五年级数学基础训练北师大版答案62

好，这里是同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李春燕老师，那这讲内容呢？我们来学习一下长方体的体积。 哎，话说呀，我有一个包裹，这个包裹呢，是谁啊？是妈妈要寄出来的，对不对？那么问，哎，这个包裹的体积有多大呢？ 哎，这个包裹大家知道，它就是一个长方体，对不对？那长方体它的体积如何计算呢？又和哪些因素有关系呢？ ok， 好， 那么带着这两个问题一起走入今天的课程。 说到长方体，其实我们不由得就会想起一个图形，是什么呀？哎，长方形对不对？它很像那么长方形，我们讲到的只有面积，因为它是 平面图形，以及它的周长。哎，那对于长方形的面积和什么因素有关呢？又是怎么计算的呢？来，孩子们复习一下。 嘿，是的，长方形的面积是和它的长和宽都是有关系的，它的面积是等于长乘宽， 那也就是说跟它这个长度和这个宽度是有关系的。那么长方体和它的长宽有没有关系呢？长方体又多了一个因素，就是高，有没有关系呢？哎，我们一起来研究一下。接下来我们看一下这幅图， 这三幅图里边啊，这个是长方形的长宽，这是它的高。如果看第一幅图，我把它的宽没有变化，它的高没有变化，但是呢，我把它的长，咦，给它变短了，你看， 哎，变短了，你看它的体积呢？哎，变小了，对不对？本来是这么大的，现在变成了这么短，对不对？所以它的体积是变小了。看第二幅图，如果我把它的长不变 高，不变宽，诶，变小了，发现它的体积呢，也变小了，那就说明了长方体的体积呀，和宽也是有关系的。那么再来看第三幅图， 哎，长不变宽不变高，嘟变小了，哎，变矮了，那么它的体积呢？也变小了，那说明长方体的体积和长宽高都是有关系的，那么到底有什么关系呢？我们进一步来研究。 好，那么接下来看这个，猜一猜，坐一坐，那你干嘛呢？说啊，长方体的体积啊，和长宽高都是有关系的，那具体是什么关系呢？我们呀，用一些相同的小正方体来摆一摆 啊，说摆出三个不同的长方体，我们来记录他的长宽高，并完成下面这个表格，来验证一下你的猜想。 ok， 好， 我们来摆一摆。你现在可以拿出你家的积木啊，就用小正方体来摆长方体，看看你摆的样子，再看看他的体积又是多少。 ok， 来，我这里帮孩子们摆了一些，我摆了三个，哎，三个不一样的，对吧？来告诉我。第一副，长是 一，宽是四，高是一，那么用了几个小正方体呢？ 用了一二三四个，一个小正方体的体积，那是一 对不对？好，那么看看他的体积是多少呢？那就是四，所以我记录一下数据，长宽高，小正方体的个数以及他的体积，来孩子们观察他们之间的关系。 嗯，长宽高一四一，体积是四，怎么算出来的呢？好，再来看第二幅，它的长是一，宽是四，哎，长和宽没有变化，它的高呢，变成了二，你猜它的体积会是多少呢？ 哈，你看，用了八个小正方体，那为八式的，那长宽高，小正方体的个数以及它的体积， 那再看看你刚刚的推测，是不是符合了呢？再来看第三步，长二宽四高二。你看，在上一个基础上，我把它的长增加了，宽和高没有变化，你再看看它的体积呢？ 哎，长宽高用了小正方形，个数用了十六个，体积为十六个。 现在你再来看看你的猜想，符合了要求了吗？符合三种情况吗？一四一得四，那就是，哎，有同学猜想的是一乘四乘一，对不对？ 哦，那么第二个也要符合这种要求哦，那就是一乘四乘二，哎，等于八，好，他的体积还真为八。那么第三个呢？ 二乘四，再乘二得十六，嘿，他的体积也为十六，复合了，非常棒啊！那就说明了我们长方体的体积啊，计算就等于他的长乘宽乘高， 哎，有长有几个小正方体，宽有几个小正方体，那就这一层有几个就知道了。然后再乘以它的高，那就有几层就知道了。一共多少个我们就算出来了，那它的体积是不是就出来了呢？ ok， 所以 用字母体积用 v 来表示。长用 a， 宽用 b， 高用 h， 所以 它的体积为 a 乘 b 乘 h， 好 了吗？ ok， 好， 那这是我们长方体的体积计算方法那，哎，我们马上就想了，长方体我会了，那么正方体的体积该怎样计算呢？ 哇，你们太棒了！有同学已经说了，正方体它不就是长宽高相等吗？特殊长方体，所以它的体积那就是长乘宽乘高。 ok， 那 就叫， 哎，对了，冷场乘冷场乘冷场是不是好，所以它就等于冷场。用 a 来表示，就是 a 乘 a 乘 a 叫 a 的 三次方 啊，就是把 a 乘三次叫 a 的 三次方好了吗？孩子们，正方长方的体积咱会算了是不是？嗯，来，接下来我们来算一算下面三个物体的体积吧。 ok， 算完了吗？第一个，它们单位都是厘米哈。第一个，长乘宽乘高，很容易就算出来了，就是五乘四乘五乘三乘四啊，得六十立方厘米来。第二个， 哎，二乘二乘六等于二十四立方厘米来。第三个，三乘三乘三，也就是三的三次方等于二十七立方厘米， 都算对了吗？好，那么最基本的公式我们掌握了，但是我们仔细一看哈，我发现啊，这个三乘五，它不光是长乘宽，其实它乘出来的是一个什么呢？ 它正好是我们长方体的底面面积是不是？那你看二乘二是不是也是它的底面面积，三乘三是不还是它的底面面积？ 那我们可不可以说这样呢？对于这个十五呀，它是长和宽的乘积，对吧？那同时呢，它又表示长方体的底面积，那么体积我可不可以跟底面积连一个关系呢？ 哎，对的，所以它的体积实际上还可以等于底面积乘以高，长乘宽其实就是底面积再乘以高。 ok， 好， 所以其实对于长方体的体积有两个公式，一个是长乘宽乘高，一个是底面积乘高。当然，正方体也是这样， ok 了吗？好，两种方式。 那接下来孩子们做几道小练习，看这道题 a 是 不是可以直接填的呀？