四下数学北师版第五单元数学好玩

我相信最近呢，很多地区的北师大版本的孩子呢，都在学习第五单元解方程这一章，那我们一起来看一下，方程到底应该怎么解答才能拿到满分呢？首先呢，孩子们一定要注意格式问题， 咱们在解方程的时候呢，首先得有解，但是这个解写在哪呢？很多小朋友写不明白啊，解字呢，一般是写在方程的下边的左边，也就是左下角的位置 啊，写完解字呢，记得打冒号，这是第一步，第二步呢，你要学会观察 我们发现呀，题目呢是加法，那么孩子们注意哦，我们根据等式的性质啊，加法你就记住了，咱们用减法去抵消，在这里呢是加二十三点五，那么我们就减去二十三点五，你想啊， 天平的两端左侧都减了二十三点五，天平还得平衡，右侧是不也得减二十三点五呀， 我们看一下啊，一加一减就抵消掉没有了，那么左边呢，就只剩下 x 了，右边呢等于二十一点五，那么这个方程呢，我们就解出来了， 当然我们还可以把 x 等于二十一点五带入到元方程里面去看它是不是最终的结果。你想啊，二十一点五加二十三点五确实等于四十五呀，那么就说明这道题咱们做对了。好，大家来看一下右边这道题啊， m 除以零点六等于零点四五，那我说了加法呢，你用减法抵消掉， 减法用加法抵消，同理，本式的性质二呢，我们看到除法，你要想到用乘法去抵消掉，那么我们就像本式的左边乘零点六，右边呢也得乘零点六，这样呢，天平才会平衡啊， 大家注意啊，左边呢，一除一沉相消了，只剩下 m 本身了，请把 m 落下来即可。右边呢，算出零点四五乘零点六的得数就可以啦。以上呢，就是关于比较基础的加或减 乘或除的简易方程啊，这些方程呢，是你们必须要掌握到的，那么下节课呢，岳老师再给大家讲一讲进阶的方程啊，有难度的方程应该如何去思考并且解答正确。那今天我们先分享到这里，我们下次见，拜拜。

嗨，我是老师，我们又见面了，今天呢，我们来讲一讲如何找胆量关系。那么这道题呢，很有意思，我们一起来读一读题目。 我国古代重要的数学著作中有鸡兔同笼的问题，今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？ 这里面呢，孩子们首先要会翻译我们的古文。现在呀，笼子里呢，有兔子和鸡，从上面看呢，他们有三十五个头，从下面看呢，有九十四只脚。请问笼子里鸡有几只，兔子有几只？ 这道题呢，是我们五年级会学习到的鸡兔同笼问题，但是在这里呢，要求咱们会写胆量关系。很明显。孩子们，如果这道题你会翻译，那么就好办啦。我们知道啊， 鸡呢有两只脚，兔子呢有四只脚，所以呢，写出两个的量关系很好办呀。首先我们从上面看呢，有三十五个头，那就说明鸡的只数加上兔子的只数等于三十五只。 因为我们从下面看呢，是有九十四只脚的，所以呢，我们知道啊，兔子的只数乘四， 加上 g 的 值数乘二，就等于九十四。好总结一下啊，我们在描述等量关系的时候呢，孩子们一定要注意啊，等量关系呢，里面包括了我们的符号，等号 会有汉字，可能会有阿拉伯数字，要区分于方程。今天的内容大家有没有学会呢？如果想要学习更多数学假技巧，记得关注老师，我们下次见，拜拜。

学习了用公式解决实际的问题，对不对啊？这节课呀，我们来学习练习舞，我们来对本单元的知识进行梳理巩固， 现在我们来看练习舞的第七题， 接下来给大家读一下题要求学而营幸福 啊。 哪个小狗想来汇报一下你们小狗总结的内容， 或者是小狗选一名发言人也可以。谁想来 那来听，你来，站在座位上说就可以。说吧，小主先总结了啊，如何让字母和数字的乘法运用简洁，如果一个字母一个数字的话，那这首哪个课学习的知识还记得吗？是字母表示，数字表示， 他提到什么内容，他刚才说的是什么？是你听吗？ 再再说一遍，数字和字母相乘，怎样变得让乘法再是变得简练，那也就是说来回忆回忆。我们学习了当数字和字母相乘的时候，还有谁呢？ 字母和字母相乘的时候的简写形式对不对？请做。那你还记得吗？什么样的简写形式？举例可以举例说明， 比如啊，你想说， 听你说。比如五乘 s 可以 简写成五 x， 要注意字母在前，数字在前，字母在后。他说的可真好，真的，再重复一遍， 听你说算数等式成立，我们就是根据等式性质一，性质二来比方说好。 那刚才啊，同学们也提到了，还可以通过一笑，还有加减乘除各部分之间的关系也方程啊，如果这些方法你能理解，你也可以用，对吧？孩子们，这 五节课的内容学完之后，我们学习什么呢？啊，我们学习了猜出游戏，我们学习猜出游戏，其实就是在列案，把这知识怎么呢综合在一起，然后来列方程解决实际问题。 那我们现在再来回忆一下，我们在练功的时候，第一步要干什么？ 第一步干什么？你说我觉得第一步应该得读题，同意吗？孩子们，同意读题，选好题啊，我看一下陈奕迅 那个极力的点头，看来是非常同意，是吧？读题之后呢，一起说说，找找两关系。那老师就写个找分好吗？找完找两分之后我们干什么？解解，把费金数用字母来表示对吧？ 设费金数， 接下来呢，列方程。这时候我们要列方程了哈，根据本来说，列方程，接下去呢，列列方程。 写完方程之后我就写答案帮你解答，你是没解答吗？写验验，验验验，对吧？ 刚才大家在写完作业之后，检没检查，检查了啊，一定要记住这件事，最后我们要写 好。好了，孩子们，你看，这就是我们本单元学习的知识啊， 大家脑海里啊，借眼睛想一想，我们先学了什么，再学了什么？我们为什么要学这些知识啊？那我们在用方法解决实际问题的时候按照什么步骤啊？ 脑海里有印象了吗？有印象了，看好了，带着你的新收获啊，整理一下你的思维导图，整理好我再给你做好，给你两分钟时间。 好了，孩子们请坐好。孩子们，通过刚才我们的数学和复习咋不相信呢？再用方程来解决实际问题的时候，肯定会更加的得心应手。我们来看练习题 的题目要走了，咱给大家把题目读清楚， 来，给你读。八二三四 n 只小熊表演节目，分别有多少只小毛利？