七年级七巧板拼的狐狸有几个平面图形

狐假虎威，在一个森林住着一只老虎，还有一只狐狸， 有一天老虎的肚子饿了，他去找吃的，看见了一只狐狸，然后他说我想吃掉你。狐狸说 你不能吃，我说我是玉皇大帝派来的，我是来专门管理野兽的，然后他就带他去瞧瞧 他，他带他去走的时候，动物都吓跑了，他问老虎，你信不信啊？然后老虎说信啊，求求你了啊，饶了我吧。然后这就叫做狐假虎威。 自己没实力，用借别人的实力来来抵抗，这就叫做狐假虎威。

数学启蒙动画第一集认识七巧板一套七巧板由七个图形组成， 你看，有三角形、正方形、和平形、四边形、正方形、和平形、四边形各有一个，而三角形呢，有大中小三种， 其中大的有两个，中等的有一个，小的有两个，他们经过旋转翻转就能拼成各种各样新的图形啦。 呵，没想到这些小东西还有这么多学问，我刚才讲的你都听明白了吗？啊，你就放心吧。啊，这么快就到时间了啊，菲菲一定要记好我说的啊。哦，走了啊 你，你是精灵考官？没错，你是菲菲吧？欧小拉应该和你说了考试的事情你准备好了吗？ 嗯，你快出题吧。第一题，这只小狐狸有许多块图形组成，其中有一块不属于七巧板，你知道是哪一块吗？有一块不属于七巧板， 这里有三角形，这是正方形，这个尾巴是平行四边形。这些都是七巧板里的图形啊， 哎，这里有个怪模怪样的图形哈，就是这块。答对了，欧小拉把你教的不错，不过还有一题，你有信心吗？嘿嘿，尽管来吧。 看到这个小房子了吗？房子下面有个空缺的部分，你需要用几块七巧板上的图形把它拼出来。哦，我看看，这样能放进去吗？嗯，不对不对，这太大了，我应该先放中等大的三角形进去 啊，对了，接下来只要再放进两个小三角形完成。嗯，不错，那好吧， 啊，欧小拉，嘿嘿嘿，你回来了，我把你救出来了，哦吼，哈哈哈，快快放我下来 看欧乔拉，我用七巧板拼出了一个你，那才不是我呢，哎，你还是说说你考试的经历吧。 哎，听我说啊，那个考官给我出了两道题呢，第一题是让我找一块不是七巧板的图形。我可一直都记着你教我的七巧板有五个大小不同的三角形，一个正方形和一个平行四边形，所以轻松答对第一题， 然后他又让我用七巧板去拼图案。嘿嘿，我这么聪明，一下就用三个三角形拼出了一个大长方形呢。是两下吧，你第二次才找对位置 啊，原来你一直都在看着。哈哈哈，看了菲菲拼出这么多图案，小朋友们是不是也想拼一拼呢？可以自己在家尝试一下，拼出各种好玩的样子哦，我们下期再见。

同学们好，我是小狐狸老师。今天我们来对北师大版的七年级上册数学基础知识做一个全解。 我们先来看第一张丰富的图形世界。第一个考点是立体图形，我们先来看什么叫做立体图形，图形的各部分都不在同一个平面，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥球、棱柱、棱锥，这些都是我们常见的立体图形。 立体图形就是形容我们见过的这种样子，它都叫立体图形。而平面图形就是我们常见的长方形、正方形、圆三角形、梯形，这些都是平面图形。 那常见的立体图形呢？有两种分类方法。第一种就是按它的形状进行分类，分为球体、柱体、锥体以及台体。球只有一个，就是一个球，他没有任何的分类。而柱体我们把它分为圆柱和棱锥， 台体分为圆台和棱台。很多同学不知道台体是什么样子的，圆台就是这个样子， 这就是我们的圆台，而棱台就是这样子的一个， 这就是我们的棱台。那按照结构分类的话，我们把立体图形分为多面体和旋转体。多面体是指由平面围成的立体图形，比如说我们这种， 而旋转体是指绕某一轴旋转一周，比如说我这里有一个轴，这里有一个三角形，我这个三角形绕这个轴，这样旋转一周就会形成一个圆锥，那么它就是一个旋转体。 好，下面我们来看第二个棱柱的相关概念。在棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，就是这里我们看得到的这种线都是棱，相邻的两个侧面的交线叫做侧棱，这里我们的棱与棱也有区别，这里这三条线都叫做侧棱， 这些都叫侧棱，而上面这些面上面的棱不叫侧棱。根据底面图形的边数，我们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱。数一数，我们底面有几条边，一二三，所以它就叫三棱柱，一二三四、四棱柱、一二三四五、五棱柱。大家发现这个四棱柱它是不是很特殊？ 四棱柱，这是我们看到的一个不规则的一个，就是底面是一个不规则图形。如果说我们的底面是一个长方形， 底面是一个长方形的四棱柱，大家看他熟悉不？他是不是就是我们的长方体啊？那同样的我们的底面是一个正方形的话，那这个四棱柱就是我们的正方体，就是四棱柱。是长方体和正方体以及我们嗯不规则的这种四边形组成的棱柱， 那他们的底面的形状分别就是三角形、四边形、五边形、六边形。你看我们的长方形和正方形是不是归到我们的四边形里边啊？下面我们来看一个， 下面我们来看一些注意事项，棱柱所有的侧棱长都相等，棱柱的上下底面形状都相同，侧面的形状都是平行四边形。 第二个就是长方体，正方体都是四棱柱。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，就看你的侧面和你的底面是否是垂直的关系，而直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形。 下面我们来看点线面体、长方体、正方体、圆柱、圆锥、求棱柱、棱锥，这些都是几何体，几何体我们也把它简称为体， 那包裹着体的就是面，面有平的面和曲的面，面和面的交线我们就叫线，线也分为直线和曲线两种，线和线相交的地方就形成了点。从上面的描述中我们就可以看出点线、面体之间的关系就是点动成线，线动成面，面动成体。 一个点一直走，他就形成了一条线，而一个线一直转，他就形成了一个面，而面绕着一个轴去旋转，他就成了一个体。 下面我们来看展开、折叠所有的立体图形，它都是有很多的平面图行为成，那么我们把这个立体图形给它展开，就可以形成平面图形这样的图形，我们把它称为立体图形的展开图。我们大家一定要注意一个正方体的 几种展开图形，一定要牢记正方体的展开图形只会出现四一一四一一三二以及二二二和三三的这种形式。如果说一个正方体的展开图给你画成了一个这种形式，一 二三的这种形式，那么你要注意这根本就不是正方体的展开图。正方体的展开图是咱们在展开与折的里面考察比较多，而且比较难的一个点。 好，下面我们来看截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面就叫做截面。比如说我们的一个正方体， 我拿一个面去把它截开，也就是说我拿一个刀把它从这里切开，是不是就会出现一个新的截面，就是新的漏出来的那个面，我们就把它叫做截面。截面的形状可能是三角形、四边形、五边形或者是圆，就是看我们是怎样去截这个图形的，具体问题具体去分析。 下面第四个考点就是从三个方向看物体的形状。一般情况下我们都是从正面、左面和上面来看， 如下图所示，从正面看就是这个图，这个图，这个图，我们就成了这样一个图形，而从左面看，只能看到这个黄色的和下面看不到的那个图形，以及这个小正方体的这个面。然后从上面看，就是这个面，这个面、这个面以及这个面就是这样的一个图形，而这三个方向我们又把它叫做三是图。 好，下面我们来看第二张有理数及其计算。第一个考点就是我们的正数和负数。 首先是我们正数和负数的概念，大于零的数，把它叫做正数，在正数前面加上一个符号的数，我们把它称之为负数。大家一定要注意，零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界线，是整数，是自然数，是有理数。 不是所有带负号的数都是负数，而是在正数前面加负号的数才叫负数。比如说这是什么意思啊？就比如说负的括号负二这样的一个数，它是不是表示一个正数啊？ 对不对？而负零我们在零前面加一个负二，它也不叫负数，它仍然是零，所以它也不叫正数，它也不叫负数。而这个负二的相反数，它是一个正数正二。所以说我们只有在正数前面加上这种符号，它才叫负数 啊。那在这里的话，我就跟大家强调一个字母，如果说给你一个字母前面加一个符号负 a， 它就不一定表示负数，明白没有？我们一定要看 a 到底是大于零等于零还是小于零的情况，只有当 a 大 于零的时候，负 a 才表示负数。如果是 a 小 于零的话，负 a 它就表示一个正数， 那在同一个问题上，用正数和负数来表示具有相反意义的量。下面我们来看有理数的概念。 我们的有理数分为整数和分数，整数和分数统称为有理数，我们的整数又是正整数、零和负整数， 分数就是正分数和负分数。大家一定要注意，有限小数和无限循环小数都是有理数，因为我们的有限小数和无限循环小数都是可以转化成分数来写的，因此我们的有理数就可以表示为只要能够写成 m 分 之 n m 不 等于零的这种形，这种形式的话它都叫做有理数。 注意，正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 那我们有理数的分类有两种，第一种就是按照定义进行分类，有理数分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。