三年级好学生冲A标准卷第三单元

其中没到九十五分的孩子，一定要在期末前每周做一张期末测试卷，因为成绩好的孩子期中过后就开始备考期末了。如果你能从现在开始，跟着三步复习法稳扎稳打到期末，你会看到他的成绩有多惊艳。就给他准备这套小学学霸冲 a 卷。 根据地区可以选择不同版本，包含八套单元卷、八套专项复习卷、三套期末冲刺卷、两套期末综合卷，内容丰富，紧扣考点。 今年常考的新趋势、新题型，全都有针对性练习，既能轻松巩固知识，又能衔接期末节奏，让孩子复习不盲目，冲刺更有底。

我们开始讲解第五次的单元测试题，也就是关于第三张的函数的概念和性质，指数函数和对数函数的 a 卷。先看一下第一题， 已知密函数 y 等于 k 乘以 s 的 a 次方的图像，过点四二，那 k 减 k 加 a 等于多少？那么这道题考察的是密函数的定义。根据密函数的定义，形容 y 等于 s 的 a 次方的函数才称之为密函数。所以这里面有个隐藏条件，就是这个 k 是 等于一的， 然后 y 等于 s 的 a 次方经过点四二，那么点的坐标符合这个函数，解析式带进去就是二等于四的 a 次方， 那么我们算出 a 等于二分之一，所以 k 加 a 就是 二分之三，答案是 a。 接着看第二题，下列各组函数是同一函数的，是哪个选项？那就是考察同一函数的定义， 根据定义，只有定义域和对应法则都对应相完全一样的时候，这样的两个函数才是同一函数。那么显然 a、 c 两个选项，左边函数的定义域是 s 不 等于零，右边的定义域是 s 属于 r， 它们定义域不一样，所以这两这两个选项都是错的。 再看 b 选项， b 选项里面左边的这个解析式实际上是等于 y 等于 s 减一的绝对值的，那么这两个函数的对应法则也不一样，说明这个 b 也是错的，所以答案应该选择 d。 接着看第三题，假如函数 y 等于 f， x 的 定域域是 x， x 大 于等于负，三小于等于八， x 不 等于五， 而值域是 y， y 大 于等于负，一小于等于二， y 不 等于零，那么 y 等于 f， x 的 图像可能是下面的哪个选项，那么这道题因为定域里面限制了 s 不 等于五，就这一点就已经可以排除三个选项，得到答案是 b 了。 因为我们看一下 b， a 选项和这个 c 选项 ac 两个选项 s 等于五的时候，它都有对应的函数值的，说明这里 s 等于五是在定域范围内的，那么 ac 就 被排除掉了， 而这个低选项里，这个是实心的点，实心的点代表了 s 等于五处有定义，所以它也被排除，那么答案应该选择 b。 这道题顺便再讲一下一个函数的这个定义， 在这个低选项里面，其实还有一个地方，它是踩了坑的，就是如果我们这个含这个图像是函数的图像的话，那么一个 x 只能对着两个或者三个 y， 而现在我们看一下，我们比如说我们过这个， 过这个 s 等于五，这里做一个垂直于 s 轴的这样条直线，那么这条直线是不是和图像有两个不同的交点呢？那就说明一个 s 就 对着两个 y， 那 这种情况之下，这个图像一定不可能是函数图像的，所以它是肯定要被排除掉的。 好，接着看第四题，对函数 f x 等于 s 立方减 s 减一，在区间一到一点五内的一个零点， 在这个零点附近，函数值用二分法去逐次计算，列表如下，也就是说，在这里我们先算出这个区间一一点五对应的两个区间端点处的函数值 f 一 和 f 一 点五，把它写到表格里面， 然后发现 f 一 小于零， f 一 点五大于零，所以根据零点存在定理，因为 f x 是 一个连续函数，并且在区间一一点五内，它在这个 x 等于一和 s 等于一点五这两个区间端点上的函数值符号是相反的。 