后面的小熊都是两只小毛利哦，其实 这道题对你来说还有一个事特别重要，是光看文字吗？不是，还要怎么样？要把图看明白 啊？这是第一只小熊说的话，老师再给大家读一遍啊，看你听懂什么意思了。他说后面的小熊都是两只脚走，第 两只小熊的时候四加几个啊？一个二，四加一个二，对吧？然后呢？接着接着说，接着接着说。那来你自己说说。孩子， 当第三，当三只小熊的时候就是两个二了。我给大家解释成二乘二啊，是两个二，因因为他当四只小熊的时候，四只小熊的时候就是二乘三，哎，就变成三了，对不对？三只的时候乘二，两个的时候乘一。那孩子你发现吗？ 是 n 只小熊就乘 n 吗？不是那是 n 吗？ n 等于一两个乘的是什么？ 两根乘的是什么？二减一，三根的时候乘的是三减一，四根的时候乘的是 四减一， n 根的时候我们就乘 n 减一，明白吗？看，所以说我们一定要用好这个算式，看，算式已经解出来了，要去通过找规律来解决后面这个比较难的问题。所以刚才刘诗敏错在哪里呢？ 啊？孩子们，有时候我都上来改一下，你来看看刘诗婷，看看自己同款，大家也看一看。你看第一个是不是加 的一个二，三只的时候加的是两个二，四只的时候加的是三个二，对不对？对吧？所以说这个 n 其实要怎么样？ 是 n 减一啊，这样啊，二减一。明白了，那我们再往前看， 现在出了一个新问题，如果一共有二十六只脚着地的话，那么有多少只小熊在表演节目啊，请你对方熊来解决这个问题啊，脚先解形后的动作，说一说，学解形方法， 想想哦，看看我们刚才怎么点的小熊脚数呢？现在一个脚数上二十六只了。来，快拿起你的练习本解。 孩子们，坐好。 哎，谁来发现，十二世纪后，我国数学家开始用专门的记号来表示这结束也就是九百多年前。那你看，这是我们古人智慧的结晶，对吧？ 比如说大家都熟悉的基础数学问题，也是古代的方程问题。孩子们，这节课呀，我马上就要结束了，你有哪些收获？ 听你说，我发现我发现这个方程有这么多步，计算是读找社会之数，列解检验，还有答语。我我觉得以后在考试的时候只要列方，以后考试的时候考列方程的时候，只要背，只要背下来这些， 只要背下来这些检验的，只要背下来这些，就一定可以好好说啊。他说这些步骤有利。

这是我们第五单元的一个基础题，但是还是很多同学容易犯错，认真听哦！一个三角形的两个较小内角和尾六十度，两个较大内角和尾一百六十度，这是一个什么三角形？ 这道题是不是给到咱们是角度数，也就意味着说他让我们根据角去给三角形分类，可以分成几大类呢？三大类是不是啊？可以什么锐角三角形，直角三角形，还有钝角三角形，所以我们得先求出他的什么三个角的一个度数。 那么一个三角形里面有几个角？是不是有三个角啊？那么我们可以把它划分为什么大中小这三个角。好，那么根据我们题，我们可以看一下两个较小的内角和为六十度也较小的是什么？是不是中加小啊？ 等于六十度。两个较法内角和为一百六十度，也就是什么大跟中啊， 大加中等于一百六十度。那么三角形我们里面还有隐藏一个条件是什么？三角 形的内角和为一百八十度，所以呢，大加中加小是等于多少？一百八十度。写到这里是不是答案就出来了，所以我们大角应该等多少呢？所以就可以把第一个本式带进来等于多少？一百八十度减去六十度 等于一百二十度。那么中间的这个角应该等于多少呢？啊？是不是一百六十度减 去一百二十度等于四十度？好，再带入我们第一个等式里面，所以我们小角呢？等多少？六十度减去四十度等于二十度，所以我们可以看出来它是个什么角啊？大于九十度的是什么？钝角，你听明白了吗？

现在我们一起来看大屏幕，现在看老师用七张卡片这边组成了一个，这是几位数？ 三位数。那这边呢？一起说几位数，四位数。那现在老师有一个问题，现在 我不告诉你每张卡片背后的数字是几，那你能不能比出左边的数字和右边的数字谁大谁小？赶快想一想。谁大谁小？有想法了吗？ 这是一个三位数，这是一个四位数，那你想想谁大谁小？举手说， 请你说四位数大，嗯，你的理由是因为他是三位数，三位数如果最大的就是九百九十九，但四位数也就是九千九百九十九，那还是比他大。哦，还是比他大，同意吗？同意，好，说的非常的好。那现在请看， 我要带来两个新朋友了，你们注意看这两个数现在会变成什么数？哎， 认识吗？谁说他叫什么名字？谁能举手说，请你说小数点啊，小数点，请坐。那现在请你观察刚才的两个整数，现在变成了什么数？一起说变成了什么数？小数好，变成了小数。那同学们想想， 那现在你能比出它们的大小吗？不看后面的数字能不能，能不能比出它们的大小来？能不能。 现在还老师没告诉你后面哪一个是哪张数字，那么你能比出他们的大小吗？能不能，能不能，不能。那么今天这节课我们就一起来学习小数比大小。 同学们那么淘气，他们班呀举行了一次跳远比赛，现在我们一起来看一看。 现在这是四个同学的跳远成绩，现在决定从他们三个人当中选出三名选手去参加学校的比赛，我们一起来看看， 一点九八米，二点零三米，一点八五米。现在请你和你的同桌互相说一说，一点九八米是有多长呢？二点零三米又有多长？ 一点八五米又有多长？他们表示的是多少呢？现在和你的同桌互相的说一说， 二号选手获得了第一名。那刚才这个同学说，他比的时候先比的是什么部分？谁能举手说，我看谁最流行了。同桌，你说整数部分点前面的那一位，哦，小数点前面的整数部分是不是？是，那就说先比的时候要先比 整数部分。 嗯，那现在有了，那接下来你再看谁会获得第二名呢？大胆的想想，谁会获得第二名？ 和你的同桌说一说。开始吧，你俩可以前后说啊， 有节目了吗？ 那谁，这次我看咱们班谁最勇敢了，我刚才已经发现了有三四个勇敢的孩子。那这次谁能大声的告诉大家，你认为哪一个同学的成绩会获得第二名？谁来，哎，请你说，你好，你好，你是怎么想的？ 呃，因为整数一号，一号，三号，四号，他们的整数部分都是一，所以我们来比比，十分为十分为我们给他们排了队，对不对？