数学书2下68页思考题九宫格咋做

二项数学课本第六十八页的一道思考题，把一百五十、一百五十一、一百五十二到一百五十八这九个数填在下面的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等，也就是这三个数的和是相等的，这三个数和这三个数和也是相等的， 竖着也是一样。那在做这种题，我们用口诀之前呢，要先把这九个数按照从小到大的顺序给排列出来，并且给他们标上序号，一、二、三、四、 五、六、七、八、九。然后我们再来用口诀，二四为肩，二四为肩，也就是把第二个数和第四个数放在这个九宫格里面肩膀的位置，那第二个数是一百五十一 和四，第四个数是一百五十三，我们用过的数就把它给化掉，避免重复和遗漏。那下一下一个是六八为辅，也就是第六个数和第八个数放在他脚下的位置。第六个数是一百五十五 和第八个数一百五十七，还有左七右三就是左边是第七个数，右边是第三个数，第七个数是一百五十六。 右三，第三个数是一百五十二五居中间，也就是第五个数放在中间的位置。一百五十四，上九，下一上九，也就是第九个数要写在上面，一百五十八，下一，第一个数是写在下面的位置。

二、下数学课本第六十八页的一道思考题，把一百五、一百五十一、一百五十二、一百五十三到一百五十八这九个数填在下面的九宫格里，使每行每列的三个数的和都相等。那做这种题的时候，第一步我们可以先把大数变成小数， 那一百五我们可以给它去掉，减掉一百五十，那就是零，那一百五十一减掉一百五十就是一，那可以把大数这九个数转化成了这九个小数，那我们要把它给填在我们的九宫格里，使每行每列相等，我们可以把它们全部相加， 也就是这九个数合起来的和呀是三十六，也就是所有的数字和是三十六，那每一行每一行每一行他们的结果都是相等的，也就是我们可以把这三十六呀 除以三等于十二，也就是这一行的和是十二，这一行的和是十二，这一行的和也是十二，竖着也是相等，他们都是 十二。第二步我们来找极限数，就是找到最大的或者最小的，这样子我们在分配的时候就会比较好分配，那我们把八给填入，我们把八填入之后，还剩了这八个数， 那想要这一行相加是十二的话，那有了八了，那我们十二减八，还剩了四，也就是这两个数相加是四，那这两个数相加也是四，那几加几等于四呢？ 一加三等于四，那我们可以把一和三填进去，还有零和四合起来也是四，那我们就把零和四填进去，那我们再来看第二行有零了，但是和是十二，那中间这两个数相加应该是等于十二的。下面的数里面，五和七相加是 十二，那这呢？我们可以填二，最后一个数填的是六。

人教数学二下第六十八页思考题，题目呢是让我们把一百五十、一百五十一，一百五十二，一百五十三，一直到一百五十八填在右边的九宫格当中，使得每行每列三个数的和都相等。 那对这道题来说的话，首先什么叫每行呢？那横三个数横着过来的，并并排的，这叫一行。然后的话呢，就是一共有三行，我们可以发现啊，有三行，然后的话什么叫列呢？竖列，那这叫三列， 也就是说我们要使得这六个和相等。注意这不是一个换方题啊，那换方的话是什么？就是还要对角线相等，那这个难度的话呢，其实呢没有换方那么大，因为他没有说对角线必须相等，所以呢可以不用换方的一个方法来做， 那也就是用什么方法做是更好的呢？我认为啊，这道题他出这样子，在这里啊，我们还是要去进行一个什么呢？一个凑数。 但是呢在这里的话呢，他的一个核，如果你把一百五十、一百五十、一百五十二，一直到一百五十八全部都放进去的话，那么你这个肯定计算量就特别大。所以呢，我们可以先怎么样呢？可以先简化一下题目， 先简化成什么呢？把它看成是零一二三四五六七八这九个数来填写。那一百五十去哪里呢？因为每个数你都去掉一百五十，也就相当于是每行每列都去掉四百五十，都去掉了三个四，一百五十。 那这样是不是能够继续成立呢？当然是可以成立的，也就是我们把这个个位上的数填好了的时候，在前面再加一个一，再加一个五就成立了，那零一二三四五六七八填进去，使得每行每列三个数的和都相等，可以怎么填？这个填法其实肯定答案是不为一的， 那我们可以先去从什么角度来进行对你的思考？我们可以先去给他求一个和，就是零加一、加二、加三、加四、加五、加六、加七、加八 啊，这个会等于多少？就可以配对的零我们可以不看，一和八凑，二和七凑，三和六凑，四和五凑，这不就是四九三十六吗？然后呢，他的和是三十六，如果我要分成什么三行三列吗？那么 这里要注意不不是去除以六哈，因为呢，这三行和三列是重复的，对吧？每个数可以算两遍的，我们就以这个三行横行为例啊，每个横行这三个数的和一定会等于多少？ 一定会等于十二。那接下来我们就凑可以怎么凑呢？先确定一个数，这个数可以是多少呢？就随意啊，比如说我们就可以随意放零放到这个位置，因为这里我们要注意啊，就是他这里并没有要求对角线相等，那对角线相等的是另一个方法， 对吧？它有规定的中间的一个点会是谁？要先分析出中间数是多少，那这里的话呢，我们只需要保证每横行和每竖列三个数的和相等就行了，没有对角线，所以呢，零可以放到这里，那么和都是十二吗？那这两个数就要去凑十二吗？ 那凑十二我们可以怎么凑呢？这个答案也是不为一的啊，比如说我们可以想到的是什么呢？是五和七，那我这里就随机的填一种啊，五加七等于十二了，那这里也要去凑一个十二吧，那这个凑十二可以怎么凑呢？比如说举个例子，呃，看四加八行不行？ 那如果是这里是零五七零四八的话，那这个时候再看这里五的话呢，剩剩下的数呢，就要去凑一个，谁就要去凑一个对应的七， 那凑一个七的话呢？我们可以把这个零呃四八就填的度数先化掉啊，五七化掉，那凑一个七，我们可以怎么凑呢？可以凑成是一和六，那一和六的话呢，显然六方下面就大了， 这个横行就大了，所以六放到这个位置，一和六放到这个位置上，然后七的话呢，凑一个谁呢啊？七可以凑五，正好剩二三二和三的话呢，正好四加六加二是十二的，那这里八加一加三也是十二，那么看我们这样就凑完了， 这样就能够满足每个横行加起来是十二，这也是十二，每个竖列这是十二，这是十二，这是十二， 对吧？他最后的答案呢，肯定是这样的，是不为一的，当然我们做的这一步做完了吗？没有做完哈，我们还要怎么做？因为他这里是要填的是什么呀？是一百五十到一百五十八，所以呢，这前面都怎么样啊？再去补一个，补一个百位和十位上的数， 让他都能够去成立啊，这样就可以完成对你的填写，求出这道题的结果了。 那最后呢，我们总结一下，这道题呢，是书上的一个思考题啊，那么他核心是什么呢？就是我们还是要去看怎么去 进行一个凑数，怎么样才能够让他成立在这个凑数的之前呢？我们可以先怎么样做？先去简化一下，然后呢去思考每一行，或者说每一列他的和是多少， 我们会发现呢，随机填上去呢，一定是能够找出对应的一个填法忘记成立的，而且这个答案呢是不唯一的，只要能够满足要求都是正确的。 我是何老师，专注小学奥数与数学思维拓展，线上一对一定制教学，正在招生，想要帮孩子吃透课本重难点的家长评论区留言咨询。

