五年级下册思维导图第五单元分数意义

亲爱的小朋友们，你们好，这里是同步小学数学五年级上册的学习课程，我是你们的燕子老师。那今天我们又揭开了新的篇章，我们要来学习一下分数，我们来认识一下分数和分数的意义，以及分数的各种特征。 ok， 好， 我们首先来认识一下分数，那么分数是如何产生的呢？不是说分数一开始就有的，对不对？我们最古老的时候，在很久很久以前， 我们在记事的时候呢，都是用绳子来记事，对不对？结绳记事，我们在测量的时候呢，也是用绳子，我们只是这挽一个疙瘩，这挽一个疙瘩，一个疙瘩和疙瘩之间的距离是相等的，每次测量的时候呢，都拿这个绳子去测，对不对？但是突然有一天发现啊， 测不出来了，对不对？我们在测的过程中发现这个物体的长度并不能够用整数这一段一段的来表示，那么他就产生了分数， ok， 所以 我们在测量的时候不能正好得到整数的结果，那么分数就产生了。 比如我们看下面的一个小问题，说我桌子上放了一个苹果，一个月饼，我想分给两个小朋友，那么问每个小朋友分得多少呢？ 好，一个苹果，我要把它平均分给两个小朋友。大家都知道每个小朋友应该得到半个苹果，对不对？月饼也是得到半个月饼， ok， 那你说，哎，我能得到半个苹果，他说我能得到半个月饼， ok， 嗯，好。那么真正的如果用分数来表示它呢？ 好，其实我们以前也是学过的，在低年级的时候，认识分数的时候，那把这个月饼平均分给两个小朋友，每人分得半个，而这半个呢？我们叫二分之一块月饼， 是不是？那同理，那么每个苹果分给两个小朋友，那么每个小朋友分得半个苹果，那么我们就称它为二分之一个苹果，明白了吗？ ok， 好， 那么要理解一下哈，我们在做测量的时候呢，如果没办法哎，测到整数的时候，那么分数就出来了，对不对？得不到整数的结果，那么我们就用分数来表示， 而用分数表示的时候，目的其实就是为了干嘛呀？我们适应人们实际生活的需求，也就是在我们的实际生活中，我们需要了，所以分数就产生了，是不是？ 好，那么接下来我们来继续认识分数，那么你能举例说明四分之一的含义吗？来，暂停视频，孩子们自己举个例子，说一说四分之一的含义，好吗？ ok， 好， 等着你们好了。孩子们，你们自己说出来了吗？很多啊，你可以说什么呀？我把一张纸，对吧？一张正方形的纸，平均分成四份，一定要注意啊，平均分成四份， 其中的一份就是这张纸的四分之一，那我们也可以这样说，我说我把一个圆形，对不对？哎？把这圆形它平均分成四份，那么其中的一份就是四分之一， 那其中每一段是不是它的四分之一， 是不是啊？ ok， 这是把正方形的纸，圆形的纸或者一条线段啊，把它都平均分成四份，取其中的一份， 那么我还可以这样来说，哎，你看我这，我说我有一把香蕉，一共呢有四根啊，他的每一根都是这把香蕉总数的四分之一，对不对？每一根都是这把香蕉的四分之一， ok， 那 么然后再看这个，哎，我有一盘面包，我把这盘面包呢也平均分成四份，那么每份都是这盘面包的四分之一。 那注意分物体的时候一定要平均分，强调平均分，如果不平均不可以用分数表示。 ok， 记住了。好，那么我们来再次总结一下哈，我们刚刚说的有正方形、圆形线段，我们这都是一个物体，对不对？我把它平均分四分， 当然我可以是一把香蕉，我也可以是一盘面包，它是一堆的物体， 那么这样的我都把它当做成一个整体来分，对不对？好，我们把这个当成是一个整体，无论是一个物体也好，还是一堆物体也好，我都把它当做一个整体，我们来平均分，明白吗？ ok， 好， 那么这个整体呢？我们就叫它单位一啊。以前我们总说这个整体，但从来没有给出过叫单位一的定义，现在你记住我们辈分的那个整体呢？我们称它为单位一 好。比如说这张纸平均分四份，其中一份，对吧？叫四分之一，他的单位一就是这张纸。 比如说我这一把香蕉四根，其中一根是总数的四分之一，那么这一把香蕉就是单位一。好，自己尝试着跟父母跟同学一起说一说，哪一个是单位一，好吗？ ok， 好， 我们再看啊，看这个，这句话说的什么呢？把单位一平均分成若干份 啊，这个若干可以是几都可以，那么这个若干份呢？就是分母，对不对？ ok， 那 么取其中的一份或几份，这个是分子好，都可以用分数来表示 啊，明白吗？你可以现在暂停视频，自己举几个分数出来，好吗？嗯， 好，我们来看啊，这个若干其实是多少哈，是指的是不定的数是大于一的，任何整数都可以，任何整数都可以啊，好，那么再说到这里啊，四分之一，它就表示把单位一平均分四份取其中的一份，是吧？ ok， 那么再来说一下分数，他是有技术单位的，我们在学整数的时候是有技术单位的，那么同时分数也是有技术单位的，那么分数的技术单位呢？就叫分数单位 啊，他的技术单位就叫分数单位。那么每一个分数的分数单位是不是相同的呢？哎，又有什么样的区别呢？我们来看一下啊， 把单位一平均分成若干份，表示其中的一份的数，就叫做分数单位，表示其中的几份 一份，对不对？哎，我们只要一份的数，就是分数单位。比如说，哎，我说我有一块西瓜，我要把它平均分八份，我吃了三份，那也就是说我吃了 八分之三，对不对？那么请问八分之三的分数单位是多少呢？ 哎，是八分之一啊，是八分之一取其中的一份。 ok， 好， 那么孩子们，你们能够确定每一个分数的分数单位吗？请看这里， 四分之三的分数单位是四分之一，那六分之五的分数单位是六分之一，对吧？哎，就表示我们其中的一份，你发现他的奥妙了吗？ 就是说一个分数的分母是几，那么他的分数单位就是几分之一。 一个分数的分母是几，那么他的分数单位就是几分之一。只看分母对不对？只看分母啊，那么分母不同的，那么他的分数单位也就不同，是不是？ 好，来看这里啊，说，我这里有一堆糖啊，有一堆糖说，我把它平均分成两份，那么每一份就是这堆糖的二分之一， 对不对？能看到吗？好，那么再看这里，如果我把它平均分成三份，那么其中两份是这堆糖的 三分之二， ok， 非常棒啊，三分之二。然后再看，如果我把这堆糖平均分四份，其中三份是这堆糖的 四分之三，你最棒了啊，好看，下一组。那么如果把它平均分六份五份是值得多少呢？ 非常棒，六分之五哎， very good， 好， 做的不错，那这个非常 easy 的 我们就认识了，分数对不对？好，我们再来看下一个小问题，看看他对还是错？ 