九年级数学公式

我是二师兄，那这个视频我要教给大家四个公式，这四个公式是所有地区，一定要记住是所有地区中考最后那一道待级综合的压轴题，必必然会用到的四个公式，那这四个公式其实里面有一些是涉及到高中知识的，但是在中考里面，所有的阅卷老师都是默认你是可以直接去用的， 一定要掌握。那接下来我们来讲一下，逐个来讲一下。第一个公式叫两点间距离公式，可能有的同学已经有接触过了，对吧？其实从名字上就知道两点间距离，两点间距离，是不是两个点之间的距离，到底怎么来进行求解，对吧？那我们比如说任意给你两个点啊，一定要记住是平面直角坐标系当中任意的两个点，我这里给你画一下，比如说我们随便画一下， 这个是 x 轴，这个是 y 轴，我们在这个平面当中随便取两个点，也不管他到底在哪，比如说我们把这个 b 点取到，这可以吧？坐标是 x 二逗 y 二二 a， 两把取在这叫 x 一逗 y， 以及是他的坐标。那现在我们怎么来求 ab？ 这两个点之间连线段，你就叫连点间距离，连点间距离，对吧？这两点间的距离， 比如这个线段长度怎么来进行求解呢？那我们都是通过构造直角三角形，也就是说我们过 a 点做一条竖直线，过 b 点再做一条水平线，这两条线是不是会交于一个点？然后我们假设这个点是点 c， 那现在我要先问你哦， c 点的横坐标是什么呀？我先问一下， c 点的横坐标应该是多少？ a 点和 b 点这里的 x 一 y 一 x 二 y 二，我们都是默认假设它是已知的，那 c 点的横坐标，因为 a、 c 是不是在同一条竖直线上跟 y 轴上平行，对吧？所以 c 点的横坐标跟 a 点横坐标应该是一样的，都是 x 一，对吧？ 同样的道理， c 点的纵坐标呢？是不是因为跟 b 点、 c 点在一条水平线上，它都平行于 x 轴嘛？所以这两个点呢，纵坐标应该是相同的， b 点的纵坐标是 y 二，所以 c 点的纵坐标也应该是 y 二， 那这样的话， a、 c、 b， 对吧？因为 a、 b、 c 这三个点坐标都已经知道了。那现在我再来问一下， a、 c 这个线段长度应该是多少？ a、 c 是不是一条竖直线段？一条竖直线段的长度应该是上面点的纵坐标减下 下边点的纵坐标，对吧？是不是应该是这里的 y 一减去这里的 y 二，那 b、 c 这一节长度呢？是不就是它是水平线，但所以是右边点的横坐标减，左边点的横坐标应该是 x 一减 x 二， 那这样的话相当于这两个线段长度。我们都知道了， a c 是 y 一减 y 二， b c 是 x 一减 x 二。而因为 a、 c 平行于 y 轴， b c 平行于 x 轴，一条竖直线，一条水平线，这里的夹角是不是应该是九十度？所以我们要求的这个 a、 b 是不是就等于根号下 a c 方加上 b、 c 方， 利用勾股定理吗？对吧？是不是这个边的平方等于这两边平方和？所以开根号是不是 a、 b 的线段长度？那我们把 a c 和 b c 我们往里面代值，是不是就是根号下 x 一减 x 二括号的平方，加上 y 一减 y 二括号的平方了。 所以这样的话，我们是不是就直接把这两点间的距离是不是直接给他求出来了？也就是任意两个点给你他的坐标， x 一到 y 一， y x 二到 y 二这两点之间的连线段的长度是怎么来求啊？是不就是根号下横坐标差值的平方加 做不了差的平方，你必须要把它背下来，这个推导过程，你要记住，这个推导过程我们是不要求你去掌握的，你是不要求你掌握的，你只是大概有一个印象，这个公式是怎么来的，其实根据你自己所学的知识，你是能够推导出来的，对吧？是不是就是水平线段和数值线段的长度以及勾股定理吗？这些东西没有超纲，所以你说这个公式虽然是高中讲的，但是在初中阶段他没有超纲呀。所以你就像背英语单词， 背着那个什么语文古诗词一样，你必须要把这个公式背下来。我跟你说所有的存在性问题，比如说什么这个拼音四边形的存在性问题，矩形的存在性问题，菱形的存在性问题，正方形的存在性问题等，腰三角形的存在性问题，直角三角形的存在性问题，全都要用到这个公式，所以非常非常的重要，必须要把它背下来。