还有一种就是按照它的性质进行分类，有理数分为正有理数、零和负有理数，这也叫按照它的符号进行分类。 正有理数分为正整数、正分数，负有理数分为负整数和负分数。大家一定不要把零给忘记了，下面我们学习了数轴。数轴的概念，就是规定了圆点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素是圆点、正方向和单位长度， 数轴上的点和有理数的关系就是数轴上的点和有理数是一一对应的。也就是说在一个数轴上，我们能够找到所有的有理数， 所有的有理数在这个数轴上都能找到。但大家一定要注意一个点，数轴上的点不是全部都是有理数，明白吗？有理数全部在数轴上，但数轴上的点不是全都在，全都是有理数。我们到七年级下册会学习一个无理数的概念， 五里数，五里数也在数轴上，比如说我们现在认识的五里数派派是三点一四一五九、二六，他在三和四中间，是不是再从三三到四的这个过程当中，一定有一个位置是派，只是说以我们目前的这种这种精度，没有办法把它准确的给描述出来，但他一定存在这一个点，因为三到四是一个连续的数。 好，下面我们学习相反数。相反数的定义就是只有符号不同的两个数互为相反数，特别的零的相反数是零。所以如果问你谁的相反数是它本身，那么就是零。 第二就是相反数的性质， ab 互为相反数，那么就 a 加 b 等于零。反之，若 a 加 b 等于零，我们就可以得到 ab 互为相反数。 一个有理数有且只有一个相反数，正数的相反数是正数，零的相反数是零。 下面我们来看相反数的几何意义。一般的在数轴上互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，也就是说在数轴上这是零。如果 a 在 这里，那么它的相反数负 a 就 在这里，这个负 a 和这个 a 到原点的距离是相等的， 然后在相反数里，我们经常会遇到一种多重符号的化简，在两个符号的时候，符号如果是相同的，则是正数， 符号如果是不同的，那么就是负数。而涉及到多个符号的时候，三个或三个以上符号的化简，我们就去看符号的个数。如果说符号的个数是偶数个，那么结果就取正号。比如说负的负的负的负的正的 负的正的负的三，他的结果是正还是负，我们就看他负号的个数，一二三四五六六个符号，那么他的结果就等于正三。那如果说他负号的个数是基数个，结果就去负号，比如说前面我再加一个符号，那么他就等于负三。 下面我们来看，下面我们来看绝对值。绝对值是咱们七年级上册的一大难点，我们先来看它的定义，数轴上表示数的 a 的 点与圆点的距离叫做数 a 的 绝对值记作绝对值 a， 这个是绝对值的符号是这个样子的，读作 a 的 绝对值。 它的几何意义就是一个数的绝对值就表示这个数的点到圆点的距离，离圆点越远，绝对值越大。那么从这句话我们就能发现 数轴上一个点 a 到圆点的距离。所以说无论这个 a， 它无论这个 a， 它在负半轴，它还是在正半轴，它的距离是不是都是一个大于零的数啊？这就是它的几何 e， 那 它的代数意义就是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。从这句话我们也能看得出来， 正数的绝对值是它本身，是一个大于零的数，负数的绝对值是它的相反数，负数的绝对值是一个正数，也是大于零的数，零的绝对值是零，是等于零的数。因此我们也能发现，绝对值具有非负性，是一个大于等于零的数， 那非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a 大 于零时，绝对值 a， a 等于零时，绝对值 a 等于零。小于零时，绝对值 a 等于负 a。 或者我们可以写成两种情况，当 a 大 于等于零时，绝对值 a 也等于 a。 当 a 小 于等于零时，绝对值 a 就 等于负 a， 那 反过来，如果说告诉你绝对值 a 等于零等于等于号，一定不能忘了。当绝对值 a 等于小于等于零， 下面我们来看绝对值的性质。绝对值是 a， a 大 于零的数有两个，他们是互为相反数的，即为正负 a。 也就是说，如果题目上问一个数的绝对值等于五，那这个数是几？这个数就是正负五有两个， 我们看第二个，就是绝对值的非负性。刚才我们已经强调过了，任何一个有理数的绝对值都大于等于零及绝对值 a 大 于等于零，几个非负数之合等于零，那么每一个非负数都等于零。比如说，若 a 的 绝对值加上 b 的 绝对值等于零，那么我们就能得到 a 等于零， b 也等于零。 我们比较大小有两种方法，第一种是竖轴比较法，在竖轴上，右边的数总比左边的数大，如果说你能把这两个数在竖轴上给表示出来，那么左边的这个 a 一定就小于右边的 b。 第二种就是代数比较法，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。这就是我们判断大小比较的一个依据。那如果是两个正数比较大小，我们就看谁的绝对值更大，那么他本身就更大，那两个负数比较大小，就绝对值大的反而就更小。 比较两个负数大小的步骤就是先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小，然后根据两个负数绝对值大的反而小做出判断。比如说负三和负五，我们先求出它的绝对值，负三的绝对值等于三，五的绝负五的绝对值等于五，而三的绝对值要小一些，那他就反而更大一些，也就是负三大于负五。 下面我们学习了有理数的加法。我们先来看有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， 绝对值不相等的一号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加，仍得零。比如说负三加上负二，这是同号相加，我们就取相同的符号负的，再把两个绝对值相加，等于负五。 那如果说是一号两数相加，负三加上二，那就取绝对值较大的这个符号。负三的绝对值较大，取负号，再用两个绝对值相减负一，或者我们用五加上负二，那这里的话，我们就取绝对值较大的这个符号。五的符号是正的，再用五减去二，就等于三， 那一个数同零相加，仍得这个数。下面我们来看有理数的加法运算率，加法交换率，两个数相加，交换加数的位置和不变， a 加 b 等于 b 加 a。 加法结合率是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变， a 加 b 括起来，加 c 等于 a 加上 b 加 c 括起来。 下面我们来看有理数的减法。有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，也就是说 a 减去负 b 就 等于 a 加 b， 负 b 的 相反数是 b。 我 们把减法换成加法，把后面的减数换成它的相反数。比如说五减去负三，我们就写成五加上三， 五减去三就等于五加上负三，我们都可以这么去写。好，下面是我们有理数的乘法。我们先来看乘法法则，两数相乘，同号得正，一号得负，并把绝对值相乘，负三乘以负二，结果同号得正等于六。负三乘以二，一号等于负负六。 任何数同零相乘，结果都等于零。有理数的乘法法则推广就是几个不等于零的数相乘。积的符号由负因子的个数决定，当负因子有负数个时，积为负，当负因子的个数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，如果有一个因子为零，那么积就等于零。就比如说负三乘以负，二乘以负，五乘以负八，这里负因子的个数是四个，那么它最终的结果就是正八，那么它最终的结果就是负的。 好，下面我们来看有理数的乘法运率，它有三个运率，分别是交换率、结合率和分配率。交换率很简单，就是 a 乘 b 等于 b 乘 a， 结合率就是 a 乘 b 乘 c， 就 等于先乘 ab 再乘 c， 或者先乘 bc 再乘 a 都可以， 而分配率就是 a 倍的括号， b 加 c 等于 ab 加 ac， 这是我们特别常考的一个类型。在我们进行乘法分配率的时候，一定要注意带符号进行计算，比如说负三乘以负二减去三，那这里的话就等于负三 乘一个二，减去负三乘一个三，这就是我们的乘法分配率。大家一定还要注意一个数，我们的分配率是对乘法来说的，除法不能用乘分配率。下面我们来看有理数的除法。在学习有理数除法之前，我们要先要了解一个倒数的概念。 倒数的定义就是乘积为一的两个数互为倒数，也就是说二的倒数是三分之一，五分之二的倒数是二分之五， 那它的性质就是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数。负二，负五分之二的倒数就是负二分之五。 注意就是一个零没有倒数，因为我们的零不能做分数，不能做分母，而倒数等于它本身的数有两个是正负 一。下面我们来看除法法则，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。比如说二除一个二分之一就等于二，而乘以个二，把后面的这个除数换成我们的倒数。 两数相除，同号得正，一号得负，跟我们乘分的符号判断法则是一样的，并把绝对值删除，零除以任何一个不等于零的数，结果都等于零。 下面我们来看第十一个考点。