对于这个长方体来说，底面积和高知道了，所以它的体积直接填出来，那底面积和高知道了，体积直接相乘，是吧？哎，那你看这个 哦，体积知道了，高知道了。那么底面积呢？反向求用体积除以高，那就是底面积，结果为十五，看这个，知道了体积，知道了底面积，那高呢？ 哎，也是一样的，对不对？哎，直接除， ok 吗？好，那么由此咱们又可以推导出几个小公式来说，如果知道了长方体的体积和高，怎么求底面积呢？哎，底面积啊，就等于体积除以高。 好，那么如果我们知道了长方体的体积和底面积，怎么求它的高呢？哎，依然是因为这个体积等于底面积乘高，我们可以反向利用，对吧？所以，高就等于体积除以底面积， ok 吗？ 好了啊，孩子们，相信你们都掌握到了，是不是？ ok， 那 我们来正式小练习，接下来的任务交给你们了。 好，做完了吗？首先看第一幅图，哎，给你了，立方体啊，有正方体，有长方体，我们来求一求吧！第一个长三，宽二高二，所以它的体积呢， 我们是不是就可以求出来了呢？好，在里边特别说明一下，我们每一个小正方体，它都是能长为 一厘米的，也就是它的体积为一立方厘米的小正方体。好，来记一个，计算的结果为，三乘二乘二等于十二立方厘米，第二个 四十五，第三个，哎，等于八。哎，最后一个呢？老师，这个不规则呀，我没办法直接算的呀， 哎，这就是你拼图的时候没有拼完，我把这个摘下来，放在中间的这个位置，是不是就把它变成了完整的正方体了？能长为三， ok， 所以 它的体积为三的立方，也就是二十七立方厘米， ok 吗？ 好的，那么接下来我们再来看一下第二小题，哎，这个题是什么？冷藏车的车厢内部啊，它的长是三米，宽呢，二点二米，高为二米，问它的容积是多少？ 问的是容积哎，孩子们，容积我们说过了，它表示物体能容纳物体的体积啊，表示一个容器它能容纳物体的体积，那所以车厢内部的体积就是冷藏车的 容积哎，所以你要测它容积的话，从内部测长宽高就可以了，那直接就可以长乘宽乘高，算出结果为十三点二平方米，记得还有一个答语哦， ok 了吗？ 好哈，其实你从内部测它的体积跟它的容积是一样的哈，应该说近似一样的。好了， 那么接下来看一下我们今天所学的内容吧。我们今天呀，主要是学了怎样来求长方体和正方体的体积，那就是长乘宽乘高。另外一个呢，我们还可以用正方的，就是棱长乘棱，长乘棱长， 对吧？ ok， 好， 同时呢，我们还有一个就是长方体和正方体的统一公式，那就等于底面积乘以高。而且在这里老师特别说一下，说一切柱体， 柱体，长方体，正方体，它叫四棱柱，等你到六年级会学一个叫圆柱 啊，他只要是上下是均匀的哎，一切柱体他的体积呢，都可以等于底面积乘高。 ok， 好 了，孩子们，那么今天内容我们就讲到这里了，我们下节课再见喽！

这里是同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李春阳老师，这一讲呢，我们来继续体积的研究。上节课咱们认识了体积和容积，那这节课我们来认识一下，体积单位，容积单位。 ok， 走入今天的课程，淘气和笑笑，今天呀，都带来了一个新的文具盒，那他们呀，都说自己的文具盒要大一些，那么孩子们，你们觉得这两个文具盒到底哪一个更大呢？你帮他们来解决一下这个问题吧。 实际上我们用肉眼来看的话，感觉这两个文具盒好像似乎一样大，对不对？这个高一点，这个呢又好像更宽一点，我没有办法直接用肉眼来看出它的大小，那怎么办呢？ 那就需要测量一下，看看到底哪一个更大一点，那么这里就要用到了它的体积，谁的更大更小，那我们就需要体积的单位。 ok， 那 么今天我们就来学习一下，体积单位到底都有哪些呢？ ok， 首先我们回忆一下哈，咱们之前学过了，面积单位，他是怎么定义的呢？都忘了呀，哎，怎么可以这样子呀，好，马上就回忆哈。体积单位都有哪些呀？ 哎，我们通常用的有一平方厘米，一平方分米是不是？哎，就是平方米，平方分米，平方厘米，他们怎么定义 的？是这样的哈，对于我们边长为一厘米的正方形，它的面积我们定义为一平方厘米。 而边长为一分米的正方形，它的面积我们叫一平方分米。而对于边长为一米的正方形，它的面积我们就说它是一平方米， 这个是我们面积单位定义，但实际上体积单位呢，它的定义方式跟它一样，比如说啊，我们 说棱长为一厘米的正方体，它的体积就说是一立方厘米，我们记作一立方厘米。当然你也可以写字母，也可以哈。那么 在我们的日常生活中，有很多跟一立方厘米差不多大小的物体，比如说我们小橡皮擦， 比如说一个小玻璃球，或者是我们的一个手指头度啊，就你的手指头差不多就是一立方厘米 近似的。那对于一立方分米，你是不是也会定义了？是的，一立方分米就是将棱长为一分米的正方体，它的体积我们定义为一立方分米。 哎，你也可以用字母表示。那在我们的生活中，哪些物体跟一立方分米差不多大小呢？ 哎，比如说，在我们的生活中，像老师用的粉笔盒，对吧？哎，比如说我们家有个折叠台灯，把它折叠起来，它的大小就跟我们的一立方分米大小差不多好了吗？ 那接下来再来说一平方米，一平方米呢，就是棱长为一米的正方体，它的体积我们记作为一立方米， 一立方米我们记作一立方米。 ok， 在 我们的生活中也有跟一立方米大小差不多的，比如说我们的茶几， 家里的茶几大小跟一平方米。还有我们在经常在我们的学校呀，或者是公共的地方啊，有这样的一个大的垃圾桶，这个垃圾桶呢，跟一平方米也差不多大小， 它都是近四，不能说全等于哈，因为都有尺寸的不同。 ok， 好， 这是我们的三个日常常用的体积单位。来，孩子们再说一遍，都有哪些？ 一立方厘米，一立方分米，一立方厘米，对吧？好了哈，这是咱们生活中常用的体积单位， 那么对于容积呢？容积也是一样的吗？