求阴影面积的拉窗帘方法

很多同学说这张图是他小学时的噩梦，我们来看看到底有多难。两个正方形，边长为四厘米和六厘米，求阴影部分的面积，我们来分析一下，这个阴影部分是一个三角形 b、 e、 c， 而角 c、 e、 b 是一个钝角，哎，它是一个钝角三角形，那么我们要想求它的面积，我们必须知道底和高，那如果我们以 b、 e 为底， 那么它的高是什么呢？就是过 c 向 b、 e 的延长线做垂线，这个是直角，那其实 b、 e 边上的高就是 c、 d， 也就是六厘米。 那么现在只要我们能求出 be 这个线段的长就可以了。那么关键是怎么求 be 的长呢？这是一个难点，这里可以暂停一下 视频，给孩子一个自我探究的机会，看能不能突破这个难点。其实我们可以利用三角形面积相等来求出 b、 e 的长。我们知道 abc， 那么这个三角形的面积是可以求的，因为都是正方形，所以 ab 也是四厘米， e、 f 也是啊，这个是六厘米，这个也是六厘米。好，那么 a、 b、 c 就可以看成以 a、 b 为底边，然后以六为高的这样的一个三角形。所以我们的三角形 a、 b、 c 的面积就是二分之一， 底乘高等于十二平方厘米，那么谁和他的面积相等呢？而又能与 b、 e 取得联系，那么这里我们 可以做一个辅助线，我们连接一下 e、 f， 好，连接 e、 f 之后，我们来看这样的两个三角形， b e、 f 和 b e、 c， 他们都可以看成以 b、 e 为底，然后高都是 b、 f 这样的两个三角形，他们是同底等高，所以 b、 e、 f 和 b、 e、 c 他们的面积是相等的， 然后这两个小三角形都加上 a、 d、 e 的情况下，我们就可以得到 a、 e、 f 和 a、 b、 c 这样的两个三角形面积相等。 据此我们就可以列出一个等式，那就是四三角形 a、 b、 c 就等于 s 三角形 a、 e、 f 好， a、 b、 c 的面积我们刚才知道是十二， 那 a、 e、 s、 f 的面积那就是二分之一底乘高，底是 a、 f， 长是十厘米，然后它的高就是 b、 e， 那就是二分之一乘十，再乘 b、 e， 我们可以计算得到，那 b、 e 就是二点四厘米，好， b、 e 的长有了。然后我们说 b、 e、 c 这个三角形的底边就是它高是六厘米， 所以 s 三角形 b、 e、 c 就等于二分之一底乘高，底是 b， e 是二点四，再乘高乘六。哦，一点二乘六，那就是七点二平方厘米，你学会了吗？关注徐老师，学习更多数学知识！

这道题的方法很多，可以用蝴蝶模型，也可以用补全法，但今天我教给大家一种更简单的方法，等级变形法。 我们知道平行线间的距离处处相等，那我们把这个三角形的这一点，在这条线上无论怎么移动，它的面积都不会变，因为底没变高呢，是平行线间的距离高也不变，所以说面积不变，这就是面积不变，只是形状变了。 那这道题我们就可以用等级变形来做，我们先复制一个小正方形，再连接这条对角线， 那这两条线是平行的，那我们可以把这一点移到这个特殊的位置，面积不会变，现在你会求了吗？如果还不会的话，那我们再移动这一点，因为这两条线是平行的， 我们就可以把这一点移到这个特殊的位置。那现在就很明显了吧，底是八，高是六，面积就是八乘六除以二等于二十四。

悟上重点题，拉窗帘模型。记住一句话，顶天立地，三角形天和地要平行，那 a 点为天， a 点所对应的边为 d， e、 g。 过天做一条辅助线， a， c， a， c 和 d， e、 g 互相平行，拉动 a 点移动到 c 点， 那直接求三角形 c、 e、 g。 的 面积就是涂色部分的面积。接下来动态演示 对比两个三角形，它们俩等底等高，所以直接求三角形 c、 e、 g。 的 面积就可以了。涂色部分的面积就等于三角形 c、 e、 g。 的 面积等于十八平方厘米。