那这个是第一个公式，叫连点间距离公式。那接下来我们再来看一下第二个公式，叫线段终点坐标公式， 顾名思义是不是线段终点的坐标是什么，对吧？那我们任意给你两个点一样的，我们画一个平面指标坐标系，好吧？我们假设这个是 x 轴，再画一个 y 轴，那同样我们假设还是刚才的那个 a 点， 假设在这是 x 一到 y 一，可以吧？ b 点，我们假设在这是 x 二到 y 二，可以吧？现在我们怎么办？要去求这个 a、 b 连线段，是不是这个连线段？现在我们要去求这个 a、 b 线段终点，我们假设终点在这，我们假设终点是这个 点批，可以吧？我们加上终点是点批，我们怎么去求这个线段终点的坐标公式，对吧？或者说求这个线段终点坐标吗？那怎么来求这个批点的坐标呢？也就任意一个线段给你，这线段两个端点的坐标都已经给你了，已知了，怎么去求这个线段终点坐标？那我们其实跟刚才推导连点跟距离公式是非常相似的，我们还是通过构造直角三角形，就过 b 点做一条竖直线，过 a 点做一条水平线， 然后这里是不是有一个焦点，我们加入 c 点，那 c 点坐标我们刚已经推倒过了，对吧？ c 点的横坐标是不是跟 b 点的横坐标是一样的？因为他们是在一条竖一条竖直线上，所以横坐标一样。 c 点的纵坐标是不是跟 a 点的纵坐标一样？因为他们都是在一条水平线上，所以这里是万一，那这样的话， a、 b、 c 三个点坐标都已知了，对吧？那 p 点的坐标我们怎么来求呢？ p 点的坐标， 篮球我们过 p 做一条，你想坐标坐标肯定是向 x 轴做，做垂线，我们并排延长以及向 y 轴做水平线，要说像做 x 轴水平线，做 y 轴的水平线，对吧？我们假设跟刚才的 b c、 a c 分别交于这里的 e、 f 两个点，可以吧？ 好，那现在我要问了， p 点的横坐标跟 e 点的横坐标是什么关系？是不是他们俩都是位于一条竖直线上，所以他们俩的横坐标应该是一样的，对吧？ 而 p 点和 f 点在一条水平上，所以他们两个纵坐标是不是应该是一样的，对吧？所以我们在这里把它记一下，也就是说 p 点其他的横坐标是不就是 e 点的横坐标？纵坐标是不就是 f 点的纵坐标？因为这个是一条水平线嘛， p 点的纵坐标就是 y f， 对吧？这是一条竖直线，所以 x p 是不是这里的 x e， 对吧？也就是我只要能够把 x e 和这里的 y f 求出来就可以了，对吧？那接下来 x e 怎么来求？ 这个一点？很多标怎么来求？ p 点是不是 a b 的终点？它是终点。我做 p e 垂直 a c， 是不是？ p e 跟 b c 是怎么样的？是不是相平行的？那 p 点是 a b 的终点， 我们根据三角形的中位线是不是就知道这里的异点也应该是 a c 的终点，对吧？那这个是不是多在一条水？这是一条水平线段，对吧？ 那 e 点既然是 a c 的终点，那 a c 线段长度是多少呀？ a c 线段长度，我们刚是不是说右边点的横坐标减左边点的横坐标，也就说这一节线段长度是不是 x 二减 x 一，是不是这一节线段长度，对吧？那整个 a c 长度是 x 二减 x 一， e 点是 a c 的终点，所以它的一半这个线段一半的长度 a e 长度应该是多少呀？ a e 长度是不是等于二分之一？ a c 是不是就是二分之 x 二减 x e 了，对吧？是不是这一节线段长度？那 a 点的横坐标是 x e， 这一节线段长度是二分之 x 二减 x e， 所以 e 点的横坐标应该是多少？ 是不是等于 x a 加上 a e 这节线的长度，对吧？这是我们初一学竖轴的，我们学的嘛，对吧？已知这一个点的坐标已经给你了，对吧？我们换一个竖轴，把这个点所对的竖已经给你了。假设是 x e， 那这一节长度现在给你了，是这个 a e， 那现在问你这个点的坐标应该是多少？是不是 x 一加上这个线的长度，是不是这个点所对应的那个横坐标了，对吧？