那么根据零点存在定理，在这个开区间一到一点五内，就会至少存在函数 f x 的 一个零点， 那这样子我们就可以对这个零点进行计算，那么通常情况之下，我们计算这个零点是区间的终点，但是我们注意到题目里面我们要求的这个方程 s 立方减 s 减一等于零的一个近似根，它对它是要求误差不超过零点零五的， 所以在这里不仅仅要求它是符合这个这个这个 s 是 f x 的 一个零点，同时还要求误差不能超过零点零五，那就说明对应的就是零点所在的那个开区间区间的长度不能超过零点零五的两倍，也就是不能大于这个零点一。 那现在我们看一下这个区间的长度是零点五，他已经大过零点一了，因此说明这个时候我们不可以用他的区间中点作为这一个我们要的这个近似根。所以在这里我们先算出 这个区间中点是一点二五，然后进一步的去计算这个 f 一 点二五的函数值，然后算出这个数值是个负数，说明这个对应的零点应该是在一点二五到一点五这个区间内， 但是现在我们发现这个区间他的长度是零点二五，依然不符合要求，他还是大于零点一的，所以我们进一步再去计算这个 一点二五一点五的区间终点也就是一点三七五对应的函数值，算出这个函数值是正的，所以现在我们再一次利用这个零点存在定力，我们判断根落在的区间就是一点二五到一点三七五这个开区间内， 但是现在我们再算一下这个开区间，就会发现这个区间的长度依然大于零点一，还是不符合条件，所以只能再进一步的去求它的终点一点三幺二五的函数值，然后现在最后我们算出了这个函数值是个负数，所以现在我们将这个 径四根就是放在了一点三幺二五到一点三七五这个开区间内去找，那么这时候因为这个时候区间长度是零点零六二五，已经小于零点一了，它符合要求了，所以这个区间的区间终点就是我们要的径四根，这个径四根就是一点三七五，加上一点三幺二五，然后除以二， 算出来就是一点三四三七五，所以选择这个 b 好， 这个就是二分法的原理了。接下来看第五题。假如函数 f 根号 x 加一等于 x 加上根号 x， 那 么 f x 的 解析式是下面的哪一个呢？ 那么这道题我们主要是考察这个换元法，求函数解析式换元法的方法，在这里就是设这个括号里的这个式子，也就是根号 s 加一等于一个 t， 那 么 t 就是 大于等于一的啊。换了元之后，先把元的范围先求出来， 然后接下来根据这个式子求出 x 等于 t 减一的平方，然后在原来的这个解析式中，我们用 t 减一的平方替代里面的每个 x， 就 会得到 f t 等于 t 减一的平方，加上 t 减一，然后化简之后就是 f， t 等于 t， 平方减 x， 而 t 要大于等于一，最后把所有的 t 换成 x， 就 得到了我们要的解析式，这个答案就是 d。 接着看第六题，已知 a 等于 log 三分之一零点五， b 等于二扇零点五， cosine 零点五， c 等于三的负零点五次方。那么 abc 的 大小关系是下面的哪个选项呢？ 那么这道题首先要考察大家这个对数的计算要熟，要比较熟练，然后还要考虑的就是计算大小的一个方法。 首先在这里对于 a 选项，因为 a 其实可以写成 lo 三分之一，二分之一，也就是 lo 三的负一次方，二的负一次方。根据常用公式，这个式子可以写成 lo 三二，它是相等的啊，具体大家自己去看我们给大家的知识点汇总，或者是大家看自己的课本了。 那么在这里我们可以得到这个 lo 三分之一零点五就等于 lo 三二。然后接下来我们再去考虑这个 b， b 是 等于二，散零点五， cosine 零点五，那就是利用二倍角的正弦公式，它是等于散一的， 而一就是五十七点三度，它是一弧度嘛，一弧度约等于五十七点三度，所以这个散一其实是约等于散五十七点三度，然后我们要对它进行计算，要用到我们常用的散五十三度等于零点八， 然后利用这个正弦函数，在零度到九十度这个区间内单调递增，所以有五十七点三度大于五十三度， 得到这个扇五十七点三度，是大于这个扇五十三度，也就是大于零点八，所以在这里这个 b 是 大于五分之四的， 然后接下来这个 c， 也就是三的负零点五次方，我们把它写成三的负二分之一次方，就可以写成三分之根号三，然后进行计算，因为根号三是一点七三二，那么这个三分之根号三就小于三分之一点八，也就是小于零点六，也就是它是小于五分之三的。 