哈工程考研自控答案在哪里

哈尔滨工程大学八一零信号与系统出示专业课答案核对，快来看看你考的怎么样？ 完整版进群查看群文件！

同学们好，我是黑龙江中共考研的考研英语老师熊刚，在接下来的一段时间里面，我们中共考研会为咱们同学准备黑龙江省重点高校的十所学校里面的考研复试的相关内容。今天呢，我们给大家介绍的是哈尔滨工商大学考研复试的一些相关系统，使从三个方面给咱们同学去介绍哈尔滨工商大学的考研复试相关内容。 首先第一个是考试内容，哈尔滨工程大学在考研复试的时候主要考两个方面的内容，第一个内容是鄙视，第二个内容是面试，在鄙视上的话，他大概会有两个小时到三个小时的时间，需要我们同学做一张专业课相关内容使用。这个鄙视的时候，他考试的时候最主要的一个特点就是提亮大时间界，咱们同学你会不会是一方面，另一方面就是你能不能做的完，所以说需要咱们同学在参加比试之前 一定要把专业课复习的特别熟悉，就是鄙视。第二个是面试，在面试的时候他主要考察两个方面内容，第一个是综合素质测试，第二个是英语的测试，主要包括是这么几方面内容，也就相当于说最主要考察就是我们同学在考在本科阶段的时候，你的这个 德智体美劳方面的发展，比如说你的个人品德怎么样，你的智就是你在本科阶段你的学习成绩怎么样，你的专业能力怎么样，然后牢就是你在社会上你有没有参加过相应的社会实践，这是综合素质测试。 然后还有一个外语测试，哈尔滨工程大学的外语测试主要包括三方面内容，第一个是口语，第二个是听力，第三个是专专业测试啊，英语专业的测试，那么同学你要听好了，他是有听力的，还有英语专业方面的问题，这两个问题呢，往往能想到同学 比较是擅长的，所以说需要同学你们这边两个内容相应的去进行准备。这个是第一个内容，关于考试内容就是笔试和面试，第二个内容呢就是他考试的形式，很多同学在近两年也听说过咱们在复试的时候里头考试的形式，他一般都是线上测试，那么今年到底是线下还是线下，取决于到我们复试的时候这个黑龙江省的异性情况。呃， 如果没有疫情的话，那就是线下，线下的话需要我们考上在复试的时候需要带一些相关证件，除了我们必须要带的这个学生证，然后准考证还有这个身份证以外，我们同学需要注意的一点就是你这个身份证一定是有效的学生证，也就是说如果说你觉得你这个身份证不是觉得 你看这身份证如果要过期的话，赶紧补办一张新的身份证，别到时候因为一张身份证而影响你的服饰啊。这是这个线下，如果要线上的话，我们去采取远程的双击位的测试，就是需要在你面前放一个手机面，然后视频后面放一个手机来进行一个远程 测试。最后一个我们要说的第三点内容就是哈尔滨工程大学在复试的时候，他是一个差额复试，什么叫差差额复试呢？比如说我这个专业要招十个人的话，我可能要让十二个人或十四个人来参加复试，最后在考试的过程中，根据成绩，我把最后的两名和最后的次数把他们给 这个淘汰票，就叫做叉罗服饰。在哈尔滨工程大学的叉罗服饰一般是一比一点二或者是一比一点四，大概是这样的，所以说淘汰率还是比较大的。所以说咱们各位同学，如果说你要参加今年的哈尔滨工程大学的服饰的话，那么我建议咱们各位同学尽早去准备好了，这是关于哈尔滨工程大学的老年服饰，我是熊哥旺盛，感谢各位同学。

好，我现在给大家讲一下咱们模拟卷最后一个第五张，它的难度非常大啊，非常非常大是最难的，但是呢，它的屏幕也是出的非常好的，很考考量大家对知识的理解和把握。 那我们首先来看第一道题，他让我们用结构图等效变换的方法求必换乘积函数。那这个结构图的话，如果你之前做过，你应该是很熟悉的，他在咱们课后课下作业里面经常出现，我们当时是用的眉形公式去求，你可以自己去回忆一下。但是这个题呢，他让我们用结构图变换的方法去做这个就难了， 那这个图截个图变化呢？他没有什么太明显的地方来让我们做，对吧？他什么相邻的比较器啊？相邻的引出点只有左边一二三，这三个比较器是相邻的，但是你挪来挪去也看不出来什么东西，你挪一下也没什么用，所以比较器之间互动对这个题没有任何的帮助。引出点呢？没有相邻的引出点， 那比较器和引出点之间呢？进行移动，比如说这个比较器，这个引出点进行移动也没有什么好的地方，你也没有什么头绪。所以这个题呢，我们可以去把这个结构图，把它的变量进行一个呃，进行一个书写梳理，我们来看一下这里呢，给大家提示了第一个 ces， 这个变量呢，它是 g e s 的 输出， g e s 输出，那 g e s 呢？它有两个输入，第一个输入呢，它是 es 负的 es 负的 e s， 这是我的第一个，所以我 c e s 第一个是负的 e s， 再乘上 g e 负的 e s 乘上 g e， 它是我的第一条路，那我的 c e s 它比较器，除了刚才这一个输入之外呢？我们来看第二个啊，我把黑色的给划掉，我们来看第二个。这个比较器呢，第二个输入是下面这个支路，这个支路呢，它是把 c 二 s 拿过来的，所以我 c 二 s 再乘上 g， 它就构成了比较器的第二个输入。那最终呢？我的 c 一， 我就写出来它的表达式了，我们先写出它的表达式，然后看看能不能把结构图用表达式去换解。 那好，那我的 c e s 我 们已经写出来了，那接下来呢？同理啊，我们去求一下 c 二 s， 我 们先来看一下我的 c 二 s， 我 换一个颜色，换成绿色。 c 二 s 在 这里呢，它呢，和刚才类似的，它是 g 二 g 二的输出， g 的 输出，而我的 g 二呢， 它是下面这个比较器的输出，所以我要研究下面这个比较器。这个比较器其中一个输入是 e 啊 e， 所以 c 二，它的一个输入是 e 乘上 g 二， 这是我的第一条。那现在呢，我再看第二条，第二条和刚才非常的像，它是 c 一 经过一个符号，通过 g 二来到的，所以它是负的 c 一 g 二，负的 c 一 g 二。你们拿到的那个 pdf 可能这里没有改过来，它是写成了 g e， 我 也是刚发现了，它应该是 c e， 哈，应该是 c e， 那好，那这样的话呢，我们就能得出输出的这两条表达式，那我把它都撤销掉，我们得到了两个输出的表达式，我们就可以对我的输出的 用表达式这两个之路给它替换一下，用结构图呢，就能把这个交叉的给它改一改，所以现在呢，我们要想一想，要根据这个表达式，怎样才能把它变成我们下面这个没有交叉回路的结构图。那我们现在来啊，现在来，首先呢我们从 c 入手， c 一 呢，他首先是负的 e 乘上记，负的 e 乘上记，那这条路呢，我不给他改，我不给他改，因为我要改的是交叉的那一条路，我想把它下面这条交叉的路给他改掉，给他换掉，我把交叉这条路给他换掉，我不要交叉，不然的话我不好截个图变化，我把这条交叉的路给换掉，那这条交叉的路是什么呢？ 