说，判断一下，图中阴影部分的面积是不是表示三分之一呢？这阴影部分在哪啊？阴影部分在这里，好，孩子们，看一下，阴影部分可以用三分之一表示吗？ 大声的说出来，让我听到哈，不可以，对不对？你们太棒了，为什么呢？我们说的是将一个整体平均分 哎，分成若干份，表示其中的一份或者是几份的数，那么我们用分数来表示，你观察一下，这个是不是平均分的 非常明显，这个好大，这个好小，他不平均对不对？所以不可以是错的， 你做对了吗？好，我们继续看下一个小练习哈，说，写出下面分数的分数单位来，马上去想嘿，分数单位是什么呢？ 就是这里的一个分数的分母是几，那么他的分数单位就是几分之一。好，那么请问第一个七分之五的分数单位是 让我听到，哎，七分之一，对吧？非常棒哈，所以他的是七分之一，那八分之三呢？ 八分之一，快速了啊，下边加快速度，九分之二，嗯，九分之一，十一分之六。哦，十一分之一，五分之四，五分之一，十分之三，十分之一，最后一个十三分之七， 哎，十三分之一， ok， 嗯，给你点赞啊，太棒了，你们都做对了，是吗？好，那么我们其实这样的话就认识了两个，第一个就是 一个物体，一个计量单位，或者是一个物体等，都可以表示成一个整体， 都可以表示成一个整体，那么这个整体我们用自然数一来表示，其实就称作为单位一。 那记住啊，我们今天认识的第一个就是单位一，把一个物体或者是一个整体，或者是一个计量单位等等的，我们把它平均分成若干份，那么这个整体就称之为单位一。 好，这是第一个，我们认识到的第二个呢，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数呢？我们叫做分数，对不对？哎，我们认识了分数， 那么其实我们还认识到了一个叫分数单位的，对不对？表示其中这样的一份的数叫做分数单位，孩子们，你记住了吗？ ok， 好， 我们今天的内容呢就讲到了这里，孩子们，我们下。

同步小学数学五年级下册的学习课程，我是你们的燕子老师，这段内容我们主要要学习的是分数和小数的转化，那么如何把分数转化为小数，把小数转化为分数呢？ 啊？带着这个问题走入今天的课程，我们先来回忆一下有关小数的部分。首先看这两个问题，哎，零点三里边有几个十分之一，它表示几分之几， 零点三的三是在十分位。大家知道十分位上的数表示把一平均分十份，这里是三，代表有三个十分之一，对吧？所以是三个，那它表示的是十分之 三， ok， 好 看，下一个零点一七，哎，这个七呢是在百分位上，那相当于把一平均分成一百份，那零点一七的一七是不代表有十七个，嗯，所以它有十七个百分之一，那表示是 百分之十七。 ok， 看下一组零点零零九。哎，这个九呢是在千分位上， ok， 那 表示把一平均分成一千份，这九就代表有九个千分之一，那它表示的就是千分之九。 好，那分数其实，哎，你看小数，他们之间的关联好紧密哦，那同理。我们再看下一个小问题， 把三米长的绳子平均分成十段，那么每段长多少米？那如果平均分成五段呢？每段长又是多少米呢？ 我们分析下题目。首先我们知道了已知绳子的总长，又知道平均要分成的段数，也就是份数，问每份多少米，我们该用 除法对不对？ ok， 那 么三米长的绳子分十段，那就除以十，用三除以十等于零点三米， 或者我们也可以表示我们学过除法和分数的关系的时候，那三除以十是不是也可以写成十分之三？ 哎，是的，那如果分五段呢？一样的道理，那三除以五，我们利用小数除法等于零点六，那用分数和除法的关系表示三除以五等于五分之三。 ok， 好， 那么这个结果我们用小数表示也行，用分数表示都可以，那说明什么呢？说明两个。第一个，那十分之三和零点三是 相等的，对不对？零点三是等于十分之三的，从小数的理解上来说，我们也说过，零点三是一位小数，它表示十分之几，这个分母呢，应该是十，而零点三里边表示有三个十分之一， 所以那分子就是三，那么零点三就是十分之三，好，会一下啊，那么零点三它是一位小数，所以它的分母应该是十，对不对？哎，那这个零点三是三，所以表示 分子就应该是三，所以它最后化成分数为十分之三， ok 吗？ 好，好了，那么咱们再看下一个刚刚做过的，三除以五等于零点六，那么三除以五也等于五分之三，说明零点六等于五分之三，对不对？ ok， 好， 还是那个道理，因为零点六呢，是以位小数，它是表示分母为十的分数， 而这是六，所以表示十分之六。 ok， 好， 那零点六表示十分之六，但是十分之六不是最减分数，我们需要化减，把它变成五分之三，明白了吗？ 好了，孩子们，那既然明白了，我们就来一个转化，试一试好不好？来试一试，零点二四等于多少分之二十四呢？看，这， 这是一位两位，两位小数，那四是在百分位上的，所以它表示是一百分之二十四，对不对？哎，一百分之二十四不是最减，我们需要 化简变成二十五分之零零点一二三，这是三位小数，三是在千分位上，所以这个写成分数应该是一千分之多少，对不对？哎，那这里边一代表 就是一千分之一，而这里是有一百二十三个一千分之一，所以它等于一千分之一百二十三，能不能化解呢？嗯，好像不能啊。来看这一组零点零七，这个七呢是在 百分位上，所以分母为一百，所以它是一百分之七。 好了，那这能不能化解呢？也不能化解， ok， 所以 孩子们注意哈，小数化成分数，一定要化成最减分数。我再次强调，你这里是两位小数，分母就是一百， 这里是三位小数，分母就是一千。你如果是一位小数，分母就是十啊，分子是谁呢？其实你仔细看一看，分子 就是整个小数部分它组成的数，对不对？小数部分是二十四，所以分子是二十四。小数部分是一二三，它的分子就是一百二十三，那这里是零七，所以它就是七。 ok， 来看这一组， 把十分之七等等等等，这些化成小数是除不尽的。保留两位小数怎么化呢？ 哎，我们利用的就是分数和除法的关系，我们的十分之七实际上是不就代表的是七除以十， 可以通过七除以十来计算，那么我们再把分数转化小数的，就用这种方法。 好吧。哎，我们用分数和除法的关系来计算，其实就是用分子除以分母。第一组很容易，是吧？十分之七等于零点七，一百分之三十九，那就等于零点三九，那下面的呢？ 四分之三其实就是三除以四等于零点七五，四十分之九其实就九除以四十等于零点二二五。