不背口诀怎么填九宫格？这九个数字填在九宫格里，使每行每列三个数的和都相等。今天陈老师告诉你口诀是怎么推倒的，并且让每行每列，甚至对角线的和都相等。只要听懂了以后，这类题都难不到你。 这九个数字是连续的，都是一百五十几，我们可以先只看个位，等一下再补上，这样子算起来会简单一点，零、一、二、三、四、五六七、八填到九个格子，它们的总和是三十六，每行的和相等三十六除以三等于十二，所以 每行每列的和就是十二。我们再来观察一下这九个数，零和八，一和七，二和六，三和五，都能凑成 和为八的搭档。四是中间数，没有搭档，但他随便挑一对搭档就能一起凑成十二，所以把四放在中间。接下来我们再确定一个关键数的位置，最大的数八 为什么要从最大的数开始确定？因为它离我们要凑的和更近，存在的可能更少。它加上两个数要等于十二。括号里面可以填什么？是不是可以填零和四？还可以填一和三。当然也有小朋友会说，可以是二和二，但这里二不能重复出现， 所以只有这两种情况。我们只要多转一转，你会发现，虽然还剩下八个格子，但其实只分为两类。在对角线上，他需要满足横、竖、斜相加三种情况， 非对角线满足横、竖相加两种情况。八只有两种情况不能填在对角线，这里和这里都是可以的。我们在这里填八，零就填这里，这里填一和三。三加四等于七，七加五等于十二，一加四等于五， 五加七等于十二，一加五等于六，六加六等于十二，这里就放二，最后再补上我们前面去掉的一百五十几，学会了就点个关注吧！

同学们好，今天我们一起来学习课本第六十八页，练一练的思考题。这道题的巧妙之处在于观察数字的规律，非常经典的九宫格问题， 把一百五十、一百五十一、一百五十二、一百五十三，一直到一百五十八填在右边的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等。仔细观察，你会发现， 从一百五十到一百五十八这九个数字前面的一五都是相同的，只有个位数从零到八不同。这就给我们了一个非常关键的简化思路，可以把这些数字看作零到八这九个数字来填， 最后再把十五加回去就行。在零到八这九个连续的数字里，最中间的那个数字是四。在九宫格中中心的位置就是整个格子的灵魂，它决定了所有行列对角线的和， 所以我们就先把四放在中心位置，接着把零到八这九个数字全部加起来，总和是三十六。因为九宫格有三行的和，就是三十六，除以三等于十二。 这样我们的目标就明确了，每行每列每条对角线的三个数加起来就等于十二。现在我们来想一想，在这些数字当中，哪些数相加等于十二都有零四 八、零五七一四七、一五六一三八二四六二三七，还有三四五等等。填数的时候，我们可以从最大的数八开始，把它放在一个位置上。 根据凑十二的原则，和八在一条线上的另一个数就必须是零，所以零就放在八的对角线上。接着看另一个包含八的组合是 一三八，八已经放在一个位置上了，那么一和三就分别在两端以此类推，剩下的数字就可以轻松填满了。最后一步，我们还要在每个数字的前面加上一五，这两个数字变成一百五十到一百五十八， 这样就大功告成了。当然填法是不为一的，解决这类问题的核心在于找到中间数字，算出行和锁定目标，你学会了吗？