对，嗯，那现在请同学们 前后四个人一个小组说一说我们小数在比大小的时候应该怎样比，先比哪里再比哪里。现在开始先比整数，先 比小数部分， 从哪一位开始呢？从十八位，从十八位开始，一位一位的比一下。 好了，同学们，那么现在请同学们看大屏幕。 嗯， 现在我们回过来，我决定要翻卡片了。同学们，那你觉得老师翻哪？先翻哪一张卡片一下子就能比出这两个小数的大小了，你说小数点前面的，小数点前面的叫什么呢？整数部分，整数部分。同意吗？同意，老师听你的。 哎，是几？五，再看他几也是五，那你比能比出大小吗？现在不能。那接着老师该翻哪一位上面的卡片？十，你说哪一位？三位，三位 二十六。如果老师想要让右边这个数字大一些的话，那你觉得我右边这个上面的数字必须是哪些数字？举手说， 你说七到九，七到九，同意吗？同意，我们一起来看一看。哎呀，你有十几啊？六， 那么现在我们来看，他们的整数部分相同，十分为相等，那么现在我们该去比哪一位了？哪位？四。 那现在如果我想要让右边这个数字比它小的话，我的百分位可以出现哪个数，哪些数字？请你说。三到一。哎，除了三到一，请坐，还有一个零。哦，还有一个零，是吗？是，我们一起来看是不是？ 哎呀，真的是几啊？三。那现在能不能比出大小了？能。 那如果说我现在，那现在我们来看哪边的数字大一些，左边还是右边？左边， 左边是一个几位小数，两位位小数。对，小数点后面有两个数字，我们就说，就说他叫做两位小数，那这边是一个几位小数，三位小数。 哎呀，那现在我的位数这么多，我比他还要多了几位啊？一位，一位。那我现在想要改变它的大小，我现在千分位，我也翻过来，我想要千分位出现一个九。嗯，那你现在觉得能不能改变这个数的大小？不能，不能。 那么请同学们看，这是一个两位数，这是一个三位小数，这个三位小数比这个两位小数要 大还是小小？哎，那通过这个，请你和你前后的同学互相讨论一下，你有部分，如果相同，就比十分位，十分位，如果相同，再比百分位，以此类推。以此类推，那还有谁？最重要的一点，小瘦比大小。 请你说，小数比大小，比的不，不是它的数位的多少。哦，比的不是数位的多少。那还可以这么说。这句话，小数的比大小和小数位数的多少无关。好，我们一起来说一遍，小数比大小和一二， 小数比大小和角数。听你说，这个女生先比整数部分都是十，再比十分位右，左边的是零，右边的是一。我觉得十点一大 零，十点零。说完整，那就是十点零一，小小于十点一，十点零一小于十点一。完全正确，请坐。那下一道呢？零点五八八和零点五八，谁知道最端正。 现在看，我已经派了一个同学把他的写在了黑板上。首先呢，零点一二 可以整数部部分先写减零，那整数部分是零的时候，就可以组成零点一二，反过来还可以组成零点二一。嗯，那现在 整数部分如果是一的情况，可以组成一点零二，那还可以组成一点二零。好，那整数部分还可以是数字几二二，那这个时候就可以组成二点一，还可以是二零零。所以啊，一共可以组成这么几个两位小数六， 那么写出六个，同学举手。嗯，好，真棒，现在我们给他排排队，零点一二，小于零点二一，小于一点 零二，小于一点二零，小于二点零一，小于二点一零。黑板上这个同学做的正确吗？正确哎，好，和他是一样。结果同学挥挥手，让老师看看， 好，手放下。真好，孩子们，那么一节数学课很快的就过去了，那在这节课当中你学会了什么呢？谁能举手说一说你学到了什么？ 请你说好了。孩子们，那么在这节课当中呀，有几个男同学表现的非常的好，那么老师希望咱们每以后的每一节数学课都能够大胆发言，踊跃的举手好不好？好，也希望孩子们。

嘿，四年级的小伙伴们，讲讲讲讲讲讲讲讲讲讲讲。嘿，四年级的小伙伴们，跟着节拍动起来，三条先盾，手拉手，端点相连不分手，这就是那三角形，名字我们记心头， 三个顶点加一拍，三条边儿围起来，三个角儿笑开 怀， 三角架子最牢靠稳定， 这就是那距离点，数学里面不跑 啊哦啊哦，三角分类有妙招，你们慢慢聊一聊。按角来分，有三类，一个个呀来排队，三个位角，位角三角一个，一个直角三角三角一个蹬脚蹬脚蹬脚最少两 个位角跑不了。岸边 来三角边，但是等边 凹起老边数结二乘一百八，所有 推甲心呀，真好玩，跟着我。

咱们请到了长颈鹿一家，来到咱们课堂上比比身高。好了，我们快来看一看你都看到了哪些数学信息？王老师，想请一名同学一次性的说完这些信息来加读， 小黑的身，小黑比小花的身高矮零点八米，小花的身高是二点四米， 鹿妈妈的身高比小花高一点七米，鹿爸爸的身高是六米。声音真洪亮，这么多的数学信息，你能提出什么数学问题？不要着急，想想我全同学说了，来继续写。王老师也提到了这个问题。好了， 什么列式？郑艳文，二点四减去零点八，二点四减零点零点八。 那么好了，下面提问题的同学题不光光要提出问题，还要说出怎么列式。杨淑宇，妈妈高多少米？用二点四加一点七，真好，还能提出什么问题吗？起来 快讲，杜爸爸高多少米？杜爸爸高多少米？行，还有吗？杜爸爸高多少米？二点四加一点七的数字，看杜爸爸高多少米？ 谁快来帮帮他。你说鹿爸爸高六米，那怎么提？问题已经是已知的了，是不是谁能来提一个关于求鹿爸爸和谁身高的问题，你说鹿爸爸比小花高多少米？同意好了， 接着说用六减二点四。好，请坐。这节课我们就继续来学习小数的加减法，列出了这么多的算式， 那么我们怎么计算呀？下面就请同学用自己的方法先来解决鹿妈妈高多少米好了，开始你要用白的方法是吗？嗯，来咏王老师，这个来二，你接着白吧。 这是多少？怎么办？好像已经有二点四了，有的同学特别的会学习，想完一种方法，又在想第二种方法，来，这个方法写在这，这是二十四，是吗？对，来，写在这，二十四。好，好， 那么你写完了可以把你的方法和你的小组的同学互相说一，说来就是二十四个，不是，就是二十四个零点一就能写。对对对，对，你这不是二十四零点一加十七零点一吗？对， 你，你要怎么说？二十四个零点是不是？