比如说我们经常会去超市，对吧？去超市买水，发现哈，哪怕是同样的品牌的矿泉水，你发现它的价格居然是不一样的，为什么呢？ 哎，都说了，哎呀，老师呀，他那片大小不同呀，对不对？像一些小瓶的，哎，他就会便宜些，有两块的，对吧？哎，比如说再大一点的那个价格更高一点，再大一点的会更高一点，其实主要原因就在于他们的 哎，他的容积体积是不同的，也就说里边装的水的多少不同， 那就是说到了溶剂，对不对？好了，那么通常情况下，孩子们回忆一下，你的这个水的这个瓶子外边会有一个标记，会告诉你它里边是多少水，你有注意吗？ 我们通常的矿泉水，那是五百五十毫升，它会写两个字，叫 这样的叫毫升。还有一些大一点的，咱们可以提着他出去旅游，经常提一个大一点的水，那会写二点五升， 对吧？还有一些啊，更大一点的那种，我们在家里边有时候会用，是不是就是粗一点，跟油桶差不多那种的，哎，那种的会写一个，比如说他会写一个五升，哎，这个就是 容积的单位，容积单位是毫升与升。 那位同学肯定还有疑问说，哎呀，老师啊，这毫升到底有多大呀？这一升到底有多大呢？那一立方厘米，一立方分米，一立方米，我心里有数了的，对于这两个我心里没数，是不是？ ok， 那 其实他和我们的 体积单位有一些相同的地方，比如说像这个，咱们说了看这叫一分米，它的边长为一分米，所以它的体积呢，为一立方分米， 而这个的单位其实跟我们的升是一样大的，你一立方分米，它的容积就相当于是一升， ok 吗？好了哈，所以哈，在我们的超市里边常见的桶装食用油大约就是五升 木生，其实就跟五立方分米一样大。那对于毫升呢？那么我们总见过这个对不对？边长为一厘米的，我们说它叫 对了，它的体积就是一立方厘米。好，一立方厘米的大小其实和我们的一毫升的大小是一样的， 所以大家知道了他们的大小了吧，其实在我们早上喝的牛奶，经常上面会写个二百五十毫升， 所以，哎，这就是它的容积。那由此我们可以知道哈，咱们知道一毫升和一升之间也要有个净率的，其实一升等于一千毫升。那由此咱就想问一下，一立方分米和一立方厘米呢？ 聪明也是一千，他们的经历也是一千，是不是？ ok， 好 了，那 接下来我们来看了这个小问题，看一看，做一做。在我们的生活中有这些你要了解一下哈，比如说看这个哈， 说这里有一个饭盆哈，这个饭盒大约是多少呢？哦，一立方分米一个饭盒哈，来这个呢， 说，一毫升的水大约是什么呀？二十滴水，哪二十滴呢？哦，比如说这里往一滴一滴，一滴二十滴，差不多就一毫升。 那比如说我们这里有个勺子哈多，这个勺子中呀，大约有二毫升的水，所以一个勺子里边大约能装二毫升的水 啊，所以在我们的生活中的这些，你每次在使用水呀，使用油呀，或者是喝牛奶呀，你观察一下它到底都是多少毫升或者是多少升的啊，它的体积或者是它的容积都是多大的， 好了吗？啊，多去观察一下我们生活中的数学来，接下来我们来做几道小练习好了，来看第一题，天上适当的当位， 请注意，这里有同学可能会出现一个混淆，体积单位，三个，我们常用的三个，立方厘米， 立方分米，还有立方米，而我们的容积单位，如果你要看清是容积，一定是毫升或者是升，虽然说他们是一升等于一立方分米，但是一定要区分体积， 用什么容积用什么， ok 吗？好了啊，来，我们一起看。说一个苹果的体积大约是一百二十 体积，所以是立方，你就看是厘米还是分米还是米了，跟你生活中的一些去对比，一平方米大约这么大，一百二十个，那如果要是 分米呢？啊，一个粉笔盒那样的是一立方分米，而这一百二十个，那是不是太大了，所以这里填立方厘米，那下一个呢？一个西瓜的体积大约是八 哎，西瓜可有八个粉笔盒那么大，是不是？所以是立方分米？那一台冰箱的容积大约是一百五十 容积哦，哎，那就是升或者是毫升，这里是一百五十升，你别毫升哈啊，一百五十毫升，那多小啊？一百五十个手指头度那么大的冰箱，太小了，来一个火柴盒的体积大约是体积哦， 火柴盒十二个哎，手指头度大可以的，那就是立方厘米 一瓶墨水的容积啊，容积是六十，别来升哈。升是多少哎，跟一个粉笔盒大小差不多，你来六十个粉笔盒大小，里边装墨水哎，装的墨水那么多吗？没有那么大的是不是？所以这里是毫升 来说一个热水瓶的容积大约是二升容积呀，二升好了吗？哎，有没有填错的同学？初学的时候很容易搞混， 但是大家要慢慢的去区分，你就拿你熟悉的事物去比较嘛。手指头度，还有我们的粉笔盒，还有我们的茶几，对不对？哎，这三个都近似的，和一立方厘米，立方分米，立方米是接近的。 ok， 好， 那么接下来我们再来看第二题，说下列图形都是用一立方厘米的正方体搭成的，分别求出它们的体积来。求一下第一个 哦，我们数一下就可以了，是不是它有几个呢？一二三四五六七七个小正方体，所以它的体积为七立方厘米。那第二个呢？ 一层一层数哈，第一层有一个，第二层有 四个，第三层有九个，所以一共是有十四个，所以，那么第二个是十四个小正方体，它的体积为十四立方厘米。 那第三个呢？你也可以一层一层数，第一层两个，第二层四个，所以一共是六个。 ok， 所以 他的体积为六立方厘米，你都做对了吗？ ok， 好， 那我们接下来看一下下面这个小问题哈，大家好好来做一下这个，请你整理长度、面积、体积、容积的单位，写到这个表格里，这个孩子们一定要暂停视频，好好的去写一下 好了，都写完了吗？来长度单位，我们常用的都有哎，毫米，厘米，分米米，还有千米面积单位呢，我们有平方厘米，平方分米，平方米，还有宫寝还有平方千米。 那体积单位呢？啊，刚才提到了有我们的立方厘米，立方分米，还有立方米容积单位有毫升和升。 那如果有新的同学可以把我们学过的长度面积单位之间的换算也去整理一下好不好？ ok， 好 了，孩子们，来看一下我们今天所学的内容。咱们主要是要比较物体大小，一定要有一个统一的单位，所以我们这里介绍了体积容积的单位。 体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，而容积单位有毫升和升， 一毫升的大小和一立方厘米的大小相等，一升的大小和一立方分米的大小是相等的。 ok， 好 了，孩子们，那么今天内容咱们就讲到这里了，我们下节再见。