这个题的关键就是要确定三个数的和是多少，那想要确定三个数相加的和，它的关键又是什么呢？找中间数就知道了。 数一数一共有多少个数字？一共有一、二、三、四、五、六、七、八、九。 那请问九个数字里头正中间的那个数字是哪一个？什么叫做正中间？就是这个数的左边的数字的数量，一百五十四非常好正，我们来看看神奇的事情， 一百五十四的左边是一百五十三，他的右边是一百五十五，他们将他们的个位和是八再请看。 呃，一百五十二加一百五十六，他们的个位相加还是八？嗯，再来一百五十一加一百五十七，个位也是八。最后 一百五十加一百五十八的个位也是八，什么意思呢？比如我从中选一组数据出来， 一百五十，我选出来行不行？好的，再选谁出来，再选一百五十八。好的，我们现在这个题要求是几个数相加三个数，那再加上谁？一百五十四， 等等于它的个位数相加是十二，那这是选的一百五十和一百五十八这一组，那我再选一百五十一和 一百五十一和谁配对？一百五十一和一百五十七，再给他加上中间数一百五十和一百五十四，再看看他们的个位数相加 多少？一加七等于八，八加四 十二。也就是说我们现在找没找到这三个数相加的和找到了，也就是只要这个三位数，他们的个位相加等于十二。就是只要我们选出来的三个数， 他们的什么加起来满足什么条件。只要他们的数加起来，个位加起来满足十二，那么这三个数相加的和就是一样的了，那现在可以填了吗？可以填了，我们填的时候优先 把中间数填进去。 ok， 中间数就填一百五十四，非常好。中间那么一百五十四作为中间数， 他要和谁相加？他要和一百五十和一百五十八。那一百五十就在一百五十四的 左边吗？一百五十八就在一百五十四的右边。那请问我们把一百五十放在哪里比较合适呢？放到这边吧，那就是这里是不是？没错，一百五十八就放在他的右边。好的，那接下来 这一横排结束了，那我们又填哪一排？或者填哪一列来？首先妈妈想请问你，这两个数字你是怎么填进去的？这两个是靠一百五十四。对了， 可是这一横排有数字吗？所以这一横排现在能填吗？那这一横排呢？可以填，不是这一横排。那接下来不能填一横排，就填列，就填一列。那我们就从左到右吧，先填 d 一，先填，先填中间那列。可是填中间那列很麻烦。好吧，为什么呢？中间那列随便选一组数字都能填。请问中间那列你到底选一百五十一和一百 五十七，还是选一百五十三？一百五十五 选哪一组？是不是就很纠结，很迷茫？那就选对了，先看对了，先选第一列。那妈妈想请问第一列这两个数字要满足什么条件？个位数点十二， 这个是零，所以不不行，所以他就不算。所以呢，这两个数字的个位相加必须等于十二。那现在这里头能够填进来的个位相加等于十二的 有谁呢？你先帮我把一百零五、一百五十四和一百五十八划掉，非常好，不然我有点不好习惯。非常好。一百五十、一百五十四和一百五十八。那现在剩下这些，这些里头只有谁？ 五十五和一百五十七。非常好。那我们干脆就把一百五十五填上面。好的吧，其实无所谓对不对，一百五十五填上面，一百五十七填下面第一列就完成了，接下来就该完成第 最后一，非常好。你，你先把我刚我刚才选了个划掉，好的，就填一百五十八，那这里已经有八了。十二减八等于， 所以第一个数和第三个数它们的个位相加要等于，它们的个位相加要等于 四，那等于四的话就只能是一百一百五十一和一百五十三。那就随便填嘛。那就干脆等一下上面哪个不管这里不填还是不是，我就是说上面那里 横排有数就不影响，那就都行。一百五十一和一百五十三，排掉 就只剩一百五十二和一百五十六。看一下他他们填的上下非常好。那一百五十二到底应该填在哪里呢？要看很 就是最上面那一排了。好的，最上面那一横排我们填进去的那个数字要满足什么条件？个位相加十二，他现在他们的个位相加是六，所以还差减六等于六，就还差六，所以就在上面填一百五十六， 最后只剩下了。嗯，一百五十二。那我们怎么验证它对不对呢？就七加三等于十，十加二十二呗。对了，完成了， 真的。嗯，看着好难做起。嗯，听你这么一讲就变简单了。你先别别他，我要看一下，你看吧，你加你。

