撬棍符号的题怎么做

ok， 兄弟们，咱们从今天开始速通一下高速，希望能拯救一下你的考试。好，那我们现在开始期末不挂科时，带你三小时速通高速上第五期终于来了，不定积分。 首先咱们来讲一下基本原理，不定积分是啥意思呢？它的本质是导数的逆运算，高中时候求导的都学过，那不定积分就是导数的逆运算。如果大 f x 导数是小 f x， 那 小 f x d x 就是 叫求小 f x 的 不定积分。前面这个像撬棍这样的符号就是代表在求小 f x 的 积分， 那求出来结果它一定是大 f x 吗？那不一定啊，也可能是大 f x 加一个常数，所以说这个积分求出来结果应该是大 f x 再加个 c。 你 比如说 x 方的导数肯定是二 x， 但是二 x 的 原函数不一定分也是 x 方，也可能是 x 方加一， x 方加二，所以说你求出来结果应该是大 f x 再加个 c， 就比如这个求 s 方 d x， 那 这意思就是 s 方是一个函数的导数，然后再往回求它的原函数 s 方的一个原函数，你第一想到的应该是三分之一 s 立方吧，但是不一定是它三分之一 s 立方，加个常数也行，所以说它的结果应该是三分之一 s 立方，再加个 c 不定积分，就这意思。接下来咱总结一下不定积分的核心做法。首先第一个就是凑一分法，他也叫第一类换元法，那啥意思呢？他本质就是通过凑的方式把贝吉百达仕转化为某个已知积分公式的形式，然后用基本的积分公式来求解。 具体来说就是如果你要计算一个 f 反 x 乘反 x 倒，就是一个负函数，再乘上隔内层函数的倒数，它的积分。那咱之前学过微分 d 反 x 是 不就等于反 x 倒 d x， 那 现在我把这个反 x 倒 d x 给它逆过来，它是不就等于 d 反 x？ 所以说这也是凑微分的关键。把 f x 到 d s 凑成中间变量 u， 等于 f x 的 微分 du， 那 我原来这个积分是不是就可以转化成这个？把 f x 当成 u， 那 现在就是 f u du， 只要能求出 f u 的 原函数，再把这个 u 等于换 x 给它换回去，那这个积分是不就出来了？就比如说这个二 x 乘以的 x 方 d s， 我 要直接去积分，我没学过这样的积分公式，我不会做呀，但我观察到这个是一个复合函数，然后他二 x 正好是里边这个内层 x 方的导数吧， 所以我就可以把二 x d s 给它处理一下，就变成 e 的 s 方，然后 d s 方吧。然后现在我把这个 x 方当成 u， 现在不就是 e 的 u 次方 d u 吗？ e 的 u 次方 d u 是 不是等于 e 的 u 次方再加 c 啊？然后最后我把这个 u 用 x 方给它换回去，那就是 e 的 x 方加 c 呗。这就是凑一分法的原理。 那么这些常用的凑一份公式，你需要记住，看到一个背记函数符合这里边的形式的时候，你就可以直接利用这个凑一份公式给它凑出来。 这凑一分关键你发现没，就是要找到那个内存函数 f x， 然后把它当中间变量 u， 然后凑出 f x 的 导数，把 f x 的 导数拿到 d 的 后边。 ok， 那 咱们拿几道例题简单讲解一下。那么这个函数把谁当 f x？ 是 不是底下这个三加 s 当 f x， 那 我就要凑出它的导数，它导数应该是二吧，那现在我没有二，怎么凑呢？那我在前面乘个二分之一呗，那就变成 三加二 x 分 之一，再乘上三加二 x 的 导数 d x， 然后把它的导数拿到 d 后边就变成二分之一三加二 x 分 之一 d， 三加二 x， 然后这个反 x 给它看成中变量 u， 那 现在有 u 分 之一 d u 就 会变成二分之一 line u 的 绝对值，再加个 c， 然后把 u 再换回来呗。