交叉的路它是负的啊，这是是正的 c 二记忆，正的 c 二记忆，那我正的 c 二记忆，我 c 二又是啥呀？来，我们再看一下这条交叉的路，我的 c 二又是什么呢？我现在要研究这条交叉的路，我的 c 二又是什么呢？它是 e 乘上 g 二， 另外一个是负的 c 一 乘乘积二。那现在我就知道我这条交叉的回路，他由这两部分来组成的，那接下来的操作就是我用这两部分把我那一条交叉的路给他换掉。哎，交叉的这条蓝色的路，我要用这两条绿色的路给他换掉，我把 c 二给他换掉，那行，那我怎么去换呢？那就简单了啊，我就根据这两条绿路分别的去研究 最下面这条绿的路，它是直接从 e 通过一个，通过一个 g 啊，通过一个 g， 然后来到了我的比较器，来到我的 c 二，然后 c 二呢通过交叉的回路来到了比较器，所以我这条路呢，我就直接怎么办呢？ e 通过 g 二来到了我的比较器， e 通过 g 二来到了我的比较器，这是我的第一条绿色的。第一条 绿色的第一条 e 朝上接二来到了我的比较器，哎，我直接来到比较器，我不走教他的路了，我直接来到比较器，那同理，我的第二条呢，它是 c 一 通过 g 二，然后呢 来到了我的比较器，哎， c 一 通过 g 二，然后 c 二来到了我的比较器，所以第二条呢，它是 c 一 做了一个反馈，这个反馈呢是负的反馈啊，有符号的，有符号的，那我们就走第二条 c 一 通过一个负反馈直接来到了我的比较器。 ok 了呀， ok 了呀，这样的话呢，我就没有通过蓝色的这一条交叉的路，没有，我就根据变量关系，我直接，哎用这两条绿路，这两条绿色的路，啪嗒，一个是构成了一个 e 乘上接二过来的，另外一个是构成了负的接二 s， 它的一个局部反馈，我就得到了这个比较器。所以对于这两个比较器，上面这个比较器和我下面这个比较器而言， 它们的输出是完全一样的哈，输出是完全一样的，你可以看一下啊，这个比较器呢，首先左边这个，它是 e 通过一个复反馈过来的，那在我这呢，依旧是保留的 e 通过复反馈过来的，看它们是完全一样的。然后呢，它最开始呢是蓝色的，这个作为我比较器的输入，作为我这个比较器的输入。现在呢，我把蓝色的替换成了两个绿色的，我把上面这个蓝色的效果是一样的，只不过呢，我把上面这个蓝色的用两个绿色的替换了一下，它没有改变我的变量，但是改变了我结构图的这个形式， 那 ok， 我 就能把我的比较器给它化，给它处理成三个输入的形式。那有了这个图呢，我们再继续看啊，继续看，我再重新复制一下我们再重新复制一下这个图。我在下面继续走一遍啊，继续走一遍，如果刚才没听明白，不要怕，我现在呢，再走一遍，再走一遍。我把它变小一点。 算了，我直接在下面吧，直接打在下面去，我们现在再走一下啊，再走一下下面这条路。下面这是怎么来的？那同理的啊，我现在呢，要削掉，要削掉什么呢？要削掉这一条。刚才我削的是那一条交叉的路，现在我要削掉这一条交叉的路。 这条交叉的路，我们来看一下这条交叉的路，它是把 c 一 通过一个负反馈引过来的，通过一个负反馈引过来的。而 c 等于啥呢？我前面刚有梳理， c 等于啥呢？ c 一 它等于 e， 负号乘上记 e， 这是第一条。负的 e 乘上记 e， 这是第一条。第二条呢，它是 它是我的 c 二乘上记忆，作为我的第二条 c 二乘上记忆。那我现在呢，要用这两条绿色的路来把我 c 一 给它引过来，给它引过来。所以我现在研究的是蓝色的这个交叉的路，研究研究它的 比较器的输入。蓝色的这一个，那思路和刚才是一样的啊，对于负的 e 乘上记忆，那我就可以给它改写成这个， 嗯，负的 e 乘上记一。负的 e 乘上 记一啊，然后这还有一个符号啊，这还有一个符号，交叉的回路，它自带了一个符号，所以负负得正，对吧？第一条绿色的路本身有一个符号，然后交叉的蓝色的这条回路有个符号，负负得正，那最终就是正的 e 乘上记一。那我现在要研究的是下面这个比较器，它其中一个输入是正的 e 乘上记一，那我现在呢， 正的 e 乘上 g 来作为我的一个输入，另外一个输入呢？也是通理的另外一个输入。我要研究，我要研究这个啊，研究这个绿色的这个。它是 c 二， c 二过来的，然后来到了我的比较器，它是 c 二来到了比较器，那它呢？是 c 二 通过了 g 一， 然后呢走我这条交叉的回路，通过符号作为我下面这个比较器的第二个输入呢？它是什么呢？是 c 二，是 c 二 通过了 g 一 通过符号过来的，那我有这一条输入，有这一条输入呢，我就可以把它改一下，它是 c 二通过 g 通过复反馈来到我这个比较器的。所以我用这两个红色的之路就能把我最原来的蓝色的这个之路给替换掉， 给替换掉我最原来蓝色这个之路呢，它演的是 c 一， 演的是别人的量，演的是人家的，演的是 c 一 的量。现在呢，我把它替换成 负的 e 乘上记一，加上 c 二乘上记一，我把它换成自己的量，把它换成 c 二的值，就得到了我下面这两个图。这边是咱们变量替换来改结构图，它本身呢，是没有用什么结构呃，比较细，电阻电压之间的移动的。没有，它就是把我们 c c 二这两个变量 用别的量给它替换进去，把我的比较器给它改写成没有交叉回路的形式。没有交叉回路的形式，那有了这个形式你就知道了，左边呢，它是并列，右边呢是局部反馈，左边是并列，右边是局部反馈。所以咱们就一步到位了，后边的话又变成一个并列，并列之后又变成一个局部反馈，咱们就能写出来我最终的闭环传递函数。这是我们的第一大题， 那接下来呢，我们看第二道题，第二道题他告诉我们非零出式条件，哎，注意，是非零的出式条件，我的单位节约响应，让我们求闭环传递函数。而我们的闭环传递函数呢，它是在零出式条件下输出比上输入的拉式变换得到的，它是在零出式条件下得到的。 这个题目呢，他给了一个非零的出式条件的单位节约响应。那所以有些同学就说了，我对它进行拉式变换，我得到 cs， 然后再除以尔斯得闭环传递函数。不对，不对，因为这是非零出式条件下的输出， 所以我们要怎样去求呢？我要求一下零处条件下的输出，零处条件下的输出。这个咱们在第二章的强化讲义有讲有讲啊，如果你没学或者是没学会，现在我再给你来一遍，再给你来一遍，最简单的方法。 我现在呢，要求一下零处条件下他的响应值。我下面要要求一下零处条件下他的单位节约响应值。那他和非零处条件和我刚才这个非零处条件， 它有什么相同点和不同点呢？直接上结论啊，它们的相同点是中值都一样，也就是说我这个长数值都一样， t 趋向无穷大时，这个长数便是我的中值，对不对？ t 趋向无穷大，哎，我的这个长数一就是我的中值，我的零处条件和我的非零处条件，它们的中值是一样的，不会受出水条件它的改变而改变，所以我零处条件下的中值也是个一， 这是相同点。除此之外，还有什么相同点呢？魔肽，魔肽也就是 e 的 多少次方， e 的 多少次方？魔肽，他们是和避幻极点高度相关的，他们是共用了一个避幻传递函数，他们的避幻传递函数是一样的，只不过出水条件不一样，响应不一样。但是呢，避幻极点是一样的，所以魔肽是一样的。 那他们第二个相同的地方，就是这两个 e 的 多少次方，直接拿来写是一样的，那不同的地方就是这两个 e 的 多少次方，直接拿来写是一样的，那不同的地方就是这两个 e 的 多少次方，直接拿来写是一样的。那不同的地方，他是负四和正二， 我非零出条件，它是负四和正二。零出条件呢？不知道，我们得求，所以我这里呢，设了两个系数， a 一 和负的 a 二。当然呢，有些同学说，我设成 a 一， 加上 a 二 也可以哈，也可以，这个没问题的，没问题的，都可以哈，你不管是加上 a 二，减去 a 二都可以啊，都没问题。我们最后求出来的 a 二，他们，他们互为相反数，因为加好加减不一样的，他们最后互为相反数。但是呢，我求出来的响应值，零出的条件下的响应值是一样的，这个你不用担心， 所以咱们只需要去设两个变量，这两个变量是我的系数，它会受到零除以条件，非零除以条件它的影响。那我们有了这两个系数呢，我可以对它求导，得到它的一阶导，而我的零除以条件呢，它就是在 t 等于零，我的输出包括它的一阶微分都是零，我们就可以根据这两个表达式， 根据这两个表达式去求 a 和 a 和 e 这两个参数。这样的话呢，我就能求出来我零除以条件下我的响应值， 我才能用我的拉式变换去求我的闭环传递函数。这是咱们第二大题考察的知识点，非零处条件，那行，那你只需要把握住一个核心的原理，就是非零和零处条件，他们中值是一样的，模态是一样的，但是呢，系数不一样，系数怎么求啊？我可以用零处条件、非零处条件他们定义去求，在这里呢，我求的是零处条件，实际上让它等于零了，就能求出两个系数。 接下来呢，第三道题。第三道题呢，也是比较比较好的一道题目，很好很好的一道题目，他直接考察了大家对误差定义的理解，在这里呢，题干告诉我，误差 e 等于 r 减 c， 题干说啥就是啥，题干说一加一等于三，那就是一加一等于三，所以他说误差是输入减输出，那他就是输入减输出。有些同学有惯性思维，他说 比较器后边数的误差，那你和题干对不上了。如果你把误差放在这，那你看看，误差就等于 r 乘上 s 加一，再减去 c 码，再减去 c 码， 和题干对不上了。题干说啥就是啥。那对不起，拜拜吧，你错了，所以咱们接下来要做的操作呢，就是紧跟题干走，紧跟题干走，那我们首先要求输入作用下的文态误差，那我的干扰，我要求输入作用下的文态误差，那我怎么求呢？ 我就要用 e s 去求被，然后用中置定律，所以我就根据题干 e 等于 r 减 c， 而题干告诉我了，是 t， c 呢？你可以用 b 换传递函数， 乘上 r 就 能求出来 c 嘛？输入到输出的 b 换传递函数乘上 r 就 能得到 c， 所以 这样的话，咱们就求出来了 e， 你 再用中置定律就能求出输入作用下的文态误差，这是输入作用下的。那我此时 就不用考虑输入了啊，干扰作用下，我只考虑干扰就行了。哎，没有输入了，那没有输入了，这个时候你要当心了啊。没有输入了，根据误差的定义，我知道 e 等于 r 减 c， 现在没有输入了， r 等于零了，所以误差就等于负 c 了， 误差就等于负 c 了，所以干扰作用下的误差呢？等于干扰作用下的输出，取个相反数，那干扰作用下的输出，它等于啥呢？它就等于 干扰乘上干扰作用下的闭环传递函数呗。所以你把干扰作用下的闭环传递函数一求一代，就能求出 e n， 接下来呢，你就能用中置定语去做了。这便是咱们这一问他的核心思路。那我们看一下答案的答案就是完全按照我刚才所说的去做的，和我说的一模一样，你自己就能看明白。 这是我的第一问，第二问。第二个图和刚才是一样的，完全一样的，只是换了一个结果图，完全一样的。首先我要求输入作用下的动态误差， r 减 c， c 呢，等于 r 乘上输入作用下的闭环传递函数。 ok 了，中置定里去求，然后我去求干扰作用下的， 此时呢，它等于负 c 干扰作用下的误差，传递误差就等于负 c， 那 我的 c 呢？它等于干扰乘上干扰作用下的变化传递函数。一样一样的， 最后把它们两个的动态差加起来就行了。那在加的时候呢？有些同学可能问过我，哎，要怎么加啊？直接讲，直接讲这个题呢，我们算出来上面是零，下边是负的零点，一直接讲，算出来是多少就是多少，算出来是负的，说明什么呢？说明 负 c 小 于零呗。 t 趋向无穷大时，负 c 小 于零呗，这是我干扰作用下的误差 e 等于负 c 嘛？ t 趋向无穷大时，负 c 小 于零呗，就这么简单。那如果我的输入作用下的函数误差，比如说算出来负二小于零了，说明什么呢？ r 减 c 小 于零呗， t 趋向无穷大时， r 减 c 小 于零呗，输入小于输出呗，就这么简单。这是我的第四道题，接下来呢，我们来看，刚才是第三道题，第四道题呢，我们继续看。第四道题呢，考察的更好啊，更好， 他给了我一个结构图，告诉我两个环节，让我们等效为二型系统。那这里的话呢，原来系统它的开环传递函数就是 g 二， 开放传递函数就是 g 二，不用考虑反馈啊，不用，不用考虑前馈， g 一 不用考虑。那 g 二的行别呢？是一是一，所以咱们呢，对原系统它的行别就是一样，就是一，但是呢，题干让我们等效成二型系统。 等效成二型系统是什么意思呢？就是我现在加了一个前馈 g 一 了，我加了一个前馈 g 一 了，让我这个系统呢？有二型系统的功能。 二型系统有什么功能呢？二型系统，它的功能就是输入为加速度，输入时稳态误差是一个常数，是一个常数，我们通常用这个来表征每个行别，它各自的这么一个功能。那如果是一型系统呢？ 输入是加速速度，输入时稳态误差是常数，这是这两个一型、二型系统它们最大的这么一个区分的地方，我们给它不同的输入看稳态误差 那行。那有些同学可能会困惑说，我，为什么二型系统我不让它输入等于不让它输入等于斜坡呀？那输入等于斜坡，它的纹理误差 不就是零吗？哎，为什么不用这个特性呢？为什么不用这个特性啊？因为这个特性呢，它不是二型系统独有的，我三型系统也可以，四型系统也可以。 二项系统独有的是什么呢？独有的就是加速度输入时，它是个常数，这个常数呢？