乘方运算求 n 个相同因素的积的运算就叫做乘方，乘方的结果叫做密，即有 n 个 a 相乘，我们就把它写成 a 的 n 次方，在 a 的 n 次方中， a 叫做底数， n 叫做指数。 那乘方的运算符号法则就是正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。因为我们的乘方其实就是从乘法演变而来的，因此它的这个符号判断法则也符合咱们乘法符号的判断法则。 第三个就是零的任何次密都是零，任何一个数的偶次密都是非负数。那在这里呢，我给大家强调一个，就是负一的 n 次方。负一的 n 次方是咱们在找规律的问题里面特别喜欢考的一个点，就是正负号交替出现，大家一定要注意，当我们的 n 为偶数的时候， 他就等于正一，当 n 为基数的时候，他就是负一。在我们的找规律里面，一旦出现了正号、负号、正号、负号，这样符号交替出现的规律，一定要往负一的 n 次方或者是负一的 n 加一次方上面去考虑。 下面我们来看有理数的混合运算。我们有理数的混合运算顺序是先乘方再乘除，最后加减。同级运算的话，都是从左到右按顺序进行计算。如果说有括号，就先算括号内的计算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走，先确定符号，再去求值。 下面我们来看科学计数法。什么叫做科学计数法？就是把一个大于十的数表示成 a 乘以十的 n 次方的形式，其中是整数，数位的只有一位的数 a， a 是 整数，数位只有一位的数 a 的 绝对值要大于等于一小于十， a 是 正整数，这种计数方法叫做科学计数法。比如说 四十二后面这么多零，就可以把它写成四点二，乘以个十的七次方。我们这个七是从哪来的？就看小数点的位数后面有几位小数点表示在了这里，就数一位、两位、三位、四位、五位、六位、七位，这样后面就是十的七次方。 下面我们学习的是近似数，接近准确数而不等于准确数的数，就叫做这个精确数的近似数或者是近似值。比如说长江的长约为四千三百千米，那这里的四千三百千米就是一个近似数，因为我们没有办法准确的获得这个数值。 既然有近似数，那么肯定就有精确度。一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到了哪一位，精确到的这一位，也叫做这个近似数的精确度。比如说我们这个六千三百千米，这里这一位就是我们最终的这一位。就比如说我们的派 派的话，我把它写成三点一四，那这里我们这个四就是我们最后的一个准确位数，他叫哪一位？这是十分位，这是百分位。所以说这个三点一四，他就是我们的精确度，是零点零一或者精确到了百分位。 那有效数字就是从一个数的左边第一个非零数字起，到末尾数字为止，所有的数字都是这个数的有效数。那就比如说我们这个四千两百万这个东西，那在前面的这里， 它就叫做我们的有效数字。有一位、两位、三位、四位、五位、六位、七位、八位。有八位数字，八位有效数字，因为它是从左边第一个非零数字起，到末尾数字为止。那我们的这个地方，它的有效数字就只有两个，是四点二，后面的就不再是我们的有效数字。 看我们的科学计数法，表示金字数的有效数时，只看乘号前面的数字，后面这里写错了，应该是十的四次方， 带有计数单位的进次数的有效数字。看计数单位前面的数字，比如说二点六零五万的有效数字就是二六零五，后面的这些单位就不再算数。有效数字里面 下面是我们第三章的内容。整式的加减，我们看第一个考点是代数式。代数式的定义就是用运算符号加减、乘、除、乘、方、开方等等把数或者表示数的字母连接而成的式子就叫做代数式。单独的一个数或者字母也叫做代数式。 我们一定要注意，代数式中除了含有数和字母以及计算符号之外，还可以有括号，但是代数式中是不含有等号大于小于不等于等，这些符号的 等式和不等式都不是代数式，但是等号和不等号两边的式子一般都是代数式。就比如说二加 a 等于三加 b， 那 这个东西它不叫代数式，但是这里和这里叫做代数式。 代数式中的字母所表示的数，必须要使这个代数式有意义，是实际问题的，要符合实际问题的意义。比如说我们出现了一个代数式，里面是一个 a， 分 之 b 这样的一个代数式，你就必须要保证 a 是 不等于零的，因为我们的分母不能为零。 那下面我们来看一下代数式的数学规则，代数式中出现的乘号通常可以省略，不写成 v、 t， 数字应该写在字母的前面，比如说四 a， 我 们一般不写成 a 四的形式， 代分数与字母相乘时，应该先把代分数化成假分数，像这样二又三分之一， a 就 要写成三分之七， a 这种书写方法是错误的，因为二又三分之一中间是一个加号，但是后面我们与 a 这里是一个乘号，是一个乘号，这里应该是这样加个括号才对， 那数字与数字相乘，仍然用乘号，即乘号不能省略。在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，比如说四除以 a 减四，就会写成 a 减四分之四。 注意一下，就是我们的分数线是具有除号和括号的双重作用，就 a 减四，在在整式的这里写在就是这种形式去写的话，就一定要加上括号，那如果说写成分数的这种形式，我们就不用再加括号， 那在表示和或者是叉的代数是后面有单位名称的，必须把代数是括起来，再将单位名称写在数字的后面，比如说 a 的 平方减去 b 的 平方的平方米，这里就是一个单位，有单位的话前面一定要加括号， 这里应该是打这，大家注意一下，这里这个二，这里二，就是因为打字的时候可能是不兼容的问题。好，下面我们来看列代数式，用含有数字母和运算符号的式子，把问题中的数量表示出来，就是列代数式，这里就是我们学一元一次方程列方程的一个基础。 第二点下面就是我们求代数式的方法，一般的用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算的结果叫做代数式求值。我们代数式求值一般有三种方法，直接代入、化简代入或者整体代入。我们常考的类型就是整体代入，是最难的一种。 下面就是我们的单项式。什么叫做单项式？数字与字母的乘积，这样的式子就叫做单项式。单独的一个数或者字母也叫单项式。我们的单项式包括三种类型，第一个就是数字与字母相乘，或者字母与字母相乘的式子，比如说三 a， 比如说 ab， 比如说 x， 平方 y， 单独的一个，单独的一个数， 单独的一个数字，单独的一个数字也叫单项式。比如说五，比如说八，比如说 pi， 单独的一个字母也叫单项式，比如说 a， 比如说 b， 比如说 x， 比如说 y。 pi 大家注意它是一个数字，不是字母。 我们单项式中是不能含有加减运算的，但是可以含有除法运算。但如果分母中含有字母就不 行了。比如说 a 分 之 b， 因为他没有办法去写成我们数字与字母的乘积。但是像三分之 a 这种形式就可以，他可以写成三分之一乘以 a， 但是 a 分 之三，他就没有办法去写成数字与字母的乘积，他就不是。 然后是我们单项式的系数，单项式中的数字因素叫做这个单项式的系数，比如说五 a， 他的系数就是五，所有的数字部分都是我们的系数。单项式的系数可以是整数，也可以是分数或者是小数，比如说三乘以，这里写错了，应该是三乘以 a， 三乘以 a 的 系数是三，三分之 a， b， 他的系数就是三分之一。这里省略了一个系数是一四点八， a 的 系数就是四点八，所以说可以是整数、分数和小数。 单项式的系数就有正有负。确定一个单项式的系数，一定要注意包含它前面的符号。比如说负四 x、 y 的 平方，它的系数就是负四而负二而负的括号。二 x 平方 y， 它的系数就是负二，这个括号是没有影响的。 第三个，对于只含有字母因素的单项式，其系数是一或者是负一。比如说 a 或者是负 a， 它们的系数，它的系数是一，它的系数是负一，不能认为是零。比如说负的 ab 方，它的系数就是负一， ab 方的系数就是一。 表示圆周率的 pi 在 数学中是一个固定的常数，你看它是一个数字，当它出现在单项式中时，应该把它作为系数的一部分，不能当做字母。比如说二 pi 的 系数就是二 pi， 这里写错了。 我们单项式的次数是一个单项式中所有字母的指数的和，就叫做这个单项式的次数。我们在求单项式次数的时候，一定要注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是一的情况。比如说这个单项式，它的次数就是字母 x、 y、 z 的 指数和，也就是是四加二加一等于七。我们注意 z， 这里是有个指数是一的， 而不是六次，注意的就是字母 z 的 指数。下面就是我们单项式的指数，只和字母的指数有关，与系数的指数无关。像这种单项式，它的系数是负二，得四次方，而这个四是不参与我们指数的计算的，我们只看字母的次数，二加三加四等于九，而不是十三。 单项式是一个单独的字母的时候，它的指数就是一，比如单项式 m， 它的指数就是一。单项式是一个单独的常数时，一般不讨论它的次数，如果非要说它的次数，我们就把它的次数当做零。 第四个就是在含有字母的式子中，如果出现括号、乘号省写作这张点，或者是省略不写， 我们在书写单项式的时候，数字因素写在字母因素的前面，数字因素是代分数的时候转化成假分数，跟我们代数代数式的书写规则是差不多的。 