然后接下来这道题最重要的地方，其实是要比较洛三二和五分之四以及五分之三之间的大小关系。 在这里其实是借助于两个，就是一个是以二为底的密，一个是以三为底的密。为什么找的是这样两个数字呢？是因为在这里这个对数里面，底数是三，正数是二，所以现在我们要找的两个密，一个底数是二，一个底数是三。 然后呢去比较二的五次方和三的三次方，就会发现二的五次方是三十二，三的三次方是二十七，所以这里是大于关系的。然后两边取 这个常用对数啰，就可以得到五啰二大于三啰三。然后因为啰二和啰三都是正数，所以这时候啰三除过来，五除过去，就可以得到这个啰二除以啰三大于五分之三。而根据换底公式，啰二除以啰三，就是啰三二。现在知道了啰三二大于五分之三。 然后接下来同样的，因为二的五次方三十二是小于三的四次方八十一的，因此我们可以得到 lo 二除以 lo 三小于五分之四，也就是 lo 三二小于五分之四，那这样子这个 a 其实是大于五分之三，小于五分之四，它是介于中间的， c 是 最小的， b 是 最大的，所以答案应该选择 c。 接着看一下第七题，已知函数 f x 等于 s 小 于等于 a 的 时候，这 f x 等于 s 加一， s 大 于 a 的 时候， f x 等于二的 s 次方。也就说明在这两个区间内，对应的一段是对应的是 依次函数的这样的一个图像，另一段呢，是对应的是一个指数函数的图像。假如 f x 的 值域是 r， 那 么实数 a 的 取的范围是下面的哪一个？ 那么在这里我们会注意到，当 s 小 于等于 a 的 时候， y 等于 s 加一是单调递增的， s 大 于 a 的 时候， y 等于二的 x 次方也是单调递增的。所以在这里我们可以知道，只需要让这一个邻界值满足一个条件，就是当 s 等于 a 的 时候，这个二的 a 次方 小于等于 a 加一，那这时候也就是这个条件二的 a 四方小于等于 a 加一同等的时候，那么这时候这两段对应的 y 的 曲子就会有一段是重叠的，那这个时候就能够保证 f x 的 值域是取遍所有的实数 r。 因此在这里我们只需要把这个条件转化成为二的 a。 四方小于等于 a 加一，我们求这个时候对应的 a 的 范围就可以。而在这里我们主要是借助于数形结合， 也就是说，我们相当于就是要问，什么时候二的 s 次方小于等于 s 加一嘛，对吧？ a 看成 x 的 话，我们就可以在同一个直角坐标系内做出 y 等于二的 s 次方和 y 的 s 加一的函数图像，然后就会发现这个函数这两个函数刚好有两个交点，一个是零一，一个是一二。 那显然根据这个函数图像我们可以知道，因为一条是直线，一条是一条曲线，它向下凸起的，所以在这里显然当这个 s 大 于零小大于等于零小于等于一的时候，就会有这个二的 s 次方的图像落在了 s 加一图像的下方， 也就是当 a 大 于等于零小于等于一的时候，就会有二的 a 次方小于等于 a 加一，那么我们就可以知道 a 的 范围就是零一。所以第七题的答案应该是选择 b 的。 接下来看第八题。假如函数 f x 满足 f x 加二等于负的 f x， 并且当 s 属于零一的时候，有 f x 等于四减二 s 分 之 x， 现在要求 f 二十三等于多少， 那么现在我们可以知道，一看到这个条件，我们是不是应该反应过来，这是涉及到函数的周期性了。因为我们知道，如果函数满足对任意的 s 属于它的定域都有这个 f s 加 a 等于负的 f x 的 话，那么二 a 就是 函数的一个周期，那么现在显然这个四就是函数的一个周期。 