不是零啊，不是零，我行为比它高了，就变成零了，我的稳态误差变成零了，我行为比它低了，加速度输入下，稳态误差就变成无穷大了，所以这是它独有的一个地方，包括我前面的一型系统，它独有的地方是什么呢？ 斜坡输入时，稳态误差是常数，那我行为比它高，稳态误差是无穷大。 哎，这是两个不同的输入，那如果我第一个一行系统，我想用输入是接月输入来表征来表征他，我发现呢，他是接月输入，轮胎误差是零，但是这个特点 不只是一行系统有吧，二行系统也满足啊，三行系统，四行系统，五行系统都满足，他不能表示他的这个特殊的地方，所以这是咱们关于行别几行系统他这个独特的地方，我们常用的这么一个表示方法。那这里呢，是二行系统，我们就要用了， 我们要让它的稳态误差是个常数，现在呢，我们要求稳态误差了，这个题呢，题干没有说误差在哪里，没有说咋办呀？默认在这里啊，默认误差就在这里，第一个比较器的后边默认。 那我们后边呢，就是你常见的环节了啊，劳斯顿句，啊，不是劳斯顿是什么来着？嗯，误差传递函数，误差传递函数在这里呢，我先构建了 b 换传递函数，一减 b 换传递函数，得到了误差传递函数，求出来，然后用中置定里，用中置定里取极限，让它呢，整理整理出来，让它是个常数， 想让它是个常数，我要发，我发现什么呢？我要发现这个要等于零的，这个呢，不能等于零的，这个时候呢，它才会是一个常数，我们就能求出 a 和 b 的 参数。 ok 了，那你把我最开始讲的那一段话明白，后边就全看懂了。 好，那接下来呢，我们后边第五题是根轨迹题，有些同学根轨迹不会画，那我们现在呢，按部就班的再走一遍。首先我们要直接套法则一法则二法则三法则四，套公式啊，这些东西，一二三四五这些公式啊，全都是套的，套出来，求出来，我们把想要的这些参数全部都算出来，包括的七十角全部都要算出来， 有了这些参数我们才能画下面的根轨迹，所以这些法则你算出来之后呢，我们要画了啊，我要用到它们，我要画了 这个跟尾记，你可以自己下去画，你别看答案，你自己画，你试一试，你试试。我为什么把这个题拿到我的模拟卷五这么难的试卷上啊？你试一试对不对？你试一试嘛，你不试你怎么知道我为什么要把它拿过来呢？使规作图啊，使规作图，我这里呢，没有尺子我就瞎画， 我们来一首来一遍啊，我把法则画出来之后呢，我要一步一步的给你画一下。首先第一个开环的起点有三个，零点有一个。我要一步的给你画一下。首先第一个开环的起点有一个，我要一步的给你画一下。首先第一个开环的起点有一个，标一下， 圆点有两个，然后负十，这有一个零点的话呢，在负一这呢有一个， ok， 第一步零起点标出来，第二步呢，十轴上的根尾记，负十到负一，我直接给他描一下，给他描一下 我就知道了，这一段是我的根尾记， ok 了。第三个呢，间距线，间距线呢，它是负四点五，加角是正负二分之半，所以我找一个 负四点五，正负二分之 pad 这两条垂直的间距线描一下，用虚线表示，然后分离点，一个是负四，一个是负二点五。那好，那我就描两个分离点，哎，负四第一是负四，然后负二点五， 第二是负二点五，它是我的两个分离点，我算的时候呢，我发现这两个分离点都在我实轴上的根轨迹，所以我一个都不能舍，我一个都不能舍。我算出来了，它符合条件，它在根轨迹上一个都不舍，一个都不舍。那这样的话呢，分离点瞄一下，与虚轴交点呢？ 我们通过上面我发现与虚轴交点，虚部是零， k 星是零，说明这就是开方极点呗。 看分极点，他的 k 型是零，然后我这个极点呢，虚部是零在原点，所以他描述的就是原点处的原点处的极点而已，他也算是与虚洲的交点，行不行都行，你想写就写，不写垃圾的，反正这就是与虚洲的交点，就是我的这个极点就在原点， 然后七十九，你通过计算，你发现呢，正负九十度，那说明我的根矩呢？是从虚轴方向射出的，正负九十度射出的。那好了，我就把我的法则串起来了，得到了这么一个图。得到这么一个图之后呢？ 得到这么一个图之后呢？怎么去画呀？这是这个最难的地方，我能把它法则算出来，算出来，但是画呢？不好画， 怎么去画呀？这个时候呢，你要搞清我的根根轨迹是怎么运行的啊？ k 星等于零的时候，它在开环起点一共有三个起点，有三个分支，随着 k 星增大，再从起点出发， k 星增大，从这起点出发往外走，并且呢圆点出了起点，是正负九十度往外走的，然后它要去变成什么呢？它要去变成分离点，或者变成与虚柔的焦点。 在这里的话呢，最左边这个呢，他会一直沿着复式轴向右走，形成复式轴上的根系，最左边这条分支呢，他就是向右走形成复，形成复式轴上的根系。而右边这两条呢，我们就要去形成什么分离点呀？与虚轴交点呀，在这里与虚轴没有交点，只能走分离点， 只能走分离点。那我这个分离点我要怎么走呢？分离点我要怎么走呢？我是跑到第一去还是跑到第二去呢？哎，这存在一个先后问题，我是先跑到第一去，还是先跑到第二去呢？ 我右边这两条分支要形成分离点了，这个分离点哪个在前，哪个在后呢？我可以根据它们对应的 k 星值去判断，我们可以对应去求一下它们两个分离点处的 k 星，我们第二问有求啊，我直接告诉你结果 负四，这它是三十二，然后负二点五，这个分离点它是三十一点二五，一个大，一个小，那哪个是先呢？ 小的是弦，因为我 k 星是从零到正无穷变化的，从零到正无穷变化的先碰到小的，后碰到大的，所以呢，我的分支要先形成 负二点五处的，负二点五处的这个分离点。那好，那我现在我就知道了，我二三象限这两条分支，我啪啪啪，我啪啪啪跑到负二点五这个分离点去的， 跑到负二点五这个分力点第二去了。那与此同时呢，我刚才也说了，左边这个呢，他就一直从左向右走，这是我的第一段根轨迹，他们跑到第二之后呢，随着 k 星的增大， 来到了十轴上，一个向左，一个向右，变成绿色的了，那绿色的这个呢？最右边这个就一直跑到负一去了，跑到零点去了。左边这个呢，他会和从负十那个几点，从负十那个几点过来的又重新在第一这个分离点汇合。 左边那一条之路和我刚才分离出出来之后的这条之路，他会又重新在第一分离点处汇合，随着 k 形增大 再分离，贴着间隙线跑远了。 ok 了，画出来了，没任何问题，一点毛病没有，它符合所有的法则，一点问题没有。 这就是咱们碰到了两个分离点都没舍我们要做的一个过程。你关关键是要判断一下哪个 k 星小就先到哪去。 那有了这个数呢，你就知道什么时候我会衰减震荡了。啥时候衰减震荡啊？第二项下，第三项下小于 k d 二的时候会衰减震荡，或者我大于 k d 一 星的时候也跑到了二三项下也会衰减震荡。那行，这边是我们的这个题 很不错吧。哎，他这个圆画成了圆的形状，我也没有证明他是不是个圆，我也不知道是不是个圆，所以你大差不差的画出来就行了。