九分之二，那就是二除以九除不尽约等于零点二二 十四分之五。哎，五除以十四也是除不尽的，所以我们保留两位小数，约为零点三六，孩子们都做对了吗？ 好，接下来教给你两道小练习啊。在做练习之前，还是要我们先总结一下，看这个，如果分母是十啊，一百呀，一千呀这样的分数，画小数的时候啊，再点小数点的位数不够的时候怎么办呢？ 用零占位对不对？分母是一千，比如说一千分之七，你不够了吗？那就用零来占位，这一点要注意啊。那么在分数化小数的过程中，通常会遇到一些除不尽的情况， 除不尽如果有要求，你就按要求来，如果题目中没有特殊要求，你就一般保留两位小数，好吗？ ok， 好， 我们首先来看一做课堂小练习啊。 第一个，这个不用我说哈，孩子们自己暂停视频自己来做，相信你们。好了，回来零点八里边表示有八个 十分之一，那就表示十分之八，化成分数为十分之八，但是要化减，也就是五分之四。 还有零点零五里面有五个百分之一，对吧？那么化成分数为百分之五，但是要化减，也就是二十分之一。 ok， 孩子们有没有化减来看第二个，把下面的小数化成分数来暂停视频，自己来画好了，回来我们一起看。 第一个，零点八等于十分之八，也就是五分之四。第二个，零点一二五，哎，这可以写成一千分之一百二十五，也就是八分之一。 零点三四，其实是一百分之三十四，哎，记得要化减。五十分之十七。好看，下一组，零点三三三，那就等于一千分之三百三十三，这个不能化减。最后一组，零点二五等于 一百分之二十五，也就是四分之一，你都做对了吗？好，接下来再看这一组啊，记得哈，这里又再次强调了，结果一定要化成最减分数。好看，下一道题， 把下面的分数化成小数，分数化小数就一个方法，分子除以分母就可以了。来，暂停视频，自己做一下， ok， 孩子们回来，四分之三，那就等于三，除以四等于零点七五， 十分之七等于七，除以十也是零点七二十五分之四等于四，除以二十五，也是零点一六。再看下一个，那就是十七除以二十等于零点八五， ok， 都做对了吗？好了，孩子们，我们看一下今天我们主要学的哪些内容呢？主要就学了两点，第一点就是小数化成分数哈，那么首先注意，小数其实就是表示十分之几，百分之几，千分之几的那个数， 所以呢，我们直接就是把它当成分母为十，一百一千的分数就可以了。最后再化减，这是由小数化分数， 那么分数化小数呢？我用的就是分子除以分母除不尽，哎，要注意按要求来，四舍五入人要求保留几位，你就保留几位，如果没有特殊要求，我们就 保留两位啊，那注意哈，这里有个要求，一是化简，这里要注意。第二个就是注意这里要保留，到底保留多少？看题目要求。 ok， 孩子们，我们这节内容就讲到这里了，我们下次再见。

同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李春阳老师，这讲内容呢，我们来学习一下分数的另外一个运算，就是分数除法， 那分数的加减乘我们都已经掌握了，那么对于分数除法该如何除呢？我们一起走入今天的课程来。接下来我们一起看这样一个问题， 说一张纸的七分之四，我们要把它平均分两份，问，每一份是这张纸的几分之几？ ok， 我 们在学整数的时候，我们说把某一个事物平均分几份，我们用的都是 除法，那对于分数来说呢，也是一样的，哎，我们把它平均分两份，也是用除法来运算，那该如何运算呢？ 我们可以画一画，我们借助于图形来理解，那该如何画呢？来，孩子们一起看哈。这个图是一张纸，我们把它平均分了七份，而其中他的四份，这是不是就是七分之四？ 哎，那么接下来我们要把这七分之四再平均分两份，该如何分呢？孩子们可以自己暂停视频，自己先试一试，分一分。 ok， 来，我们一起看该如何分，那对于一张纸，我们把它平均分七份，再取其中的四份，把这四份再分两份，我们一起看，是这样来分 一张纸分七份，取其中的四份，这叫七分之四，接下来我要把这四份再分两份，这就很明显了，对不对？哎，那就是四份除以二，那正好每份就是 七分之二了，对不对？哎，那正好平均分的，所以呢，我们将七分之四平均分两份，那一份就是七分之二，也是这张纸的七分之二， 而如果列式的话，那就是七分之四除以二等于七分之二，哎，这就是我们用这张图来帮助我们来理解， 那么对于这个来说，如果没有这个图，我们怎么来列式，怎么来计算呢？如果没有这个图，大家想哈，七分之四除以二，那实际上我们是不是只把上面那四份是分成了两份的？ 七分中的四分，所以我们只要用四来除以二是不就可以了？ ok， 所以 它实际上就等于七分之四除以二，结果还等于七分之二， ok 吗？好，这是对于一个分数除以一个整数的时候，我们再除的时候，我们可以直接用分子除以这个整数，是不是就可以了？ 嗯，是的， ok， 好， 那就是我们在这里看一下这个啊，总结说一个分数除以整数，那我们就可以把它看成是把这个分数平均分成整数份， 而被除数的分子除以除数，分母不变，对不对？只要分子除以除数，分母是不变的， ok 吗？ 好，这是我们一个分数除以整数的方法，分子处， ok， 那 么这里边呢，我们还要总结一下，看看看这个除法和乘法之间的一个关系。 在整数里边，我们知道被除数除数商，那翻过来，这个商乘以除数是等于被除数的， 那分数依然是七分之二来乘以二是等于七分之四的，其实他们俩也是一个逆运算， 对不对？跟整数是一样的，哎，所以孩子们注意，分数除法其实是分数乘法的一个逆运算， ok 吗？好了，那么接下来我们再来说一个问题， 对于这里啊，除法是怎么除的，其实他就可以看成是已知两个乘数的乘积，也就是知道他的积与其中的一个乘数，求另一个乘数，对不对？ 是的，还是逆运算的一个关系。 ok， 那 么接下来我们再来看下一个问题，分数除以一个整数看这个把一张纸的七分之四平均分成了三份， 哎，求每一份是这张纸的多少呢？你来分一分呢？好，自己涂一下，分一分。 好，那么咱们看啊，首先这是七分之四，我要把这七分之四再平均分三份，哎，那这好像似乎不好分了，对不对？哎，竖条分的话，哎，就不好分了，那怎么办？ 其实我们还可以横着分啊，哎，这样分是不是就可以分成三份了？那其中的一个是不是就是三份中的一份？ ok， 所以 列式呢，就可以写成七分之四除以三等于呦， 按我们刚刚总结的，分子除以三，四除以三，还除不进了，对不对？