所以首先根据题目条件知道函数 f x 的 周期是四，然后去求 f 二十三，那就是先把二十三里面凡是四的倍数都去掉，那它就应该等于 f 三， 而 f 三还不够，因为我们要的是这个自变量落在零一之间的，所以把三写成一加二，也就是相当于在这个式子里面，令 s 等于一，就会得到 f 一 加二等于负的 f 一， 然后我们也就知道了 f 三等于负的 f 一， f 一 可以代进这个解析式计算了， 这样子我们就可以算出 f 三就是负的二分之一，答案就选择 b。 好，接着我们看一下第九题。开始我们的多选题。已知 a 大 于零，那么函数 f x 等于 a 的 x 四方减去二， a 的 图像可能是下面的哪一些呢？ 那么这道题我们用的是筛选法，也就是说我们没有去具体去想太多，我们只要令 x 等于一，可以算出 f 一 等于 a 的 一四方减二， a， 也就是 f 一 是等于负 a 的， 因为这个 a 大 于零，负 a 小 于零，说明 f 一 小于零。我们看一下就会发现，这个 b 选项里的 f 一 大于零， c 选项里的 f 一 也是大于零，说明在这里 b c 都是错的。那么因为是多选题，答案只能够是 a 和 d 了。 好，接着看第十题，已知定义在二上的函数 f x 满足 f 一 减 x 减去 f x 减一等于零，这个条件什么意思啊？ 这个条件如果不熟悉的同学可以试一下，用下换元。我们设 t 等于一减 x， 那 么负 t 就是 x 减一，这个条件就是 f t 减去 f 负 t 等于零。移项之后是不是就是 f t 等于 f 负 t， f t 等于 f 负 t 不 就是 f x 等于 f 负 x 吗？说明这个函数 f x 是 一个偶函数， 这个条件是告诉我们 f x 偶函数，然后 f x 在 负无穷大到零上单调递增一个偶函数，它的图像关于 y 轴对称，既然函数在负无穷大到零上单调递增，根据对称性，是不是这个函数在零到正无穷大上是单调递减的呢？这个也是一个很重要的性质，我们也给大家总结过了， 就是偶函数在关于原点对称的两个区间上，如果都具有单调性的话，那么这两个单调性一定是相反的。 然后现在我们题目的意思就是告诉我们， f s 在 零到正无穷大上是单调递减的，然后比较大小。所以首先 f 三和 f 拍，因为三小于拍， f s 在 零到正无穷大上单调递减，所以 f 三反过来大于 f 拍，那么 a 是 对的。 b 选项里面，先要把这个 s 加上 s 分 之四的绝对值，把它写成 s 的 绝对值 加 s 分 之四的绝对值，然后利用辅助角攻，利用这个，利用这基本不等式，把它变成大于等于两倍的根号下， s 的 绝对值乘以 s 绝对值分之四，所以这一块是大于等于四的 自变量。大于等于四，那么根据这个函数， f s 在 零到正无穷大上单调递减，所以它的函数值应该反过来小于等于 f 四，所以 b 是 对的。然后 c 选项， c 选项要比较的这两个函数值的大小。首先应该先利用偶函数，先把这个 f 负的 幺二三把它变成 f 幺二三，这样子，让这个自变量的曲值落在同一个单调区间内，再去比较大小。所以在这里首先要比较一点五和幺二三的大小关系，因为要比较二分之三和幺二三，不如去直接比较三和两倍的幺二三之间的大小关系。 那么这个二啰二三可以写成啰二三的平方，也就是啰二九，因为啰二九大于啰二八，啰二八就是三，所以啰二九是大于三的，因此我们就得到了一点五小于啰二三，那么这个 f 一 点五应该是大于 f 负啰二三的，所以 c 是 错的。 接下来看低选项，要判断 f 零点四九的零点五一次方和这个 f 零点五一的零点四九次方这两个函数值的大小关系，那其实关键就是质量的大小关系，在这里我们是给大家总结过的，我们借助的是中间值，利用一个中间值去得到他们之间的大小关系， 这个中间值我们选的是零点五一的零点五一次方。