应该不是个圆，应该不是个圆，因为他们的半径都不一样，这个是一，这个是一点五啊，这个半径都不一样，他只是画的像个圆。 ok 了，那我们接下来后边的题就是更难的了，三个奈式图，我没有播的图，没有什么离散的题，没有下轨迹。直接给你上最原始的，考的最多的最常见的奈式图。 来吧，试试呗。首先他给了一个最小向量系统的奈式图。那行，然后呢，他让我们求开关传递函数，并告诉我们参数之间的关系， 所以指出参数之间的关系就在暗示我们，你没有办法写出来它具体的表达式，只能给出这些参数之间的一个相对关系。有这么一个结论，怎么去想呢？那好啊，我们来看 这个奈士图呢，我们要重点研究我的起点和终点在这里呢，他只画了实线，起点就是零正啊，有些参考书啊，或者是有些真题，他们的这个标法呢，和我的标法不一样，我这是严格区分零和零正的。有的参考书呢， 他直接写零哈，没有给你零正，直接写零，他这个零呢，就相当于我讲课中所提到的零正，因为他都是实线的起点都是咱们实线的起点，这是零正， 这个你要注意区分哈，你要注意区分，因为他不是所有的人都和我一个规范。那总之呢，我的我的这个题目就遵遵循我的规范了，领证，他的象角是负一百八，负一百八，然后负值是无穷大，对吧？负值是无穷大， 那说明什么呢？说明我的行别是二，行别是二，只有原点处有两个极点。我换一个图啊，原点处有两个极点，这个时候呢， omega 去向于零正时，我的象角呢？我的这个最小象角系统，我的象角呢，才是负一百八。所以我这里呢，我直接就知道二型系统， 二次系统，并且呢，只有它的行别大于等于一，行别大于等于一。我的赋值最开始呢，才是无穷，大才是无穷的啊，只有我的分母由乘 s， 这个时候呢，我的赋值才是无穷。那这样的话呢，最简单的行别是二，我直接根据起点就能搞出来。 然后呢，我们再看中点，我们再看中点，中点，它的赋值是零，说明什么呢？说明我分母的接次比分母的接次高， 分母的介值比分子的介值高，这样的话，欧米伽趋向无穷大。我分母的极极，分母的负值才会比分子的负值大，我才会是零呢，负值是零，然后象角呢？ 负的九十度，从负虚轴方向过来的负的九十度，那又说明什么呢？说明我分母比分子高一阶。 我最终的象角 omega 趋向于无穷大，它的象角呢，它就等于分子的象角减去分母的象角，减去分母的象角。分子呢，是 m 结的，有 m 个零点，分母呢， n 结的有 n 个极点， 那我要我要知道它等于负九十，说明什么呢？说明 n 加 m 等于一分母比分子高一截，这是我的中点告诉我的分母比分子高一截，那在结合我的这个起点，我们就可能把它设成什么形式呢？ s 方 ts 加上 e， 这是一个形式。分母比分子高一截，然后 s 方 啊， t s 加上 e， 乘上 t s 加上 e， 分 至 t s 加上 e。 当然这个 t 不 一样啊， t t 一 t 二 t 三。我看一下啊啊 sorry， 错了，分子比分母高一截，分子比分母高一截。所以第二种形式是 在刚才的基础上呢，分子分母再各自加一个惯性分解，它同样是分母比分子高一截，这是第二种情况。当然呢，你可以以此类推， 第三种，第四种，第五种，第六种。翻目比分子高一截。都加关系换解，使劲加，使劲加。但是呢，一般情况下呢，咱们到这种程度，这两种程度就可以了啊，再多的就太复杂了，没有必要那么复杂，也不是我们初级老师的初衷，他可能也对，但是呢，咱们一般跟他们玩，不写，不考虑，不考虑太高的。 所以咱们现在呢，根据题干的信息传递函数设成了两种，他们都满足，起点行别十二，终点分母比分子高一截，哪个对啊？ 有办法啊，我们可以继续看那个 nike 的 图，我可以看中间的过程，它的向角呢，最开始是这么一个逆时针的对不对？这是一个逆时针， 从负一百八啊，不对，这是一个顺时针的过程啊，从负一百八朝着负二百七，这是一个向角减小顺时针的过程，然后呢， 后边的测试象角增加，哎，这是逆时针的过程，他的象角是由先变小再变大来变化的。那这样的话呢，你第一个就肯定不对了呀，第一个，他的象角是多少了？第一个，他的象角是负的一百八， 加上反震器挑敏感，只会增大，不会减小。第一个不对了，只能是第二个，只能是第二个。那更多的啊，后边的咱们就不讨论第二个，咱们就把它做出来了，这是咱们开环传递函数的形式， 并且呢，你也可以用焦点和复式轴的焦点去判断啊。第一个他不可能和复式轴有焦点的，虚不等于零没解的。第二个可以有解，可以有解，所以咱们可以用焦点去判断第二个。那现在我们知道了传递函数的形式了，那我们接下来呢，就要讨论一下参数之间的关系了。 第二个是对的，那我参数之间是怎样的一个关系才能满足我？向量图，哎，去验证一下啊，我们可以用零起点图去验证一下。 对于第二种形式，我知道它的极点是负的 t 一 分之一，零点呢，是负的 t 二分之一， 负的 t 三分之一。那我这个参数是 t 三啊， t 三分之一，那行，这是我零极点，那我可以在我的零极点图标一下它们之间的一个相对问，一致去研究研究怎样才能说我的象脚先减小后增大。 只有说我的极点离虚轴更近。 我的零点吧，零点。两个零点之间的关系无所谓啊，反正他们俩谁在左谁在右都无所谓的。只有这种情况下呢，我在最开始的这一段，欧米伽从零到无穷大，最开始的这一段，我零极点的这个象角 啊，这是先减小我积淀的这个象角才会大于我零点的这两个象角和所以我传递函数的象角呢，是 f z 一 加上 f z 二，减去 c t p 一。 你根据几何关系，我就通过图我就知道 f z 一 它是小于 c t p 一 的， f z 二呢，也是小于 c t p 一 的。那只有这种情况下呢，我才能说有可能让它小于零度。 其他的情况呢，但凡是我有一个零点，在我几点的右边，比如说我有一个零点， 假设 z 一 在这呢，然后几点在这呢？另外一个零点我不研究，我不管他在哪，我就研究一个零点，但凡是他不满足我上面这个情况，几点在两个零点的右边，但凡是我的几点在任何一个零点的左边，任何一个零点的左边，或者重合啊，我都知道 我的斐 z 一 减去 c to p 一 减去极点的象角永远都是大于零度的， 永远都是大于零度的，永远都会象角增加，我就不会说用象角减小的时候，我就不会产生。我奈奎斯特图 最开始向角减小的这一段，不会的，他都会一直的增加，来到了负九式，这是我们但凡我的极点没有在我零点的右边，比如说下面这个图，我们就能推推出来，所以说我们唯一的可能性就只有上面这个可能性， 极点在两个零点的右边，那你再结合我上面零极点的表达式，零极点的表达式你就知道了， t 肯定要大于 t 二，并且也要大于 t 三， 这个时候呢，他才满足我图上画的这个左右相对关系，这边是咱们的答案，你把传递函数的形式写出来，三个参数的大小关系写出来可以了。