大家好，我是春晓老师，接下来给大家分享一道人教版二年级下册，题目里面有一个思考题。好，那可以暂停屏幕，先读题。 嗯，好，题目读完之后，我们发现这道题出现在二年级下册，它是不是就有点难了呀？好，估计啊，大部分有的家长或者说学学过思维题目的家长们，还有小朋友们就会发现，这种题我们在其他思维书上是不是有见过呀？但是思维书上的树是不是没有这么大？ 好，那我们说像这种的要每行每列每条线上的和都相等，那这个表格我们就把它叫做换方，那他们每行每列每条对角线上都相等的这个和呢？我们把它叫做换和。 好，来，那在这呢，我们会发现，这要让我们填的这些数都比较大。好，那我们观察到这些数它有什么特征呢？ 哎，他们的百位和十位上是不是都相等？都是一百五十几？好，那这样的话，我们可以把这个题先简化一下，把这个题目中只看他个位上的数，十位上百位上的数可以先不观察， 我们先把个位上的数填进去之后。好，那每个数再加个一百五十，是不是都还不变呀？好，那这样的话呢，我们说，哎，那先观察 零到八这八个数怎么往进填？好，那有的有的老师呢，给小朋友们总结了一些口诀啊，说二四为间，怎么样往上放？那这个口诀只适用于这个题，你若要是换了一下，其他题是不是就不能做了？所以那我们得让孩子学会 用思考的方法来去解决这道题。好，那我们说这道题目中在换方里面的话，它不仅横列 和要相等，还有对角线上的和也要相等呢？好，那这样的话，我们来观察这里有几条这样的线呢？横着有三横，竖着有三列，还有两条对角线，是不是一共有八条线？好，那八条线上的和都要相等，然后呢，我们会发现这里横着这一行，竖着这一列，还有加上这两条对角线，这样的话，是不是这 四条这个表格所有的数都给它填进去了？那我们只用了这四条线是不是就可以？好，那这样的话呢？我们说，哎，那这里这四条线是不是都交于最中间的这个点了？ 好，那我们这四条线上最中间的这个数都在这四条线上，那我们说这四条线上如果都去掉最中间的这个数，那剩下的数相加和还相等不相等呢？哎，那这个就用到了等式的性质。 好，等式的性质来，那我们举个例子，比如说一加三加四啊，等于了二加 三加三。好，那我们左右两边都有三，我可不可以把它共同有的这个去掉呢？好，共同有的这个同时去掉，那发现剩下的数相加和还相等不相等呀？ 哎，还相等。所以呢，好，那我们就可以说，哎，我在这刚才找的那四条线上，我把最中间的这个数去掉之后，那剩下是不是这两数相加，要等于这两数相加，也等于这边这两数也等于对角线上这两数相加？那就我们是不是接下来就要去找零到八里面 能不能凑出那样的四段和相等的数？零到八里面找谁加谁 等于谁加谁，等于谁加谁啊？又等于谁加谁，能不能凑出这样的四段来？好，那我们说要这样去凑的话，因为这里的数有大有小，是不是肯定是要最大的和最小的这样去搭配啊？ 好，那这样的话呢，一和七再搭配，还有呢？二和六，接下来三和五搭配，最中间是不是就剩一个四了？好，那接下来呢，就是零和八 放一条线上，一和七放一条线上，二和六放一条线上，三和五放一条线上。好，那接下来我到底先放谁呢？哎，老师在这边呢，建议大家是先放这个最大的这个数，这一组最大这个数所在的这一组。啊。好， 那这个八放哪呢？我们会发现在这个图中八呢，如果你八放中间，我们一会还要找两数要和八加起来等于等于和这一条线上和相等的，对不对？那这呢，如果八放角角上呢？放这个角角上的话，你不仅这边要找一段，这边是不是还得找一段？ 好，那我们看一下，那这个最大这个数八，它到底是放角角上呢？还是放一条线的中间呢？我们来算一下。 好，如果八放这个角角上。好，那这样的话，零和八放一条线上了，那这时候这一条线上三个数的和就是多少，对了，三个数的和就是十二了。好，那我们这正好也把这个十二填到这来了。 好，那一条线上的和知道的是十二，接下来呢，八所在的还得有两条线，那这两条线上我们就要找两两两组数加起来等于和八加起来等于十二，那我们找一下，嗯，八加多少等于十二呢？对了，八加四。好，那谁加谁能等于四呢？ 哎，好，一加三等于四，一和三可以放一条线，还有吗？还有的话，那就是零加四已经在对角线这了，还能不能再放这了？ 哦，不行了，所以这样话，我们会发现八所在的这个地方，如果他把他把八填在了这个角角上，那他得凑两个四出来，那发现这凑不出两个四，我们只能凑出一加三一个四，是不是？好，所以呢，那发现八不能放这个角角上，他只能放一条边的中间，放一条边中间的话，那这我们是不是只需要 八所在的这一条边上再给他凑一个四，凑一个四就可以了？八加四就可以等于十二了。好，那我们来写一下啊，刚才呢，八写上零和八放一条线，然后呢？好，一和三凑成四，那一和三是不是就可以和八放一条线上了？好，那这样的话呢？哎，我们刚才说三和谁放一条线上？ 对了，三和五放一条对角线上，那五就填这了，那一和谁呢？一和七。好，那我们就把七填这了，接下来呢？接下来还有二和六，那二和六填的时候，哎，我们就算一下，这一行他已经是七加三等于十了，十再加二是不是就可以等于十二了？ 换和是十二啊？好，接下来呢，那六是不是就填下面了？好，这样的话我们都填进去了，那算一下，每条线上的和是不是都相等呢？哎，第一行十二，第二行十二，第三行，对，也是十二，好，第一粒，第二粒，第三粒，对不对？好，这个题目中他没有说对角线，那其实我们算一下，对角线上这三个数的和是不是也是十二呀？ 对了吧？好，那我们把零一零到八填进去了，那你接下来是不是就填完了？ 好，这是不是填进去了？好，那按照老师的这个方法的话，那我们这这个答案就不为一了，因为老师刚才，哎，我们填的时候说四可以先填到最中间， 然后呢？哎，我接下来这四组和相等的这四组算式里面，我先找最大的这个八，看他的位置，那通过尝试，八要么在一条线的这个边边角角上，要么在一条线的中间。那刚才试了，他在角角上的时候不行，因为在角角上的时候，我们得在两 两条边上，他在两条边上都得凑一个四，凑不出来，所以我们说这个八是不是得填到一条线的中间呀？好，那这样的话，一条线的中间八放这也行，放这也行，放这也行，放这也行，都行，那八填好之后，剩下的那我们往上凑，哎，就可以填完了。好，那这是我们书上的这道题，那接下来呢，老师给大家 在高四课本二年级上册，这是第第九讲填数游戏，这里面还有这样一个同类型的题，那这个题呢，就比刚才的数就小了一点，它呢只让我们填的是 一到九。好，那你如果学会老师刚才那种分析方法，那你可以做一下这道题。好，那春夏老师呢，每天都会分享一些高四课本呀，学二次面积啊，里面的一些题目。好，那想要学习更多题型可以关注老师呦，我们下一个视频，再见。

请把课本翻到二年级下册第六十八页思考题。把一百五十、一百五十一、一百五十二、一百五十三、五十四、五十五填在右边的九宫格里。十，每行 每列三个数的和都相等。注意这里并没有说斜着的数要相等，那这道题目我们有很多种解法，那在这里推荐一种比较简单的，那就是我们的口诀，我们口诀是这样说的， 我们首先把数字按照从小到大顺序排列出来，它是连续的数，那我们找到中间这个数，从前往后这九个数，那 这一个中间的数就是一百五十四，那中间这个数就我们把它填在九宫格的中间，这里填上一百五十四。 我们把这个九宫格像个人一样，我们把一百五十四填为它的中间，那它的上面有一句口诀，它的上面就是 戴九女一，这个戴九女一戴，也就是指这个帽子上面啊，这个数是戴 代九吕，那这里就要填第九个数，注意是第九个数，一二三四、五六七八九，第九个数，那第九个数就是一百五十八。 捋一，这个捋也就是他的脚踏走路的地方捋，那这捋一的话，那就是从左往右，从前到后的第一个数一百五十，那这里填一百五十。 好，然后有一句口诀是怎么说的，叫做肩，叫做 二四为肩，那这里在带头的地方啊，戴帽子地方，这两个就是肩膀。二四为肩，那也就是说第二个数一百五十一 和第四个数一百五十三，那这里填一百五十一，这填一百五十三。 好，中间有一句口诀叫做左三右七，但这里的左三右七和左七右三是可以互换的，在这里我会把第七个数填到左边，一二三四五六七，那就把一百五十六填在左边， 那第三个数填在右边，第三个数是一二三是一百五十二。 好，最后下面左下角和右下角这两个叫做足，那就是六八为足，这里我就要看了，一百五十加一百五十六，六加一等于七七的话，那这里要填 一百五十五，那这里的三加二等于五，五加七十二，那你就填一百五十七。 为什么在中间要换一下顺序啊？如果不换顺序的话，像这里的尖啊， 二四为尖，我不换顺序的话，他可能题目就不对，我们检查一下，行，一加八，勾上的一和勾上的八，再加了三，八加一等于九，九加三十二，这里六加四十，十加二十二，五加零等于五加七等于十，二八加四等于十二 三加二等于五，五加七等于十，那这里我们这道题目就做对了。然后把口诀写在这个空白处，在教小孩的时候也可以让他写口诀，那就是戴 戴帽子，戴戴九，那这个一百五十四，中间上面就是他的帽子戴九捋一， 这个是个负啊。代求礼义。对于二年级来说，这个字可能比较难写，然后在二四为肩，注意这里的二四 是可以位置互换的啊，二四为肩，然后在中间，中间就是左三 又七，这都是可以换的。最后这就是六八为主， 然后再补充一句，就是中间为五， 这里所有的九一二四三七都是他的位置第一顺序。比如说这里的代九就是第九个位置，一二三四五六 七八九这九个位，第九个位置的一百五十八，所以在这里就是一百五十八。