那么对于零点四九的零点五一次方和零点五一的零点五一次方，这两个幂，它们的幂指数一样，所以它们其实可以对应同一个幂函数 y 等于 s 的 零点五一次方， 那么当 s 取零点四九和 s 取零点五一的时候，就是两个对应的函数值，因为 f x 等于 x 的 零点五一次方，在零到正无穷大上是单调递增的，那么零点四九小于零点五一，就会有零点四九的零点五一次方，小于零点五一的零点五一次方。 然后接下来再把零点五一的零点五一次方和零点五一的零点四九次方之间进行比较，这时候用的是指数函数，也就是说他们的底数是一样的，所以我们可以使用 y 等于零点五一的 s 次方，利用这个函数在 r 上单调递减这个性质去比较。那么因为零点五一 大于零点四九，所以零点五一的零点五一次方反过来应该大于零点啊，不应反过来应该小于零点五一的零点四九次方，这样子我们就挣出了自变量之间是小于的关系，所以函数值之间是大于的关系，那么 d 就是 对的。 好，接着我们看第十一题。已知函数是一个二次函数，呃，是一个分段函数， 当 s 小 于等于一的时候，它的解析式是二次函数的，而当 x 大 于一的时候，它的解析式是 x 加上 s 分 之九减去三 a。 现在我们知道 f s 的 最小值是 f 一 求 a 的 可能的取值。 那么在这里首先要知道，这个对于这个二次函数来说的话，一般它的最小值应该在它的这个顶点处取到，只有它是在端点处取到对应的这个 呃，最小值的，因为这个开口向上的抛物线吗，他在顶点处应该取到最小值，所以根据这个题目的意思，因为他是在区间端点一处取到最小值的，说明对上轴 s 等于 a 应该完全落在这个区间的这个右方最多和这个一是相等的，所以这样子我们就可以知道这个 a 是 大于等于一的。 然后接下来 f 一 就是最小值。先算一下 f 一 的值是三，减去二 a， 然后呢？第二段，当 s 大 于一的时候，它的最小值是利用基本不等式去计算， 因为 s 加上 s 分 之九大于等于六，所以减去二减去三 a 之后就大于等于六减三 a。 那 么根据题目的条件， f 一 是最小值，所以三减二 a 要小于或等于可以相等小于等于六减三 a。 这时候解出了 a 小 于等于三，而 a 又大于等于一，那么 a 的 范围就是 大于等于一，小于等于三，所以在这里 a 和 b 都是可能的。接下来看第二第十二题，已知函数 f x 是 定义在二上的奇函数，首先它定义在二上，它又是个奇函数，那么我们首先知道的是 f 零等于零， 然后呢？ f s 减一加 f x 加 f x 加一等于零，也就是连续三个数字的对应的函数值相加哈，这三个数字，它们两两就是每一个比前一个数字大一，那这样的连续三个字变的曲子对应的函数值相加，它们的和是一。 那这样子我们可以利用这个去求出函数的一个周期。 a 选项刚好就是要求函数 f x 的 一个周期的，所以我们现在我们来做的事情就是 f x 加三，减去 f x， 我 们算一下它是不是零， 然后 f x 加三和减去 f x 呢？我们这样子，我们将这个被减数和减数都同时加上两个，紧跟着他们的这个这个数值的函数值，也就是同时加上这个 f s 加二加 f s 加一，那这时候因为被减数和减数加上同样的数字，这个差不变，但是这样子的话，被减数变成了 f s 加三加 f s 加二加 f s 加一。根据题目的条件，这一块是零， 而这个减数也变成了 f x 加二加 f x 加一加 f x， 根据题目的条件，它也是等于零，零减零就是零，这样我们就证出了 f x 加三等于 f x， 所以 函数 f x 的 一个周期确实是三。 接下来 b 选项里面要判断 f x 的 图像是不是关于一条直线对称，我们主要是要根据这题目给出了这个 g 函数的条件。 奇函数就是 f 负 x 加 f x 等于零，对任意的 x 都成立，而我们又知道函数的一个周期是三，我们是不是可以把这个 f 负 x， 把它写成 f 负 x 加三呢？