北师大版数学五年级下册寒假预习可以看一看小玉老师单元提升这本书，那这本书里面我们放了什么呢？第一个是单元总结，第二个是单元的常考题型，易错题型， 给大家详细的翻开看一看，每个单元我们都有设置这样的思维导图，包含了我们课本例题所有的知识点，整理按我们教科书页数，一页一页给大家规范的知识点要不要背都有标记 点，下面有例子的话，例子我们也都给大家打上了。那么这个小知识点在单元卷中会以什么题型出现呢？有常考题型的，我们下面就给大家进行汇总。比如第一单元一分母分数加减法，他除了考计算，他还容易出这种看图图一图的题型， 那加减法他一定会出应用题。首先给大家整理应用题的解析思路，然后我们就给大家讲他常考的应用题型，比如第二课时星期日的安排，课本上只说整数的加法运算率对于分数是适用的。 在这里我们给大家做了延伸减法的运算性质，代符号搬家填括号去括号，这些对于分数的加减混合运算也是适用的，那学习了象的运算率就一定会有减算题。所以在这里我们又给大家汇总了第一单元常出的减算题型， 如果有延伸考点的，我们也给大家进行了相应的整理。一个单元结束以后，我们再给大家汇总这个单元他常出的小题，哎，大题 题型的话非常的全，按类型给大家进行了相应的划分，比如再和数二十七的第六题打折问题是我们常出的，那在这里我们就汇总打折问题，他的一些变形题型，小题、大题都往哪方面出，这一样都是关于打折的相应题型。 整本书两百页，所有的题都是小玉老师自己一点点进行的整理，有需要这本书的给老师点关注，可以来直播间听一听。

本市大版五年级数学寒假作业根据课本内容，名师精编写，分一分填空选择解决问题，用力强化思维提升。这本数学寒假作业一本共有四十六页，帮助学生强化练习、复习巩固，打好基础，提 升核心素养，为新学期做好准备。共有二十二道练习寒假努力点，开学高起点。书后配有参考答案可参考。

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好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第四题。人工智能是无人驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场，某次李叔叔乘坐无人驾驶出租车行驶，共付了二十四点五元， 你能根据下面的计价标准求出李叔叔本次乘车行了多少千米吗？ 来计下标准，三千米及以内十二元，超过三千米的部分每千米二点五元，不足一千米的按一千米计算。想一下这道题属于哪一类？ 这道题其实属于我们学的谁呀？哎，算分段计费，同学能看懂吗？他是分段计费的逆运算要分钱计里程 什么意思？大家来看一下我们的思路，我们的思路看二十四点五，这是他花的钱，在这个钱里边我们有谁啊？可以分成十二元，因为三千米以内都是十二元， 那么超过十二的是不是得另外进费啊？哪些超过十二了考虑一下。哎，二十四点五减去十二点五，那这里是十二点五， 高同学能看懂吗？对应的这个十二元对应的路程是三千米，再想一下收费这十二点五他对应的路程是多少？ 这十二点五他对应的是，哎，每千米二点五元，所以十二点五除以一个二点五，等于一个五，括号千米， 能看懂吗？想要另外收费十二点五，他就必须跑五千米，那大家想一下他一共跑了多少？ 讲一下，标准以内的跑了三千米，标准以外的跑了五千米，那总共跑的就是三加五，等于八千米。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

好的，各位同学，接下来看我们的第三题。人工智能在外卖领域的应用较为广泛，点餐的位置距离取餐点五点六千米，系统要求骑手零点三五小时内送达点餐的位置。 骑手呢，驾驶电动自行车途中，接到了配送端 ai 提醒，前方交通管制，需要绕行，要多骑行一点四千米。那骑手在不超速的情况下送餐是否会超时？ 括号，电动自行车安全技术规范规定，为了保证行驶的安全，电动自行车上路的最高车速不超过二十五每小时千米每小时。大家考虑一下， 我们现在看送餐是否超时，那我们是不是要计算一下时间呢？高同学，对吗？那大家考虑一下我们的路程是谁？ 想一下路程是谁？我们的路程我们会发现距离取餐点是一点六千米，那前方要交通管制，要绕行，要多骑一点四千米，那想一下我们的路程 是不是可以算一下呀？把它俩加到一起对吧？哎，五点六加上一点四，这是我们要跑的路程对吧？时间呢？ 规定的时间是要在零点三五小时内送到，那我们就按照零点三五小时来看一下速度等于多少。 除以零点三五，那等于多少呀？二十括号千米每时， 苟同学，能看懂吗？那想一下我们现在的想一下，按照这个时间，我们的速度只要达到二十千米每小时就可以，他规定的时间是二十五吧，因为二十小于二十五，所以不会超时。 那苟同学，这个题目您看懂了吗？来看懂的给老师打个一，谢谢苟同学，谢谢大家。

五年级下册数学北师大版课堂笔记一比一同步课本原文算数答案分解是专为学生设计的学习工具，采用了北师版的教材内容， 所有知识点都详细记录，非常适合复习和巩固学习，尤其是其中的练习题，都是经过精心挑选，既能检验学生对知识点的掌握程度，又能帮助他们在实践中提升解析技巧，让我们用点滴的学习汇聚成知识的海洋。