所以做这种题呢，我们要核心的一个思路就是颠我的起点，颠我的终点，颠我的中间过程。 那好，这是我的第一题，那接下来呢，我们看第二题。第二题呢？最难。整个题目中最难的它是给了我们 g s 的 nexus 的 图，然后让我们画系统的创上 s 分 之 k 之后的 nexus 的 图，并判文。哇塞，好难呀，真难。我们先研究一下 nexus 的 图右边这一个， 首先它的起点和终点都在我的正视轴上，都是有限的，都是有限的，它不像咱们前面那画那样画的，那这样代表它是无穷大的，也没有说那这样跑到远点处，代表幅值是零的，不是 都是有限的两个点，那说明什么呢？说明我的行别是零，行别是零，不然的话，我最开始的这个肯定是跑到无穷远去了，幅值无穷大的 形别是零。然后呢，我的中点，它不是在任何一个坐标轴上，它还是在正时针上，还是在零度这个位置？ 我刚才这个起点，起点这个幅值一不是无穷大，我们推出来形别不是零，那中点的话呢，我们看象角， 象角呢，是零度，不是九十，不是负九十，也不是什么一百八，也不是负的一百八。终点它的象角在正时针上是零度，说明什么呢？说明分子分母同阶， 分子和分母同阶，咱们这里呢，只考虑最简单的情况，都是一阶的，一阶的，那这样的话呢，我们就能设出我 g s 的 传递函数的形式， 都是一阶的，那行是行， 但是呢，你二阶的这个奈克斯的图，它就不一定长这样了，它可能会和虚轴产生交点之类的，或者是它的这个图不这么圆滑了，它会受到这些参数的变化而影响。我的奶图，它就不会说像我们图上这么一个小半圆，这样，这样完美了。哎，你把它画成二阶的， 它就不会这样了。所以咱们这里呢，只考虑最简单的一节的情况，分子是 to s 加上 e， 分 母是 t s 加上 e 行，这个传递函数我们后边就会用到。那行，我们研究出来了 g s 的 next 图，研究出来了它的传递函数，我们现在呢，要换一下 s 方分之 k 乘上 g s， 它的 nums 的 图，它的 nums 的 图怎么画呀？你可以呢，用我刚才的 g s 的 表达式给它带进去。 哎，把我的 g s 表达式给它带进去，因为咱们第二问迟早要求的啊，要求的给它带进去，然后用我之前给你讲的， 我们应该等于零时垂直于无穷大象脚呢？是零度还是 还是啥呢？哎，真的，其实你真的去带，真的去带也是有些牵强的，真的，你想把 gs 求出来，然后像我这样啊，象脚是零度， 然后第二个负值是零，正的时候 omega 是 零， omega 是 零，正的时候负值是无穷大，象脚呢，负的一百八。 第三个 omega 无穷大时赋值是零，向量是负二八。如果你硬带硬八硬套去做，我们得出来的答案呢，也是对的啊，也是对应了这么一个奈克斯图。但是呢，你这是瞎猫碰到死耗子。因为我的传递函数，我的 gs 的 传递函数 真不是它，还真不是它。虽然呢，我们上面把它设成了这个形式，但是呢，如果你深究一下它值这个形式呢，它满足我的起点，满足我的终点。你深究一下 他不满足我的我的中间过程他不满足我的中间过程。待会呢，咱们再详细的去推一下我这个中间过程，然后去详细的去推一下我的传递函数。究竟是怎么个形式啊？怎么个形式？所以呢， 我们现在呢，不用这个传递函数，先不用这个传递函数，我们就用这个奈克斯图，就用奈克斯图去画校正之后的。那现在呢，我们可以用奈克斯图去画啊。题干告诉我什么呢？题干告诉我， g s， 它的起点负值是一，向量是零度，终点呢，负值是二分之一，向量也是零度。现在呢，我的 g s， 它串上了一个 s 方分之 k。 对 于这个新的传递函数，它的负值和向量有什么变化呢？ 嘿，有什么变化对于这个新的传递函数呢？首先我敏感，零正的时候呢，它的负值是无穷大，因为我的分母有 s， 负值是无穷大。然后向角呢， 多一个负一百八，因为我的分母有两 s， 所以 我计算向角的时候呢，我要多一个负一百八， 多一个负一百八，所以我起点负值是无穷大，向角是负一百八，终点呢，类似的呢，负值是负值是零，因为我的分母有 s， 有 两个 s， 分 母比分子接次高了，高了两次，所以负值是零。向角呢，在零度的基础上再减去负一百八， ok， 然后我这我这里呢，它补了几点了？我多了几点了。那我还要求一下， omega 是 零的时候，它对应的负值和象角啊？ omega 是 零的时候，对应的负值和象角，那 omega 是 零的时候，它的负值和象角呢？ 负值也是无穷的，象角呢？零度，零度。因为 omega 是 零的时候呢，我考虑的是 s 方分之 k， 它的象角 s 方分之 k， 在 omega 等于零的时候呢，它是零度，这是个最小象角系统。 s 方分之 k， omega 等于零，是零度， omega 等于零，正负一百八。 我原系统我的 gs， omega 等于零的时候呢，它和零正是一样的，都是零度，都是零度，和零正是一样的，都是零度，所以原来的零度，再加上我 s 方分之 k 的 零度，我虚线的起点，它的向角也是零度。这边是我推出来的新的 nexus 的 图，它的起点和终点我们要画了， 要画是要画我们的起点和终点呢，很容易画出来，很容易在 nexus 图在我的极坐标上画出来。呃，这么画一下不就行了吗？对不对？一下子就满足了， 起点终点都满足。但是呢，你怎么知道我的奈奎斯特图不是这样的呢？对吧？和复式，复式中有交点，或者说是这样的呢， 你怎么知道它不是呢？所以咱们要深入的去画这个 nexus 的 图，我们还得去研究研究一下除了起点和终点之外的这个向角变化。我们看啊，看 g s， g s， 我 们现在要研究它中间地段的向角了，那中间地段它的这个向角呢？ 是绿色的这个弧线所形成的，那它的向角定力是弧线上面的点和正时针方向的夹角和正时针方向的夹角，那这个夹角呢，你可以发现， 对吧？刚开始是一个增大的过程，从小 a 到小 b， 我 这两个夹角，两个锐角增大了，刚开始是是一个增大的过程，但是呢，当我增大到一个极限的时候呢，那可能在这呢，增大到一个极限的时候呢，我的这个锐角最大了，我这个锐角最大了，再往后走呢？ 哎呀，描错了，描错了，我应该是从圆点开始描，从圆点开始描，最开始的时候呢，从 a 到 b， 它的象角是一个增大的过程，从圆点描，刚才我描到了二分之一，那了，然后呢，当它到一定程度的时候呢？ 可能是哪可能是切线，这这一条直线和圆相切了。到 c 点处呢，我刚才这个锐角是最大的，再往后走呢，再往后走， 哎，我这个锐角又变小了，所以我这个象角呢，它是一个先大后小的过程，先大后小的过程，并且呢，它不会比九十度更大的。