那这样子就会得到 f 负 x 加三加 f x 等于零。 然后就会发现根据抽象函数我们给大家总结的这个单调性，我们知道当一个函数对任意的 x 都满足 f 负 s 加三加 f s 等于零的话，那么这个函数一定是一个中心对称的图形，它的图像是中心对称的，而对称中心是谁呢？ 对称中心的横坐标就是这两个括号里的数字相加除以二就是二分之三，对称中心的重坐标就是右边的这个等于零，这个常数零除以二就是零。那这样子 f s 是 关于二分之三零中心对称，不是关于直线对称，是关于点对称，那么 b 是 错的。 再看 c 选项， f 一 是不是零呢？因为我们只知道了连续三个自然数的这个函数值 加起来是零，那就是 f 零加 f 一 加 f 二等于零， f 零是零，那就是 f 一 加 f 二等于零。我们也只能知道 f 一 和 f 二是互为相反数，并不知道它们是不是都等于零，所以 c 判断不了它是错的， b c 都错。那么这道多选题是不是已经知道答案是 a 和 d 了呢？ 而这个低选项也很容易计算，只要注意到这个二零二二除以三是可以除尽的，它刚好是三的倍数。然后这些数字呢，刚好是从一二三一直加加到二零二二对应的函数值是不是刚好连续三个数字的函数值 凑成一组，加起来就是零。那么这里一共有多少组零呢？刚好就是三分之二零二二组零，我连数字都不用算，因为知道这里必定整除，那么肯定是可以的，没有多，如果有多，就要把多余的拿出来计算，但是现在没有多，所以我也不算了，直接就是三分之二零二二乘以零，结果就是零。 好，接着我们看一下第十三题，计算 lo 二三乘以 lo 四，加上 lo 四八加上五的 lo 五二次方，那么在这里直接就是利用对数的这个运算的性质了，利用对数的换底公式， lo 二三等于 lo 三除以 lo 二，这个 lo 是 以十为底的， 然后 lo 三四等于 lo 四除以 lo 三，然后约去 lo 三，之后结果就是 lo 四除以 lo 二，然后返回来再利用换底公式把它变成 lo 二四。 如果熟悉的同学就会知道，这个捞二三乘以捞三四，因为这个底数是三，这个真数是三，两个相乘，直接约去变成捞二四，就变成了一个对数， 然后再加上捞四八，把这底数写成二的平方，真数写成二的三次方，那么这个时候这个结果就等于二分之三乘以捞二二，也就是等于二分之三，然后这一块是等于二的，还要再加一个二，那么结果就是二分之十一 啊。对数的运算要熟练，再看一下第十四题，已知 f x 等于 a， x 加上捞二 二的 s， 四方加一是一个偶函数，求实数 a 等于多少，那么在这里我们可以用一个特殊指法去求这个 a， 因为我们知道偶函数就是对任意的 x 属于二都有哈，对属于它的定义域，在这里是 s， 属于二都有 f， 负 x 等于 f x， 那我们干脆就是利用 f 负一等于 f 一 去计算就可以了。 f 负一就是负 a 加上 low 二二分之三， f 一 就是 a 加 low 二三，它们相等，那么我们可以得到关于 a 的 方程，解出这个 a 等于负的二分之一，所以第十四题答案是负二分之一。 接着看第十五题。对于函数 f x 来说，它是一个分段函数，当 s 属于零二， f x 等于三拍 x， 这是一个正弦函数，而这个正弦函数的一个周期就是二，所以这个零二刚好是它的一个完整的周期。 然后接下来，当 s 属于二到正无穷大的时候， f x 等于二分之一， f x 减二。这道题主要难点是在这里的理解，假如关于 s 的 方程， f x 等于 m， 其中 m 小 于零，恰有三个不同的实数根， s 一、 s 二和 s 三，求这三个根的和。 在这里首先要学会把这个图画出来，在零二这个区间内对应的函数，刚好它的图像就是正弦函数的一个完整周期。从原点出发，我们画出这个图像，就是类似于我们平时熟知的正弦函数的图像。