今天我们继续学习求阴影部分的面积,黑板上的这个题是我们经常考的一种题型,首先我们来看题,如图,正方形的边长是六厘米, 好,四角边都是六厘米,求阴影部分的面积,阴影部分是哪些啊?这一块,这一块,这一块,这一块,对不对?好,这里改了我们一个小提示, ab、 a 和 b, c 和 d 是 正方形各边的中点,哎,既然这里告诉我们是中点的话, 我们能不能把这个正方形画成四个小正方形呢?好,或者直接讲白的,看到这个图形第一步,我们就把它画成 中间,连起来,画成四个小正方形,对不对?那四个小正方形以后,哎,就一个正方形里面出现了一个小叶片,就是我们前面视频讲的一个小叶片,就是我们前面视频讲的一个小叶片,就是我们前面视频。大家还记得吗? 这个空白部分和这个空白部分是相等的,对不对?好,那么我们先标记一二三四五六 七八。好,那既然我们要求这个阴影部分的面积,大家来看,整个外面是一个正方形,那面里面呢?是一个大圆,对不对?首先我们先要求出 一三七五的空白面积,然后呢,这里面的面积是相等的喽,先求一三五七的面积 啊,这几个面积怎么求啊?用正方形减去里面这个大圆,对不对? 正方形的面积减去圆的面积,好带入进来。正方形边长是六六乘六,减去三点一四乘以, 哎,这个六是圆的直径对不对?那我们要求出它的半径 的平方等于多少?七点七四平方厘米,哎,这个七点七四是一三五七是吧?是这四个角的面积。哎,刚刚我说了,这四个角和里面的这四个角 的面积是一样的,对不对?那么我们现在就直接用圆的面积减去这部分的面积,就等于我们要求的阴影部分的面积喽。好,阴影部分的面积等于圆的面积, 减去一加三加五加七的面积带进来等于三点一四乘以 括号六除以二的平方。这个一三五七是多少啊?七点七四,对不对啊?结果呢?二十点 五二平方厘米。好,这题同学们你学会了吗?
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这个就是六年级上册必考的求圆的阴影面积。如果你能在考试前让孩子每天坚持学一个几何模型,你就会知道他考试时有多从容不迫。有远见的妈妈都给孩子准备了这本玩转几何, 包含了试卷上会考到的所有的几何模型。你看这个是圆的周长方中圆,圆中方,融彻原理,圆柱的表面积等等。每个模型都有详细的推导过程,用图解法把每道例题揉碎,教会孩子一步一步推导 些结论,考试时可以直接套用。而且孩子还可以亲手演示模型的推导过程,将复杂的几何知识变得可直观。遇到不懂的扫码,还有视频讲解, 不怕孩子学不会。还猎取了多种考试辨识题,让孩子学会举一反三,灵活掌握各类题型,学完后还有相关题型,及时检测学习成果。吃透这套玩转几何,考试轻松拿高分!这套书不分版本,全国通用,家里有小学生的抓紧安排一套吧!

来吧,六年级的同学们,黑板上的这道题你们有思路吗?这道题是来自于人教版六年级数学上册同步练习册上的一道拓展题, 如图,这是一个圆心角为四十五度的扇形,其中等腰直角三角形,它的斜边长为六厘米,让我们求阴影部分的面积。看到这道题,很多学生啊,都交了白卷了,各位 不知道怎样去做?其实这道题很多同学的思路就是我,我要求出以圆心角为四十五度的这样一个扇形,这个面积能求出来,因为这个半径是六, 那关键这个三角形它的面积直接求,没法求,因为只知道了斜边,那么这两个边长度没有告诉我们。其实这道题我们可以这样分析,既然这是四十五度对不对? 那如果我再找一个和他面积完全相同的给他,并在一起,那么他将变成,各位啊,我又找了一个,那王老师在这里呢,我简单的来画一下,画一画啊,当然我画的呢,可能不一定标准, 那么同学们来观察,现在这两个面积是不完全相同了,这个角四十五度,那这个角是不是也是四十五度,那这个角是不是就是一个九十度? 因为这两个面积是相同的,那么我们是不是就可以用这个整个这个大扇形的面积啊,减去这个等腰直角三角形的面积,这个是六,这个是不是也是六啊? 然后我再除以二,是不是就直接求出阴影面积?哎,王老师你这个方法太好了,那我们一起来求。圆形角是九十度,那么圆面积的四分之一圆的半径是六,所以就是三点一四 乘六的平方,然后再除以四,我们很好算这个啊,来,六六三十六,三十六,除以四是九九派,九派是二十八点二六平方厘米, 这是这个大扇形的面积。那我再求出这个直角三角形的面积,直角边都是六厘米,所以直角三角形的面积是底层高,然后除以二 六六三十六,除以二是十八平方厘米。我用这个大扇形的面积减去这个大直角三角形的面积,就是这两部分,阴部分面积也是二十 八点二六减十八。那我求出的是上下两个完全相同的应用面积,所以我还得再除以二,就能求出其中的这一个应用面积。 二十八点二六减十八是十点二六,十点二六,除以二呢,是五点一三平方厘米。那对王老师所讲的这个题,这个方法你学会了吗?如果你也喜欢王老师的视频啊,给王老师点赞、关注、收藏,起来教娃吧!

求右图阴影部分的面积。我们设圆的半径为 r, 因为三角形为等腰直角三角形,所以它的底和高也是 r, 所以 三角形的面积就等于底乘以高除以二,也就是 r 乘以 r 除以二等于十五。由此我们可以得到 r 的 平方等于三十。 我们看一下阴影部分的面积,它就等于四分之一圆的面积减去三角形的面积四分之一,圆的面积就等于四分之一,乘以三点一四乘以 r 的 平方,然后减去三角形的面积,也就是十五。 因为 r 的 平方我们刚才已经求出来,等于三十,所以阴影部分的面积就等于四分之一,乘以三点一四乘以三十,减去十五, 最终的结果是八点五五。

这一道题乍一看很难,今天容次元念轻松搞定。首先把所有的小部分的面积给他标上,需要 这一部分面积,我标上一,这一部分呢二三、四,所以整个图形它是由四部分组成。那我们来看一下第二步,找找什么呢?找 图中的规则图形,那这里是不是四分之一圆?这里呢也是四分之一圆,还有个长方形。首先我们来看一下这个大的四分之一圆,它是由哪几部分组成呢?一二、三好写上大的四分之一圆, 它是由一加二加三组成。那么再看一下这里的小的四分之一圆, 它是由三和四组成。那这个长方形的面积,它是由二、三、四组成。 但是我们只需要求阴影部分的面积,那阴影部分的面积它是由一和三组成。那我们只需要一和三,这里有一,这里呢有三,但是这里多了一个二 三四,那刚好这里有个二三四,所以我给他加起来,然后再把这里的二三四全部抵消掉,所以只剩下一和三。 所以那整个图形的阴影部分面积,他就等于四分之一圆的面积,加上四分之一小圆的面积,再减去长方形的面积,就可以轻松搞定了。