各位五年级同学大家好，我是数学蒋老师，今天呢，蒋老师将和大家继续来分享的是五年级实验班第六十二页的内容。来看 春晚机器人惊艳扭秧歌，在二零二五年的春晚舞台上，舞蹈宛如一颗璀璨的明星，吸引了无数观众的目光。唢呐一响，科技登场，当最炫的东北风遇上最酷的机器人，当传统碰撞了时政 时尚，这一独特的创意融合，让我们看到了科技与艺术的完美结合。第一，如果机器人 d 的 位置在第三列，第四排用竖对表示为三，逗号四， 那么机器人 m 的 位置他用竖对表示为六，逗号九，那么他在第几列？第几排？ 那这类题其实是对我们数队的理解，大家一定要明白，我们的数队的前一个数字代表的是谁呀？哎，代表的是我们的列。 大家听过有一有一个词就是部队上的一个词，专用排队的叫列队，老同学能看懂吗？哎，叫做谁啊？列队？那大家考虑一下， 那第一个代表的是我们的例，对不对？那我们的第二个数字代表的就是我们的行 六，逗号九，代表是在第六列，第九排，你看懂吗？呃，行，我们在这个题当中，他用的是排， 第一排，第二排跟我们的第一行第二行是一页的啊，他用的是排，那我们就用排列描述。各位同学，这个题目您看懂了吗？

好的各位同学，接下来和大家分享的是我们的第二题，二零二四年推出的新一代 ai 人工智能大语言模型，一次可以输入约一百五十万个汉字，相当于十部完整的小说。 上一代 ai 大 语言模型输入一百万字需要二百九十四秒，比新一代所需的时间的 四倍还多二十二秒。那么新一代 ai 语言的模型输入一百五十万个字需要多少秒？括号，用方程来解答，来，各位同学考虑一下。 好，考虑一下用方程来解答。我们就要找到这一道题关键的等量关系，大家有没有找到等量关系啊？有没有？这里边等量关系非常非常的明显，在哪？这个字毕业 就是等于号的意思，二百九十四秒，等于新一代的四倍，还多了二十号。所以这道题解设新一代 需要 x 秒，高同学能看懂吗？新一代他所用的时间的四倍哎，那就是四个 x 还多二十二多，就是加法，加上二十二，等于上一代的二百九十四秒。 来，高同学这个题目看懂的给老师打个一，那简单计算一下啊，四， x 加二十二减二十二等于二百九十四减二十二四， x 等于等于多少？二百七十二， 各位同学能看懂吗？下一个，四， x 除以四等于二百七十二，除以四，能看懂吗？ x 等于二百七十二，除以四等于六十八。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

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同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李晨阳老师，那这讲内容呢？我们来复习一下这一单元咱们所学的内容。这单元内容呢，我们比较丰富，而且比较多，主要是讲到的是正方体和长方体。孩子们，正方体，我们行长方体，咱们先来复习一下， 长方体呢，我们有长、宽高、顶点，对不对？好，它的顶点有八个长方体呢，有多少条？长 四个，宽四个，高四个。那一共是十二条棱，对吧？分成三组，四长四宽四高。那它的六个面呢？又是什么关系？ 上下相等，左右相等，前后相等，也有可能是一种有四个是一样的，两个是正方形，对吧？ 嗯， ok， 好， 这部分内容大家都记得很熟悉，那么对比过来，长方体和正方体又有什么相同点和不同点呢？我们接下来看这个表格，它们的顶点个数都是八个， 再看这个面的个数呢？面的个数，长方体告诉六个，那正方体呢？也是六个形状呢？ 长方体六个可能都是长方形，也可能是四个长方形，两个正方形。而对于正方体，它六个都是正方形， 大小关系呢？它是相对的，面是相等的，而我们的正方形是六个面都相等。 那再来说棱，长棱的个数都是十二条，对吧？那对于长方体是相对的，四条棱是一样的，四个长，四个高。而对于正方体，十二条棱都相等， ok， 这是他们的特征。而且我们还知道，对于正方体，它其实是特殊的长方体，它是相当于看成是十二条棱都相等，或者六个面都相等的正方体。 而相交于同一个顶点的三条棱分别作为长方体的长宽高，也就是一个顶点引出的三条棱，一长一宽一高。好， 那我们再来回忆一下，对于长方体，正方体的棱长总和怎么算呢？来正方体棱长总和， 棱长乘十二。长方体呢，那就是长加宽加高再乘四表面积，正方表面积棱长乘棱长乘以六长方体的是 哎，咱们要算三个不同的面，再乘二算相对的长乘宽，长乘高加高乘宽，他们的和再乘以二。 好吧，那我们记得哈，在求一些问题实际问题的时候，要学会用组合法灵活的解决实际问题。有些呢，它未必是完整的正方体或者长方体，它可能是组合在一起的，那我们要灵活的去处理它， ok， 而且 我们还有一种就是对于鱼缸问题，鱼缸问题呢，它通常上边是无盖的，所以我们注意上面那个面要少算一个，而且还有一说包装问题，对吧，我们在计算的时候要注意它的包装纸，它的面积呢，要 正好等于，哎，对的表面积，但有些题他可能会增加一点点难度，说重合部分，他告诉你，那就要注意一点哈。好了， 我们再来复习一下正方题的展开图。正方题的展开图有多少个你们知道吗？ 啊，在这里我详细的说一下哈，一共是有十一种，第一种呢，我们注意主干为四个连着的，正方形的叫四方连的，那主干四个，剩下那两个呢？哎，在上和下， 上边这两个第一个固定，他可以在这在这在这在这，是不是挪动四个位置，你看这个，这个这个和这个。 好，我们上面那个可以挪到中间的这个位置来，挪到这个位置下面这个可以在这，也可以在这，那为什么不挪到最后一个呢？ 