哎，那这样的话，此方法就行不通了呀。我虽然用图我 ok 的， 但是好像跟刚刚总结的方法就有点行不通了，那这又该 怎么办呢？哇哦，孩子们很聪明啊，有同学已经想到了办法，还有同学说，我还真没有想到该怎么办。那我们一起来看吧，每份其实是他的多少，你看这是七分之四，对不对？那他又相当于七分之四的多少？ 三份中的一份是不是又相当于是七分之四的三分之一？ 那我们七分之四的三分之一是不是用乘法可以表示呢？ 哎，也就是说，这张纸的七分之四乘以它的三分之一，是不是正好是二十一分之四？你看一看，我们这张纸现在被分成的是不是二十一份， 而其中这几个正好是四分，所以呢？哎，那七分之四除以三跟七分之四的三分之一是一样的， ok， 好， 那么实际上我们可以这样来算了，七分之四除以三，他就等于七分之四，乘以三分之一，也就等于二十一分之四， 明白吗？哎，其实分三份，其实就每一份正好就是三分之一喽，所以，那就是七分之四的三分之一用乘法，那这个除法原来是可以转化为乘法运算的，那它 是三，那这里就变成了三分之一。三和三分之一是什么关系呢？ 啊？我们在学过有一个名词叫倒数，对不对？这个三和三分之一是互为倒数的。 哎，由此我们又总结出来了另外的方法，是不是？好，我们一看啊，所以呢，除以一个不为零的整数，其实就相当于乘以这个数的倒数， 是不是？好，那么接下来你可以可以算这个，所以那九分之八除以六，它相当于是九分之八乘以六分之一， 然后我们还可以约分，对不对？这除以二是四，这除以二是三，最后三九二十七分之四， ok 了吗？那么再看这个十五分之四除以十二，那就相当于乘以十二的倒数， 那十二的倒数是十二分之一，能不能约分？可以，四跟十二约，这是一，这个是三，最后 是四十五分之一， ok 了吗？那么前边我们的七分之四除以二也可以这样做，对不对？哎，分两份，其实就相当于每份是其中的二分之一吗？是不是？ 好，那么孩子们，接下来我们来做几道小练习，自己先来做，我们一起看。好，我们一起看一下你做的对不对？先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。说五分之四的一半是多少， 那就把五分之四分两份。哎，我图画出来了，上边是不是正好是一半？嗯， 列式呢？那就是五分之四的一半，那就是除以二，那就相当于乘以二分之一，算的结果为五分之二。再看这个，把五分之四平均分五份，每份是多少， 那我们就把上边平均分五份来五份。 ok， 一 份是多少？ 哎，我们一看，分成了一二三四五，一二三四五，一共是二十五份，二十五份中的四份，所以二十五分之四，对不对？好，那么如果列式呢？那就是五分之四除以五 等于五分之四，乘以五分之一等于二十五分之四， ok 吗？好的，这是我们这道题，接下来再来看第二小题，自己先算一算吧。 ok， 算完了吗？孩子们？我们看第一题，你算的结果是，八分之二除以五等于八分之二乘以五分之一，结果能约分。上边剩一除以二，下边除以二是四，所以结果为二十分之一。 然后再来看第二个，十三分之六除以九等于十三分之六乘以九分之一，那可不可以约分呢？ 嗯，六和九可以约分，同时除以三。 ok， 这除以三是二，九除以三是三，所以等于三十九分之二。好，再看第三个题目， 八分之五除以十，那就等于八分之五乘以十分之一，那五和十可以约分，那结果为十六分之一。再看最后一个， 十五分之八除以六等于十五分之八乘以六分之一。哎，结果我们八和六是可以约分的，同时除以二，所以上边升四，下边升三，结果等于四十五分之四， ok 吗？ 好了，四道小题都做对的同学可以自己看一看啊，没有做的同学看看自己哪里做错了。 ok， 好， 我们再来看下一个小题， 说一只蚂蚁十五秒爬了十分之九分米，那么平均每秒爬多少分米呢？ 先自己列式计算一下。 ok， 好， 我们一起看哈。既然十五秒爬了十分之九分米，那我们可以把十分之九分成十五份，一份是不就是一秒的？ 所以十分之九除以十五就是一秒钟爬的除以十五，那么就相当于乘以十五分之一， 约分九和十五，同时除以三，上边上三，下边剩五，所以结果为五十分之三分米。注意有一个答语哦， ok 了吗？好了，那么孩子们，看一下我们今天的练习题，你有没有都做对，有没有把分数除法的方法掌握？到 今天我们除的都是整数，对不对？好，那么分数除以整数的方法你就掌握了， ok， 好 了，看一下我们今天所学的内容， 今天咱主要讲了分数除法，它的意义呢？其实是和整数除法的意义完全相同，都是已知两个数相乘的积和其中一个乘数，让你求另一个乘数的运算， 那分数除以整数，这个整数必须是零除外，零不能做除数的，它的计算方法就是分数除以这个数，其实等于乘以这个整数的倒数，这是运算法则， ok 吗？ 好了，孩子们，那么今天内容呢，咱们就讲到这里了，我们下节课再来看看其他。我是李晨燕老师，这一讲我们继续。上一讲，咱们讲过了分数除法中的除以一个整数，而这个整数呢，是不为零的，我们是怎样除的？ 哎，就是除以这个整数等于乘以它的倒数。 那么今天我会有接触到什么样的分数除法呢？我们一起先来看一看下面这几个问题。第一个问题说，四张同样的饼，我们要每两张一份，可以分几份呢？ 哦，这个大家都会，对不对？四张饼，每两张一份，自然就是四除以二，那就等于两份，对不对？哎，所以我们可以分两份，那如果要是每一张一份可以分几份呢？ 那么一样的四张饼，一张一份，一张一份，很容易就分出来了，那列式为四除以一，对吧？ a， 那 可以分成四份。 哎，那么接下来又问来问题了，那么如果要是每二分之一张一份，可以分几份呢？哦呦，这个哎，我们列式还是知道的，每二分之一张一份，那就四除以二分之一， 这该等于几呢？啊？不知道，那么要是每三分之一呢？我知道四一定是除以三分之一，那又是等于几呢？ 哎，那么接下来我们就要研究的是一个数除以一个分数的运算方法。好，我们一起来借助于图形来研究一下。 好，那么如果要是每二分之一张一份来，二分之一张是多少？就是一张饼的二分之一，也就是一半来，这是一张饼，二分之一份中间结开，哎，这就变成了 两份。那么下一张饼呢？我依然是二分之一，又变成了两份。同样的第三张，第四张，我们都这样来分， 对吧？那分成了几份呢？