哈喽，大家好，这是我们二年级教材第六十八页的思考题，前面我是按照换方的方法去进行了讲解，那今天呢，我们严格按照教材的要求，去求每行每列三个数的和，让它都相等。 那做这道题我们的第一步依然是要简化数字，也就是把这些大的数都减去一百五十，就变成了零、一、二、三、四、五、六、七、八。 要是每行或者每列三个数的和相等，那就是把我们这九个数字，他们的和要平均分成三份，也就是零加一、加二、加三、加四、 加五、加六、加七加八的和除以三等于三，十六，除以三也就是十二。 所以就是每行或者每列数字之合是十二，不属于我们二年级所学习的除法的范围，所以这个地方对于小朋友来说是一个难点。那接下来就是开始进行填数， 在这里呢，其实我们任意的在这九个数当中选一个数，先填在它的零点处，那接下来我们就去想横行或者竖列和它加起来要凑成十二， 那零加几是十二，想这两个数的和是十二的，可以是 四加八，也可以是五加七。所以如果这里填四，这里填八，那我这里填五，这里填七。 好，这是我们的第一步，那第二步我们再去想，哪一个数和五相加会凑成十二呢？对，显然是七，那如果相加是七的数只剩一和六，如果这里填一，这里填六，八加六就等于十四。不行，所以我给这里填六，这里填一。 好，那四加六等于十，十加二等于十二，八加一等于九，九加三等于十二。然后我们再把恢复成原数， 这样我们就填写完成了，保证它的每行和每列三个数字之合是相等的。 那有的同学说，老师，是不是这里必须填零呢？不一定，那我随便再来填一个，比如说我填二，如果我填二的话，这两个数的和就得是十，那这两个数的和也得是十。那想一想，两个数之和是十的有哪些呢？ 比如说我们的四和六加起来是十，三和七加起来是十。好，我这里填随便填啊。六这里填四， 那这填三，这填七。好，如果我这里填三，那这两个数的和得是几呢？对九，哪两个数的和是九呢？哎，一和八，一和八。如果这里填一，这里填八， 那六加一等于七，七加五等于十二，四加八等于十二，这里就填零，然后我们再给它变成一百五十多。 好，那是不是我写的这些数特别凑巧呢？其实不是，当你把零到八这九个数字分别先固定在一个角落，都可以轻松地填除， 那么这个题的核心就是要凑凑出你所要求的，或者你想要的这个结果就可以了。我把其余的填法都放在了评论区，大家可以去查看，关注张老师，一起解锁更多解题技巧！

二下数学课本六十八页的思考题，把这些数字填在下边的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等。那做这种题呢？我们第一步先把每行的和确定下来， 那这些数字呢？都太大了，那我们先把这些数字简化一下，因为他们都是一百五十多的连续数字，那我们把它每个数都减去一百五，就变成了零，一、二、三、四、五、六、七、八。那我们看这些数字的和是多少， 就把他们加起来，那就等于三十六，那每行呢？又相等有三行，那我们就用三十六除以三等于十二， 那每行的和呢？都是十二，那竖着呢？也是十二。第二步我们再找到极限数，什么是极限数呢？就是最大和最小的数，那最小的数是零，最大的数是八，我们可以把八填到这， 那八加四等于十二，那他俩相加呢？就等于四，那一加三等于四，那这里就填一，这里填三。八加四等于十二，零加四等于四， 这填零，这就填四。然后我们再看零加十二等于十二，那这两个数相加呢？就等于十二，那这里呢？五加七等于十二，这里就填五， 这是填七。一加五等于六，六加六等于十二，这里填六，那这呢就填二，然后再把一百五十填上。