下面是我们的多项式，我们多项式的概念就是几个单项式的盒，就叫做多项式，每一个单项式都叫做多项式的项，多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，而不含字母的项，我们把它叫做常数项。 多项式的次数就是多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。比如说三 x 平方 y 加上 x， y 加上一，这就是一个三 x y 平方 y 是 两次，这里单项式是是两次，这里单项式是一次， 而这个单项式就叫做三次。三项式取最高次的这个项，那在这个单项式里面，我们的这一项就叫做三次项，这一项叫做二次项，这一项叫做常数项。 下面我们来看什么是整式。单项式和多项式统称为整式。单项式和多项式都是整式， 而整式不一定是单项式，整式也不一定是多项式，分母中含有字母的代数式也不是都是整式，因为还有一种情况就是我们刚才举的例子，分母上面出现了字母，那这种就是我们以后要学习的分式。 下面我们来看同类项。什么叫做同类项？就是单项式中所含的字母相同，相同字母的指数也分别相同。比如说 x 平方 y 和五 x 平方 y， 这两个式子里面含有相同的字母 x y， 而且 x 的 指数都是二， y 的 指数都是一，这种我们叫做同类项。而同类项是可以进行合并的，我们就是把所得项的系数是合并向 前各同类项的系数的和。比如这两个相加，我们就等于这里的系数一加上这里的系数五，一加五，然后后面字母及字母的指数保持不变，结果就等于六 x 平方 y。 我们要想做整数的加减，还要先掌握一个去括号法则。如果括号外的因素是正数，去括号后圆括号内各项的符号与原来相同。如果括号外的因素是负号，是负数， 那么去括号后圆括号内各项的符号与原来的符号相反。这里简单概括成一句话，就是如果括号前面是符号，那么我们去括号就要变号。比如说负三的 a 减 b， 它就等于负三， a 加上三 b， 因为这里的 a 是 正的，前面的负三是一个负的。括号前面是负号，去掉括号之后，它要变成一个负的。而 b 的 符号本身是一个负的，去掉括号之后就变成一个正的。那我们的填括号法则和去括号法则是一样的，就看括号前面是不是符号。如果括号前面是符号的话，我们里面的各项都要改变符号。 最后是我们整式加减的运算法则，几个整式相加减，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项就可以了。 下面我们来看第四张内容，是我们的基本平面图形。第一个考点就是直线，射线与线段，我们先来看它的基本概念，直线的话，我们一般用两个大写字母或者是一个小写字母。直线 a、 b， 直线 l 来表示，而直线上面是没有端点的，零个端点， 我们的大写字母的顺序是没有关系的。而我们的射线，这里是有一个端点的，它可以称之为射线 o、 v， 它是有方向的，只能称作。比如说这里它就只能称作射线 ab， 而不能称作射线 b a， 因为它有方向，或者我们直接把它叫做一个小写字母。射线 l， 它有一个端点，两个大写字母中第一个表示的数就是端点，而线段它是有两个端点，叫做线段 a b 或者线段 b a， 它没有方向或者线段 l， 它有两个端点，两个大写字母是没有顺序的。 大家一定要注意，我们的直线是可以向两边无限延伸，而射线受端点的限制，只能向一边无限延伸。线段有两个端点，所以说它不能延伸，因此我们的直线与射线都是不可测量的长度，只有线段可以测量。下面我们来看它的基本事实， 经过两点，有一条直线，并且仅有一条直线。经过两点，有且仅有一条直线。两点确定一条直线，这是我们的直线公里， 两点之间的线中，两点之间所有的连线之中，线段是最短的，简称为两点间线段最短。我们怎样去画一条线段等于已知线段呢？第一种方法就是我们的度量法，用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段就可以了。第二种就是我们的尺规作图，用圆规在射线 a c 上截取 ab 等于 a， 就画出了另外一条线段。下面我们来看线段的性质，就是两点之间的线段中线段是最短的，简称为两点间。线段最短我们刚才已经强调过了，下面就是我们的基本概念，两点间的距离就是两个端点之间的长度，我们就把它叫做两点间的距离，我们两点间的距离就用 ab 大 写字母这样来表示。 而线段的等分点就是把一个线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点。如果说是我们把一条线段平均分成四份，那么这些点就叫做这些线段的四等分点。 然后就是我们的一个考然，然后就是我们考试常考察的一个双中点模型， c 为 ab 上一点，这里是 ab 是 线段， m、 n 分 别为 a、 c 和 bc 的 中点， c 是 任意点， c， m 是 a， c 的 中点， m 在 这， n 是 bc 的 中点， n 在 这，那么就这一段等这一段，这一段等这一段，那么我们就可以列出一个式子，就是 ab 等于二倍的 m n。 下面我们来学习角角的第一个定义，就是由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点， 而这条两条射线是角的两条边，如图一所示，这里这个 o 就是 这个角的顶点，而这 o a 和 o b 这两条射线就是这个角的边。如图一所示，角的顶点是点 o， 边是射线 o a 和 o b。 第二种定义方法就是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 射线旋转时经过的平面部分是角的内部，如图二所示。这样我们沿着这个边，沿着这个点，绕着这个点去进行这样旋转，射线 o a 绕它的端点 o 旋转到 ob 的 位置时，形成的图形就叫做角，即使位置 o a 是 角的矢边，中指位置 ob 是 角的中边。 我们一定要注意，两条射线是有公共端点，即为角的顶点，角的边是射线，角的大小与角的两边的长短没有关系。比如说我们这样，它这个角的度数是这么大，我们再延长一点，它角的度数仍然是这么大。 第二就是我们的平角与周角，如图一所示。如果说射线 o a 绕 o 旋转，当中指位置 o b 和起始位置 o a 形成一条直线时，所形成的角就是平角，我们的平角等于一百八十度， 如图二所示。如果说继续旋转，如果 ob 和 oa 重合的时候，所形成的角就叫做周角，周角等于三百六十度。 我们角的表示方法有四种，第一个就是用三个大写英文字母来表示，比如说这个这个角，我们就把它叫做角 aob。 那 第二种就是用角的一个顶点的一个大写字母来表示这个顶点写的一个 o， 我 们也可以把它表示为角 o。 第三个就是用一个小写的希腊字母，我可以用阿尔法贝塔伽玛这么去表示角，阿尔法自己去标注一下。第四个就是一个阿拉伯数字表示，我可以写成角一，或者是标成角二，或者标成角三，这里就是我们阿拉伯数字来表示， 一定要注意在用数字或者小写希腊字母表示的角时，要在靠近顶点，要在靠近角的顶点处加上弧线，就是我们这里表示的，这里这个红色的线，大家看到没有红色的线，而且备注上阿拉伯数字或者小写的希腊字母。 我们角度值以及角度的换算是，一周角等于三百六十度，一平角等于一百八十度，一度等于六十分，一分等于六十秒。以度分秒为单位角的度量值，我们如果说要从这种分去转化到度的话， 就是除以六十，从秒转化到分的话，也是除以六十，而从度到分是乘以六十，从分到秒也是乘以六十。 我们来看角的分类有五种，锐角、直角、钝角、平角和周角。锐角的范围是大于零度，小于九十度。直角的范围是等于九十度，钝角是大于九十度，小于一百八十度。平角是等于一百八十度，周角等于三百六十度。 下面我们来看角的比较有运算。角的比较有两种方法，第一种是度量法，第二种是叠合法。角的运算主要涉及到的就是一个角平分线，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，就叫做这个角的角平分线。比如说一个角里面，我从这里出发一个点，这里 a o b， 那 oc oc。 如果能够把角 a o b 平分，分的角一和角二是相等的，那么 oc 就 叫做我们这个角的角平分线。 我们角的画法是有三种，第一种就是用三角板画出三十度、四十五度、六十度、九十度这些特殊的角。 第二种就是用我们的两角器画出任意给定度数的角。第三个就是利用尺规作图，可以画出一个角等于已知角。 下面第三个考点就是我们的多边形，多边形的概念就是在平面内有一些线段，首尾顺次相连组成的图形，就叫做多边形，它是一个封闭图形，像这样如果说是不封闭的，它就不叫多边形。 正多边形的概念就是各个角都相等，各条边都相等的多边形，就把它叫做正多边形。 n 边形的一个对角线的条数是 n 减三条， n 边形的对角线的总数是二分之 n 倍的 n 减三，这些结论记住就可以了。 那还有截角问题， n 边形如果说截去一个角之后得到的就是一个 n 边形，或者是 n 减一边形，或者是 n 加一边形，就看你这个截的图形是哪一种图形。 我们拿这个长方形来举例，我们把它截去，我可以这样去截，这样去截的话就是由原来的四边形变成了一个五边形，是不是有 n 边形变成了 n 加一边形啊？