对对对，写大点，要不然看不见二。对，你什么方法？你画，你跟他们说说一对，别着急，别粘了，别一会粘住了。嗯， 看着这，别粘了。对，好了，小杨家童这组做的特别认真。好了，来，咱们先来看一下这几种方法，你看懂了哪个方法？哎呦，王宇明，这个零点七是哪？你那一点七是哪个？哪？他刚才要用百的方法，王老师把这个给了。哪个是哪个是一点七？这是七个吗？七个零点一吗？ 哪个是七个零点一，哪个是这个是吗？嗯，这是七个零点一。好了，这样三种方法，你看懂哪个方法了？好了，看懂这个方法了。谁来说？薛岩， 你，你，你看懂是这个是吧？谁看懂这个方法了？焦点说，我看懂了，第一个方法声音洪亮，是他先看整数，二加一等于三， 然后之后看完整数部分后再看小数部分，零点七再加上零点四，等于一点一米，最后再用三加上一，一点一 就等于四点一米。哎，他这怎么写成这个了？那应该是几，应该是多少？四点光膜，这应该是多少？哎，为什么是四点一？秀莲，你说为什么是四点一？ 因为三是整数，三要和，三要和，一加之后是最后来补上相同数， 把零点一挪到后，把零点一挪到后面，用四加上零点一等于四点一，应该等于四点一。四点一米，对不对？好了，这个我们不说了，来好了，在这 零点七加零点四等于多少？一点一？杨树云，你怎么想的？一点四加一点一就先加零点四加零点七，零点四加零点七就先加整数部分，零加零怎么说？零点四是零点四是四个零点一。真好， 零点七是七个零点一，七个零点一加四个零点一就是十一个零点一，十一个零点一就是一点一，听明白了吗？谁还听明白了？你下去。对，填存棒的。对， 零点七是七个零点一，零点四是四个零点一，零点 零，七个零点一加上四个零点一等于十一个零点一，十一个零点一就是一点一，十个零点一是一，还有一个零点一写在十分位上。来，谁再这么说？说来叫做七加 七个零点一，七个零点一加四个零点一等于十一个零点一。十分位满时向个位进一十个零点一是一，就在个位上写上一，最后还剩一个零点一，把它写在十分位上，听明白了吗？来，自己快说说。 七个加上四个零点一是十一个，十个零点一是一， 向个位第一，十分位上就写什么了？写成一了，最后是多少是一点一。好了，这个我们看明白了，这个方法谁看明白了？ 来，徐小成说，二点四等于二十四个零点一，一点七是十七个零点一，二点 二，十四个零点一加上十七个零点一就是四，十一个零点一，也就是四点，也就是四点一。我给学姐先这样完整，也就是四点一，对吗？好了，请坐。那么这个谁看明白了， 或者谁可以继续来把它补充完整，这样完再来。这个是是两个一，就是二点四，这是二点四。 四个神，四个零点一就是二点四，就是一，这头是七个零点一。拿着这些是七个零点一就是零点七，一加上零点七就是一点七，一点 二点四，二点四加上一，一点七，他就是是四点一。在哪呢？这四点一我怎么没看出来？在哪怎么办？进位，你上哪进位去得怎么样？小童说得怎么样？得摆上。对了，两个手。孩子，快来，咱们快看，摆上几个了？ 这有几个零点一？四个零点一，再摆一个五个，好，接着。真好，现在听的最认真。 郭少然，你能坐再直点吗？孩子低点好，他呢？他富裕出来了。 那谁来说说，这你有什么想法？你说这里是一，这个是十个零点一，就是一个一了，剩下的一个零点一可以， 剩余下来的是个零点一，这是刚才咱这是几加几得来的？杨树语说是零点四加上零点六得来的。零点四加零点六得什么？得一个一得一个一，咱们刚才是零点四加几加几加几？零点 零点四加零点七，对不对？来，谁再来？这怎么说？继续说是零点四加零点七得来的一，还剩于零点一。零点四加零点七得多少？等于一点一，是不是？那么这是几个零点一？ 四个零点一。接着说加上七个零点一得几个零点一？十一个零点一，十个零点一是，那就得多少一点一？谁来说？谁来说？亲爱的同学 来，小颜说一点四加上零点七是几个零点是十，一个零点一，十个零点一是一，还剩下一个零点一，用四个零点一加上七个零点一是十，一个零点一，十个零点一是几 是几啊？是一，十一个零点一是一。那么我们把它放哪？真好，放在哪？郭少阳，放在哪？ 放在整上部分数，这同意吗？放在这，那么这个零点一放在哪？放在小数部分，所以二点四加一点七等于等于四点一。还有的同学用咱们最最常用的一种方法是什么方法？列数式的方法，快来谁来 说一说？王老师来把数式写在黑板上，来，谁来说？点睛。二点四加一点七，小数点对齐，列出数式。先从十分位算起， 十分位的四加上怎么说？算上怎么说？零点四加上零点七，用四个。四个零点一加上七个零点一等于十一个零点一，在十分位下面写上一，向个位进一， 再算个位。个位上的二加上一，再加上十分位进来的一等于四。你再写最后 最后二点四加上一点七等于四点一。四点一。什么四点一？你好了，来，请坐。刚才咱们是怎么列的数式？数式的方法做的？怎么用数式方法做的？喝酒小数点对齐，列出数式， 再从最小小数部分的十分位算起。四个零点一加上七个零点一等于十一个零点一，先在十分位上写一， 再向整数部分的个位进一，再算整数部分二加一等于三，三，再加上刚才进位的一等于四， 最后再写小数点，得出了四点一米。真好，你会说吗？快把你的想法顺口，从这听开始。小，怎么列的数是小数点？对，从四个零点一点一在十分位上。你俩都说完了。好了， 刚才咱们用了这么多种方法解决了，二点四加一点七等于四点一，今天咱们学习的跟以前的小数加法减法有什么不一样？杨淑雨说 以前的小数加法减法都不进位，停，那今天的加法进位了都哪有进位了？郭浩然，零点四。你说的是哪个？哪个方法？是竖式还是小数意义的？还是摆图？这个你说清楚。竖式小数部分的零点四加上 啊一点七，小数部分的零点七等于十一个零点七，是不是零点七就要像十位个位进一，所以这所以就进位，这有进位了是吧？哪还有进位？哪还有进位这个方法有进位这个事了。还有这两个方法哪还有进位的事？