咱们刚才研究了最大的这个角，最大的这个角 c 点处，这个角它也没有大于九十度， 先大后小，且呢，始终是大于零，小于九十度的，这便是我更详细的我中间过程，我们得出来它橡胶的范围。那行了，那我知道了， fly 敏感，它的橡胶变化，从零度开始，先大后小，然后始终在九十度之之内。那我现在呢，再带入到较重之后的 较重之后呢，它也就是从零度一直到 x 度，再回到零度，我这个 x 呢， 是小于九十的，这便是我矫正之后的它的象角，和刚才是一样一样的，只不过呢，它又多了一个负一百八而已。它是在负一百八十度的基础上加上了这么一个角，这个角呢，从零开始，然后增大，再减小。 那我现在呢，有了这个知识呢，我就要画它的奈奎斯特图了，最开始呢，是负二八，然后增大，那增大呢，就是逆时针往下走，这是一个增大的方向，从负时针向负虚走走，这是向角增大的方向，逆时针方向，然后呢，到了一定程度呢，我向角再减小， 向角再减小， 它就相当于把圆给变了一个形而已，它其实就相当于把我们 右边这个圆进行了一个变形化处理。他们的相角关系其实是完全一样的，只不过呢，多了一个负一百八。这个负一百八呢，就相当于把这个奈克斯的图顺时针旋转一百八，那就得到了我绿色的这个奈克斯的图，他是我黑色的奈克斯的图顺时针旋转一百八得到的。但是呢，在这个过程中呢，我的起点和终点 它有变化，我的起点是负值无穷，终点负值是零，它和我原来的负值是一，负值是二分之一，就不一样了，所以它是相当于原来奈克斯图的一个变形，顺时针旋转的一百八十度。 这边是咱们矫正之后的奈克斯图最准确的画法，它满足我的起点和终点，满足和我负十轴的这个焦点，负十轴的这个焦点的这个关系啊，没有焦点，没有。这是咱们的第一问，奈克斯图。第二问呢，我们要把虚线补上，虚线 从正时针直接过来了一个虚线，也就得到了我答案所画的这个形式。它呢，很明显，虚线呢，是顺时针包围了负一半圈，实线是逆时针包围了负一 半圈。那就是没包围嘛，就是没包围，没包围，那我的 n 等于零，我想判稳，我得知道 p， 我 的 g s， 它的右半平面有几个开环的极点，所以咱们现在无可避免的无法避免的去研究一下 我的 gs 了。我们现在要研究一下它的右半平面有没有几点，有没有开环几点，我们没有办法去避免去研究它的传递函数是什么。那现在呢，我们要研究了啊。哎，这个是更难的一步，刚开始已经挺难了。我们现在呢，更难的一步，我要根据奈奎斯特图它的起点和终点 去研究一下我的 gs， 它的传递函数， 起点它的赋值是一，终点它的赋值是二分之一。那刚才的知识，我们已经把传递函数的表达式设出来了。在这里呢，我们给它设一个更通用的形式啊， 它的行别是零，然后分子、分母都是一阶的，是通阶的。在这里呢，我给它设了一个更普遍、更通用的形式，它比我们最开始设的那个 t s 加上一，比上 t s 加上一要通用多了。所以现在呢，我们来看最通用的这个形式，去研究 a b 和正负二。那首先呢， 我想让它的起点和中点向角都是零度，都是零度，我就要求正负号上下相同， a b 符号相同。那首先呢，对于第一个 起点，我们应该是零的时候，我为什么要求上下的正负号相同呢？为什么上下正负同号呢？那举个反例就知道了。 假设它是一号，假设它是一号，那 s 等于 g， omega， omega 等于零时，我的传递函数不就变成了一比上负一吗？ 一比上负一吗？那它的象角就不可能是零度啊，不可能是零度啊，它的象角不可能是零度啊。那同理，那如果我上面是减，下边是加，我把 s 等于 g 带进去，它也不可能是零度啊。 所以我要求上下同号，上下同号，要不都是正，要不都是负。哎， a s 加上一，比上 b s 加上一，或者是 a s 减去一，比上 b s 减去一，这样的情况下，在 s 等于记零的时候，分子分母呢？ 同号相角呢？零度，这是我得出来的第一个推论啊。这个中值我们发现呢，中值它的负值是二分之一， 欧米伽趋向无穷大，我的负值是二分之一。那行呗，那对于这个传递函数，欧米伽趋向无穷大时，它的负值呢？ 就是 a 的 绝对值比上 b 的 绝对值啊，就是二分之一嘛。 s 等于 g 无穷大，它直接把系数，这是基本的极限值拿出来取绝对值做负值。那这个系数我搞出来了， 为什么他们也要同号啊？也是因为我中点它的相角也是零度，和刚才是一模一样的，也是零度，他们俩必须同号，必须同号，必须都是正，都是正。那如果都是正的话呢，那直接是 a 比上 b， 那 如果都是负的话，两个 a b 都小于零 a， a 和 b 都小于零，那我的负值就是负， a 比上负 b， 负 a 比上负 b， 只有这样的话呢，欧米伽趋向无穷大时，我的象角它才能是零度呢，才能是零度。那好，那这样的话呢，那我给大家随便证明一下，随便证明一下， 假设 a 和 b 都是正的，都是正的，都是正的，那我的象角它便是，反正切 a 欧米伽减去，反正七 b 欧米伽。呃，并且呢，我假设都是加号，都是加号， a 欧米伽减去 b 欧米伽，那我欧米伽趋向无穷大，它的相角呢，才能是零度。只有 a b 同号的时候，相角才是零度，这是咱们推出来的。 那好，那有了这两个知识呢，我就能知道，不管咋样， b 会等于二， a 他 俩同号，他俩同号。那结合我刚才所讲的所讲的这个正负上下同号的这个知识，我就知道呢，他有两个形式，左右两个形式。那这两个形式哪个是对，哪个是错呢？ 第一个，它的相频表达是是先变小和增加的，它的起点和终点都是零， omega 是 零的时候，它的起点是零度， omega 无穷大的时候呢，也是零度，但是中间的过程呢，最开始它是小于零的，然后慢慢的增加的， 对吧？最开始 a 欧米伽啊，这这个二多打了，这个二多打了，减去法令切二， a 欧米伽是小于零度的，是先变小后增加的，那它就淘汰了呀。第二个呢？第二个， 对于我这个非最小象限环节，每一个橡皮马拉式呢，你肯定是有所了解了，我要用一百八十度减去它， 包括我的分母，我要用一百八十度减去，反正写二 a 五幺，我写它的相册表了，是整理一下呢，发现它是二 a 五幺，减去 a 五幺，它就能满足我刚才所说的 先增加后减小。它的起点和终点也都是零度，但是中间过程呢，是一个增加的，然后再减小的过程，它是大于零度的， 那它就满足我的 g s， 它就满足我 g s 的 这个奈克斯图了。中间的过程呢，它是向角先增加后减小，是大于零度的。那这样的话呢，我 g s 的 奈克斯图，我们就能确定它的传递函数了呀。那我的屁我就知道了呀，我就能判稳了呀。