其实挪到最后一个和哪个是一样的呢？他和这个是一样的，就是把它翻过来，再翻过来，是不是他俩是完全一样的啊？所以一共是六个。 好，那么然后再来看主干为三方连的，就是三个正方形连在一起的，三个的话上面是两个，这两个的排列方式，请注意，一定是连着的 啊，连着的，这样连着的，然后下面这个可以从这挪这挪这的，所以是这个固定，固定，这个挪到这，这个挪到这。哎，这是二三一的， 也可以是三三的。主杠为三，那么这两另外那三个也可以在一侧的，但是你记住中间这两个只有两个正方形是连在一起的啊，所以是三三的形式。当然我们还有就是二方连的哈，就是 二二二，每个都是两个的，但注意每一个连的时候呢，都是两个连啊，不要重复的太多了，重叠在一起的啊，所以一共是这样多个正方体的展开图啊，有这样读， ok， 那 我们再来复习一下露在外面的物体的表面积啊，就把正方体或者长方体堆到墙角，或者是放在桌面上，它露在外面的 面积。方法一就是我们观察的时候，就每个正方体我们去看他露在外面有多少个，比如说这里边 啊，第一个露在外面的有一二三个，第二个一二三，第三个一二三，所以我们再加在一起，就是把每一个小正方体咱们都去观察一遍。 还有一种方式就是我们从不同的角度观察物体，叫三式图嘛，我们从前面看，从左面看，从上面看，对不对？来，咱们从上面看，看到的是一个两个三个， 从左面来看，一个两个三个，从正面来看，一个两个三个，是不是？哎，一样的道理。好，这是对于漏在外面的面积计算方法，两种方式。那还有一种我们再进行 拼接的时候排放的，摆放的时候我们把小正方体的哎，摆放着一排，那它落在外面的面积需要注意，我们当时讲了两种变化规律对不对？一种是我横着放，横着往后放的话，左右两个是不动的， 每增加一个，增加三个面，上面的，前面的，后面的，对不对？底面看不到，左右两边被夹住了，哎，所以他是三 n 加二的规律。 那对于如果竖着往上排呢？往上挪的时候，你看你放下一个，他是四周的，加上上面的，随着四加一，你要再增加一个呢？ 哎，那一个是不还是顶上那个？哎，再增加四周的，所以每次都增加四个，四个四个，所以是四 n 加一的。在你的脑子里边去想那个画面，如果这块不熟悉，去翻看我们前面的视频，有一讲，讲的非常详细好不好？ ok， 所以 这两个规律一定要注意哈，记着找准我们观测的方向，求特殊的组合，立体图形的表面积一定要看清楚，我们从各个方向去看它是什么样的。 ok， 好，接下来呢，我们再做几道小练习，看第一题，下图中哪些是正方体的。展开图，如果是你就打勾，如果不是你就画叉啊，来看一看 第一个是不是还第一个，你可以翻看前面刚刚讲过的视频，对吧？它是 主线呢，主干上是四方连的啊，上下两个，第一个是第二个呢，也是第三个呢，你把它放倒就可以了，他也是第四个呢， 哎，第四个似乎有点，你看这是主干为四个，那这两个是没有在同一侧的，他都分开在两侧的，所以这个他就不是了。 ok， 那 判断他的时候，咱们主要利用四方连的特征来判断。 好吧，好，来看第二题，说淘气呢，要把如下图所示的叫什么空包装箱的表面上贴上彩纸，那么至少需要多少平方厘米的彩纸呢？ 是哪一个是要把这个啊？数据给出来了，长四十，宽二十五，高四十，就是要把这个的外表面给他用彩纸贴上来，孩子们，这是来求什么的？哎，看这里哈， 要求各面都贴上彩纸，其实就相当于在求这个物体的表面积。 也看这里边问题里边说至少需要多少平方厘米，你看这是个什么单位？哎，它是一个面积单位，所以本题要求的就是这个物体的表面积， 它的表面积计算方法。我们都知道，长方体嘛，那就可以直接用长方体的表面积计算方法来求，直接就可以， 四十乘二十五加四十乘四十加四十乘二十五，这是三个方向的面，再乘以二，等于七千二百平方厘米。 好，这是方法一，有没有第二种方法呢？有的对不对？我们发现两个数据其实是一样的，就是他的长和他的高，说明这是个什么？ 哎，这是一个正方形，前面是个正方形，后面是个正方形，上下左右都是二十五乘四十的长方形， 所以四个一样的长方形再加两个正方形。所以第二种方法咱们可以用四十乘以二十五乘以四，再加上四十乘以四十，再乘以二，最后也等于七千二百平方厘米， ok 吗？哎，所以两种方法都可以。好了，我们再来看下一个小题，说六个棱长都是二十厘米的正方体纸箱，它是堆放在这个墙角上的啊，这里 如下图所示，露出的有多少个面？露出外面的面的面积又是多少平方厘米呢？孩子们自己先做一下吧。 ok， 好， 首先哈问一下这个问题，他要求露出外面多少个面，我们可以怎么办 啊？我们可以数，对不对？我们可以一个正方体，一个正方体去数，我们也可以从三个方向去观察物体去数是不都可以的。是的，所以第一种方法我们就一个正方体，一个正方体的去数就可以了，第一个有 几个？第二个是这个，第三个，第四个，第五个，一个一个去数，好吧，这很容易数出来的，直观就能看得到，所以一共是有十三个， 对吧？哎，每个正方体的面积呢，是二十乘二十，所以最后总面积为五千二百平方厘米， ok 吗？好，那么第二种方法呢？第二种方法就是刚才咱们说的可以从三式图的方向上看，比如说我从 咱们从哪，咱们从前面来看吧，前面看能看到的是这个，这个，这个，这个是不能看到四个， 好，那我们从上面看呢？上面看一个、两个、三个、四个、五个是不能看到这五个，哎，四加五九个，然后我们再来从 哎，你从这个方向来看，对不对？哎，这个从右边看，这是有一个，两个，三个，四个，一共是十三个，哎，所以呢，我们就可以 十三个，每个面积是二十乘二十，结果也是五千二百平方厘米。最后再答一下，一共露出十三个面，露在外面的总面积为五千二百平方厘米， ok 吗？