这里是二分之一张，那一共就是两份，那这里两份，这里两份，这里又两份，那一共就变成了两份两份，两份是 四个两份，那四个两份呢？二四得八，一共就是八份了， 对不对？好，那么由此我们可以知道，刚才列式咱们知道是四除以二分之一，对不对？那他就等于四乘以二，结果等于八分， 哎，哎，他说了，哎，老师，这课我们上节课学的很像吗？除以二分之一，最后是不是乘以二啊？ 嗯，小眼睛非常明亮。那么同样的，会不会每三分之一张一份也是这个样子呢？我们一起来看，如果每三分之一张一份，可以怎样分呢？一张饼平均分三份， 哎，其中的一个就是三分之一，第二张也是一样来分。第三张、第四张，我们都是这样分， 分好之后，其中的这一个就是三分之一，那么这一张饼就被分成了三份。第二张、第三张、第四张，每一个都是三份， 哎，那么我们就知道了，一共多少分呢？那就是四个三分三，四十二分，那么列式就是四除以三分之一等于四乘以三，一共十二分， ok 吗？好，那么如果我追加你，如果改成了每四分之一张一份，你该怎样画？如果每五分之一张一份，你又该怎么办？你们暂停视频，自己来画一画。来，我们一起看一下。 好，我们一起来看一看。如果每四分之一张一份的话，会怎样呢？ ok， 你 看，这是一张饼，四分之一张一份，我把这张饼平均分成了四份，那这一张饼就被分成了 四份。那第二张、第三张、第四张，每一个都是四份，其中的一个就是四分之一，对不对？好了，那么一共分成多少份呢？ 一共就分成了十六份，大家就是四，除以四分之一等于四乘四十六份，那么如果每五分之一张一份，你是怎样画的呢？ 哎，同样的道理，我们是一张饼分成五份，其中一份就是五分之一，所以一个一份啊，那这里就是五份，这里五份，这里五份，这里也五份，一共分成了， 哎，四五二十份，也就是四除以五，五分之一等于四，乘以五等于二十份， 好了吗？哎，那我们一起看一下哈，当你二分之一一份，三分之一，四分之一，五分之一，无论是多少，那一个数除以分数，还是等于乘以它的倒数， 哎，这就是我们说的除以一个不为零的数，就等于乘以这个数的倒数。 ok， 好， 这是我们除以一个分数的计算方法，原来和整数的是一样的， 由此我们注意一下哈，老师再次强调，这里容易错的地方，他有两个变化，第一个变化就是把除变成了乘，对吧？哎，我除以一个不为零的数变成了乘以 啊，乘以谁呢？这个数就变成了他的倒数，所以变两次符号的变化，原来的数变成他的倒数，两个变化， ok 吗？ 好了，哎，那么这点理解了，那你在做除法运算的时候，相信孩子们就没有问题了，那 接下来看一下，说淘气呢，它是利用长方形的面积来说明除以一个数等于乘以这个不为零的数的倒数啊，它是怎么做的呢？孩子们自己看一下。这个你能不能看懂？ 好，我们一起解释一下哈，这个是个图形，说呢，这是个长方形，它的长是三，它的宽呢？哎，不知道，那我知道了，它的面积为一，如果我知道了它的长的话，那是不是它的宽就知道了？ 哎，就是用面积除以长是三，所以它的宽就为三分之一， ok 吗？哎，那他的长呢？其实就等于面积除以宽，那就等于长，面积除以长，那就等于宽，是不是？ ok， 好， 那么列算式呢？那就一除以三分之一就等于一乘以三，那就是他的长。 那同样的，如果我要是求第二个第二个呢？这也是一个长方形，它的面积如果为二，它的宽如果为三分之一，那么它的长呢？ 那就是二除以三分之一，对吧？哎，那就是二除以三分之一就等于二乘以三。 当然你也可以写更多的利用图形的面积，我们也可以解释，除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数。 ok， 来看一下我们的长为三个四个的时候，又是怎样来解释的，自己看一下吧。 ok， 好 了，孩子们，那么接下来我们来探求一下，看看我们的五分之四除以二是怎样计算的？四除以五分之一，那四分之三除以八分之五这种类型题又是怎么算的？ 哎，它还是等于乘以这个数的倒数，对不对？哎，一个分数除以整数的，一个整数除以分数的，那么如果一个分数除以一个分数的，无论是哪种情况， 你看它的运算都是除以一个不为零的数，都等于乘以它的倒数。 ok， 好了啊，但是计算的时候，如果能约分的，我们可以先进行约分，约完分之后再运算就好算了，好了吗？ ok， 来，接下来我们看一下这个问题，孩子们，你观察一下下面的这些式子，你又有什么发现呢？这是都是除法运算，对不对？无论它除以一个 整数，还是无论它除以一个分数，你仔细来观察一下这几个算式，你得出什么样的结论？ 好，我们一起看哈，我们观察一下这里边的算式，它的被除数都是一样的，它都是六，对不对？哎？你发现它的除数呢？ 五分之三，四分之三，一二分之三，三分之五，看出了什么哦？有同学看出来它的除数在不断地增大， 然后再看他的结果呢？十八、六四、五分之十八，在不断的减小，对不对？所以你除以一个越大的数，结果就越小。除以一个越小的数，结果就越 大。是的，所以由此我们可以看出哈，除数大于一的时候，这时他的商会比被除数要怎样 小？那如果除数小于一的时候呢？商就会大于被除数，那商就会等于被除数， ok 吗？哎，也就是说，看你的除数跟一除数越大于一呢？哎，结果会怎样？越小对不对？哎，除数如果小于一呢？结果会越大， ok 吗？ 好了，孩子们，那这两个内容一定要掌握哈！第一，我们今天讲到了是除以一个不为零的数，该如何除？那今天又讲到的是除一个分数也是一样的， 另外一个就是一个数除一个大于一等于一小于一的数，它的结果跟被除数相比，是变大变小还是等于？这两个点一定要掌握了。 ok， 好， 我们一起来做几道小练习吧！ 首先看第一题，说在圆圈里填上大于号，小于号或者等于号，说一说你是怎样想的？ 好，填完了吗？我们看一看你填的对不对啊？第一个是小于，你看除以一个大于一的数，结果会比它本身小，所以它小于十一分之八来。第二个呢， 等于除以一，是不是被除数和商是相等的？好了，第三个，哎，是大于除以一个小于一的数，它会，哎，这个商会比被除数要大。来看下一个， 哎，这个很明显，是不是这个会比四分之一小，而这边乘以三是会比四分之一大，所以它一定是小于号，这个呢， 哎，这是等于除以二，等于乘以它的倒数，也就是乘以二分之一。