所以这是这个题最难的地方，传递函数你能不能搞出来？ 那接下来呢，我们讲一下第三题，也是最后一个，还是奈克斯的图，我就耗着奈克斯的图考你啊。判稳，我们要判稳。 k 的 范围的话呢，我们先判稳吧，我们先判稳， 我们想用奈克斯的图判稳，我要先画出来，那我要画出来，我要知道我分模它的几点是啥？ 它是一个三阶方程，有三个积点，这三个积点是什么呢？没有计算器，解不出来，解不出来，完蛋了，没办法用零积点图了。 如果我有计算器，我能算出来三个节点是什么，我就能用零节点图按部就班的去画。哎，计算器了，怎么办呢？哎，首先你要搞清楚啊，我们画奈奎斯特图，最重要的是确定什么呢？确定它是不是最小向量系统？哎，我的右半平面有没有节点， 还是所有的几点在左半平面呢？我们最想确定是它，如果所有的几点都在左半平面，屁都在左半平面， 那它就是最小向量系统。对于最小向量系统呢，我就直接写了 omega 等于零和 omega 等于零正在，这是一样的，因为它的形别是零，是一样的，那它的负值呢？零点五 k 向量直接就是零度，向量直接就是零度，这是我最小向量系统它的特点。 那如果不是呢？那我得根据它几点的情况去写相角，这是我们当务之急，判断一下它几点的分布。 怎么分布啊？我们可以用劳斯判据啊，所以接下来的神制操作来喽！我对开环的分母，你要注意啊，我是对开环传递函数的分母进行了劳斯判距， 不是闭环，是开环，因为我要判断开环几点在没在右半平面。 那我们通过劳斯表，我们判断了一下，它有正负的变换，说明右半平面有两个开环的极点，我们通常呢是对闭环极点判断的，那如果得出来的结论有闭环极点在右半平面，那直接就是不稳定了。那这里的话呢，我们是对开环判断 的，是对开环判断的，因为我们要用这个结论画我的奈奎斯特图。右半平面有两极点呢，就在左半平面呗，所以我的零极点图呢， 我的零极点图呢，我就随便画呗。右半平面有俩极点， 然后左边呢，有一个零点是负的，零点五还有个极点，那它们相对关系，我就随便画了，因为我没求出来，我就随便画呗，符合。我右半平面有俩极点，非最小象角了。那非最小象角，它在 omega 等于零时， 这俩的象角和呢，便是三百六十度，这是我非对称象角。它的特点，右半平面两极点象角和是三百六，然后左半平面的零极点象角和是零度， 是零度，那最终我的象角就是零减几，零点减几点？负三百六，这是我要根据劳斯表判断出几点的分布，画零几点图推出来的象角。结论，它是负三百六，是负的三百六。 那我的终点就好了呀，那终点就直接算了啊，零负一百八。那我的 nexus 图呢，它是向角增加的过程，从负三百六到负一百八，向角增加。那我的起点逆时针来到了终点。我的 nexus 图呢，你可以发现，它是从我的起点逆时针来到了我的终点。 那如果我们最后画出来是最小象角呢？那如果是最小象角，那它就是顺时针来到了终点。 ok， ok， 这样的话，我 omega 从零到正无穷的奈奎斯特图画出来了。很明显啊，它没有包围负一。如果你愿意再算一下的话呢，你可以算一下它和负式轴有没有交点。它没有交点啊，没有交点和负式轴是没有交点的，所以它呢， 就是这么一个图，它只会和负虚轴有个交点。你如果愿意算啊，你可以算一算焦点坐标，那和正虚轴有有焦点，焦点坐标可以算，那最终呢，我就能知道没有包围。 并且这个题呢，右半平面有两开换极点，那我系统呢，就始终不稳定，始终不稳定，那你呢，可以用劳斯判局去验证一下。哎，你可以写出它的特征对象，是 用你的劳斯判据结果去验证一下，对不对啊？我没验证，我也不知道对不对，配取什么时候？配取什么什么的时候呢？它都不稳定的。好了，我们最后一个题就讲完了，那讲完这个题之后呢，我再给你补一个知识，咱们的奈奎斯特图呢，是从零到正无穷变化化的， 那咱们画的所有奈克斯图讲的都是零到正无穷。有些题目或者是有些答案吧，它会让你画欧米伽，它从富无穷到正无穷区间的奈克斯图，它多了一段从富无穷到零之间这一段。 那怎么画呢？从负无穷到零这一段。 nex 的 图呢？和我们常用的红色的那一段是关于横轴对称的， 蓝色的和我们红色的是关于横轴对称的，你画一个对称的，然后它的范围呢？我们红色的范围是零到正无穷。那我蓝色的范围呢？你画完对称之后呢？ 你可以顺着箭头画一个封闭的曲线啊，这个箭头都是这么一个逆时针的，画这么一个封闭的曲线，红的和蓝的围成了一个封闭的曲线，那蓝色的这个曲线，它的起点是负无穷，终点是零。 这边是我把欧米伽、负无穷到正无穷之间的奈克斯图都画出来，它的画法再说一遍啊，最后一遍，我们常见的奈克斯图呢，是零到正无穷的，那我们想把负无穷到零画出来，这段蓝线呢？关于红线和横轴对称， 然后箭头呢？都都是一个箭头的方向，都顺着这个箭头在这里呢，都是逆时针的，都是一个方向，而我蓝色的这个范围呢，是从负无穷到零的，箭头 omega 增大。那好了，那我们这个题，我们的模拟卷讲完了， 然后最后这个大题，有些同学真用劳斯判据试了一下，发现确实可以稳定，那我们来看一下啊，我改完之后的答案，我们这里呢，又把它拆解成了十部加减虚部的形式，十部加上虚部的形式，然后我让我的虚部它的分子等于零，我们算出来，我们一个 带到十部里，发现呢，和十轴和负十轴是有交点的，所以咱们准确的奈奎斯特图画出来是和负十轴有这么一个交点的。 如果系统稳定，就像我图上所示的这样，我的奈克斯图呢，它是逆时针包围了负一一圈，逆时针包围了负一一圈，它左边这呢有一个负穿越，有一个正穿越， 对吧？这是一个向角增加的，从三到二象限向角增加的，有一个正穿越，没有负穿越，所以我们的 n 最终是一包围了一圈。那这种情况下，我系统就是稳定的。 那稳定的话呢，我们是可以用 z 等于 p 减二 n 去算的啊，我们前面压算了一下， p 是 等于二的，右半平面有俩开环的起点， n 等于一，此时我 k 大 于三点六十，它是可以稳定的。这是我们关于最后一个题的重新的计算。然后的话，上面还有一个小看物，咱们上面有个地方有个小看物啊， 影响不大，这个前面是没有符号的啊。最后这 r 减 c， 这个没有符号，因为这个 c 呢，是干扰作用下的输出，我们看下图，它是干扰作用下的输出，这里自带一个符号，自带一个符号，所以 r 减 c 在 这里呢， c 而是零，就变成了负 c， 负 c， 我 要求干扰作用下的输出。那你可以求一下啊，它这个 b 分 传递函数， 分子是负一分母呢，就是一加上 s 乘上 s 加一分之一，你给他带进去两个符号都相消了，所以咱们这里是没有符号的，那他呢？虽然对我们最终的赢结果没有影响，因为我们算出来是零，但是还是有点问题。那行，那我们刊物也给大家录了。