这眼纹来，坐下， 这是百图的红色，是由这个一是，这一是由零点四再加上一点七里头的零点六组成的，这也有进位了，是吧？坐下，那么这有进位吗？ 有吗？嘉桐说，一开始我们这个是二点四，是二十四个零点一，在我们以前学的小数里面是最多才是九个零点一，在最最后小数点加的时候，二十四加十七 这块也是需要进位的，这也进了一个，这也进了一个一。好了。那么这三种方法，刚才这还有彭博这种方法，他们都有一个共同点是什么？都有进位了，还有吗？有进位了，结果十二年级同学能观察到的还有没有，再观察到的还有什么？嗯。 俊宇，你说是不是还有其他方法？都是相联系的，怎么有联系？哪有联系了，都是十分位和十分位加，个位和个位加，是不是这样的？那即使这种方法也是 四四和四个、零点一和七，零点一，四和七相加的，对不对？看来这些方法当中是有联系的，对不对？在做小数加法的时候，我们也要求相同数位上的数进行相加，那么哪一位相加满十，我们就怎么样 向前一位进一。好了，那么我们解决了这个小数加法的问题，快看看，这还有两个小数减法的问题呢，下面用你自己的方法解决这两个问题。开始还想摆是吧？ 哎，那王老师，这个百就直接写二十四个零点一减就直接写就行了，不用写前面那个。那减吧，就给你了，你还用啥方法呀？也行也行，好了，解决完了，二点四减零点八了。那您六减二点四呢？嗯，也特别有方法。真好，那六减零点六减二点四呢？

刚刚学过不久，还记得学过哪些知识吗？来，现在请同学们哪些地理都行。来，这样子，请你拿出你的三个小正方笔慢慢看。 嗯，来看一下哪位同学跟周老师最有默契，看看周老师搭出了另一幅琴是怎么样的呢？你看 跟我一样的同学挥挥手。好，那这样，请其他的同学都把它发成这个模样。一样，一开始要几块钱？三块，后来呢？四块，说明这中间什么也可以， 数量，哎，什么的数量，金的数量。对了，小，所用的正方形的个数也可能不同。好，那现在这里这四种立体图形，我如果给出这么一条信息，你会选择哪几个立体图形呢？ 嗯，好，郭敬明，请你说，我得选择第三个和第四个，你觉得三，第三个和第四个符合这个条件是吗？其他同学检查一下。 好，那就是这两种，反正如果我想再来一次，好，对了吗？对了，给自己。好的，大家看。刚才我们要确定这块立体图形，我们通过什么呀？ 哎，廖老板，你说通过立体图形的三个面来决定最后这个图形， 嗯，对了，很好，说明我要听看到三个面的形状特征，逐步筛选选择，最后才能怎么样啊？选择立体图形非常好。那同学们，通过我们刚才搭一搭的活动， 我们如果观察一个立体图形，可以从从哪几个面来观察？你说 正面，右面，上面，嗯，这几个角度来观察，是的，可以观察出三个面面的什么图形？平面图形，对了，可以观察出三个面的平面图形。哎，那反过来， 三个面的平面图形的特征我们可以逐步确定，我们也可以说 还原出什么立体图形，也可以逐步的还原出立体图形来。大家想想看，有哪些好方法能帮助我们更好的观察物品呢？ 我在心里想，从右面看的话就是平就是平，横着摆两个，从上面看就是 先摆三个，在下面的中间摆一个。 老师很欣赏他，他在心里发一发，还想一想，非常好的观察方法。好，那看来从这道题我们也发现了，观察一个物体可以 可能会变，而看到的形状呢？不一样，可能不一样。好好，那看来这道题难度不太够，对不对？对，我们来一道更有挑战性的，敢不敢？敢好，好， 接下来我们进入第二层次的翻墙练习，这里有一道两心 a 题，还有一道两心 b 题。好， 等一下，请你选择喜欢的类型题目在平板上作答，你可以把两种题都打开看一看，再根据自己的能力选一道题来做，做完记得提交。好，开始。 好，我们来看一下 a 题，刚刚写的 a 题的同学是谁哦，还挺多的。好，来一只肩放下 那位小朋友手，给大家读一读题目。嗯，来，林海，请你响亮的读一读。从左面能看到形状， 下面下面两个，左边上面一个的立体图形有几个，想一想，在平板上选一选。嗯，来，我们来看一下电脑博士帮我们测查出来以后大家写下的结果。 好， a， 大家瞧瞧。哇， 有理想选择，正确答案是谁？ c， 他 标红色了。 选择 a 的 几个，一个一个选择 b 呢？一个选择 c 呢？ c 了哇，同学们，他一致才认为选择 c， 是 吗？而且一致都怎么样啊？很带劲，分对啦，哇，这位老师非常的好奇，来看一下。 好，这道题正确答案是 c， 那 我想听听看你是怎么想？ d 的？ d， 那 大家看一下，其中的 a 的 有两个，有两个 选择 b 的， 一个选择 c 的 呢？ b， 一个选择 d？ 三四个，哪个选项的人最多？ d， 这说明选择对的人最最多。好，但是有两个，有几个同学选择 a 和 d， 对 不对？来来看一下 这道正确答案是选择 d。 来，同样的，哪位小老师给大家怎么改变 数量？厉害了，来，这位，你说数量怎么样？数量怎么改变的？猪家乐啊，猪家乐本来是几个？ 三个三个，而现在是六个。好，非常棒，善于思考，好解冻。好，告诉大家一个秘密，其实老师这里还藏着一道 c 题，非常有难度的一道题哦，来，哪位脑部小能手再给大家读一读题目？ 好，来，请那个，嗯，将完成了我们第二层次的分层练习。那这里还有一道更具有挑战性，难度系数很高的小题，想不想看他的真面目？想，请他过来， 这是我们定山藤次拓展练习，这是一道四星。那有点胖，要不我还有一道三星的，拿三星来试试？不要不要。行，那就三星看看四星的试试看。好 默。嗯， 总要哪位同学看懂了这道题的性情，别着急，看这道题的信心你想明白就看懂。 好，卡尼，请你到台上来给大家说说看，你觉得这个立体图形正面能看到手机吗？ 上面， 没关系，我们只是做一个猜想。好，子生，请你猜想一下，你觉得这个正方形的呢？就是下面，下面有两个正方形，正 方正方正方正方正。正面看到的是状啊，然后右，左上角，左上角，我特别的是下面两个正方形，上面的左边， 这个要的猜一下。嗯，好大的，还有吗？小姐，你猜想一下，我觉得是下面红色两个字，上面也算红色两个字，像个，像个田，他觉得像个田，是吗？