好了啊，来，我们再来看下一个小题， 将一个由五个棱长是是十厘米的正方体拼成的长方体拆开，哦，也就是说现在这是五个拼在一起的，我们要把这五个拆开来 啊，拆开来说，五个正方体的表面积之和是多少呢？与原来长方体的表面积相等吗？来与你的同桌交流一下吧。 首先我们来看一下哈，如果我要想看他拆开之后的表面积，是表面积，不是露在外面的面积，对吧？所以那就是一个正方体，一个正方体的算， 或者我们算出一个，然后再乘以五也可以。所以来方法一，我们可以先求出一个小正方体的表面积，再乘以五，那就等于十乘十乘以六， 一个正方体的再乘以五，是五个正方体的算的结果为三千平方厘米。 来这第一种方法，第二种方法呢，就是我们可以直接从原来的入手，原来的呢，这是长方体，它的表面积我们是可以算出来的，那我要把它分开来，中间切一刀，增加几个面， 两个面对不对？分成五个，那就切四刀，增加八个面，哎，对的，所以呢，我们可以求出长方体的表面积，再加上增加的面积，长方体的面积我们好算，是不是？ 哎，那他的两面是正方形，所以这四个前后上下一样的，他就是五十乘以十，再乘以四， 这是四个，然后再加上十乘十，是左右两个再乘以二，对吧？左右两个 这是他们加在一起是圆长方体的表面积，我们最后再来加上增加的面积，一共增加八个，所以最后的结果也是三千平方米。两种方法都可以，好吗？ ok， 好 了哈，那么今天内容呢？我们知识点我们的练习就做到这里了哈，我们一定要注意的是， 我们要注意的是这些知识点哈，长方体的面积，长方体的表面积，正方体的表面积如何来计算？ 我们要看看长方体的冷场总和，正方体的冷场总和如何算？如果知道了冷场总和如何求？长方体的宽长高都如何求？一定要会求。如果知道了正方体的冷场总和如何求？正方体的冷场， 那我们在观察过程中要通过不同的观察策略来进行观察。哎，比如说我们在看路在外面的面积的时候，一定要把它们加到一起， 从三个方向来看就加到一起啊。 ok， 好， 那么另外一种就是分别从上面看、正面看、侧面来看，三种不同的方向来观察啊，每个角度观察有多少个面，再加在一起就可以了。 那今天内容呢，咱们就讲到这里了，今天内容呢相对来说要多一点，孩子们要耐下心来，好好的去听，好好的去思考。 ok， 好 了，我们下。

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你们好，这里是同步小学数学五年级下册的学习课程，我是燕子老师，那今天我们要学习什么内容呢？今天我们要学习的是不规则物体的体积计算， 对于不规则物体，我们依然有方法来求，怎么来求呢？我们一起来揭秘。首先先想一想我们规则物体的体积怎么求？ 目前我们学习了长方体和正方体，长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母来表示呢，就是 a 乘 b 乘 h， 那 正方体的体积呢？我们是棱长乘棱长乘棱长，用字母表示就是 a 的 三次方， 对吧？嗯，那么上节课咱们还讲到了一个叫熔积的定义，熔积呢，它形容的是哎这个物体所能容纳物体的体积的多少，对吧？ 一定要记得它是能容纳物体的体积，称之为熔积。 ok， 那 么接下来我们看一看，对于不规则物体，它的体积我们该怎么计算？ 看以下两个啊，一个是呢，橡皮泥，一个是梨。对于橡皮泥，它的体积我们怎么计算？对于梨又可以怎么计算呢？ 橡皮泥呀，大家都知道它是不规则，可是它很柔软，它可以任由我们巧妙的双手来把它捏成规则的，对不对？所以对于橡皮泥来说呢，我们可以把它哎转化成规则物体来求， 可是梨是一个哎，硬硬的，你要把它弄成嗯，规则的话，那这梨就坏掉了，所以我们不能够哎把它去改变它的形状。那我们怎么办呢？ 想一想，我们有一个叫乌鸦喝水的故事，乌鸦呢，把小石头放到水里面，水就上升了，为什么会上升呢？ 是因为石头进去了，他把水的位置是不给占有了，他就像墙刀一样占有了水的位置，所以水无处可去，他就往上升了一点点， 那我们可以利用这种方法来求体积啊，求我们不规则梨的体积，所以我们选择把梨放入水中， 那么上升的那部分水，也就是离这个小强道占的人家的位置，人家没地了，就上来了，所以上来的这部分水的体积是不是就跟我们的离的体积是一样的呢？ 哎，是的，一样的，所以这种我们称它为叫排水法。好，我们一起来看一看他们是怎么来操作的呢？ 首先对于这个橡皮泥，我们可以把它捏成长方形或者是正方，再来测量它的长宽高，再来求它的体积。 哎，看一下，我们把它捏成了这样一个长方形，它的长呢，我们测了是五厘米，它的宽是四厘米，而它的高是三厘米， 所以它的体积就马上就被我们取出来了，就是五乘四乘三，也就是六十立方厘米 啊。 ok， 好， 这是橡皮泥，咱就这么处理了。那么对于梨呢，我们是这样处理的，一个容器里边放了一些水，水呢，看，这里标了是二百毫升的， 接下来我们就把这个梨呢放入到水中，哎，把梨就放入到这个杯子里边，放入到水中，你看水面就上升了，现在水面的高度是四百五十毫升， 嗯，所以上升的那部分水是不是就是梨呢？哎，是的啊，所以水面上升的那部分水的体积其实就是梨的体积。 ok， 那 我们就可以计算出来啊，由二百变成四百五十，它的体积就 上升了，那么就相当于是增加了，对不对？高出的那部分正好是二百五十毫升，而这二百五十毫升呢，也就是梨的体积，也就是二百五十立方厘米。 ok， 那 么这种方法刚才咱们说了，叫排水法，对不对啊？不规则物体咱们就可以采取排水法的方式来求啊。让我想起了哎，乌鸦喝水的故事，我还想起了一个故事，叫曹冲 称相对不对，好像也差不多利用到的是这个原理，对不对？嗯，大家可以去想一想，生活中有哪些也利用到了排水法呢？