而 x a 对应的是不是这里的 x 一？ a e 线段长度是不是二分之 x 二减 x 一，对吧？那接下来我们再去通分一下，是不是二？这个 x 一是不是二分之二 x 一，对吧？再加上二分之 x 二减 x 一，也就是二分之多少二倍 x 一 加上 x 二减 x 一了，对吧？也就是二分之二倍 x 一减 x 一，是不就是 x 一再加上 x 二？那这样的话，我们是不是就直接推导出来这个一点横坐标是多少？是不是就是二分之 x 一加上 x 二，对吧？也就是说这两个线段 线段这两个端点 x 一，是不是这个端点的横坐标？ x 二，是不是另外一个端点横坐标，对吧？我们发现 x e 其实就是这两个端点横坐标除以二二分之 x 一加 x 二，对吧？而这个 x e 是不是我们刚说的其实就是 p 点的横坐标，对吧？也就是 p 点的横坐标就是二分之 x 一加 x 二，那同样的方法哦， p 点是不是也是 b、 c 线段的终点？所以 b、 c 线段长度是不是上面点的坐坐标减，下面点的坐坐标是不是 y 二减 y 一，是不就是 b、 c 的线段长度？那它的线段长度知道了，那它一半线段长度就是 c f 的线段长度是不是二分之 y 二减 y 一，是这一节长度，对吧？所以这个 f 点的纵字标是不就 c 点的纵字标加上这一节线段长度， 对吧？那最后一样的，你同样的方法，你推导出来这个 f 点的坐姿端应该是二分之 y 一加 y r， 而 f 点的坐坐端是不是就 p 点坐坐标，对吧？那这样的话，我们是不是就能够完完整整的？其实还是利用我们所学过的知识，只是这一些 知识他比较杂，对吧？他比较杂，既涉及到构造直角三角形，又涉及到三角形的中位线，还涉及到初一我们所学过的怎么样去求一个点的坐标，就他把很多的事情东西都砸在一块了，揉在一块，对吧？就像我们把所有的什么面条啊，什么啊面粉啊，对吧？然后什么这个这个发酵粉啊，所有的东西都混在一块加水啊，全都混在一块之后，把它混成了包子的形状， 那我们最终你要吃的东西只是一个包子，你并不关心中间说我加了兑了多少水在里面，我兑了多少什么，这个，这个发酵粉在里面，对吧？这个不是我们关心的，所以你最终这个推导过程不要求你掌握，不要 要求你掌握，你只需要记住把这个公式给背下来，他就叫线段终点坐标公式是什么？任意给你一个线段的两个端点，他的终点的坐标就是这两个端点横坐标之和的一半以及纵坐标之和的一半，横坐标分别是，这个是很好记的，对吧？ 好，这个是第二公式，一定要跟第一个公式去做区分啊。连连间距离公式是 x 一减 x 二的平方加 y 减 y 二的平方开根号是减，而终点坐标公式是加，一定要注意符号是加。那再往下我们再讲第三个公式。第三个公式它确实是高中 在学平面结义几何的时候，我们要讲的叫两直线垂直，任意给你两条直线垂直，我们能直接得到这两条线的 k 值的成绩是等于负一的。那在高中的时候，我们到时候会讲这两条线除了竖直线和水平线， 这两条线是要除外的，这两条线要除外的。但是在初中的话，我们不涉及这个东西，不会让你去涉及到水平线和数值线的。在初中阶段，初中阶段我们接接触到的直线基本上都是只要给你表达是带 k 的这种，对吧？他都是这样斜着的，这里不用 我那个特殊的情况，你就记住在初中阶段中考里边，他只要告诉我两条直线垂直，对吧？只要告诉我两条直线垂直，这条直线方程如果是 y 等于 k 一， x 加 b 一，这条直线方程如果是 y 等于 k 二， x 加 b 二， 只要告诉我这个角是直角，我就直接能够得到 k 一和 k 二的乘积是等于负一的，不管这里的 b 是多少，你记住，跟 b 没有关系啊。那我这里在讲垂直度，你可能有一点晕，我问一下，两条直线如果平行的话，他们的 k 值就有什么关系啊？ 这个是你学过的，对吧？比如说这条直线是 y 等于 k 一， x 加 b 一，这条直线是 y 等于 k 二 x 加 b 二，这两条线如果平行，这两个 k 是什么关系啊？