那就二分之一 line 三加二 x 绝对值再加 c， 然后第二个弹进的 s dx， 弹进的 x， 那 我需要给它变下型，给它变成赛比头呗。 变成赛 x 除以 cos 小 于 d x， 那 我观察到这 cos 导数就应该是负的 cos 吧，那我前面给它加个符号，就变成 cos 小 于 d x， 然后把它就拿到 d 后边，那就是负的 口在 x 分 之一 d， 口在 x 吧，那它就变成负的小于口在 x 绝对值再加 c 了呗。 然后继续第三个，这个是 x 乘小于 x 方分之一，再 d x 吧。那么还是关键找到那个泛 x， 这泛 x 可以 是泛 x 吧，正好泛 x 的 导就是 s 分 之一，那我就可以把这个 x 分 之一给它拿到 d 后边就变成 烂 x 方分之一，然后 d 烂 x 吧，然后把烂 x 当成 u， 现在就是 u 方分之一 d u， 那 它是不就等于负的 u 分 之一再加 c， 把 u 再放回烂 x， 那 就是负的烂 x 分 之一，再加 c 吧。 ok， 基本的做法你了解了，那咱用点强度，用考试真题来进阶一下子，这几个肯定都需要一点技巧来。先进行一下变形，然后再凑为分了。 第一个分母是 x 方，加一分子是 x 立方，那我先拿出一个 x， 给它变成 x 方，再乘 x， 这个 x 我 给它设置前面乘二分之一，它就变成二 x， 就 可以当 x 方的导了吧。 那就给它变成二分之一，底下是 x 方，加一分之 x 方，然后 d x 方吧。接下来呢，这个分式我得给它拆一下子， 那要变成 x 方加一，再减一，就是分离常数，然后 d x 方，然后那就是二分之一一 d x 方，然后再减去 x 方加一分之一 d x 方， 那变成二分之一 x 方，再减去 d s 方和 d s 方加一，它的导数是都一样的吧。所以我直接给它变成 d s 方加一，那这个就是 line x 方加一， 然后再加上 c， 然后第二个我还是直接给它拆开，变成一加 x 方 d x 加上一加 x 方， 分子按个弹进的 x dx， 这个还是给他分一下常数，那就变成我给他加一，再减一吧，那变成一减去一加 x 方分之一 dx， 然后这个的话我就可以直接凑为分了。我观察到啥呢？这个一加 x 方上面是不是分之一，他正好是按个弹进 x 倒，那我就把这个他的倒给他放到 d 后边，那就变成 r 的 弹性的 s， d r 的 弹性的 x 吧，然后那我就可以直接做了。这个积分的话，就是 x 减去一加 x 方分之一 d x， 你 看用这里的基本积分公式在这呢吧。一加 x 方分之一 d x 就 直接是 r 的 弹性的 x， 所以的话，这个就是减去阿克弹进的 x， 这个是不是再加上二分之一阿克弹进的 x 的 平方？完了，最后加上 c， 最后一个更是精彩了，这个多项式的分式来求积分，这一开始我也看不出来 f s 导数是谁，我也现在也不知道怎么拆呀，但是我观察到这个分母，它的导数就是二 x 加四，是二倍的 s 加二。那我把分子给拆一下子呗，我先给他凑出个 s 加二， 那就变成 x 加二减一，然后除以 x 方加四 x 加五，再 d x， 然后把这个分式给拆开呗，再变成 x 方加四， x 加五分之 x 加二，再 d x 减去 x 方加四， x 加五分之一 d x， 然后这部分是不是就可以凑为分了？我给前面乘二分之一，那里边是不是就二倍的 s 加二，正好是这个分母的导数了，所以就是 x 方加四 x 加五，上面就是 x 方加四， x 加五的倒吧 d x 后边这个我把分母配加方变成 x 加二的平方，再加一分之一 d x， 那我观察到这个分母是有 x 加二，那我这 d s 是 不是可以直接给它改成 d s 加二？