那重点是第二个图，题目给我们三千克，那会发现它也是平均分成了五份，那我们也可以求一下一份的数量到底是多少呢？ 三千克平均分成五份，那一份就是五分之三千克，所以写到这里大家发现了吗？哎，根据分数跟除法的关系，一份算出来的数量就是五分之三千克，所以我们只要图一份就可以了。 那这个时候大家会发现这个图色有两种比较经典的解释方式，五分之三千克，它可以表示把一千克平均分成 五份，取其中的三份，也就是说可以表示一千克的五分之三，那还可以表示把三千克平均分成五份，但是只取一份，所以它还可以表示三千克的五分之一。

这道题非常难，全班没有几个孩子会做，跟着我的思路包你一看就崩。题目是一个分数，分母加上二后是五分之三， 分母减去二后是七分之五，求这个分数是多少？第一步，找不变量。这道题里分子是不变的，变的只是分母。所以我们先把两个分数的分子统一起来，方便比较分母的变化。 五分之三和七分之五的分子分别是三和五，它们的最小公倍数是十五。 现在我们把两个分数都化成分子是十五的分数，这时候两个分数的分子都是十五了。第二步，分析分母的变化。我们来看这两个新分数的分母，这个分母加二后，分母变成了二十五， 分母减二后，分母变成了二十一。两次分母的差是二十五，减二十一等于四。而题目里两次变化分别是加二和减二，那他们的差正好是四， 和我们算出来的分母差完全对应。第三步，求原分母和原分数。现在我们就可以求原分母了，用分母加二后是二十五，算原分母就是二十五，减二等于二十三。 用分母减二后是二十一，算原分母就是二十一，加二等于二十三。 两种方法算出来的分母都是二十三，分子是十五，所以原分数就是二十三，分之十五。这道题你还有其他方法吗？

这种分数数学思维题，五年级必考，必会看到这么长的一串算式，千万别硬通分！今天用一分钟教你描答题大招，分数列项想要使用分数列项算式，必须同时满足两个核心条件， 第一分母是两个相邻的非零自然数相乘。第二分子必须是这两个数的差，也就是一，只要满足上述条件，分数就可以直接拆分为两个分数之差。我们来看题目，分母，二十等于四乘五，三十等于五乘六，四十二等于六乘七，五十六等于七乘八，七十二等于八乘九，分子全部是一，完美符合特征。 因此，第一个数二十分之一就可以直接拆写成四分之一，减去五分之一。把原式中的所有分数全部拆开，你会 发现中间的一减一加全部自动对消，整个算式直接化简为，首项四分之一减去尾项九分之一。通分口算，三十六分之九，减去三十六分之四。答案就是三十六分之五，是不是很简单，你学会了吗？