来看最后一个， 最后一个是除以七分之一，其实是等于乘以七，那一个是乘以七，一个是乘以七分之一，肯定是乘以七要大， 对不对？好了，这是第一题，孩子们有没有都做对呢？接下来我们再来看一下第二题，来算一算， 都算完了吗？好，我们一起来看哈。第一个，五，除以六分之一，那就等于五，乘以六，结果等于三十。那第二个呢？ 除以十二分之十一，那就等于乘以十一分之十二，这九十九和十一可以约分，最后等于一百零八 来。第三个，二十一，除以八分之七，那就等于二十一，乘以七分之八等于二十四， 这里注意哈，要七和二十一要约分来，最后一个，五除以九分之五，那就等于五，乘以五分之九，五和五可以约分，最后等于九， ok 吗？好了，两道小圆算题啊。好了，孩子们，那么今天内容呢，我们就讲到这里了，我们看一下今天我们主要要掌握的点。第一个就是你要注意，除以一个不为零的数，就等于乘以这个数的倒数， 能先约分的一定要先约分啊，能够减变运算。其次呢，我们还要注意那一个数除以这个数哈，是大于了一的， 等于一的，小于一的，它的商跟被除数之间的关系大家也要掌握了。 ok， 好 了，孩子们，那么今天内容呢，我们就讲到这里了，我们夏天老师这项内容呢，我们来继续分数除法，来看一看今天我们要面对的是什么样的问题呢？ 请来看一下这样的一个问题。说，哎，操场上呀，有一些小朋友在跳绳，说有六名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的九分之二，哎，也就是除了跳绳还有干其他事的同学，那就让你问一下， 操场上参加活动的总人数是多少呢？哎，这个问题该怎么解决呢？ 我们一起来看一看。其实呢，对于这个问题，我们可以先借助于图形，先画一个图嘛，是不是？哎，这是操场上活动的总人数， 那一共可以分九份，其中的两份也就是九分之二，他是跳绳的同学，也就是有六个人，哎，这六个人是这九分之二，想知道的就是一共有多少人， 面对这样的一个数学问题，我们就把它转化成了图形的样子，接下来我们就要求一下这个总人数， 这该怎么找呢？这里边其实我们知道的一个关系，就相当于是要求的是操场上一共的活动人数， 其实是已知了一个数的几分之几是多少，然后让你求这个数的实际问题 就是这样一个问题，就是我们已经知道了这总人数的九分之二是六，然后让你求总共多少人？ 他就跟我们什么呀，咱们在学整数的时候一样的道理，我知道了，比如说我身高的两倍是多少，然后让你来求我的身高，你会不会求？ 哎，就是用那个两倍除以二是不就好了？现在是知道了总人数的九分之二是六，然后让你求总人数， 哎，其实你只需要用哎，那说还是不太理解，对吧？好，不理解也没关系，我们可以借助于我们正向思维来算，那就是可以借助于方程来先理解它一下，我们再回来 啊。 ok， 那 如果有方程的话，非常关键的就是等量关系喽，所以你必须从里边找到题目中的等量关系。那对于本题的等量关系是什么呢？ 就是总人数的九分之二等于六，是不是所以它的等量关系是它，那这样我们缺少的就是这个条件，那我们可以把它设为 x。 好 啦，那如果把它设为 x， 那 就是 x 乘以九分之二等于跳绳，人数是六人， 所以呢，九分之二 x 等于六，我们求 x 就 等于两边同时除以九分之二，算得 x 为二十七， ok 吗？应用题一定要注意写答语，你看，对于这样的问题，原来我们还可以借助方程来解决。 是的，当你不知道怎么办，或者当你理解不了的时候，想一想，我们还有一种方法叫方程法，可以帮助你理解。 既然说的方程法等量关系很重要，那我们就找几个等量关系来看一看你是否掌握到了。找等量关系来，首先看第一个操场上打篮球的人数是踢足球人数的九分之四，来告诉老师你的等量关系。是 啊，非常好，也就是踢足球的人数乘以九分之四等于打篮球的人数。 那这里边该设谁？根据具体的条件来看来看。第二个，汽油的现价是原价的二十分之十九，告诉我它的等量关系是， 噢，现价等于原价乘以二十分之十九。 ok， 好， 那么看第三个果园，今年的苹果产量比去年增加了一千二百千克，它的等量关系是， 去年苹果总数加上一千二百千克，那等于今年的苹果产量， ok 吗？这等量关系如果你会找了，那么我们解决问题，那就变得容易了很多。我们一起解决一下下面这个问题吧。 某月有九天的休息日，休息日呢，占这个月总天数的十分之三，请问这个月的总天数有多少天？要求列方程解决问题？ 来吧，等量关系。先来说一下，这个月的总天数乘以十分之三等于休息日， 对吧？那这里边儿总天数不知道，我们就把它设为 x 天，那就变成了十分之三， x 等于九。哎，我们只要解这个方程就变得简单了。 好了，再利用分数除法的方法，最后算得 x 等于三十，还要注意答语哦， ok 了吗？ ok 的，是吧，你自己能不能独立完成呢？好，那么这种题除了用方程以外啊，我们还可以借助于算数的方法来求解。那如何借助于算数的方法呢？ 谁能说一说？ ok， 好 的哈，我们一起看。就刚刚老师提过这么一点，我们先借助于图形， 那这是一个月的，也就是我们本题的叫单位一，对不对？好，单位一的十分之三 又是多少呢？我们把这一个月的总天数分成十份，其中呢三份它为休息日，也就是十分之三，也就是九天， 哎，那这个月的总天数乘以十分之三等于休息日，而我们要求的是这个月的总天数，利用 乘数，乘数还有乘积的关系，是不是用乘积来除以其中一个乘数，就能得到这个乘数呢？ ok， 所以 那就是休息日的天数除以十分之三就等于这个月的总天数， ok 吗？哎，这是顺着正向思维，现在我们要用它的逆运算逆回去， 能理解这个，那我们的算数式子就出来了，就变成九除以十分之三等于三十天， ok 吗？ 好了哈，这个其实也是我们非常重要的，叫分数应用题里边的经常，后边在后期学习过程中我们会经常用到的，而且是孩子们掌握容易失分的地方， 也就是他对应的，你看这个是九天，他对应的是不是整体的十分之三，那就用这九天对应的十分之三，九除以十分之三，就可以找到整个单位一， ok， 好了哈，所以这里就相当于是单位一是未知的要求这个未知的单位一呢，我们就要用，用什么？用部分量除以他所占单位一的几分之几。 就好比上面那道题是九天其实是整个月分中的一部分量，这一部分九天它占整个单位一的十分之三，所以用九除以十分之三就可以了， ok 吗？ ok 的， 那既然 ok， 我 们来一起做几道小练习哈，看这个你自己看一下吧。 ok， 好， 我们一起看看，看你做的对不对。说服装店正在开展着促销活动，所有的商品一律八折出售。 说，第一问，这件衣服原价是多少元，让你画一画，想一想来，这件衣服现价五十六元，问原价是多少元呢？ 我们先画图啊，你先搞明白这八折是什么意思，八折出售，也就是说现价是原价的十分之八， 哎，那是不是说明原价是单位一对不对？ ok， 那 我们画图的时候，这个是整体一，也就是原价 那阴影部分，这是八份，也就是现价，那这部分正好就是五十六元， ok， 好， 那么问原价是多少？这个图是不是就这样的意思？所以我们图就画出来了， 那解决他呢？我们该怎么解决？如果用方程法的话，我们就要来第二问，找一找题目中的等量关系，你如果找到他的等量关系，第二问是不就出来了？来，我们一起看看他的等量关系是怎样的呢？ 这等量关系就应该是原价乘以十分之八等于现在的价格，是不是？ ok， 所以 我们这里边原价乘以十分之八等于现价，这是等量关系。 有了大量关系，那么列方程解决它就出来了，设谁呢？不知道原价，那就设原价为 x， 那 原价乘以十分之八等于五十六元，算出 x 等于 多少？七十元。好了，你做对了吗？这是用方程的方法那，哎，在这里燕子老师追问孩子们，你可不可以用算数的方法算一下呢？ 可以吗？哎，可以的哈，结合刚刚那个图，我们的五十六是不是正好对应的是原价的十分之八，所以我只要用五十六除以十分之八就可以了， ok 吗？好，我们再来看一下下一个小问题。下一个问题说李健的身高是一百五十厘米。第一问说李健的身高是妈妈身高的十六分之十五，请问妈妈的身高是多少厘米呢？ 用方程解，那么就是先找等量关系，妈妈身高乘以十六分之十五是李健的身高，那我们就可以设妈妈的身高为 x 厘米， 那 x 乘以十六分之十五等于一百五十，那我们再解出方程， x 等于一百六十厘米， ok， 再答于按，这是用方程的方法，那如果用算数的方法呢？ 那我直接因为李健的身高一百五十，他正好对应着妈妈，也就是单位一他的身高的十六分之十五。 哎，那正好一个对应的关系，直接用一百五十除以十六分之十五， ok 吗？ 好的，那我们看第二问说妈妈的身高是爸爸身高的九分之八，那么请问爸爸的身高是多少？还是要先找等量关系， 妈妈的身高等于爸爸身高的九分之八，所以是爸爸身高是单位一，他乘以九分之八等于妈妈的身高， 那我们就可以设爸爸的身高为 x， x 乘以九分之八等于一百六十，算出 x 等于一百八十厘米。注意，还有个答语哦， 当然你也可以用算数的方法，算数的方法，那就是一百六十恰好对应着单位一的九分之 八，所以用这个量去除以它所对应的几分之几就可以了。一百六十直接除以九分之八， ok 吗？ ok 的。 好了，那么看一下我们这节课主要学了哪些问题？首先第一个， 我们已知一个数的几分之几是多少，让你求这个数的问题？其实这个数就是单位一啊，求单位一的问题，那我们可以怎样求呢？其实就是求这个数的几分之几是多少的 问题的一个逆运算，我们直接由乘法转化为除法就可以了，当然咱们也可以借助于方程 在这个问题里边。哎，我们是要求的是未知数设为 x， 而这个未知数呢，是单位一，所以我们就设单位一为 x 好了。那么再根据分数乘法的意义列出等量关系式，然后再借助于方程来解决四种问题， ok 了吗？好了，孩子们，那么这讲内容呢？我们就讲到这里了，两种解题思路，两种解题方法，孩子们都。

那为什么我们要研究这些内容呢？其实我们的数学是来源于生活并应用于生活的，正是因为生活中有这样的需要，我们才要循序渐进。例如在我们的实际生活当中，往往会出现这样的问题， 早联，从学校回家要花零点二小时，早团回家要花四分之一小时。如果他们两人的行走速度相同，要想知道谁用的时间更少，是不是就要统一他们的形式，从而比较这两个数谁大谁小，这就需要我们解决互化这个新问题。 好，同学们，下面我们就来首先复习一下与本科相关的知识。 好，第一题是吧？来，小数的计数单位有十分之一，百分之一，千分之一。好，请坐， 分别写作，来你了，分别写作，零点一，零点零一，零点零零一。好，请坐，我们来看第二题。来，同学们，请您接受单位的接力是十，好，请坐。 第三题，刘梦雨，零点五里面有五个十分之一，它代表五，十分之五， 这儿来奖励，零点二七里面有二十七个百分之一，它表示百分之二十七。好，请坐，你看 来，零点零四三里面有四，四十三个千分之一，它表示的是千分之四十三。好，请坐。来看。第四，把三分之二和二十四分之十化成分母是十二而大小不变的分数，谁能解决？ 来，跪起，三分之二，如果化成分母是十二的分数，可以将它们分子和分母同时乘四， 也就是可以变成，也就是可以变成十二分之八。好，请坐。第二个数，分数呢？记住没？ 把二十四分之十变成分母是十二的分数，可以把他们的分子和分母同时除以二，得到多少？得到十二分之五，好，请坐！不错，下一题 第一个加二七分之五，好，请坐。第二个来二十七，二十一分之五， 好，请坐。同学们，我们在处理这两道问题的时候，我们的依据是什么？没心急，我们的依据是分数与除法的关系。你能不能具体说一说，分数与除法之间到底是什么样的关系？ 除法当中的被除数相当于分数当中的分子，除法当中的除数相当于分数当中的分母，除法当中的除号相当于分数当中的 分数线。说的不错啊，请坐！同学们，通过刚才的复习，相信大家一定对旧知有了更深的认识，下面我们来看一道新问题， 把一条三米长的绳子平均分成十段，每段长多少米？下面就请同学们拿出我们的学习卡，快速完成。 谁能说一说你的计算方法？三除以十等于零点三米， 其他同学还有没有别的不同的做法？当然三除以十等于十分之三米，好，请坐。我们来看这两种不同的方法，这里的零点三米和十分之三米他们是什么关系啊？相等，既然他们相等， 怎样才能角块的把零点三转化成分数呢？同桌的两个人之间可以小声的讨论一下。开始， 好，同学们，有结果了吗？有，咱来试试。说一说。来，陈立，我们小组讨论的结果是， 一位小数就是十分之几，零点三是一位小数就是分母是十的分数，它有三个这样的分数单位，在分子处上写三就是十分之三。说的非常完整，好，谢谢，请坐！