下面猜想一下，可以有，还有吗？你先你猜想一下，我觉得他上面像上面一样， 他觉得正面看到的形状跟上面是一样的。嗯，这是他的猜想，还有谁在猜想？你看。哎，那这样子，我们要想得到正确的结果，猜想我们要进行什么？对，正好这样子。 这个立体图形是怎样的？请你和同桌搭一搭，来，开始你们做的结果。 好，这是谁的？宇航？好，赵宇航的，来，赵宇航，你是跟自己桌上的那个那个图形跟大家说一下你正面的形状 看到的形状，正面看到的形状是一个。嗯，然后下面的话有点像那刚才那个棋子一样。 哦，你关注到题目已经给你信息了，是吗？非常好，那其他同学呢？你们知道吗？是，大家看啊。好，虽然我们现在观察的是五个小正方体，但是是不一样。 观察的方法，观察的方法是一样的，都可以从正面，正面上面。嗯，其实我们右面也可以从 我越观察那看出看到的形状不同，不一样也可能一样，也可能不一样。是的哇，同学们非常棒啊，刚才啊，通过哪些 看钢化窗各种学习方法完成了我们三个层次的练习，完成的非常好。

回忆一下，我们原来学习三角形是从哪些方面来研究的？范志言说，剪完了。陈博瑞说三角形的高 高，贾瑞新说，三角形具有稳定性，三角形有三条边，三条边。你说三角形有三个顶点，还有三个顶点。撇子唇， 三角形的两边之河大于第三边。哦，他想到了三角形三边之关系。有人想说，三角形的底，三角形有底，你说 三角形的内角河是一百八十度，内角河是一百八十度。同学们对三角形的知识学的特别的扎实，一个人太孤独了，我要是有一个小伙伴就好了，你能给他做一个小伙伴吗？ 可，可以，你说可以用纸片或者木棒围成一个三角形。几条？三条真好，三根小棒，那怎样围？白雪说，每条边都，每条边都 要顶成顶点啊。也就是说，苏洁轩说这三角线的端点的相 短点都要连在一起，首尾相连，像这样，像这样三条线段首尾相接围成的图形就是三角形。瞧，有了小伙伴，是不是任意的三条线段都可以围成三角形呢？不是。 那你，你想说两条短的边的长度合起来要大于第三条长边是吗？是，你看我这有两个小坝，谁能够与这两个小坝围成三角形呢？再来一根，仔细思考，又来了 一个，哼哼，你们跑得快也没有用，只有我符合条件，他说的对吗？对。谁来说？理由？ 进门？靠。因为三角形的两边之隔要大于第三边，第一条的话，第一条那里有个六厘米的，六厘米，四加六就等于十厘米，是等于第三边，他们会三条边会出点， 第二条的话，他十加六也和他的长度一样，所以也不能围成 他，六加八等于十厘米，六十加八也大于六厘米，十加六也大于八厘米，他们都大了，他们的两边之合都大于第三边，所以可以围成三角形， 听明白了吗？听明白了，可不是三角形任意两边之合哟，大于第三天考虑的非常的全面，好，根据你们给他提供的特点， 两个小伙伴啊，就找到了自己的大家族，这么多的三角形，你可以给他分，不累吗？ 三角形可以怎样分类呢？于子怡说，三角形按角分可以分成正角三角形、微角三角形，直角三角形，正好按角分，说的非常清楚。左边摇说按边 分可以分为等腰三角形和等边三角形，很好很好。 苏景轩说，还有一个不等边三角形，不等边三角形，那等腰三角形和等边三角形，他们又属于什么关系？大类？ 等边，你说等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，包含了等边，他们是这样一种包含关系。真好，我们按角分，按边分， 同学们对三角形的知识学的非常的扎实，很了不起。那你能把这两幅图合并吗？ 该怎么合呢？请说说你的理由，并把你的理由和同桌交流一下你的想法来，你来试试这上面的图，东西可以多一点，怎么想怎么想。 角形，他说三三个角都是六十度，这个等边三角形的话，一百，他总共是一百八十度。 三三角，三，三条边和三条三条角都是都是一样的，一百八十度，除以他的三条角的话，那就是三个角，三个角那就是六十度。 姐，我觉得他他锐角三角形也包括等边三角形，你是说等边三角形是锐角形？好，说说你的理由， 我觉得话等腰三角形也包括直角三角形、对角三角形，锐角三角形包括来听你来说，你来说，因为 等腰三角形既可以是锐角三角形，也可以是直角三角形和对角三角形，所以他应该就在这个中间，但是这三种三角形又不一定都是等腰三角形， 所以这一个等腰三角形里面还包括了等边三角形。等边三角形其实是独自一个圈的， 因为等边三角形肯定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定都是等边三角形，所以等 边三角形应该包含在等腰三角形里面，是这样吗？是等边三角形包含在等腰三角形里面，也就是他用这一个圈表示这一块是属于 是等腰三角形，我们可以把这里再把它擦一点点，把它画的更漂亮一点点，那是这样吗？ 这一个范围就是等三角形，三角形，他还说到了等三角形一定 一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是角形，体现了这种包含关系。刚才这个孩子说到了等腰三角形包括直角三角形，这句话对不对？对不对？还是对。 等腰三角形包括直角三角形，应该是说等腰三角形有可能是直角三角形，里面有一部分是三角形，这个范围就是属于等腰三角形的，对不对？真好，感谢这两位孩子， 掌声欢送啊。同学们来看看我们在这一幅图上面感受一下什么样的三角形。 锐角三角形，然后在什么叫三角形了？锐角三角形也是直角，直角三角形。我等腰锐角三角形。好，你看 倒角三角形，等腰正角三角形。什么三角形？很好， 我们呀，通过刚才的探求和讨论，就高沟通了三角形的分类，他的角和边之间的关系。我们原来按角分，按边分，其实角和边都是了，有联系的。 真好，你看，形成了如此的几何图，就像刚才同学们所做的，那你能换一个三角形吗？ 来，请你画一个底为四厘米且形状不同的三角形。我说仔细看，这个同学画的，符合要求吗？