然后接下来我们要注意到， 这当 s 属于二到正无穷大的时候， f x 等于二分之一， f x 减二，那就说明如果 s 属于二四这个区间的时候，也是满足这个定义的， 而 s 随二四的时候，它就应该等于二分之一。 sin 撇 x， 那 是不是刚好画出了这个图像也是以二作为一个周期，但是它的最大值和最小值变成原来的一半，那就变成了二分之一， 那这样子我们画出了第二段这个正弦函数的图像，第三段是不是也是以二作为一个周期，但是呢，这个最高点和最低点也就最大值，最小值又变成原来的一半呢？所以进一步的去画，相当于画出了一系列就是 一系列的完整的一个周期的正弦型函数的图像，然后它的这个最高点、最低点都在逐渐的这个变成原来的一半，也就说明整个图像是逐渐贴近 s 轴的，那这样我们就可以画出这个函数图像了。大概理解这个意思就可以了， 因为关键是知道了这一点之后，后面这个关于 x 的 方程 f s 等于零，我们就可以用竖形结合了。 f s 等于零，不就是 y 等于 f， x 和 y 等于 m 画在同一个坐标系内，然后让它们这直线和这个 f x 的 图像恰好有三个焦点嘛。那这时候这三个焦点怎么画，大家应该懂了吧？ 那显然就是跟第二个区间对应的这个图像相切的时候，这时候就是刚好三个焦点的，因为这里第一个区间对应的这个最最低点更低，所以它肯定会有两个焦点，这里相切只有一个焦点，其他的图像都在 更靠更靠近这个 s 轴的位置上，它肯定跟这条直线是不会相，不会有任何交点的了。所以在这个时候我们就可以知道对应的这一个图像 有三个焦点，其实就是这里两个以及这里一个。那么现在我们可以通过这个图像就看出来了，这两个根他们的平均数是不是刚好就是对应的一和二的这个平均数啊？那就是二就是二分之三就是 s 一， 如果这是 s 一 和 s 二的话， s 一 加 s 二除以二就是 二分之三，那么 s 一 加 s 二就等于三，然后呢，这个 s 三刚好等于这个三加四除以二也是二分之七，然后三个数字相加，是不是就是二分之十三了呢？所以这第十五题答案就是二分之十三。 接着看一下第十六题，已知定域是 r 的 函数 f x 同时具有下列三个性质，那么 f x 应该等于 怎样的一个函数值呢？我们只要写一个满足条件的函数就可以了，而这三个条件就是，第一个条件是 f x 加 y 等于 f x 加上 y。 第二个条件是 f x 是 一个奇函数。第三个函数是当 s 加 y 大 于零的时候，有 f x 加 y 小 于零。 那在这里我们首先要想一想我们熟悉的几个函数是奇函数的有哪一些，然后有哪一个可以用来呢？然后我们就会发现，正比例函数就是符合条件的，就是 y 等于 k x， y 等于 k s， 它肯定是个奇函数，并且 k 乘以 s 加 y 是等于 k， s 加 k y 的， 所以它符合第一个条件。然后最后还有就是，当 s 加 y 大 于零的时候，有 f x 加 f y， 也就是 f x 加 y 小 于零，那是不是要求这个 k 小 于零就行呢？所以在这里我们可以写 f x 等于负 x， 或者是负二 x 负三 x， 反正只要是这个 s 的 系数 k 是 个负数，写出这个正比例函数就可以了。 好，接着看第十七题，已知定于一、四、二的单调函数 f x 是 一个奇函数，当 s 大 于零的时候， f x 等于三分之 x 减去一的 s 次方，求 f x 的 解析式，那这个时候我们可以利用奇偶性求函数的解析式。 也就是说在这里，首先函数是一个奇函数，那么 f 零就等于零， x 大 于零的时候，解析式就是关键。那么 x 小 于零的时候怎么求解析式呢？ 因为 s 小 于零的时候有负 x 大 于零，那负 x 是 不是可以带进这个式子里面去计算呢？