二年级下册，同学们上课了，请男人们翻到课本第六十八页的内容。第六题，王爷爷要买一台微波炉和一个砂锅，价格如图，他只有面额一百元的纸币，要付多少张？ 先把它怎么样？买两个东西对不对？先把两个东西加起来嘛。 六五零加一二零等于口算。也可以啊，个位加个位，零写在个位上， 十位加十位，五加二等于七写在十位上。百位加百位，一加六就等于七。多少张？一百元的纸币多少张要付？答， 要付八张，是不是第七笔？好，这个呢？五加八等于十，三 六加一七， 最后一题，你会算吗？说一说计算时要注意什么？注意什么呀？第一，相同数位要对齐，第二，个位加个位，十位加十位， 满十进一 是不是一直往前加喽？三十六，嗯，三十六， 三六八九四，这个呢？三六 九六千位相加也会了，是不是简简单单，轻轻松松？好。第八笔，在方框里填上合适的数个位的话，你看几加五等于七， 二加五等于七，那三加几等于八，三加五等于八，不就来了吗？ 是不是再下一个呢？加法看清楚啊，一定要看清楚，是加还是减。六加几等于四，六加二等于四吗？错了，那六加几啊， 你看六加几会等于四啊？越加越少了嘞，说明了他什么进位了？对啦，说明他进位了，那就是八 进一，六加八等于十四，那这个呢？七加一，七加一等于几？七加一等于八，再加一就等于九了， 注意小数点哦！很多同学这里会出错，那一加几等于五，一加四等于五？好，下一个，五加几等于几呢？不知道这里等于九， 反正他说了，填上合适的数就可以了，对不对？那自己写一个呗，看这里要不要进位。八加一就等于九，那这里肯定不要进位了，如果再进位的话， 没办法等于十九吧，如果要进位的话，就是八八八九八加八，十八加九等于十七，再进位，十八没办法进位，是不是进不了位？哦，那就， 那这个呢？七加几等于十几，那七加三可不可以？那就从各位开始了。五加几回答，那就五加一了，简单一点， 六，这个是可以自己填哦，那这个呢？一加八就等于九，七加几等于十，七加三等于十喽，七加四等于十一喽。然后自己填上合适的数，使等式成立就 ok 了。 好，第九题，在方框里填上相同的数好，几加零等于几， 填上相同的数，哎， 几加几等于哦，又相加一二等于零，那这个呢， 如果是五的话就十四，五的话进一就十五，进一的话。哦，老师想到了，其实这里都看不出，只有这个看得出来，对不对？你看几加几等于十啊， 我们肯定是什么零要排除的，为什么？因为如果是零的话，这里能不能写零，不能写零，那几加几等于十啊， 五加五了，试一下 试一下对不对？五加五是不是等于五？对对对，五加五等于十，进一，五加九再加一，十，五进一，五加一进一六。哇， 突破口在哪里？突破口在这里哦，几加几等于十，找准这一个就 ok 了。所以说呀，数学也是要多观察，生活中也是一样的，多观察，勤思考，你就是第一好思考题。 你看自然数，是不是每一个数都相差一九宫格，那我们数一下有多少个九个数字，对不对？那谁填在中间的 这边，找出中间数。什么叫中间数啊？前面四个，后面四个，这就是中间数，不过后飞了呀。中间数找到了， 确定了一个位置，一五四，确定了一个位置啊，使每行每列三个数的和相等。 那我们就找什么，你看中间数是不是其实就是它们的怎么样？ 平均数的意思，其实你可以这样理解，那我们反过来推，这个是平均数。有几个数啊？一二三，一五四乘以三，那这个总和会等于多少呢？试一下吧。第一步，先找中间数。第二步，算总和啊，总和， 嗯，一五四乘三就等于四六二， 这要自己去算哦。啊，好，第三， 中间数找到了呀，那我们就找到这两个数等于多少，这两个数等于多少？总和是四六二，减掉它就会等于多少，这两个数再合对不对？四， 总和两数和等于总数，四六二减去中间数，一五四就等于三零八，这个自己去算的。哦，这个老师，不算了 哦，就这两个数等于三零八吗？首尾相加三零八，来写这里吧。 一五零加一五八，三零八，这个用完了。那一五一加一五七呢？ 一五一加一五七等于三零八。好，这个用完了， 一五二加一五六等于三零八。又用完了。好，一五三加一五五等于三零八。 用完了，好，开始填数了。两个数，一五零，一五八。 嗯，上下都可以啊，你这里写一五八，一五零，上加。嗯，那下一个呢？一五一，一五七， 一五一，一五七。斜的。那一五二呢？一五二， 一五六。这个就要慢慢试了。老师，这根据经验，你看大小小大，看到没有？大小小大，那这个呢？小， 一五三。这里一五五大看到没有就比较重要了，你看加起来 一五一三四四加八十二 十二个位都等于十二，看到了没？看到没有？好，再来一遍，一五零一五八，小大，这里就小大小大小大 好，这个要多点耐心哦，数学考了就耐心细心加谨慎。好了，记得复习哦。这节课就上到这里，同学们再见。