符合，这是一个底， 为四厘米，四厘米，这是一个底为四厘米，它是直角三角形，它呢多三角形 很好。再看看这个同学呢，这个是符合吗？符合，三角三角形，这是等腰角三角形。真好，多符合这个同学的你，你也符合吗？符合，他说他是底，这个也是底底。 好的，老师也来发一个什么样的三角形？直角三角形，仔细看哦，弯形三角形，直角三角形，对角三角形，仔细看， 六角形，很好，这些三，你看看我说的，现在又画的是钝角三角形。那你看看这些变来变去的三角形，他们有什么地方是相同的呢？能去好好说， 都是四厘米底，都是四厘米，他们有相同的底，这样的三角形可以画多少个？ 变来变去？好，我们说这个三角形是会长大的，那么有同学数学高手啊，他不仅能够发现里面变不变的东西，他还发现里面变的东西。 数学高手，在哪里？你能看到变化了，哪些东西变了吗？谁没说他的高变了？好，我发一个，你能看出这个高是多少吗？四厘米，四厘米也很好， 三厘米，三厘米高度长，在你们的脑海里一眼就可以看出来，真了不起，好高，变了，还有吗？戚月寒说，面积变了，面积会发生变化哦。刘月香说，还有什么变了？ 他的边也变了，边也变长了。好的，行。方松涛说他的顶点位置变了，顶点的位置变了，了不起，你看顶点的位置变了吧？ 变了。那刚才有同学说他的面积变了，你觉得在这个变来变去的三角形里面， 是谁引起了他的面积的变化？你说是三角形的高，三角形的高很明显，你看一号三角形信息，矮 一些，高一高还更高一些。下面的底都是怎么样？相同的都是四厘米，我们说同底不同高，不同高，那么这个时候就会发现他的面积会怎么样变变化。 同底高越高，它的面积越大，同底，它的高越矮越小，它的面积就会越小。那就是说三角形的面积和谁有关？高和它的高有关， 还有了，底底也是有关系的。好，我们刚才这样写，三角形是同底不同高的。那接下来你能画一个底为四厘米，高为两厘米的三角形吗？ 来试试，在图上画出的时候，请标出他的，他动手能力非常的强，说明对三角形的知识学的非常的扎实又牢固。让我们来看看这两个同学的，你看 他画了这一个是一九十九十九等腰，他是三角形，没错，等腰，直角三角形。你说他四厘米的底，他的高在哪里？ 就是这条边上的两条边，这为底的话，那么这条底上的高应该在哪里？你的纸要是贴上这个是不是更好，是吧？ 好，可以。海标是什么符号？直角符号，它的高是两厘米，符合第二个高。一厘米。高几厘米？一厘米，这个符合吧？ 不符合。你说它的底在哪呀？下面延长它的是底，底应该是一二三四，这是它的底吧？是，对，这是它的底。它的高在哪里？ 在外面，在外面。这个高还是他的高吗？是啊，为什么呀？你说。因为他把那条底边延长了之后，发现他对边那个顶点， 顶点垂下来也是一个垂线。对，刚才有同学说到他的顶点在移动，他的顶点在这移动之后发生了形状的变化，比上的高就是他的对顶点向这条边做耶，这线的才是他的高。好，同学们看看 这个孩子的符合吗？符合，高低高低高。请你观察这位同学的画的三个不同形状的三角形。观察的高，你发现了什么？我就和你说， 有的高在内部，有的高在边，有的高是在外部。高的位置不一样，有的在三角形的里边，里边有在三角形的边上，这是直角。三角形正是一条直角边，高的是另一条 直角圆。这一块这么高就跑到哪里去了？我爱的面去了，真好，好看。刘老师也画了一个这样的三角形，你能画多少个？出来无数也能画无数个。仔细观察又发现了什么？再仔细观察又发现了什么？范丞言说， 我发现他们三个三角形的底和高都相同，底都是四 零厘米，高都是两到几厘米，两到两厘米，那么这个三角形把它叫做同同底等高。对，同底等高也说等高。同学们再仔细看到的高，这个符合吗？ 符合。高还是多少？是两厘米还是两厘米还是两厘米？高还是两厘米？你又发现了什么？ 郭晓宇说他们的面积相猜想你，你还猜想他的面积可能是相相等的，怎么想？ 因为他的等底底等高。刚才我们说同底不同高，面积有变化，现在等底了，等高了猜一下他的面积应该是相等的，面积应该是相相等的。真好。

所以，记下册数学第五单元的重点，等腰三角形和等边三角形的公式，这可是考试里常考的高频考点，记住了，这类题，咱们一分都不能丢。 首先我们先来看等腰三角形，你看等腰三角形里两条长度相等的边，我们叫它腰，剩下的那条边就叫做底， 两条腰的夹角叫做顶角， d 和腰的两个夹角叫做底角。这里有个超重要的性质，等腰三角形的两个底角永远相等。 基于这个特点，我们推导出五个核心公式，一、周长等于腰乘二加底边长。 二、腰长等于周长，减底边边长的叉除以二。三、底边边长等于周长减腰乘以二的积 四，顶角等于一百八十度，减底角乘二的积五，底角等于一百八十度，减顶角的叉除以二。 讲完了等腰三角形，我们来看它的升级版等边三角形，它也叫做正三角形。它的定义很简单，三条边都相等的三角形。既然三条边都相等，那它的三个角也一定相等，每个角都是六十度。 他的公式就更简单了，周长等于边长乘三，边长等于周长除以三角等于一百八十度除以三。到这里，等腰和等边三角形的公式我们就全部梳理完了。 记住，我们的核心区别是，等腰三角形是两条边，两个角相等，而等边三角形三个角都相等， 它是一种特殊的等腰三角形哦！这些公式一定要记牢，下次遇到这类题目，直接轻松套用就行，我们下次再见，拜拜！