或者我也可以这么去截，这么去截的话，是不是变成了一个这样的图形？成了一个三角形，是不是就得到了一个 n 减一边形，或者是我可以这么去截， 这样去解，把这块扔掉，是不是就仍然是他本身的这个多边形的条数啊？是不是？好？下面我们第四个考点是圆圆的一些概念比较多，大家先来看一看我们圆的定义。 在一个平面内，线段 o a 绕他固定的一个长短点 o 旋转一周，另一个端点 a 所形成图形就叫做圆，那固定这个端点的 o 叫做圆心，线段 o a 就 叫做半径。也就是说这里 这里是 o， 这里是 a， a 拿着 a 这一点绕着这样旋转一周所形成的这个图形就叫做圆。圆的表示方法就是以圆点为圆心的圆记作圆心， o 读作圆，读作圆。 o 圆的特点就是在一个平面内所有到一个定点的距离等于定长的点所组成的图形，也就是这个线上面所有的点到这个 o 点的距离都相等。我们确定圆的条件有两个，一个就是圆心，一个就是半径。给了这两个东西之后，我们就能确定唯一的一个圆。 下面我们来看圆是具有对称性的，圆是一个轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆是以圆心为对称中心的对称图形。 我们补充一下就是如果说是圆心相同而且半径相等的这种圆，我们把它叫做同圆。圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。比如说这种， 我们就把它叫做同心圆，半径相等的圆叫做等圆。如果说与半径相等，但是不同心这两个圆就叫做等圆。 我们下面来看圆的有关概念。弧，圆上任意两点之间的部分就叫做圆弧，简称弧。以 ab 为端点的弧记作弧， ab 读作圆弧 ab 或者弧 ab 上面还有一个这个我没有打出来。 等弧的概念就是在同圆或等圆中能够互相重合的弧就叫做等弧。半圆的概念是圆的任意一条半圆的任意一条直径的两个端点，把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆， 这样这这这是这是圆心，这个叫做半圆，这个也叫做半圆。 u 弧的概念就是在一个圆中大于半圆的弧叫做 u 弧。在这个圆里面，假如说我这样分的两个点，那这两个弧就叫做 u 弧。而对应的这一部分弧，我们就把它叫做列弧。 我们下面看圆心角的概念，顶点在圆心的角就叫做圆心角。然后我们来看第五张一元一次方程的一些考点。第一个考点就是方程， 方程的解就是使方程左右两边的值相等的，未知数的值就叫做方程的解。所谓解方程，就是求方程的解的过程，就把它叫做解方程。方程的两个特征就是第一个是等式，第二个方程中必须含有字母，也就是未知数。 下面就引入我们一元一次方程的概念，就是只有一个未知数，这里没有规定必须有几个未知数，而这里一元一次方程就规定必须一个未知数，而且未知数的次数都是一，这样的方程我们才把它叫做一元一次方程。 我们在学方程之前，就要掌握等式的两个性质，第一个性质就是等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等。第二个式子。 第二个性质就是等式两边同时乘以同一个数，或者除以同一个不为零的数，结果仍然相等。我们一定要注意，乘同一个数的时候，我们没有规定不能为零，两边可以同时乘以零。 下面我们来看解方程的步骤，什么叫解方程，就是求方程解的过程，就把它叫做解方程。我们解方程的步骤，第一步就是去分母，在方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数。第二步是去括号，先去大括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，按照我们的乘法分配率和去括号的法则。 第三步是移项，把含有未知数的项移到方程的另一边，移项一定要记得编号。第四个就是合并同类项，第五个就是系数化为一。 第六个一定要检验。把方程的解带入圆方程的过程中，就是使方程左右两边的值相等，这就是方程的解一，如果说我们检验出两边的值不相等，那它就不是方程的解。我们在做解方程步骤的时候，一定要注意一点，当方程中含有小数或者代分数时，一定要先将方程进行整理。 下面就是我们一元一次方程的应用，也就是应用题。应用题里面我们列一元一次方程，应用题的一般步骤就是先审题，找等量关系，设未知数，列方程，最后就是解方程，然后一定要检验。我们来看一元一次方程应用题里面常见的几种类型的公式，第一个就是行程问题里面常见的， 第一个就是行程问题里面常用的公式是路程等于速度乘以时间，特殊的特殊的行程问题就是航行问题，就是要掌握顺流速度等于净水速加水速，逆流速度等于净水速减水速。在我们飞机航行里面和行程问题里面都是一样的公式。 第二个题型就是和差辈分的关系，一定要保证增长量等于原有量乘以增长率。第三个就是我们的工程问题，掌握工程， 掌握工作总量等于工作效率乘以工作时间，列方程一般会根据各部分劳动量之合等于总量。第四个题型就是数字问题，团考多位数的表示方法，比如说 abc 这样一个三位数，它就等于一百乘以 a 加上十乘以 b 加上 c。 第五个题型就是我们的利润问题，掌握利润等于售价，减去成本，或者是进价也等于成本乘以利润。要想做好销售利润类的问题，一定要先理解关于销售里面的各个概念。 第六个就是方案问题，我们一般用特殊值去试探方案的选择，比较两种方案的优劣。还有一种就是一个分段计费方法，关于我们那关于我们应用题里面所有的题型，大家可以看之前的一些视频，我已经发布过了。 那最后一张我们学习的是数据的收集与整理，这一张的内容比较简单，咱们简单过一下，那考点依旧是咱们数据的收集，他数据收集的方式一般有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、实验、网上等等，我们一般根据具体情况去合理的选择数据收集的方式就可以，没有规定必须要用哪一种。 第二个就是我们数据收集的步骤，明确调查的问题和目的，确定调查对象，选择方式，设计问题，展开调查，收集并整理数据，分析数据，得出结论。 第二个考点就是我们的普查和车辆调查。普查就是对所有的考察对象进行全面调查，进行一个普查，我们最大，我们最大的一种普查就是我们的人口统计，全国第几次人口普查。他的优点就是可以直接获得总体情况。缺点就是总体中个体数目比较多，普查的工作量比较大， 而总体就是我们所要考察，而总体就是我们所要考察对象的全体就叫做总体。个体就是组成总体的，每一个考察对象就到 个体，就是组成总体的每一个考察对象都叫做个体。抽样调查就是从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查。他的优点就是调查范围小结，省时间、人力、物力以及财力。缺点就是没有普查得到的结果要更准确一些。 我给大家举个例子，大家就能听懂普查和抽样调查了。比如说咱们学校里面有一千名学生，这一千名学生里面 所有人的数学成绩考的是多少？我们可把所有人的数学成绩全部收集起来，这就是一个普查。那我什么叫抽样调查？就是我抽取其中三十个人的成绩， 作为我们整个学校的一个代表，这种就叫抽样调查。那很明显就能发现第一种普查的方式是更准确的，后面这个只抽取三十个人来代表全校的学生，这种方式就是会快，但是范围小，但是他的结果不准确。 样本的话就是从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，那在这里我们这个三十就叫样本。为了获得较为准确的调查结果，抽样时一定要注意样本的代表性和广泛性。 我们数据的表示有三种方法，第一种就是扇形统计图，用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映了部分占总体百分比的大小。 我们扇形图的特点就是能够反映具体问题中的部分与总体的数量关系，能得到各部分的百分比，但是得不到具体的数量。在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分与对应的扇形圆心角的度数与三百六十度的比值。比如说这里 我们分成了这三份，如果说这里说是七十五度，那么这里这一部分，这个样本占我们整体样本的就是七十五除以三百六十的这样一个百分比。最后就是我们在绘制扇形统计图时，要先计算各部分占总体的百分比， 计算各部分对应的扇形的圆心角的度数，然后画出扇形图表上百分比，这个百分比一定要标上这里，这个错别字标上打错了，写出扇形统计图的名称。 第二种方法就是我们的条形统计图，一般是由两条互相垂直的竖轴和若干长方形组成，两条竖轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据，它的特点就是能够清楚的表示出每个项目的具体数据。 第三个就是我们的折线统计图，用折线的起伏表示数据的增减变化。最后一个就是我们的平数值方图，我们平数值方图里面一个考点就是在数据统计中每个度， 在数据统计中每个对象出现的次数，我们就把它叫做频数。注意，频数是能够反映每个对象出现的频繁程度，所有对象的频数之合一定等于数据总数。 会制频数值方图的步骤就是计算所给数据的最大值与最小值的差，决定组距和组数，确定分点列频数分布表，会制频数值方图。 平数值方图是一种特殊的条形统计图，他将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴上，也就是说长方形的高，他就表示各个数，他就表示各组数据的一个。 平数值方图的优点就是说能够更清晰、更直观的反映数据的整体状况。而且我们考试的时候，平数值方图是我们考察最多的一个图。 那最后我们这几种统计图是怎样去选择？我们的条形统计图是能够清楚的表示每个项目的具体数目。折线统计图能够清楚的反映事物的变化情况，扇形统计图能够清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比， 平数值方图能够更清晰、更直观的反映数据的整体状况。所以说具体选择哪一种统计图，我们一定要根据题目上的要求去进行选择。好了，这就是咱们北师大版七年级上册所有知识点的整体，如果说你还有什么不懂的，欢迎打在咱们评论区。