刚才我们把一条绳子平均分成了十段， 如果现在把它平均分成五段，那每段绳子的长度你会求吗？好，继续在我们的答题卡上完成。 谁来说一说你是怎么解决的？表，一，三除以五等于五分之三，好，其他同学有没有不同的方法？三除以五等于零点 六米，好，请坐。我们来看这两种不同的解法，它们的结果相同不相同啊？相同，那既然相同，如何能够较快的把零点六转化成分数呢？谁来试着说一说？ 来，再来一位小数表示的是十分之几，零点六是一位小数，表示的就是十分之六，好， 然后呢？然后再约分，约分完之后是五分之三，请坐。非常好，老师，这里还有一些小数，看看你能不能把它角块的转化成分数，好，同学们拿出我们的学习卡，自己进行尝试。 谁来试说一说？第一题来交位，零点零七等于一百分之七，好，请坐。第二。张浩洋，零点二四等于一百分之二十四等于二十五分之六，好，请坐第三题。张浩洋， 零点一二三等于一千分之一百二十，还有一八分之一等于零点一二五，好，请坐第二空，再来重新。零点二五等于四分之一，好，请坐第三个空， 三个空。零点三等于十分之三，下面八分之一等于一加五， 后边三十七，八分之五等于零点六五，好，请坐下。等会四分之三等于零点七五，好，最后一个这样，零点八等于五分之四，好，请坐下面我们来看这道题， 把这六个数按照由小到大的顺序排列起来。那同学们，我们想一想，我们可以用什么方法去解决 来确定？我们可以把这六个数都统一成小数或分数。好，请坐。家长们，你们同意吗？同意，那下面就请同学们用自己喜欢的方式来解决这道问题。好，开始。 好，如果你有答案的同学，你就做好了示意给老师。 好，那同学们有谁愿意说一说你是怎么解决这道问题的？ 来，我是把所有的数都化成了小数。好，那你具体说一说。零点七是小数，不用变十分之九。分母是十，可以直接把它写成零点九。零点二五是小数，不用变百分之四十三。可以，它的分母是一百，可以直接写成小数零点四三， 二十五。分之七。可以用分子除以分母得到零点二八。好，四十七分之十三，可以用分子除以分母，约等于零点二七七。 那在这里老师想问你一下，为什么我们最后一个数你要约成是零点二七七呢？按照我们以以往的习惯，如果没有特别的要求，我们应该保留两位小数。 如果保留两位小数，应该约等于的是零点二八，就和二十五分之七等于了，就不好比较了，所以我们应该，所以把它约等于成三位小数。说的非常好，那你接着说怎么比较它们的大小，然后先拿小数比较， 减二五小于零点二八，小于零点四三小于零点七，小于零点九。 下面我们再用元数比大小，零点二五小于四十七分之十三。小于二十五分之七。小于百分之四十三小于零点七小于十分之九。好， 谢谢你回答的非常好，同学们给他掌声鼓励一下。好，同学们，那我们在解决这道问题的时候，你还有没有不同的方法？ 爱的梦，别把它们都画成分数。好，那你能具体说一说怎么画成分数，把它们都画为分，分母是一百一百的分数。那你具体说一说第一个数， 把零点七转化为一百分之七十，把十分之九转化为一百分之九十，把零点二五转化为一百分之二十五， 一百分之四十三，他本来就是分母，是一百，可以不用转换。好，二十五分之七可以转化为一百分， 一百分是多少？二十八。好，一百分之二十八。好，那现在我们能不能比较那最后一个数呢？最后一个数他没有办法把分母转换为是一百。好，同学们，我们来观察一下，我们看前面的这五个数都可以变成分母，是一百的分数， 并且他们五个数之间是可以进行比较大小，但是最后这个数四十七分之十三，他的分母能不能变成一百？ 不能，不能，所以他能和我们前五个分数进行比较大小不能。那同学们，你们想一想，在解决这类问题的时候，我们是把分数化成小数好比较呢？还是把小数化成小数？说吧，把分数化成小数。 好，其他同学，你们同意吗？同意。好，请坐。看来头两道题并没有难住的。同学们，我们来看这道问题，在括号里填几，这个分数就可以转化成有限小数。先来试试， 来多少？十分之三。好，十分之三。还有没有？好，请坐。还有一百分之三，一百分之三。其他同学呢？ 来准备二十分之三，二十分之三也可以，是吧？好，请坐，还有没有？哎，兄弟们，二分之三。好，请坐。同学们，我想问大家，如果老师在括号里边填上十五，你觉得可以不？可以？可以可以。好，有的同学摇头了，那我想问问为什么不可以？ 来，你们说因为十五不能变成十一百一千的分数。好，那其他同学你们都同意他的意见吗？有谁不同意？来，说一声 来。现在因为十五不是对等分数，要把它约分十五分之三先约分成对等分数，分子和分母同时约三，约成五分之一。 五分之一可以变成分母，是十的分数，所以它可以转化成有性小数。好，其他同学，你们同意陈建伟的意见吗？同意。那你同意吗？好，请坐。同学们。

北师大版数学五年级下册寒假预习可以看一看小玉老师单元提升这本书，那这本书里面我们放了什么呢？第一个是单元总结，第二个是单元的常考题型，易错题型， 给大家详细的翻开看一看，每个单元我们都有设置这样的思维导图，包含了我们课本例题所有的知识点，整理按我们教科书页数，一页一页给大家规范的知识点要不要背都有标记 点，下面有例子的话，例子我们也都给大家打上了。那么这个小知识点在单元卷中会以什么题型出现呢？有常考题型的，我们下面就给大家进行汇总。比如第一单元一分母分数加减法，他除了考计算，他还容易出这种看图图一图的题型， 那加减法他一定会出应用题。首先给大家整理应用题的解析思路，然后我们就给大家讲他常考的应用题型，比如第二课时星期日的安排，课本上只说整数的加法运算率对于分数是适用的。 在这里我们给大家做了延伸减法的运算性质，代符号搬家填括号去括号，这些对于分数的加减混合运算也是适用的，那学习了象的运算率就一定会有减算题。所以在这里我们又给大家汇总了第一单元常出的减算题型， 如果有延伸考点的，我们也给大家进行了相应的整理。一个单元结束以后，我们再给大家汇总这个单元他常出的小题，哎，大题 题型的话非常的全，按类型给大家进行了相应的划分，比如再和数二十七的第六题打折问题是我们常出的，那在这里我们就汇总打折问题，他的一些变形题型，小题、大题都往哪方面出，这一样都是关于打折的相应题型。 整本书两百页，所有的题都是小玉老师自己一点点进行的整理，有需要这本书的给老师点关注，可以来直播间听一听。