游戏规则，一名同学心里想一个数，其他同学来猜一猜他心里想的那个数，谁想？先来试一试？ 好，你先来。想好了吗？想好了，谁想来猜一猜？你来猜这个数是二十，不对，你来猜这个数是四十，不对，这次再猜，你来猜这个数是七十，不对，太难猜了，给我们点提示呗！数乘二十六， 你来说这个数是三，你们都猜出来了吗？猜出来了，他猜的对吗？对，嗯，好，我们就像这样继续来玩一玩猜数游戏，好吗？好，那现在每个人心里想有数，再想一个像这样的小提示， 我们开火车来猜猜行吗？行，好，请李静怡这一组来说。小提示，请马超这一组来猜数。其他同学就做一个小小的审判官，请你们有节奏的来玩一玩猜数游戏可以吗？可以，开始， 数乘三是十八，这个数就是六对数，乘三就是九，这个数就是三对数乘二就是八，这个数就是四对数乘四是二十，这个数就是五。对 啊，你们玩的真好，张老师也想加入你们，我心里想了一个数，你们来猜猜看行吗？行，请听我的小提示。数乘三再加三十三，十三，你来猜，我猜这个数是十。好，还有别人想猜 吗？你猜，我猜这个数也是十，你猜呢？我猜的也是十，你们都猜出来了吗？猜出来了，都是啊，十，嗯，张老师心里想的这个数确实就是十，谁能说说你是怎么猜的？ 您投币，根据老师说的，把这个数乘以三，再加上三，等于三十三。嗯，也就是你们找到了我说出来的数和心里想的数它们之间的关系。嗯，找关系猜数这节课，我们就来好好的玩一玩猜数游戏， 想不想继续踩？再往小估三十，三十乘以二等于六十，六十加上二十等于八十，八十等于八十，所以琳娜心里想的数是三十，嗯，好，请坐。这种方法估一估，试一试，总是在做尝试，他经过了三次不同的尝试，最终找到了琳娜心里想的数， 那这种方法我们可以叫尝试吧。嗯， 孩子们，我们再来看一看这种踩法，谁能来解读一下？ 蔡雅轩，你来，他找到的等量关系是林娜心里想的数乘二加二十等于八十，从八十开始往前推，先用八十减二十等于六十，再用六十除以二等于三十，所以林娜心里想的数是三十。这种方法从后往前推， 顾名思义就是你推吧，非常好。 同学们，我们再来看一看这种方法，很眼熟吧？眼熟，这是什么方法？方程法就是我们经常用的方程法。 好了，用方程的同学举手， 谁想来讲一讲这种方法，活下心来。我找到的等量关系是琳娜心里想的，数乘二加二十等于八十， 列的方程为二 x 加二十等于八十，根据等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式依然不变。二 x 加二十减二十等于八十减二十，二 x 等于六十，根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为零的数，等式也成立。我求得的解释， s 等于三十， 很好，请坐！同学们，对于方程法，你有什么问题吗？月晨 财主，最重要的是找关系，这里面有什么关系，谁能来说一说？好着，等量关系，琳娜心里想的数乘二加二十等于八十，嗯，我们仔细的看，这三种方法其实都应用了 等量关系，同一个等量关系。好了，孩子们，你好好的想一想，这道题里还有没有其他的等量关系？王品熙，你来依据什么等式？两遍同时减去二十，哦，你还有问题要问，想一想老师刚才的问题，这道 解设这个数为 x， 这个 x 也就是我们要猜的这个数非常好。对于方程法，谁还有什么问题？ 成语请一句什么？三是两边同时除以二，问的非常好，谁能答？告诉其根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立。回答得很好，等式的性质啊，就是我们解方程的重要依据。还有问题吗？ 张满月，那只数必须用 x 吗？还能用什么？字母表示？真是个细心的问题，谁能答？李静怡，还能用 y， z 表示，嗯，这是用方程解决问题需要注意的书写细节。还有问题吗？刘雨桐，怎么能确定结果是对的？谁能确定？ 李婉诺，检验，你能检验一下吗？好，把。 x 等于三十代用圆方程，左边左边 x 乘， 说左边 x 乘二， x 就 变成什么了。三十，好，接着检验左边三十乘以二，嗯，等于右边。接下来加二十等于右边，嗯， 所以 x 等于三十是圆方程的解。好，你做了检验，很好，通过它的检验，我们就知道 x 等于三十是圆方程的解，也就是我们猜的。丽娜心里想的数是三十是对的， 大家表现的真好。孩子们，接下来剩下的时间就请你们完善自己的书写格式。我们找到了正确的等量关系， 他根据这个等量关系编出了这样的方程，准备出手判断出。都知道是错的，他错在哪了？ 李润博，你来说没有乘三，谁没有乘三？嗯，在没有乘三，很好，那正确的方程你能列出来吗？三在减去三等于三十三，很好，请坐。这个题里还有别的等量关系吗？ 马超，你来说，男生的数量乘三等于三十三，人加三，同意不同意？笑笑，根据这个等量关系列出了这样的方程，准备出手判断 出，嗯，很好，收放大小的本领还真大，接下来张老师要加大难度考考你们了，请看 把图与对应的方程连一连，谁想上前面来试一试？好，李静一来，其他同学动笔在自己的题卡上完成， 完成的同学可以检查黑板上吗？ 都完成了吗？完成了，电影开始。第一幅图，秤盘上是两个十克和三个 x 克，显示的读数是五十克，所以对应的方程是三 x 加二十等于五十。第二幅图天平，左边是两个二克和三个 x 克， 右边是三十四克。天平左右两边是平衡的，也就是左右两边的质量是相等的，所以，所以它的等量关系它，它的方程是三 x 加四等于三十四。 第三幅图，电子秤上是两个 x 克和一个五克，显示的读数是五十五克，所以对应的方程是二 x 加五等于五十五。你们跟我的答案一样吗？一样，把同桌交换互 p 一下。 嗯，同学们对方程还真是有了进一步的了解，接下来就让我们用方程法来完整的解决一道题吧！谁想来读读题？马浩然，你来 好阳春风，我找到的等量关系是马尔马拉海的面积为一万一千平方千米，比我们国家太湖的面积四倍多， 一千四百平方千米。嗯，我找到等量关系是太湖的面积乘以四加上一千四百平方千米等于一万一千平方千米。我列的方程是 四， x 加一千四百等于一万一千。我求得的解释 x 等于两千四百。嗯，思路清晰，答案正确。开始，你说的是我找到的信息很好，同学们请用错误的同学修改自己的答案，正确的同学练习讲题。开始， 我掉的光头是四万一加一千四万等于八。一 千根径的时针等于两边都是一千一等于四十度等于四十度等于一安，乘以四安等于加一千根径的时针等于两边都是一安乘以六。同学生活中遇到的问题，请看今天的作业。