好，同学们好，今天我们来看看苏科版七年级数学微课，那本节课我们讲一下第五章走进几何世界的第九小节。第九小节用七角板拼接图形，我们的微课呢，更加适合咱们镇江的学生，如果有需要领取讲义或者配套练习的话，可以加个群。 好，我们首先看七巧板，七巧板它就是能拼成一个正方形啊，然后呢，我们用七巧板把它拆开啊，能分成能拼成不同的图形，这个有很多同学小时候玩过这类游戏啊，那么这有些问题我们看一下啊。另一用一个边长为八的正方形 啊，变成是八，做了一套七角板，他有分成七个图形啊，一二三四五六七，然后拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分面积。 哎，我们这个阴影部分面积怎么办呢？我们来看一下啊。这个其实拼完之后，呃，拼成一座桥之后呢，有两个地方空出来了，一个是这一个，这，哎，分别对应的这两个大的三角形，对吧？所以剩下的面积 in 部分面积应该等于整个的，把这两个三角形减掉，哎，那整个是多少呢？是六十四，减去多少呢？减去这个三角形是二分之一乘八，乘八等于三十二，对吧？六十四减三十二，选 c 啊。 嗯，好，我们来看第二，七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，把一副七巧板按照如图所示的进行编号，一至七啊，一二三四五六七，一至七号，分别对应七巧板的七块，如果四号的面积啊，他说这个四号面积是五， 那由这幅七巧板拼得的天鹅的面积等于，也就说我们把这个，其实把这个七个啊都拼成了一个天鹅图形，所以我们只需要把这个整个的正方形面积算出来就可以了，对吧？他告诉我们这是五， 这是五，我们考虑一下啊，那旁边这个六呢？六，这应该是二分之五，对吧？因为它是一半啊，这个四这块呢？啊？四，这个，这一块是五 啊，那这一块旁边就是二分之五，对吧？啊？这是五啊，红笔写吧，这个一，这个呢？一，这个是不是也是五啊？那旁边这个五这块呢，也是二分之五， 哎，那我们看七，七怎么看啊？七，如果你这样连一下，那这一块和第五和第我们的第六块是一样的，所以这块也二分之五，所以七整个的应该是两个二分之五，所以七就是五，七是五，那那整个的加起来我们算算啊，就是一加上， 呃，四加五加六加七，这五块就是占据了整个上面的，它等于多少呢？一是一是五啊，四也是五， 五和六都是二分之五，就是这两个加起来是二分之五，加二分之五也是五，加上七七也是五，所以这四个加起来是，呃，二十，那么他二和三呢？是应该是等于这些加起来的，对吧？因为他是占一半吗？所以面积等于四十啊，四十。好，我们再看 例三，例三说七角板是我国一项祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为东方模板。那如图一所示的七角板中的六块啊，他说，呃，拼成图二中加的图形也就是七块当中呢，选了六块啊，有一块没用上，那我们 问我们没用的那块是哪块啊？是哪一块？我们看一下。这个一七就是一七，还剩个一 啊，二有了，三有了一，四五六七，这，这个，呃，这个几块啊？这几块，这五块，然后我们在五块当中选四块，我们先考虑一啊，一，有没有可能不选一，不选四五六七，我们拼命试试啊？假设这个是七 啊，五的话往这边，五的话往哪拼呢？五的话这也拼不了啊，五的话他因为他这个正方形比较小，是吧？他没有这么大啊，所以五也拼不了，嗯，他是，他是这个的一半，对吧？所以不对，所以一肯定有了，那一有的话怎么放呢？ 一有的话可能只能这么放，是吧？哎，这样的是一垂直啊，这是一，那这个就是七，那这边呢？ 哎，这就是四，这就六，哎，这样是可以的，对吧？所以有一个什么没拼呢？是五啊，这题选择 b 选项啊， b 选项。 好，那么我们回忆一下今天讲的技巧版，技巧版呢？它就是，呃，大家学会拼接就行了，把它拼一下。但是这个面积问题是我们经常考的啊，包括这种题啊，他问哪块没用，你就直接把它呃，把它画出来就可以啊。好，那这节微课呢，我们就讲到这。

上课，老师好，同学们好，请坐，谢谢！老师 好，同学们请看黑板课题，七巧板中的七巧两个字就是用七巧板拼成的，它们好看吗？好看，那么课前老师让大家去了解七巧板的知识，谁来和我们分享一下呢？ 来，韩权贵，七巧板也被称为七巧图智慧板，是我国著名的拼图玩具。它也被西方人民称为东方模板，是我国著名的拼图，是我国古代劳动人民智慧的结晶。嗯，好，请坐，来，还有呢？ 来，孙庆元，七巧板是古老中国一种传统的智力游戏，顾名思义，它由七块板组成，它可以拼成一千六百多种以上的图形，比如说数字、人物形象，还可以拼成中文和英文字母等。 嗯，好，请坐。来，葛一涵，七巧板可以被用来制作家具，也可以用于装饰。嗯，这是七巧板的应用，还有吗？ 来，王嘉欣，七巧板是我国著名的早教启蒙玩具，可以将孩子的空间想象能力和动手能力相互结合起来，是孩子和家长沟通的桥梁之一。嗯， 七巧板真是神通广大啊，它有这么多价值。那么接下来老师就带领大家先了解七巧板的由来，请看视频。 在宋朝的时候，有一个叫黄渤斯的人，他发明了一种叫做宴席图的组合家具，有七件长方形的案几组成，他们可以随意拼搭出多种形状。宴席图虽然好玩，可因为道具全是长方形的，所以拼出来的图案种类有限。 到了明朝，有一个叫做歌扇的文人，在宴席图的基础上发明了一款叫做叠起图的组合家具。 到了清初，人们将印记图和叠起图融合在一起，最后发展为清朝的七巧桌，这就是七巧板的来源。 用七种图形来拼各种图形，这就是我们现在所熟知的七巧板。到了十八世纪，七巧板流传到海外，立刻引起了外国人极大的兴趣。据说拿破仑都是七巧板的狂热爱好者。 后来外国人给七巧板起了一个英文名叫 tangram， 意为唐图，也就是来自中国的拼图。接下来我们研究七巧板的制作， 现在请同学上台展示，你可先学到制作七巧板的方法，谁愿意上台？好，来，肖阳， 我将这张正方形纸沿对角线对折，再沿三角形的对称轴对折，再对折，再对折，一共对折四次，将它展开 贴在黑板上， 就分成了两个大的三角形，两个小的三角形，一个中三角形，一个正方形，一个平行四边形，就得到了一幅七巧板。嗯，好，请坐，这是他的方法，那还有别的制作方法吗？哦，来，任志博， 我的折叠方法和肖阳同学的一样，但是我的画线方法不一样。 画出实线后，我们可以看到这张正方形纸被分成了一个小正方形，一个大正方形，还有两个大三角形，两个小三角形，最后还有一个大的平行四边形。沿着这些实线剪开，我们就可以得到一个不同的技巧吧。嗯，好，请坐。 这两位同学心灵手巧，课前预习认真，值得表扬。那我们一起来看一下他们俩制作的技巧版。那么通过他们的介绍和我们现在观察，我们发现这两种方法制作出来的技巧版，他们都有三种基本图形， 请看，他们都是有等腰直角三角形、平行四边形，那还有别的方法吗？ 哦，看来没有。那么来看一下老师的制作方法，我的制作方法和肖阳的一样，那么沿着这些红线剪开就得到了诱途所致的七巧板。那么请大家观察 这个小三角形 m h g， 它是一个什么样的三角形呢？来，王嘉欣，等腰直角三角形，嗯，好，请坐。那么通过折叠，我们发现这个大的正方形中它有十六个全等的等腰直角三角形。 今天我们就以这种分割方式为例，来研究蹒跚板中的数学知识。 请大家带着这两个问题来观察。图一，首先我们研究题小板中的线段问题， 让我来听听同学们的想法 来，李思雨，呃，我找到的平行线段有 a d。 上台。 我找到的平行线段有， a d 平行于 bc， a b 平行于 dc， h j 平行于 b e n f 平行于 m c， m n 平行于 j f。 那 您能给我们解释一下为什么 h j 会平行于 b e 呢？因为三角形。