现在这两部分我就都凑出来了，要变成二分之一 s 方加四， x 加五分之一 d s 方加四， x 加五，后边的话给它再抄下来 d s 加二，然后那么开心写结果了，就你看就是二分之一 line x 方加四， s 加五的绝对值减去 r 弹进它 x 加二吧，再加 c， 搞定 好，那么咱最后总结一下，凑一分法来求不定积分呢。关键就是你得把 which 犯 s 找到，然后去凑这个犯 s 倒数。那怎么凑出来呢？需要通过一些拆分变形，然后再凑出这个犯 s 倒之后把犯 s 倒给拿到地后边去，最后借助这些基本的积分公式，然后就可以给他求出来了。

呃，昨天给大家讲了一下那个词语怎么做才做的快，然后今天给大家讲这个最后一个符号类的考点怎么做啊？那个符号类的考点呢？他分为两个类型，一种叫错位，一种叫高度重复。 我重点给大家讲一下这个高度重复的题怎么做，就是他最后一个字母很多全部都是一样的。 高度重复，他有两种考法，第一种考法就是有呃三个字母是一样的那种，反正如果大家拿到符号类的第一道题，一定要看他的最后一个字， 把尾字看了之后再看表。比如说这是 m， 但是我们会发现它有一个 m， 两个 m， 四个 m， 是 不是你又要再找一遍，到这个时候你发现你找第二个一还是出不了答案，就很浪费时间。 那么这个时候呢，我们就不用再回去找了。这种题他有一个典型的特征，这是第二种啊，你把这个 m 找了之后，你看前面谁有一坨一样的，比如说这个二三一，二三一， 他只会出现两个选项，有一坨一样的，那么他答案就一定是这个最后是 m 的， 这是第一种体型。然后呢？第二种体型是前面三个全部不一样，比如说你现在看尾字是 g， g 是 三，五个都是三，对吧？你看前面没有一个全部都是一样的，那么这种体型和上面那种体型就是矛盾，体型，就是他前面三个都不一样的， 上面那个题型我们是只看最后一个，不回表了。然后第二种题型就是不管最后一个，只管前三个。 比如说这道题永口退，我们就只记前三个，记一遍永口退，然后去表 中把它连着读出来，永口退四 p、 e， 那 么答案一定是一下子出的，因为他和前面那个题是矛盾的，懂吗？他前面三个是不一样的，这就是高度重复类两种考法。 然后还有一种最简单的就是错位题的考法，所以说大家看第一道题的时候一定要看尾字母，就是尾字，因为错位。有一种最简单的考法，就是只看一个字出答案，比如说这道题， 你们可以去看上安村的那个十四次谋考的符号题，就是只看一个尾字就可以出答案，秒选啊， 这是最简单的一种。然后另外一种也是错位的，不过要看两次，但他们用的方法都是一样，就是先看位置，比如说这是 g， 哦，三个 g 出不了答案，那么就看不同的地方，再找一个就行了，比如说看一个加号，或者是看首字母，这种就是两个出答案的。 然后还是回到题目里面给大家举这个例子啊， 比如说这道题他的呃四十一题，你做这种题的时候一定要先看最后一个字，因为有时候可以直接帮我们排除掉所有选项，直接选，比如说这道题手是 m， 是不是 e， 还有 a， b， c 全都有 m， 四个 m， 这个时候我们就要发现它前面三个有没有一模一样的，比如说二三一二三一黄色圈起来这一部分，这就说明它是那种我讲的第一种高度重复的题， 那么就直接选一选项，就不用回表了，到四十二题就是他的相反面，也是你看最后一个字全部都有三，那么这个时候我们就需要呃，不利用原先那种思路，就说明他是他的另外一面，前面三个全部不一样，那么就只用看前面三个， 你把它记下来，永口退记，然后去表里面读一遍，读了之后还原回来一定就可以直接选出答案。这三个字你去读一遍，比如说永口退四 p、 e， 然后回来就直接选，最后一个字母就不管了。然后四十三题同样 它用的规律，你看前面三个直接二 l、 m 就 直接选。