是什么关系？这两个 k 是不是必须要相等啊？对吧？两条直线平行，是不是 k 一跟 k 二要相等？同时我们要求 b 一跟 b 二还不能相等， 对吧？你想，如果 k 一跟 k 二也相等， b 一跟 b 二也相等，那这两条直线是不是同一条直线？他们应该是重合而不是平行，对吧？所以平行是不是要 这里的 k 一和 k 二必须要怎么样相等？并且 b 一和 b 二还要不相等，对吧？所以反过来呢？那反过来，如果我给你两条直线，哎，比如说，我给你一条直线是 y 等于二 x 减一，一条直线是 y 等于二 x 加五。我现在问你，哦，我现在是不是反过来了？ 我给你两条直线方程，刚才是，我给你两条线，问你他的 k 是什么关系，现在是反过来了，我给你两个直线方程，我问你这两条直线是什么关系，对吧？ 那么发现这两个直线的 k 值是不是相同， b 不相同，说明这两条直线是什么关系啊？是不是平行？所以正向和反向我们都是能够推导出来的，对吧？这个是我们初中学过的，在学这个，嗯，一阐述的时候我们讲过的，对吧？两条直线平行，他的 k 值相等， b 不相等，反过来我给你两个表达是他的 k 相等， b 不相等，也能推导出来这两条线平行。 那对于直线，两条直线垂直也是一模一样的。就类比他只是说中间的推导过程，他涉及到高中的知识，我们没法讲，所以你就把这个结论记录就可以了。就是他给我两条直线垂直，我就能直接得到 这两条线的 k 一乘以 k 二等于负一，你就把它背下来就可以了。这个 b 不管他是多少，没有关系，两条线只要垂直， k 乘 k 二等于负一，而反过来我给你两条线，他的 k 一乘以 k 二等于负一，我们也能直接推导出来这两天垂直。比如说给你直线， y 等于二分之一， x 加三和 y 等于负二， x 减五， 看似这两条直线好像没有任何关系，对吧？是不是？看似你单独的去看这一条直线和单独的去看这一条直线，是不是感觉他们俩之间没有任何关系， k 也不相等， b 也不相等，对吧？但是其实出题人隐含了一个东西在里面，很隐晦的东西在里面是什么？这两条直线的 k 值 一个是二分之一，一个是负二，他们俩的乘积是不是二分之一乘以负二等于负一，对吧？所以这两条线的 k 值乘积等于负一，我们也能直接得到这两条线其实是垂直的，这两条线其实是垂直的，你不信你自己可以这个画一下这两条直线的。这个这个还呃直线把这个直线的形状，对吧？你可以在平面知道这条线 给他画出来。我刚刚有点嘴瓢了，哈哈，你可以把这两条直线方程，对吧？表达式已经知道了，你可以把他的图像画出来，然后你就可以你可以去看一下这两条直线确确实实是垂直的，所以这个是给你讲的第三个公式。这个公式我们在 呃正方形的存在性问题和直角三角形的存在性问题里面一定会高频的用到这个东西，所以你要把它记住啊，包括我们后面会遇到做一个点关于一条直线的对称点的坐标，对吧？或者垂直平分线的求解方法，我们都要用到的，所以你必须要把它记住，很好记得，对吧？中间推导过程不需要你知道，你就只需要记住两条直线垂直， 他们俩的 k 值乘积等于负一，反过来给我两条直线他的 k， 我发现他的 k 值乘积等于负一，我也能直接得到这两条直线其实是垂直，所以这是第三个公式，叫两直线垂直，他的 k 值关系是。 接下来我们再来讲一下第四个公式，叫快速的去求直线 k 值的公式，怎么样快速的去求一条直线 k 值啊？比如说我们现在给你告诉你一条直线他过 a 点，坐标是负二到负一和 另外一个点坐标是二到五，对吧？已知一条直线过这两个点，坐标都已经给你了，怎么去求这条直线它的 k 啊？怎么去求这个 k a b 啊？ 我知道绝大多数同学在求这个 k a b 在想，哎，这个 a 点坐标给我了， b 点坐标也给我了，我直接把这条直线方程求出来不就好了吗？对吧？是不是利用待定系数吧，我去设这个直线 a b 的表达式，是不是 y 等于 k， x 加 b， 然后把这两个点坐标带进来嘛？对吧？是不就是把负二多负一带进来是不就是负二？ k 加 b 等于负一，再把二到五带进来是不就是二？ k 加五等于啊？不是 ik 加五二， k 加 b 等于五。然后接下来是不是连立这两个方程，然后就求这个 k 和 b， 对吧？然后最终是不是把我要求的这个 b 是不是就得到了？对，但是很麻烦，因为你相当于是先通过在求这个，你先设代理记录法，先把直线方程设出来，然后又带两个点坐标，最后还要去解二元一次方程组特别特别的麻烦。我让你求的并不是直线方程，我让 你求的只是 k a b， 因为有时候我们就是只需要求这个 k 值，不是要完完整整的把直线方程求出来。那什么方法更简单？ 公式，对吧？你只需要记住一个公式就可以了，就是 k a b 过任意两个点这条直线，它的 k 是什么？就是 y 一减 y 二除以 x 一减 x 二，或者说 x 一减 x 分成 y 一减 y 二。你就像被我一直在强调就像背单词一样把它背下来，其实它的推导过程就是刚刚的带定系数法，只是说我们把中间过程完全省略掉了，只需要你记住最后的结果 啊。你比如说现在他说任意过两个点，对吧？我们现在不不具体的给这个负二到负一和二到五了。我们现在假设 a 点的坐标是 x 一的 y 一， b 点的坐标是 x 二的 y 二，可以吧？那怎么样去求过 a b 这条直线的 k 值啊？我们用带定系数法，是不是设直线 a b？ 方式是 y 点 k x 加 b， 然后把 x 一的 y 一带进来，是不是？ x 一 k 倍的 x 一加上 b 是不是等于 y 一？ k 倍的 x 二加 b 是不是等于 y 二，对吧？我们默认这里的 x 一 y 一 x 二 y 二都是已知道，是不是相当于把 a b 这两点做完 带进来吗？对吧？ x 一 y 一 x 二 y 二，我们都假设为是已知的坐标，对吧？看到了已知的坐标，我们要求证的 k 和 b 怎么来求啊？是不是二式减一式一减，是不是 b 就直接减没了，对吧？所以左边下边减上边，是不是或者用上面减下面也一样，对吧？比如你用一式减二式可以吧？ b 减 b 是不是没了 k b 的 x 一减，是不是左边是不是就剩了 k b 的 有关系，对吧？你不需要。那这样的话，我们以后再求这个 k， 你不需要经过中间这个过程，对吧？中间这个过程我们就可以直接把它省略掉了，我只需要记住最后一个公式，对吧？当然你用中间过程也可以，就是比较麻烦。我只是说，对吧，因为你在中考里面一分一秒都非常宝贵，你一定要省时间啊。 我估计很多同学啊，现在拿中考试卷给你，是不是都觉得时间不够用，对吧？为什么？就是因为你的时间都浪费在了中间这一块了，对吧？我们要的只是最后这个公式，所以要把它记下来啊。那其实刚在这个地方大家也能也能发现，对吧？这个 k 到这个公式成不成立，是不是看这里的 x 一减 x 是不是等于零，对吧？如果它等于零， 你能够把 x 一减一下除过来吗？你能左右两边同时除以一个零吗？不行，对吧？所以那个公式它只适用于斜着的这样一个直线，对吧？它不适用于什么呀？不适用于这样一条竖直线， 对吧？因为一条竖直线上的两个点，他的横坐标都是相等的， x 一减 x 等于零呢，对吧？但是在初中阶段我们也不会涉及到的，所以你就记住啊，你就记住。怎么样快速的求一条直线，他的 k 值是不是就是直接备注这个公式？ x 一减 x 三分之二就可以了。而我们这四个公式，我最后把你全都汇总到一起了。 所有的压轴题，你记住所有的压轴题，像我们压轴有大招里边啊，所有的什么二参数的压轴题，动点问题的压轴题，对吧？中考压轴题和模型所。