一口气带你复习完七年级相册数学所有基础知识点！我们第一张学习了有理数。首先是正数和负数，我们先来看正负数的概念，正数就是像正五、二点八六这样大于零的数，而正号我们通常省略不写，这样的数叫做正数，正数是大于零的数，负 数就是像负五、负零点六八这样，正数前面加一个负号的数叫做负数，负数是小于零的数。 第三个就是我们的零，他既不是正数，也不是负数。正负数是以零为界，规定就是零是最小的自然数。 下面我们来看正负数的意义，具有相反意义的量就是表示我们的正数和负数。我们把某种量的一种意义规定为正的，把与他相反的一种意义规定为负。 负数是根据我们实际需要而产生的。这就是咱们与小学的学习最大的区别。小学我们只学习了零和正数。在初中我们引入了负数的概念，是因为我们根据实际需要需要一个这样表示负的数与正数进行一个表示相反意义。 第二点就是具有相反意义量的一个表达。在描述一对具有相反意义的量的词语时，一般是以对反义词。习惯上我们把上升、增加盈利、收入等这些规定为正，而下降减少亏损支出这些规定为负。 第二节我们学习了有理数的分类。首先我们来看有理数的概念，整数和分数统称为有理数， 那有限小数和无限循环小数都可以化为分数，那他们就也叫做有理数。反过来分数都可以化为有限小数和无限循环小数。因此从这里我们就可以得到一个结论，无限不循环的小数， 他不叫我们的无理数，不在有理数的范围之内。然后我们来看一看有理数的分类。有理数的分类有两种方法，第一种就是按咱们的定义进行分类，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、零和负整数， 分数分为正分数和负分数。第二种就是按照他的性质进行分类，分为正有理数、零和负有理数。正有理数又叫做正整数、正分数，负有理数叫做负整数和负分数。 接下来咱们看一看零的意义，零不再是咱们小学的时候学过的那种没有，他既不是正数也不是负数，零是正负数的一个分界线。第二点就是我们是为了表示没有而产生的一个零，这个就跟咱们小学时候学过的意义有点类似。 第三点就是零还可以表示一个事件的起点。第四就是与零相对应的是非零，非零表示正数或者是负数，总之一个零也就是圈，它表示的意义不只是没有，它还表示很多的意义。 下面我们来看一下带非字的有理数，这是我们在有理数分类里面最难分辨的一类。一类有理数， 带非字的有理数，比如说非负数、非正数、非负整数、非正整数、非零非小数等等。那如非负数就表示的是不是负数，我们非的意思就是不是 不是负数，那就是正数或者零表示两个概念。在理解非负整数这类含义的时候，我们要从两层意思去理解，首先他要先是整数，先判断后面的整数，再判断前面的符号， 所以非负整数表示的是不是负整数，就是零和正整数。这就是咱们在有理数的概念分类这一块容易出错的一个点。 下面咱们来学习了数轴。首先要学习数轴的定义，规定了原点正方向、单位长度的直线，就把它叫做数轴。而我们数轴的三要素就是原点、正方向、单位长度。 下面是咱们竖轴的一个画法，画一条直线通常会画成水平的直线，你非要画成竖着的直线也可以。第二就是在直线上适当取一位置为圆点，我们的直线上面有一个点是圆点，标为零。 第三个就是通常规定直线上从圆点向右为正方向，这个是正方向，用箭头表示出来，根据需要选适当的长度为单位长度，圆点右边，每个单位长度取一个点，依次表示一、二、三。在圆点左边用同样的方法表示，负一、负二、负三， 一二三、负一、负二、负三，这就是咱们竖轴的三要素，圆点正方向和单位长度。 下面咱们来看竖轴与竖轴上点的关系。任何一个有理数都可以用竖轴上的一个点来表示，一般的设 a 为一个正数，则竖轴上表示数 a 的 点在原点的右边， 与原点的距离为 a 个单位长度，表示数负 a 的 点在原点的左边，与原点的距离也为 a 个单位长度。 但是在这里我们要注意一个点，如果说我们不告诉你 a 为一个正数，那么就是 a 可以 表示正数，也可以表示负数，也可以表示零。同样的那负 a 它也不一定就表示一个负数，它可以表示正数、负数或者是零。 同时我们还要理解一个点在有理数与数轴上，点的关系是一一对应的。我们可以说所有的有理数都在数轴上，但是不能说数轴上所有的点都是有理数，因为我们还有一些无理数，比如说咱们学过的那个， 比如说咱们学会的派零一二三，派是三点一四一五九二六，所以它会在中间一定是有一个点，只是我们没有办法准确的把它标注出来而已。好，下面咱们来看相反数。 相反数的定义就是只有符号不同的两个数互为相反数，特别的零的相反数是零。第二个点就是咱们相反数的性质， a、 b 互为相反数，则 a 加 b 等于零。反之，若 a 加 b 等于零，则 a、 b 互为相反数。第二个点，一个有理数有且只有一个相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 那我们相反数的几何意义就是在数轴上互为相反数的两个数对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等。 下面我们来看绝对值，绝对值是咱们初一的上侧的一大难点，先来看它的定义，一般的数轴上表示数 a 的 点与圆点的距离叫做数 a 的 绝对值记作 a 的 绝对值，读作 a 的 绝对值。 绝对值有两个意义，一个是几何意义，一个是袋数意义。几何意义就表示一个数的绝对值，就表示这个数的点到圆点的距离。 零这里是一个 a， 它到原点的距离，这个距离就表示绝对值 a， 或者说是它在这里负 b 这里的绝对值，这里的距离也表示绝对值 离原点越远，绝对值越大，反之则越小。而它的代数意义就是一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零，用我们字母来表示就是绝对值 a 等于 a， 当 a 大 于零时等于零，是当 a 等于零时等于负 a 就是 当 a 小 于零的时候。 这里就提问大家一点，负 a 到底是正数还是负数？大家可以把你的思考打在咱们的评论区 下面咱们来看几点温馨提示，互为相反数的两个数的绝对值是相等的，因为它们两个到原点的距离是相等的，反之，绝对值相等的两个数相等，或者是互为相反数。 第二个，当绝对值符号里的数正负不能确定的时候，我们一定要分类讨论，这就是咱们初中数学第一个接触分类讨论思想的知识点，即将分成大于零、小于零、等于零三种情况进行讨论。任何一个有理数的绝对值都是非负数，这是咱们绝对值的非负性， 也是咱们嗯，也是咱们考试的时候特别喜欢考的一个点。我们来看有理数比较大小的依据是什么？第一个就是正数大于零，大于负数。第二个是如果是两个正数比较大小，那我们就去比较他的绝对值，谁的绝对值更大，他的数就更大。 第二，第三个点，当两个负数比较大小的时候，绝对值大的反而去小，那我们比较两个负数的绝对值的大小， 根据两个负数绝对值大的反而小，做出正确的判断，比如说负三和负五，我们先求出它的绝对值，负三的绝对值等于三，负五的绝对值等于五，五是大于三的，因此负五的绝对值大于负三的绝对值，因此负三本身就要大于负五。第二章我们学习了有理数的运算。 一、有理数的加法我们有理数的加法法则就是同号两数相加，取相同的符号，并且把绝对值进行相加。 绝对值不相等的一号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加等于零，一个数同零相加，仍然等于这个数。 第二点就是我们有理数的加法运算率分别有加法交换率和加法结合率。交换率是两个数相加，交换加数的位置和不变。 a 加 b 等于 p 加 a 加法结合率。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。 你们一定要注意，交换加数的位置的时候，不要忘记带符号运算，尤其是负数的符号。 接下来我们学习了有理数的减法，我们有理数的减法法则就是把它转化成加法来做，减去一个数等于加上这个数的相反数，也就是 a 加上 b 等于 a， 减去负 b。 或者我可以写成 a 减去 b 等于 a， 加上括号负 b。 有 理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，一号得负，并把绝对值进行相乘，任何数同零相乘，都等于零。 有理数乘法法则的推广就是几个不等于零的数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正。几个数相乘，如果有一个因素为零，那么积就等于零。 我们乘法具有运算率。第一，乘法交换率两个数相乘，交换因数的位置积相等。乘法结合率，三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘。 乘法分配率，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积进行相加。有理数的除法有理数的除法就转化为乘法来做。有理数的除法法则是，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数， 即 a 除以 b 等于 a 乘以 b 分 之一。两个数相除，同号得正，一号得负，并把绝对值进行消除。零除以任何一个不等于数的零都等于零。第五，我们学习了有理数的乘方。 有理数乘方的定义就是， n 个相同因素的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，就是即有 n 个 a 相乘，那么就写成 a 的 n 次方的形式。在 a 的 n 次方中， a 叫做底数， n 叫做指数。 第二，我们乘方运算的符号法则是，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正数次幂都是零。任何一个数的偶次幂都是非负数。 第六个，我们学习了有理数的混合运算，它的法则就是先乘方，再乘除，最后算加减。