你可以跟燕子老师进行分享，也可以跟你的同学老师们进行交流和沟通。 ok， 好， 来看一下啊。那么排水法对于这个不规则物体的体积求法是特别好用的，那大家要注意一下，如果我们要利用排水法来求的话，需要记住哪些数据呢？ 并不是说所有的数据都有用，更关键的数据有哪些啊？记住，记住的是放入不规则物体前后水的体积， 你再放入之前，那这个体积是多少？你再放入之后，这个体积就变成多少，他增加的那部分就是我们不规则物体的体积， 对不对？嗯，好，那么下来有个问题问了说，哎，孩子们，我们可不可以用排嘴法来求一下乒乓球的体积？可不可以来求一下冰块的体积， 可以吗？为什么来？大家可以暂停视频，自己先说一说。首先说乒乓球为什么不行 啊？再说一下冰块为什么不行？首先说不能，因为呀，我们的乒乓球放到水上，他会沉入水底吗？ 他是不会的，他是被我们的水浮起来了，他在水面上飘着哦，所以他的整个呢，并没有，都没入到水里边，并不能测出他的体积，是不是 因为乒乓球没有沉入到水中？不可以，那冰块为什么不可以呢？刚刚你自己是不是已经表述过了，冰块遇到水里边，他会融化，他最后会跟水融合在一起， 冰化成水，体积是会改变的哟。啊，它的体积会变小，嗯，北方人知道哈，我们冬天的时候，比如说我用一个玻璃杯，里边装满了水，你把它放到窗外会怎样呢？ 第二天早上起来，你的玻璃杯砰，哈哈，坏掉了，因为我们的水呢，已经都冻成了冰，冰的体积会比水的体积大，他就把玻璃杯砰 撑破了，是不是？哎，所以呢，如果它融化到水里边，体积就会改变，所以不可以用冰块放到水里边来测量冰块的体积。 ok， 好， 记住这两点啊。 第一个，咱们再来看一下下面的一个小练习啊。第一个小练习呢，是这个说，如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？ 那我们看一下啊，这个西红柿呢，哎，这里有一个容器，这个容器呢长宽高我们都知道了，接下来我把这个西红柿 biu 放到了这个容器内， 放到容器内呢，这个水面嘚就上升了，而且一定要注意啊，这个西红柿是没在水里边啊，就是整个都沉没在水里边了啊，那你会发现现在他的长宽高又有了，可不可以求他的体积呢？ 有哪部分是西红柿的体积呢？好，大家说一下啊，其实就是上升的，原来是十厘米对不对？现在变成十二厘米，上升了两厘米，这两厘米就是我们西红柿的体积，来看一下， 哎，这个西红柿呢，放到里边发现它上升了两厘米，也就是十二减十，而上升两厘米呢，它的这部分水的体积长还是十五，宽还是十，它的高就是 二，哎，就是他减他，所以是十五乘以十，再乘以二，等于三百立方厘米啊，三百立方厘米，大家记得答一下，但是你要记得哈，可不是用十二来乘啊，不用十二来乘十二呢，他只是 什么？水和西红柿合在一起一共的体积，能理解这个吗？ 我再说一遍，孩子们，我说，哎，这个十二的高度，如果你用十五乘十，再乘十二的话，它相当于是水和西红柿一共的体积， 对不对？嗯，十厘米高度是水的，两厘米高度是西红柿的，所以到十二厘米那是他们俩一共的。 ok， 好的，这个题啊，接下来我们再看这个小题。说判断用长方体这个容器来测量不规则物体的体积，那么我们就可以用什么呢？用容器底面积乘上升后水的高度， 那么这个就是我们所测量物体的体积，是不是呢？你说是的？好，那恭喜你答错了哈，他不是，为什么不是啊？你看字怎么说的？是上升后水的高度， 而不是上升的那部分水的高度，我们只要的是上升的那部分， 而不是上升后整个水的高度。刚才老师说过，那十二厘米是西红柿和水一共的，对不对？所以这个是错误的啊，这个是错误的，你看 这个原来是二百，现在变成四百五，那么四百五这整个都是吗？上升后的高度不是对不对？他是，哎，上升后是上升的那部分，只有这一部分才是， 理解一下啊，所以记得啊，水上升的这个高度才是，而不是上升后整个高度，好注意啊，来看这里再次强调 是水面上升的高度。 ok， 好， 这个问题咱们就说到这啊，接下来我们再来看一个小练习， 说有一个啊，长是八米，宽是五米，高是两米的，这个水池它里边是注满了水啊，这个水池是注满了水，然后呢，把两条 长为三米，宽为两米，高为四米的这么一个石柱，它立在的啊，竖着就放到了水里边， 然后这个水池的水呢？会怎样呀？哎，会溢出来，因为它本身是满的，你往里一放东西，那水是不就会跑到外边来 啊？因为你这个把它的空间占了，所以水就会往外跑。那就问了，说，水池溢出水的体积是多少呢？看下面这句话说了啊，溢出水的体积实际上就是石柱没入水中部分的体积， 什么进去了他就会把水给挤走多少，那么没有进入到水中部分呢？ 不算对不对？所以我们只需找这两根石柱没入到水中部分的体积就可以了。好，没入水中部分，它是一个什么形？是个什么体？是一个长方体。长 那有三对不对？宽那有二，高度呢？哈，注意啊，我们的水呢，注意啊，咱们这个高度是四米，可是我这个高度本身是两米，所以呢，他其实没入里边的，只有 最高最高两米，对不对？你往里一放，我的容器只有两米，所以上边那部分根本没有入水， 对吧？哎，我们根据体积的计算方式来计算一下，长是三，宽是二，高呢，我们也是二，长乘宽，乘高就是我们一根的 体积，是没入水中的体积，乘以二呢，是因为我们有两条对不对，所以再乘以二，结果就等于二十四立方米 啊，千万别忘了还有一个答语，这是我们做题的习惯，很重要。我们今天的内容呢 就讲到这里啊，那孩子们注意，对于不规则物体怎么来求，一定要注意，采取的方法叫排水法，一定要注意是上升的那部分水的体积才。

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。