完全平方公式上来就是八，最常用也是最容易翻车的考试前面加个系数，后面添个尾巴就能绕的你晕头转向。少写个二倍符号，看错整道大题直接归期，表面人畜无害，背地阴人无数。那完了，公务经理必须夯 几何，底层的老大哥，哪个板块没有它算边长正垂直键，坐标系，哪哪都有它，简单到极普通，好用到想哭。只就分，不坑人。顶级夯 一元二次方程求根公式，万能的爹啊，什么配方法十字相乘在那瞎凑半天凑不出来咱别挣扎，直接上求根公式就算，算出来的数是坨屎你也放心大胆往答题卡上写。必须夯，善行无常面积公式 那说有用吧，平时不打箭说没用吧，期末必考一道选择，还跟双胞胎似的记混了，整道题报废，纯纯搞你心态 拉比完全平方公式还拉，拉中之拉。二次函数顶点坐标公式。这公式啊，长得就像故意来恶心你的，但是没有他还真不行。对线轴最直，图像平移全都靠这俩坐标。恶心归恶心，好用是真好用， 好方差公式没啥说的，拉翻车重灾区。看着是套公式，算数结果全是坑，步骤写一堆，答对才两分，费力不讨好，而且这辈子你就见他一次两点距离公式拉 看着就是勾股定里，换个马甲，其实坑不浅。考试忘了加根号的漏写平方的直接原地送人头。明明是简单公式，硬成了丢分重灾区。拉拉拉 爆地间隙几何，作弊外挂。初中数学进数遇到动点向量几何问题不会做又想拿分，可以通过爆地间隙强行搞定，缺点就是计算量大，但架不住他通杀。初中数学最后的底牌必须碰。

我教你三个老师不讲，但考试能够偷分的计算规律，刷到的赶紧点赞收藏转发给你家孩子！有了这几个公式呢，不管小学还是初中考试，套进去直接拿分！第一，连续整数相加手末相加乘项数，想都不用想，就是七乘八除以二等于二十八。第二个，连续基数相加项数加一 比二平方一算得答案就是七加一除二再平方等于十六。第三个，连续偶数相加相数折半再乘后。你学会了吗？学会的话别忘了点赞加关注！

你信不信这一条视频爆发了你学一年的知识点！亮亮带你搞定初三你会用到的所有公式！ x 等于二十一分之负 b。 正负根号下的 b 方减四 a、 c。 判别式为， deirta 等于 b 方减四 a、 c。 当 deirta 大 于零方程，有两个不相等的实数根。当 deirta 等于零，方程，有两个相等的实数根。 当 d 大 小为方程，没有实数根。一、二次方程的两根之和 x 加 x 二等于负的 a 分 之 b， x 乘以 x 二等于 a 分 之 c。 二次函数的对准轴 x 等于负的二， a 分 之 b。 顶点坐标负的二 a 分 之 b 四 a 分 之四 a c 减 b 方。 当 a 大 于零，开口向上，在对称轴的左边外随 x 的 增大而减小。在对称轴的右边外，随着 x 的 增大而增大。当 a 小 零，开口向下，在对称轴的左边外随 x 增大而增大，在对称轴右边外随 x 的 增大而减小。而咱说的顶点是我们可以直接看出它的顶点坐标 h k。 二次函数的焦点是我们可以直接看出它与 x 轴交于 x 一， 零和 x 二零。当单调大于零的时候，二次函数与 x 轴有两个交点，当单调等于零，与 x 轴只有一个交点。当单调小于零，与 x 轴没有交点。 三角形 a、 b、 c 的 面积等于二分之 c 的 横坐标，减 b 的 横坐标乘以 a 的 纵坐标，减去 d 的 纵坐标。给出一条固定的线段，再给出一条直线， 让我们在直线 l 上找一点 p， 使得 p、 a、 b 三点构成一个等腰三角形。我们以 a 为圆心， a、 b 为半径，画圆与直线 l 的 交点就是我们的 p 一 和 p 二。 我们再以 b 为圆心， b、 a 为半径画圆与我们直线 l 的 交点就是我们的 p 三和 p 四。我们再做 ab 的 垂直平分线与直线的交点就是我们的 p 五、 ab 两点的终点。坐标二分之 x， a 加上 x b 二分之 y， a 加上 y， b 在坐标平面给出一个平行四边形，那么 a 的 横坐标加 c 的 横坐标等于 b 的 横坐标加 d 的 横坐标。同样， a 的 纵坐标加 c 的 纵坐标等于 b 的 纵坐标加上 d 的 纵坐标。过圆形向弦做垂线。最常见的结论就是， a、 e 等于 e， b。 角 a、 o、 b 等于二倍的角 a、 c、 b。 角 a 加上角 c 等于角， b 加上角 d 等于一百八十度。矩形的面积等于 k 的 绝对值。直角三角形 a、 b、 o 的 面积等于二分之 k 的 面积等于整个四边形 a、 m、 n、 b 的 面积。 ab 的 平方等于 b， d 乘以 bc， ac 的 平方等于 c， d 乘以 c， b， a、 d 的 平方等于 b， d 乘以 c、 d。 三十度角的正弦值等于二分之一，弦值等于 c， d、 a、 d 的 平方等于 b， d 乘以 c、 d。 三角的角的正弦值等于三分之二。三、 四十五度所对的三角函数值分别是二分之根号二、分之根号和一、六十度所对的三角函数值分别是二分之根号三、二分之一和根号三。跟着亮亮无脑学习。