有括号的先算括号，里面有绝对值的，先去绝对值符号。 第七，我们学习了科学计数法，就是把一个大于十的数表示成 a 乘以十的 n 次方的形式，其中整数数位只有一位的数，也就是绝对值 a 要大于等于一小于十。 这种计数方法，我们把它叫做科学计数法，比如四千两百万，我们就可以把它写成四点二乘以十的七次方。 第八个，我们学习了近似数，它的定义是接近准确数而不等于准确数的数，我们就把它叫做近似数或者近似值。比如长江的长约为六千三百千米，这里的六千三百千米就是一个近似数。 第二，就是精确度。一个近似数四舍五入，到了哪一位，就称这个数精确到了哪一位，精确到的这一位，也叫做这个近似数的精确度。 第三章我们学习了列代数式表示数量关系。第一，什么叫做代数式？我们用运算符号把数或者表示数的字母连接成的式子，就叫做代数式。单独的一个数或者字母也叫做代数式。 第二，我们代数式的书写规则。第一个，代数式中出现的乘号，通常用点进行表示或者省略不写。数与字母相乘时，数应该写在字母的前面，数与数相乘时仍然用乘号。代代分数与字母相乘时，应该把代分数换成假分数，然后再与字母进行相乘。 第三个，在代数式中出现了乘法，运算时，通常按照分数的写法来进行写，用含有数和字母和运算符号的式子，把问题中的数量关系表示出来，就叫做列代数式。 一般的用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算的结果叫做代数式求值。代数式求值的有三种方法，一、直接代入。二、化简求值代入。第三，整体代入。 单项式的概念就是数与字母的乘积，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或者字母也叫做单项式。单项式包括三种类型，数字与字母相乘，字母与字母相乘组成的式子。第二种是单独的一个数，第三种是单独的一个字母。 单项式中不能含有加减运算，但可以含有乘除运算。若分母中含有字母，因为他无法写成数字与字母的乘积，所以他不再是乘法运算。 我们再来看单项式的系数，单项式的数字因素叫做这个单项式的系数。单项式的次数。一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。 接下来是多项式。多项式的概念就是几个单项式的和，就叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数是多项式里面次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。我们的单项式与多项式统称为整式。 接着我们学习了整式的加减。首先要认识什么叫做同类项。单项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相等，我们就把它叫做同类项。 然后是合并，同类项所所得项的系数是合并前各同类项系数的和，并且字母部分保持不变。 我们整式的加减有个去括号法则。如果括号外的因素是正数，那么去括号后，圆括号内各项的符号与原来相同，括号外的因素是负数。去括号后，圆括号内各项符号与原来的相反。 同样的，我们也有填括号的法则，与去括号法则完全一样，填括号后，括号前面是加号，括号里面各项符号不变。 填括号后，括号前面是负号，括号里面的各项都要改变符号。第五个就是我们整式的运算法则，几个整式相加减，有括号，先取括号，然后再合并同类项。第五章，我们学习了一元一次方程。我们首先学习了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程， 指方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。我们的方程具有两个特征，方程必须是等式，方程中必须含有字母或者是未知数。 而我们一元一次方程的概念是，方程里面的特殊情况只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一，这样的方程叫做一元一次方程。 接下来我们学习了等式的性质，等式的性质，一等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等。等式的性质，二等式两边同时乘以一个数或者除以同一个不为零的数，结果仍然相等。 然后我们学习了解一元一次方程的步骤，第一步，去分母。第二步，去括号。第三步，移项。第四步，合并同类项。第五步，系数化为一。第六步，一定要记得把方程的解带入圆方程进行检验，如果两边的值不相等，那么它就不再是方程的解。 接下来我们学习了一元一次方程的实际应用。我们列一元一次方程解应用题的一般步骤，第一步，审题。第二，找出等量关系。第三，设备指数，列出方程。第四，解方程。第五，检验写答案。 然后我们学习了一元一次方程的各种题型。第一种是行程问题，他主要依据的公式是路程等于速度乘以时间，出的是在航行问题中，要掌握顺流速度就等于净水速度加水流速度，逆流速度等于净水速度，减去水流速度。 第二个题型是核差被分的问题，要注意增长量等于原有量，乘以增长率。第三个是工程问题，工作量等于工作效率乘以工作时间，各部分的劳动量之合就等于工作总量。 第四个是数字问题，多位数的表示方法，比如说一个四位数 a、 b、 c、 d， 那 么它就可以写成 a 乘以十的三次方，加上 b 乘以十的平方，加上 c 乘以十加上 d。 第五种是利润问题，要掌握利润等于售价，减去成本或者进价，也就是成本乘以利率。 第六个是方案问题，用特殊值试探法来选择方案，比较两种方案的优劣。第六张我们学习了几何图形，初步 几何图形分为立体图形和平面图形，立体图形有棱、柱、棱、锥、圆、柱、圆追求，而平面图形有三角形、四边形、正方形、圆等等。 然后我们学习了立体图形的分类，它有两种分类方法，第一种按形状进行分类，立体图形可以分为求柱体、锥体和台体，柱体就有圆柱和棱柱锥体，圆锥和棱锥台体就是圆台或者棱台台体，我们在课堂上没有讲过是这种形式， 这就是一个台体。按照构成分类，立体图形可以分为多面体或者是旋转体，由平面构成的立体图形就叫多面体，绕着某一个轴旋转一周，它就是形成了一个旋转体。 我们的立体图形和平面图形可以进行相互转化。一、立体图形的平面展开图，把立体图形按照一定的方式展开，就会得到平面图形。 把平面图形按照一定的途径进行折叠，就会得到相应的立体图形。通过展开与折叠，就能够把立体图形和平面图形有机的结合在一起。 从不同的方向看，就是几何体的三式图。主式图，也就是我们的正视图，从正面看，左视图是从左边看，俯视图是从上面看。几何体是由点、线、面构成的，点动成线，线动成面，面动成体。 然后我们学习了直线、射线和线段，他们的联系区别分别是直线的图形表示是这样的形式，他的表示方法是两个大写字母直线 ab 或者一个小写字母直线 l， 他 没有端点 向两个方向无限延伸是两点。确定一条直线，他不可以度量。他作图的系数是过 ab， 两点做直线 ab。 而射线的图形是这样子的，这边有一个端点，它可以用两个大写字母进行表示，射线 a、 b， 它有方向表示。端点的字母在前面，射线只有一个端点，它可以向一个方向无限延伸，它没有办法进行度量。表。 作图序号是以 a 为端点作射线 a、 b。 而线段，它的表示方法可以用两端点的两个大写字母进行表示。线段 a、 b 也可以用一个小写字母线段 l 来表示，它具有两个端点，不可延伸，两点之间线段最短，它可以度量 作图，系数是连接 a、 b。 直线的性质是两点。确定一条直线，线段的性质是两点之间。线段最短，画一条线段等于已知线段。有两种方法，第一种是度量法，第二种是尺规作图法。 接下来我们学习了角。角是具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边。此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 角的表示方法有三种，第一种是三个大写字母来表示。第二种用角的顶点的一个大写字母来表示。第三种是用一个小写希腊字母或者一个数字来进行表示。一周角等于三百六十度，一平角等于一百八十度，一度等于六十分，一分等于六十秒度，分秒为单位的角的度量值。 角的分类有锐角、直角、钝角、平角和周角。锐角是大于零度，小于九十度，直角是等于九十度，钝角是大于九十度，小于一百八十度，平角是等于一百八十度，周角是等于三百六十度。然后我们看 角的比较匀算角的比较方法有两种，度量法和叠合法。然后我们认识了角平分线，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线。 第六是余角和补角。如果角一加角二等于角十度，那么角一与角二就互为余角。角一是角二的余角，角二也是角一的余角。 如果角一加角二等于一百八十度，那么他们两个就互为补角。并且角一是角二的补角，角二是角一的补角。结论就是同角或者等角的与角相等，同角或者等角的补角也相等。 第七，我们学习了方位角，以正北正南方向为基准描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角。例如北偏东四十五度就表示东北方向。