同学们好，今天我们来讲解课本第六十八页解方程一、第一个问题，观察下图，你发现了什么规律？我们来看课本中出示的是几幅天平的图。来看第一个， 天平的左边是五克的砝码，右边是五克的砝码，天平达到了平衡， 左边重量等于右边的重量五等于五。再来看当天平的左边托盘再加上二克的砝码， 右边托盘也加上二克的砝码，那么天平依然是保持平衡。我们可以写，左边五加二等于右边五加二， 说明天平两边同时加了两克，天平仍然平衡。那么在这里我们要特别注意一下，当时针指向中央的时候，天平是平衡的，说明天平两边质量是相等的。 再来看这幅图，天平的左边是十克的砝码，加上二克的砝码是十二克，而右边也是十克的砝码，加二克的砝码也是十二克，那么天平也是达到了平衡，十二等于十二。 那么再来观察天平的左边减去了二克的砝码，而右边也减去了二克的砝码，天平仍然平衡，那么等式两边同时减去，二等式仍然成立。 这幅图左边是 x 克砝码，右边是十克砝码，天平达到了平衡，说明 x 等于十。那么再来看左边 x 克砝码又增加了五克，而右边也增加了五克，说明 等式两边同时加五等式仍然成立，天平仍然保持平衡。 再来左边是 x 的 法码和五克法码，而右边是十克法码和五克法码，也就是这个图，那么我们可以得到 x 加五等于十五。那么再来看， 在天平的左边同时减掉五克的发麻，而右边也是减掉了五克，天平仍然平衡，那么等式的左边减去五，右边也减去五，等式仍然成立。 通过这四幅图我们可以得到，当天平的两侧都加上相同的质量的时候，天平仍然平衡，而天平的两侧都减去相同的质量的时候，天平也是平衡的， 那么我们就可以得到等式的性质。第一个等式的性质， 等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 接下来第二个问题，你能运用发现的规律解除我们前面列出的方程吗？好，我们在这节课中发现了等式的性质，等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。我们可以利用这个等式的性质来解除前面的方程 来看，天平左边是 x 加二，而右边是五个二，那么五个二就是五乘二，也就是十。 那么我们根据等式的性质来看一下，我们让左边 x 加二给它变成 x， 那 么我们就可以求出列出的方程了。 也就是说，在 x 加二的基础上拿走一个二，而天平的右边同样的也得给它拿走一个相同的数， 说明天平的左边和右边同时拿走一个二，那么天平的左边变成了 x， 而右边变成了四个二，那么我们就可以得到 x 是 等于八。 那么在解这个方程的时候，我们要特别注意。首先方程列出来了，我们在解方程先写解点上冒号， 也就是说在方程的下面稍微往前一些，写上解和冒号。 接下来我们对方程进行解答的时候，那么等式的左边是 x 加二，我们需要把这个二给它想办法去掉，让它等式的左边只变成一个未知数 x， 那 么我们就要减去这个二，而为了保持等式仍然成立，那么等式的右边同样的也要减去相同的一个数，也就是二， 那么最终得到结果是 x 等于八。在这里我们还还有一个要特别注意的，等号要上下对齐，未知数一般放在等号的左边，这是大家需要特别注意的点。 好，那么我们在求出了 x 等于八的之后，我们可以把 x 等于八再代入到方程里面检验一下，看一看是否正确。 把八带入到这个里面， x 是 八，八加二正好等于等号右边的十，说明我们这个题解答正确。 x 等于八就是方程的解， 那么这一步我们运用的就是等式的性质。一， 接下来解方程 y 减七等于十二。解这个方程我们要最终解出它的解 y 等于多少。好，首先第一步写解冒号， 然后我们要把下面的一个式子稍微往前斜一些，因为我们要左右两边同时加或减去相同的数。 好，我们来看 y 减七，要想把这个七给他拿走去掉，我们就要在等号的左边加上相同的数，也就是加七。同样的， 根据等式的性质，一等式左右两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立，左边加七，右边也要加七，那么就可以得到 y 等于十九，记住等号上下要对齐。 好，接下来我们来解这个二十三加 x， 那 么这里是加二十三，我们就需要减二十三，那么等式右边也要减去二十三。 好，最后得到 x 等于二十二，这个 x 等于二十二和 y 等于十九，它是方程的解， 我们可以来进行检验一下。 y 等于十九，把十九带入到这里面，十九减七，哎，正好是等于十二， 这里也是二十三加二十二等于四十五，就把我们求出的这个解直接带入到这一个方程里面 计算，看结果是否与等号右边的数相等就行了。好，同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十八页。第二，把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书。为什么 我们先理解这个总有，总有就是说一定有一个抽屉里最少呢是三本书，也就是说我们在放书的时候呢，尽量让每个抽屉里的数全部放最少，如果都放最少的时候，看他有没有是三本书的， 那么我们想让他最少，那么我们就尽量把这七本书平均分到三个抽屉里。所以呢，我们要先把物体进行平均分， 那么七除以三，我们知道等于二，还余了一本，那么余的这一本，我们再往这三个抽屉里放的时候，不管放到哪个里边，那么这个抽屉里都会变成三本书。所以呢，我们就可以总结出来一个规律， 把割草问题，或者也叫做抽屉问题时啊，就是先把这个物体要平均分，如果有剩余，那么剩余的这个数呢，他要再往抽屉里放，所以抽屉里的物品的数量至少呢是这个商加一， 比如说这个他的商呢是两本，他余了一本，那这一本因为还要往里边放，所以每个抽屉里的至少数呢就是商再加上一，也就是二加一是三本，那么我们就可以利用这个规律来做题。第一题， 十一只鸽子分进了四个鸽笼，总有一个鸽笼里至少分进了三只鸽子，为什么 我们要把十一只鸽子飞进四个鸽笼里，那么鸽子的数量除以鸽笼的数量， 尽量让他平均分，这样的话，他的鸽子数量是最少的，十一除以四，通过计算等于两只鸽子于三只， 那么我们看到他是不是有剩余，那么剩余的这三只鸽子，不管他进了哪一个鸽笼里，那个鸽笼里的数量就会变成了二加一只，所以总有一个鸽笼至少飞进了三只鸽子。 再看第二题，小明表演扑克牌魔术，一副扑克牌取出，大小王还剩五十二张，每一副扑克牌呢，大都是有四个花色的，这五十二张牌就是包括了四个花色，每个花色十三张， 九人每人随意抽一张。那么这九个人从五十二张牌中来抽，至少有三张牌是相同花色的。 这道题呢，相当于就是用九人抽出了九张牌，这九张牌呢，它总共是有四个花色，那么我们尽量让每一个花色排最少，那么就需要平均分，也就是九除以四，那么等于二张 余一张。这九个人抽出的九张牌中，如果平均分到四个花色，每个花色是两张，还余的是一张，那么这一张不管抽的是任意一张花色，那么那张花色就会变成了二加一，等于三张， 所以至少有三张牌是相同的花色。那么这个题其实也是一个割草问题，我们呢，可以把四个花色看成四个割草，九个人呢看成九个物体，那么先每个抽屉里放两个， 那么多余的一个，无论放到哪个抽屉里，它都有三个物体，所以至少有三张牌是相同的。

数读不愁，口诀解药。这道数学书的原题要让每行每列每个公都填入一到四，且不能重复。我们来看口诀，从小事到大，行列不重复。先从一开始，因为这里已经有了一，所以这行与这列都不能再重复填一， 那填一的位置就只有这些了。接着是二，这行与这列不能再重复填二，所以只有这些位置能填入二。 口诀第二步，行列快填满，优先完成它，这行只剩一个空，所以我们填入这行没用到的三。接着依次看这些行和列都只剩一个数，我们依次填入，顺利完成题目。一个口诀搞定一类题型，点赞加关注，我们下个口诀见！

跟着老祖宗的口诀巧算九宫格，将九个数填入九宫格，每行每列三个数的和都相等。第一步，把所有数字都标号。第二步，按口诀里的序号填数，二四为间，六八为足，左七右三，上九下一，最后 五在中间验算一下，每行每列的和都是四百六十二。一个口诀。搞定一类题，关注加收藏，我们下个口诀见！