课本上没有，但是中考常考的五个公式你记住了，至少节省三十分钟，多拿四五十分，有几个是高中才学过，但是你记住了，考试的时候能秒出答案，这就是你的杀手锏啊！ 第一个，解决规律题等差数列、等比数列、平方和的这些公式，你可以直接用。第二个求距离，用两点之间距离公式，这里有个秘密武器，你公式到时候真记不住怎么办？用尺尺量就是正确答案。 第三个，求终点坐标，用终点坐标公式。第四个求最直，直接用科西不等式。第五个，求三角形面积，用海伦公式，你记住没？

初三党数学必须掌握的二十六个必背公式，全部背会考试稳拿高分！初中数学二十六个必背公式，锐角三角函数、乘法公式，不等式公式。 初中公式大全，尤其是因式分解和二次函数多项式出现二次函数十五个必背公式，公式就从这里出。资料已备好，取件码九六六。

初三数学知识点归纳大全，基础知识定要满分拿下！

我们继续三十秒快速答题，今天呢，这几题都比较简单，我们注重学习一个思维和技巧。先看一下第一题，他说有一个体育活动，先进行蛙跳，然后游泳，最后进肘。一个选手呢，从上午七点出发，九点到达终点，那是不是就全程用了两个小时， 全程为休息？他说蛙跳、游泳进肘的速度分别是两千米、三千米和六千米每小时。最后呢，说蛙跳和进肘的路程相同，问总行程只说相同，没有说多少吧，这个活动呢，也没有规定是多少， 那我们是不是就想到一个方法，极限法，他没有说多少，然后总路程又是相同，那我们是不是就零点零零零零零一对吧， 他俩的路程都是零，那是不是全程都是游泳速度？全程都是三，我们直接拿二乘以三，是不是就等于六，直接选 b。 当然这种题呢，如果要去算的话呢，就假设蛙跳和竞走的路程呢，都是 x， 然后用一个速度公式算出来，平，这两项的平均速度百分之九十九啊，肯定是三，如果不是三的话，这题就没法算了， 这种选项肯定是绝大部分是不可能选 a 的， 因此他如果能算平均数，一定是三，和游泳相等。 好，然后我们看一下第二题，第二题呢，他说在一定时间内要完成所有题，如果每天呢，做五十道题，那么最后两天每天要做八十五，每天要做八十五，是不是最后两天就是二乘以八十五，最后两天要做一百七十道， 那是不是总数就是五十 n 加一百七？我们把这里拆解一下，是不是就是五十 m 再加上一个二十，也就是说总提数它的尾数是不是一定是二零或者五零？哦？七零，对不对？ 因为这里的尾数五十 m 的 尾数一定是零零或者五零，那加上二十是不是就是二十和七零？我们看一下选项是不是只有这一个满桌？所以我们直接选 c 啊？一个倍数法。

初三的同学们，你们知道吗？你们在学习数学二次函数的时候啊，需要补充两个公式的，这两个公式呢，在课本里面啊，咱们是没有的，但是呢，平时做题的时候啊，就会用的到， 尤其在考试的时候啊，可以帮你减少至少二十分钟的时间。咱们家长看到这里了，可以点个关注，先帮孩子们把这个公式记在纸上面，抽空拿给孩子看一下。第一个呢，就是终点坐标公式，在二次函数的题目中啊，经常用来通过对称点求对称轴做题的时候呢，可以直接套用， 非常的节省时间。第二个就是平面内两点之间的距离公式，又叫做两点间线段长公式。这个公式呢，是通过构造直角三角形，从勾股定理中推导出来的。当你在做题的时候呢，就不用再重新构造直角三角形了。 不过需要注意的是啊，在解答题目的时候啊，不要直接写公式，你可以直接带入数字就可以了，老师呢会认为你是用勾股定理推导出来的。关注学长，带你了解更多的中考干货知识！