所以就算出了 f 负 x 等于三分之负 x 减去 e 的 负 x 次方，然后因为 f x 是 个奇函数，所以就有 f x 等于负的 f 负 x， 也就是说当 s 小 于零的时候， f x 等于负的 f x， 那 么利用这个结果就等于三分之 x 加上 e 的 负 x 次方，最后写成分段函数就可以了。 接下来看第二小题。假如对任意的 t 随 r 都有不等式， f t 平方减二 t 加上 f 二 t 平方减 k 小 于零，横乘以求实数 k 的 取得范围。那么在这里 关键就是我们要解这个函数型的不等式，关键就是我们是要把它移向之后，利用这个函数式奇函数把这个 f t 平方减二 t 小 于负， f 二 t 平方减 k 写成 f t 平方减二 t 小 于 f k 减二 t 平方，那这个不等式恒成立。 但是我们要减这个函数不等式，需要利用到函数的这个单调性。题目只告诉我们函数是定义域为二上的单调函数，没有告诉我们单调递增还是单调递减。这是这道题比较特别的地方， 所以我们首先算一下 f 一 和 f 零，比较一下 f 一 和 f 零的大小，就可以知道它到底单调递增还是单调递减，就是用一个特殊的值去确定它的单调性。 那这时候我们发现 f 一 小于 f 零，因为一大于零，但是 f 一 小于 f 零，说明 f x 是 个单调递减的函数，那么这个不等式最终就可以利用这个函数 f x 在 二上单调递减的函数，再任意的这个 这个 t 随 r 上横乘立，也就是一个一元二次不等式，在 t 随 r 上横乘立，那就变成了掉它小于零，然后就解出 k 小 于负的三分之一，得到 k 的 范围。 好，接下来我们看第十八题。已知函数 f x 等于三的 s 次方，分之九的 s 次方加 a， 其中 a 属于二。假如 f x 是 一个偶函数，求 a 的 值，那么这道题里面我们根据偶函数对任意的 s 属于二，都有 f， 负 x 等于 f x， 直接 把这个式子列出来，然后化简就可以了。化简之后整理可以得到 a 减一乘以九的 s， 四方减一等于零，因为 s 取遍了所有的这个实数，所以这一块不会恒等于零，那就是 a 减一等于零，从而 a 等于一。 最后我们再看第二小题，令 g s 等于 f s 减去 a 加一，那么假如函数 g s 在 负一到一上有两个不同的零点，求 a 的 曲值范围。 这个时候我们首先把这个 g s 等于零，把它写出来，也就是写出三的 s 次方分子九的 s 次方加 a 减去 a 加一等于零，然后把它化简。化解之后得到的方程是九的 s 次方减去 a 加一乘以三的 s 次方加 a 等于零。 然后发现，如果把三的 s 次方当成一个变量的话，九的 s 次方是它的平方。这是一个关于三的 s 次方程，用十字相乘法进行一次分解， 把它变成了三点 s 次方减 a 乘以三点 s 次方减一等于零。这样就可以解除方程的两个根，一个根是令三点 s 次方等于 a， 解除 s 等于洛三 a， 另一个就是 s 等于零， 所以 g s 的 两个零点 s 一 是等于洛三 a s， 二是等于零的。然后因为这两个零点都要求落在负一到一上， 那就说明这个 loss and a 幺大于等于负一小于等于一，同时它又是两个不同的零点，那么 loss and a 幺不等于零，这样子就得到了这个对数不等式，也就是说又变成了要考察大家对数不等式的解法了 解对数不等式就是把这个负一和一都写成同底的对数，所以负一写成 loss and 三的负一次方 一写成 lo 三三，然后利用 y 等于 lo 三 x 在 零到正无穷大上单调递增，这时候解出 a 大 于等于三分之一，小于等于三。同时因为 lo 三 a 不 等于零，那么 a 不 等于一，所以最终 a 的 取得范围就是三分之一到一并一到三。

这是我们今天上午刚出的三年级上册语文明校期末也提密卷，题型跟往年不一样，包含一至八单元重点知识考点，家长可以给孩子打印出来练习一下，完整电子版可打印。