那竖式谜语是一个什么东西？是一个竖式。对了，这做的竖式的什么法？它也是加法。那么请问我们做竖式加法的时候是怎么加的？ 个位和个位相加，十位和十位相加，百位和百位相加，非常好。那到底先选哪一个数位上的数字来相加呢？是个位非常好，我们先选个位。那在解谜语的时候，我们也先从个位 个位出发，而这个题目有没有对于我们要填入的数做什么样要求，只要相同就行。对了，现在我们就从个位出发，看看能不能突破。这里到底填几呢？ 不知道，不可能，是的，不是这里不管填多少，他加上一个零都等于他本本身，所以这里能不能帮我们确定这个数是几？不可能，所以个位突破不了，那就往 对了，往上走，来到十位，十位就非常有特点了，一个数加另一个数，这两个数是 相同的，它们加起来等于这个零是零吗？不可能，不可能，如果你你你把零放到前位就不正常了。 对了噻，所以这个肯定不是零，肯定是进位了十，那这里就有一个一，那这里就是十，那不就意味着这两个相同的数相加等于 十，那请问这个数是几？而且是要相同就不是五了？对了，就是五了呀，这个题不就解谜了吗？啊，五，验一下，验验，验一下，必须验一下。 那这里填五的话，其他地方也填，其他的地方也是五，那我们就还是从哪里开始，都还是从个位开始。五加 零等于五，不进位噻。五加五等于十进一，这里是五加九等于。 哎，不不不，如速速算，五加一等于十，加五等于十五，所以这里还是填五符不符合，符合满十进一就要进一，然后这里五，这里必须填五，而五加一等于六符不符合题目的要求，符合就这么简。

好，同学们好，今天我们一起来学习二年级下册数学课本六十八页的九宫格填数题。 好，我们来读题目，把一百五十到一百五十八的这九个数填在右边的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等。那遇到这类题我们要怎么做呢？首先第一步，我们先把一百五到一百五十八这九个数字 给他们排一个序号。好，一百五十一二三四五六七八 九。好，给他排好序之后呢，我们先来看一下我们的一个小口诀， 二四为间，六八为足，左七右三五居中间，上九下一。那我们就可以按照这个小口诀来把刚才我们给他排好序的这些数字分别的依次填入这个九宫格里面。 嗯，我们先从第四句开始，五居中间。好，我们先找到我们的第五是，第五是一百五十四，他居中间，那我们就把他排在最中间。一百五十四。 好，下一个我们再填第五句，上九下一。好，我们把九找到九幺五八，那给他排在他的头上。 好，下一一就是幺五零，那我们就把幺五零排在他的下面。好，我们再看剩下的三句口诀。好，左七右三，左七右三，那么就先找到七七是幺五六，排在幺五四的左边，左七，然后右三三是幺五二，那就排在幺五四的右边。 好，我们再看最后剩下的两句口诀。好，六八为足。好，那足是不就只剩下他的脚啊？脚这个位置，那就是六和八，六是幺五五。 好，六八八是幺五七，幺五七这个位置，幺五七是他的足。好，那我们再看最后一句口诀，二四为肩，那二是不是就只剩下二和四了？二就是幺五幺和幺五三，他的肩，他的肩膀， 幺五幺，还有幺五三。好，你学会了吗？

二年级的家长看过来，在我们教材六十八页有这样一道思考题，把一百五十一直到一百五十八九个数字分别填在九宫格内，要求呢，每一行或是每一列或者是对角线，它们 数字之和相等。那我们为了方便计算，我们知道同时加上或是同时减去相同的数字差不变，那我们会把一百五十这个数列呢简化为零一二三四五六七八来方便我们计算， 那我们简化完之后，可以发现这是一个九个数字的连续数数列，那他们的中间数呢？是四，零加八 除以二等于四，一加七除以二等于四，那我们小朋友根据我们平均数和移多补少的原理，我们就能想到它的四是最重要的。如果我们把四放在中间，然后上下左右斜前斜后，找到 对称的数字排列好，那么这道题呢，就可以做出来。但是呢，今天我们要讲一个不同的原理，叫容斥原理或是重叠原理，这个对于我们 四年级五年级学几何问题求阴影面积的容斥原理呢，是一个很好很好的铺垫。中间数很重要，那我们怎么来求这个中间数呢？每行每列 相等，那么我们来看三行或者是三列，他们加起来是多少呢？从零加到八是三十六，那要平均分成三行或者三列，每一行的数字相等啊，所以每一行或者每一列的数字之合是十二。 那我们就用容斥原理看，这是第一条线，第一条线呢，用了这个格，这个格加上了一个中间格，用了一次，我们再来第二条线，那么又用了一个格，一个格，那么中间的格呢？用了两遍，好，我们再斜着来， 一个格，一个格加上了，中间格，加了三遍，好，我们再斜着来，这个格用掉，这个格加一次，这个又加了一遍，加了四次，那是不是这所有的数字之和 又多加了三个中间的格，所以中间的格就等于四线之隔，减去三线之隔。为什么是三线之隔？因为我们所有的数字加了一遍，它就是三线之隔，那再除以多加的三遍，所以每一遍是几啊？是四，那么我们求出来四了， 那么其他的我们就用每局法来试。首先我们从最小的数字零开始，如果这个是零，那对角线就要是几啊？是八，因为 线和等于十二，如果这块是八的情况下，那这两个数字就要等于四，那这两个数字呢就要等于十二，那我们看一下，已经最大数字八已经用了，还有没有两个数字能加起来等于十二的呢？ 比八小的是七，再小的就是六，七加六等于十三，不符合，好，那七加五符合呀，但是如果七加五等于十二，这边是七，这边是八，七加八又等于十五，又不符合题了，所以这边是零，不符合题，那我们再试第二个数字，我们用一， 如果这边是一，这是四，那这边就要选七好，那如果这边选七呢？这俩数字呢？就要选 和为五好，那我们这边是二，试试看，那这就是三好，他俩等于十二，一加三等于四，那这边就要填八好，那这边填七了，那这边呢是 填零。八加四等于十二，那这边呢就要填五，这边填六好。我们同时再加上原来减掉的一百五十，好，加上一百五十、一百五十，一百五十，好，学会了吗？

二下数学六十八页的思维题，在方框里填上相同数，也就是这些方框都填上相同的一个数字，那我们都知道计算要从个位起，这个数加零还得这个数，那我们找不到可用的条件， 我们再看十位，这两个相同的数相加得零，那他有两种情况，一个是零加零等于零，那第二种情况呢？就是有进位， 也就是这两个相同的数相加等于十，那几加几等于十呢？五加五等于十， 那这方框里可不可以填零呢？如果要是填零的话，那他就变成了三位数字了，所以他是不符合要求的。那只有第二种情况，那我们把五填到这里， 验算一下，五加零得五，五加五等于十，九加一等于十，十再加五，十五进位，五加一等于六，正确。